PowerPoint Presentation

KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH MENENGAH 2014KEFAHAMAN KONSEPTUAL MELALUI KEMAHIRAN PROSES MATEMATIKObjektif KursusMembuat refleksi kendiri terhadap amalan pembelajaran dan pengajaran. Memantapkan pengetahuan dan kemahiran pedagogi peserta kursus.Memugarkan para peserta kursus kepada kemahiran proses matematik dalam pembelajaran dan pengajaran.Merancang dan melaksanakan PdP dengan mengaplikasikan kefahaman konseptual melalui kemahiran proses matematik.

Objektif Kursus (Samb.)Menguasai kemahiran strategi/kaedah pengajaran berkesan bagi meningkatkan pembelajaran dan pencapaian murid dalam mata pelajaran Matematik.Meningkatkan nilai professional kompetensi guru Matematik.Menggunakan elemen Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) dalam PdP Matematik.Melahirkan guru-guru yang lebih kreatif dan proaktif terhadap profesion perguruan.

Pengisian Refleksi kendiriKefahaman konseptual dalam matematikKemahiran proses matematikKefahaman konseptual melalui kemahiran proses matematikKemahiran Pengurusan Bilik DarjahLesson study

Ketam-ketam yang bijak

5IKTIBAR

Bertindak sebagai kumpulan lebih efektif daripada bertindak sebagai individu

Kemahiran memimpinIdentiti nasionalKemahiran dwibahasaEtika dan KerohanianKemahiran berfikirPengetahuanPelan Pembangunan Pendidikan Malaysia (PPPM)6 ciri utama setiap murid perlu ada untuk bersaing pada peringkat global7#Are our students critical thinkers and problem solvers? Are our students globally aware?Are our students self-directed?Are our students good collaborators?

Are our students ready?Comparison between PISA and TIMSS

Trend in International Mathematics and Science Study (TIMSS): What mathematics have you been taught and how much have you learned?

Programme For International Students Assessment (PISA): What can you do with the mathematics you have been taught?Kerangka Kerja Ujian MatematikDomain KandunganDomain KognitifNombor 30%Algebra 30%Geometri 20%Data and chance 20%Ujian matematik mengandungi 2 Dimensi; Kandungan dan KognitifDomain KandunganNomborAlgebraGeometriData and Chance

Domain KognitifPengetahuanAplikasiPenaakulan10MATEMATIK SPM5 : 3 : 2

BilSkor PurataBilSkor PurataBilSkor Purata1Korea61316New Zealand48831Chile4162Singapore61117Kazakhstan48732Iran4153Chinese Taipei60918Sweden48433Qatar4104Hong Kong58619Ukraine47934Bahrain4095Japan57020Norway47535Jordan4066Russian Federation53921Armenia46736Palestinian Natl Auth4047Israel51622Romania45837Botswana3978Finland51423United Arab Emirates45638Saudi Arabia3949United States50924Turkey45239Indonesia38610England50725Lebanon44940Syrian Arab Republic38011Australia50526 Malaysia44041Morocco37112Hungary50527Georgia43142Oman 36613Slovenia50528Thailand42743South Africa35214Lithuania50229Macedonia42644Honderas33815Italy49830Tunisia42545Ghana331TABURAN PENCAPAIAN MATEMATIK TIMSS 2011 Sebanyak 45 negara menyertai Kajian TIMSS 2011 melibatkan murid tahun 8. 5 negara asia berada pada pencapaian teratas berbanding negara lain.- Korea, Singapura, Chinese Taipei, Hong Kong dan Jepun. Malaysia berada di kedudukan ke 26 dengan skor purata 440 12 Kedudukan Dalam PISA Matematik Malaysia di tempat ke 57Shanghai-China - 600Singapore - 562Hong Kong-China 555 Korea 546Chinese Taipei - 543Finland - 541Liechtenstein - 536Switzerland - 534Japan - 529Canada - 527Netherlands - 526Macao-China - 525New Zealand - 519Belgium - 515Australia - 514Germany 513Estonia - 512Iceland - 507Denmark - 503Slovenia - 501Norway 498France - 497Slovak Republic 497Austria - 496Poland - 495Sweden - 494Czech Republic 493United Kingdom - 492Hungary - 490Luxembourg - 489United States - 487Ireland - 487Portugal - 487Spain - 483Italy 483Latvia - 482Lithuania 477Russian Fed. 468Greece - 466Malta 463Croatia - 460Israel 447Turkey - 445Serbia 442Azerbaijan 431Bulgaria 428Romania 427Uruguay 427UAE 421Chile 421Mauritius 420Thailand 419Mexico 419Tri. And Tobago 414Costa Rica 409Kazakhstan 405MALAYSIA - 404Montenegro 403Rep. of Moldova 397MirandaVenez. 397Argentina 388Jordan - 387Brazil 386Colombia 381Georgia - 379Albania 377Tunisia 371Indonesia 371Qatar 368Peru 365Panama 360Tamil Nadu India 351Himachal Pradesh India 338Kyrgyzstan 331

OECD Average 496International Average 458Aktiviti 4: Pembelajaran Abad ke-21 14

Bincangkan pembelajaran abad ke-21 berdasarkan video yang ditunjukkan15Dari sudut pandangan GURUPemikiran KreatifMurid abad ke-21KolaboratifKomunikasiPemikiran KritikalPERUBAHAN KURIKULIM MATEMATIK SEKOLAH MENENGAHKSSM 2017?

Anjakan Paradigma PdPBEHAVIORISME KONSTRUKTIVISMEPENUTUPKEFAHAMAN KONSEPTUAL MELALUI KEMAHIRAN PROSES MATEMATIKSlot 3: Kefahaman Konseptual MatematikAPA? MENGAPA? BAGAIMANA?

Seorang guru mengajar konsep infiniti

7Kefahaman seorang pelajarMengapa salah konsep berlaku dalam pembelajaran matematik?

Aktiviti 1: Kefahaman Konseptual & Kefahaman ProseduralLearning with understanding is essential to enable students to solve the new kind of problems they will inevitably face in the future. Being able to reason is essential to understanding mathematics.

NCTM. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM

Understanding & ReasoningIf our ultimate purpose of teaching maths to students is more than just excel in public exam, then we need to re-examine the importance of understanding in maths21

Mengapa awak buat dengan cara ini?Sebab ini yang betul Sebab cikgu ajar ini Sejauh manakah murid ini faham tentang operasi bahagi?Hasil kerja seorang murid Tahun 5

Talk PartnerHow the girl was conditioned to the division procedure? Why didnt she see the redundance in doing so? Why did her teacher approve it?221 2 3 . 4 5 x 10 = 1 2 3 4 . 51 2 3 . 4 5 10 = 1 2 . 3 4 5 Adakah titik perpuluhan itu bergerak? Apakah yang sebenarnya bergerak? Mengapa?Matematik short-cut

Talk PartnerUNDERSTANDING IN MATHEMATICSInstrumental understandingRelational understandingSkemp, R. R. (1989). Mathematics in the primary school. Bagaimana?Bagaimana & Mengapa?kefahaman proseduralkefahaman konseptual2 jenis kefahaman matematik Why is relational understanding given much less importance in the teaching of maths in Msian classrooms? Exam? How should we address the issue?24Contoh Instrumental & Relational UnderstandingMengapa?

tukar bahagi kepada darab; terbalikkanBahagi ialah songsangan bagi darab.operasi bahagi pecahan25UNDERSTANDING IN MATHEMATICSInstrumental understandingRelational understandingSkemp, R. R. (1989). Mathematics in the primary school. Bagaimana?Bagaimana & Mengapa?Kefahaman mana satukah lebih ditekankan dalam bilik darjah Malaysia sekarang? Mengapa?kefahaman proseduralkefahaman konseptual

Talk PartnerWhy is relational understanding given much less importance in the teaching of maths in Msian classrooms? Exam? How should we address the issue?26Aktiviti 2: Analisis Salah Konsep & Membuat PerwakilanContoh Kesilapan Murid 1 7x x= 7Apakah salah konsep?Bagaimana bantu pelajar?

Talk Partner 3m + 4n= 7mnBerat sebiji epal ialah x g. 7 biji epal, makan sebiji.Berapakah berat epal yang tinggal?Berat sebiji oren ialah m g dan sebiji rambutan ialah n g. Berapakah berat 3 biji oren dan 4 biji rambutan?Contextualise the situation. e.g. berat sebiji epal ialah x g, 7 biji epal, makan 1 biji epal, berapakah berat epal yang tinggal? 7 kali suatu nombor tolak nombor itu = 6 kali nombor itu nombor itu boleh berubah2e.g berat sebiji oren ialah m g dan berat sebiji pear ialah n g; Berapakah berat 3 biji oren dan 4 biji pear? boleh ditambah? 3 kali suatu nombor tambah 4 kali suatu nombor yang lain 7 kali nombor itu kali dengan nombor yang lain lagi28Contoh Kesilapan Murid 2Apakah salah konsep?Bagaimana bantu pelajar?

Talk Partner

Real-world modelPictorial model for fraction29Contoh Kesilapan Murid 3 4 2= 6Apakah salah konsep?Bagaimana bantu pelajar?Kerja Kumpulan 5 + ( 3)= 8Two Stay, two stray

Bezakan maksud operasi tolak dan nombor negatifReal-world model. E.g. Sand ModelNumber-line model30PUNCA UTAMA SALAH KONSEPKefahaman prosedural TANPA kefahaman konseptual

BAGAIMANA MEMBANTU MURID MEMAHAMI KONSEP?1. Membina Pelbagai Perwakilan2. Penyoalan Untuk Kefahaman KonseptualKONSEP MATEMATIKKonteks Dunia Sebenar: Bahan konkrit & aksiBentuk Abstrak: Simbol & tatatandaBahasa:Lisan & bertulisBentuk Grafik: Gambar & lukisanLebih banyak perkaitan antara pelbagai perwakilan kefahaman konseptual lebih mendalamPelbagai PerwakilanContoh: Pelbagai Perwakilan

PECAHAN

CERITA: Pak Mat tinggalkan RM20000 kepada 4 orang anak Setiap orang anak mendapat RM5000BAGAIMANA MEMBANTU?2. Penyoalan Untuk Kefahaman KonseptualCHANGE YOUR WORDS. CHANGE YOUR WORLD.Change your questions. Change your students understanding.

Tunjukkan klip video36 BAGAIMANA?MENGAPA?Kefahaman ProseduralKefahaman KonseptualBerapakah 2 x 3?Mengapakah 2 x 3 = 6?Contoh Penyoalan Untuk Kefahaman Konseptuala crucial need to develop relational understanding37 Mengapa salah?2.5 + 60.28 = ?

2.5 + 60.28kefahaman proseduralkefahaman konseptualContoh Penyoalan Untuk Kefahaman Konseptual2.5+ 60.2 860.5 3Ini segitiga.Ini juga segitiga.Mengapa?Contoh Penyoalan Untuk Kefahaman Konseptual

Ini bukan segitiga.Mengapa?Ini segiempat tepat.Adakah ini segiempat tepat?Mengapa?Contoh Penyoalan Untuk Kefahaman KonseptualContoh Kefahaman Prosedural

potong faktor yang samaMengapa?x + 1

persamaan dalam bentuk pecahan41Apakah aspek-aspek yang menyokong pembelajaran kefahaman konseptual matematik?STAND-N-SHARE

42Sokongan pembelajaran untuk kefahaman konseptual dalam matematik Interaksi Sebaya

pasangan

kumpulan kecilpersekitaran psikologi yang selamatpeluang menjelaskan penaakulan sendiri pengurusan bilik darjah pembelajaan koperatif pembelajaran kontekstualPeer interaction, either in pair or small group, provides a psychologically safe environment for students to exchange, examine, argue and refine their reasonings43Pembelajaran KoperatifApakah peranan pembelajaran koperatif dalam pembelajaran kefahaman konseptual matematik?THREE-STEP-INTERVIEW

Saling Pergantungan PositifPOSITIVE INTERDEPENDENCEHIDUP MATI KITA BERSAMA!We sink or swim together!Ciri Penting Pembelajaran KoperatifPositive interdependence is the perception that you are linked with others in a way so that you cannot succeed unless they do (and vice versa), that is, their work benefits you and your work benefits them. Key question: Is your gain my gain?45Empat orang ahli buat satu projek matematik dalam kumpulan, tetapi seorang ahli sahaja yang siapkan projek dan semua ahli kumpulan gred yang sama.Ini BUKAN pembelajaran koperatif. Mengapa?THINK-PAIR-SHAREshared goal; but no individual accountability46

4 X 100 mAkauntabiliti IndividuINDIVIDUAL ACCOUNTABILITYAPA YANG KITA BOLEH BUAT BERSAMA, KITA JUGA MESTI BOLEH BUAT SECARA BERASINGAN!What we can do together as a group, we must also be able to do it alone! Ciri Penting Pembelajaran KoperatifKey question: Does everyone require to do the work?47Apakah pembelajaran koperatif?

Pembelajaran koperatif bukan hanya duduk dalam kumpulan, tetapi buat kerja masing-masing.Dalam pembelajaran koperatif . . .Murid-murid kerja bersama;dalam kumpulan kecil;ada matlamat kumpulan;dalam kumpulan pelbagai kebolehan (mixed-ability);saling tolong dan sokong antara satu sama lain.RUMUSAN: Apakah pembelajaran koperatif?TUMPUAN PENDIDIKAN ABAD KE-21

Membangunkan masyarakat yang cerdas, kreatif dan inovatif.

KecerdasanMATLAMAT PENDIDIKAN 50

Apakah perubahan yangkita lakukan dalam PdP Matematik?Pendidikan Matematik Tradisionalpenghafalanrote learning aplikasi fakta dan prosedurdirect instructiondrill and practice pembentukan kefahaman konsep secara kendiripenaakulanpenglibatan aktif dalam membentuk kefahaman konsepkolaborasipenyiasatanhands-on, minds-on, hearts-onpenerokaanperwakilan yang pelbagai

Pendidikan Matematik Abad ke-21

52

Bahagian Pembangunan KurikulumKementerian Pelajaran MalaysiaFIKRAH MATEMATIKBIDANG PEMBELAJARANKEMAHIRANSIKAP DAN NILAIPROSES Berkomunikasi Menaakul Membuat kaitanMenyelesaikan masalah Membuat perwakilan Nombor dan OperasiSukatan dan Geometri Perkaitan dan AlgebraStatistik dan KebarangkalianTanggapan, minat, penghargaan, yakin, tabah dan berdaya tahanPeribadi, interaksi, prosedur, intrinsikKemahiran matematikKemahiran generikKemahiran menggunakan teknologiREKA BENTUK KURIKULUM MATEMATIKKEMAHIRAN PROSES MATEMATIKKEPENTINGANKemahiran Proses MatematikMatematik itu praktis (sensible), berguna dan boleh dibuat (doable)Melatih murid berfikrah matematikBoleh menyelesaikan masalah secara kreatifBoleh membuat keputusan

Menyelesaikan MasalahMenaakulBerkomunikasi Secara MatematikMembuat PerkaitanMembuat Perwakilan

Proses MatematikApakah Proses Matematik?56PENYELESAIAN MASALAH DALAM MATEMATIK57LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN MASALAH

Strategi Penyelesaian MasalahCuba jayaMelukis rajahMembina graf dan jadualMenggunakan algebra (menulis persamaan)Mengenalpasti polaBekerja kebelakang/pematahbalikanMelaksanakan ujikaji/simulasiDan lain-lain59

MENAAKULialah menggunakan kebolehan rasional berhujah secara logik & teratur serta membuat kesimpulan berdasarkan perbandingan fakta

Conjecture is a statement that is believed to be true but not yet proved.Contoh, dua sudut bertentangan bucu adalah sama. Buktikan dengan mengukur sudut-sudut berkenaan. 60KEMAHIRAN MENAAKUL Membuat konjektur Membuktikan konjektur Memberikan penerangan logikal Menganalisa Menilai, dan Memberi justifikasi terhadap semua aktiviti matematik.

(BPK, 2010)KEPENTINGAN MENAAKULPenaakulan MatematikMengembangkan pemikiran logikMeningkatkan kapasiti pemikiran kritisMembentuk keyakinan diri Menggalakkan pemikiran aras tinggiTerangkan Terangkan mengapa Adakah ianya benar untuk semua kes? Mengapa? Bagaimana anda tahu?Tunjukkan Tunjukkan bahawa Adakah anda setuju dengan penyelesaian yang ditunjukkan?Bagaimanakah masalah (atau jawapan) ini sama atau berbeza? Bagaimanakah anda boleh menyelesaikan masalah ini dengan cara yang lain?

TEKNIK PENYOALAN YANG MENUNTUT MURID MENAAKUL

63KOMUNIKASIKomunikasi MatematikCommunicate to learn mathematics

Penggunaan bahasa dalam matematik bercakap, mendengar, membaca, menulis, dan membuat perwakilan dengan menggunakan bahasa matematik dan bahasa komunikasi Matematik adalah suatu bahasa mempunyai daftar: perkataan, simbol, semantik dan peraturan sintaksMakna disampaikan melalui simbol-simbol matematik dan peraturan-peraturan yang berkaitanLearn to communicate mathematically

KEPENTINGAN KOMUNIKASIKomunikasi Secara MatematikBercakap, menulis, menggambar menjelaskanidea matematikInteraksi dan penerokaan idea sesama muriddalam suasana pembelajaran yang aktif dan secara lisanMeningkatkan pemahaman matematik dengan lebih baikMeningkatkan keyakinan diriMemupuk kemahiran insaniah melalui aktiviti P&P dalam kelasMEMBUAT PERWAKILAN68KONSEP MATEMATIKKonteks Dunia Sebenar: Bahan konkrit & aksiBentuk Abstrak: Simbol & tatatandaBahasa:Lisan & bertulisBentuk Grafik: Gambar & lukisanLebih banyak perkaitan antara pelbagai perwakilan kefahaman konseptual lebih mendalamPelbagai PerwakilanDari Slot 3: UlanganContoh : Persamaan AlgebraSalim mempunyai RM5 dalam tabung wangnya. Setiap minggu dia simpan RM3 duit syiling dalam tabung wangnya. Berapakah jumlah wang yang dia ada selepas berapa minggu tertentu? PERWAKILANSIMBOLPERWAKILAN DUNIA SEBENARAlgebra:y = 3x + 5PERWAKILAN KONKRITMenggunakan kepingan algebra:70Perkaitan antara PerwakilanPERWAKILAN HIDUP SEBENAR

PERWAKILANKONKRIT

PERWAKILAN GRAFIK

PERWAKILANBAHASA

PERWAKILAN SIMBOL

TRANSLATIONPergerakan dan kedudukansebuah kereta

Gunakan objek fizikal untuk translasi

Lukisan graf bagi translasi

e.g. (x, y) (x + 2, y -3)

Guna bahasa math ygsesuai untuk hurai

7110 + 3(2) =10 + 3(2) = 10 + 3 x 2 = 10 + 6 = 16

2. 10 + 3 x 2 = 13 x 2 = 26Contoh : Perwakilan bahasa Penyelesaian muridBagaimana dapat membantu kefahaman murid melalui perwakilan bahasa? KEPENTINGAN PERWAKILAN

Membuat perkaitanMEMBUAT PERKAITANMemahami dan menghayati sifat hubungkait bidang matematik sendiriMemahami hubungkait dan kepentingan matematik dengan bidang lainMemahami hubungkait matematik dengan kehidupan harian dan konteks sebenar

75Jenis-jenis Perkaitan MatematikPerkaitan antara perwakilan konsep matematikPerkaitan dalam dan rentas kandungan-kandungan matematikPerkaitan antara matematik dengan disiplin lainPerkaitan matematik dengan aplikasi dan konteks sebenar 76Nombor & Operasi

Topik 1Topik 2Sukatan & Geometri

Topik 1Topik 2Perkaitan & AlgebraTopik 1Topik 2Statistik & KebrgklnTopik 1Topik 2Topik 3

Topik 3Contoh: Di manakah perkaitan dalam dan rentas kandungan/ topik/ bidang?Contoh Pertanyaan untuk PerkaitanApakah contoh dalam kehidupan sebenar di mana anda menggunakan ini?Kenapa ini memberi makna kepada anda?Di mana kita pernah lihat masalah serupa sebelum ini? Bagaimanakah idea-idea ini boleh dihubungkan?Adakah sesiapa memikir ini dengan cara lain?Bagaimana ini boleh dikaitkan dengan pelajaran semalam?KEPENTINGAN PERKAITAN

PERANAN GURU MATEMATIK

Membina suasana pembelajaran yang menggalakkan perbincangan, pemikiran dan penerokaan.Murid rasa selamat untuk mencuba, berkongsi idea dan menghargai pendapat rakan.Suasana pembelajaran Memilih tugasan yang melibatkan intelek, mencabar pemikiran dan meningkatkan kefahaman matematik.Menambah kebolehan menyelesaikan masalah dalam dunia sebenar.TugasanmuridJenis persoalan guru yang dapat mencungkil pemikiran murid. Komunikasi untuk membentuk kefahaman matematik asas refleksi dan komunikasi yg meningkatkan penaakulan matematik murid.Pendekatan P&PPEMBELAJARAN DAN PENGAJARAN BERKESANPengalaman menyelesaikan soalan bukan rutin diperolehi murid dalam suasana pembelajaran yang menyokong.Refleksi dibuat secara aktif supaya murid belajar daripada pengalaman.Murid belajar tentang strategi heuristik yang berkesan, tabiat menyelesaikan soalan yang baik dan penaakulan matematik.Kepentingan ABM

PENYOALANKBAT DAN KAEDAH HEURISTIK

Soalan 1:Jumlah kos bagi 2 buah beg yang serupa, 3 buah dompet dan 4 utas tali pinggang adalah RM1188. Harga beg adalah tiga kali ganda daripada harga dompet manakala harga dompet adalah dua kali ganda daripada harga tali pinggang. Berapakah jumlah wang yang perlu dibayar oleh Haris untuk sebuah beg, sebuah dompet dan seutas tali pinggang?Model Drawing Approach to Problem Solving

AHA momentEurika menunjukkan kefahaman yg sangat tinggi88HEURISTIKKesimpulanKefahaman konseptual melalui kemahiran proses matematik memerlukan sedikit masa

Perlukan masa untuk guru merancang, selain masa untuk menunggu murid memberi jawapan.90

Meningkatkan kemampuan menjustifikasikan penyelesaian dan dapatan.Konsep matematik dapat dipelajari dengan lebih berkesan.Kefahaman konseptual melalui kemahiran proses matematik

Berubah ke arah lebih daripada kefahaman asas dan rote memorization. Meningkatkan tahap kefahaman Meningkatkan keupayaan murid dalam menyiasat dan meneroka idea matematik.Kefahaman konseptual melalui kemahiran proses matematik PENYOALAN BERFIKRAHAktiviti 2.aSoalan 1Seorang petani hendak membahagikan tanahnya seperti rajah di atas kepada empat bahagian tanah yang sama bentuk kepada empat orang anak lelakinya. Dengan itu, keempat-empat anaknya mendapat bahagian yang sama banyak.Bagaimanakah masalah ini boleh diselesaikan?Soalan 2Terdapat 10 orang di dalam sebuah bilik. Setiap orang hanya bersalam sekali sahaja dengan setiap orang di dalam bilik itu. Berapakah bilangan salam yang berlaku?Jika berlakunya 66 bilangan salam, berapa orangkah yang ada di dalam bilik itu?Mengapa soalan berfikrah?memenuhi keperluan pembelajaran abad ke 21mengubah teknik pengajaran dan pembelajaranlebih berfikrahmenolong guru membantu pelajar berfikir secara aktifkreativiti, pemikiran kritis, komunikasi dan kolaborasi Pendidikan matematik kini:Pemikiran penyelesaian masalah, penaakulan dan permodelan matematik.Apa itu soalan berfikrah?Pembelajaran berfikrah adalah proses pengajaran dan pembelajaran Memberi penekanan untuk mewujudkan iklim bilik darjah yang menggalakkan pelajar berfikir secara aktif pada tahap yang kompleks

Kita tidak boleh melihat pemikiran pelajar

tetapi jika kita boleh mendengar dan memerhati apa yang pelajar kata dan buat

Dapat memberikan kita petunjuk tentang apa yang ada dalam minda pelajar,

Membolehkan guru dapat membantu pelajar berfikir secara aktif berdasarkan soalan berfikrahApa yang perlu guru buat?

3 Aspek Utama Strategi guru berfikrahPelajar berfikrahSoalan berfikrahStrategi guru berfikrah Guruberusaha memfokus dan memfokuskan semula tugas pelajar.menyoal soalan-soalan yang terbuka (open ended)menyoal soalan-soalan lanjutan.menunggu maklum balas daripada pelajar.menerima kepelbagaian maklum balasGurumenggalakkan interaksi antara pelajar.

tidak memberi pendapat atau value judgement terhadap pelajar.tidak akan mengulang maklum balas pelajar.meminta pelajar membuat refleksi tentang pemikirannya.

Tingkah laku pelajar berfikrahPelajarakan terikat kepada sesuatu masalah walaupun pada masalah yang lebih susah.akan memberi jawapan yang berlainan kepada sesuatu masalahmemberi sebab untuk jawapan.menggunakan perkataan yang spesifik dan tepat.mengambil masa untuk berfikir.Pelajar

mengambil bahagian dalam pembelajaran.akan mendengar kepada apa yang disebut oleh pelajar lain.memikir akan pemikirannya. akan menyoal dengan soalan-soalan yang kompleks mengenai tajuk tersebut.SOALAN BERFIKRAHSoalan-soalan yang menggalakkan pelajar berfikir sebelum menjawabnyaAda proses berfikir sebelum menjawabnyaPenyelesaian Masalah secara BerfikrahContoh Masalah: Pokok koko dan pokok kelapaSeorang petani menanam pokok koko dalam bentuk segiempat sama. Untuk melindugi pokok koko dari angin yang kuat, dia menanam pokok kelapa di sekeliling ladangnya.Rajah di bawah menunjukkan situasi di atas di mana anda melihat corak kedua-dia pokok koko dan pokok kelapa ditanam bagi mana-mana nilai (n) barisan pokok koko.Pokok Koko dan Pokok KelapaXXXXOXXXXXXXXXXOOXXXXOOXXXXXXXXXXXXXXOOOXXXXOOOXXXXOOOXXXXXXXXXXXXXXXXXXOOOOXXXXOOOOXXXXOOOOXXXXOOOOXXXXXXXXXXX = Pokok kepalaO = pokok kokon = 1n = 2n = 3n = 4Bandingkan bilangan pokok koko dan pokok kelapaTuliskan rumus/formula untuk mengira bilangan pokok koko dan pokok kelapa untuk baris yang ke nBila bilangan pokok koko sama jumlah dengan bilangan pokok kelapa?Bagi kebun yang besar, manakah yang meningkat dengan lebih cepat: pokok koko atau pokok kelapa?Pokok koko dan pokok kelapanKokoKelapa118Pokok koko dan pokok kelapanKokoKelapa1182416Pokok koko dan pokok kelapanKokoKelapa11824163924Pokok koko dan pokok kelapanKokoKelapa1182416392441632Pokok koko dan pokok kelapaPokok koko dan pokok kelapaKefahama konseptualBagaimana & Mengapa?Kemahiran proses matematik Membuat perwakilan; Membuat kaitan; Menaakul; Berkomunikasi; Menyelesaikan MasalahPenyoalanKBATBerfikrahIMBAS KEMBALI UBAH PROSES PdPSchool Trial OutSokonganPengurusan Bilik DarjahPembelajaan KoperatifPembelajaran KontektualREVIEW RPHSoalan semakan Apakah konsep matematik yang perlu difaham oleh murid?Sejauh manakah aktiviti memberi peluang kepada murid untuk belajar daripada rakan sebaya? Sejauh manakah tugasan mencabar minda murid?Sejauh manakah kemahiran proses matematik diterapkan dalam sesi PdP?

PERINGATAN ...KONSEP LESSON STUDYLS adalah kajian sistematik dan kolaboratif mengenai pengajaran dan pembelajaran bagi meningkatkan serta memperbaiki pengalaman pengajaran & pembelajaran guru.

Kitaran Lesson StudyLesson Study119Apakah yang telah berjalan dengan baik?Apakah kekuatan yang membawa kepada kejayaan pelajaran ini?Apakah yang boleh kita lakukan untuk menjadikan pelajaran ini lebih baik? Aktiviti Appreciative Inquiry:

Fokus kepada kekuatan, kejayaan, nilai, harapan & impianAI ialah satu pendekatan dimana kekuatan, kelebihan dan perkara positif yang ditonjolkan. Appreciative Inquiry is about the search for the best in people, their organizations, and the relevant world around them.Instead of asking Whats the problem?, we ask Whats working well?, Whats good about what you are currently doing?

120Aktiviti JIGSAW: Anjakan ParadigmaApa?Bagaimana?Mengapa?Kad 1: Logik & pembuktian lwn jawapan guruKad 2: Penaakulan lwn penghafalan prosedur.Kad 3: Membuat konjektur, mencipta & selesai masalah lwn pengiraan mekanikal. Kad 4: Perkaitan idea & aplikasi lwn idea terasing.Padanan Kefahaman Murid dgn Kefahaman Guru dalam PdP MatematikKEFAHAMANMuridKonseptualProsedurGuruKonseptualProsedur1234Kefahaman Murid dalam PdP MatematikKEFAHAMANKonseptualProsedural

123PENUTUPTuliskan satu ayat tentang rumusan anda untuk kefahaman konseptual melalui kemahiran proses matematik.Kongsi ayat anda dengan rakan-rakan sekumpulan.SEKIAN TERIMA KASIH125Chart1532

ARAS KESUKARAN

Sheet1ARAS KESUKARANRENDAH5SEDERHANA3TINGGI2To resize chart data range, drag lower right corner of range.

Chart10.10.20.30.50.70.9

Series 1

Sheet1Series 1Bacaan10%Dengar20%Lihat30%Dengar & Lihat50%Sebutan sendiri70%Sebutan sendiri & buat90%To resize chart data range, drag lower right corner of range.