Pendenza di una retta e circonferenza goniometrica · 2017. 7. 17. · Pendenza m e inclinazione α...

Pendenza di una retta e circonferenza goniometrica

Colleghiamo conoscenze:Piano cartesiano e trigonometria

1

Animazione ‘Trigo2_pendenz_strada_retta’

http://212.31.249.105/Portale/resources/multimedia/lezioni_matematica/trigocirconferenza/Pendenza_strada_retta.ggb.zip

Dalla pendenza di una strada alla pendenza di una retta

2

Strada OB

Pendenza m = BCOC

m = tanα

Retta OB

Pendenza m = yBxB

Quale relazione fra m e α?

Anna Maria Miele, Treccani Scuola

Le figure dei matematici arabi

3

Incontrano la geometria analitica

Anna Maria Miele, Treccani Scuola

La circonferenza goniometrica

4Anna Maria Miele, Treccani Scuola

Con misura di angoli.P percorre la circonferenza in verso antiorario.L’angolo AOP ampio α ha: -primo lato il semiasse positivo delle x;- secondo lato la semiretta OP.

Circonferenza disegnata in un piano cartesiano con centro O(0; 0) e raggio r = 1

Una ‘nuova’ definizione di sinα e cosα


P percorre la circonferenza

sinα = yP

cosα = xP

Una ‘nuova’ definizione di tanα


tanα = yT

t retta tangente alla circonferenza in A(1; 0)

T punto di intersezione fra la retta t e la retta OP

Attività 1 seno, coseno e tangente con la circonferenza goniometrica


Scheda di lavoro 1 2 File ggb(variazione_seno_coseno e variazione_tangente)Tempo: 35 minuti

http://212.31.249.105/Portale/resources/multimedia/lezioni_matematica/trigocirconferenza/Animazioni_Scheda1.zip

Cosa abbiamo trovato ...

• Andamento di seno, coseno e tangente.• Confronto fra ‘vecchie’ e ‘nuove’ definizioni. • 2 relazioni che legano seno, coseno e

tangente di uno stesso angolo.• La relazione fra pendenza e inclinazione di una

retta sul piano cartesiano.


Andamento di sinα e cosα


Con l’animazione ‘Variazione_seno_coseno’

cosα diminuisce da 1 a -1 se 0° < α

Andamento di tanα


Con l’animazione ‘Variazione_tangente’

Confronto fra ‘vecchie’ e ‘nuove’ definizioni


Relazioni che legano seno, coseno e tangente di uno stesso angolo α


cos2 a + sin2 a =1

tana = sinacosa

cos2α = (cosα)2sin2α = (sinα)2

Attenzione!

Pendenza m e inclinazione α di una retta sul piano cartesiano


α inclinazionem pendenza (o coefficiente angolare)Equazione della retta y = mx + q

m = tanα

Pendenza m e inclinazione α di una retta sul piano cartesiano. CASI PARTICOLARI


Asse delle x.α = 180°m = tan180° = 0

Retta parallela all’asse delle x.Equazione del tipo y = mx + q con m = 0 y =0x + q cioè y = q

Pendenza m e inclinazione α di una retta sul piano cartesiano. CASI PARTICOLARI


Asse delle y.α = 90°non esiste m = tan90°

Retta parallela all’asse delle y.Non può avere equazione del tipo y = mx + qperché non esiste m.Equazione x = k, perché tutti i punti hanno la stessa ascissa k.

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