Universidad de los andesNúcleo Universitario Alberto AdrianiEl vigía- Edo. MéridaLaboratorio de Física

PÉNDULO SIMPLEAutores:

Edgimar Parada C.I.: V-26.760.567

Jackelin Bravo C.I.: V-25.861.343

Resumen

En la práctica del péndulo simple realizada en el aula, junto con el profesor se verifico que todos los instrumentos a utilizar estuvieran completos, a su vez se pudieron tomar una serie de mediciones con ayuda de una cinta métrica y un cronometro para tomar el tiempo determinado de oscilaciones, todos estos datos necesarios para conocer la longitud del péndulo, el periodo de oscilación del mismo y finalmente el cálculo de la gravedad.

Introducción

El péndulo simple es un sistema mecánico que consiste de una masa colgada a una cuerda, la cual oscila entre dos puntos extremos.

Mediante el análisis del péndulo podemos obtener resultados precisos, con la ayuda de ciertos instrumentos utilizados al momento de hacer el experimento.

A continuación se explicaran todos los pasos realizados para la recolección de datos del número de oscilaciones del péndulo en un tiempo determinado con las distintas longitudes de la cuerda y así obtener un análisis grafico de la variación de la intensidad en función del tiempo y el cálculo de los periodos de oscilación.

METODO EXPERIMENTAL

Marco Teórico

Un péndulo simple es un sistema mecánico, el cual está constituido por una esfera que se encuentra suspendida de un hilo inextensible

y de masa despreciable. Cuando la esfera se separa hacia un lado de su posición de equilibrio y se suelta, el péndulo oscila en un plano vertical bajo la influencia de la gravedad, el movimiento que se produce al soltarlo es periódico y oscilatorio.

Figura: a)

En la figura (a) podemos observar los puntos máximos de oscilación del péndulo (A-A'), la longitud de la cuerda (L) y el ángulo de amplitud ().

Sobre la masa del péndulo se ejerce una fuerza denominada peso (mg), la cual podemos descomponer en sus componentes rectangulares:

fx=m ∙g ∙ senθ (1)

fy=m∙g ∙ cosθ (2)

El periodo de oscilación (Γ) es el tiempo que tarda el péndulo en recorrer un ciclo completo, es decir, el tiempo que tarda desde que está en un extremo en ir al otro hasta que regresa a su punto de partida.

Para el cálculo del periodo de oscilación de un péndulo simple se aplicara la fórmula:

T=2π √ Lg (3)

Donde L es la longitud de la cuerda y g es la gravedad.

El péndulo simple se utilizó en las primeras determinaciones precisas de la aceleración producida por la gravedad, debido a que tanto el periodo de las oscilaciones como la longitud de la cuerda pueden determinarse con facilidad. Podemos expresar g en función de T y de L:

g=4 π2 lT 2

(4)

Montaje Experimental

a.- Se realizó el montaje experimental con la ayuda del profesor y se verifico que los materiales y el equipo suministrado estuvieran completos.

b.- Nos aseguramos que el analizador Casio EA-200 estuviera conectado de forma AC a la red local de electricidad, luego se colocó el sensor de luz y el láser de manera colineal y se verifico que el sensor de luz estuviera midiendo.

c.- Se estudió la dependencia del periodo, con el diámetro de la esfera y la longitud de la cuerda, y se obtuvo con el Casio EA-200 los valores de Intensidad de luz en función del tiempo.

d.- utilizando la ecuación (3) para calcular el periodo de oscilación, donde L es la longitud y g es la gravedad del lugar en este caso la g=9.8m /s2

e.- para calcular la longitud del péndulo simple tenemos que tener la longitud de la cuerda Lc y el radio de la esfera Re, y así utilizar la siguiente ecuación:

L=Lc+ℜ(5)

Resultados Obtenidos

Recolectando los valores de las intensidades y de los tiempos para cada una de las distintas longitudes de la cuerda tomadas de de los grupos que realizaron esta práctica, proseguimos a calcular los períodos correspondientes a cada una de sus gráficas.

También utilizamos el diámetro de la esfera de 2.530 cm, teniendo como radio 1.265cm, el cual se le sumará a cada medida de longitud de la cuerda de cada grupo.

A continuación se mostrara gráficamente la variación los valores de Intensidad de luz en función del tiempo obtenidos en el experimento de péndulo simple:

En la tabla se muestran los datos de cada una de las longitudes de las cuerdas con sus periodos correspondientes:

Γ L172.765 L2 68.765 L363.765 L458.565 L553.265 L645.965 L733.865 L824.765Γ1 1.7 1.6 1.45 1.4 1.15 1 0.8 0.65Γ2 1.7 1.6 1.45 1.45 1.2 1 0.85 0.7Γ3 1.75 1.65 1.45 1.4 1.2 1.05 0.8 0.7Γ4 1.75 1.55 1.45 1.4 1.2 1.05 0.8 0.65Γ5 1.7 1.55 1.45 1.4 1.2 1.05 0.8 0.65Γ6 1.7 1.6 1.45 1.4 1.2 1 0.8 0.7Γ7 1.75 1.6 1.45 1.45 1.2 1 0.8 0.65Γ8 1.7 1.65 1.45 1.4 1.2 1.05 0.8 0.65Γ9 1.7 1.6 1.45 1.4 1.2 1.05 0.8 0.7Γ10 1.75 1.55 1.45 1.4 1.2 1 0.8 0.65Γ11 1.75 1.6 1.45 1.4 1.2 1 0.85 0.65Γ12 1.7 1.6 1.45 1.4 1.15 1.05 0.8 0.7Γ13 1.6 1.45 1.4 1.2 1.05 0.8 0.65Γ14 1.6 1.45 1.4 1.2 1.05 0.8 0.65Γ15 1.45 1.4 1.15 1.05 0.8 0.7Γ16 1.4 1.2 1 0.8 0.65Γ17 1.2 1 0.8 0.65Γ18 1.2 1.05 0.8 0.7Γ19 1.2 1.05 0.8 0.65Γ20 1 0.8 0.65Γ21 1 0.8 0.7Γ22 1.05 0.8 0.65Γ23 0.8 0.65Γ24 0.8 0.7Γ25 0.8 0.65Γ26 0.85 0.65Γ27 0.8 0.7Γ28 0.8 0.65Γ29 0.8 0.65Γ30 0.65Γ31 0.65Γ32 0.7Γ33 0.7Γ34 0.65Γ35 0.65ΓP 1.72083 1.59642 1.45 1.40625 1.192105 1.02727 0.80517 0.66714

Análisis de Resultados

Durante la práctica cada grupo realizo el experimento de péndulo simple tomando distintas longitudes de cuerda, Si observamos la tabla anterior podemos notar que esta longitud influye significativamente al momento de calcular el periodo de oscilación del péndulo, ya que ocurre una variación del mismo entre las longitudes de menor tamaño con las que son un poco más largas. Así como la longitud, la gravedad también tiene un papel importante debido a que esta no es constante en todos los puntos de la tierra, dependiendo del sitio donde se realice el experimento el periodo puede variar respecto a su distancia con el centro de la gravedad.

Por otro lado el ángulo de lanzamiento que se toma para soltar la masa del péndulo desde uno de los puntos extremos, también puede afectar el periodo en cierta forma, si su amplitud es muy grande o bien muy pequeña, podríamos obtener graficas distintas de la intensidad de la luz en función del tiempo.

Finalmente notamos que la masa no afecta durante el cálculo del periodo del péndulo ya que no es utilizada en la ecuación (3) y además durante el experimento no se realizó un cambio en este aspecto.

Conclusión

Con el péndulo simple se pudieron realizar ciertas medicines, como la longitud de la cuerda y el diámetro de la esfera, lo cual nos sirvió para calcular el periodo de oscilación, el cual depende de la longitud y el valor de la gravedad, a partir del análisis de los resultados obtenidos en la tabla podemos decir que mientras la longitud sea mayor el periodo aumentara, por otro lado si la

longitud de la cuerda es menor su periodo disminuirá, esto significa que el periodo del péndulo es dependiente de la longitud y que es independiente de la masa, ya que no fue utilizada, finalmente podemos decir que los péndulos que contengan la misma longitud, tendrán el mismo periodo de oscilación.

Bibliografía

http://fisica.ciens.ucv.ve/proyectosfisica/PenduloSimple/Contenido.html

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pend.html

https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_simple

https://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090602131737AAA7pHB