PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN
description
Transcript of PENGANTAR KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN
1
PENGANTARKETIDAKPASTIAN PENGUKURAN
2
PENDAHULUAN
• Dalam era perdagangan bebas, parameter keberterimaan suatu produk ditentukan oleh suatu spesifikasi yang berlaku universal
• Kesesuaian terhadap spesifikasi tersebut ditentukan oleh suatu batas tertentu disekitar nilai yang diinginkan, yang kemudian disebut dengan ketidakpastian
• Perbedaan metode penaksiran ketidakpastian menyebabkan ditolaknya suatu komoditi ke negara lain yang mempunyai metode yang berbeda
• Untuk mencegah hambatan perdagangan tersebut, beberapa organisasi internasional sepakat untuk menyusun suatu pedoman yang berlaku universal
• Pedoman tersebut kemudian disebut sebagai ISO “GUIDE TO THE EXPRESSION OF UNCERTAINTY IN MEASUREMENT” yang diterbitkan pertama kali pada tahun 1993
3
KONSEP DASAR
• Tujuan pengukuran adalah menentukan nilai besaran ukur
• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur
• Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran selalu mengandung kesalahan
• Terdapat dua komponen kesalahan pengukuran, yaitu:
Kesalahan acak; danKesalahan sistematik
• Kesalahan acak timbul dari besaran berpengaruh yang tidak terduga
• Kesalahan sistematik timbul dari besaran berpengaruh yang dapat diduga berdasarkan model besaran ukur
4
KONSEP DASAR
Definisi Kesalahan Acak
• Hasil satu pengukuran dikurangi dengan nilai rata-rata dari sejumlah besar pengukuran berulang terhadap besaran ukur yang sama dalam kondisi pengukuran tertentu
e1
e2
e3
e4
e5
e6
x2x1 x4 x5 x6 x3
• Nilai kesalahan acak tidak dapat dikoreksi karena bervariasi dari satu pengukuran ke pengukuran lainnya
5
KONSEP DASAR
Definisi Kesalahan Sistematik
• Nilai rata-rata dari sejumlah besar pengukuran berulang terhadap besaran ukur yang sama dalam kondisi pengukuran tertentu dikurangi nilai benar besaran ukur tersebut
xtruex
esistematik
• Dalam pengukuran, taksiran nilai benar diberikan oleh nilai dalamm sertifikat kalibrasi alat ukur atau standar pengukuran• Taksiran nilai kesalahan sistematik dapat dihitung dari pengaruh besaran yang dapat dikenali selama proses pengukuran sehingga taksiran kesalahan sistematik ini dapat dikoreksi dengan suatu nilai koreksi atau faktor koreksi
6
KONSEP DASAR
• Nilai benar besaran ukur dan kesalahan pengukuran merupakan suatu nilai yang tidak dapat diketahui
• Hasil pengukuran hanya dikatakan lengkap bila disertai dengan suatu taksiran rentang dimana nilai benar dari besaran ukur tersebut diyakini berada di dalamnya
• Parameter yang menyatakan suatu rentang dimana nilai benar dari besaran ukur tersebut diyakini berada di dalamnya dengan tingkat kepercayaan tertentu disebut dengan KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN
• Ketidakpastian pengukuran dapat ditaksir berdasarkan hasil pengamatan terhadap perilaku besaran ukur selama proses pengukuran dilakukan
7
KONSEP DASAR
• Akurasi didefinisikan sebagai kedekatan dari kesesuaian antara hasil pengukuran dengan nilai benar besaran ukur
Akurasi
• Akurasi merupakan suatu konsep kualitatif
Nilai benar Nilai benar
8
KONSEP DASAR
• presisi adalah kedekatan dari kesesuaian antar hasil pengukuran bebas yang dilakukan dalam kondisi tertentu.
Presisi
• Presisi berhubungan dengan distribusi kesalahan acak, tidak berhubungan dengan kedekatan terhadap nilai benar
Nilai benar Nilai benar
9
KONSEP DASAR
Ilustrasi
A B
CD
E F
AB = 101 cmCD = 100 cm
EF = 102 cmBERAPAKAH
PANJANG MEJA ??
TIDAK SAMA!!
SEMUA PENGUKURANTIDAK PASTI
10
Definisi Ketidakpastian Pengukuran
• Ketidakpastian pengukuran didefinisikan sebagai suatu parameter yang terkait dengan hasil pengukuran, yang menyatakan sebaran nilai yang secara beralasan dapat diberikan kepada besaran ukur
• Apabila taksiran nilai besaran ukur dinyatakan dengan x, dan ketidakpastian pengukuran untuk tingkat kepercayaan tertentu dinyatakan dengan U, maka nilai dari besaran ukur tersebut, yaitu X diyakini berada dalam rentang:
x- U < X < x + U
KONSEP DASAR
11
SUMBER KETIDAKPASTIAN
• Standar atau acuan
• Benda ukur
• Peralatan
• Metode pengukuran
• Kondisi lingkungan
• Personil pelaku pengukuran
12
SUMBER KETIDAKPASTIAN
• Sumber-sumber lain yang timbul dari
• Kesalahan pemakaian alat ukur, kesalahan program
komputer, kesalahan pemindahan data, kesalahan
model besaran ukur bukan merupakan sumber
ketidakpastian melainkan penyebab hasil pengukuran
yang SALAH
definisi besaran ukur yang tidak memadai,
nilai tetapan yang digunakan dalam perhitungan
keterbatasan teknik perhitungan
perbedaan hasil pengamatan berulang pada kondisi yang sama
13
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Populasi dan Sampel
N
n n
Populasi
Sampel
populasi dariVarian :
populasi rata-rata Nilai:2
sampel dariVarian :
sampel rata-rata Nilai:2s
X
14
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Taksiran Varian dari Nilai rata-rata sampel
• Nilai rata-rata sampel untuk besaran ukur Xk sejumlah n
n
kkX
nX
1
1
• Varian sampel
n
kkk XX
nXs
1
22 )(1
1)(
• Taksiran Varian dari nilai rata-rata sampel
n
kk
k XXnnn
XsXs
1
22
2 )()1(
1)()(
15
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Ketidakpastian
• Dalam suatu proses pengukuran ketidakpastian ditaksir
dari pengamatan terhadap n sampel besaran ukur Xk
• Dari n sampel besaran ukur Xk, ketidakpastian baku
dapat dihitung dengan:
n
sXsXu )()(
adalah simpangan baku rata-rata eksperimental)(Xs
16
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Distribusi Kemungkinan
Distribusi Normal
2 2Batas tingkat kepercayaan
95%
Batas tingkat kepercayaan
95%
Interval kepercayaan 95%
17
Contoh :
Dari hasil pengukuran suatu tegangan DC, telah diperoleh 20 data sbb :
5.3 5.2 5.7 5.5 5.2 5.4 5.3 5.2 5.4 5.35.1 5.4 5.5 5.2 5.1 5.4 5.3 5.2 5.5 5.0
Hitung nilai rata-rata ( X ) dan simpangan bakunya.
18
Jawab :
X
Data Frekuensi Simpangan Deviasi Kwadrat
Jumlah frekuensi Deviasi Kwadrat
X F f.X (x-x’) (x-x’)2 f.(x-x’)2
5.0 1 5.0 -0.31 0.0961 0.0961
5.1 2 10.2 -0.21 0.0441 0.0882
5.2 5 26.0 -0.11 0.0121 0.0605
5.3 4 21.2 -0.01 0.0001 0.0004
5.4 4 21.6 0.09 0.0081 0.0324
5.5 3 16.5 0.19 0.0361 0.1083
5.7 1 5.7 0.39 0.1521 0.1521
Jumlah : n = 20 106.2 - - 0.538
19
• Nilai rata-rata = = 106 . 2 / 20 = 5.31
• Simpangan baku s( Xi ) = = =
»
» = 0.168
• Simpangan baku s(xi) = 0.168
• Jadi hasil pengukuran = 5.31 0.168
xx
ni
i
n
1
( )X X
ni
2
1 19
538.00283.0
20
Dari semua data (x) dan hasil perhitungan diatas, maka dapat dibuat gambar (diagram) penyebarannya sebagaimana dalam gambar dibawah ini.
Gambar 5. Histogram hasil pengukuran dan Kurve Gauss nya
fre
k.
sa
mp
le
Histogram Sample
-3S -2S -S +S +2S +3S
6-
5-
4-
3-
2-
1-
0
5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
21
Analisa Grafik :
Daerah dibawah kurve Gauss menggambarkan banyaknya hasil pengukuran yang diharapkan
Pendekatan umum :• 68% dari sebaran akan berada antara x’- S dan x’ +S• 95% dari sebaran akan berada antara x’ - 2S dan x’ +2S• 99% dari sebaran akan berada antara x’ - 3S dan x’ +3S
• Range I = x’ S = 5.142 - 5.478 Tingkat kepercayaan =68%• Range II = x’ 2S = 4.974 - 5.646 Tingkat kepercayaan =95%• Range III = x’ 3S = 4.806 - 5.814 Tingkat kepercayaan =99%
• Jumlah data pada : Range I = 13• Range II = 19• Range III = 20
22
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Distribusi Kemungkinan
Distribusi Segiempat (rectangular)
Rentang
Setengah rentang (a)
Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(30.5)
23
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Distribusi Kemungkinan
Distribusi Segitiga (triangular)
Rentang
Setengah rentang (a)
Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(60.5)
24
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Distribusi Kemungkinan
Distribusi Bentuk-U (U-shape)
Rentang
Setengah rentang (a)
Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(20.5)
25
KLASIFIKASI KOMPONEN KETIDAKPASTIAN
Berdasarkan teknik evaluasinya, komponen ketidakpastian pengukuran dapat diklasifikasikan
menjadi komponen ketidakpastian Tipe-A dan komponen ketidakpastian Tipe-B:
• Dievaluasi dengan analisis statistik dari sekumpulan
data pengukuran, yang antara lain meliputi:
Simpangan baku rata-rata eksperimental
Simpangan baku eksperimental pooled
Regresi linier dan teknik statistik lainnya
Komponen Ketidakpastian Tipe-A
26
KLASIFIKASI KOMPONEN KETIDAKPASTIAN
• Dievaluasi dengan metode selain analisis statistik dari
sekumpulan data pengukuran, biasanya berdasarkan
penetapan ilmiah menggunakan informasi yang relevan,
antara lain meliputi:
Data pengukuran sebelumnya
Pengalaman dan pengetahuan
Spesifikasi pabrik
Data dari sertifikat kalibrasi
Ketidakpastian yang ditetapkan berdasarkan databook
Komponen Ketidakpastian Tipe-B
27
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU
Ketidakpastian baku adalah ketidakpastian dari hasil pengukuran yang dinyatakan sebagai satu simpangan baku
Evaluasi Ketidakpastian Baku tipe A
• Nilai rata-rata dari n sampel
• Simpangan baku sampel
• Simpangan baku dari Nilai rata-rata sampel
• Ketidakpastian baku
n
kkX
nX
1
1
1
)(1
2
n
XXs
n
ii
n
s
n
su
28
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE A
Ilustrasi
Panjang meja:AB = 101 cm; CD = 100 cm; EF = 102cm
NILAI RATA-RATA=101 cm
SIMPANGAN BAKU=1 cm
KETIDAKPASTIAN BAKUTIPE A=0.58 cm
29
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU
Evaluasi Ketidakpastian Baku tipe B
Distribusi Normal
Dalam sertifikat kalibrasi anak timbangan standar
tercantum nilai ketidakpastian untuk tingkat kepercayaan
95% adalah 0.01 mg dengan faktor cakupan k = 2
Dari data dalam sertifikat kalibrasi standar tersebut maka
ketidakpastian baku dapat ditaksir dengan
u = (0.01 mg)/ 2 = 0.005 mg
30
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B
Distribusi Segiempat
Resolusi timbangan yang digunakan untuk menimbang
sampel obat adalah 0.01 mg
a = + (0.01 mg)/ 2 = + 0.005 mg
u = a / (30.5) = + 0.0017 mg
0.01 mg
0.01 0.0150.005-a +a
31
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B
Distribusi Segitiga
Dalam pemantauan suhu ruangan kalibrasi tercatat
bahwa suhu ruangan tersebut selalu berada dekat dengan
pusat dari rentang 20 + 2 0C
u = a / (60.5) = + 1.15 0C20 20+220-2
-a +a
Sehingga setengah rentang
diberikan oleh a = + 20C
32
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B
Distribusi Bentuk-U
Dalam pemantauan suhu ruangan kalibrasi tercatat
bahwa suhu ruangan tersebut selalu berada pada daerah
batas dari rentang 20 + 2 0C
u = a / (20.5) = + 1.41 0C
Sehingga setengah rentang
diberikan oleh a = + 20C
20 20+220-2
-a +a
33
KOEFISIEN SENSITIFITAS
Dalam suatu proses pengukuran sering dijumpai keadaan
dimana besaran yang diukur merupakan fungsi dari
besaran masukan lainnya
Koefisien sensitifitas menunjukkan laju perubahan
besaran yang diukur setiap satu satuan besaran masukan
Koefisien sensitifitas memberikan faktor konversi untuk
mengubah satuan dari besaran masukan ke dalam satuan
besaran yang diukur
34
KOEFISIEN SENSITIFITAS
Secara matematis laju perubahan besaran yang diukur
terhadap besaran masukannya dapat dievaluasi dengan
turunan parsialNilai dari koefisien sensitifitas sangat bergantung pada
model matematis yang menunjukkan relasi antara
besaran yang diukur dengan besaran masukannya
Secara eksperimental koefisien sensitifitas dapat
dievaluasi dari data pengamatan terhadap besaran yang
diukur dengan mengubah nilai salah satu besaran
masukan dan mempertahankan nilai besaran masukan
lainnya
Evaluasi Koefisien Sensitifitas
35
EALUASI KOEFISIEN SENSITIFITAS
Jika relasi antara besaran yang diukur y, terhadap
besaran-besaran masukan x1, x2, xs dinyatakan dengan:
y = f (x1, x2, x3)
Koefisien sensitifitas dari masing-masing besaran
masukan dapat dinyatakan dengan:
Model Matematis
;1x
y
;2x
y
3x
y
36
EALUASI KOEFISIEN SENSITIFITAS
Ilustrasi
l (cm)
p (cm)
LUAS BIDANG = A (cm2)
A = p x l
pl
A
l
p
A
Bila panjang segi empat berubah sebesar
)(cmpMaka luas segiempat akan berubah sebesar
)( 2cmplA Bila panjang segi empat berubah sebesar )(cmlMaka luas segiempat akan berubah sebesar )( 2cmlpA
37
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU GABUNGAN
Apabila suatu besaran ukur y dapat dinyatakan sebagai
fungsi dari besaran masukan x1, x2, …, xn
Maka ketidakpastian baku gabungan dari besaran ukur y,
yaaitu uc(y) dapat dinyatakan sebagai fungsi dari
ketidakpastian baku dari masing-masing besaran
masukan, u(x1), u(x2), … u(xn) dengan relasi sebagai
berikut:22
22
2
11
)(...)()()(
nn
c xux
yxu
x
yxu
x
yyu
Bila masing-masing besaran masukan tersebut tidak
berkorelasi
38
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BENTANGAN
Ketidakpastian bentangan dari besaran ukur, yaitu U
dapat dinyatakan sebagai fungsi dari ketidakpastian baku
gabungan dengan relasi
U = k x uc(y)
Dimana k merupakan faktor cakupan yang diperlukan
untuk mencapai tingkat kepercayaan tertentu
Apabila fungsi rapat kemungkinan dari besaran ukur
diasumsikan memiliki bentuk distribusi normal, maka
k = 1, untuk tingkat kepercayaan 68,3 %
k = 2, untuk tingkat kepercayaan 95 %; dan
k = 3, untuk tingkat kepercayaan 99%
39
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BENTANGAN
Dalam sertifikat kalibrasi biasanya digunakan pelaporan
ketidakpastian bentangan pada tingkat kepercayaan 95%
artinya:
terdapat 5 kemungkinan dari seratus pengukuran
mempunyai nilai diluar rentang ketidakpastian bentangan
yang dilaporkan dalam sertifikat
Dalam sertifikat kalibrasi standar pengukuran atau alat
ukur harus dicantumkan tingkat kepercayaan dan faktor
cakupan yang digunakan dalam perhitungan
ketidakpastian bentangan
40
ILUSTRASI HASIL PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIANNYA
Nilai VariansiPengamatan tak terkoreksi
Rata-rata dari pengamatan tak terkoreksiTaksiran koreksi untuk semua gejala sistematik yang dapat diketahui
Hasil pengukuran (tidak termasuk ketidakpastian karena definisi besaran ukur yang tidak lengkap)
Kesalahan yang tidak diketahui (tidak bisa diketahui)Nilai besaran ukur (tidak bisa diketahui)
Nilai besaran ukur dengan definisi yang tidak lengkapHasil akhir pengukuran