Pensamiento lógico matemático · Esta vez el dragón pide tu ayuda, necesita dividir está celda...
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Pensamiento lógico matemático Este es mi libro de matemáticas Att: 5
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Pensamiento lógico matemático
Este es mi libro de matemáticasAtt:
5
César Augusto Cuesta RojasAutor, Coordinador de Innovación y Desarrollo Educativo Cofrem
Rafael Rincón BuitragoDirección y Coordinación, Subdirector de Educación Cofrem
Grupo de docentes de primaria Cofrem VillavicencioEquipo de Subdirección de Educación
Hector Orlando Solano NovoaDirector Administrativo Cofrem
Caja de Compensación Familiar CofremVillavicencio · Colombia
Primera Edición 2018Segunda Edición 2020
1 2 3
La mayoría de nosotros sufrió un trauma bastante significativo en alguna de estás ocasiones: • cuando nos mostraron la primera raíz cuadrada, • el día en el que nos mencionaron la palabra logaritmo, ó • el momento en que mágicamente nos revelan los números negativos luego de que por años nos los
hubieran negado. Pues bien este módulo tiene la difícil tarea de acercar al estudiante a estas ideas, sin que lo perdamos en el intento. Por si lo anterior no fuera suficiente se inicia el uso de las proposiciones lógicas a partir de conjuntos y sus operaciones básicas.
Interpreta y utiliza los números naturales y las fracciones en su representación
fraccionaria y decimal para formular y resolver
problemas aditivos, multiplicativos y que
involucren operaciones de potenciación.
Describe y desarrolla estrategias (algoritmos,
propiedades de las operaciones básicas y sus relaciones) para hacer estimaciones y cálculos al solucionar
problemas de potenciación.
Compara y ordena fracciones (en sus representaciones
fraccionaria y decimal) a través de diversas
representaciones
Cantidad y Operaciones
Derechos Básicos de Aprendizaje
3MATEMÁTICAS PARA TRASCENDER
2
32
4 8 16
En grupos de 5 estudiantes completa la tabla y construye una figura dentro de cada cuadro con el número de fichas que indica.
JUEGA
4
3 x 3 x 3 x 3
2 x 2 x 2
6 x 6 x 6
2 x 2 x 2 x 2 x 2
7 x 7 x 7 x 7
potenciabase
5 x 5 x 5
5 x 5 x 5 x 5
9 x 9
8 x 8 x 8 x 8
9 x 9 x 9
=
=
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=
81
343
27
34
64
43
23
25
45
73
33
53
54
28
54
55
92
26
95
ab = cexponente
La potencia es el resultado de multiplicar _______________ tantas veces como indica _______________
Completa:
OBSERVA
HOY TOTAL FECHA 5
Representa cada situación, escribela como una potenciación y determina su valor
¿Cuántos colores hay en cada estante si en ellos se guardan ocho cajas con 8 estuches de 8 colores cada uno?
El volumen de un cubo resulta de multiplicar su lado por su ancho por su alto. ¿Cuál es el volumen de un cubo de 3 cm de lado?
Una bactería que se triplica cada día, se guarda una en condiciones ideales para su reproducción, ¿cuántas bacterias habrán al pasar 5 días?
OBSERVA
6
Escribe cada situación como una potenciación y determina su valor
El resultado de multiplicar 4 por si mismo 5 veces:
El número de veces que se debe multiplicar a 2 por si mismo para obtener 64:
10 multiplicado seis veces por si mismo
El número que multiplicado por si mismo dos veces da 49
La cantidad de veces que se debe multiplicar 5 por si mismo para obtener 3125
La veces que se debe multiplicar 9 por si mismo para obtenmer 81
Un número que multiplicado tres veces por si mismo da 8
El número que al multiplicarse 2 veces por si mismo da 121
HOY TOTAL FECHA 7
125 000 000
250 000 000
370 300 000
50 234 000
8 500 700
936 500 800
123 456 789
327 000 010
109 060 072
987 654 321
888 888 888
Ciento veinticinco millones
Escribe en letras cada número
OBSERVA
8 HOY TOTAL FECHA
Escribe los números representados en la recta númerica, como fracción o décimal, estima en los casos que sea necesario
1 2 30
1 2 30
3
-1
3
7
3
7
5
1
5
0
-4
0
1 2 30
ejemplo
1
-3
1
2
-2
2
6
2
6
4
0
4
8
4
8
2,3810
HOY TOTAL FECHA 9
Construye un dado y juega con tus compañeros teniendo en cuenta la condiciones de la hoja que sigue
123
987
2524
23
21
20 19
1314
15
16
17
18
11 1210
282930 2627
41 43
4748
5049
40
39
383736
35
34
33
3231
45
6
2242
46 4544
OBSERVA
10
Soluciona cada situación...
5
10
13
25
30
36
45
50
Si caes en... ...te toca: solución
Paila, haz quedado atrapado en las llamas de Blufire, para escapar deberás escribir el porcentaje de lo que hasta ahora haz avanzado
Que suertudo eres, Blufire está confundido haciendo cuentas, aprovecha para escapar hasta el doble de está celda, es decir hasta la celda :
Esta vez Blufire te ha sabido dejar congelado, por lo que pierdes turno y para salir debes determinar los múltiplos de este número menores que 100
Cuidado con el humo cataclismico de este poderoso dragón, para poder ver a través de el debes saber en que parte del juego estas y su fracción
Esta vez el dragón pide tu ayuda, necesita dividir está celda entre el total y expesarla como fracción y decimal, si lo logras diez posiciones te adelantará
Blufire no se quedará quieto, por eso utiliza su gas paralizador que podras evitar si descubres que fracción de recorrido te falta
Eres una valiente damisela o un valiente caballero, tu esfuerzo a vencido al dragón, pero no te dejes engañar, por que suele hacerse el muerto y volverá!
Amiguito: “suerte es que le digo” el fuego rojo te devuelve hasta la tercera parte de este número
HOY TOTAL FECHA 11
Determina la probabilidad de cada evento y escribela como fracción y como porcentaje
La probabilidad de sacar al azar un tomate es o del 62,5 %
La probabilidad de sacar al azar un pepino es o del 37,5 %
58
38
OBSERVA
12 HOY TOTAL FECHA
356 793
2 004
22 222
10 405
501,5
5,678
-1
-10
-2
33,4
-1,6
365 386
2 005
10 500
33 333
502
5,768
1
1
1
2
1
-5
0
44,3
1,4
14
25
12
13
12
34
25
38
12
12
34
45
12
32
79
Escribe números que cumplan con las condiciones dadas
COMPARA
HOY TOTAL FECHA 13
1 x 1 x 1 x 1
3 x 3 x 3 x 1
7 x 7 x 7 x 1
1
1 x 1
3 x 3 x 1
3
1 x 1 x 1
3 x 1
1 x 1 x 1 x 1 x 1
1
=
=
=
=
=
=
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=
1
1
1
1
14
33
73
93
11
12
32
72
92
31
13
31
71
91
91
= 11n
=a1
=a0
15
30
70
90
121
Completa cada conjunto de operaciones y deduce la expresión general que la representa
entonces
entonces
entonces
COMPARA
14 MATEMÁTICAS PARA TRASCENDER
3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 34 + 5
34 – 3
5-2
39
31
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
34 x 35
23 x 25
62 x 63
74 x 74
=
=
=
continua...
entonces
entonces
entonces
am x an
34
33
54
56
72
75
43
47
94
95
152
am
an
1a-n
56
53
85
82
26
26
3 x 3 x 3 x 33 x 3 x 3
5 x 5 x 5 x 55 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
HOY TOTAL FECHA 15
U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 , 15, 16, 17, 18, 19, 20 }
A = { 2, 4, 6, 8, 10 , 12 }
B = { 1, 3, 5, 7, 9 }
C = { 5, 10, 15, 20 }
A B = { }U A C = { }U
B U = { }U B C = { }U
La unión de dos conjuntos A B es un conjunto que contiene todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos
Escribe el resultado de cada operación y haz su representación gráfica
U
COMPARA
16
C = { 5, 10, 15, 20 }
U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 , 15, 16, 17, 18, 19, 20 }
A = { 2, 4, 6, 8, 10 , 12 }
B = { 1, 3, 5, 7, 9 }
A B = { }
U
A C = { }
U
B U = { }
U
B C = { }
U
La intersección de dos conjuntos A B es un conjunto que contiene los elementos que pertenecen a A y a B
continua...
U
HOY TOTAL FECHA 17
A
A
A
B
B
B
B
B
A
A
A B
U
A B U
A B
U
A B
U
A B U
A B C
U U
Pinta la región indicada en cada caso
A B
C
COMPARA
18 HOY TOTAL FECHA
potencia raiz logaritmo
43 = 64
64 = 1296
52 = 25
24 = 16
94 = 81
log4
64 = 3
log6
1296 = 6
log10
1000 = 3
log2
8 = 3
log6
36 = 2
64 = 4
1296 = 6
144 = 12
343 = 7
525 = 5
3
4
2
3
4
Observa los dos ejemplos y completa la tabla
RELACIONA
HOY TOTAL FECHA 19
Escribe el significado de cada operación, junto con su solución:
log6
1296
log3
243
log8
512
log10
100000
log6
36
log13
169
4002
6254
10003
492
83
814
es el número de veces que debo multiplicar a 6 para obtener 1296 y da 4
representa el número que multiplicado 2 veces da 400 y es 20
RELACIONA
20 MATEMÁTICAS PARA TRASCENDER
continua
log10
100
log2
512
log5
3125
log4
64
1253
1002
92
100002
153
95
106
45
HOY TOTAL FECHA 21
Haz la lectura
Clones BacterianosEl mecanismo de reproducción habitual en bacterias es la bipartición.
Mediante este mecanismo se obtienen dos células hijas, con idéntica información en el ADN circular, entre sí y respecto a la célula madre, y de contenido citoplásmico celular similar. Las células hijas son clones de la progenitora. Por este sistema de reproducción se puede originar una colonia de células con material idéntico; sin embargo, esto no todas son identicas debido al alto índice de mutaciones que se producen en las bacterias.
La bipartición se produce cuando la célula ha aumentado su tamaño y ha duplicado su ADN, tan pronto lo logra se parte en dos, estas dos nuevas bacterias bajo condiciones adecuadas se partiran cada una en dos tan pronto dupliquen su ADN.
En el caso de las bacterias verdes de Hulk se observa que la duplicación sucede después de 1 segundo, lo que explica su gran aumento de tamaño y fuerza en un tiempo muy corto.
RELACIONA
22
Completa la tabla y responde a las preguntas a partir de la lectura
¿En cuántos segundos la cantidad de bacterias superará los 5 millones?
¿Por qué crees que crece tán rapido la cantidad de bacterias?
¿Si al inicio se tuvieran dos bacterias cuántas habrán después de 10 segundos?
¿Un cultivo de bacterias inicia con 5 de ellas, cuántas habrá después de 10 segundos?
segundo bacterias
0 1
21
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
23MATEMÁTICAS PARA TRASCENDER
Construye la gráfica de bacterias vs tiempo (segundos)
Bac
teria
s
Tiempo (s)
RELACIONA
24 HOY TOTAL FECHA
A
Todos los elementos de A son de B
Ningún elemento de A es de B
Algunos elementos de A son de B
Todos los elementos de B son de A
B
B
A
A
A
B
B
Une cada proposición con el diagrama que la representa
25MATEMÁTICAS PARA TRASCENDER
Los de A están en B
Los de B están en A
Ningún B es A
No todos los de A son de B
Une cada proposición con el diagrama que la representa
A B
B
A
A
A
B
B
RELACIONA
26 HOY TOTAL FECHA
3,45
- 890
- 56
100, 03
1200
- 32
- 4,56
0,008
- 5
- 0,0825
5,34
46
- 0,40,6
1
4–1
2–
3
4
2
3 7
8
1
9
3
57
2–
5
8–
2
5–
3
4–
Clasifica los números como se indica en el esquema
CLASIFICA
HOY TOTAL FECHA 27
Escribe cada número como la suma de potencias de diez
325 676 000 Tresceintos millones + veinte millones + cinco millones + seiscientos mil + setenta mil + seis mil
525 000 300
323 549 000
67 056 600
768 450 000
987 654 000
10 981 200
902 500 300
240,3046
4650, 035
CLASIFICA
28 HOY TOTAL FECHA
Este periodo haz decidido ahorrar el 10% del dinero que te dan de onces, para poder aportar a la compra del dron que quieres. Si tus padres te dan $2000 diarios, ¿Cuánto ahorrarás en una semana?
El dron regularmente tiene un costo de $1´800 000, pero para el mes de agosto se espera que tenga un descuento del 20% ¿Cuánto se deberá tener listo para comprarlo en ese mes?
Para la compra del dron tus padres aportarán 2/3 del valor, tus abuelos 1/4 y tu estás a cargo del resto.Si se comprará el dron en agosto ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
Clasifica cada situación según las herramientas matemática que se requieren y solucionala
+ – x ÷ % ab log + – x ÷ % ab log + – x ÷ % ab log
29MATEMÁTICAS PARA TRASCENDER
Los drones se importan en una carga que tiene 9 contenedores que trae nueve cajas, y en cada caja vienen 9 de ellos.¿Cuántos drones llegan por cada importación?
Al inicio de un vuelo en un acantilado el indicador de altura muestra que el dron está a 0 m, luego alcanza una altura de 120 m, para luego descender hasta -50 m y por último regesar a su punto de partida. ¿Cuántos metros se movió?
La tarjeta de video que usas con el dron tiene una capacidad de 32000 Megabites, si un video de 2 minutos, ocupa 750 Megas, ¿Cuántos videos podrás grabar en la memoria?
Clasifica cada situación según las herramientas matemáticas que se requieren y solucionala
+ – x ÷ % ab log + – x ÷ % ab log + – x ÷ % ab log
CLASIFICA
30 HOY TOTAL FECHA
Haz la lectura
Las aeronaves pueden clasificarse a partir de la forma en como vuelan, así contamos con aerostatos y aerodinos.
Los aerostatos, son menos densas que el aire y que por lo tanto flotan sobre él; para lograrlo encierran un gas de menor densidad que el aire, como puede ser el hidrógeno o el helio. Fueron los primeros en ser desarrollados en el siglo XIX y entre ellos se encuentran los dirigibles y globos aerostáticos.
Los globos aerostáticos tienen una bolsa que contiene un gas más ligero que el aire y su movimiento sigue las corrientes de aire presentes en el momento, aunque cuentan con un dispositivo para el control de la elevación; a diferencia de los globos, los dirigibles tienen mecanismos de propulsión que les permite ser controlados igual que una aeronave.
Los aerodinos son aeronaves más densas que el aire, por lo que para poder elevarse producen fuerzas aerodinámicas a través de alas. A la fuerza que eleva una aeronave se le conoce como sustentación y puede ser generada mediante dos métodos, por alas fijas o giratorias.
Los de ala fija las tienen unidas o encastradas con el resto de elementos de la aeronave, y no poseen movimiento propio, como es el caso de los aeroplanos, planeadores, ala deltas, parapentes, paramotores y ultraligeros:
Por otro lado los de ala giratorias, estás giran alrededor de un eje, consiguiendo de este modo la sustentación. En esta categoría están los autogiros, helicópteros, combinados, y convertibles.
Los cohetes espaciales pueden considerarse un tipo particular de aeronave mientras se desplazan por el interior de la atmósfera terrestre, y se diseñan teniendo en cuenta este segmento del vuelo.
Aeronaves
31MATEMÁTICAS PARA TRASCENDER
Elabora un diagrama de Venn (conjuntos) en el que representes la clasificación de las aeronaves del texto anterior
CLASIFICA
32 HOY TOTAL FECHA
-1
-2
10
1
2
-6
3
-0,2
3
4
-4
9
0
7
8
0
0,5
12
1,4
-2
-4
5
-6
-4
-5
-6 2 4 5 6 8-7 -3
-6
0
-10
-5
-10
0
-8
-16
-1
-1,6
0
0
0
0
ejemplo
Completa cada recta númerica
ORDENA
HOY TOTAL FECHA 33
5
2
18
- 15
7
3
9
4
12
- 12
12
9
7
8
6
- 9
4
27
11
16
0
- 6
9
81
9
32
-6
- 3
1
243
Describe el cambio en cada paso de la secuencia y completala
ORDENA
34 MATEMÁTICAS PARA TRASCENDER
5
2
8
3
4
6
+ 4 + 4
x 5
- 6 - 6
x 3
x 4
+ 2
- 2
x 5
+ 9
x 3
x 4
+ 4 + 6
Completa cada secuencia a partir del cambio que se muestra
HOY TOTAL FECHA 35
Estima el resultado de cada operación aproximandolo a los miles
3 456 789 9 678 547
389 546 657 895 324
122 766 879 103 389
45 678 328 674 009 456
89 098 543 45 794 307
34 329+ 52 456
128 450+ 333 333
56 793– 23 340
6 789+ 8 430
657 900– 120 300
7 820+ 18 090
78 987– 23 019
2 510x 6
2520x 20
12 456+ 78 609
12 300x 3
48 756+ 12 598
Redondea cada número a la posición del dígito subrayado
ORDENA
36 HOY TOTAL FECHA
1 2 3 4 5 6
La suma de cada lado debe ser 10 La suma de cada lado debe ser 20
La suma de cada lado debe ser 23La suma de cada lado debe ser 17
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9
Ubica los números dados de tal forma que cumplan cada condición
37MATEMÁTICAS PARA TRASCENDER
5 8
8 43
1
7
11
2
6
3
6
7
5
6
5
4
2
4
7
9
3
4
9
3
1
3
6
9
6
7
4 1
9
6
3
9
8
9
1
4
7 8
5
6
2
2
8
1
7
3
2
7
2 4
3
8
9
1
1
5
4
1
6
4 6
9 8
8
9
9
8 5
9
8
4
8
4
7
63
7
8 7
7
9
8
6
8
1
6
1
5 6
1
9
1
2
5
6 3
5
7
3
9
2
5
4
5
3
4
1
3
6
3
14
6
8
3
7
7
9
7
Soluciona cada sudoku, tu profesor te dará las indicaciones necesarias
ORDENA
38 HOY TOTAL FECHA
CUENTA ESTRELLAS
39MATEMÁTICAS PARA TRASCENDER
DEMUESTRA
COMPARA
de 74 posibles de 39 posibles de 49 posibles
de 33 posibles de 37 posibles de 80 posibles
OBSERVA
CLASIFICA ORDENA
RELACIONA
TOTAL de 312 posibles
