Mata Kuliah

PERPINDAHANPERPINDAHAN PANASPANASKelompok 2

Oleh:Oleh:IWANDRAIWANDRA

PENERAPAN HUKUM FOURIER PADA PERPINDAHAN PANAS FourierCurtis Jean Babtiste Joseph Fourier(21 Maret 1768 - 16 Mei 1830), yang terkenal sebagai matematikawan dan fisikawan Prancis yang penerapannya pada masalah arus panas. Fourier lahir di tengah Prancis Auxerre keluarga penjahit, ia yatim piatu pada usia 8 tahun, seorang mahasiswa di akademi militer setempat, pada tahun 1794 di universitas paris yang komprehensif teknik asisten fourier auxerre.Dia adalah pendiri hukum fourier, 1822 dalam karya ”Panas Teori Analisis” untuk memecahkan panas dalam distribusi non-seragam propagasi panas dalam padatan sebagai aplikasi ilmu fisika di salah satu contoh awal abad ke-19 pengembangan teori fisika memiliki dampak yang mendalam.

Fourier mengambil peran dalam penyelesaian masalah yang berkenaan dengan fungsi yang grafiknya mengandung titik diskontinu. Banyak sekali masalah dalam sistem fisik yang dapat diselesaikan dengan metode fourier yang diantaranya adalah yang berkenaan dengan elastisitas mesin, perpindahan panas, teori elektromagnet, dan mekanika kuantum. Penelitian ini bertujuan untuk menerapkan deret fourier dalam persamaan perpindahan panas. Sifat panas yang diambil dari karya ini adalah kondisi batang homogen dengan satu variabel bebas dengan keadaannya yaitu perubahan fungsi temperatur disebabkan perubahan waktu t sehingga panas mengalir sepanjang sumbu x, dan diperlakukan menurut 3 kondisi batas yaitu kondisi Dirichlet, Newmann, dan Robin.

Persamaan konduksi (Hukum Fourier-1822)

“Laju perpindahan panas konduksi pada suatu plat sebanding dengan beda temperatur di antara dua sisi plat dan luas perpindahan panas, tetapi berbanding berbalik dengan tebal plat”

Hukum fourierHukum fourier perpindahan panas adalah hukum dasar yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah konduksi panas.

KonduksiPerpindahan kalor yang tanpa disertai perpindahan zat perantara. sehingga, besi yang merupakan konduktor listrik yang paling baik juga merupakan konduktor panas yang baik juga.

Hukum Fourier menyatakan bahwa laju perpindahan kalor dengan sistem konduksi dinyatakan dengan :

Gradien temperatur dalam arah-x dinyatakan dengan, dT/ dx.Luas perpindahan kalor arah normal pada arah aliran kalor, A.

Rumus hukum Fourier:

Dimana: Q = laju perpindahan kalor ( W ) k = konduktivitas thermal, merupakan sifat material

(W/moC) A = luas penampang dimana panas mengalir (m2)dT/dx = Gradien temperatur dalam arah x (C/m)

Alasan pemberian tanda minus (-) pada rumus konduksi hukum Fourier, seperti diilustrasikan sebagai berikut :

Jika temperatur menurun menuju -x positif, atau bisa di sebut juga dengan jika suatu temperatur yang lebih tinggi menuju yang lebih rendah.maka arah dT/dx adalah positif(+).dan laju alir kalor(Q) lebih besar dari nol

.

Panas dikonduksikan dari tempat yang suhunya tinggi ke tempat yang suhunya rendah. Sebagai akibatnya gradien suhu (dT/dx) kearah x positif menjadi negatif. Dengan adanya tanda negatif pada persamaan diatas akan menyebabkan nilai laju perpindahan panas dari suhu tinggi ke suhu rendah ini akan menjadi positif.

Jika suatu temperatur meningkat dari arah-x positif menuju temperatur,atau dari yang lebih rendah menujuyang lebih tinggi

•Panas dikonduksikan dari tempat yang suhunya rendahke tempat yang suhunya ttinggi. Sebagai akibatnya gradien suhu (dT/dx) kearah x positif tetap menjadi positif .Dengan adanya tanda positif pada persamaan diatas akan menyebabkan nilai laju perpindahan panas dari suhu rendah ke suhu tinggi ini akan menjadi negatif

Contoh Soal

Salah satu permukaan Salah satu permukaan sebuah plat tembaga sebuah plat tembaga yang tebalnya 3 cm yang tebalnya 3 cm mempunyai suhu tetap mempunyai suhu tetap 40040000 C, sedangkan C, sedangkan suhu permukaan yang suhu permukaan yang sebelah lagi dijaga sebelah lagi dijaga tetap 100tetap 10000 C. Berapa C. Berapa kalor yang berpindah kalor yang berpindah melintasi lempeng itumelintasi lempeng itu??

Penyelesaian

Dari lampiran A terlihat konduktivitas tembaga termal adalah 370 W/m0 0 CC pada 2500 0 CC. Dari hukum fourier didapatkan:

Dengan integral didapat :

penyelesaian

A = 3 cm

T1= 1000 C

T2= 4000 C

k = 370 W/m 0 C