PENGEMBANGAN INSTRUMEN EVALUASI KEMAMPUAN … · digunakan untuk mengetahui efek potensial...
-
Upload
duongthuan -
Category
Documents
-
view
235 -
download
2
Transcript of PENGEMBANGAN INSTRUMEN EVALUASI KEMAMPUAN … · digunakan untuk mengetahui efek potensial...
i
PENGEMBANGAN INSTRUMEN EVALUASI KEMAMPUAN
PEMODELAN MATEMATIS
BAGI SISWA SEKOLAH MENENGAH ATAS
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Adhi Surya Nugraha
NIM: 131414100
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2017
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
SKRIPSI
TENGEMBANGAFT INSTRUMEN EVALUASI IffiMAMPUA}I
PEMODELAITI MATEMATIS
BAGI SISWA SEKOLAII MEI\TENGAH ATA$
Oleh:
Adhi SuryaNu$aha
Taaggal, 29Mei20l7
ii
Xe "ffi*"*d- S/ 'otrffi8?rryS*)* I -d-
M. Andy Rudhito, S. Pd
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Ketua 'i,,,'
Sekretaris;
Anggota
Anggota
Anggota
SKRIPSI
PENGEMBANGAI{ INSTRT]MEN EVALUASI KEMAMPUAN
PEMODELAFI MATEMATIS
BAGI SISWA SEKOI"AH MEIYENGAII ATAS
Dipersiapkan dan ditulis oleh:
Adhi SuryaNugraha
NIM:131414100
---: t
"',Telah dipertahr afl Oi Aetanfanitia Penguji Skripsi
Pada tanggal : 05 Juni 2017t::,,, d'4*@yatakantelahrne.rnenuhi syarat
' Susunan Fanitia Penguji
Nama Lengkap
: Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd.
: Dr. Hongki Julie, M. Si.
: Dr. Mafcgflinus Andy Rudhito, S.Pd.
: D. Arif Budi Prasety6; 1145i
: Margaretha Madha Melissa M.Pd
Yogyakarta, 05 Juni 2017
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
iversitas Sanata Dharma
ru
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
Persembahan
Skripsi ini kupersembahakan untuk Ayah dan Ibu. Karya sederhana ini merupakan
salah satu bentuk cinta kasih orang tuaku.
Berkah Dalem.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
Motto
“Non Scholae Sed Vitae Discimus”
“Sekolah bukan hanya untuk mencari nilai tetapi untuk hidup”
“Mintalah, maka akan diberikan kepadamu; carilah, maka kamu akan
mendapatkan; ketoklah, maka pintu akan dibukakan bagimu”.
(Matius 7:7)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis tidak
memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disbutkan dalam
kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 05 Juni 2017
Penulis,
Adhi Surya Nugraha
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
LEMBAR PERNYATAAN PERSTUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas
Sanata Dharma:
Nama : Adhi Surya Nugraha
NIM : 131414100
Demi kepentingan pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan
keperpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang
berjudul:
“PENGEMBANGAN INSTRUMEN EVALUASI KEMAMPUAN
PEMODELAN MATEMATIS BAGI SISWA SEKOLAH
MENENGAH ATAS”
Dengan demikian saya memberikan kepada perpustakaan Universitas
Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk
medialain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan
secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk
kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun loyalti
kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di : Yogyakarta
Pada tanggal : 05 Juni 2017
Yang menyatakan
Adhi Surya Nugraha
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRAK
Adhi Surya Nugraha (131414100). Pengembangan Instrumen Evaluasi
Kemampuan Pemodelan Matematis bagi Siswa Sekolah Menengah Atas. Skripsi,
Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,
Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta, 2017.
Pengembangan instrumen evaluasi dilakukan sebagai salah satu sarana
pembaruan perangkat pembelajaran. Secara khusus, dalam pembelajaran
matematika, pemodelan matematis merupakan wujud instrumen evaluasi
kemampuan yang dapat dikonstruksi mengacu pada kurikulum nasional dan standar
internasional PISA (OECD 2003, 2006, 2009).
Penelitian ini bertujuan untuk (1) menghasilkan instrumen evaluasi
kemampuan pemodelan matematis yang valid dan praktis bagi siswa Sekolah
Menengah Atas dan (2) mengetahui efek potensial penggunaan instrumen evaluasi
kemampuan pemodelan matematis terhadap kemampuan pemodelan matematis
siswa Sekolah Menengah Atas.
Prosedur pengembangan produk instrumen evaluasi kemampuan
pemodelan metematis bagi siswa Sekolah Menengah Atas, dikembangkan melalui
penelitian berbasis Research & Development (R&D) menurut langkah-langkah
pengembangan Borg and Gall. Subyek penelitian adalah siswa kelas X dari dua
sekolah menegah atas di Yogyakarta yaitu SMA Katolik Santa Maria Yogyakarta
dan SMA Negeri 7 Yogyakarta. Teknik pengumpulan data yang dilakukan adalah
(a) walk through untuk mengetahui validitas instrumen secara konten, konstruk, dan
bahasa; (b) dokumentasi untuk mengetahui kepraktisan soal; (c) tes dan wawancara
digunakan untuk mengetahui efek potensial instrumen sejumlah 24 butir soal
berbentuk pilihan ganda dengan tipe PISA yang memiliki 8 kompetensi
kemampuan pemodelan matematis menurut Haines, Crouch, and Davis (2001).
Analisis dilakukan secara bertahap dengan urutan analisis data validasi, analisis
data kepraktisan soal, dan analisis data efek potensial.
Dari hasil analisis data dan pembahasan disimpulkan bahwa penelitian ini
telah menghasilkan (1) perangkat instrumen evaluasi kemampuan pemodelan
matematis dengan tipe PISA sejumlah 24 butir berbentuk pilihan ganda yang valid
dan praktis. Instrumen valid secara konten, konstruk, dan bahasa ditunjukkan dari
hasil validator yang menyatakan bahwa konten sesuai dengan kompetensi, konstruk
sesuai indikator, dan bahasa sesuai dengan kaidah penulisan yang baik. Instrumen
praktis ditunjukan dari komentar validator yang menyatakan bahwa instrumen soal
ringkas, jelas, dan mudah dipahami. (2) efek potensial perangkat instrumen
evaluasi dapat memicu siswa untuk mengeksplor kemampuan pemodelan
matematis. Hal tersebut dapat dilihat dari hasil tes yang menunjukkan 35,48% (11
siswa) mempunyai kemampuan tinggi, dan 64,52% (20 siswa) mempunyai
kemampuan sedang.
Kata kunci: kemampuan pemodelan matematis, pengembangan instrumen, PISA.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
ABSTRACT
Adhi Surya Nugraha (131414100). Development Instrumen Evaluation of
Mathematical Modelling Competence for Student of Senior High School.
Undergraduate Thesis, Mathematic Education Study Program, Departement of
Mathematic and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education,
Sanata Dharma University, Yogyakarta, 2017.
The development of evaluation instruments is carried out as one of the means
of updating the learning tools. Specifically, in mathematical learning, mathematical
modeling is an instrument of capacity evaluation that can be constructed in
reference to the national curriculum, and international standards of PISA(OECD
2003, 2006, 2009).
This study aims to (1) produce an evaluation instrument of mathematical
modeling ability that is valid and practical for high school students and (2) to know
the potential effect of using mathematical modeling evaluation instrument to
mathematical modeling ability of high school students.
With research-based Research & Development (R & D), the development of
mathematical modeling for high school level, for example, can be done
systematically. Based on these foundations, this study was conducted. The subjects
of the study were the X class students from the two senior high schools in
Yogyakarta, namely Catholic Senior High School Santa Maria Yogyakarta and
SMA Negeri 7 Yogyakarta. Data collection techniques are conducted (a) walk
through to know the validity of the instrument in content, construct, and language;
(b) documentation to know the practicality of the questions; (c) tests and interviews
were used to determine the potential effects of the 24-item multiple-choice PISA-
type tools with 8 mathematical modeling competencies according to Haines,
Crouch, and Davis (2001). The analysis is done gradually with the sequence of data
analysis validation, data analysis practicality problem, and analysis of test data.
From the result of data analysis and discussion it is concluded that this
research has resulted (1) the evaluation instrument of mathematical modeling
ability with PISA type of 24 grain in the form of multiple choice which valid and
practical. Instruments valid in content, constructs, and languages are shown from
the results of validators stating that the content is in accordance with competence,
construct according to indicator, and language in accordance with good writing
rules. The practical instrument is shown from the comment of the validator stating
that the instrument is concise, clear, and easily understood. (2) the potential effects
of evaluation instruments can trigger students to explore mathematical modeling
abilities. It can be seen from the result of the test which shows 35,48% (11 students)
have high ability, and 64,52% (20 students) have medium ability.
Keywords: instrument development, mathematical modeling ability, PISA.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur, penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat
dan karunia-Nya dalam membimbing penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.
Skripsi yang berjudul Pengembangan Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan
Matematis Bagi Siswa Sekolah Menengah Atas ini tersusun berkat kerja sama
dengan berbagai pihak. Untuk itu, penulis menghaturkan terima kasih yang setulus-
tulusnya kepada pihak-pihak berikut:
1. Rohandi Ph.D. Selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sanata Dharma.
2. Dr. M. Andy Rudhito S. Pd., sebagai dosen pembimbing yang telah memberikan
bimbingan, gagasan, teladan, dan motivasi kepada penulis untuk terus berproses
dalam penelitian.
3. Hongki Julie, M. Si. Selaku Kepala Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Sanata Dharma.
4. Ibu Dra. Haniek S. P., M.Pd selaku dosen pembimbing akademik yang telah
memberikan bimbingan dan dukungan.
5. Maria Ernawati Milantana, S.Pd. Selaku Guru Matematika SMA Negeri 7
Yogyakarta yang telah mendampingi penulis dalam melakukan penelitian.
6. Budi Sudhiarto dan Lucia Any Sugiharti, ayah dan ibu, yang memberikan
semangat dan mendukung pengerjaan penelitian ini.
7. Ardhitya Dewi Kumala Sari, Danang Satria Nugraha, yang memberikan
semangat dan menemani penulis dalam berproses.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
8. Teman-teman seperjuangan, Santo, Rangga, Cicil, Liyana, Hanifah, Lia dalam
kebersamaan selama proses dinamika bimbingan dan penelitian hingga
selesainya penyusunan naskah skripsi ini di bawah satu bimbingan dengan Pak
Andy.
9. Lusia Widya Kristianti, dan teman-teman Pendidikan Matematika angkatan
2013 yang selalu kompak dan tak kenal lelah saling memberikan semangat.
10. Adik-Adik kelas X IPA 3 SMA Negeri 7 Yogyakarta dan kelas X SMA Katolik
Santa Maria Yogyakarta yang telah membantu penulis dalam mengumpulkan
data.
Serta semua pihak yang tidak dapat penulis tuliskan satu persatu lengkap
disini. Semoga Tuhan memberkati mereka semua. Akhirnya, penulis meng-
harapkan adanya kritik dan saran untuk skripsi ini.
Yogyakarta, 05 Juni 2017
Penulis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ..................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv
HALAMAN MOTTO .............................................................................................. v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................ vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH
UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ............................................................. vii
ABSTRAK ........................................................................................................... viii
ABSTRACT ............................................................................................................. ix
KATA PENGANTAR ............................................................................................. x
DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii
DAFTAR TABEL .................................................................................................. xv
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xvi
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xvii
BAB I PENDAHULUAN ........................................................................................ 1
A. Latar Belakang ................................................................................................ 1
B. Rumusan Masalah ........................................................................................... 4
C. Tujuan Penelitian ............................................................................................ 5
D. Pembatasan Masalah ...................................................................................... 5
E. Manfaat Penelitian .......................................................................................... 6
BAB II KAJIAN PUSTAKA ................................................................................... 7
A. Pemikiran Matematis (Mathematical Thinking) ............................................. 7
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
B. Pemodelan Matematika (Mathematical Modelling) ....................................... 8
C. Proses Pemodelan Matematika ....................................................................... 8
D. Kompetensi Pemodelan Matematika .............................................................. 9
E. Tes Pilihan Ganda ......................................................................................... 10
1. Definisi tes pilihan ganda ....................................................................... 10
2. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penuliasan tes pilihan ganda .... 11
F. PISA (Program for International Student Assesment) .................................. 12
G. Taksonomi Bloom ......................................................................................... 14
BAB III METODOLOGI PENELITIAN............................................................... 16
A. Jenis Penelitian ............................................................................................. 16
B. Setting Penelitian .......................................................................................... 21
C. Prosedur Pengembangan ............................................................................... 22
D. Teknik Pengumpulan Data ........................................................................... 23
E. Instrumen Penelitian ..................................................................................... 27
F. Validitas Instrumen ....................................................................................... 31
G. Teknik Analisis Data .................................................................................... 33
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ....................................... 36
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ................................................................. 36
1. Tahap Analisis ........................................................................................ 36
2. Tahap Perancangan ................................................................................ 37
3. Tahap Penyusunan dan Pengembangan ................................................. 38
4. Tahap Pengujian .................................................................................... 39
B. Data Hasil Penelitian .................................................................................... 40
1. Data Hasil Wawancara ........................................................................... 40
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
2. Data Hasil Pembuatan Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan
Matematis ............................................................................................... 42
3. Data Hasil Validasi ............................................................................... 45
C. Analisis Hasil Penelitian ............................................................................... 47
1. Analisis Data Validasi ............................................................................ 47
2. Analisis Data Kepraktisan Soal .............................................................. 50
3. Analisis Data Efek Potensial .................................................................. 51
D. Pembahasan .................................................................................................. 57
E. Refleksi Penelitian ........................................................................................ 64
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................. 68
A. Kesimpulan ................................................................................................... 68
B. Keterbatasan Penelitian ................................................................................ 69
C. Saran ............................................................................................................. 70
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 71
LAMPIRAN ........................................................................................................... 73
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Enam Level Kemampuan Matematika dalam PISA ............................... 13
Tabel 3.1 Kisi-kisi wawancara dengan guru/ahli ................................................... 29
Tabel 3.2 Kisi-kisi wawancara dengan siswa ........................................................ 29
Tabel 3.3 Kisi-kisi instrumen validasi ................................................................... 30
Tabel 3.4 Kisi-kisi instrumen soal ......................................................................... 31
Tabel 3.5 Kategori Kemampuan ............................................................................ 34
Tabel 4.1 Penjabaran kompetensi pada tiap soal ................................................... 38
Tabel 4.2 Rangkuman hasil wawancara ................................................................. 41
Tabel 4.3 Rancangan kisi-kisi ................................................................................ 43
Tabel 4.4 Rangkuman hasil validasi isi.................................................................. 46
Tabel 4.5 Rangkuman hasil validasi bahasa .......................................................... 46
Tabel 4.6 Perubahan sebelum dan sesudah ........................................................... 48
Tabel 4.7 Tingkat kesukaran butir soal .................................................................. 51
Tabel 4.8 Presentase masing-masing soal .............................................................. 52
Tabel 4.9 Rata-rata hasil ujicoba terbatas ............................................................. 53
Tabel 4.10 Penentuan kategori kemampuan .......................................................... 54
Tabel 4.11 Distribusi frekuensi hasil ujicoba utama .............................................. 55
Tabel 4.12 Rata-rata distribusi frekuensi hasil ujicoba utama .............................. 55
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Alur Proses Pemodelan Matematika .................................................... 9
Gambar 3.1 Bagan langkah-langkah penelitian Borg and Gall.............................. 18
Gambar 3.2 Bagan pengembangan yang dilaksanakan peneliti ............................. 23
Gambar 3.3 Bagan alur teknik pengumpulan data ................................................. 24
Gambar 3.4 Bagan alur instrumen penelitian ......................................................... 28
Gambar 3.5 Validitas instrumen ............................................................................ 32
Gambar 4.1 Salah satu contoh soal pada produk sebelum direvisi ........................ 44
Gambar 4.2 Salah satu contoh soal pada produk setelah divalidasi ....................... 49
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1a. Surat ijin penelitian dinas ................................................................ 73
Lampiran 1b. Surat rekomendasi penelitian .......................................................... 74
Lampiran 1c. Surat ijin penelitian kampus ............................................................ 75
Lampiran 2a. Rancangan kisi-kisi .......................................................................... 76
Lampiran 2b. Rancangan lembar soal instrumen ................................................... 77
Lampiran 3a. Kisi-kisi instrumen ........................................................................... 88
Lampiran 3b. Lembar soal Instrumen .................................................................... 89
Lampiran 3c. Kunci jawab ................................................................................... 100
Lampiran 3d. Lembar jawab siswa ...................................................................... 110
Lampiran 4. Hasil ujicoba .................................................................................... 115
Lampiran 5. Hasil Validasi Ahli .......................................................................... 119
Lampiran 6. Dokumentasi Ujicoba ...................................................................... 133
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan merupakan salah satu bentuk kebudayaan yang dinamis sesuai
dengan perkembangan jaman. Undang-Undang Nomor 20 tahun 2003 tentang
Sistem Pendidikan Nasional menyebutkan pendidikan nasional berfungsi
mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang
bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa. Perubahan kurikulum
dan kebijakan pemerintah dalam setiap periode yang merevisi kurikulum dan
mereformasi tujuan pendidikan metematika merupakan salah satu upaya untuk
meningkatkan kualitas pendidikan di Indonesia.
Secara khusus, mata pelajaran Matematika melaksanakan tujuan seperti yang
diamanatkan dalam Undang-Undang tersebut. Pada tataran Sekolah Menengah
Atas, tujuan pendidikan matematika yaitu agar peserta didik memiliki kemampuan:
(1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat,
dalam pemecahan masalah; (2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat,
melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti,
atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; (3) memecahkan masalah
yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika,
menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) meng-
komunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk
memperjelas keadaan atau masalah; dan (5) memiliki sikap menghargai kegunaan
matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat
dalam mempelajari matematika, serta ulet dan percaya diri dalam pemecahan
masalah (Depdiknas, 2006).
Secara konkret, kualitas pendidikan tidak hanya dicapai dengan mereformasi
muatan kurikulum dan juga tujuan pendidikan saja, melainkan perlu adanya strategi
pembelajaran yang tepat untuk melakukan pembelajaran dengan efektif dan efisien.
1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
Dalam pembelajaran, matematika merupakan mata pelajaran yang erat
kaitannya dengan kehidupan sehari-hari.
Sebagai contoh, berbagai masalah yang dialami dan ditemui dapat
diselesaikan dengan meggunakan pemodelan. Pemodelan matematis adalah salah
satu tahap dari pemecahan masalah matematika yang merupakan penyederhanaan
dari fenomena-fenomena nyata ke dalam bentuk matematika. English (2006)
menegaskan “Pemodelan matematika (mathematical modeling) adalah suatu studi
tentang konsep dan operasi matematika dalam konteks dunia real dan pembentukan
model-model dalam menggali dan memahami situasi masalah kompleks yang
sesungguhnya”. Dengan demikian, sesungguhnya pemodelan matematis
memegang peranan penting dalam kurikulum matematika pada berbagai tingkat
pendidikan, khususnya Sekolah Menengah Atas.
Lebih lanjut, pemodelan matematika (mathematical modelling) telah
dirumuskan dalam kurikulum Sekolah Menengah Atas. Letak pemodelan
matematika dalam kurikulum berada pada porsi sub bagian/ topik. Dalam mata
pelajaran matematika, dikenal sebagai kompetensi dasar pada suatu standar
kompetensi tertentu.
Sementara itu, pemerintah Indonesia menetapkan Ujian Nasional (UN)
sebagai instrumen pengukuran hasil pembelajaran. Ujian Nasional digunakan
sebagai tolok ukur kompetensi peserta didik pada jenjang pendidikan dasar dan
menengah. Dalam hal ini, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang
diujikan dalam UN. Prestasi belajar matematika pelajar Indonesia di tingkat
nasional menunjukkan hasil yang sangat baik. Melalui UN, dapat dilihat bahwa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
nilai rata-rata untuk mata pelajaran matematika pada kurun waktu 2008, 2009, 2010
secara berturut-turut adalah 6,87; 7,33; 7, 21 (Djalla, 2011,7). Pada tingkat
internasional, prestasi pelajar Indonesia masih jauh tertingal dari negara-negara
lain. Misalnya, berdasarkan hasil studi yang dilakukan oleh Program for
International Student Assessment (PISA) pada tahun 2015 negara Indonesia
menduduki peringkat ke 63 dari 72 negara yang menjadi bagian dari kegiatan PISA.
Berdasarkan kajian yang sudah dilakukan oleh peneliti, peneliti melihat
bahwa standar dan muatan kompetensi dari UN sejatinya baik, akan tetapi soal-soal
yang disusun cenderung kurang memfasilitasi siswa untuk melatih kemampuan
dalam hal memecahkan masalah. Sementara itu, soal-soal pada domain PISA
berorientasi pada kemampuan siswa dalam pemecahan masalah.
Fakta di atas menunjukkan bahwa terdapat perbedaan tentang prestasi siswa
secara nasional yang diukur dengan UN dan prestasi secara internasional yang
diukur dengan standar PISA. Di negara-negara maju dan juga negara yang memiliki
peringkat tinggi seperti Singapura, mereka menekankan aspek kompetensi secara
khusus pada pembinaan pendidikannya. Negara-negara tersebut juga mempunyai
indikator dan kurikulum yang mengarahkan siswanya untuk mampu bersaing dan
berkompetisi secara global.
Berdasarkan fenomena tersebut, penguatan aspek standar kompetensi yang
berorientasi pada PISA perlu dilakukan di Indonesia. Dari fakta peringkat Indonesia
yang tergolong rendah pada indikator penilaian PISA, terlihat bahwa aspek-aspek
pendidikan di Indonesia belum efektif dan efisien. Oleh sebab itu, selain
mereformasi Undang-undang pendidikan yang ada, juga perlu adanya tekat kritis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
terhadap indikator yang dapat digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa di
Indonesia, dalam hal ini, indikator yang dimaksud adalah pemodelan matematika.
Dengan demikian perlu adanya, penelitian-penelitian rintisan tentang suatu
instrumen yang dapat mengukur kemampuan siswa-siswi dalam memodelkan suatu
masalah. Berdasarkan pertimbangan-pertimbangan teoritis dan praktis tersebut,
peneliti menyusun, merancang, dan mengembangkan suatu instrumen evaluasi
kemampuan pemodelan matematis bagi siswa Sekolah Menengah Atas. Sebagai
sebuah penelitian rintisan, peneliti berharap dapat melakukan stimulasi bagi peneliti
lain dalam kerangka gagasan penyusunan sebuah standar kompetensi yang
berorientasi pada skala secara internasional.
B. Rumusan Masalah
Dari latar belakang yang sudah diuraikan di atas, penulis merumuskan
masalah pokok sebagai berikut:
1. Bagaimanakah merancang dan mengembangkan instrumen evaluasi
kemampuan pemodelan matematis yang valid dan praktis bagi siswa Sekolah
Menengah Atas?
2. Bagaimanakah efek potensial penggunaan instrumen evaluasi kemampuan
pemodelan matematis untuk mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa
Sekolah Menengah Atas?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
C. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian dari penelitian ini adalah:
1. Menghasilkan instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis yang valid
dan praktis bagi siswa Sekolah Menengah Atas.
2. Mengetahui efek potensial penggunaan instrumen evaluasi kemampuan
pemodelan matematis dalam mengukur kemampuan pemodelan matematis
siswa Sekolah Menengah Atas.
D. Pembatasan Masalah
Dalam penelitian ini, peneliti akan merancang dan menyusun suatu instrumen
evaluasi kemampuan pemodelan matematis. Intrumen dikhususkan bagi siswa
Sekolah Menengah Atas. Instrumen yang dibuat berdasarkan kompetensi untuk
siswa tingkat menengah yang diukur dari soal-soal dengan tipe PISA (Program for
International Student Assessment). Soal-soal tersebut dipadukan dan
dikembangkan berdasarkan kompetensi pemodelan matematis yang merujuk pada
The Sixth International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling
and Applications karya Haines, Crouch, and Davis (2001). Kompetensi tersebut
meliputi (1) menyederhanakan asumsi, (2) mengklarifikasi tujuan, (3) merumuskan
masalah, (4) menentukan variabel, konstanta, dan parameter, (5) merumuskan
pernyataan matematika, (6) menentukan model matematika, (7) menggunakan
representasi grafis, dan (8) mengembalikan ke situasi nyata.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
E. Manfaat Penelitian
1. Bagi Siswa
Siswa dapat mengetahui kemampuan pemodelan matematis yang dimilikinya.
Serta dapat membantu meningkatkan kemampuan pemodelan matematis dalam
menjawab soal.
2. Bagi Peneliti Lain
Sebagai bahan untuk mengkaji dan mengembangkan lebih dalam mengenai
instrumen yang dapat mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa
berdasarkan soal-soal yang bertipe PISA.
3. Bagi Peneliti
Penelitian ini dapat meningkatkan kemampuan dalam mengembangkan
perangkat instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis yang
memenuhi aspek kevalidan, kepraktisan, dan efek potensial yang dapat yang
dapat digunakan peneliti sebagai calon pendidik dalam kegiatan untuk
berpatisipasi dalam meningkatkan kualitas pendidikan melalui pembaruan
perangkat pembelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Pemikiran Matematis (Mathematical Thinking)
Matematika merupakan salah satu cabang penting ilmu pengetahuan yang
berkaitan erat dengan kognisi dan juga perkembangan pemikiran matematika. Di
negara-negara maju, matematika menjadi pilar yang mendasar dalam
pengembangan pendidikan. Ada beberapa perbedaan pengertian menurut para
peneliti terdahulu mengenai pendefinisian “pemikiran matematis”. Schoenfeld
(1992) mendefinisikan berpikir matematis sebagai berikut
“pengembangan sudut pandang matematika, penilaian proses
matematisasi dan abstraksi dan memiliki predileksi untuk meng-
gunakkannya dan pengembangan kompetensi dengan menggunakan
alat-alat tekmologi yang diperdagangkan dan menggunakan alat ini
untuk mencapai tujuan pemahaman terstruktur”.
Dunlap (2001) menambahkan “pemikiran matematis adalah sebagai suatu
pendekatan kognitif terhadap suatu masalah yang logis dan terdengar secara
matematik”. Sementara itu, menurut (Shou Lin) berpikir matematis adalah suatu
proses tertentu dalam membentuk matematika. Untuk dapat memulainya, berpikir
matematis terilhami atau termotivasi oleh sesuatu yang berhubungan dengan
pengalaman hidup sehari-hari. Melalui panduan pengalaman dan imajinasi siswa,
berpikir matematis dikembangkan dalam beberapa keahlian matematika dari
konsep matematika tertentu.
7
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
B. Pemodelan Matematika (Mathematical Modelling)
Sebagai kata benda, “model” merupakan gambaran miniatur dari sesuatu,
pola sesuatu yang dibuat, contoh untuk meniru atau emulasi, uraian atau anlaogi
yang digunakan untuk membantu memvisualisasi segala sesuatu yang tidak dapat
diamati secara langsung. Lesh dan Doerr (2003) menyatakan, “model merupakan
suatu sistem yang konseptual internal plus representasi eksternal dari sistem yang
dipergunakan untuk menginterpretasikan sistem lainnya yang lebih komplek.
Lebih lanjut, defini model hanya dipergunakan sebagai referensi terhadap
pemikiran dan proses belajar siswa atau guru. Sedangkan untuk tingkat peneliti
dilaksanakan desain eksperimen dari model-model dan perspektif pemodelan.
Menurut English (2006), pemodelan matematika adalah suatu studi tentang konsep
dan operasi matematika dalam konteks dunia real dan pembentukan model-model
dalam menggali dan memahami situasi masalah kompleks yang sesungguhnya.
Sementara Dym (2004), menyatakan pemodelan adalan sebuah pekerjaan, aktivitas
kognitif dimana kita berpikir tentang membuat model dan berpikir tentang
menjelaskan bagaimana alat atau objek itu ada.
C. Proses Pemodelan Matematika (Mathematical Modelling Process)
Suatu proses pemodelan matematika dapat dipandang sebagai kegiatan
merepresentasikan masalah dunia real menjadi masalah matematika. Menurut
Edwar dan Hamson (2001) “Pemodelan matematika adalah aktivitas untuk
menterjemahkan masalah nyata ke dalam bentuk matematika. Bentuk matematika
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
tersebut diselesaikan dan kemudian ditafsirkan kembali untuk membantu
menjelaskan/menyelesaikan masalah yang sebenarnya.”
Terdapat banyak representasi yang memberikan bimbingan untuk kegiatan
proses pemodelan matematika. Berikut adalah salah satu representasi proses
menurut Galbraith dan Haines (1997) yang mengidentifikasi tujuh tahap yang
berbeda dalam proses:
D. Kompetensi Pemodelan Matematika
Menurut Haines, Crouch dan Davis (2001), berkaitan dengan pemodelan
matematis terdapat beberapa ketrampilan/kompetensi yang dapat diperoleh melalui
aktivitas pemodelan. Kompetensi tersebut meliputi:
1. Menyederhanakan asumsi
2. Mengklarifikasi tujuan
3. Merumuskan masalah
4. Menentukan variabel, konstanta, parameter
Permasalahan
Nyata
Memformulasikan
Model
Penyelesaian
Matematika
Menginterpretasi
Penyelesaian
Mengevaluasi
Penyelesaian
Menyempurnakan
Model
Melaporkan
Gambar 2.1 Alur Proses Pemodelan Matematika
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
5. Merumuskan pernyataan matematika
6. Menentukan model matematika
7. Menggunakan representasi grafis
8. Menghubungkan kembali dengan situasi nyata
E. Tes Pilihan Ganda (Multiple Choice Test)
1. Definisi tes pilihan ganda (Multiple Choice Test)
Zaenal Arifin dalam bukunya yang berjudul Evaluasi Pembelajaran
menyebutkan bahwa soal tes bentuk pilihan ganda dapat digunakan untuk
mengukur hasil belajar yang lebih kompleks dan berkenaan dengan aspek ingatan,
pengertian, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi. Soal tes bentuk pilihan ganda
terdiri atas pembawa pokok persoalan dan pilihan jawaban. Pembawa pokok
persoalan dapat dikemukakan dalam bentuk pertanyaan dan dapat pula dalam
bentuk pernyataan (statement) yang belum sempurna yang sering disebut stem,
sedangkan pilihan jawaban itu mungkin berbentuk perkataan, bilangan atau
kalimat, dan sering disebut option.
Sudijono (2009:118) mengemukakan bahwa tes obyektif bentuk multiple
choice item sering dikenal dengan istilah tes obyektif bentuk pilihan ganda, yaitu
salah satu bentuk tes oyektif yang terdiri atas pertanyaan atau pernyataan yang
sifatnya belum selesai, dan untuk menyelesaikannya harus dipilih salah satu (atau
lebih) dari beberapa kemungkinan jawaban yang telah disediakan pada tiap-tipa
butir soal yang bersangkutan. Arikunto (2013: 183) menambahkan bahwa multiple
choice test terdiri atas suatu keterangan atau pemberitahuan tentang suatu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
pengertian yang belum lengkap. Dan untuk melengkapinya harus memilih salah
satu dari beberapa kemungkinan jawaban yang telah disediakan. Multiple choice
test terdiri atas bagian keterangan (stem) dan bagian kemungkinan jawaban atau
alternatif (option). Kemungkinan jawaban terdiri atas satu atau lebih jawaban yang
benar yaitu kunci jawaban dan beberapa pengecoh (distractor).
Dari beberapa definisi tentang tes pilihan ganda (multiple choice) di atas
dapat disimpulkan bahwa tes pilihan ganda merupakan tes obyektif yang memuat
pertanyaan atau pernyataan serta pilihan jawaban dari masing-masing butir soal.
Tes pilihan ganda dapat digunakan untuk mengukur hasil belajar.
2. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penulisan tes pilhan ganda
Arikunto (2013:185) mengemukakan bahwa ada hal-hal yang perlu
diperhatikan dalam penulisan tes pilihan ganda, berikut adalah hal-hal yang perlu
diperhatikan:
a) Instruksi pengerjaannya harus jelas, dan bila dipandang perlu baik disertai
contoh pengerjaannya.
b) Kalimat pokoknya hendaknya mencakup dan sesuai dengan rangkaian
mana pun yang dapat dipilih.
c) Kalimat pada setiap butir soal hendaknya sesingkat mungkin.
d) Usahakan hindari penggunaan bentuk negatif dalam kalimat pokoknya.
e) Gunakan kata-kata “manakah jawaban paling baik”, “pilihlah satu yang
pasti lebih baik dari yang lain”, bila mana terdapat lebih dari satu jawaban
yang benar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
F. PISA (Program for International Student Assesment)
Program for International Student Assesment atau PISA merupakan suatu
studi bertaraf internasional yang diselenggarakan oleh Organization for Economic
Cooperation and Development (OECD) yang mengkaji kemampuan literasi siswa
pada rentang usia 15-16 tahun yang diikuti oleh beberapa negara peserta. Kegiatan
assesmen PISA diadakan setiap tiga tahun sekali yang dilakukan untuk
mengumpulkan informasi untuk mengetahui literasi siswa dalam membaca,
matematika, dan sains. Selain itu, Pisa juga memberikan informasi tentang faktor-
faktor yang mempengaruhi perkembangan skill dan sikap siswa. (OECD, 2010).
PISA berfokus pada masalah-masalah di dunia nyata, yang sering ditemui dan
dihadapi manusia dalam kehidupan sehari-hari. Dalam hal ini, konten PISA
matematika adalah berkaitan dengan kemampuan siswa untuk menganalisis,
menyampaikan argumen, dan mengkomunikasikan ide-ide, merumuskan,
memecahkan, dan menafsirkan soal matematika dalam berbagai situasi.
OECD (2009) menjelaskan bahwa PISA meliputi tiga komponen besar dalam
matematika, yaitu konteks, konten, dan kompetensi.
a. Konten
b. Konteks
c. Kompetensi
Selain itu, kemampuan matematika dalam PISA terbagi menjadi 6 level
tingkatan. Setiap level menunjukkan tingkat kompetensi matematika yang dicapai
siswa. Penjabaran masing-masing level dapat dilihat pada tabel berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
Tabel 2.1 Enam Level Kemampuan Matematika dalam PISA
Level Kompetensi Siswa
6 Siswa dapat melakukan konseptualisasi dan generalisasi dengan
menggunakan informasi berdasarkan modeling dan penelaahan dalam
situasi yang kompleks. Siswa dapat menghubungkan sumber informasi
berbeda dengan fleksibel dan menerjemahkannya.
Para siswa pada tingkatan ini telah mampu untuk berpikir dan bernalar
secara matematika. Siswa dapat menerapkan pemahamannya secara
mendalam disertai dengan penguasaan teknis operasi matematika,
mengembangkan strategi dan pendekatan baru untuk menghadapi situasi
baru. Siswa dapat merumuskan dan mengkomunikasikan apa yang mereka
temukan. Siswa melakukan penafsiran dan berargumentasi secara dewasa.
5 Para siswa dapat bekerja dengan model untuk situasi yang kompleks,
mengetahui kendala yang dihadapi, dan melakukan dugaan-dugaan. Siswa
dapat mimilih, membandingkan, dan mengevaluasi strategi untuk
memecahkan masalah yang rumit yang berhubungan dengan model. Para
siswa pada tingkat ini dapat bekerja dengan menggunakan pemikiran dan
penalaran yang luas, serta secara tepat menghubungkan pengetahuan dan
ketrampilan matematikanya dengan situasi yang dihadapai. Siswa juga
dapat melakukan refleksi dari apa yang mereka kerjakan serta mampu
mengkomunikasikannya.
4 Para siswa dapat bekerja secara efektif dengan model dalam situasi yang
konkret tetapi kompleks. Siswa dapat memilih dan mengintegrasikan
representasi yang berbeda, dan menghubungkannya dengan situasi nyata.
Para siswa pada tingkatan ini dapat menggunakan ketrampilannya dengan
baik dan mengemukakan alasan dan pandangan yang fleksibel sesuai
dengan konteks. Siswa dapat memberikan penjelasan dan
mengkomunikasikannya disertai argumentasi berdasar pada interpretasi
dan tindakan mereka.
3 Para siswa dapat melaksanakan prosedur dengan baik, termasuk prosedur
yang memerlukan keputusan secara berurutan. Siswa dapat memilih dan
menerapkan strategi memecahkan masalah yang sederhana. Para siswa
pada tingkatan ini dapat menginterpretasikan dan menggunakan
representasi berdasarkan sumber informasi yang berbeda dan
mngemukakan alasannya. Siswa dapat mengkomunikasikan hasil
interpretasi dan alasan mereka.
2 Para siswa dapat menginterpretasikan dan mengenali situasi dalam konteks
yang memerlukan inferensi langsung. Mereka dapat memilah informasi
yang relevan dari sumber tunggal dan menggunakan cara representasi
tunggal. Para siswa pada tingkatan ini dapat mengerjakan algoritma dasar,
menggunakan rumus, melaksanakan prosedur atau konvensi sederhana.
Siswa mampu memberikan alasan secara langsung dan melakukan
penafsiran harafiah.
1 Para siswa dapat menjawab pertanyaan yang konteksnya umum dan dikenal
serta semua informasi yang relevan tersedia dengan pertanyaan yang jelas.
Siswa bisa mengidentifikasi informasi dan menyelesaikan prosedur rutin
menurut instruksieksplisit. Siswa dapat melakukan tindakan sesuai dengan
stumulus yang diberikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
G. Taksonomi Bloom
Taksonomi Bloom adalah struktur hierarki yang mengidentifikasikan
kemampuan mulai dari tingkat yang rendah hingga yang tinggi. Setiap level saling
berkaitan satu dengan yang lainnya. Untuk dapat mencapai tujuan pada level
tertinggi tentunya harus sudah memenuhi tujuan pada level sebelumnya. Bloom
membagi tujuan tersebut kedalam tiga ranah kemampuan intelektual, meliputi
kognitif, afektif, dan psikomotorik.
Ranah kognitif berisi perilaku yang menekankan aspek intelektual, seperti
pengetahuan, dan ketrampilan berpikir. Ranah Afektif mencakup perilaku terkait
dengan emosi, misalnya perasaan, nilai, minat, motivasi, dan sikap. Sedangkan
ranah psikomotorik berisi perilaku yang menekankan fungsi manipulasi dan
ketrampilan motorik/kemampuan fisik.
Dalam taksonomi Bloom revisi versi Kreathwohl (Madya, 2017), ranah
kognitif terdiri dari enam level yaitu: mengingat, memahami, menerapkan,
menganalisis, mengevaluasi, dan mencipta.
a. Mengingat
Kemampuan menyebutkan kembali informasi atau pengetahuan yang tersimpan
dalam ingatan. Contoh: Mengingat pengertian/ definisi bangun datar dan bangun
ruang.
b. Memahami
Kemampuan memahami instruksi dan menegaskan pengertian/makna ide atau
konsep yang telah diajarkan baik dalam bentuk lisan, tertulis, maupun
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
grafik/diagram. Contoh: Menyebutkan benda-benda disekitar yang memiliki
bentuk dengan ciri-ciri pada bangun datar dan bangun ruang.
c. Menerapkan
Kemampuan melakukan sesuatu dan mengaplikasikan konsep dalam situasi
tertentu. Contoh: Menggunting sebuah kertas karton yang menuruti rusuk-
rusuknya sehingga membentuk jaring-jaring sesuai dengan bangun yang
ditentukan.
d. Menganalisis
Kemampuan memisahkan konsep kedalam beberapa komponen dan
menghubungkan satu sama lain untuk memperoleh pemahaman atas konsep
tersebut secara utuh. Contoh: Mengeksplor kemungkinan-kemungkinan jaring-
jaring bangun yang terbentuk.
e. Mengevaluasi
Kemampuan menetapkan drajat sesuatu berdasarkan norma, kriteria atau
patokan tertentu. Contoh: Menjelaskan alasan-alasan yang digunakan untuk
menerangkan jaring-jaring yang sudah dibentuk.
f. Menciptakan
Kemampuan memadukan unsur-unsur menjadi sesuatu bentuk baru yang utuh
dan koheren, atau membuat sesuatu yang orisinil. Contoh: Menghubungkan
kemungkinan-kemungkinan jaring-jaring yang sudah diciptakan dengan benda-
benda nyata yang ada di sekitar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian
pengembangan (research and development). Sugiyono (2016:28) dalam “Metode
Penelitian dan Pengembangan” menyatakan bahwa penelitian dan pengembangan
merupakan proses/metode yang digunakan untuk mengembangkan dan
memvalidasi produk. Produk tidak hanya suatu yang berupa benda seperti buku
teks, film untuk pembelajaran, dan software (perangkat lunak) komputer, tetapi juga
metode seperti metode mengajar, dan program seperti program pendidikan untuk
mengatasi penyakit anak yang minum-minuman keras dan program pengembangan
staf.
Lebih lanjut, Borg & Gall (2003:570) dalam “Educational Research”
menjelaskan bahwa Research and Development (R&D) dalam pendidikan adalah
sebuah model pengembangan berbasis industri dimana temuan penelitian
digunakan untuk merancang dan prosedur baru, yang kemudian secara sistematis
diuji di lapangan, dievaluasi, dan disempurnakan sampai memenuh kriteria tertentu,
yaitu efektivitas, dan berkualitas.
Sementara itu, Sukmadinata (2008:164) menjelaskan bahwa penelitian dan
pengembangan adalah suatu proses atau langkah-langkah untuk mengembangkan
suatu produk atau menyempurnakan produk yang telah ada yang dapat
dipertanggungjawabkan. Berdasarkan pendapat dari dua ahli tersebut dapat
disimpulkan bahwa penelitian dan pengembangan merupakan suatu proses
16
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
penelitian yang memuat proses atau langkah-langkah untuk mengembangkan atau
menghasilkan suatu produk, serta menguji keefektifan produk. Sehingga produk
dapat digunakan dan dipertanggungjawabkan. Dalam penelitian ini produk yang
dikembangkan adalah “Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan Matematis
bagi Siswa Sekolah Menengah Atas”. Produk instrumen yang digunakan berbentuk
pilihan ganda dengan kompetensi pemodelan matematika menurut Haines, Crouch,
and Davis (2001) dan soal diadaptasi dari (Program for International Student
Assesment).
Peneliti menggunakan langkah-langkah penelitian dan pengembangan
menurut Borg and Gall (Sugiyono, 2015: 48). Berdasarkan Borg and Gall terdapat
13 langkah penelitian dan pengembangan, yaitu: (1) Potensi dan Masalah, (2) Studi
Literatur dan Pengumpulan Informasi, (3) Rancangan Produk, (4) Validasi Desain,
(5) Revisi Desain, (6) Pembuatan Produk, (7) Uji Coba Terbatas, (8) Revisi Produk
1, (9) Uji Coba Lapangan Utama, (10) Revisi Produk 2, (11) Uji Coba Lapangan
Operasional, (12) Revisi Produk 3, (13) Diseminasi dan Implementasi. Langkah-
langkah penelitian dan pengembangan menurut Borg and Gall dapat dilihat pada
bagan di bawah ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
1. Potensi dan Masalah
Pada penelitian (R&D) Research and Development dapat diawali dari
adanya suatu potensi atau masalah. Potensi adalah segala sesuatu yang
memiliki kemampuan/kapasitas untuk dikembangkan yang memiliki nilai
tambah. Masalah adalah merupakan penyimpangan antara apa yang terjadi
dengan apa yang diharpkan. Potensi atau masalah dapat digunakan sebagai
dasar untuk melakukan penelitian pengembangan. Penelitian dan
pengembangan (R&D) dilakukan untuk menemukan suatu sisten, model,
ataupun pola yang dapat digunakan secara efektif dan dapat mengatasi masalah
yang ditemui.
2. Studi Literatur dan Pengumpulan Informasi
Studi literatur dan pengumpulan informasi dilakukan untuk menambah
dasar informasi dalam merancang produk yang akan dikembangkan. Studi
literatur digunakan untuk mencari berbagai sumber yang relevan yang dapat
digunakan sebagai acuan penyusunan produk.
Potensi dan
Masalah
Studi Literatur
Studi Lapngan
Rancangan
Produk
Validasi
Desain
Revisi
Desain
Pembuatan
Produk
Uji Coba
Terbatas
Revisi
Produk 1
Uji Coba
Lapangan
Utama
Revisi
Produk 2
Uji Coba
Lapangan
Revisi
Produk 3
Diseminasi dan
Implementasi
Gambar 3.1 Bagan Langkah-langkah Penelitian Borg and Gall
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
3. Rancangan Produk
Dalam penelitian Research and Development, produk yang dihasilkan
beraneka ragam. Rancangan produk dapat ditampilkan dalam bentuk bagan
atau gambar yang dapat digunakan sebagai acauan dalam penyusunan produk.
Hasil akhir dari rancangan produk berupa produk yang sesuai denga kebutuhan
serta lengkap dan spesifik. Dalam penelitian ini produk yang akan dihasilkan
adalah berupa instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis siswa
tingkat sekolah menengah atas.
4. Validasi Desain
Validasi desain adalah proses kegiatan untuk menilai sejauh mana
rancangan produk dapat diterapkan dan dapat menghasilkan produk yang lebih
efektif. Validasi produk dilakukan oleh beberapa pakr atau ahli pada bidangnya
yang berpengalaman untuk menilai produk yang sedang dirancang. Dalam hal
ini, ahli adalah dosen, guru matematika, serta calon guru matematika.
5. Revisi Desain
Setelah dilakukan validasi oleh beberapa ahli, peneliti melakukan
beberapa revisi produk yang telah dikemukakan oleh para ahli. Revisi ini
dilakukan untuk menghasilkan produk yang lebih baik dari rancangan awal.
6. Pembuatan Produk
Produk yang sudah di validasi dan juga dilakukan revisi, selanjutanya
disusun dan dikemas dengan tampilan yang sesuai. Produk yang dibuat relevan
dan dapat dipahami oleh siswa dengan baik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
7. Uji Coba Terbatas
Uji coba terbatas dilakukan untuk mengetahui seberapa jauh produk
dapat dipahami dan dilihat keterbacaannya. Uji coba terbatas ini dilakukan
kepada subyek non subyek utama.
8. Revisi Produk 1
Setelah uji coba terbatas, peneliti melakukan analisa dan evaluasi
terhadap hasil dari uji coba terbatas. Desain produk yang sudah diujicobakan
akan terlihat kelemahan dan kekurangannya. Kelemahan tersebut kemudaian
diperbaiki untuk menyempurnakan produk. Revisi produk ini bertujuan agar
aspek yang terdapat dalam produk semakin maksimal untuk diujicobakan
kembali.
9. Uji Coba Lapangan Utama
Setelah produk direvisi dan disempurnakan berdasarkan hasil evaluasi,
selamjutnya produk kembali diujicobakan. Uji coba kali ini merupakan uji coba
utama dengan subyek penilitian berbeda dengan uji coba terbatas. Melalui uji
coba ini diperoleh hasil yang dapat digunakan untuk menentukan kelayakan
produk.
10. Revisi Produk 2
Produk yang sudah diujicobakan pada tahap uji lapangan utama, masih
perlu diperbaiki dan disempurnakan agar dapat digunakan dengan lebih baik
sebelum diujicobakan ke subyek penelitian. Melalui revisi ini diperoleh produk
yang lebih sempurna dan layak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
11. Uji Coba Lapangan
Uji coba lapangan ini merupakan uji coba terakhir yang dilakukan
dengan subyek penelitian yang cukup besar dan banyak. Hasil dari uji coba ini
akan dikaji ulang dan disempurnakan kembali.
12. Revisi Produk 3
Revisi pada tahap ini adalah revisi terakhir terhadap produk yang
dirancang. Setelah melalui beberapa kali uji coba dan revisi. Produk dari hasil
revisi ini semakin sempurna dan dapat digunakan secara genral untuk
mengukur suatu kemampuan sesuai kegunaan produk.
13. Diseminasi dan Implementasi
Produksi massal dilakukan setelah prosuk direvisi dan sudah
disempurnakan. Pembuatan produk secara massal dilakukan jika produk sudah
diujicobakan dan dinyatakan efektif serta layak untuk diproduksi.
B. Setting Penelitian
1. Obyek Penelitian
Obyek penelitian ini adalah instrumen evaluasi kemampuan pemodelan
matematis tingkat Sekolah Menengah Atas yang meliputi kisi-kisi instrumen, tes
obyektif/ pilihan ganda, dan kunci jawaban.
2. Subyek Penelitian
Subyek yang dipilih peneliti pada penelitian ini adalah siswa-siswi kelas X
MIA 3 SMA Negeri 7 Yogyakarta dan siswa-siswi kelas X SMAK Santa Maria
Yogyakarta. Banyak siswa kelas X MIA 3 SMA Negeri 7 Yogyakarta sebanyak 31
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
siswa, dan banyak siswa kelas X SMAK Santa Maria Yogyakarta sebanyak 14
siswa. Jadi banyak keseluruhan subyek penelitian adalah 45 siswa.
3. Lokasi Penelitian
Penelitian ini dilakukan di dua sekolah yang berbeda. Uji coba terbatas
dilakukan di SMAK Santa Maria Yogyakarta yang beralamatkan di jalan Ireda
nomor 19 A, Prawirodirjan, Gondomanan, Yogyakarta. Uji coba utama dilakukan
di SMA Negeri 7 Yogyakarta yang beralamatkan di jalan MT. Haryono nomor 47,
Suryodiningratan, Mantrijeron, Yogyakarta.
4. Waktu Penelitian
Pelaksanaan penelitian ini dimulai dari bulan Maret 2017 sampai dengan
bulan Mei 2017. Penelitian ini diawali dengan mencari informasi melalui studi
literatur dan studi lapangan sampai dengan penyelesaian skripsi.
C. Prosedur Pengembangan
Prosedur pengembangan dalam penelitian ini memodifikasi dari langkah-
langkah penelitian dan pengembangan dari Borg and Gall (Sugiyono, 2015: 48)
dari tiga belas langkah menjadi sepuluh langkah karena keterbatasan waktu dan
subyek penelitian. Sepuluh langkah tersebut yaitu (1) Potensi dan Masalah, (2)
Studi Literatur dan Studi Lapangan, (3) Rancangan Produk, (4) Validasi Desain,
(5) Revisi Desain, (6) Pembuatan Produk, (7) Uji Coba Terbatas, (8) Revisi
Produk 1, (9) Uji Coba Lapangan Utama, (10) Revisi Produk 2.
Modifikasi yang dilakukan peneliti terdiri dari sepuluh langkah penelitian
yang dibagi menjadi tiga tahapan yaitu (1) tahap analisis, (2) tahap perancangan,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
dan (3) tahap pengujian. Modifikasi juga mengaacu pada penelitian dan
pengembangan tipe formative evaluation dari Martin Tessmer. Modifikasi yang
dilakukan dapat dilihat pada gambar 3.2.
D. Teknik Pengumpulan Data
Sugiyono (2011:38) menjelaskan bahwa pengumpulan data merupakan salah
satu lengkah penting dalam suatu penelitian. Dari segi cara pengumpulan datanya,
terdapat empat macam teknik pengumpulan data yang dapat digunakan yaitu
pengamatan (observasi), wawancara (interview), dokumentasi dan kuisioner
Tahap Analisis
Analisis
Studi Literatur
Studi Lapangan
Tahap Perancangan
Perancangan Produk Menyusun kisi-kisi (kompetensi)
Tahap Penyusunan dan Pengembagan
Pembuatan Instrumen Evaluasi
Tahap Pengujian
Uji Coba Terbatas Revisi 1
Uji Coba Lapangan Utama Revisi 2 Laporan
Validasi Ahli
Gambar 3.2. Bagan pengembangan yang dilaksanakan peneliti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
(Sugiyono, 2010: 193). Teknik penegumpulan data dalam penelitian ini yaitu
melalui observasi, wawancara, kuisioner terbuka, dan tes. Alur pengumpulan data
dapat dilihat pada gambar 3.3.
Pada tahap pertama dilakukan pengumpulan data untuk menemukan masalah
dan potensi yang ada. Masalah dan potensi diperoleh berasal dari obyek penelitian,
dan data yang diperoleh digunakan sebagai pertimbangan dalam pembuatan, dan
rancangan instrumen. Pada tahap ini dilakukan melalui observasi. Sutrisno Hadi
dalam Sugiyono (2013:145) menyampaikan bahwa, observasi/pengamatan adalah
suatu proses yang kompleks, suatu proses yang tersusun dari berbagai proses
biologis dan psikologis, dua di antara yang terpenting adalah proses-proses
pengamatan dan ingatan.
Gambar 3.3. Bagan alur teknik pengumpulan data
Potensi dan
Masalah
Studi Literatur
Pengumpulan
Informasi
Rancangan
Produk
Validasi
Desain
Revisi
Desain
Pembuatan
Produk
Uji Coba
Terbatas
Revisi
Produk 1
Uji Coba
Lapangan
Utama
Revisi
Produk 2 Laporan
Pengumpulan
Data 1
Pengumpulan
Data 3
Pengumpulan
Data 2
Pengumpulan
Data 5
Pengumpulan
Data 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
Pada tahap kedua dilakukan saat akan membuat rancangan atau desain
instrumen. Peneliti melakukan studi literatur dan pengumpulan informasi. Peneliti
melakukan observasi dan juga wawancara. Observasi dilakukan terhadap jurnal
ilmiah The Sixth International Conference on the Teaching of Mathematical
Modelling and Applications: “Understanding Students Modelling Skills” karya
Haines, Crouch, and Davis (2001), The Eleventh International Conference on the
Teaching of Mathematical Modelling and Applications: “Assessing Modelling
Skills” karya Houston and Neill (2003), soal-soal matematika dengan tipe PISA
(Program for International Student Assessment), serta penelitian yang relevan.
Selain observasi, peneliti juga melakukan wawancara. Menurut (Sudijono, 1995:
82), wawancara adalah cara mengimpun bahan-bahan ketera,ngan yang
dilaksanakan melalui tanya jawab lisan secara sepihak, berhadapan muka, dan
dengan arah serta tujuan yang telah ditentukan. Sementara menurut (Basuki dan
Hariyanto, 2014:54), wawancara merupakan percakapan antar muka dalam
kesempatan dimana seluruh pihak menggunakan keingintahuannya untuk saling
berbagi pengetahuan dan pemahaman terhadap suatu isu, topik, atau masalah yang
menjadi minat bersama. Wawancara dilakukan dengan dosen untuk memperdalam
masalah dan membahas rancangan desain yang akan dikembangnkan. Peneliti
meminta pertimbangan dan masukan tentang rancangan instrumen seperti apa yang
dapat dirancang untuk menentukan kemampuan pemodelan matematis siswa
sekolah menengah atas.
Pada tahap ketiga, dilakukan saat pengujian rancangan instrumen. Peneliti
meminta pedapat, saran, komentar-komentar dari ahli dan yang berkompeten dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
bidangnya terhadap rancangan instrumen yang telah dibuat. Peneliti meggunakan
kuisioner dalam pengumpulan data ini. Kuisioner adalah teknik pengumpulan data
yang dilakukan dengan cara memberi sperangkat pertanyaan atau pernyataan
tertulis yang ditujukan kepada responden untuk dijawab (Sugiyono, 2013:142).
Kuisioner ini digunakan untuk menilai kualitas produk instrumen yang akan
dikembangkan. Peneliti meminta 8 ahli yang meliputi 2 ahli dosen pendidikan
matematika, 1 ahli guru matematika Sekolah Menengah Atas, dan 5 ahli calon guru
matematika. Kuisioner tersebut digunakan sebagai validasi oleh peneliti sebagai
acuan dalam penilaian para ahli (expert judgment) terhadap rancangan produk
instrumen sehingga peneliti dapat mengetahui kelemahan dan kekuatan rancangan
produk instrumen. Setelah dilakukan analisis, peneliti melakukan revisi atas
rancangan instrumen yang sudah dibuat.
Pada tahap keempat, dilakukan ujicoba terbatas. Ujicoba terbatas dilakukan
dengan mengujikan instrumen soal kepada 14 subyek non subyek utama yaitu siswa
kelas X SMA K Santa Maria Yogyakarta.
Kegiatan wawancara juga dilakukan untuk mendapatkan informasi lebih yang
dapat digunakan untuk melakukan revisi instrumen. Hasil uji coba terbatas
kemudian dianalisis dan dilakukan revisi terhadap instrumen.
Pada tahap kelima, dilakukan uji coba kembali, hasil data dianalisis dan
dilakukan revisi terhadap instrumen berdasarkan hasil analisis. Pada tahap keenam,
data yang diperoleh kemudian dianalisis dan selanjutnya diperoleh sebuah
kesimpulan. Apabila kesimpulan menunjukkan hasil yang belum sesuai, maka
instrumen pelu untuk direvisi kembali, dan bila instrumen sudah sesuai dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
spesifikasi dan tujuan, maka instrumen dapat digunakan untuk mengukur tingkat
kemampuan pemodelan matematis siswa-siswi tingkat menengah.
E. Instrumen Penelitian
Dalam Sugiyono (2016:156), Gray menyatakan bahwa instrumen adalah A
tool such as quistionnaire, survay or observation schedule used to gather data as
part of a research project. Instrumen merupakan alat seperti kuisioner, survei dan
pedoman observasi yan digunakan untuk mengumpulkan data dalam peneleitian.
Lebih lanjut, Fraenkel (2008) Instrumen is any device for sistematically collection
data, such as a test, a quistionnaire or an interview schedule. Instrumen adalah
berbagai alat ukur yang digunakan secara sistematis untuk pengumpulan data,
seperti tes, kuisioner, dan pedoman wawancara.
Pada gambar 3.4, terdapat 5 instrumen yang digunakan untuk pengambilan
data. Instrumen pertama adalah instrumen yang digunakan untuk menggali dan
menemukan masalah yang akan diteliti, dalam hal ini peneliti melakukan
pengamatan dan wawancara. Begitu juga dengan instrumen kedua, peneliti
mengumpulkan data berkaitan dengan penentuan produk yang akan dirancang
melalui wawancara dan studi literatur. Pada instrumen penelitian ketiga, peneliti
melakukan wawancara untuk mengumpulkan data dalam pengujian internal.
Instrumen penelitian keempat digunakan unruk mengumpulkan data pada
saat pengujian terbatas. Lembar observasi serta wawancara dilakukan oleh peniliti
untuk mengumpulkan data. Begitu juga dengan instrumen penelitian kelima dan
keenam, lembar observasi dan wawancara digunakan untuk mengumpulkan data
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
dalam pengujian lapangan dan digunakan untuk mengumpulkan data dalam
pengujian lapangan selanjutnya.
Untuk mengukur kinerja produk digunakan instrumen tes. Instrumen tes
tersebut dapat digunakan untuk mengukur kemampuan/ potensi, pengetahuan
siswa. Secara lebih khusus, dalam penelitian ini akan dapat mengukur kemampuan
pemodelan matematis siswa-siswi tingkat menengah atas. Berikut panduan
instrumen yang akan digunakan:
1. Pedoman Wawancara
Wawancara ini dilakukan untuk mengetahui lebih dalam mengenai
karakteristik siswa sebagai subyek penelitian. Selain itu, wawancara juga dilakukan
sebagai bentuk upaya peneliti untuk menggali informasi sebagai panduan dalam
menyusun produk dengan baik. Wawancara dilakukan kepada guru dan juga kepada
Potensi dan
Masalah
Studi Literatur
Pengumpulan
Informasi
Rancangan
Produk
Validasi
Desain
Revisi
Desain
Pembuatan
Produk
Uji Coba
Terbatas
Revisi
Produk 1
Uji Coba
Lapangan
Utama
Revisi
Produk 2 Laporan
Instrumen
Penelitian 1
Instrumen
Penelitian 3
Instrumen
Penelitian 2
Instrumen
Penelitian 5
Instrumen
Penelitian 4
Gambar 3.4. Bagan alur instrumen penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
siswa. Wawancara dengan siswa dilakukan ketika pengujian instrumen digunakan
sebagai informasi mengenai instrumen yang sudah dikerjakan. Informasi berkaitan
dengan komentar dan saran-saran dari siswa terhadap instrumen soal yang sudah
dikerjakan. Informasi tersebut digunakan peneliti sebagai informasi yang dapat
digunakan untuk memperbaiki instrumen agar lebih sempurna.
Tabel 3.1. Kisi-kisi Wawancara dengan guru/ahli
Tabel 3.2. Kisi-kisi Wawancara dengan siswa
2. Instrumen Validasi Ahli
Instrumen validasi ini digunakan untuk menilai dan mengukur kevalidan dan
kepraktisan instrumen yang akan digunakan. Instrumen validasi akan diberikan
kepada ahli yang meliputi dua dosen pendidikan matematika, satu guru matematika
sekolah menengah atas, dan lima calon guru matematika. Hasil dari validasi akan
digunakan peneliti sebagai acauan untuk memperbaiki dan menyempurnakan
produk agar valid dan praktis. Berikut adalah kisi-kisi instrumen validasi.
No Topik Pertanyaan
1. Karakteristik siswa.
2. Kemampuan analisis siswa.
3. Cara belajar siswa.
4. Prestasi belajar siswa.
No Topik Pertanyaan
1. Tingkat kesulitan instrumen soal.
2. Keberhasilan mengerjakan soal.
3. Soal yang tergolong mudah, sedang, sukar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
Tabel 3.3. Kisi-kisi instrumen validasi
No Aspek Penilaian Topik
1. Isi
Kesesuaian soal dengan kompetensi.
Kelengkapan kompetensi.
Tingkat kesulitan soal.
Kelayakan instrumen soal.
2. Bahasa
Menggunakan ejaan yang baik dan benar.
Bahasa mudah dipahami.
Pemilihan kosakata.
Kejelasan dan keringkasan soal.
3. Tes
Tes digunakan untuk mengetahui efek potensial produk instrumen dalam
mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa. Jenis tes merupakan tes pilihan
ganda. Tes yang digunakan sebagai uji coba produk dengan 24 soal yang terdiri dari
delapan kompetensi pemodelan matematika, dengan rincian masing-masing
kompetensi terdiri dari tiga soal. Tes tersebut diujicobakan terbatas kepada 14 siswa
SMA Katolik Santa Maria Yogyakarta dan diujicobakan utama kepada 31 siswa
SMA Negeri 7 Yogyakarta. Berikut kisi-kisi soal tes instrumen produk yang akan
digunakan dalam penelitian ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Tabel 3.4. Kisi-kisi instrumen validasi
F. Validitas Instrumen
Validitas instrumen penelitian merupakan hal yang penting dan utama dalam
suatu proses pengumpulan data. Dalam penlitian ini, alur dan skema validitas dapat
di lihat pada gambar 3.5. Pada validitas internal, pengujian validitas konstruk
dilakukan melalui pendapat dari ahli (judgment experts). Instrumen yang sudah
disusun, dan dirancang dengan berlandaskan teori yang relevan, selanjutnya
dikonsultasikan dengan ahli. Para ahli dimintai pendapat mengenai instrumen yang
telah disusun. Ahli meliputi dua dosen pendidikan matematika, satu guru
matematika sekolah menegah atas, dan lima calon guru matematika. Validitas isi
dilakukan dengan membandingkan antara isi instrumen dengan materi atau
kompetensi yang ingin dicapai.
Kompetensi Dimensi Bloom Level PISA Nomor Butir
Menyederhanakan
Asumsi
C1 (mengingat) Level 1 1,9,17
Mengklarifikasi
Tujuan
C2 (memahami) Level 2 2,10,18
Merumuskan
Masalah
C4 (menganalisis) Level 4 3,11,19
Menentukan
Variabel, Konstanta,
Parameter
C4 (menganalisis) Level 4 4,12,20
Merumuskan
Pernyataan
Matematika
C6 (menciptakan) Level 6 5,13,21
Menentukan Model
Matematika
C3 (menerapkan) Level 3 6,14,22
Menggunakan
Reprsentasi Grafis
C6 (menciptakan) Level 6 7,15,23
Mengembalikan ke
Situasi Nyata
C5 (mengevaluasi) Level 5 8,16,24
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
Borg and Gall dalam Sugiyono (2016:180) menyampaikan, “content validity
is important primary in achevement testing and various test of skills and
proficiency, such as occuptational skill test”. Validitas isi merupakan hal yang
penting dan utama dalam pengujian hasil belajar, seperti dalam tes ketrampilan dan
kemampuan kerja. Pengujian validitas ini dibantu dengan menggunakan kisi-kisi
instrumen.
Instrumen
Valid
Validitas
Internal
Validitas
Eksternal
Validitas
Konstruk
(Disusun berdasarkan
teori yang relevan)
Validitas Isi
(Disusun berdasarkan
rancangan/program
yang sudah ada)
Disusun berdasarkan
fakta empiris yang telah
terbukti
Uji Validitas
Dengan konsultasi ahli
diklanjutjan dengan
analisis
Uji Validitas
Dengan
membandingkan
program yang ada dan
konsultasi ahli
Uji Validitas
Dengan standar yang
ada dilanjutkan dengan
analisis
Gambar 3.5. Validitas Instrumen
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
G. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah Analisis Data
Deskriptif Kualitatif. Analisis data deskriptif digunakan untuk menganalisis data
setelah divalidasi dengan cara merevisi berdasarkan catatan validator/ahli. Hasil
dari analisis ini yang akan digunakan oleh peneliti untuk merevisi soal-soal
instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis siswa sekolah menengah
atas dengan tipe PISA yang berlandaskan 8 kompetensi pemodelan matematika
menurut Haines, Crouch, and Davis (2001). Selanjutnya analisis deskriptif ini juga
digunakan untuk menganalisis data kepraktisan soal instrumen berdasarkan
pengamatan dan temuan yang ditemui peneliti selama pelakasanaan penelitian
(termasuk uji coba terbatas dan uji coba utama). Selain itu, analisis deskriptif
kualitatif juga digunakan pada hasil wawancara serta hasil tes untuk mengetahui
efek potensial instrumen dan kesulitan yang dihadapi siswa. Berikut rincian tahapan
analisis yang dilakukan:
1. Analisis Data Validasi Ahli
Untuk menganalisis data validasi ahli digunakan analisis deskriptif dengan
cara merevisi berdasarkan saran dan catatan validator. Validasi oleh ahli meliputi
validasi isi (berkaitan dengan kompetensi dan indikator), validasi konstruk
(berkaitan dengan teori dan kriteria soal), dan validasi bahasa (berkaitan dengan
penggunaan bahasa sesuai dengan kaidah bahasa). Hasil analisis digunakan untuk
merevisi soal-soal instrumen yang sudah dirancang dan disusun oleh peneliti.
Instrumen dikatakan valid apabila semua ahli menyatakan bahwa instrumen
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
evaluasi kemampuan pemodelan matematis minimal layak untuk digunakan dengan
revisi.
2. Analisis Data Kepraktisan Soal
Untuk menganalisis data kepraktisan soal instrumen digunakan analisis
deskriptif. Data analisis berdasarkan dokumen hasil tes yang diperoleh melalui
ujicoba. Hasil ujicoba dianalisis dan dilihat tingkat kesukarannya. Kepraktisaan
instrumen dilihat berdasarkan hasil dari komentar ahli, saran-saran yang diberikan
oleh pakar berkaitan dengan soal instrumen dan juga berdasarkan analisis yang
dilakukan terhadap hasil ujicoba terbatas. Hasil dari ujicoba terbatas digunakan
untuk merevisi dan menyempurnakan soal instrumen yang dibuat oleh peneliti.
Instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa Sekolah
Menengah Atas dikatakan praktis apabila ahli meyatakan bahwa dalam aspek
bahasa, instrumen soal mudah dipahami, ringkas, dan jelas. Serta komentar dari
siswa pada ujicoba terbatas menyatakan bahwa soal dapat dipahami.
3. Analisis Data Efek Potensial
Untuk melihat efek potensial instrumen dalam mengukur kemampuan
pemodelan matematis dapat dilihat berdasarkan hasil tes pada ujicoba utama yang
diberikan. Selanjutnya dilakukan penyekoran terhadap jawaban siswa dan skor
yang diperoleh dianalisis secara deskriptif kualitatif dan dikelompokkan dalam
kategori sesuai dengan ketentuan yang sudah ditetapkan. Setelah dilakukan
penskoran berdasarkan indikator, data yang diperoleh dari penskoran dikategorikan
berdasarkan tabel yang sudah disusun.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
Tabel 3.5. Kategori Kemampuan
Interval Nilai Kategori
85 – 100 Sangat Tinggi
65 – 84 Tinggi
45 – 64 Sedang
25 – 44 Rendah
0 – 24 Sangat
Rendah
Sumber: Arikunto (2009:245)
Instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa Sekolah
Menengah Atas dikatakan memiliki efek potensial apabila minimal kemampuan
siswa berada pada kategori sedang.
Pada penelitian ini, analisis yang dilakukan digunakan untuk menilai
kelayakan, kualitas, dan ketepatan instrumen yang dihasilkan. Instrumen yang
dikembangkan memperhatikan tiga kriteria yang dikemukanan oleh Nieveen
(2007:94) yaitu valid, praktis, dan efektif. Instrumen dikatakan valid apabila hasil
validasi ahli mengatakan bahwa soal-soal instrumen yang dikembangkan sudah
valid baik dari segi konstruk, isi, dan bahasa. Selain itu, intrumen dikatakan praktis
apabila soal yang dikembangkan dapat digunakan dan para ahli menyatakan bahwa
soal yang dikembangkan dapat diterapkan. Sedangkan soal instrumen dapat
dikatakan efektif (Van den Akker, 1999:10) apabila pakar menyatakan bahwa soal
instrumen mempunyai efek potensial terhadap kemampuan siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian
1. Tahap Analisis
Tahap analisis merupakan tahap awal yang dilakukan peneliti untuk
mendapatkan informasi sebanyak mungkin mengenai instumen evaluasi dan
pemodelan matematis. Pada tahap ini, peneliti melakukan studi literatur dan juga
studi lapangan. Studi literatur dilakukan terhadap berbagai sumber cetak maupun
online. Literatur yang digunakan diantaranya jurnal The International Conference
on the Teaching of Mathematical Modelling and Application (ICTMA), dan soal-
soal bertipe Program International for Student Assesments (PISA).
Studi lapangan dilakukan untuk melihat seberapa dalam masalah yang ada di
lapangan yang akan diangkat sebagai bahan untuk diteliti dan dikembangkan.
Dalam hal ini, studi lapangan dilakukan untuk melihat seberapa besar pengaruh
pemodelan matematis dalam dunia pendidikan di tingkat sekolah menengah atas.
Selain itu, karena sasaran penelitian ini adalah siswa-siswi tingkat sekolah
menengah atas, maka pengambilan subek juga dilakukan di SMA. Pada penelitian
ini, peneliti menggunakan SMA Negeri 7 Yogyakarta sebagai sekolah yang akan
menjadi tempat pengujian instrumen. Pada studi lapangan ini, peneliti juga
menggali informasi dengan mewawancarai Ibu Maria Ernawati S. Pd selaku guru
matematika SMA Negeri 7 Yogyakarta serta kepada 5 calon guru matematika.
Penulis memulai kegiatan analisis ini pada awal bulan Maret 2017.
36
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
2. Tahap Perancangan
Tahap perancangan dilakukan dengan berlandaskan literatur yang sudah
diperoleh. Tahap perancangan diawali dengan menyusun kisi-kisi dan kompetensi
yang akan diukur dalam setiap butir soal. Selain itu, tahap perancangan juga
mempertimbangkan klasifikasi dimensi kognitif Bloom dalam perancangannya.
Dimensi kemampuan tersebut meliputi kemampuan mengingat (C1), memahami
(C2), menerapkan (C3), menganalisis (C4), mengevaluasi (C5), dan menciptakan
(C6).
Berdasarkan artikel “Assesing Modeling Skills” karya Ken Houston dan
Neville Neill tahun 2003 dalam The Eleventh International Conference on the
Teaching of Mathematical Modelling and Application (ICTMA 11), dan artikel
“Understanding students Modelling Skills” karya Christopher Haines, Rosalind
Crouch, dan John Davis tahun 2001 dalam The Ninth International Conference on
the Teaching of Mathematical Modelling and Application (ICTMA 9), terdapat 8
kompetensi yang dicapai dalam sebuah pemodelan matematis. Kompetensi tersebut
meliputi: menyederhanakan asumsi, mengklarifikasi tujuan, merumuskan masalah,
menentukan variabel konstanta parameter, merumuskan pernyataan matematika,
menentukan model matematika, dan menggunakan representasi grafis. Masing-
masing kompetensi dikaji dan dihubungkan dengan dimensi proses kognitif
menurut Bloom, yang meliputi dimensi mengingat (remember), memahami
(understanding), menerapkan (apply), menganalisis (analyze), mengevaluasi
(evaluate), dan menciptakan (create).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Selanjutnya masing-masing kompetensi terwakili dengan 3 butir soal yang
mencerminkan setiap kompetensi. Soal yang dibuat disadur dan diadaptasi dari
soal-soal Program International for Student Assesments (PISA). Soal disusun
dalam bentuk pilihan ganda dengan lima pilihan jawaban. Dimana terdapat 2
jawaban di masing-masing soal, jawaban utama dan jawaban kedua. Jawaban utama
merupakan pilihan jawaban yang dianggap paling benar, sementar jawaban kedua
merupakan pilihan jawaban yang hampir mendekati pilihan jawaban utama.
3. Tahap Penyusunan dan Pengembangan
Pada tahap penyusunan, peneliti menggabungkan hasil rancangan yang sudah
dibuat sebelumnya. Soal instrumen terdiri dari 24 soal pilihan ganda dengan
masing-masing soal terdapat 5 pilihan jawaban. Instrumen terdiri dari 8 kompetensi
yang disusun secara berurutan. Masing-masing kompetensi terdiri dari 3 soal
pilihan ganda. Penyusunan urutan soal disesuaikan dengan kompetensi yang sudah
dirancang. Penyusunan soal instrumen dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.1. Penjabaran pada tiap soal
Kompetensi Nomor Soal
Menyederhanakan Asumsi 1,9,17
Mengklarifikasi Tujuan 2,10,18
Merumuskan Masalah 3,11,19
Menentukan Variabel,
Konstanta, Parameter 4,12,20
Merumuskan Pernyataan
Matematika
5,13,21
Menentukan Model
Matematika
6,14,22
Menggunakan Reprsentasi
Grafis
7,15,23
Mengembalikan ke Situasi
Nyata
8,16,24
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
4. Tahap Pengujian
a. Validasi ahli (Expert judgment)
Tahap pengujian dilakukan oleh ahli dalam bidanganya. (expert judgment).
Desain soal yang sudah dirancang dan disusun oleh peneliti divalidasi oleh 2 dosen
yaitu Bapak Beni Utomo M. Sc, dan Bapak Febi Sanjaya M. Sc. Guru matematika
SMA Negeri 7 Yogyakarta yaitu Ibu Maria Ernawati Milantana S. Pd , dan 5 teman
sejawat (calon guru matematika) yaitu Hanifahtu Solichah, Liyana Safitri, Paskalia
Krisantari, Cicilia Devita, dan Aloysius Jaka Susanta.
Uji validitas yang dilakukan adalah uji validitas isi, dan uji validitas bahasa,
dan uji validitas konstruk (walkthrough). Tanggapan dan saran dari validator
digunakan oleh peneliti untuk merevisi dan memperbaiki desain soal yang sudah
disusun. Tanggapan tersebut ditulis dalam lembar validasi yang menyatakan bahwa
perangkat pembelajaran tersebut valid.
b. Uji coba terbatas
Uji coba terbatas dilakukan pada tanggal 5 April 2017 terhadap kelompok
kecil non subyek penelitian. Kelompok tersebut terdiri dari 14 siswa SMA Santa
Maria Yogyakarta. Pada tahap ini, peneliti mengujicobakan soal untuk
mendapatkan komentar dan saran terhadap soal sebelum dilakukan uji lapangan
utama. Ujicoba yang dilakukan yaitu dengan mengerjakan soal instrumen evaluasi
kemampuan pemodelan matematis. Peneliti melakukan observasi dan wawancara
kepada beberapa responden untuk mengetahui komentar dan saran mereka yang
akan digunakan untuk memperbaiki kembali desain soal yang sudah disusun. Pada
tahap ini, juga dilakukan evaluasi pada tampilan soal serta kepraktisan soal-soal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
yang sudah disusun. Tanggapan dan masukan pada tahap ini digunakan untuk
merevisi desain soal ke tahap berikutnya. Hasil dari tahap ini diharapkan
menghasilkan soal-soal instrumen kemampuan pemodelan matematis dengan
model PISA yang valid dan praktis.
c. Uji coba utama
Pada tahap ini, dilakukan uji coba terhadap subyek penelitian yang
sesungguhnya. Uji coba utama dilaksanakan pada hari Jumat tanggal 7 April 2017
di SMA Negeri 7 Yogyakarta. Soal instrumen diujicobakan kepada 31 siswa kelas
X MIA 3. Uji coba utama ini merupakan uji coba terakhir yang dilakukan oleh
peneliti. Hasil dari uji coba utama ini dianalisis dan ditarik kesimpulan sesuai
dengan rumusan masalah yang telah peneliti rancang.
B. Data Hasil Penelitian
1. Data Hasil Wawancara
Wawancara yang dilakukan bertujuan untuk mendapatkan informasi secara
lebih lengkap dan menggali informasi yang digunakan untuk menyusun dan
merancang produk. Selain itu, wawancara juga digunakan sebagai upaya untuk
mengenal dan mengetahui karakteristik siswa serta latar belakang subyek yang akan
digunakan. Wawancara dilakukan kepada guru matematika kelas X SMA Negeri 7
Yogyakarta dan juga kepada dua siswa kelas X MIA 3. Wawanacara dengan guru
matematika dilaksanakan dua kali yaitu pada hari Selasa tanggal 14 Maret 2017 dan
pada hari Rabu 29 Maret 2017.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Wawancara pertama dilakukan untuk mengetahui karakteristik dan latar
belakang siswa yang akan digunakan sebagai subyek penelitian. Berikut adalah
hasil wawancara:
Tabel 4.2. Rangkuman hasil wawancara
No Topik Pertanyaan Kesimpulan Jawaban
1. Karakteristik siswa Ada perbedaan karakteristik antara
siswa IPA dan IPS. Siswa IPS
cenderung pasif dan kurang
berminat dalam hal berhitung.
Siswa IPA lebih aktif dan
bersemangat dalam pada
matematika.
2. Kemampuan analisis Siswa IPS lemah dalam hal
kemampuan menganalisis soal-soal
matematika. Siswa IPA lebih baik
dalam hal menganalisis karena
sering menghadapi soal-soal dan
terbiasa dengan hal menganalisis.
3. Cara belajar siswa Metode yang digunakan oleh guru
memberikan kesempatan siswa
lebih banyak aktif. Guru
memberikan materi singkat, siswa
dilatih dengan mngerjakan soal-
soal, lalu dibahas bersama-sama.
4. Prestasi Belajar Siswa Siswa-siswi bidang IPA maupu IPS
sama-sama memiliki kemampuan
yang baik di bidangnya. Siswa yang
aktif kecenderungan akan lebih
baik hasil belajarnya daripada siswa
yang pasif.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
2. Data Hasil Pembuatan Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan
Matematis
a) Rancangan/ Desain Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan
Matematis
Berdasarkan studi literatur, studi lapangan dan pengumpulan informasi yang
telah dilakukan, peneliti mengambil topik penelitian tentang instrumen evaluasi
yang dapat mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa tingkat menengah
atas. Instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matemastis ini disusun dan
dirancang untuk dapat digunakan untuk mengukur kemampuan pemodelan
matematis siswa-siswi tingkat sekolah menengah atas.
Perancangan dan penyusunan instrumen diawali dengan mengkaji jurnal-
jurnal yang relevan. Dari kajian tersebut, dirumuskan 8 kompetensi pemodelan
matematis yang akan dicantumkan dalam instrumen berdasarkan Berdasarkan
artikel “Assesing Modeling Skills” karya Ken Houston dan Neville Neill tahun
2003 dalam The Eleventh International Conference on the Teaching of
Mathematical Modelling and Application (ICTMA 11), dan artikel “Understanding
students Modelling Skills” karya Christopher Haines, Rosalind Crouch, dan John
Davis tahun 2001 dalam The Ninth International Conference on the Teaching of
Mathematical Modelling and Application (ICTMA 9). Ke delapan kompetensi
tersebut meliputi kompetensi menyederhanakan asumsi, mengklarifikasi tujuan,
merumuskan masalah, menentukan vaiabel parameter dan konstanta, merumuskan
pernyataan matematika, menggunakan representasi grafis, dan mengembalikan ke
situasi nyata. Masing-masing kompetensi kemudian dirumuskan indikator dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
dihubungkan dengan kompetensi kognitif Bloom yang meliputi dimensi kognitif
mengingat (C1), memahami (C2), menerapkan (C3), menganalisis (C4),
mengevaluasi (C5), dan menciptakan (C6). Selanjutnya masing-masing kompetensi
diwakili oleh tiga soal yang setipe, dan total semua soal adalah dua puluh empat
soal. Soal-soal yang dibuat diadaptasi dari soal-soal PISA (Programm International
Student Assesments) dan disesuaikan dengan konteks yang ada di Indonesia.
Berikut adalah rancangan kisi-kisi produk instrumen evaluasi kemampuan
pemodelan matematis:
Tabel 4.3. Rancangan Kisi-Kisi Instrumen
Kompetensi Dimensi Bloom Level
PISA
Nomor Soal
Menyederhanakan
Asumsi C1 (mengingat)
Level 1 1,9,17
Mengklarifikasi
Tujuan C2 (memahami)
Level 2 2,10,18
Merumuskan
Masalah C4 (menganalisis)
Level 4 3,11,19
Menentukan
Variabel, Konstanta,
Parameter
C4 (menganalisis)
Level 4
4,12,20
Merumuskan
Pernyataan
Matematika
C6 (menciptakan)
Level 6
5,13,21
Menentukan Model
Matematika C3 (menerapkan)
Level 3 6,14,22
Menggunakan
Reprsentasi Grafis C6 (menciptakan)
Level 6 7,15,23
Mengembalikan ke
Situasi Nyata C5 (mengevaluasi)
Level 5 8,16,24
Berikut adalah salah satu contoh soal dari produk awal instrumen sebelum
divalidasi oleh ahli.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
Gambar 4.1. Salah satu soal pada produk awal sebelum divalidasi
Grafik berikut menunjukkan bagaimana kecepatan balap mobil sepanjang
track 3 km selama putaran kedua.
Lintasan manakah dari mobil balap yang dikendarai dengan
kecepatan yang terekam pada grafik di atas?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
Soal-soal yang sudah disusun dan dirancang kemudian dikonsultasikan
kepada ahli/pakar, dalam hal ini kepada dosen pemodelan matematika Universitas
Sanata Dharma, Bapak Beni Utomo M. Sc, Bapak Febi Sanjaya M. Sc. Selain
meminta saran dan komentar mengenai soal-soal, peneliti juga minta saran
berkaitan dengan kunci jawaban dan lembar pekerjaan siswa. Bentuk desain
rancangan kisi-kisi dan lembar soal, secara lebih rinci terdapat pada lampiran 2a dn
lampiran 2b.
b) Bentuk Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan Matematis
Desain/rancangan produk yang sudah dibuat diperbaiki sesuai dengan
komentar dan saran oleh ahli. Setelah itu, soal-soal disusun dan dikemas menjadi
sebuah instrumen evaluasi yang nantinya akan digunakan dan diujicobakan terbatas
terlebih dahulu. Soal-soal bertipe pilihan ganda ini disusun dengan rapi agar subyek
dapat nyaman dan mudah untuk mengetahui soal dengan baik. Pada lembar soal
diawali dengan beberapa petunjuk dan aturan yang dapat memandu subyek dalam
mempersiapkan diri sebelum mengikuti tes. Soal-soal pada setiap nomor diberi
ruang khusus (kotak) agar soal terlihat jelas dan rapi.
3. Data Hasil Validasi
Validasi dilakukan oleh 2 dosen yang berkompeten dalam bidangnya yaitu
Bapak Beni Utomo, M. Sc, Bapak Febi Sanjaya M. Sc, 1 guru matematika SMA
Negeri 7 Yogyakarta yaitu Ibu Maria Ernawati Milantana S. Pd, serta 5 calon guru
matematika yaitu Hanifahtu Solichah, Liyana Safitri, Paskalia Krisantari, Cicilia
Devita, dan Aloysius Jaka Susanta. Validasi yang dilakukan adalah validasi isi, dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
validasi bahasa. Bentuk validasi terbuka dengan komentar-komentar yang
membangun. Berikut adalah ringkasan hasil validasi pakar:
a) Aspek Isi
Tabel 4.4. Rangkuman hasil validasi isi
No Indikator Komentar
1. Kesesuaian soal dengan
kompetensi
Sudah sesuai dengan kompetensi yang akan
dicapai, akan tetepi ada beberapa tahapan
kognisi Bloom yang belum sesuai. Ada
beberapa tahapan C1, C2 yang lebih
bernuansa C3 dan C4.
2. Kelengkapan soal dengan
kompetensi
Semua kompetensi sudah terwakili dalam
soal.
3. Tingkat kesulitan Tingkat kesulitan di atas rata-rata. Cocok
untuk kelas unggulan. Akan tetapi sudah
sesuai jika mengacu pada PISA.
4. Kelayakan Instrumen Instrumen layak digunakan, dengan
perbaikan dan revisi secukupnya. Terlebih
pada maksud soal serta dicermati kembali
berkaitan dengan taksonomi Bloom pada
kisi-kisi.
b) Aspek Bahasa
Tabel 4.5. Rangkuman hasil validasi bahasa
No Indikator Komentar
1. Sesuai EYD Secara umum sudah sesuai. Ada beberapa
kesalahan pengetikan dan perlu untuk di
perbaiki lagi.
2. Mudah dipahami Ada beberapa soal yang perlu didalami
kembali dan perlu disesuaikan dengan
konteks yang lebih konkrit agar dapat
dipahami dengan lebih mudah.
3. Pemilihan kosakata Pemilihan kosakata sudah baik. Kosakata
sudah tidak terlalu asing bagi siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
4. Ringkas dan jelas Ada beberapa soal yang masih cukup
panjang dan belum ringkas. Perlu
disederhanakan dan diperjelas maksud dari
soal.
C. Analisis Hasil Penelitian
1. Analisis Data Validasi
Validasi dilakukan oleh 2 dosen yang berkompeten dalam bidangnya
yaitu Bapak Beni Utomo, M. Sc, Bapak Febi Sanjaya M. Sc, 1 guru
matematika SMA Negeri 7 Yogyakarta yaitu Ibu Maria Ernawati Milantana
S. Pd, serta 5 calon guru matematika yaitu Hanifahtu Solichah, Liyana Safitri,
Paskalia Krisantari, Cicilia Devita, dan Aloysius Jaka Susanta. Dari
keseluruhan validator menyatakan bahwa instrumen evaluasi kemampuan
pemodelan matematis dengan tipe PISA sudah tergolong baik (valid sesuai
sis, konstruk, dan bahasa) dengan perbaikan dan revisi berdasarkan saran dan
komentar ahli. Beberapa hal saran dan komentar dapat dilihat pada tabel 4.4
dan tabel 4.5. Saran-saran dan komentar dari ahli digunakan untuk merevisi
rancangan instrumen. Dari hasil validasi terdapat beberapa perbaikan
terhadap soal. Berikut beberapa perubahan pada soal instrumen sebelum dan
sesudah revisi dapat dilihat pada tabel 4.6.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
Tabel 4.6. Perubahan sebelum dan sesudah
No. Saran Sebelum Revisi Sesudah Revisi
1. Revisi nama tokoh pada
soal no 1 serta
perbaikan pilihan
jawaban poin c.
• Zdenek adalah murid ...
• jawaban C:
Kedua murid memiliki
ketinggian yang sama.
• Ziko adalah murid ...
• jawaban C:
Kedua murid
memiliki ketinggian
yang sama dengan
rata-rata pada
penghitungan
pertama.
2. Perbaiki maksud
pertanyaan • Tiket terjual habis,
bahkan banyak fans yang
berdiri.
• Tiket terjual habis
dan pengunjung
berdiri untuk
menyaksikan konser.
3. Nomor 7, gunakan satu
bahasa Indonesia dalam
soal
• Speed a racing car along
a 3 km track (second lap).
• Laju mobil balap
sepanjang lintasan 3
Km (putaran kedua).
4. Penggunaan kosakata
pada soal nomor 15 • Sebuah tangki air
memiliki bentuk dan
dimensi seperti yang
ditunjukkan dalam
gambar di samping. Pada
awalnya tangki kosong.
Kemudian diisi dengan air
pada tingkat satu liter per
detik.
• Sebuah tangki air
memiliki bentuk dan
dimensi seperti yang
ditunjukkan dalam
gambar di samping.
Pada awalnya tangki
kosong.
Kemudian diisi air
dengan laju satu liter
per detik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
Selanjutnya hasil dari validasi diujicobakan kepada sejumlah siswa dalam
rangka ujicoba terbatas. Berikut salah satu soal instrumen hasil validasi ahli.
Gambar 4.2. Salah satu soal pada produk setelah divalidasi
Grafik berikut menunjukkan bagaimana kecepatan balap mobil sepanjang
track 3 km selama putaran kedua.
Lintasan manakah dari mobil balap yang dikendarai dengan
kecepatan yang terekam pada grafik di atas?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
2. Analisis Data Kepraktisan Soal
Soal instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa
sekolah menengah atas dengan tipe PISA yang tersusun dari 8 kompetensi
pemodelan matematis ini disusun dan dirancang untuk dapat digunakan
sebagi instrumen yang dapat mengukur kemampuan pemodelan matematis
siswa sekolah menengah atas. Setelah data valid sesuai dengan isi, konstruk,
dan bahasa. Selajutnya instrumen dilihat kepraktisannya.
Menurut Nieveen (1999:127) suatu produk pembelajaran yang
dikembangkan dikatakan praktis jika “...teacher and other expert consider the
materials to be usable and that asy for teachers and students to use the
materials in a way that us longerly compatible with the developer’s
intention...”. Dalam hal ini, praktis dapat diartikan bahwa perangkat produk
dapat digunakan dengan mudah. Pada penelitian dan pengembangan ini,
produk perangkat instrumen dikatakan praktis jika ahli menyatakan bahwa
produk yang dikembangkan dapat diterapkan dan digunakan di lapangan.
Kepraktisan ini diketahui berdasarkan analisis dan rangkuman dari
wawancara dan saran yang diberikan oleh ahli yang meliputi dosen, guru
matematika, dan calon guru matematika. Selain itu, kepraktisan ini juga dapat
dilihat dari hasil validasi ahli yang sebagian besar menyatakan bahwa
instrumen soal sudah baik keterbacaannya, hal ini dapat dilihat dari komentar
ahli pada aspek bahasa pada tabel 4.5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
3. Analisis Data Efek Potensial
a) Ujicoba terbatas
Uji coba terbatas dilakukan kepada 14 siswa SMA Katolik Santa Maria
Yogyakarta. Hasil ujicoba selanjutnya dianalisis jawaban serta analisis untuk
melihat tingkat kesukaran soal. Tingkat kesukaran butir soal dapat dilihat
pada tabel 4.5 berikut.
Tabel 4.7. Tingkat kesukaran butir soal
Nomor
Soal 1 2 3 4 5 6 7 8
Jumlah
Benar 9 5 0 6 3 4 1 7
p 0,64 0,36 0,00 0,43 0,21 0,29 0,07 0,50
Kategori Sd Sd Sk Sd Sk Sk Sk Sd
Nomor
Soal 9 10 11 12 13 14 15 16
Jumlah
Benar 6 7 2 3 5 6 5 5
p 0,43 0,50 0,14 0,21 0,36 0,43 0,36 0,36
Kategori Sd Sd Sk Sk Sd Sd Sd Sd
Nomor
Soal 17 18 19 20 21 22 23 24
Jumlah
Benar 5 2 7 5 3 3 2 5
p 0,36 0,14 0,50 0,36 0,21 0,21 0,14 0,36
Kategori Sd Sk Sd Sd Sk Sk Sk Sd
Keterangan: P (Indeks kesukaran/proporsi)
Taraf kesukaran butir soal diklasifikasikan sebagai berikut: soal sukar
mempunyai indeks 0,00-0,30; soal sedang mempunyai indeks 0,31-0,70; soal
mudah mempunyai indeks 0,71-1 (Arikunto, 2012:225).
Tahap ujicoba terbatas menghasilkan soal yang dikategorikan mudah
sebanyak 0 % atau sebanyak 0 nomor, soal dikategorikan sedang sebanyak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
58,33% atau sebanyak 14 nomor, dan soal dikategorikan sukar sebanyak
41,67% atau sebanyk 10 nomor.
Selain menghitung tingkat kesukaran butir soal, peneliti juga menghitung
presentase jawaban benar siswa terhadap masing-masing soal. Pada masing-
masing soal terdapat dua jawaban. Jawaban utama merupakan jawaban yang
diasumsikan paling benar dan jawaban kedua merupakan jawaban yang
diasumsikan hampir benar.
Tabel 4.8. Presentase masing-masing soal
Nomor Soal
Benar %
Nomor Soal Benar %
Nomor Soal Benar %
1 Utama 9
64,29
9 Utama 6
53,57
17 Utama 5
35,71 Kedua 0
Kedua 3
Kedua 0
2 Utama
5 39,29 10 Utama
7 64,29 18 Utama
2 21,43
Kedua 1 Kedua 4
Kedua 2
3 Utama 0
39,29
11 Utama 2
25,00
19 Utama 7
53,57 Kedua 11
Kedua 3 Kedua 1
4
Utama 6
53,57
12
Utama 3
32,14
20
Utama 5
42,86 Kedua
3
Kedua 3
Kedua 2
5 Utama 3
28,57
13 Utama 5
39,29
21 Utama 3
25,00 Kedua 2
Kedua 1 Kedua 1
6 Utama 4
53,57
14 Utama 6
42,86
22 Utama 3
46,43 Kedua 7
Kedua 0 Kedua 7
7 Utama
1 7,14 15 Utama
5 50,00 23 Utama
2 17,86
Kedua 0 Kedua 4
Kedua 1
8 Utama 7
53,57
16 Utama 5
46,43
24 Utama 5
39,29 Kedua 1
Kedua 3 Kedua 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
Dari data pada tabel 4.8. di atas terlihat bahwa soal yang sudah lebih dari
50% terjawab dengan benar ada sebanyak 8 soal yang terdiri dari soal nomor
1, 4, 6, 8, 9, 10, 15, 19, 20. Dari analisis yang dilakukan terhadap beberapa
soal yang masih berada di bawah 50% seperti pada nomor 3 (39,29%), nomor
18 (21,43%), dan nomor 22 (46,43%) siswa cenderung terkecoh dengan
pilihan jawaban yang kedua. Berdasarkan analisis tingkat kesukaran dan juga
analisis masing-masing butir soal, diperoleh kesimpulan bahwa soal
instrumen dapat digunakan pada tahap uji coba utama dengan perbaikan pada
bagian tata letak dan juga perbaikan pilihan jawaban.
Selain melihat presentase masing-masing soal, peneliti juga melihat hasil
ujicoba terbatas masing-masing subyek dan membandingkannya denga rata-
rata ujicoba terbatas. Berikut adalah hasil rata-rata ujicoba terbatas.
Tabel 4.9. Rata-rata hasil ujicoba terbatas
No. Subyek Skor Siswa
1 S1 68,75
2 S2 45,83
3 S3 33,33
4 S4 27,08
5 S5 35,42
6 S6 29,17
7 S7 35,42
8 S8 56,25
9 S9 25,00
10 S10 39,58
11 S11 41,67
12 S12 50,00
13 S13 35,42
14 S14 43,75
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
Dari hasil ujicoba terbatas terhadap 14 siswa, diperoleh rata-rata hasil
ujicoba sebesar 40,48%. Dari rata-rata tersebut terdapat 6 siswa atau 42,86%
yang memiliki nilai diatas rata-rata, dan sebanyak 8 siswa atau 57,14% yang
memiliki nilai dibawah rata-rata.
b) Ujicoba Utama
Ujicoba utama dilaksanakan pada tanggal 7 April 2017, dengan subyek
penelitian adalah siswa kelas X MIA 3 SMA Negeri 7 Yogyakarta sebanyak
31 siswa. Ujicoba utama dilakukan setelah dilakukan revisi terhadap
instrumen soal hasil dari ujicoba terbatas. Dari hasil ujicoba utama ini
peneliti melakukan analisis untuk melihat efek potensial dari imstrumen soal
tersebut. Hasil dari penelitian dikategorikan menjadi 5 bagian yaitu sangat
tinggi, tinggi, sedang, rendah, dan sangat rendah. Pengkategorian data dapat
dilihat pada tabel 4.8.
Tabel 4.10. Penentuan Kategori Kemampuan
Interval Nilai Kategori
85 – 100 Sangat Tinggi
65 – 84 Tinggi
45 – 64 Sedang
25 – 44 Rendah
0 – 24 Sangat Rendah
Sumber: Arikunto (2009:245)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
Distribusi frekuensi data kemampuan pemodelan matematis siswa
sekolah menengah atas berdasarkan pengkategorian dapat dilihat pada
tabel 4.11.
Tabel 4.11. Distribusi frekuensi hasil ujicoba utama
Interval Nilai 85 - 100 65 - 84 45 - 64 25- 44 0 - 24
Kom
peten
si
1
Frekuensi 3 9 0 10 9
% 9,68 29,03 0,00 32,26 29,03
2
Frekuensi 0 11 0 17 3
% 0,00 35,48 0,00 54,84 9,68
3
Frekuensi 3 18 0 9 1
% 9,68 58,06 0,00 29,03 3,23
4
Frekuensi 8 6 0 10 7
% 25,81 19,35 0,00 32,26 22,58
5
Frekuensi 10 8 0 9 4
% 32,26 25,81 0,00 29,03 12,90
6
Frekuensi 14 9 0 5 3
% 45,16 29,03 0,00 16,13 9,68
7
Frekuensi 0 5 0 17 9
% 0,00 16,13 0,00 54,84 29,03
8
Frekuensi 16 13 0 2 0
% 51,61 41,94 0,00 6,45 0,00
Tabel 4.12. Rata-rata distribusi frekuensi hasil ujicoba utama
Interval
Nilai Kategori Frekuensi %
85 - 100 ST 0 0
65 - 84 T 11 35,48
45 - 64 S 20 64,52
25- 44 R 0 0
0 - 24 SR 0 0
Hasil ujicoba utama yang diberikan kepada 31 siswa, dipereoleh (1)
berdasarkan kompetensi menyederhanakan asumsi yang termasuk dalam
kategori sangat tinggi berjumlah 3 siswa (9,68%), kategori tinggi berjumlah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
9 siswa (29,03%), kategori rendah 10 siswa (32,26%), dan kategori sangat
rendah 9 siswa (29,03%); (2) berdasarkan kompetensi mengklarifikasi tujuan
yang termasuk dalam kategori tinggi 11 siswa (35,48%), kategori rendah 17
siswa (54,48%), kategori rendah 3 siswa (9,68%); (3) berdasarkan
kompetensi merumuskan masalah yang termasuk dalam kategori sangat
tinggi 3 siswa (9,68%), kategori tinggi 18 siswa (58,06%), kategori rendah 9
siswa (29,03%), kategori sangat rendah 1 siswa (3,23%); (4) berdasarkan
kompetensi menentukan variabel, konstanta, dan parameter yang termasuk
dalam kategori sangat tinggi 8 siswa (25,81%), kategori tinggi 6 siswa
(19,35%), kategori rendah 10 siswa (32,26%), kategori sangat rendah 7 siswa
(22,58%); (5) berdasarkan kompetensi merumuskan pernyataan matematika
yang termasuk kategori sangat tinggi 10 siswa (32,26%), kategori tinggi 8
siswa (25,81%), kategori rendah 9 siswa (29,03%), kategori sangat rendah 4
siswa (12,90%); (6) berdasarkan kompetensi menentukan model matematika
yag termasuk kategori sangat tinggi 14 siswa (45,16%), kategori tinggi 9
siswa (29,03%), kategori rendah 5 siswa (16,13%), kategori sangat rendah 3
siswa (9,68%); (7) berdasarkan kompetensi menggunakan representasi grafis
yang termasuk kategori tinggi 5 siswa (16,13%), kategori rendah 17 siswa
(54,84%), kategori sangat rendah 9 siswa (29,03%); (8) berdasarkan
kompetensi mengembalikan ke situasi nyata yang termasuk kategori sangat
tinggi 16 siswa (51,61%), kategori tinggi 13 siswa (41,94), kategori rendah 2
siswa (6,45%).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
Rata-rata distribusi frekuensi hasil ujicoba utama pada 31 siswa,
diperoleh bahwa 11 siswa (35,48%) tergolong mempunyai kemampuan yang
tinggi, dan 20 siswa (64,52% ) tergolong mempunyai kemampuang sedang.
D. Pembahasan
Pembahasan ini berisi langkah-langkah penelitian dan pengembangan
Borg and Gall. Langkah-langkah pengembangan meliputi sepuluh langkah dari
tiga belas langkah yaitu potensi dan masalah, studi literatur dan pengumpulan
informasi, rancangan produk, validasi desain, revisi desain, pembuatan produk,
uji coba terbatas, revisi produk 1, uji coba lapangan utama, revisi produk 2.
Pembahasan ini juga berisi tentang efektivitas instrumen evaluasi kemampuan
pemodelan matematis bagi siswa tingkat menengah atas.
1. Potensi dan Masalah
Penelitian berawal dari suatu adanya potensi atau masalah. Potensi dan
masalah ini berdasarkan studi literatur, studi lapangan dan analisis yang
telah dilakukan oleh peneliti, seperti jurnal tentang The International
Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Application
(ICTMA), dan soal-soal bertipe Program International for Student
Assesments (PISA). Dari pengkajian tersebut, diperoleh hasil bahwa
pemodelan matematis adalah suatu aktivitas yang tidak lepas dari kehidupan
sehari-hari manusia, terkhusus siswa sekolah menengah atas. Dalam
rutinitas dan kegiatan sehari-hari, hampir semua kegiatan sehari-hari dapat
dikatakan sebagai aktivitas pemodelan. Karena pemodelan matematis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
sendiri merupakan suatu aktivitas kognisi yang menerjemahkan masalah-
masalah dalam dunia real/nyata ke dalam bentuk matematika. Dari hasil
studi literatur juga, peneliti menemukan bahwa hasil prestasi siswa
Indonesia dalam bidang matematika masih kurang memuaskan. Seperti
dalam ajang internasional yang diselenggarakan oleh PISA, peringkat
negara Indonesi masih termasuk negara dengan peringkat di bawah.
Padahal, hasil ujian nasional yang diselenggaran oleh pemerintah
menunjukkan nilai yang postif dan memuaskan pada bidang matematika.
Dari hal tersebut, peneliti melihat adanya perbedaan antara standar
ujian nasional yang dilakukan oleh pemerintah dan juga soal internasional
dari PISA. Oleh karena itu, peneliti ingin mengetahui kemampuan siswa
tingkat menengah atas terkhusus pada bagian pemodelan matematis, dengan
menyusun dan merancang instrumen evaluasi kemampuan pemodelan
matematis ini.
2. Studi Literatur dan Pengumpulan Informasi
Studi literatur dan pengumpulan informasi dilakukan pada awal bulan
Maret 2017 hingga pertengahan bulan Maret 2017. Studi literatur, studi
lapangan dan analisis yang dilakukan oleh peneliti, seperti jurnal tentang
The International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling
and Application (ICTMA), dan soal-soal bertipe Program International for
Student Assesments (PISA), serta jurnal-jurnal lain yang relevan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
3. Rancangan Produk
Desain produk yang digunakan pada penelitan kali ini diawali dengan
menyusun kisi-kisi produk instrumen evaluasi yang berupa kompetensi
pemodelan matematis yang akan di capai, indikator masing-masing
kompetensi, dan hubungannya dengan dimensi kognitif Bloom. Kompetensi
tersebut meliputi kompetensi menyederhanakan asumsi, mengklarifikasi
tujuan, merumuskan masalah, menentukan variabel konstanta parameter,
merumuskan pernyataan matematika, menentukan model matematika, dan
menggunakan representasi grafis. Serta indikator-indikator yang dibuat
mengacu pada dimensi kognitif Bloom revisi seperti dimensi kognitif
mengingat (C1), memahami (C2), menerapkan (C3), menganalisis (C4),
mengevaluasi (C5), dan menciptakan (C6).
Dari kisi-kisi tersebut, peneliti mengembangan produk dengan
membuat soal-soal instrumen yang diadaptasi dari soal-soal PISA (Program
International for Student Assesments). Produk instrumen terdiri dari 24 soal
pilihan ganda dengan masing-masing soal terdapat lima pilihan jawaban.
4. Validasi Desain
Validasi desain produk dilakukan dengan melakukan uji validisi isi
dan bahasa. Validasi isi dan bahasa dilakukan untuk melihat dan menilai
kompetensi dengan soal melalui expert judgment untuk menilai dan
mengetahui kelayakanproduk sebelum diujicobakan. Produk yang sudah
disusun dan dirancang divalidasi oleh 3 dosen pendidikan matematika
Universitas Sanata Dharma, 1 guru matematika SMA Negeri 7 Yogyakarta,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
dan 5 calon guru matematika. Bentuk validasi terbuka dengan maksud agar
mendapatkan komentar dan saran yang lebih detail terhadap produk yang
sudah disusun dan dirancang. Hasil dari keseluruhan validator menyatakan
bahwa produk layak digunakan dengan perbaikan sesuai dengan saran.
5. Revisi Desain
Revisi desain dilakukan setelah peneliti menerima saran dan komentar
dari hasil validasi yang telah dilakukan oleh 3 dosen pendidikan
matematika, 1 guru matematika SMA, serta 5 calon guru matematika.
Peneliti melakukan beberapa perbaikan terhadap produk sesuai dengan
saran dan masukan dari validator, yang meliputi:
a. Perbaikan terhadap dimensi Bloom pada setiap kompetensi. Perlu kaji
ulang, karena ada beberapa soal pada kompetensi yang tergolong
memerlukan tingkat pemahaman tinggi tetapi dimasukkan dalam tingkat
pemahaman yang rendah.
b. Perbaiki bahasa dan maksud soal agar lebih ringkas dan mudah dipahami
oleh siswa.
c. Perbaiki beberapa soal dan sesuaikan dengan konteks yang ada di
Indonesia. Seperti pada soal nomor 1 tentang nama, nomor 9 tentang saol
transportasi, dan 17 tentang jejak pendapat pada saat pemilu.
d. Perbaiki dan perjelas kunci jawaban. Berikan alasan yang lebih kuat
mengapa terdapat jawaban utama dan jawaban kedua. Terlebih pada
kompetensi menggunakan representasi grafis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
e. Perbaiki tata letak soal agar lebih menarik dan mudah bagi siswa dalam
membaca dan memahami soal.
6. Pembuatan Produk
Hasil dari validasi yang berupa saran dan komentar yang sudah
direvisi, selajutnya soal-soal instrumen dikemas dan padukan menjadi satu
untuk menghasilkan produk yang siap diujikan. Berkaitan dengan aspek
tampilan juga dipertimbangkan oleh peneliti dalam membuat produk
tersebut.
7. Uji Coba Terbatas
Uji coba terbatas dilakukan dua kali, pertama kepada 5 calon guru
matematika dan yang kedua kepada 14 siswa-siswi SMAK Santa Maria
Yogyakarta. Uji coba terbatas pertama dilaksanakan pada hari Rabu tanggal
15 Maret 2017. Tujuan dari uji coba terbatas pertama ini adalah untuk
mengetahui keterbacaan soal dan meminta masukan serta pendapat dari 5
calon guru matematika yang dianggap sudah mampu daam bidangnya.
Waktu pengerjaan tes berlangsung selama 90 menit. Dan hampir semua
subyek menyelesaikannya dalam kurun waktu kurang dari 90 menit.
Uji coba terbatas kedua dilaksanakan pada hari Rabu tanggal 5 April
2017. Rentang waktu yang lama terjadi karena siswa-siswi sedang
menempuh ulangan tengah semester dan terpotong libur karena Ujian
Nasional SMA. Jeda waktu tersebut digunakan peneliti untuk memperbaiki
produk sesuai saran 5 calon guru matematika. Uji coba terbatas kedua
dilaksanakan di SMAK Santa Maria Yogyakarta dengan empat belas siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
yang mengkuti tes. Mereka cukup antusias walaupun hampir semua
mengeluhkan bahwa soal sangat sulit.
8. Revisi Produk 1
Produk instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis yang
sudah diujicobakan, selanjutnya dilakukan analisis dan di evaluasi
kesalahan-kesalahan terjadi.
Dari hasil uji coba terbatas pertama dan kedua terdapat beberapa
kesalahan yang ada pada produk yang diujikan. Hal tersebut dapat
mempengaruhi hasil dari uji coba terbatas. Kesalahan yang terjadi
diantaranya adalah sebagai berikut:
a. Terdapat istilah yang belum sesuai dengan konteks di Indonesia (seperti
nama siswa adalah Zdenek.
b. Ada pilihan jawaban (option) yang masih salah dalam penulisan.
c. Pilihan jawaban yang sama.
d. Terdapat kesalahan instruksi pada soal.
9. Uji Coba Lapangan Utama
Setelah hasil uji coba terbatas diolah, dianalisis, dan dilakukan revisi.
Produk siap kemabli diujicobakan. Uji coba kali ini adalah uji coba lapangan
utama. Uji coba dilaksanakan pada hari Jumat tanggal 7 April 2017 di SMA
Negeri 7 Yogyakarta. Subyek penelitian kali ini adalah siswa-siswi kelas X
MIA 3 yang berjumlah 31 siswa. Respon para subyek baik, mereka antusias
dan bersemangat dalam mengerjakan instrumen evaluasi tersebut. Subyek
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
mengerjakan tes selama 90 menit. Sebagian besar subyek menggunakan
waktu tersebut dengan maksimal.
10. Revisi 2
Revisi ini merupakan tahap akhir dari penelitian. Revisi kedua lebih pada
penyusunan letak serta penyempurnaan terakhir dari produk instrumen
evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa sekolah menengah
atas dengan tipe PISA dan berdasarkan 8 kompetensi pemodelan matematis.
Penelitian ini menghasilkan soal-soal instrumen evaluasi kemampuan
pemodelan matematis bagi siswa sekolah menengah atas dengan tipe PISA
dan berdasarkan 8 kompetensi pemodelan matematis dengan menggunakan
metodologi penelitian dan pengembangan (R&D) menurut Borg and Gall.
Berdasarkah hasil deskripsi dari tahap persiapan dan uji validitas isi, bahasa
dari ahli menujukkan soal-soal yang dikembangkan sudah sesuai dengan
indikator dan kompetensi yang ditentukan. Berdasarkan hasil analisis
jawaban siswa saat ujicoba terbatas, dari 24 soal instrumen kemamuan
pemodelan matematis berbentuk pilihan ganda dengan tipe PISA, sebagian
besar siswa memiliki kemampuan pemodelan matematika yang baik. Hal
tersbut dapat dilihat dari hasil yang ditunjukkan dari hasil jawaban siswa.
Dari hasil penelitian ini, kemampuan pemodelan yang masih perlu menjadi
perhatian khusus adalah pada kemampuan menggunakan representasi grafis.
Sebagian besar siswa mengalami hasil yang kurang baik pada kompetensi
tersebut. Sebaliknya, untuk kompetensi mengembalikan pada situasi nyata,
hasil menunjukkan cukup baik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
Secara umum, soal instrumen yang dikembangkan sudah dapat
dipahami dengan baik oleh siswa. Tingkat kesulitan soal diatas rata-rata,
namun dapat membantu siswa untuk berpikir lebih serius dan eksolratif.
Konten, konteks, dan komponen soal yang terdapat pada soal memiliki
perbedaan dengan soal-soal yang dikerjakan oleh siswa di sekolah, karena
soal intrumen ini berstandart internasional (PISA), hal tersebut sedikit
menjadi kendala bagi siswa karena merasa asing dengan soal-soal yang
diberikan. Kompetensi yang diajarkan di Indonesia masih belum sedalam dan
sekritis soal-soal bertaraf internasional. Hal ini dapat menjadi bahan bagi para
pelaku pendidikan untuk terlibat dan tergerak untuk merubah dan menjadikan
pembelajaran di Indonesia menjadi semakin maju dan bertaraf instrnasional.
E. Refleksi Penelitian
Saya mendapatkan banyak pengalaman baru dalam menjalankan dan
melaksanakan kegiatan penelitian ini. Pengalaman baru yang semakin menambah
pengetahuan serta mendewasakan Saya dalam bersikap dan melaksanakan tugas.
Saya akan mengawali refleksi ini dari awal penentuan judul penelitian. Di
awal peenentuan judul, saya mengajukan dua judul penelitian kepada dosen
pembimbing. Di hari pertama pertemuan dan diskusi dengan dosen pembimbing
mengenai pengajuan judul, saya sudah mendapatkan tantangan yang baik dan
menantang. Dari dua judul yang diajukan, dosen pembimbing meganjurkan kepada
saya untuk melanjutkan dan melaksanakan penelitian mengenai pengembangan
instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis. Judul ini dipilih karena
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
judul lain yang saya ajukan tergolong sudah biasa dan bisa dikatakan sudah bisa
ditebak kesimpulan atau jawaban yang ingin dicapai dari penelitian tersebut.
Mendapat masukan dan tantangan untuk dapat melakukan penelitian yang
berbeda dengan penelitian-penelitian yang lain, sejatinya saya merasakan keraguan
dan ketakutan untuk menjalankan penelitian ini. Akan tetapi, ketakutan tersebut
dapat saya tekan berkat semangat dan motivasi yang diberikan oleh dosen
pembimbing. Saya sangat senang dan bersemangat berkat sikap, masukan, evaluasi,
serta nasehat-nasehat dosen pembimbing yang senantiasa mendukung dan
memberikan kepercayaan diri kepada saya dalam melaksanakan penelitian ini.
Sejatinya saya juga merasa beruntung karena penelitian yang dilakukan ini
setipe dengan penelitian yang sudah pernah saya lakukan. Di awal pelaksanaan
penelitian, saya sangat berantusias dan bersemangat dalam menjalankan penelitian
ini. Saya memiliki target yang tinggi terhadap pelaksanaan penelitian ini. Namun
dalam pelaksanaannya, ternyata saya tidak bisa mencapai terget tersebut dengan
maksimal. Akan tetapi saya sangat senang karena penelitian ini dapat terus berjalan
hingga pada akhirnya tersusun laporan ini.
Dalam pelaksanaan ini, saya mengalami beberapa kendala yang dihadapai.
Kendala tersebut seperti saya masih menjalani kegiatan Kuliah Kerja Nyata (KKN)
di awal tahun 2017 (Januari-Februari). Rencana awal, saya menyelesaikan semua
instrumen di bulan Januari, dan di bulan Februari saya memvalidasikannya kepada
para ahli/pakar. Namun kenyataanya hal itu tidak dapat saya laksanakan. Karena
dalam pelaksanaan KKN, saya tidak dapat berfokus pada perancangan instrumen
yang saya laksanakan. Saya baru bisa menyusun dan menyelesaikan di bulan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
Februari. Dalam penyusunan dan perancangan, saya juga mengalami kendala
berkaitan dengan bahasa. Sumber dan literatur-literatur yang digunakan sebagian
besar menggunakan bahasa Inggris. Hal ini memerlukan waktu dan energi yang
lebih agar dapat memahami maksud dan tujuan dari literatur dengan baik. Dalam
pelaksanaan penelitian tersebut, saya sangat bersemangat karena dosen ahli/pakar
memberikan respon yang baik serta mendukung dengan baik pula. Hal tersebut
semakin memberikan semangat pula pada diri saya dalam melaksanakan penelitian
ini.
Tahap selanjutnya setelah perancangan dan penyusunan instrumen selesai,
saya melanjutkan tahapan selanjutnya. Hal menarik yang saya dapatkan ketika
mengurus perijinan melaksanakan penelitian di sekolah. Sebenarnya bukan
kesalahan saya karena informasi yang didapatkan belumlah informasi terbaru. Di
awal, saya menyiapkan surat perijinan ke Balai Kota Yogyakarta untuk
mendapatkan perijinan melakukan penelitian di SMA Negeri 7 Yogyakarta.
Sesampainya di Balai Kota, ternyata perijinan untuk sekolah tingkat SMA sekarang
di bawah kewenangan Badan Kesatuan Bangsa dan Politik. Peneliti cukup banyak
menunggu waktu untuk mendapatkan surat ijin tersebut, karena surat tersebut baru
bisa diproses setelah satu minggun pengajuan. Namun, saya beruntung kembali,
karena walaupun surat belum ada tetapi saya dapat berdinamika dan berdiskusi
dengan guru matematika SMA 7 Yogyakarta.
Guru matematika SMA 7 Yogyakarta juga sangat mendukung penelitian yang
diajukan. Berkat dukungan itu juga, saya semakin antusias untuk segera dapat
menyelesaikan penelitian ini. Ketika pada tahap analisis dan pembahasan, saya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
kembali mengalami kesulitan. Saya mengalami kebingungan terhadap hasil uji coba
yang sudah dilakukan dan bagaiman menyusun menjadi suatu laporan penelitian
yang baik dan benar. Namun, berkat bimbingan dan pengarahan yang tak pernah
bosan dari dosen pembimbing, akhirnya saya dapat menyusun laporan ini dengan
tuntas dan baik.
Setelah menyusun dan menyelesaikan laporan dengan baik. Tahap
selanjutnya saya melakukan pendaftaran ujian pendadaran. Karena saya mendaftar
setelah 2 teman saya mendaftar terlebih dahulu, saya berfikiran akan mendapatkan
jadwal setelah mereka berdua ujian. Ternyata tidak, saya mendaftar tanggal 30 Mei
2017, dan ternyata saya ujian tanggal 05 Juni 2017. Suatu hal yang membahagiakan
tetapi juga membuat detak jantung berdetak semakin kencang. Ada keraguan dan
ketakutan yang kembali menghampiri. Dari tanggal ujia yang ternyata sangat dekat,
dosen pengujinya, dan ketakutan-ketakutan lain. Tapi, saya cukup senang dengan
hasil dan pengumuman tersebut. Hingga pada akhirnya, hari ujian berlangsung.
Satu jam menjelang ujian suasan hati saya sangat berdetak tak menentu, namun
semua itu terbayar sudah dengan penampilan dan hasil yang disampaikan oleh
Bapak, Ibu dewan penguji.
Ada poin menarik dan membekas bagi dalam melakukan penelitian ini. Hal
yang berkesan bagi peneliti adalah jangan takut dan ragu untuk mencoba hal yang
baru. Keraguan dan ketakutan akan kegagalan dalam menjalankan suatu hal yang
baru adalah hal yang wajar. Karena gagal atau berhasil itu adalah hasil dari apa
yang sudah dijalankan yang tidak ada salah atau benarnya. Karena dengan mencoba
hal baru, berarti akan ada perubahan dan pengetahuan baru yang diperoleh juga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan tentang instrumen evaluasi
kemampuan pemodelan matematis bagi siswa sekolah menengah atas yang telah
dijabarkan pada bab sebelumnya, peneliti menyimpulkan beberapa hal sebagai
berikut:
1. Produk instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa
sekolah menengah atas dikembangkan berdasarkan prosedur penelitian dan
pengembangan Borg and Gall. Terdapat 13 langkah dalam prosedur penelitian
dan pengembangan Borg and Gall, namun dalam penelitian dan pengembangan
ini hanya dilakukan hingga langkah ke 10 yaitu 1) Potensi dan Masalah, (2) Studi
Literatur dan Studi Lapangan, (3) Rancangan Produk, (4) Validasi Desain, (5)
Revisi Desain, (6) Pembuatan Produk, (7) Uji Coba Terbatas, (8) Revisi Produk
1, (9) Uji Coba Lapangan Utama, dan (10) Revisi Produk 2.
Selain itu, instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa
sekolah menengah atas yang dikembangkan dengan tipe PISA (Program for
International Student Assessment) dan berdasarkan 8 kompetensi pemodelan
matematis menurut Haines, Crouch, and Davis (2001) sudah memenuhi kriteria
valid dan praktis. Valid secara teoritis dapat dilihat dari hasil penilaian
ahli/validator yang menyatakan soal instrumen sudah baik berdasarkan isi
(berdasarkan kompetensi dan indikator), konstruk (sesuai dengan teori dan
68
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
kriteria soal), dan bahasa (sesuai dengan kaidah bahasa yang berlaku dan ejaan
bahasa Indonesia).
2. Efek potensial instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa
sekolah menengah atas dapat dikatakan cukup baik. Dari hasil uji coba
memperlihatkan bahwa rata-rata distribusi frekuensi hasil ujicoba utama pada 31
siswa, diperoleh bahwa 11 siswa (35,48%) tergolong mempunyai kemampuan
yang tinggi, dan 20 siswa (64,52% ) tergolong mempunyai kemampuan sedang.
Secara umum sebagaian besar siswa mempunyai kemampuan pemodelan
matematis yang baik.
B. Keterbatasan Pengembangan
Peneliti menyadari bahwa penelitian pengembangan yang dilakukan tidaklah
sempurna, produk yang dikembangkan oleh peneliti masih memiliki keterbatasan
yaitu:
1. Peneliti hanya sampai langkah ke 10 dari langkah-langkah penelitian dan
pengembangan Borg and Gall.
2. Wawancara kepada siswa hanya terjadi saat pelaksanaan tes saja. Hal
tersebut dikarenakan waktu pelaksanaan ujicoba yang berdekatan dengan
kegiatan UN kelas 12 dan berdekatan dengan kegiatan UTS.
3. Validasi yang dilakukan hanya sebatas validasi terbuka, akan lebih baik
dilakukan juga validasi tertutup.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
4. Produk instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi
siswa tingkat menengah atas sudah baik, akan tetapi belum dapat
digeneralisasi dan digunakan dalam intensitas yang besar.
C. Saran
Saran bagi penelitian selanjutnya yang akan mengembangkan produk
pengembangan instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis adalah
sebagai berikut:
1. Sebaiknya penelitian dan pengembangannya dapat dilanjutkan hingga tahap ke
13. Tahap tersebut adalah diseminasi dan implementasi yaitu produksi masal
instrumen setelah diujicobakan kepada subyek yang lebih luas (tahap 11), dan
revisi (tahap 12), serta instrumen dinyatakan efektif serta layak untuk diproduksi
masal.
2. Validasi tertutup juga dapat dilakukan agar kevalidan data lebih terpercaya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
DAFTAR PUSTAKA
Anas Sudijono. 2009. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Raja Grafindo
Persada.
Arikunto Suharsimi. 2013. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan Edisi 2. Jakarta: PT.
Bumi Aksara.
Ayres, F. & Philip, S. 2004. Matematika Universitas (Schaum’s Outlines) Edisi
Ketiga. Jakarta: Erlangga.
Borg, R. & Gall, M. 2003. Educational Research. New York: Longman.
English, I.D. 2006. Mathematical Modelling in Primeri School. Educations Studies
in Mathematics, 63(3). 303-323.
Fitzpatrick & Galbraith. 1989. Mathematics A year 12. : Jacaranda Press.
Haines, C., Crouch, R. & Davies, J. 2001. Understanding Students Modelling Skills
in Matos JF, Blum W, Houston K, Carreira (Eds) Modelling and Mathematics
Education ICTMA 9: Applications in science and technology. Chichester:
Horwood Publishing, page 366-380.
Houston, K. & Neill, N. 2003. Assessing Modelling Skills in Lamon J Susan, Parker
WA, Houston K (Eds) Mathematical Modelling ICTMA 11:A Way of Life. .
Chichester: Horwood Publishing, page 155-164.
Houston, K. & Neill, N. 2003. Investigating Students Modelling Skills in Qi-Xiao
Ye, Blum W, Houston K, Qi-Yuan Jiang (Eds) Mathematical Modelling in
Education and Culture: ICTMA 10. Chichester: Horwood Publishing, page
30-38.
Ismet Basuki. & Hariyanto. 2014. Assesmen Pembelajaran. Bandung: PT. Remaja
ROSDAKARYA.
Madya, W. & Utari, R. “Taksonomi Bloom; Apa dan Bagaimana
Menggunakannya?”, http://ueu7361.weblog.esaunggul.ac.id/wp-
content/uploads/sites/5928/2017/01/Taksonomi-Bloom.pdf. Diakses pada 15
Maret 2017, pukul 12.02 WIB.
Nana Syaodih Sukmadinata. 2008. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT.
Remaja Rosdakarya.
Nieveen, Nienke. 2007. Formative evaluation in educational design research (Eds).
An Introduction to Educational Design Research. Enschede:SLO.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
Nusa Putra. 2015. Research & Development Penelitian dan Pengembangan :Suatu
Pengantar. Jakarta: PT RajaGrafindo Persada.
OECD. 2006. Take The Test; Sample Questions From OECD’S PISA Assesments.
www.sourceoecd.org/9789264050808. Diakses pada 28 Februari 2017, pukul
11.35 WIB.
OECD. 2010. PISA 2009 Results: What Makes a School Successful? Resources,
Policies and Practices Vol. 5. http://dx.doi.org/10.1787/9789264091559-en.
Diakses pada 21 Februari 2017, pukul 09.02 WIB.
Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D. Bandung:
Penerbit CV. Alfabeta.
Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Pendidikan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D.
Bandung: Alfabeta.
Sugiyono. 2015. Metode Penelitian & Pengembangan (Research and
Development). Bandung: Alfabeta.
Suharsimi Arikunto. 2009. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi
Aksara.
Tessmer, Martin. 1993. Planning and Conducting Formative Evaluations: London:
Kogan Page.
Van den Akker, J. 1999. Principles and Methods of Development Research (Eds).
Design Approaches and Tools in Education and Training, page 1-14.
Dordrecht: Kluwer Academic Publisher.
Walle, John A. Van De. 2006. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah
Pengembangan Pengajaran Edisi Keenam, Jilid 1. Jakarta: Erlangga.
Walle, John A. Van De. 2006. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah
Pengembangan Pengajaran Edisi Keenam, Jilid 2. Jakarta: Erlangga.
Zaenal Arifin. 2009. Evaluasi Pembelajaran. Bandung: PT. Remaja
ROSDAKARYA.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
Lampiran 1a. Surat Ijin Penelitian Dinas
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
Lampiran 1b. Surat Rekomendasi Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
Lampiran 1c. Surat Ijin Penelitian Kampus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
Lampiran 2a. Rancangan Kisi-Kisi Instrumen
Dimensi kognitif Bloom:
1. Mengingat/C-1 (Remember)
2. Memahami/C-2 (Understand)
3. Menerapkan/C-3 (Apply)
4. Menganalisis/C-4 (Analyze)
5. Mengevaluasi/C-5 (Evaluate)
6. Menciptakan/C-6 (Create)
Kompetensi yang akan dicapai Indikator No Soal Dimensi
Kognitif Bloom
Level PISA
Menyederhanakan Asumsi Siswa mampu menyimpulkan permasalahan 1, 9, 17 C1 1
Mengklarifikasi Tujuan Siswa mampu mengidentifikas tujuan 2, 10, 18 C2 2
Merumuskan Masalah Siswa mampu merumuskan masalah 3, 11, 19 C4 4
Menentukan Variabel,
Konstanta, dan Parameter
Siswa mampu menganalisis serta menentukan
variabel, konstanta, dan parameter
4, 12, 20 C4 4
Merumuskan Pernyataan
Matematika
Siswa mampu merumuskan permasalahan dan ke
dalam bentuk matematika
5, 13, 21 C6 6
Menentukan Model
Matematika
Siswa mampu memilih dan menemukan model
matematika yang tepat
6, 14, 22 C3 3
Menggunakan Representasi
Grafis
Siswa mampu mengkaji permasalahan dan
menemukan penyelesaian yang sesuai
7, 15, 23 C6 6
Menggembalikan ke Situasi
Nyata
Siswa mampu menyimpulkan permasalahan yang
dihadapi
8, 16, 24 C5 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
|
Lampiran 2b. Rancangan Lembar Soal Instrumen
Suatu hari, di kelas matematika diukur ketinggian semua murid. Tinggi rata-rata anak
laki-laki adalah 160 cm, dan tinggi rata-rata perempuan adalah 150 cm. Alena adalah
murid tertinggi dengan tinggi 180 cm. Zdenek adalah murid terpendek dengan tinggi
130 cm. Pada saat pengukuran berlangsung, dua murid tidak hadir, akan tetapi mereka
hadir di hari berikutnya. Ketinggian mereka diukur, dan rata-rata dihitung ulang
kembali. Hebatnya, tinggi rata-rata laki-laki dan perempuan tidak berubah.
Manakah dari pernyataan di bawah ini yang dapat memberikan informasi
berkaitan dengan soal di atas?
Anda ingin membalikkan mobil anda ke dalam ruang garis mobil yang berada di tempat
parkir. Ruang yang tersedia adalah sekitar setengah dari panjang mobil anda.
Yang mana salah satu variabel berikut ini yang paling penting dalam
mempengaruhi keberhasilan manuver yang dilakukan?
LEMBAR SOAL
INSTRUMEN EVALUASI KEMAMPUAN PEMODELAN MATEMATIS
Petunjuk pengerjaan:
1. Berdoalah sebelum memulai mengerjakan.
2. Waktu pengerjaan 90 menit.
3. Bacalah secara teliti setiap soal yang diberikan.
4. Kerjakan jawaban di lembar jawab dengan memberikan tanda (X) pada pilihan yang
telah disediakan dan berikan alasan pada kolom alasan.
5. Kerjakan soal secara mandiri sampai tuntas.
A. Kedua murid baru adalah perempuan.
B. Salah satu murid adalah anak laki-laki dan yang lainnya adalah seorang cewek.
C. Kedua murid memiliki ketinggian yang sama.
D. Ketinggian rata-rata semua murid tidak berubah.
E. Ketinggian kedua murid tidak mempengaruhi tinggi rata-rata laki-laki dan tinggi
rata-rata perempuan.
A. Radius putar mobil.
B. Jarak anda berkendara meninggalkan ruang garis parkir.
C. Kondisi cuaca yang terjadi.
D. Apakah berhasil atau tidak Anda memutar mobil ke pinggir jalan.
E. Jarak antara mobil anda dan garis parkir mobil ketika mulai membalikkan.
1.
2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
|
Untuk konser musik, sebuah lapangan yang berbentuk persegi panjang berukuran
panjang 100 meter dan lebar 50 meter disiapkan untuk pengunjung. Tiket terjual habis
bahkan banyak fans yang berdiri.
Berapakah kira-kira banyaknya pengunjung konser tersebut?
Suatu universitas menentukan latihan kebakaran untuk memperkirakan waktu untuk
evakuasi darurat. Pertimbangkan situasi di mana siswa meninggalkan laboratorium
satu persatu dalam keadaan darurat..
Berikut pilihan pernyataan yang mengandung parameter, variabel atau
konstanta yang masing-masing harus terdapat dalam model?
Sebuah printer baru akan dibeli untuk kebutuhan percetakan fotocopy. Terdapat dua
merk printer yaitu merk Alpha dan merk Beta. Harga printer merk Alpha 𝒑 rupiah dan
harga printer merk Beta 𝒒 rupiah. Printer Alpha membutuhkan ruang sebesar 𝒓 m2, dan
printer Beta membutuhkan ruang sebesar 𝒔 m2. Total ruangan yang disediakan sebesar
𝒕 m2. Setidaknya masing-masing merk printer terbeli sebanyak 𝒃 buah, dan total biaya
yang digunakan tidak melebihi 𝑨 rupiah.
Manakah dari pilihan pernyataan matematika di bawah ini yang mewakili situasi
di atas?
A. 2.000
B. 5.000
C. 20.000
D. 50.000
E. 100.000
A. Waktu setelah alarm berbunyi: Banyak mahasiswa yang dievakuasi pada waktu t :
Apakah evakuasi adalah pada pagi atau sore hari.
B. Banyaknya mahasiswa yang harus dievakuasi: Waktu setelah alarm berbunyi:
Banyak mahasiswa yang dievakuasi pada waktu t.
C. Banyaknya mahasiswa dievakuasi pada waktu t: Apakah evakuasi itu di pagi hari
atau sore: Lebar pintu laboratorium.
D. Total waktu untuk mengevakuasi semua mahasiswa: Jarak antara siswa berturut-
turut meninggalkan laboratorium: Lebar pintu laboratorium.
E. Jarak mahasiswa meninggalkan laboratorium: waktu menunggu sebelum orang
pertama dapat meninggalkan: Kuantitas tas dan buku yang dibawa.
A. 𝑥 ≥ 𝑏, 𝑦 ≥ 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 ≤ 𝑡 ; 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 ≤ 𝐴
B. 𝑥 > 𝑏, 𝑦 > 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 < 𝑡 ; 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 < 𝐴
3.
4.
5.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
|
Diketahui suatu barisan geometri sebagai berikut: 4, 2, 1,1
2, …
Manakah dari pilihan fungsi di bawah ini yang dapat digunakan untuk
menentukan suku ke-n dari barisan di atas?
Grafik berikut menunjukkan bagaimana kecepatan balap mobil sepanjang track 3 km
selama putaran kedua.
Lintasan manakah dari mobil balap yang dikendarai dengan kecepatan yang
terekam pada grafik di atas?
C. 𝑥 ≥ 𝑏, 𝑦 ≥ 𝑏 ; 𝑠𝑥 + 𝑟𝑦 ≤ 𝑡 ; 𝑝𝑦 + 𝑞𝑥 ≤ 𝐴
D. 𝑥 > 𝑏, 𝑦 > 𝑏 ; (𝑥 + 𝑦)(𝑟 + 𝑠) ≤ 𝑡 ; (𝑝 + 𝑞)(𝑟 + 𝑠) = 𝐴
E. 𝑥 ≤ 𝑏, 𝑦 ≤ 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 ≥ 𝑡 ; 𝑝𝑦 + 𝑞𝑥 ≥ 𝐴
A. 𝑓(𝑛) = 4 − 𝑛
B. 𝑓(𝑛) = 4 − 2𝑛
C. 𝑓(𝑛) = 4 − 2𝑛−1
D. 𝑓(𝑛) = 4(1
2)𝑛
E. 𝑓(𝑛) = 4(1
2)𝑛−1
A B C
6.
7.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
|
Pada gambar di samping, terdapat dua buah dadu.
Dadu adalah kubus yang memiliki nomor khusus
dengan aturan sebagai berikut:
Jumlah titik pada dua wajah yang berlawanan adalah selalu tujuh
Dari gambar di atas, manakah bentuk yang dapat dilipat menjadi sebuah dadu
dengan aturan seperti yang diminta?
Di Yogyakarta terdapat sarana transportasi umum yaitu Trans Jogja (TJ). Tempat
pemberhentian TJ tersebut berada di tempat yang mudah dijangkau oleh orang-orang
yang akan menggunakannya. Untuk jalur TJ sudah diatur berdasarkan jalur yang sudah
ditentukan. TJ yang berjalan mengikuti jalur tersebut akan kembali lagi di tempat pem-
berangkatan awal. Pemerintah mengharapkan masyarakat banyak yang menggunakan
fasilitas tersebut, tetapi tanpa menambah banyaknya tempat pemberhentian TJ yang
baru.
Asumsi manakah yang paling kalian anggap penting untuk menyederhanakan
pernyataan di atas?
A. Gambar 1 dan 2
B. Gambar 2 dan 3
C. Gambar 3 dan 4
D. Gambar 1 dan 4
E. Gambar 1 dan 3
A. Asumsikan bahwa penumpang TJ tidak akan berjalan jauh untuk menunggu.
B. Asumsikan bahwa TJ berjalan setiap 20 menit sekali.
D E
8.
9.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
|
Pada suatu pemutaran film dokumenter disiarkan tentang bencana alam gempa bumi
dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Seorang ahli geologi menyatakan : “Dalam
duapuluh tahun ke depan, kemungkinan bahwa gempa bumi akan terjadi adalah dua
dari tiga kemungkinan”.
Manakah pilihan terbaik berikut yang mencerminkan makna pernyataan ahli
geologi di atas?
Lia diberi tugas gurunya untuk membuat prakarya yang menyerupai bunga dari enam
buah persegi yang mempunyai ukuran yang berbeda. Persegi yang paling besar
mempunyai panjang sisi 8 cm, dan persegi selanjutnya diperoleh dengan cara
menghubungkan semua titik tengah pada keempat sisinya, begitu seterusnya hingga
terdapat enam buah persegi. Agar menarik Lia memberikan warna pada prakaryanya
seperti gambar berikut.
Berapa luas daerah
yang diwarnai oleh Lia?
C. Asumsikan bahwa jalur TJ adalah tunggal.
D. Asumsikan pengemudi TJ dapat berkendara dari dua arah.
E. Asumsikan halte TJ dapat ditempatkan dimana-mana.
A. 2
3x 20 = 13,3 , sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan ada gempa
bumi.
B. 2
3 lebih besar dari
1
2, sehingga dapat diyakini akan ada gempa bumi dalam kurun
waktu 20 tahun mendatang.
C. Kemungkinan bahwa akan ada gempa bumi dalam kurun waktu 20 tahun yang akan
datang lebih tinggi dari pada kemungkinan tidak adanya gempa.
D. Tidak ada yang dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak ada yang
bisa memastikan kapan gempa bumi akan terjadi.
E. Kemungkinan terjadi gempa sangat kecil.
A. 9 cm2
B. 17 cm2
C. 30 cm2
D. 33 cm2
E. 62 cm2
10.
11.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
|
Waktu yang dibutuhkan untuk mengevakuasi penumpang pesawat terbang setelah
melakukan pendaratan darurat disebuah bandara harus diketahui oleh bagian layanan
darurat dan keamanan. Terdapat hal yang harus diperhatikan bekaitan dengan
kontruksi, keamanan, akses dan kemudahan keluar. Pertimbangkan lorong pesawat
cukup lebar untuk jalur akses.
Berikut pilihan pernyataan yang mengandung parameter, variabel atau
konstanta yang masing-masing harus terdapat dalam model?
Seorang pedagang teh mempunyai lemari yang hanya cukup ditempati untuk 40 teh
kotak. Teh merk A dibeli dengan harga Rp 6.000,00 setiap kotak dan teh merk B dibeli
dengan harga Rp 8.000,00 setiap kotak. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp
300.000,00 untuk membeli teh kotak merk A dan teh kotak merk B.
Pernyataan matematika mana yang dapat mewakili masalah di atas?
Suatu barisan geometri diketahui sebagai berikut: 2
3,
1
3,
1
6,
1
12, …
Manakah dari pilihan fungsi di bawah ini yang dapat digunakan untuk
menentukan suku ke-n dari barisan di atas?
A. Waktu setelah pendaratan darurat: banyaknya orang yang dapat dievakuasi pada
waktu t : waktu dimana pendaratan terjadi.
B. Kecepatan penumpang meninggalkan tempat duduk mereka : waktu yang
dibutuhkan dalam membukan sabuk pengaman sebelum orang pertama dapat
meninggalkan tempat : jumlah barang bawaan yang dibawa masing-masing
penumpang.
C. Banyaknya penumpang yang dievakuasi dalam kurun waktu t : waktu pada hari
kejadian terjadi : lebar pintu keluar darurat.
D. Total waktu untuk mengevakuasi penumpang : ruang diantara penumpang satu
dengan yang lainnya meninggalkan pesawat : lebar pintu keluar darurat.
E. Banyaknya orang di pesawat : waktu yang dibutuhkan setelah pendaratan darurat :
banyaknya penumpang yang dievakuasi dalam kurun waktu t.
A. 3𝑥 + 4𝑦 ≥ 150, 𝑥 + 𝑦 ≥ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
B. 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 150, 𝑥 + 𝑦 ≤ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
C. 3𝑥 + 4𝑦 < 150, 𝑥 + 𝑦 < 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
D. 6𝑥 + 8𝑦 ≤ 150, 𝑥 + 𝑦 ≥ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
E. 8𝑥 + 6𝑦 ≥ 150, 𝑥 + 𝑦 ≤ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
12.
13.
14.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
|
Sebuah tangki air memiliki bentuk dan dimensi seperti yang ditunjukkan
dalam gambar di samping. Pada awalnya tangki kosong.
Kemudian diisi dengan air pada tingkat satu liter per detik.
Manakah dari grafik berikut menunjukkan bagaimana
ketinggian permukaan air berubah dari waktu ke waktu?
A. 𝑓(𝑛) =8
12(
1
2)𝑛−1
B. 𝑓(𝑛) = (2
3)𝑛−1
C. 𝑓(𝑛) =2
3(
1
2)𝑛
D. 𝑓(𝑛) =8
6(
1
2)2𝑛−1
E. 𝑓(𝑛) =2
3(
1
2)2𝑛
Ketinggian
Waktu
A
Ketinggian
Waktu
B
Ketinggian
Waktu
C
Ketinggian
Waktu
D
Ketinggian
Waktu
E
15.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
|
Pada gambar di samping, terdapat dua buah dadu.
Dadu adalah kubus yang memiliki nomor khusus
dengan aturan sebagai berikut:
Jumlah titik pada dua wajah yang berlawanan adalah
selalu tujuh.
Berapa banyak total titik-titik yang ada bada bagian horisontal kubus di atas
ini! (anda tidak bisa melihat bagian bawah kubus tingkat ke 1, bagian atas dan
bawah kubus tingkat ke 2, serta bagian atas dan bawah kubus tingkat ke 3)
Di suatu kota di Indonesia, jejak pendapat dilakukan untuk mengetahui tingkat
dukungan untuk Gubernur dalam sebuah pemilu. Terdapat empat penerbit surat kabar
yang melakukan jejak pendapat nasional secara terpisah. Hasil jejak pendapat tersebut
adalah sebagai berikut:
Koran 1: 36,5% (Jejak pendapat dilaksanakan pada tanggal 12 Januari 2017,
dengan sampel sebanyak 500 responden yang diambil secara acak kepada warga
yang memiliki hak pilih)
Koran 2: 41,0% (Jejak pendapat dilaksanakan pada tanggal 10 Februari 2017,
dengan sampel sebanyak 500 responden yang diambil secara acak kepada warga
yang memiliki hak pilih)
Koran 3: 39,0% (jejak pendapat dilaksanakan pada tanggal 10 Februari 2017,
dengan sampel sebanyak 1000 responden yang diambil secara acak kepada warga
yang memiliki hak pilih)
Koran 4: 44,5% (Jejak pendapat dilaksanakan pada tanggal 10 Februari 2017,
dengan sampel sebanyak 1000 responden yang menelepon pihak koran untuk
memberikan vote)
Dari hasil keempat jejak pendapat di atas, hasil kemungkinan terbaik yang dapat
digunakan untuk memprediksi tingkat untuk Gubernur jika pemilu diadakan pada
tanggal 15 Februari 2017 adalah?
A. 15
B. 16
C. 17
D. 20
E. 21
A. Koran 1
B. Koran 2
C. Koran 3
D. Koran 4
16.
17.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
|
Sebuah penyeberangan pejalan kaki sedang dipertimbangkan untuk lalu lintas jalan
yang sibuk. Asumsikan bahwa jalan adalah satu arah dan tunggal.
Yang salah satu dari asumsi berikut yang anda anggap paling penting dalam
merumuskan model matematika sederhana yang akan menentukan apakah
persimpangan yang dibutuhkan?
Di bawah ini ada tig tower yang
memiliki tinggi berbeda dan
tersusun dalam dua bentuk persegi
panjang dan segi enam.
Berapakah tinggi tower terpendek
tersebut?
Waktu yang diperlukan untuk mengevakuasi pegawai kantor dalam keadaan darurat
perlu diketahui oleh petugas keamanan. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan
berkaitan dengan keamanan, akses publik dan kemudahan keluar. Dalam model
matematika sederhana, pegawai keluar ruangan satu persatu.
Berikut pilihan pernyataan yang mengandung parameter, variabel atau
konstanta yang masing-masing harus terdapat dalam model?
E. Tidak ada yang dapat digunakan
A. Penyeberangan akan dikontrol oleh tombol yang ditekan oleh pengguna.
B. Kepadatan lalu lintas konstan.
C. Kecepatan lalu lintas adalah konstan dan sama dengan batas kecepatan.
D. Pejalan kaki menyeberang dengan laju yang konstan.
E. Pejalan kaki tidak akan berjalan jauh untuk menggunakannya.
A. 8 m
B. 9 m
C. 10 m
D. 11 m
E. 12 m
A. Waktu setelah alarm berbunyi: banyaknya orang yang dievakuasi : Waktu hari
dimana alarm berbunyi.
B. Banyaknya orang yang harus dievakuasi: Waktu setelah alarm berbunyi: Banyaknya
orang yang dievakuasi dalam waktu t.
18.
19.
20.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
|
Ada dua antrian di kasir supermarket. Antrian pertama ditulis dengan 𝒎𝟏, item yang
dibeli oleh pengunjung pertama dilambangkan dengan 𝒏𝟏. Antrian kedua ditulis
dengan 𝒎𝟐, item yang dibeli oleh pengunjung kedua dilambangkan dengan 𝒏𝟐.
Dibutuhkan 𝒕 detik untuk memproses setiap item dan 𝒑 detik untuk setiap pembayaran
masing-masing pengunjung.
Mana pilihan di bawah ini yang menunjukkan bahwa pilihan antrian pertama
menjadi kondisi yang lebih baik?
Diketahui suatu barisan geometri sebagai berikut: 4, 8, 16, 32, ...
Manakah dari pilihan fungsi di bawah ini yang dapat digunakan untuk
menentukan suku ke-n dari barisan di atas?
C. Banyaknya orang yang dievakuasi dalam waktu t: Waktu hari di mana kejadian
terjadi: Lebar pintu keluar darurat.
D. Total waktu untuk mengevakuasi semua orang: Ruang antar orang yang
meninggalkan: Lebar pintu keluar darurat.
E. Kecepatan dari barisan orang: waktu tunggu sebelum orang pertama dapat
meninggalkan ruangan: Jumlah barang-barang pribadi yang dibawa.
A. 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡) = 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡)
B. 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡) < 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡)
C. 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡) ≤ 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡)
D. 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡) < 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡)
E. 𝑚1(𝑝 + 𝑛2𝑡) ≤ 𝑚2(𝑝 + 𝑛1𝑡)
A. 𝑓(𝑛) = 4(2)2𝑛−1
B. 𝑓(𝑛) = 4−(2)𝑛−1
C. 𝑓(𝑛) = 4 − (2)2𝑛
D. 𝑓(𝑛) = 4(2)𝑛−1
E. 𝑓(𝑛) = 4(2)𝑛
21.
22.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
|
Diketahui suatu barisan geometri sebagai berikut: 4, 8, 16, 32, ...
Manakah dari pilihan fungsi di bawah ini yang dapat digunakan untuk
menentukan suku ke-n dari barisan di atas?
Pada gambar di samping, terdapat enam buah dadu(label (a)
samaai (f)). Untuk sebuah dadu terdapat aturan sebagai berikut:
Jumlah titik pada dua wajah yang berlawanan adalah selalu tujuh.
Berapakah titik-titik pada masing-masing dadu
di bagian bawah? (note: jawaban secara mendatar a, b, c, d, e, f)
A. 1, 2, 3, 4, 5, 6
B. 1, 3, 5, 6, 4, 2
C. 1, 5, 4, 2, 6, 5
D. 1, 4, 5, 5, 6, 3
E. 1, 5, 4, 2, 5, 6
*Selamat Mengerjakan*
Ketinggian kaki
Waktu
Ketinggian kaki
Waktu
A B
Ketinggian kaki
Waktu
Ketinggian kaki
Waktu
Ketinggian kaki
Waktu
C D
E
23.
24.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
|
Lampiran 3a. Kisi-Kisi Instrumen
Kisi-kisi Pengembangan Instrumen Kemampuan Pemodelan Matematis
Dimensi kognitif Bloom:
1. Mengingat/C-1 (Remember)
2. Memahami/C-2 (Understand)
3. Menerapkan/C-3 (Apply)
4. Menganalisis/C-4 (Analyze)
5. Mengevaluasi/C-5
6. Menciptakan/C-6 (Create)
Kompetensi yang akan dicapai Indikator No Soal Dimensi
Kognitif Bloom
Level PISA
Menyederhanakan Asumsi Siswa mampu menyimpulkan permasalahan 1, 9, 17 C4 4
Mengklarifikasi Tujuan Siswa mampu mengidentifikas tujuan 2, 10, 18 C2 2
Merumuskan Masalah Siswa mampu merumuskan masalah 3, 11, 19 C4 4
Menentukan Variabel,
Konstanta, dan Parameter
Siswa mampu menganalisis serta menentukan
variabel, konstanta, dan parameter
4, 12, 20 C5 5
Merumuskan Pernyataan
Matematika
Siswa mampu merumuskan permasalahan dan ke
dalam bentuk matematika
5, 13, 21 C4 4
Menentukan Model
Matematika
Siswa mampu memilih dan menemukan model
matematika yang tepat
6, 14, 22 C3 3
Menggunakan Representasi
Grafis
Siswa mampu mengkaji permasalahan dan
menemukan penyelesaian yang sesuai
7, 15, 23 C6 6
Menggembalikan ke Situasi
Nyata
Siswa mampu menyimpulkan permasalahan yang
dihadapi
8, 16, 24 C3 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
|
Suatu hari, di kelas matematika diukur ketinggian semua murid. Tinggi rata-rata anak
laki-laki adalah 160 cm, dan tinggi rata-rata perempuan adalah 150 cm. Alena adalah
murid tertinggi dengan tinggi 180 cm. Ziko adalah murid terpendek dengan tinggi 130
cm. Pada saat pengukuran berlangsung, dua murid tidak hadir, akan tetapi mereka hadir
di hari berikutnya. Ketinggian mereka diukur, dan rata-rata dihitung ulang kembali.
Hebatnya, tinggi rata-rata laki-laki dan perempuan tidak berubah.
Manakah dari pernyataan di bawah ini yang dapat memberikan informasi
berkaitan dengan soal di atas?
Anda ingin memutar mobil anda ke dalam ruang garis mobil yang berada di tempat
parkir. Ruang yang tersedia adalah sekitar setengah dari panjang mobil anda.
Mana salah satu variabel berikut ini yang paling penting dalam mempengaruhi
keberhasilan manuver yang dilakukan?
Lampiran 3b. Lembar Soal Instrumen
LEMBAR SOAL
INSTRUMEN EVALUASI KEMAMPUAN PEMODELAN MATEMATIS
Petunjuk pengerjaan:
1. Berdoalah sebelum memulai mengerjakan.
2. Waktu pengerjaan 90 menit.
3. Bacalah secara teliti setiap soal yang diberikan.
4. Kerjakan jawaban di lembar jawab dengan memberikan tanda (X) pada pilihan yang
telah disediakan dan berikan alasan pada kolom alasan.
5. Kerjakan soal secara mandiri sampai tuntas.
A. Kedua murid yang tidak hadir di pengukuran pertama adalah perempuan.
B. Salah satu murid adalah anak laki-laki dan yang lainnya adalah perempuan.
C. Kedua murid memiliki ketinggian yang sama.
D. Ketinggian rata-rata semua murid tidak berubah.
E. Ketinggian kedua murid tidak mempengaruhi tinggi rata-rata laki-laki dan tinggi
rata-rata perempuan.
A. Radius putar mobil.
B. Jarak anda berkendara meninggalkan ruang garis parkir.
C. Kondisi cuaca yang terjadi.
D. Apakah berhasil atau tidak Anda memutar mobil ke pinggir jalan.
1.
2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
|
Pada suatu pementasan konser musik, sebuah lapangan yang berbentuk persegi panjang
dengan ukuran panjang 100 meter dan lebar 50 meter disiapkan untuk pengunjung.
Tiket terjual habis dan pengunjung berdiri untuk menyaksikan konser
Berapakah kira-kira banyaknya pengunjung konser tersebut?
Suatu universitas menentukan latihan kebakaran untuk memperkirakan waktu
evakuasi darurat. Pertimbangkan situasi di mana mahasiswa meninggalkan
laboratorium satu persatu dalam keadaan darurat.
Berikut pilihan pernyataan yang mengandung parameter, variabel atau
konstanta yang masing-masing harus terdapat dalam model?
Sebuah printer baru akan dibeli untuk kebutuhan percetakan fotocopy. Terdapat dua
merk printer yaitu merk Alpha dan merk Beta. Harga printer merk Alpha 𝒑 rupiah dan
harga printer merk Beta 𝒒 rupiah. Printer Alpha membutuhkan ruang sebesar 𝒓 m2, dan
printer Beta membutuhkan ruang sebesar 𝒔 m2. Total ruangan yang disediakan sebesar
𝒕 m2. Setidaknya masing-masing merk printer terbeli sebanyak 𝒃 buah, dan total biaya
yang digunakan tidak melebihi 𝑨 rupiah. (𝑥: banyak printer Alpha, 𝑦: banyak printer
Beta)
Manakah dari pilihan pernyataan matematika di bawah ini yang mewakili situasi
di atas?
E. Jarak antara mobil anda dan garis parkir mobil ketika mulai membalikkan.
A. 2.000
B. 5.000
C. 20.000
D. 50.000
E. 100.000
A. Waktu setelah alarm berbunyi: Banyak mahasiswa yang dievakuasi pada waktu t :
Apakah evakuasi di pagi atau sore hari.
B. Banyaknya mahasiswa yang harus dievakuasi: Waktu setelah alarm berbunyi:
Banyak mahasiswa yang dievakuasi pada waktu t.
C. Banyaknya mahasiswa dievakuasi pada waktu t: Apakah evakuasi di pagi atau sore
hari: Lebar pintu laboratorium.
D. Total waktu untuk mengevakuasi semua mahasiswa: Jarak antara siswa berturut-
turut meninggalkan laboratorium: Lebar pintu laboratorium.
E. Jarak mahasiswa meninggalkan laboratorium: waktu menunggu sebelum
mahasiswa pertama dapat meninggalkan: Kuantitas tas dan buku yang dibawa.
3.
4.
5.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
|
Diketahui suatu barisan geometri sebagai berikut: 4, 2, 1,1
2, …
Manakah dari pilihan fungsi di bawah ini yang dapat digunakan untuk
menentukan suku ke-n dari barisan di atas?
Grafik berikut menunjukkan bagaimana laju balap mobil sepanjang track 3 km selama
putaran kedua.
Lintasan manakah dari mobil balap yang dikendarai dengan laju yang terekam
pada grafik di atas?
A. 𝑥 ≥ 𝑏, 𝑦 ≥ 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 ≤ 𝑡 ; 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 ≤ 𝐴
B. 𝑥 > 𝑏, 𝑦 > 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 < 𝑡 ; 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 < 𝐴
C. 𝑥 ≥ 𝑏, 𝑦 ≥ 𝑏 ; 𝑠𝑥 + 𝑟𝑦 ≤ 𝑡 ; 𝑝𝑦 + 𝑞𝑥 ≤ 𝐴
D. 𝑥 > 𝑏, 𝑦 > 𝑏 ; (𝑥 + 𝑦)(𝑟 + 𝑠) ≤ 𝑡 ; (𝑝 + 𝑞)(𝑟 + 𝑠) = 𝐴
E. 𝑥 ≤ 𝑏, 𝑦 ≤ 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 ≥ 𝑡 ; 𝑝𝑦 + 𝑞𝑥 ≥ 𝐴
A. 𝑓(𝑛) = 4 − 𝑛
B. 𝑓(𝑛) = 4 − 2𝑛
C. 𝑓(𝑛) = 4 − 2𝑛−1
D. 𝑓(𝑛) = 4(1
2)𝑛
E. 𝑓(𝑛) = 4(1
2)𝑛−1
A B C
6.
7.
Laju
(Km/jam)
Laju Mobil Balap Sepanjang Lintasan 3 Km
(Putaran kedua)
Garis Start Jarak sepanjang lintasan (Km)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
|
Dadu adalah kubus yang memiliki nomor khusus dengan aturan sebagai berikut:
Jumlah titik pada dua sisi yang berlawanan adalah selalu tujuh.
Dari gambar di atas, manakah bentuk yang dapat dilipat menjadi sebuah dadu
dengan aturan seperti yang diminta?
Di Yogyakarta terdapat sarana transportasi umum yaitu Trans Jogja (TJ). Tempat
pemberhentian TJ tersebut berada di tempat yang mudah dijangkau oleh orang-orang
yang akan menggunakannya. Untuk jalur TJ sudah diatur berdasarkan jalur yang sudah
ditentukan. TJ yang berjalan mengikuti jalur tersebut akan kembali lagi di tempat pem-
berangkatan awal. Pemerintah mengharapkan masyarakat banyak yang menggunakan
fasilitas tersebut, tetapi tanpa menambah banyaknya tempat pemberhentian TJ yang
baru.
Asumsi manakah yang paling kalian anggap penting untuk menyederhanakan
pernyataan di atas?
A. Gambar 1 dan 4
B. Gambar 2 dan 3
C. Gambar 1 dan 5
D. Gambar 4 dan 5
E. Gambar 1 dan 3
D E
8.
9.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
|
Pada suatu pemutaran film dokumenter disiarkan tentang bencana alam gempa bumi
dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Seorang ahli geologi menyatakan : “Dalam
duapuluh tahun ke depan, kemungkinan bahwa gempa bumi akan terjadi adalah dua
dari tiga kemungkinan”.
Manakah pilihan terbaik berikut yang mencerminkan makna pernyataan ahli
geologi di atas?
Lia diberi tugas gurunya untuk membuat prakarya yang menyerupai bunga dari enam
buah persegi yang mempunyai ukuran yang berbeda. Persegi yang paling besar
mempunyai panjang sisi 8 cm, dan persegi selanjutnya diperoleh dengan cara
menghubungkan semua titik tengah pada keempat sisinya, begitu seterusnya hingga
terdapat enam buah persegi. Agar menarik Lia memberikan warna pada prakaryanya
seperti gambar berikut.
Berapa luas daerah
yang diwarnai oleh Lia?
A. Asumsikan bahwa penumpang TJ tidak akan berjalan jauh untuk menunggu.
B. Asumsikan bahwa TJ berjalan setiap 20 menit sekali.
C. Asumsikan bahwa jalur TJ adalah tunggal.
D. Asumsikan pengemudi TJ dapat berkendara dari dua arah.
E. Asumsikan halte TJ dapat ditempatkan dimana-mana.
A. 2
3x 20 = 13,3 , sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan ada gempa
bumi.
B. 2
3 lebih besar dari
1
2, sehingga dapat diyakini akan ada gempa bumi dalam kurun
waktu 20 tahun mendatang.
C. Kemungkinan bahwa akan ada gempa bumi dalam kurun waktu 20 tahun yang akan
datang lebih tinggi dari pada kemungkinan tidak adanya gempa.
D. Tidak ada yang dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak ada yang
bisa memastikan kapan gempa bumi akan terjadi.
E. Kemungkinan terjadi gempa sangat kecil.
10.
11.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
|
Waktu yang dibutuhkan untuk mengevakuasi penumpang pesawat terbang setelah
melakukan pendaratan darurat disebuah bandara harus diketahui oleh bagian layanan
darurat dan keamanan. Terdapat hal yang harus diperhatikan bekaitan dengan
kontruksi, keamanan, akses dan kemudahan keluar. Pertimbangkan lorong pesawat
cukup lebar untuk jalur akses.
Berikut pilihan pernyataan yang mengandung parameter, variabel atau
konstanta yang masing-masing harus terdapat dalam model?
Seorang pedagang teh mempunyai lemari yang hanya cukup ditempati untuk 40 teh
kotak. Teh merk A dibeli dengan harga Rp 6.000,00 setiap kotak dan teh merk B dibeli
dengan harga Rp 8.000,00 setiap kotak. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp
300.000,00 untuk membeli teh kotak merk A dan teh kotak merk B.
Pernyataan matematika mana yang dapat mewakili masalah di atas?
A. 9 cm2
B. 17 cm2
C. 30 cm2
D. 33 cm2
E. 62 cm2
A. Waktu setelah pendaratan darurat: banyaknya orang yang dapat dievakuasi pada
waktu t : waktu dimana pendaratan terjadi.
B. Kecepatan penumpang meninggalkan tempat duduk mereka : waktu yang
dibutuhkan dalam membukan sabuk pengaman sebelum orang pertama dapat
meninggalkan tempat : jumlah barang bawaan yang dibawa masing-masing
penumpang.
C. Banyaknya penumpang yang dievakuasi dalam kurun waktu t : waktu pada hari
kejadian terjadi : lebar pintu keluar darurat.
D. Total waktu untuk mengevakuasi penumpang : ruang diantara penumpang satu
dengan yang lainnya meninggalkan pesawat : lebar pintu keluar darurat.
E. Banyaknya orang di pesawat : waktu yang dibutuhkan setelah pendaratan darurat :
banyaknya penumpang yang dievakuasi dalam kurun waktu t.
A. 3𝑥 + 4𝑦 ≥ 150, 𝑥 + 𝑦 ≥ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
B. 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 150, 𝑥 + 𝑦 ≤ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
C. 3𝑥 + 4𝑦 < 150, 𝑥 + 𝑦 < 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
D. 6𝑥 + 8𝑦 ≤ 150, 𝑥 + 𝑦 ≥ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
E. 8𝑥 + 6𝑦 ≥ 150, 𝑥 + 𝑦 ≤ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
12.
13.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
|
Suatu barisan geometri diketahui sebagai berikut: 2
3,
1
3,
1
6,
1
12, …
Manakah dari pilihan fungsi di bawah ini yang dapat digunakan untuk
menentukan suku ke-n dari barisan di atas?
Sebuah tangki air memiliki bentuk dan dimensi seperti yang ditunjukkan
dalam gambar di samping. Pada awalnya tangki kosong.
Kemudian diisi air dengan laju satu liter per detik.
Manakah dari grafik berikut menunjukkan bagaimana
ketinggian permukaan air berubah dari waktu ke waktu?
A. 𝑓(𝑛) =8
12(
1
2)𝑛−1
B. 𝑓(𝑛) = (2
3)𝑛−1
C. 𝑓(𝑛) =2
3(
1
2)𝑛
D. 𝑓(𝑛) =8
6(
1
2)2𝑛−1
E. 𝑓(𝑛) =2
3(
1
2)2𝑛
Ketinggian
Waktu
A
Ketinggian
Waktu
B
Ketinggian
Waktu
C
Ketinggian
Waktu
D
Ketinggian
Waktu
E
14.
15.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
|
Pada gambar di samping, terdapat tiga buah dadu.
Dadu adalah kubus yang memiliki nomor khusus
dengan aturan sebagai berikut:
Jumlah titik pada dua sisi yang berlawanan adalah selalu tujuh.
Berapa banyak total titik-titik pada bagian horisontal kubus yang tidak terlihat
di atas ini! (anda tidak bisa melihat bagian bawah kubus tingkat ke 1, bagian
atas dan bawah kubus tingkat ke 2, serta bagian atas dan bawah kubus tingkat
ke 3)
Di suatu kota di Indonesia, jejak pendapat dilakukan untuk mengetahui tingkat
partisipasi warga dalam sebuah pemilu kepala daerah. Terdapat empat penerbit surat
kabar yang melakukan jejak pendapat nasional secara terpisah. Hasil jejak pendapat
tersebut adalah sebagai berikut:
Koran 1: 36,5% (Jejak pendapat dilaksanakan pada tanggal 12 Januari 2017,
dengan sampel sebanyak 500 responden yang diambil secara acak kepada warga
yang memiliki hak pilih)
Koran 2: 41,0% (Jejak pendapat dilaksanakan pada tanggal 10 Februari 2017,
dengan sampel sebanyak 500 responden yang diambil secara acak kepada warga
yang memiliki hak pilih)
Koran 3: 39,0% (jejak pendapat dilaksanakan pada tanggal 10 Februari 2017,
dengan sampel sebanyak 1000 responden yang diambil secara acak kepada warga
yang memiliki hak pilih)
Koran 4: 44,5% (Jejak pendapat dilaksanakan pada tanggal 10 Februari 2017,
dengan sampel sebanyak 1000 responden yang menelepon pihak koran untuk
memberikan vote)
Dari hasil keempat jejak pendapat di atas, hasil kemungkinan terbaik yang dapat
digunakan untuk memprediksi tingkat partisipasi warga dalam pemilu yang diadakan
pada tanggal 15 Februari 2017 adalah?
A. 15
B. 16
C. 17
D. 20
E. 21
A. Koran 1
B. Koran 2
C. Koran 3
D. Koran 4
E. Tidak ada yang dapat digunakan
16.
17.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
|
Sebuah penyeberangan bagi pejalan kaki sedang dirancang untuk lalu lintas jalan yang
ramai. Asumsikan bahwa jalan adalah satu arah dan tunggal.
Salah satu dari asumsi berikut yang anda anggap paling penting dalam
merumuskan model matematika sederhana yang akan menentukan penyelesaian
masalah di atas adalah?
Di bawah ini ada tiga tower yang
memiliki tinggi berbeda dan
tersusun dalam dua bentuk persegi
panjang dan segi enam.
Berapakah tinggi tower terpendek
tersebut?
Waktu yang diperlukan untuk mengevakuasi pegawai kantor dalam keadaan darurat
perlu diketahui oleh petugas keamanan. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan
berkaitan dengan keamanan, akses publik dan kemudahan keluar. Dalam model
matematika sederhana, pegawai keluar ruangan satu persatu.
Berikut pilihan pernyataan yang mengandung parameter, variabel atau
konstanta yang masing-masing harus terdapat dalam model?
A. Penyeberangan akan dikontrol oleh tombol yang ditekan oleh pengguna.
B. Kepadatan lalu lintas konstan.
C. Kecepatan lalu lintas adalah konstan dan sama dengan batas kecepatan.
D. Pejalan kaki menyeberang dengan laju yang konstan.
E. Pejalan kaki tidak akan berjalan jauh untuk menggunakannya.
A. 8 m
B. 9 m
C. 10 m
D. 11 m
E. 12 m
A. Waktu setelah alarm berbunyi: banyaknya orang yang dievakuasi : Waktu hari
dimana alarm berbunyi.
B. Banyaknya orang yang harus dievakuasi: Waktu setelah alarm berbunyi:
Banyaknya orang yang dievakuasi dalam waktu t.
18.
19.
20.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
|
Ada dua antrian di kasir supermarket. Antrian pertama ditulis dengan 𝒎𝟏, item yang
dibeli oleh pengunjung pertama dilambangkan dengan 𝒏𝟏. Antrian kedua ditulis
dengan 𝒎𝟐, item yang dibeli oleh pengunjung kedua dilambangkan dengan 𝒏𝟐.
Dibutuhkan 𝒕 detik untuk memproses setiap item dan 𝒑 detik untuk setiap pembayaran
masing-masing pengunjung.
Mana pilihan di bawah ini yang menunjukkan bahwa antrian pertama menjadi
kondisi yang lebih baik?
Diketahui suatu barisan geometri sebagai berikut: 4, 8, 16, 32, ...
Manakah dari pilihan fungsi di bawah ini yang dapat digunakan untuk
menentukan suku ke-n dari barisan di atas?
C. Banyaknya orang yang dievakuasi dalam waktu t: Waktu hari di mana kejadian
terjadi: Lebar pintu keluar darurat.
D. Total waktu untuk mengevakuasi semua orang: Ruang antar orang yang
meninggalkan: Lebar pintu keluar darurat.
E. Kecepatan dari barisan orang: waktu tunggu sebelum orang pertama dapat
meninggalkan ruangan: Jumlah barang-barang pribadi yang dibawa.
A. 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡) = 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡)
B. 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡) < 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡)
C. 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡) ≤ 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡)
D. 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡) < 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡)
E. 𝑚1(𝑝 + 𝑛2𝑡) ≤ 𝑚2(𝑝 + 𝑛1𝑡)
A. 𝑓(𝑛) = 4(2)2𝑛−1
B. 𝑓(𝑛) = 4−(2)𝑛−1
C. 𝑓(𝑛) = 4 − (2)2𝑛
D. 𝑓(𝑛) = 4(2)𝑛−1
E. 𝑓(𝑛) = 4(2)𝑛
21.
22.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
|
Budi sedang bermain ayunan di taman. Ia duduk di ayunan dan mulai mengayunkan
ayunan. Ia mencoba menganyunkan setinggi mungkin.
Diagram yang paling mewakili ketinggian kaki dari atas tanah sampai titik
tertinggi adalah?
Pada gambar di samping, terdapat enam buah dadu(label (a)
sampai (f)). Untuk sebuah dadu terdapat aturan sebagai berikut:
Jumlah titik pada dua sisi yang berlawanan adalah selalu tujuh.
Berapakah titik-titik pada masing-masing dadu
di bagian bawah? (note: jawaban secara mendatar a, b, c, d, e, f)
F. 1, 2, 3, 4, 5, 6
G. 1, 3, 5, 6, 4, 2
H. 1, 5, 4, 2, 6, 5
I. 1, 4, 5, 5, 6, 3
J. 1, 5, 4, 2, 5, 6
*Selamat Mengerjakan*
Ketinggian kaki
Waktu
Ketinggian kaki
Waktu
A B
Ketinggian kaki
Waktu
Ketinggian kaki
Waktu
Ketinggian kaki
Waktu
C D
E
23.
24.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
|
Lampiran 3c. Kunci Jawaban
Kunci Jawab dan Pedoman Penskoran
No.
Soal Kompetensi Solusi Keterangan
1.
Menyederhanakan
Asumsi
Solusi Utama : E Ketinggian kedua murid tidak mempengaruhi
tinggi rata-rata laki-laki dan tinggi rata-rata
perempuan.
Solusi Kedua : C Kedua murid memiliki ketinggian yang sama.
2. Mengklarifikasi
Tujuan
Solusi Utama : A Radius putar mobil.
Solusi Kedua : B Jarak anda berkendara meninggalkan ruang
garis parkir.
3. Merumuskan
Masalah
Solusi Utama : C 20.000
Solusi Kedua : B 5.000
4
Menentukan
Variabel,
Konstanta, dan
Parameter
Solusi Utama : D Total waktu untuk mengevakuasi semua
mahasiswa: Jarak antara siswa berturut-turut
meninggalkan laboratorium: Lebar pintu
laboratorium.
Solusi Kedua : B Banyaknya mahasiswa yang harus dievakuasi:
Waktu setelah alarm berbunyi: Banyak
mahasiswa yang dievakuasi pada waktu t.
5 Merumuskan
Pernyataan
Matematika
Solusi Utama : A 𝑥 ≥ 𝑏, 𝑦 ≥ 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 ≤ 𝑡 ; 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 ≤ 𝐴
Solusi Kedua : B 𝑥 > 𝑏, 𝑦 > 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 < 𝑡 ; 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 < 𝐴
6
Menentukan
Model
Matematika
Solusi Utama : E 𝑓(𝑛) = 4(1
2)𝑛−1
Solusi Kedua : D 𝑓(𝑛) = 4(
1
2)𝑛
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
|
7
Menggunakan
Representasi
Grafis
Solusi Utama : B
Solusi Kedua : D
8 Menggembalikan
ke Situasi Nyata
Solusi Utama : B Gambar 2 dan 3
Solusi Kedua : E Gambar 1 dan 3
9 Menyederhanakan
Asumsi
Solusi Utama : C Asumsikan bahwa jalur TJ adalah tunggal.
Solusi Kedua : E Asumsikan halte TJ dapat ditempatkan dimana-
mana.
10
Mengklarifikasi
Tujuan
Solusi Utama : C Kemungkinan bahwa akan ada gempa bumi
dalam kurun waktu 20 tahun yang akan datang
lebih tinggi dari pada kemungkinan tidak adanya
gempa.
Solusi Kedua : B 2
3 lebih besar dari
1
2, sehingga dapat diyakini akan
ada gempa bumi dalam kurun waktu 20 tahun
mendatang.
11 Merumuskan
Masalah
Solusi Utama : D 33 cm2
Solusi Kedua : C 30 cm2
12
Menentukan
Variabel,
Konstanta, dan
Parameter
Solusi Utama : D Total waktu untuk mengevakuasi penumpang :
ruang diantara penumpang satu dengan yang
lainnya meninggalkan pesawat : lebar pintu
keluar darurat.
Solusi Kedua : E Banyaknya orang di pesawat : waktu yang
dibutuhkan setelah pendaratan darurat :
banyaknya penumpang yang dievakuasi dalam
kurun waktu t.
13 Solusi Utama : B 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 150, 𝑥 + 𝑦 ≤ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
|
Merumuskan
Pernyataan
Matematika
Solusi Kedua : C 3𝑥 + 4𝑦 < 150, 𝑥 + 𝑦 < 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
14
Menentukan
Model
Matematika
Solusi Utama : A 𝑓(𝑛) =
8
12(1
2)𝑛−1
Solusi Kedua : D 𝑓(𝑛) =
8
6(1
2)2𝑛−1
15
Menggunakan
Representasi
Grafis
Solusi Utama : D
Solusi Kedua : A
16 Menggembalikan
ke Situasi Nyata
Solusi Utama : C 17
Solusi Kedua : E 19
17 Menyederhanakan
Asumsi
Solusi Utama : C Koran 3
Solusi Kedua : B Koran 2
18
Mengklarifikasi
Tujuan
Solusi Utama : A Penyeberangan akan dikontrol oleh tombol yang
ditekan oleh pengguna.
Solusi Kedua : E Pejalan kaki tidak akan berjalan jauh untuk
menggunakannya.
19 Merumuskan
Masalah
Solusi Utama : B 9 m
Solusi Kedua : E 12 m
20
Menentukan
Variabel,
Konstanta, dan
Parameter
Solusi Utama : D Total waktu untuk mengevakuasi semua orang:
Ruang antar orang yang meninggalkan: Lebar
pintu keluar darurat.
Solusi Kedua : B Banyaknya orang yang harus dievakuasi: Waktu
setelah alarm berbunyi: Banyaknya orang yang
dievakuasi dalam waktu t.
Ketinggian
Waktu
Ketinggian
Waktu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
|
21 Merumuskan
Pernyataan
Matematika
Solusi Utama : B 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡) < 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡)
Solusi Kedua : A 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡) = 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡)
22 Menentukan
Model
Matematika
Solusi Utama : D 𝑓(𝑛) = 4(2)𝑛−1
Solusi Kedua : E 𝑓(𝑛) = 4(2)𝑛
23
Menggunakan
Representasi
Grafis
Solusi Utama : A
Solusi Kedua : D
24 Menggembalikan
ke Situasi Nyata
Solusi Utama : C 1, 5, 4, 2, 6, 5
Solusi Kedua : E 1, 5, 4, 2, 5, 6
Ketinggian kaki
Waktu
Ketinggian kaki
Waktu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
|
No.
Soal Penjelasan
1. Solusi utama: E Solusi kedua: C
Penghitungan tinggi rata-rata awal (tanpa 2 murid yang tidak hadir):
Tinggi rata-rata semua anak laki-laki adalah 160 cm2. Tinggi rata-rata semua anak
perempuan adalah 150 cm2.
Penghitungan tinggi rata-rata awal (dengan 2 murid baru):
Tinggi rata-rata semua anak laki-laki adalah 160 cm2. Tinggi rata-rata semua anak
perempuan adalah 150 cm2.
Dari dua kali penghitungan tinggi rata-rata tidak terjadi perubahan dari tinggi rata-rata
laki-laki maupun tinggi rata-rata perempuan.
Jadi, Ketinggian dua murid baru tidak mempengaruhi tinggi rata-rata laki-laki maupun
tinggi rata-rata perempuan.
2. Solusi utama: A Solusi kedua: B
Dari kasus tersebut, mobil akan diparkirkan pada tempat parkir yang sudah disediakan.
Posisi mobil berlawanan dengan tempat parkir yang akan ditempati. Jarak mobil dengan
tempat parkir hanya setengah dari panjang mobil. Keberhasilan manuver mobil untuk
melakukan parkir terdapat pada radius putar mobil saat membalikkan mobil menuju
tempat parkir.
3. Solusi utama: C Solusi kedua: B
Luas lapangan 5.000 m2.
2.000 pengunjung => @orang menggunakan 2,5 m2. (5.000:2.000 = 2,5)
5.000 pengunjung => @orang menggunakan 1 m2. (5.000:5.000 = 1)
20.000 pengunjung => 1 m2 digunakan oleh 4 orang. (20.000:5.000 = 4)
50.000 pengunjung => 1 m2 digunakan oleh 10 orang. (50.000:5.000 = 10)
100.000 pengunjung => 1 m2 digunakan oleh 20 orang. (100.000:5.000 = 20)
Kemungkinan yang paling tepat adalah 20.000 pengunjung karena setiap 4 orang akan
akan berdiri pada area seluas 1 m2.
Kemungkinan kedua adalah 5.000 pengunjung karena setiap 1 m2 akan diisi oleh 1 orang
pengunjung.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
|
4. Solusi utama: D Solusi kedua: B
Dari pernyataan pada soal, diperoleh bahwa parameter: Total waktu untuk mengevakuasi
semua mahasiswa; variable: Jarak antara siswa berturut-turut meninggalkan laboratorium;
dan konstanta: Lebar pintu laboratorium.
5. Solusi utama: A Solusi kedua: B
𝑝 = ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 𝐴𝑙𝑝ℎ𝑎 ; 𝑟 = 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 𝐴𝑙𝑝ℎ𝑎
𝑞 = ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 𝐵𝑒𝑡𝑎 ; 𝑠 = 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 𝐵𝑒𝑡𝑎
𝑡 = 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑠𝑒𝑑𝑖𝑎𝑘𝑎𝑛 ; 𝐴 = 𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙 / 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛
Solusinya:
𝑥 ≥ 𝑏, 𝑦 ≥ 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 ≤ 𝑡 ; 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 ≤ 𝐴 (utama)
𝑥 > 𝑏, 𝑦 > 𝑏 ; 𝑟𝑥 + 𝑠𝑦 < 𝑡 ; 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 < 𝐴 (kedua)
6. Solusi utama: E Solusi kedua: D
Dari barisan berikut: 4, 2, 1,1
2, … (n dimulai dari 1)
𝑈1 = 4 ; 𝑈2 = 2 ; 𝑈3 = 1 ; 𝑈4 =1
2
Saat 𝑛 = 1, maka 𝑈1 = 4
𝑛 = 2, maka 𝑈2 = 2
𝑛 = 3, maka 𝑈3 = 1
𝑛 = 4, maka 𝑈4 = 1
2
Jadi fungsi yang menentukan barisan tersebut adalah :
𝑓(𝑛) = 4(1
2)𝑛−1 (Solusi utama dimulai dari 𝑛 = 1)
𝑓(𝑛) = 4(1
2)𝑛 (Solusi kedua dimulai dari 𝑛 = 0)
7. Solusi utama: B Solusi kedua: D
Dengan memperhatikan grafik kecepatan pada gambar, dapat dilihat bahwa pembalap
akan mengurangi kecepatan ketika akan melewati tikungan. Semakin kecepatan menurun,
semakin tajam tikungan yang dilalui. Begitu juga sebaliknya. Dari analisis tersebut maka,
kemungkinan lintasan yang paling tepat adalah lintasan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
|
8. Solusi utama: B Solusi kedua: E
Pedoman: Jumlah titik pada dua wajah yang berlawanan adalah 7.
Gambar 1: 1+5=6 ; 3+4=7 ; 2+6=8
Gambar 2: 4+3=7 ; 5+2=7 ; 1+6=7
Gambar 3: 3+4=7 ; 1+6=7 ; 5+2=7
Gambar 4: 1+3=4 ; 4+6=10 ; 2+5=7
9. Solusi utama: C Solusi kedua: E
Dari kasus tentang Trans Jogja tersebut, asumsi yang tepat adalah dengan mengasumsikan
jalur Trans Jogja tunggal. Dengan jalur yang tunggal, maka konteks akan sesuai dengan
pernyataan yang telah diberikan. Seperti: Tempat pemberhentian mudah dijangkau, Trans
Jogja akan mengikuti jalur dan kembali ke titik pemberangkatan.
10. Solusi utama: C Solusi kedua: B
Dari pernyataan yang diberikan, diketahui bahwa kemungkinan terjadinya gempa adalah 2
dari tiga kemungkinan. Dari perbandingan tersebut dapat dilihat bahwa kemungkinan
terjadinya gempa lebih tinggi daripada kemungkinan tidak terjadi gempa.
Solusi kedua menyatakan akan ada gempa, tetapi tidak mencantumkan berapa besar
kemungkinan akan terjadi gempa.
11. Solusi utama: D Solusi kedua: C
Warna pada setia kotak merupakan luas dari setengah panjang setiap sisi kotak.
Kotak 1: 𝑙𝑢𝑎𝑠 = 4𝑥4 = 16
Kotak 2: 𝑙𝑢𝑎𝑠 = 2√2 𝑥 2√2 = 8
Kotak 3: 𝑙𝑢𝑎𝑠 = 2 𝑥 2 = 4
Kotak 4: 𝑙𝑢𝑎𝑠 = √2 𝑥 √2 = 2
Kotak 5: 𝑙𝑢𝑎𝑠 = 1 𝑥 1 = 1
Kotak 6: 𝑙𝑢𝑎𝑠 = √2 𝑥 √2 = 2
Total luas yang diwarnai adalah : 16+8+4+2+1+2= 33 cm2
Solusi kedua memiliki luas sebesar 30 cm2 diasumsikan bahwa siswa kurang
memperhatikan banyaknya kotak yang terbentuk, sehingga kotak paling kecil akan
terabaikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
|
12. Solusi utama: D Solusi kedua: E
Dari pernyataan pada soal, diperoleh bahwa parameter: Total waktu untuk mengevakuasi
penumpang; variable: ruang diantara penumpang satu dengan yang lainnya meninggalkan
pesawat; konstanta: lebar pintu keluar darurat.
13. Solusi utama: B Solusi kedua: C
𝑥 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑡𝑒ℎ 𝑚𝑒𝑟𝑘 𝐴
𝑦 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑡𝑒ℎ 𝑚𝑒𝑟𝑘 𝐵
Pernyataan yang memenuhi:
3𝑥 + 4𝑦 ≤ 150, 𝑥 + 𝑦 ≤ 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 (utama)
3𝑥 + 4𝑦 < 150, 𝑥 + 𝑦 < 40, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 (kedua)
Jenis Teh Harga
Merk A (x) Rp 6.000,00
Merk B (y) Rp 8.000,00
40 Rp 300.000,00
14. Solusi utama: A Solusi kedua: D
Dari barisan berikut: 2
3,
1
3,
1
6,
1
12, … (n dimulai dari 1)
𝑈1 =2
3 ; 𝑈2 =
1
3 ; 𝑈3 =
1
6 ; 𝑈4 =
1
12
Saat 𝑛 = 1, maka 𝑈1 = 2
3
𝑛 = 2, maka 𝑈2 = 1
3
𝑛 = 3, maka 𝑈3 =1
6
𝑛 = 4, maka 𝑈4 =1
12
Jadi fungsi yang menentukan barisan tersebut adalah :
𝑓(𝑛) =8
12(
1
2)𝑛−1 (Solusi utama dimulai dari 𝑛 = 1)
𝑓(𝑛) =8
6(
1
2)2𝑛−1 (Solusi kedua dimulai dari 𝑛 = 1)
15. Solusi utama: D Solusi kedua: A
Dari gambar tangki, dapat dilihat bahwa bagian bawah tangki berbentuk kerucut dan
setelah itu berbentuk tabung. Tangki tersebut akan diisi air dengan kecepatan yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
|
konstan. Grafik yang menunjukkan perubahan air dari waktu kewaktu dapat dilihat akan
ada perubahan secara perlahan.
16. Solusi utama: C Solusi kedua: E
Pedoman: Jumlah titik pada dua wajah yang berlawanan adalah 7.
Kubus bawah : 5+2 =7
Kubus tengah : 4+3= 7
Kubus atas : 3
Total titik yang tidak terlihat adalah 17.
17. Solusi utama: C Solusi kedua: B
Koran 1 : tanggal pelaksanaan jejak pendapat terlalu jauh dan responden sedikit
Koran 2 : tanggal pelaksanaan jejak pendapat tepat, responden sedikit
Koran 3 : tanggal pelaksanaan jejak pendapat tepat, responden banyak
Koran 4 : tanggal pelaksanaan jejak pendapat tepat, responden banyak akan tetapi tidak
mewakili pemilih
Jadi koran yang memberikan informasi dengan prediksi yang hampir tepat adalah koran 2.
18. Solusi utama: A Solusi kedua: E
Dalam kasus tersebut,hal yang paling penting yang diperlukan pejalan kaki adalah sebuah
penyebrangan yang aman di saat lalu lintas ramai. Solusi yang paling baik adalah dengan
pengaturan lalu lintas ketika pejalan kaki menyebrang. Hal ini dapat dilakukan dengan
memberika layanan penyebrangan yang dapat memberhentikan lalu lintas dan dapat
dikontrol sendiri oleh pejalan kaki ketika akan menyebrang jalan.
19. Solusi utama: B Solusi kedua: E
Tower 1 : 3𝑥 + 3𝑦 = 21 𝑥 = 2, 𝑦 = 5
Tower 2 : 2𝑥 + 3𝑦 = 19
Tower 3 :2𝑥 + 𝑦 = ?
(Solusi pertama) Jadi tinggi tower 3 adalah : 2𝑥 + 𝑦 = 2(2) + 5 = 9 𝑚
(Solusi kedua) diasumsikan siswa kurang teliti dan terbalik dalam menentukan nilai 𝑥 dan
𝑦. Sehingga 𝑥 = 5, 𝑦 = 2, 2𝑥 + 𝑦 = 2(5) + 2 = 12 𝑚
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
|
20. Solusi utama: D Solusi kedua: B
Total waktu untuk mengevakuasi semua orang: Ruang antar orang yang meninggalkan:
Lebar pintu keluar darurat.
21. Solusi utama: B Solusi kedua: A
𝑚1 = 𝑎𝑛𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛 1 ; 𝑛1 = 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑢𝑛𝑗𝑢𝑛𝑔 1
𝑚2 = 𝑎𝑛𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛 2 ; 𝑛2 = 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑢𝑛𝑗𝑢𝑛𝑔 2
𝑡 = 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑔
𝑝 = 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑢𝑛𝑗𝑢𝑛𝑔 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑠𝑒𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑎𝑦𝑎𝑟𝑎𝑛
Solusi:
Antrian pertama: 𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡)
Antrian kedua : 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡)
Kondisi yang diminta “antrian pertama lebih baik dari pada antrian kedua”:
𝑚1(𝑝 + 𝑛1𝑡) < 𝑚2(𝑝 + 𝑛2𝑡)
22. Solusi utama: D Solusi kedua: E
Barisan berikut : 4, 8, 16, 32, ... (n dimulai dari 1)
𝑈1 = 4 ; 𝑈2 = 8 ; 𝑈3 = 16 ; 𝑈4 = 32
Saat 𝑛 = 1, maka 𝑈1 = 4
𝑛 = 2, maka 𝑈2 = 8
𝑛 = 3, maka 𝑈3 = 16
𝑛 = 4, maka 𝑈4 = 32
Jadi fungsi yang menentukan barisan tersebut adalah :
𝑓(𝑛) = 4(2)𝑛−1 (Solusi utama dimulai dari 𝑛 = 1)
𝑓(𝑛) = 4(2)𝑛 (Solusi kedua dimulai dari 𝑛 = 0)
23. Solusi utama: A Solusi kedua: D
Karena Budi mengayunkan ayunan setinggi mungkin, maka grafik ketinggian kaki Budi
akan semakin tinggi. Dari awalnya dekat dengan tanah, semakin lama akan semakin
tinggi.
24. Solusi utama: C Solusi kedua: E
Pedoman: Jumlah titik pada dua wajah yang berlawanan adalah 7.
Dadu a: 1 ; Dadu b: 5 ; Dadu c: 4 ; Dadu d: 2 ; Dadu e: 6 ; Dadu f: 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
|
Lampiran 3d. Lembar Jawab Siswa
LEMBAR JAWAB
INSTRUMEN EVALUASI KEMAMPUAN PEMODELAN
MATEMATIS
Nama/ Jenis Kelamin : Hari/ Tanggal :
Sekolah/ Kelas :
Berilah tanda (X) pada jawaban yang menurut Anda paling tepat dan berikan alasan
mengapa Anda memilih jawaban tersebut!
1.
2.
3.
4.
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
|
5.
6.
7.
8.
9.
10.
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
|
11.
12.
13.
14.
15.
16.
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
|
17.
18.
19.
20.
21.
22.
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
|
23.
24.
*Selamat Mengerjakan*
Isilah pertanyaan berikut sesuai dengan kemampuan masing-masing!
1. Menurut kalian soal nomor berapakah yang tergolong:
a. Mudah : ..........................................................................................................
b. Sedang : ..........................................................................................................
c. Sukar : ..........................................................................................................
2. Menurut kalian soal nomor berapa yang terjawab dengan benar?
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
3. Berapa persen kemungkinan kalian menjawab dengan benar?
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
*Terima Kasih*
A B C D E Alasan :
A B C D E Alasan :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
|
Lampiran 4. Hasil Uji Coba
1 Erika Setyajati 15 3 33 68,75
2 Dian Sari 9 4 22 45,83
3 Sofiana 7 2 16 33,33
4 Winnie Rya Tandyca 5 3 13 27,08
5 Katharina F.W 6 5 17 35,42
6 Maria G. Anumi 4 6 14 29,17
7 Sharon Veronica K 7 3 17 35,42
8 Novita Ariyanti M 11 5 27 56,25
9 Anita Christabela 4 4 12 25,00
10 Eurene Gracia A 8 3 19 39,58
11 Rosalina Rezy 8 4 20 41,67
12 Maria Dominika T 9 6 24 50,00
13 Etha Widyawana 5 7 17 35,42
14 Triu 8 5 21 43,75
9 0 5 1 0 11 6 3 3 2 4 7 1 0 7 1 6 3 7 4 2 3 3 3 5 1 6 0 5 4 5 3 5 0 2 2 7 1 5 2 3 1 3 7 2 1 5 1Skor
23 24
No. Soal
NamaNo. Rata1 2 3 4 6 20 21 2217 18 1914 15 1611 12 138 9 105 7
E C B E D CB A A C D CA B E C A CE E B A C B
B D E E B -D B C E C CE B E C E BD - B B - D
B D D D B DD A C D D AE E E B E DD A B D A D
A D A E C CA C D C D AA B A C B ED E D D E D
B - - C A -B C B - C -A B C B - -E A B - - D
D D D E E CD E B A E BE C A A B DE E B E B D
C B B E C EB A D E E CB D A C D DE A B D D D
C C D E E DA A D C C EA D C A A CE E B D - C
C C D E E DA B C C C EA D C B A CA B B A A C
B C D C C BA E C A D CE B C B C EE A A B D E
A D E A C CC E B - E BE A C C B AD E B D - D
B C D C C BA B D C A DE C C D C BE A A B D E
B A E D C AB A A B D CE B A C C EE E B D B E
B B B D A CB A D E C BA B A C D CE E B A A E
Skor
Utama Kedua Total
1. Uji Coba Terbatas
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
|
1 Dhevina Adinda 11 4 26 54,17
2 Marcel Okka A 15 3 33 68,75
3 Muhammad Fadhil 10 8 28 58,33
4 Halim Arya P 17 4 38 79,17
5 Georama Jonathan 16 2 34 70,83
6 Clarissa Angelia A 9 4 22 45,83
7 Aulia Agesti 12 2 26 54,17
8 Anggeieta Dianasti 15 1 31 64,58
9 Muh. Dzulfigar T 13 3 29 60,42
10 Inas Shafia R 12 5 29 60,42
11 Diasista Sabrina 10 2 22 45,83
12 Daffa Fikri Arkan 13 4 30 62,50
13 Shafa Aulia D 11 7 29 60,42
14 Bima Ardhana J 13 6 32 66,67
15 Wildan Syaifudin A 14 3 31 64,58
16 R. Allam Adilaksono 16 1 33 68,75
17 Mohammad Atho B 12 4 28 58,33
18 Abiyasa F. R 16 3 35 72,92
19 Ryan Ade S 16 3 35 72,92
20 Fatimah Nuur I 8 6 22 45,83
21 Shafa Archi G 14 3 31 64,58
22 Ahadyah Anggraeni 14 1 29 60,42
23 Abdulah Thoha 15 4 34 70,83
24 Rizki Mufida A 13 4 30 62,50
25 Sabrina Idha T 11 4 26 54,17
26 Safinati Jannata Z 12 3 27 56,25
27 Layre Putri R 12 1 25 52,08
28 Hikmatul Amalia F 14 2 30 62,50
29 Zulfa Aziza A 11 5 27 56,25
30 Nur Fitriana 12 3 27 56,25
31 Aisyah Sekar W 12 6 30 62,50
18 8 20 1 10 12 14 9 20 2 23 3 5 3 31 0 9 2 18 7 18 7 15 8 18 1 16 4 8 7 16 12 10 3 1 3 26 1 17 8 17 6 26 3 14 2 29 0
NamaNo.Rata-
rata
Skor
19 20 21 22 23 2413 14 15 16 17 188 9 10 11 122 3 4 5 6 7
B E C D E CB C C E C DD B A C D DE A B B A D
B D D D A CE E B E C CE B C A D DE A B B E C
B C A D A CB A D C B CA B A B C CC E B D A C
B B B B C CB A C A D AA B B C D BE E C D A E
B D D D C CB B E C A DA B C C C BE E D E A E
B B D D B C- A A C C -A B B C D DB E B B A E
B B B C C CB B D C A DA B A C C DC E B D A C
C D B D C DB D E E C BB B C C D EC A A D C E
C D B D D CB A E E C DA B B B D DE A B D A E
B D B D - CE E D C B CA B C C - DE A A D C -
B D B D A CE D E C A DD B D C D DD A B C A E
B B D D B BB A C - D BD B E C E EA E C C B E
B D B D A CB A E E A DA B B B D DE A B D A E
B D B D A CB A E E A DA B B B D DE A B D A E
B D B E A CB - A E D CE B A B B DC A D D A E
B D B D B CB B D E E CA B D C A DE A C D A E
B B B D E CB A B C A EB B A A D DA A D B A E
B B B D E CB A C C E EB B A C D EB B D B A E
B B B D B CA D D E D CA B C C D EC A D B B E
B D A D A CE B B E C DC B A C C CC A C D A E
B A A D - C- A - - - -A B D A C AE A C A A E
B D A D A CE D C C E CA B E C E DC A C D D C
B E A D A CE A D C C BC B A C D EE E D B E E
E D B D A CD C B C D CE B A C D CE A C D A E
B E A D E CE A D C C BA B C - D EE E D C E E
B D D E E CB C E C D BE B C A C BE A B E C D
B E B D A CB A A E C BB B C B D DE E C C E E
B D B D A CE A C C C EB B A C D EE E C B A E
D B D D A CC A C C B BC B A C B EC A B B A E
C D B D D CB A E E A DA B B B D DE A C D A E
B D D E A CB C D C D CE B C A C BE A B E C D
Skor
Utama Kedua Total1
No. Soal
2. Uji Coba Utama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
|
Lampiran 5. Hasil Validasi Ahli
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
|
Lampiran 6. Dokumentasi Uji Coba
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI