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PELIGRO, RIESGO Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO

Especialidad: Ingeniería Civil 1

MEXICO


ESPECIALIDAD: Ingeniería Civil

Hanping Hong Doctor en Ingeniería (Estructuras)

Fecha de ingreso (Abril 2012)



CONTENIDO

Página

Resumen 3

1 Introducción 4

2 Metodología y modelo para evaluar el peligro sísmico 5

3 Impacto de los sismos interplaca e inslab en el peligro sísmico 10

3.1 Mapa de contorno y espectros de peligro uniforme 10

3.2 Demanda de ductilidad de desplazamiento 14

4 Confiabilidad y diseño sísmico óptimo 16

4.1 Estimación de confiabilidad 16

4.2 Diseño sísmico óptimo y factor de importancia 19

5 Conclusiones 24

6 Reconocimientos 26

7 Referencias 26



RESUMEN

Los grandes temblores causan excitaciones muy intensas del terreno que pueden provocar el colapso de edificios. El tema del peligro sísmico, riesgo sísmico y diseño sísmico óptimo no es nuevo, los resultados de este tema sirven para calibrar los códigos de diseño y para planear la preparación para emergencias debido a sismos. En el presente estudio, se resumen los resultados sobre el espectro de peligro uniforme (EPU), mapas de contorno de peligro sísmico y el diseño sísmico óptimo basado en un modelo de peligro sísmico. Este resumen incluye nuestros resultados publicados anteriormente sobre las relaciones de atenuación y las demandas de ductilidad para sismos interplaca e inslab, y un procedimiento de simulación para estimar el peligro y riesgo sísmico. Se presenta el nivel óptimo de diseño sísmico y el factor de importancia utilizando el peligro sísmico obtenido. Se concluye que el nivel óptimo de diseño sísmico es muy sensible al sitio considerado, a la tasa de descuento considerada, y depende de la función de costo adoptada.

Palabras Clave: peligro sísmico; mapas de contorno; respuesta inelástica; confiabilidad; diseño sísmico óptimo.

ABSTRACT

Earthquakes can cause ground excitations and collapse of buildings and civil infrastructure. The subject of seismic hazard, risk and optimum design is not new; findings from this subject impact the design code making and emergency preparedness planning. In the present study, a summary of the results on the uniform hazard spectra (UHS), seismic hazard contour maps and the optimum design based on an adopted Mexican seismic hazard model is presented. This summary included our previously published results on the attenuation relations, and ductility demands for interplate and inslab earthquakes, and a simulation based procedure to estimate seismic hazard. Use of the assessed seismic hazard in estimating the optimum seismic design and the importance factor is presented. It is concluded that the optimal seismic design level is very sensitive to the considered site and the adopted discount rate, and depends on the adopted cost function.

Key words: seismic hazard; contour maps; inelastic response; reliability; optimal seismic design.



INTRODUCCIÓN

Los grandes sismos, que ocurren con poca frecuencia y de forma aleatoria, pueden causar el colapso de edificios y sistemas de infraestructura. La necesidad de la evaluación probabilista del peligro sísmico (EPPS) (probabilistic seismic hazard assessment (PSHA)) para mejorar el diseño sísmico ha sido estudiado por ingenieros Mexicanos (Esteva 1968, Newmark and Rosenblueth 1970, Rosenblueth y Esteva 1972). La medición del movimiento del terreno está usualmente basada en la aceleración máxima del terreno o en la seudoaceleración espectral (SA). La EPPS integra información en un modelo de peligro sísmico, que está definido por las zonas de fuentes sísmicas (sismogéneticas), los modelos de ocurrencia, y las relaciones magnitud-recurrencia, y las leyes de atenuación (las ecuaciones de predicción del movimiento del terreno) para estimar el peligro sísmico (e.g., SA) (Cornell 1968, Esteva 1968, McGuire 2004). Los resultados de la EPPS son usados para desarrollar espectros de peligro uniforme (EPU) de respuestas y mapas de contorno de peligro sísmico, lo cual sirve de base para la elaboración de códigos de diseño sísmico y para la preparación para la reducción del riesgo.

El peligro sísmico estimado para los Estados Unidos de Norteamérica puede ser encontrado en Frankel (1995) y Frankel et al. (1996) mientras que el de Canadá está dado por Adams y Halchuk (2003). Investigaciones en relación al cálculo del peligro sísmico en México y su inclusión en reglamentos de diseño es reportado en Rosenblueth y Gómez (1991), Zúñiga et al. (1997), Ordaz y Reyes (1999), Reyes et al. (2002), Esteva et al. (2002), García (2006), Ordaz et al. (2007), Bojórquez et al. (2008), y Tena-Colunga et al. (2008). Recientemente, García Soto et al. (2012) presentaron un estudio, que incluía un modelo de peligro sísmico que puede ser empleado para obtener los EPU, para desarrollar mapas de contorno de peligro sísmico, y para determinar respuestas inelásticas para sitios en México. Los detalles de este modelo de peligro sísmico son resumidos en la siguiente sección y sirve como base para calcular el nivel de diseño sísmico óptimo y para calibrar el factor de importancia. El cálculo y calibración son relevantes para la elaboración de códigos de diseño sísmico, el cual tiene el objetivo de alcanzar niveles de confiabilidad aceptables y consistentes, y económicamente eficientes para el diseño sísmico. Nótese que Rosenblueth y Esteva (1972) presentaron las bases y procedimientos probabilístas para seleccionar el nivel de carga sísmica y para la elaboración de reglamentos de diseño. Actualmente, las bases comúnmente aceptadas y reconocidas para el desarrollo de reglamentos, son las que se sustentan en alcanzar una confiabilidad consistente, y en la teoría del mínimo costo esperado para el ciclo de vida útil (Rosenblueth 1976, Rackwitz 2000, Ellingwood 2001, Goda y Hong 2006). Sin embargo, los reglamentos de diseño sísmico no siempre indican el nivel de confiabilidad asociado (e.g., en el código de diseño de puentes (SCT 2001), cuyos mapas de contorno y forma del espectro de diseño provienen de los estipulados en el Manual de Obras Civiles (MOC 1993)).

Debido a que los códigos de diseño son desarrollados para el diseño de edificios de diferentes alturas, formas, materiales, características dinámicas y resistencias, los modelos estructurales deben ser simplificados para que los resultados de los análisis del diseño sísmico óptimo sean de valor para una clase de estructuras. El procedimiento y los resultados del análisis de confiabilidad de edificios bajo carga sísmica encaminados a la calibración de códigos de diseño sísmico pueden ser encontrados en la literatura (e.g., Wen 1995, 2001, Ruiz 2005, Hong et al. 2010b). El sistema de un grado de libertad puede ser adoptado para tal propósito para simplificar significativamente el análisis. La suposición de que los edificios pueden ser



modelados como sistemas de un solo grado de libertad, sirve de base para establecer la fuerza sísmica de diseño en los reglamentos, ya que el nivel de carga sísmica está basado en la SA. En algunos códigos actuales, la fuerza sísmica está definida por el EPU (e.g., NBCC 2005), mientras que en otros se adopta una forma estándar or paramétrica predeterminada, que son función de la aceleración máxima del terreno y otros parámetros (CSA-S6-06 2006, AASHTO 2007, MOC 2008). Debido a que sitios en una región podrían ser impactados por diferentes tipos de sismo con características de excitación distintas, el uso de un espectro de diseño basado en una forma paramétrica predeterminada, no podría garantizar un nivel de confiabilidad consistente ni eficiencia económica. Además, la demanda de ductilidad de desplazamiento puede diferir para diferentes tipos de sismos, como es el caso de sismos interplaca e inslab (Hong et al. 2010a), y esta diferencia debería considerarse en la estimación de la confiabilidad estructural.

En el presente estudio, se presenta un resumen del modelo de peligro sísmico que puede ser empleado para calcular el peligro sísmico en algunas regiones Mexicanas. El resumen se basa fundamentalmente en algunos de nuestros estudios anteriores (Pozos-Estrada et al. 2008, Hong et al. 2009, 2010a, García Soto et al. 2012); el modelo incluye las zonas de fuentes sísmicas , las relaciones de magnitud-recurrencia, y las relaciones de atenuación y las demandas de ductilidad para sismos de interplaca e inslab. El modelo no incorpora los sismos “crustal” (Zuñiga et al. 1997, Ordaz et al. 2007), ni la contribución de la actividad sísmica en los Estados Unidos de Norteamérica que afecta a México. Los resultados del peligro sísmico obtenidos basados en el modelo son ilustrados. La aplicación de los resultados para calcular la probabilidad de falla y evaluar el nivel de diseño sísmico óptimo, así como el factor de importancia fue llevada a cabo. La relación entre el factor de importancia y el cociente del costo debido al daño de edificios importantes al de edificios normales es investigada. Los detalles del modelo sísmico, el procedimiento basado en simulación para la evaluación probabilística del peligro sísmico, y los análisis de la probabilidad de falla y diseño óptimo son presentados en las siguientes secciones.

MODELO Y METODOLOGÍA PARA EVALUAR EL PELIGRO SÍSMICO

El cálculo del peligro sísmico, ilustrato en la figura 1, require estadísticos y la caracterización de modelos sobre la ocurrencia de un sismo, las zonas de fuentes sísmicas, las relaciones de magnitud-recurrencia, y las leyes de atenuación (Cornell 1968, Esteva 1968, McGuire 2004). Los catálogos históricos y registros de movimiento del terreno son esenciales para establecer los modelos; en ocasiones, los modelos derivados de regiones tectónicas similares son empleados si los datos históricos son escasos para la región considerada.

La ocurrencia de sismos es comúnmente modelada como un proceso Poisoniano, aunque también se ha considerado como un proceso no Poisoniano (e.g., Singh et al. 1983, Hong and Rosenblueth 1988, Rosenblueth y Jara 1991). Más aún, se asume frecuentemente que la ocurrencia de un sismo es estadísticamente homogénea en magnitud y en ubicación dentro de una zona de la fuente sísmica. Para evaluar el peligro sísmico, consideramos que son adecuadas las zonas de las fuentes sísmicas proporcionadas por Ordaz y Reyes (1999) para los sismos interplaca y por Jaimes y Reinoso (2006) para los sismos inslab. Estas zonas se muestran en las figuras 2a a 2c, y los parámetros que definen las zonas y las tasas de excedencia se enlistan en la tabla 1.

La relación magnitud-recurrencia dada en la figura 2 (Panel d) implica que la función de distribución de probabilidad de la magnitud Mw, FM(m), para sismos interplaca con MW < 7 se puede expresar como,



))(exp(1

))(exp(1)(

LU

LWwM MM

MMMF

W

, (1)

mientras que la función de distribución de probabilidad para sismos interplaca con MW > 7 está dada por,

MM

MMMMWwM sm

smsmMMF

W /)7(1

/)7(/)()(

(2)

Procedimiento para basado en simulación1) Muestrear las variables aleatorias epistémicas en Xj para la j-ésima zona símica, j = 1,…,ns;2) Muestrear el tiempo de llegada entre sismos j de acuerdo al modelo de ocurrencia adoptado

y fijar tj = j, j = 1,…,ns;3) Encontrar la i-ésima zona de fuente sísmica cuyo ti es igual a min(t1,…,tn), y para esta zona,3.1) Muestrear MW de acuerdo con su distribución de probabilidad y la localización del sismo,

así como el término de error de la ley de atenuación pertinente;3.2) Calcular el movimiento del terreno en términos de Y, y; muestrear i de acuerdo a su

modelo de ocurrencia y calcular ti = ti + i;4) Repetir el paso 3) si min(t1,…,tn) es menor que TT.5) Repetir los pasos 1) a 4) nE ciclos, se obtienen muestras para nE×TT años

Figura 1. Procedimiento para evaluar el peligro sísmico.



a)

b)

c)

Panel d): Relation de magnitud‐recurrenciapara zonas de fuentes

Zonas mostradas en a) & b) de acuerdo a Ordaz y Reyes (1999)

Para a) con MW < 7, la relación magnitud‐recurrencia, (MW), está definida por,

)exp()exp(

)exp()exp()( 0

UL

UWW MM

MMM

(I)

y para b) con MW > 7, por,

MMWW smMM /)(1)( 7 (II)

donde MW = magnitud de momento, moment magnitude ML = 4.5, MU = 7, mM = 7.5,

sM = 0.3, ( ) denota la función de distribución de probabilidad normal estándar, y 0, , y (donde MM sm /)7(1/)7(7 ) son parámetros de modelación.

Zonas mostradas en c) de acuerdo a Jaimes y Reinoso (2006) Se considera que la ec. I es adecuado, pero con ML = 4.5, y MU = 7.9 para la región denominada Profundidad Intermedia Oeste, y MU = 7.88 para la región denominada Profundidad Intermedia Centro

Figura 2. Zonas de fuents sísmicas.

De la figura 2 también se infiere que el tiempo de llegada de un sismo está distribuido

exponencialmente, su media es igual a 1/0 y 1/ para las zonas de fuentes símicas correspondientes, siempre que la ocurrencia esté representada por un proceso Poisoniano. En el presente estudio se adopta el modelo de ocurrencia Poisoniano.

Pardo y Suárez (1995) investigaron la tendencia de la traza de la interface de las placas continental y subducida; ellos indicaron que existe incertidumbre acerca de la profundidad de los sismos, y por lo tanto cerca de la superficie que define la profundidad de los mismos. García Soto et al. (2012) consideraron profundidades deterministas de 10.45 km para sismos interplaca, y de 64.56 km para sismos inslab. Estas profundidades representan, respectivamente, la profundidad promedio de los sismos asociados con los registros utilizados en el desarrollo de las leyes de atenuación mostrados en la tabla 2a para sismos interplaca y en la tabla 2b para sismos inslab. Estas profundidades son adoptadas para las zonas de fuentes sismicas illustradas en la figura 2.

Las formas funcionales para las relaciones de atenuación enlistadas en las tablas 2a, 2b y 2c son aquéllas utilizadas por García (2006), García et al. (2005) y Reyes et al. (2002), respectivamente. En las tablas, Y denota la aceleración máxima del terreno o la SA, SA(Tn, ) como una fracción de la aceleración de la gravedad (g); Tn (s) es el periodo fundamental de vibración; es el porcentaje de amortiguamiento crítico, el cual es igual a 5% a lo largo de este estudio; MW es el magnitud de momento de un sismo; el término es el error considerado como una variable normal con media cero y desviación estándar . En la tabla 2a, R (km) es la distancia más cercana a la superficie de falla para eventos con Mw > 6.0, o la distancia hipocentral



para el resto; H (km) es la profundidad focal; c4 = 1.82 - 0.16Mw; y c1, c2, c3, y c7 son coeficientes de regresión. En la tabla 2b, ci, i = 1,2,3,4,5, también representa coeficientes de regresión; c4 =1; R=(Rcld

2+0)1/2; Rcld (km) es la distancia más cercana a la superficie de falla para eventos con Mw

> 6.5, o la distancia hipocentral para el resto; H (km) es la profundidad focal; y 0=0.0075x100.507Mw es un término de saturación de la fuente definido por Atkinson y Boore (2003). En la tabla 2c, R (km) es la distancia más cercana a la superficie de falla; y ci, i = 1,…,5, representan coeficientes de regresión. Los coefficientes mostrados en la tabla 2 se calculan con base en el algoritmo proporcionado por Joyner y Boore (1993), y el posible efecto de la correlación espacial de SA sobre los coeficientes de regresión son ignorados, ya que este efecto no es significativo (Hong et al. 2009).

Tabla 1. Parámetros de tasas de excedencia para las zonas sísmicas mostradas en la figura 1

(obtenidos en Ordaz y Reyes 1999, y Jaimes y Reinoso 2006)

Zona ó (7) (1/año) Puntos (latitud, longitud) empelada para definir los límites de la zona sísmica

1S1 2.014 1.827 19.975, -105.975; 18.513, -104.475; 19.025, -104; 20.65, -105.525

1* 4.792 1.547 18.513, -104.475; 16.063, -99.030; 17.025, -99.030; 19.025, -104

1S2 6.717 1.847 16.063, -99.030; 15.150, -95.070; 16.120, -95.070; 17.0250, -99.030

2* 18.938 2.059 15.150, -95.070; 13.975, -90.075; 15.100, -90.075; 16.120, -95.070

1. Chiapas 0.0369 14.390, -94.145; 13.451, -92.804; 14.370, -92.168; 15.318, -93.510

2. Brecha de Tehuantepec 0.03344 15.045, -95.164; 14.390, -94.145; 15.318, -93.510; 15.994, -94.660

3. Oaxaca Este 0.02793 15.318, -96.405; 15.045, -95.164; 15.994, -94.660; 16.185, -96.314

4. Oaxaca Centro I 0.01898 15.440, -97.430; 15.318, -96.405; 16.185, -96.314; 16.286, -97.273

5. Oaxaca Centro II 0.01339 15.652, -97.935; 15.440, -97.430; 16.286, -97.273; 16.478, -97.676

6. Oaxaca Oeste 0.01116 15.783, -98.288; 15.652, -97.935; 16.478, -97.676; 16.610, -98.040

7. Ometepec 0.02899 16.308, -99.640; 15.783, -98.288; 16.610, -98.040; 17.134, -99.392

8. San Marcos 0.01116 16.419, -100.083; 16.308, -99.640; 17.134, -99.392; 17.265, -99.805

9. Guerrero 0.02232 16.762, -101.002; 16.419, -100.083; 17.265, -99.805; 17.598, -100.733

10. Petatlán 0.01563 17.165, -101.667; 16.762, -101.002; 17.598, -100.733; 17.983, -101.385

11. Michoacán 0.03356 17.740, -103.080; 17.165, -101.667; 17.983, -101.385; 18.558, -102.808

12. Colima 0.01786 18.265, -103.847; 17.740, -103.080; 18.558, -102.808; 19.032, -103.423

13. Brecha de Colima 0.01675 18.668, -104.432; 18.265, -103.847; 19.032, -103.423; 19.446, -103.968

14. Jalisco 0.04566 19.818, -106.086; 18.668, -104.432; 19.446, -103.968; 20.505, -105.562 Prof. Intermedia Oeste Nueva (Sismos Inslab) 2.161 1.699

21, -105.5; 20, -105; 19, -104; 18, -102; 17, -99; 19.2, -99; 19.3,-100; 19.2, -101; 19.4, -103; 19.4, -103.3; 19.8, -104; 21, -105

Prof. Intermedia Centro (Sismos Inslab) 1.714 1.576

19.2, -99; 17, -99; 16.7, -98; 16.4, -96; 16, -95; 17.4, -95; 18.5, -96; 18.9, -97; 19, -98

Nota: Los valores de latitud y longitud se miden a partir de las figuras mostradas en las referencias. Nótese que los coeficientes, ci, mostrados en la tabla 2 son desarrollados con base en la

media geométrica (definida como la raíz cuadrada del producto de la seudoaceleración espectral para dos componentes horizontales). Estos coeficientes son comparables con aquéllos desarrollados con base en la media cuadrática (Reyes et al. 2002, García et al. 2005, y García 2006). Preferimos usar la media geométrica, ya que representa la desviación estándar de predicción de movimiento del terreno para una orientación aleatoria. Debe enfatizarse que las leyes de atenuación enlistadas en las tablas 2a y 2b no rigen para sitios dentro del Valle de México ni dentro del Cinturón Volcánico Mexicano, debido a las características particulares de propagación a lo largo del Cinturón Volcánico Mexicano y de la respuesta de los sitios dentro del Valle de México (García 2006). La ley de atenuación enlistada en la tabla 2c es válida para MW ≤



8.1; en caso de eventos con MW > 8.1, sus magnitudes son consideradas iguales a 8.1 (Reyes, comunicación personal 2007). La misma condición se considera para la ley de atenuación mostrada en la tabla 2a.

Tabla 2a. Coeficientes de atenuación desarrollados con base en la media geométrica considerando los registros de los sismos interplaca (Hong et al. 2009)

HccRcRcMccY wMcw 7510432110

610loglog

Tn (s) c1 c2 c3 c5 c6 c7 0 2.545 0.108 -0.0037 0.0075 0.474 -0.0024 0.35

0.1 3.040 0.091 -0.0045 0.0075 0.496 -0.0020 0.39 0.2 2.609 0.144 -0.0034 0.009 0.475 -0.0041 0.36 0.3 2.256 0.178 -0.0026 0.005 0.492 -0.0058 0.36 0.4 1.841 0.212 -0.0020 0.004 0.504 -0.0036 0.37 0.5 1.542 0.238 -0.0015 0.003 0.515 -0.0030 0.36 0.7 1.058 0.282 -0.0009 0.002 0.512 -0.0029 0.36 1.0 0.734 0.301 -0.0005 0.002 0.509 -0.0050 0.36 2.0 -0.314 0.391 -0.0002 0.002 0.489 -0.0052 0.33 3.0 -0.869 0.432 -0.0003 0.002 0.49 -0.0049 0.35

Tabla 2b. Coeficientes de atenuación desarrollados con base en la media geométrica considerando los registros de los sismos inslab (c4 es igual a 1) (Hong et al. 2009).

HcRcRcMccY w 510432110 loglog

Tn (s) c1 c2 c3 c5 0 -0.109 0.569 -0.0039 0.0070 0.30

0.1 0.387 0.549 -0.0040 0.0077 0.35 0.2 -0.020 0.595 -0.0036 0.0068 0.30 0.3 -0.355 0.640 -0.0032 0.0048 0.29 0.4 -0.653 0.658 -0.0027 0.0047 0.28 0.5 -0.907 0.687 -0.0024 0.0034 0.28 0.7 -1.346 0.714 -0.0019 0.0038 0.29 1.0 -1.931 0.781 -0.0016 0.0029 0.29 2.0 -2.903 0.867 -0.0012 0.0014 0.28 3.0 -3.513 0.916 -0.0008 0.0008 0.27

Tabla 2c. Coeficientes de atenuación desarrollados con base en la media geométrica, considerando el sitio de Ciudad Universitaria para sismos mexicanos de subducción (Pozos-

Estrada et al. 2008).

RcRcMcMccY WW 51042

32110 log)6()6(log

Tn (s) c1 c2 c3 c4 c5 0 2.653 0.340 0.029 -0.5 -0.003 0.135

0.1 2.604 0.390 0.003 -0.5 -0.002 0.139 0.2 2.963 0.221 0.053 -0.5 -0.003 0.127 0.3 3.080 0.218 0.058 -0.5 -0.003 0.137 0.4 2.905 0.516 -0.030 -0.5 -0.003 0.159 0.5 3.020 0.429 0.002 -0.5 -0.003 0.144 0.7 3.002 0.435 0.013 -0.5 -0.003 0.146 1.0 2.881 0.483 0.000 -0.5 -0.003 0.142 2.0 2.571 0.633 -0.046 -0.5 -0.002 0.203 3.0 2.321 0.789 -0.115 -0.5 -0.002 0.195

Con base en la sismicidad y el modelo de peligro sísmico descrito previamente, una

estimación del peligro sísmico se pude llevar a cabo. El procedimiento más popular de la EPPS fue desarrollado por Esteva (1968) y Cornell (1968) (ver McGuire 2004) como se ilustra en la



figura 1. Las suposiciones para tal cálculo incluyen que: la ocurrencia de un sismo en cada zona de fuente sísmica está uniformemente distribuida; se conocen las leyes de atenuación para predecir la aceleración máxima del terreno y la SA, así como sus modelos probabilísticos asociados (para los términos de error); la fuente sísmica de un sismo puede ser representada como una fuente puntual; y que el modelo probabilista del tiempo de llegada entre sismos para cada zona está asignado. Basados en dichas suposiciones, la función de densidad de probabilidad de Y, FY(y), puede ser evaluada mediante técnicas de simulación para modelos de ocurrencia tanto Poisonianos como no Poisonianos como se ilustra en la figura 1. Las muestras para nE×TT años se pueden utilizar para formar una secuencia de valores máximos de Y asocidada con Td años.

La incertidumbre epistémica (e.g., incertidumbre en los parámetros de modelación que se emplean para definir los modelos de la ley de atenuación y zonas de fuentes sísmicas) no se considera en los análisis numéricos presentados en las secciones subsecuentes, debido a la carencia de diferentes modelos de peligro sísmico.

IMPACTO DE LOS SISMOS INTERPLACA E INSLAB EN EL PELIGRO SÍSMICO

Mapas de contorno y espectros de peligro uniforme

Para investigar el impacto que los sismos interplaca e inslab tienen en el peligro sísmico estimado, se presentan resultados en forma de mapas de contorno de la aceleración máxima del terreno y la SA. Solamente mostramos resultados en términos del coeficiente de variación (cov) de Y, vY, (máxima anual) y valores asociados a un período de retorno de 2475 años, y2475, (i.e., probabilidad de excedencia de 2% en 50 años). Nótese que la media y mediana están relationados con vY y y2475.

Los resultados obtenidos se presentan en la figura 3 para el caso que considera sismos interplaca e inslab. Para el análisis se utiliza el procedimiento ilustrado en la figura 1. Se considera un ciclo de 75 simulaciones, cada uno con 2500 años de observación, traduciéndose estos valores en un intervalo de simulación de 187,500 años de actividad sísmica.

Sólo se muestran los mapas de contorno de la SA para Tn= 0.3 y 1.5 s, ya que los resultados para la aceleración máxima del terreno (Tn= 0 s) y la SA para otros valores de Tn ya se expusieron en García Soto et al. (2012). Si bien los resultados para el valle de México y para el Cinturón Volcánico Mexicano son incluidos por complementariedad, éstos no deben usarse, ya que como se mencionó anteriormente las leyes de atenuación no aplican para estos sitios (García 2006).

Como se esperaba, los mapas en la figura 3 indican que, y2475 a lo largo y cerca de la costa del Pacífico Mexicano son los más altos. Los valores de vY varían aproximadamente entre 2 y 3 para la mayoría de los sitios; estos coeficientes de variación son significantemente mayores que aquéllos asociados con la incertidumbre en las propiedades de los materiales y variables geométricas en los sistemas estructurales (Ellingwood et al. 1980). También se observan valores de vY mayores a 3.0, pero sólo para sitios asociados con valores pequeños de y2475. El intervalo de valores de vY se reduce cuando Tn se incrementa.

Para cuantificar las contribuciones relativas de los sismos interplaca e inslab al peligro sísmico, se evalúan los cocientes de y2475 obtenidos para sismos de un solo tipo (interplaca e inslab) a aquéllos mostrados en la figura 3. Tales cocientes, denotados por RS/T, se grafican en la figura 4, en la que se observa que la contribución de los sismos interplaca al peligro sísmico es más relevante cerca de la costa, como era de suponerse, y que en general, se vuelve más significativa para valores grandes de Tn. El cociente para sitios cercanos al centro de las zonas que originan sismos inslab y mostradas en la figura 1c, es relativemente cercano a unidad, especialmente para Tn = 0.3 (s) (y los valores de y2475 para esas zonas son significativos (ver la



a) Coeficiente de variación para Tn = 0.3 (s) b) Valor para T = 2475 años y Tn=0.3 (s)

c) Coeficiente de variación para Tn=1.5 (s) d) Valor para T = 2475 años y Tn=1.5 (s)

Figura 3. Mapas de contorno de cov y período de retorno de 2475 años de SA (gal) considerando

sismos interplaca e inslab (resultados para el valle de México y para el Cinturón Volcánico Mexicano son incluidos solamente por complementariedad)

a) Cocientes para interplaca y SA (Tn=0.3 s) b) Cocientes para inslab y SA (Tn=0.3 s)

c) Cocientes para interplaca y SA (Tn=1.5 s) d) Cocientes para inslab y SA (Tn=1.5 s)

Figura 4. Cocientes: a) & c) Cocientes entre y2475 de sismos interplaca a y2475 de sismos interplaca

e inslab; b) & d) Cocientes entre y2475 de sismos inslab a y2475 de sismos interplaca e inslab.



figura 3). Esto implica que el peligro sísmico debido a sismos inslab puede regir el diseño estructural para estructuras rígidas, una observación que ya había sido advertida por Jaimes y Reinoso (2006). También los resultados (no mostrados aquí) indican que conforme Tn es aproximadamente mayor que 0.5 (s), los valores de y2475, en sitios sobre las zonas sísmicas consideradas, son comparables con aquéllos debidos a sismos interplaca.

Para apreciar mejor el peligro sísmico y los cocientes mostrados en función de Tn, consideramos 4 sitios, los cuales se denotan como Sitios I, II, III y IV, con latitudes y longitudes iguales a (19.5°, -101°), (17°, -100°), (17°, -96.5°) y (16.5°, -95°), correspondientes aproximadamente a Morelia, Acapulco, Oaxaca y Salina Cruz, respectivamente (ver figura 2). Para cada uno de los sitios, llevamos a cabo el cálculo del peligro sísmico de acuerdo con el procedimiento de la figura 1 para un intervalo de valores de Tn. Las muestras de valores máximos anuales de SA son ilustradas en la figura 5a (para valores seleccionados de Tn), y son empleados para ajustar distribuciones de probabilidad. Una inspección de las gráficas de la figura así como del ejercicio de ajuste de la distribución indica que SA puede ser modelada como una variable lognormal.

Figura 5a. Distribuciones de probabilidad empíricas de Y en papel de probabilidad lognormal.



Figura 5b. Distribuciones de probabilidad empíricas de Y en papel de probabilidad lognormal

para la estación CU. Para complementar, también se incluyen los resultados para la estación CU (localizada en la

UNAM) cuyos resultados se calcularon utilizando las zonas de fuentes sísmicas mostradas en la tabla 1 para sismos interplaca y la ley de atenuación enlistada en la tabla 2c

Los valores de SA para un periodo de retorno de 2475 años considerando sismos interplaca e inslab son mostrados en la figura 6. Las curvas de los EPU mostradas en la figura 6 indican que los EPU para los sitios considerados (Sitio I a IV) son relativamnte consistentes para Tn mayor que 1.5 (s). Sin embargo, para Tn menor que 1.5 (s), éstos podrían diferir significativamente. El EPU para el Sitio II, el cual es el más cercano a la costa, es más grande que para los otros sitios. Con fines comparativos, también se incluye en la figura 6 el EPU para la estación CU. La figura muestra que la forma del EPU para la estación de CU y debido a sismos interplaca es significativamente diferente que para los sitios cercanos a la región de la costa del Pacífico Mexicano, y que las magnitudes del EPU son comparables a aquéllas para la zona costera solamente para estructuras con periodos de vibración largos. Esta observation es consistente con la reportada por Singh et al. (1995) para algunos sismos históricos individuales.

Figura 6. Espectros de peligro uniforme con base en un período de retorno de 2475 años para los

cuatro sitios seleccionados y la estación CU (García Soto et al. 2012).



En las figuras 7a y 7b se muestran los cocientes RS/T. Estos cocientes RS/T mostrados en la figura indican que conforme el sitio se localiza más lejos de la costa, la contribución de los sismos de interplaca al peligro sísmico disminuye. El peligro sísmico para sitios cercanos a Morelia y Oaxaca debido a sismos inslab, es significativo, especialmente para Tn < 0.5 (s); el peligro causado por sismos inslab para el sitio cercano a Acapulco, no es significativo comparado con el causado por sismos interplaca, en tanto que para el sitio cercano a Salina Cruz, el peligro debido a sismos inslab es “comparable” a aquél debido a sismos interplaca.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Co

cie

nte

Período de vibración (s)

Sitio I

Sitio II

Sitio III

Sitio IV

Sismos Interplaca

a)

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Co

cie

nte

Período de vibración (s)

Sitio ISitio IISitio IIISitio IV

Sismos Inslab

b)

Figura 7. Cocientes RS/T basando en y2475 para los cuatro sitios seleccionados.

Demanda de ductilidad de desplazamiento

Para ganar eficiencia económica, las estructuras son diseñadas para deformarse inelásticamente bajo sismos grandes. Una de las variables que se utiliza a menudo para caracterizar la demanda o capacidad de deformación inelástica es la demanda de ductilidad de desplazamiento,. Por consistencia, y las relaciones de atenuación deben ser evaluadas empleando los mismos registros y aplicados como un conjunto, especialmente si hay diferencias estadísticas potenciales para la ley de atenuación y derivados de diferentes tipos de sismos. Asimismo, cualquier efecto potencial de orientación en los estadísticos de SA y necesita también ser considerado y discutido. Para una orientación aleatoria, los análisis muestran que las orientaciones de los registros no afectan a los estadísticos de (García Soto et al. 2012), los estadísticos de SA están disponibles en la literatura (Hong et al. 2009), los cuales se discutirán más adelante.

ara una orientación aleatoria y considerando que la estructura diseñada puede ser modelada como un sistema histerético bilineal de un grado de libertad, la media de la demanda de ductilidad de desplazamiento , denotada por m, puede ser aproximada con (Pozos-Estrada et al. 2008, Hong et al. 2010b),

bm lnexp 1 , para ≤1 (3)

donde es la resistencia de fluencia normalizada (i.e., cociente de la resistencia de fluencia a la resistencia requerida para que el sistema permanezca elástico lineal), y 1 y b son los parámetros de modelación, sus valores para algunos Tn y el cociente de la rigidez de postfluencia entre la rigidez inicial, , están ilustrados en la tabla 3 (ver las referencias para una lista más completa). En la mayoría de los casos v varía aproximadamente entre 0.4 y 1.2 para entre 0.1 y 0.5. La variación de m y v se muestra en las figuras 8 y 9, respectivamente. En general, los estudios mencionados indican que los estadísticos de la demanda de ductilidad de desplazamiento para los



Tabla 3. Parámetros para la demanda de ductilidad empírica determinada por la Ec. 3 = 0 = 0.01 = 0.05 = 0.1

Caso Tn 1 b 1 B 1 b 1 b 0.1 7.117 0.740 7.127 0.902 5.817 0.788 4.361 0.812

0.3 2.902 1.290 2.519 1.170 2.290 1.076 1.985 1.105

0.5 2.066 1.355 2.039 1.021 1.846 1.011 1.666 1.054

1.0 1.388 1.444 1.681 0.973 1.477 1.034 1.354 1.103

I, Estación CU, (Pozos-Estrada et

al. 2008)

2.0 0.909 1.532 1.505 0.998 1.319 1.064 1.221 1.148

0.1 2.561 1.207 2.433 1.108 2.115 1.074 1.870 1.038 0.3 1.284 1.188 1.263 1.083 1.139 1.151 1.076 1.196 0.5 1.121 1.119 1.105 1.028 1.002 1.094 0.954 1.154 1.0 1.011 1.055 0.990 0.996 0.893 1.057 0.852 1.111

II, Sismos interplaca, (Hong

et al. 2010a)

2.0 0.995 1.034 0.975 0.986 0.884 1.054 0.845 1.095 0.1 1.831 1.256 1.724 1.169 1.479 1.178 1.338 1.160 0.3 1.254 1.202 1.192 1.129 1.068 1.171 1.003 1.217 0.5 1.153 1.140 1.114 1.054 0.985 1.131 0.928 1.197 1.0 1.070 1.058 1.018 1.027 0.903 1.117 0.857 1.182

III, Sismos inslab (Hong et al. 2010a)

2.0 1.081 0.991 1.044 0.943 0.916 1.041 0.869 1.103

Figura 8. Media de la demanda de ductilidad para = 0 y para la estación CU (Caso I), y sismos

interplaca (Caso II) e inslab (Caso III).

Figura 9. Coeficientes de variación de la demanda de ductilidad para = 0 y para la estación CU

(Caso I), y sismos interplaca (Caso II) e inslab (Caso III).

sismos inslab difieren de aquéllos para sismos interplaca. Tal diferencia para sismos Mexicanos debería ser incorporada en el análisis de confiabilidad y en la calibración de reglamentos de diseño. Estos estudios también indican que el modelo de probabilidad de Frechet puede ser adecuado para , excepto para Tn < 0.3, en cuyo caso se prefiere el modelo de probabilidad



lognormal. Notáse que la distribución Fréchet desfasada, con desfase de 1.0, o la distribución log-normal desfasada, con desfase de 1.0, pueden ser preferibles, ya que por definición, es mayor que o igual a 1.0.

CONFIABILIDAD Y DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO

Estimación de confiabilidad Como se mencionó anteriormente, para ganar eficiencia económica, las estructuras son

diseñadas para deformarse inelásticamente bajo sismos fuertes y para satisfacer un nivel de confiabilidad que asegure la seguridad pública. Parte del desarrollo de códigos es acomodar estos dos objetivos competitivos. En el reglamento de de la Ciudad de México (NTCS 2004) el coeficiente sísmico basal Cs es igual a a dividido por Q’ y por a la sobreresistencia. En dicho código, a es el coeficiente sísmico elástico de diseño y Q’ es un factor de reducción que depende de Tn y del factor de comportamiento sísmico, Q, cuya cuantificación y significado físico no son del todo claros y que por mucho equivaldría a alrededor del 40% de capacidad de ductilidad de desplazamiento (Rosenblueth y Gómez 1991). Por lo tanto, podría ser instructivo y transparente reemplazar Q’ por un factor de reducción relacionado directamente con la capacidad de ductilidad de desplazamiento R, tal como fue considerado en el más reciente MOC (2008).

Se considera que la sobre resistencia (i.e., cociente entre la fuerza cortante basal y la fuerza cortante basal mínima de diseño requerida) está denotada por Ro. A diferencia del caso del MOC (2008), aquí Ro incluye el efecto del comportamiento del sistema, así como la diferencia entre la media de la resistencia del material y su resistencia de diseño, y la diferencia entre los tamaños de los miembros estructurales diseñados y los tamaños requeridos dictados por los requerimientos mínimos de diseño. Además, se considera que el uso del EPU (en términos de SA) as adoptado, ya que el uso de una forma fija del espectro o el “espectro estándar” no garantiza una probabilidad de excedencia consistente para sitios localizados dentro de dicha región.

Usamos ST(Tn,) (g) para denotar el valor correspondiente a un periodo de retorno de T años. Con base en lo mencionado anteriormente, el coeficiente sísmico Cs para diseño sísmico es igual RRTS onT /),( . Si el diseño está regido por el criterio de resistencia y sujeto a la

demanda sísmica S(Tn,) (g), puede ser expresada como, 1 ,min , (4)

donde RRTSRTS onnnT ),(/),( , Rn denota el cociente entre la capacidad de fluencia de la

estructura diseñada (y construida) y la capacidad de fluencia mínima requerida por diseño, y R es un factor de reducción relacionado con la ductilidad. Por el momento el factor de irregularidad y el de importancia de la estructura se ignoran en la Ec. (4).

Con frecuencia, la estimación de la probabilidad de fluencia y la probabilidad de colapso (o falla) son de interés. La primera está asociada con el inicio de daño, y la segunda conduce a la pérdida total. Como la magnitud de variabilidad (i.e., cov) de Rn/Ro (que representa la capacidad de fluencia de la estructura construida entre la capacidad media del sistema) es mucho más pequeña que aquélla del peligro sísmico, y su valor debe ser, en promedio, mayor que 1.0 para el sistema, la incertidumbre en Rn/Ro es poco probable que impacte las probabilidades de falla, así que Rn/Ro es tratado como un parámetro determinista por sencillez.



Como S(Tn,) (para ambos tipos de sismo, interplaca e inslab) pueden ser modelados como una variable lognormal con media y cov denotados por mS y vS, respectivamente, ST(Tn,) está dado por,

22 1/1lnexp),( SSTSnT vvmTS (5)

donde T=-1(1-1/T) y -1(•) es la inversa de función de probabilidad normal, y 21/~

SSS vmm

denota la mediana de S(Tn,). Puede ser mostrado que la probabilidad anual de fluencia (o daño), PD, puede ser aproximada por,

2

2

2

2

1ln

1ln~/~ln

1ln

1ln~/~ln

Sl

SToSlnS

Sp

SToSpnSD

v

vRRmRm

v

vRRmRmP (6)

donde SA para los sismo interplaca solamente, SSp, es considerada como una variable log-normal con media mSp y mediana 21/~

SpSpSp vmm , y la SA para los sismo inslab solamente, SSl, es

considerada como una variable log-normal con media mSl y mediana 21/~SlSlSl vmm . La

estimación de PD mostrada la Ec. (6) puede ser llevar a cabo una vez que Rn, Ro, R, y los estadísticos de SA son dados.

La evaluación de la probabilidad anual de colapso, se simplifica si se aproxima el comportamiento de las estructuras como sistemas bilineales histeréticos de un grado de libertad. La función de estado límite para el colapso, gc, puede expresarse como,

1)(/ ARCg , (7)

donde R denota la capacidad de ductilidad del sistema, y,se reemplaza la demanda de ductilidad de desplazamiento por (A) para indicar que ésta depende de A, A = [, , Tn, ]. La combinación de valores de menores que 1.0 y gc menores que cero implica colapso, y la probabilidad anual de colapso PC, puede ser evaluada usando (Hong y Hong 2007),

20

20 1ln

~lnln)(

1ln

~lnln)(

Sl

SlSl

gSp

SpSp

g

Cv

mSddf

v

mSddfP

cc

xxxx XX (8a)

o

2

2

0

2

2

0

1ln

ln1ln~/~ln)(

1ln

ln1ln~/~ln)(

Sl

SToSlnS

g

Sp

SToSpnS

g

C

v

vRRmRmddf

v

vRRmRmddfP

c

c

xx

xx

X

X

(8b)

donde Ω denota el dominio de ; X denota el conjunto de variables aleatorias R y (A); fX(x|)



denota la función de densidad de probabilidad conjunta de X condicionada a ; para el primer término RRSRTS oSpnnT /),( y el modelo probabilístico de (A) es derivado con base en los

registros de sismos de interplaca, y para el segundo término RRSRTS oSlnnT /),( y el

modelo probabilístico de (A) es derivada de los registros de sismos de inslab. R puede modelarse como una variable aleatoria lognormal (Díaz-López y Esteva 1991)

con un valor de cov, R

v , variando de 0.5 a 1.0, lo cual es orientado por el cov de la ductilidad de

miembros de acero que varía de 0.5 a 1.0 (Nakashima 1997). Para el análisis ilustrativo, se asume que el factor de reducción relacionado con la capacidad de ductilidad de desplazamiento R, es igual a la media de R,

Rm . La evaluación de PC se puede llevar a cabo con técnicas de

Monte Carlo o por un método de integración numérica que sea suficientemente preciso.

Tabla 4. Modelos probabilísticos de peligro sísmico para los sitios considerados que se muestran en la figura 2

Periodo (s)

Sitio I (19.5°, -101°) Cerca de Morelia

Sitio II = (17°, -100°) Cerca de Acapulco

Sitio III (17°, -96.5°) Cerca de Oaxaca

Sitio IV(16.5°, -95°) Cerca de Salina

Cruz

Estación CU

mS vS ST(Tn,) mS vS SE(Tn,) mS vS ST(Tn,) mS vS ST(Tn,) mS vS ST(Tn,) 0.2 11.9 2.31 449.3 54.3 2.64 2399.0 20.5 2.07 673.4 25.8 2.26 944.3

19.7 7.93 2281.2 11.7 4.89 949.3 23.0 6.90 2428.9 10.7 12.61 1601.0 23.9 5.23 2051.4 59.5 2.50 2470.7 30.9 4.11 2161.4 29.5 3.12 1571.8

9.3 1.04 112.4

0.5 13.4 2.29 501.3 32.2 2.48 1325.8 18.4 2.05 596.6 20.4 2.10 683.1 8.4 6.71 870.0 5.6 4.43 422.0 9.6 6.40 966.8 4.6 11.96 671.1 17.8 2.88 865.5 35.7 2.35 1374.1 23.4 2.33 891.1 22.6 2.32 855.5

11.2 1.15 159.8

1.0 11.4 2.06 370.6 18.7 2.45 757.0 13.1 2.02 415.0 13.5 2.08 446.4 4.3 6.76 446.9 3.1 4.96 257.1 4.9 7.11 522.8 2.4 12.40 354.6 13.5 2.28 502.0 19.4 2.42 775.1 16.1 2.05 521.9 14.6 2.16 506.3

13.0 1.21 198.8

Nota: 1) En esta tabla, ms, vs y ST(Tn,) representan la media, coeficiente de variación, y el valor de S(Tn,) asociado a un periodo de retorno de 2475 años; la primera, segunda y tercera entradas representan el peligro sísmico debido únicamente a sismos interplaca, a únicamente sismos inslab, y a ambos tipos de sismos. 2) Los números entre paréntesis representan latitud y longitud.

Para los sitios considerados en las secciones anteriores, mostrados en la figura 1a,

incluyendo la estación CU en la Ciudad de México, los modelos probabilísticos de la SA se ilustran en la tabla 4 para algunos valores de Tn (ver García Soto et al. (2012) para una lista más completa).

Usando los valores enlistados en la tabla 4 y la Ec. (6), los valores estimados de PD se muestran en la tabla 5 para Tn = 1.0, R = 2 y 4, Rn/Ro = 1.15, y un valor de periodo de retorno T adoptado para diseño que varia entre 500 a 2500 años. Durante el análisis, se observó que los sismos interplaca contribuyen más a PD para los Sitios II y VI, mientras que ambos sismos (interplaca e inslab) contrubuyen a PD para los Sitio I y III. Esta observación concuerda con los resultados presentados en la Figura 7. La tabla 5 también muestra que los valores de PD para diferentes sitios no son consistentes aun para el mismo valor de T adoptado en el diseño. Esto indica que para conseguir consistencia en la confiabilidad (en términos de fluencia), diferentes valores de T deben ser considerados para diferentes sitios. Asimismo, ya que la capacidad de ductilidad de la estructura se incrementa (así como el factor de reducción por ductilidad R), el valor de PD obtenido es también incrementado, lo que indica que la probabilidad de fluencia (o de daño) de una estructura altamente dúctil es mayor que aquélla de un sistema moderadamente dúctil. Este punto debe ser considerado para avanzar en los códigos de diseño sísmicos con el objeto de mejorar la consistencia en la probabilidad de fluencia. La variabilidad de sitio a sitio de PD para los Sitios I a IV es pequeña. Sin embargo, éstas difieren para la de la estación CU. Por lo tanto, diferentes niveles de diseño sísmico (en términos de periodos de retorno) tienen que ser



considerados para conseguir una mejor consistencia en la confiabilidad. Para ilustrar la probabilidad de colapso, se estimó PC empleando las estadísticas mostradas

en las tablas 3 y 4, Ec. (8), y considerando que R = R

m , y combinaciones de Rn/Ro = 1.15, Ro =

1, R

m = 2 y 4, R

v = 0.5 y 1.0, = 0 y Tn = 1 (s). Los valores estimados de PC se muestran en la

tabla 5. Los resultados mostrados en la tabla indican que para un nivel de diseño sísmico considerado y valor medio de la capacidad de ductilidad, PC es relativamente consistente y no es significativamente afectado por el cov de la capacidad de ductilidad. Sin embargo, conforme

Rm

se incrementa PC disminuye. Esto implica que el uso de R = R

m para la elaboración de códigos

de diseño sísmico no conlleva a niveles de confiabilidad consistentes. Por lo tanto, los valores de R deben ser calibrados para alcanzar consistencia en la confiabilidad; y el valor calibrado de R es probable que sea proporcional a

Rm pero con una reducción para un valor de

Rm incrementado.

Tabla 5. Probabilidades anuales de fluencia y de colapso para los sitios seleccionados ( =

0, Tn = 1.0 (s), R = R

m = 2 y 4, Rn/Ro = 1.15, Ro =1.0).

R T Sitio I, cerca de

Morelia Sitio II, cerca de

Acapulco Sitio III, cerca

de Oaxaca Sitio IV, cerca de

Salina Cruz Estación CU 50 4.94E-02 5.04E-02 5.00E-02 5.08E-02 7.06E-02 2.16E-02 2.31E-02 2.19E-02 2.20E-02 2.44E-02 2.45E-02 2.54E-02 2.48E-02 2.55E-02 2.90E-02

500 6.51E-03 6.71E-03 7.32E-03 6.98E-03 1.09E-02 2.47E-03 2.46E-03 2.73E-03 2.55E-03 2.75E-03 2.83E-03 2.80E-03 3.18E-03 2.98E-03 3.55E-03


2475 1.70E-03 1.62E-03 2.08E-03 1.82E-03 2.83E-03 5.93E-04 5.11E-04 7.45E-04 6.25E-04 5.98E-04

2

7.03E-04 6.32E-04 8.61E-04 7.33E-04 7.92E-04 50 1.35E-01 1.30E-01 1.37E-01 1.36E-01 2.29E-01 4.05E-02 4.19E-02 3.98E-02 4.07E-02 5.51E-02 4.78E-02 4.79E-02 4.82E-02 4.97E-02 6.64E-02



2475 7.28E-03 7.25E-03 8.71E-03 8.08E-03 2.08E-02 1.36E-03 1.25E-03 1.64E-03 1.46E-03 2.13E-03

4

1.77E-03 1.72E-03 2.17E-03 1.95E-03 3.23E-03

Nota: Primer renglón = PD, segundo renglón = PC para R

v = 0.5, y tercer renglón = PC para R

v = 1.0.

Con base en los resultados mencionados y los dados por Garcia Soto et al. (2012) para

diferentes valores de Tn, se puede concluir que: 1) para obtener consistencia en PC para diferentes sitios, diferentes valores de periodo de retorno o factores de diseño RoR necesitan ser calibrados; y 2) PC para la estación CU es marcadamente diferente que aquéllas para los Sitios I a IV, y el



factor de reducción R que es adecuado para la estación CU no es necesariamente aplicable a otros sitios.

Diseño sísmico óptimo y factor de importancia

El servicio provisto por una estructura puede ser representado como un beneficio a valor presente. El diseño y la construcción de una estructura requiere una inversión de capital inicial C0(Cs), y si ésta es dañada o colapsada debido a un evento sísmico extremo habría un costo correspondiente al valor CD(Cs), donde Cs denota el coeficiente basal del diseño que está dado por

RRTSC onTS /),( de acuerdo del formato adoptado (Nótese que ST(Tn,) se da en la fracción

de g). Este costo consiste en el costo de daño estructural y no estructural, costo debido a pérdidas humanas y lesiones, y el costo de demolición y remoción. Asumiendo que hay una necesidad por una estructura y su beneficio, el cual es considerado como una constante que es siempre mayor que el costo total esperado, y considerando que la estructura es reparada o reconstruida si es dañada o colapsada, el nivel de diseño sísmico óptimo puede ser determinado al minimizar el costo total esperado a valor presente, E(CT(Cs)), con respecto a Cs (Rosenblueth and Esteva 1972, Rosenblueth 1976). Otras reglas de decisión tales como la utilidad máxima esperada y las reglas de dominación estocástica, incluyendo el uso de restricciones en la calidad de vida social y el riesgo tolerable social, también pueden ser empleadas para identificar el diseño sísmico óptimo o preferido (Goda and Hong 2006, Hong 2008). El uso de las reglas de dominación estocástica puede tomar en cuenta la actitud frente al riesgo de los tomadores de decisiones, una ilustración del nivel de diseño sísmico eficaz identificado es mostrada en la figura 10. Debido a que la decisión óptima dictada por la regla del costo esperado mínimo es preferida por un tomador de decisiones neutral al riesgo, y también pude ser empleada como límite para tomadores de decisiones con diferentes actitudes frente al riesgo, el empleo de la regla del costo esperado mínimo es considerada en lo siguiente.

Restricción debido la calidad de vida

de la sociedad

Cos

toes

per

ado

de

cicl

od

e vi

da

Nivel de diseño sísmico

Restricción debido el riesgo tolerable

social

Costo esperado mínimode ciclo de vida

Eficiente para tomadores de

decisiones adversos al riesgo

Eficiente para tomadores de decisiones que prefieren riesgo

Figura 10. Ilustración esquemática del nivel de diseño sísmico identificado.

De acuerdo con Rosenblueth (1976), E(CT(Cs)) para sistemas de seguro/fallo puede ser

expresado como,

)()(/)()()( 0 sRsDdsssT CCCCCCCCCE , (9)



donde E( ) representa el valor esperado, d es una tasa de descuento por la inflación, CR(Cs) es el costo de reparación/reconstrucción, (Cs) es la tasa anual del colapso estructural, que puede ser aproximada por PC dada en la Ec. (8) para un modelo de ocurrencia sísmica modelado como un proceso Poisoniano. Asimismo, si el daño parcial es considerado, E(CT(Cs)) es aproximado por,

)(),(),(

1)()( 0 dFCCCCCCCCE sDsR

dssT , (10a)

donde CD(Cs,) y CR(Cs,) son los costos del daño y de reparación/reconstrucción condicionados al estado de daño, F() es dado por el lado derecho de la Ec. (8b) pero con gc reemplazado por,

0,1,1/1(A)minmaxg (10b)

El costo inical de construcción ha sido discutido por varios autores incluyendo Rosenblueth y Jara (1991), Ang y De Leon (1997), Kang y Wen (200), Esteva et al. (2002). Basados en estos estudios, se considera que el costo inicial total C0(Cs) (Pozos-Estrada et al. 2008, Goda and Hong 2006) puede ser utilizado para los ejemplos numéricos presentados a continuación.

/)( ,000 refsSsSs CCCCCC (11)

donde cb

cscsS aCcCCC )(1 ,1max)( 000 es la function de costo de los componentes

estructurales; C00 representa el costo si la estructura no fuera diseñada contra sismos, ac, bc y cc son parámetros de modelado; C0S(Cs,ref)/ es el costo de los componentes no estructurales; Cs,ref es un valor de referencia del coeficiente sísmico basal y representa el cociente del costo estructural al costo de los componentes no estructurales. De acuerdo con Rosenblueth y Jara (1991), ac, bc y cc toman valores de 0.05, 1.1 y 1.4 respectivamente. Sin embargo, el empleo de estos parámetros resulta en un nivel de diseño sísmico altamente poco realista (Pozos-Estrada et al. 2008) si la práctica actual se basa en buen juicio ingenieril y experiencia. Asimismo, los valores ac, bc y cc empleados por otros autores (Kang y Wen 2000, Goda y Hong 2006) sugieren éstos pueden tomar valores de 0.008, 1.08 y 8.05. Por lo tanto, los valores de ac, bc y cc iguales a 0.05, 1.1, y 8 son considerados en los análisis numéricos siguientes.

La información de CD(Cs,) y CR(Cs,) para una estructura con Tn = 1 (s) son dados en la tabla 6 (Pozos-Estrada et al. 2008, Goda 2007), los cuales son inferidos de HAZUS (FEMA/NIBS 2003). Esta información y un factor de escala adicional S considerados para el análisis numérico como información detallada sobre dicho costo son relativamente escasos para la práctica Méxicana,

Con base en las consideraciones anteriores, la sensibilidad de los niveles de diseño sísmico óptimo a la tasa de descuento son presentados en la tabla 7 para los Sitios I a IV y la Estación CU. Se debe enfatizar que como la función de costo podría no ser enteramente aplicable para diferentes sitios en México, los niveles de diseño óptimo deben ser interpretados con relación a los casos de referencia en lugar de sus valores de diseño directamente. La tabla 7 muestra que los valores calculados de PD y PC dentro de los casos de referencia podrían diferir cerca de un orden de magnitud. Esto implica que la aplicación del diseño con confiabilidad consistente para diferentes sitios es cuestionable ya que éste no conlleva a una eficiencia económica para los sitios considerados.



Tabla 6 Información de costo y estructura empleada para los análisis numéricos. d representa la tasa de descuento que es igual a 0.05 para los casos de referencia; = 0.3,

RRSC orefrefs, está basado en un valor con periodo de retorno de 125 años, Sref (g), de SA

para Tn igual a 1.0 77.0

0, ssR CCCC , 9.962.064.000 FBIBCSD CC

BC, BI y F son coeficientes que relacionan el costo del daño debido a pérdida de contenidos, pérdida debido a interrupción de negocios y decesos, respectivamente; BC, BI y F son igual a 51.7, 163.9 y 540, respectivamente; S es un factor de escala que es considerado para evaluar el factor de importancia con relación al costo debido al daño. Para los casos de referencia, se considera S = 0.2. La estructura es modelada como un sistema de un grado de libertad elasto plástico; Tn es 1.0 (s); El porcentaje de amortiguamiento es 5%; C es una variable log-normal desfasada con desfase de 1.0, media de 2 y cov de 0.5; y Ro es 1.

Table 7. Sensibilidad del nivel de diseño sísmico óptimo a la tasa de descuento d (RCS = cociente de CS de un caso considerado a el caso correspondiente de referencia S =0.2).

Caso Sitio Óptimo T

(años) ST(Tn,)

(g) PD PC Cs ST(Tn,) / S2475(Tn,)

Cociente RCS

Casos de referencia

Sitio I, cerca de Morelia 6583 0.73 9.43E-4 2.94E-4 0.36 1.16 1.00

S =0.2 Sitio II, cerca de Acapulco 4412 0.98 3.98E-4 1.00E-4 0.49 1.24 1.00

d = 0.05 Sitio III, cerca

de Oaxaca 7922 0.79 3.12E-4 9.69E-5 0.40 1.49 1.00

Sitio IV, cerca de Salina Cruz 7077 0.75 2.97E-4 8.92E-5 0.37 1.45 1.00

Estación CU 26326 0.36 1.20E-4 1.94E-5 0.18 1.78 1.00

d = 0.1 Sitio I, cerca de

Morelia 3672 0.59 1.47E-3 4.56E-4 0.29 1.16 0.81

Sitio II, cerca de Acapulco 2507 0.79 1.88E-3 5.32E-4 0.40 1.00 0.81

Sitio III, cerca

de Oaxaca 4343 0.65 1.53E-3 4.86E-4 0.32 1.22 0.82


Estación CU 21378 0.34 5.94E-4 1.13E-4 0.17 0.68 0.95

d = 0.01 Sitio I, cerca de

Morelia 28482 1.19 2.80E-4 8.56E-5 0.59 2.33 1.63


Sitio III, cerca

de Oaxaca 38186 1.30 3.07E-4 9.67E-5 0.65 2.44 1.64


Estación CU 144795 0.52 1.10E-4 1.75E-5 0.26 1.03 1.45 Como se puede observar de los valores de RCS en la tabla 7, al incrementar la tasa de

descuento d de 5% a 10% (i.e., el doble de la tasa de descuento de los casos de referencia), el coeficiente basal de diseño se reduce un 20% para los Sitios I a IV, y 5% para la Estación CU;



mientras que al reducir d de 5% a 1%, el coeficiente basal de diseño se incrementa entre 45% a 65%. Estos cambios en el coeficiente basal de diseño son muy significativos, lo que implica que un nivel de diseño sísmico óptimo más bajo es justificado cuando se trata con un clima económico volátil, y un nivel de diseño sísmico óptimo mayor es preferido por una sociedad con una tasa de inflación baja y controlada. Nótese que el cambio en d es casi equivalente al cambio en el factor de escala S, esto afecta la magnitud del costo debido al daño (ver Ec. (10a) y la tabla 6), lo cual se discute más adelante.

Para facilitar la comparación, se incluyen los resultados para los casos de referencia una vez más en la tabla 8. Se incrementó el factor de escala S de 0.2 a 1.0 y 2.0 (i.e., incrementar la magnitud del daño 5 y 10 veces) mientras que se mantuvieron el resto de los para los casos de referencia. La tabla 8 indica que para alcanzar y mantener un diseño sísmico óptimo, un increment en el coeficiente basal de diseño de aproximadamente 40% a 60% de los valores de los casos de referencia es requerido si el costo debido al daño se incrementa 5 veces, y un incremento en el coeficiente basal de diseño de aproximadamente 60% a 100% se requiere si el costo debido al daño se incrementa 10 veces.

Table 8. Sensibilidad del nivel de diseño sísmico óptimo al costo de daño (i.e., S) (RCS =

cociente de CS de un caso considerado a el caso correspondiente de referencia S =0.2).

Caso Sitio Óptimo T

(años) ST(Tn,)

(g) PD PC Cs ST(Tn,) / S2475(Tn,)

Cociente RCS

Casos de referencia

Sitio I, cerca de Morelia 6583 0.73 9.43E-4 2.94E-4 0.36 1.16 1.00

S =0.2 Sitio II, cerca de Acapulco 4412 0.98 3.98E-4 1.00E-4 0.49 1.24 1.00

Sitio III, cerca

de Oaxaca 7922 0.79 3.12E-4 9.69E-5 0.40 1.49 1.00


Estación CU 26326 0.36 1.20E-4 1.94E-5 0.18 1.78 1.00

S =1 Sitio I, cerca de

Morelia 27319 1.17 2.85E-4 8.71E-5 0.59 2.30 1.61


Sitio III, cerca

de Oaxaca 36479 1.28 9.04E-4 2.84E-4 0.64 2.41 1.62


Estación CU 132123 0.51 4.96E-4 9.39E-5 0.26 2.53 1.42

S =2 Sitio I, cerca de

Morelia 49539 1.41 1.69E-4 5.19E-5 0.71 2.77 1.95


Sitio III, cerca

de Oaxaca 73637 1.57 1.95E-4 6.10E-5 0.79 2.96 1.99


Estación CU 263205 0.59 6.46E-5 1.00E-5 0.30 2.91 1.64 El incremento requerido en el coeficiente basal de diseño para estructuras con un costo

debido al daño incrementado, reflejando la importancia de una estructura considerada, puede ser



tomado en cuenta en términos del factor de importancia, I. De hecho, el factor de importancia es un artificio empleado para incrementar el nivel de diseño sísmico y nivel de confiabilidad, y para reducir el riesgo de una clase de estructuras consideradas. La investigación del factor de importancia fue llevada a cabo por Garcia-Perez et al. (2005). Su estudio se enfoca en las posibles diferencias del factor de importancia para sitios cercanos o lejanos a la fuente sísmica. Esta investigación ofrece un paso adelante hacia el entendimiento y la selección racional del valor de I, aunque un tratamiento simplificado de las fuentes sísmicas fue considerado, y su función de daño es significativamente diferente de la empleada en el presente estudio.

Considere que los casos de referencia mostrados en la tabla 8 representan edificios normales. Para apreciar las implicaciones de los resultados mostrados en la tabla 8 para seleccionar I, graficamos en la figura 11 el cociente RCS contra el cociente del costo debido al daño de un caso considerado a aquél correspondiente al caso de referencia, denotado como RDcost. La figura indica que, en promedio, el coeficiente basal de diseño necesita incrementarse entre 1.5 y 1.75 veces si RDcost para una estructura con importancia es igual a 5 y 10, respectivamente. El incremento en RCS o el factor de importancia para los Sitios I a IV, los cuales están en la vecindad de las zonas de fuentes sísmicas, es mayor que aquél para la Estación CU que está alejado de las zonas de fuentes sísmicas. Si se considera que I = 1.5 para la Estación CU es adecuado, esto implica que RDcost es aproximadamente igual a 7, y para tal cociente de daño I para los los Sitios I a IV es de alrededor de 1.7.

Se debe enfatizar que la observación mencionada previamente se basa en un solo conjunto de funciones de costo, Rn, Ro, R y estadísticos de la capacidad estructural. Una investigación paramétrica más extensa es necesaria para llegar a recomendaciones más generales para la implementación en códigos de diseño.

Figura 11. Cociente del costo debido a daño vs cociente de coeficiente basal de diseño (para

seleccionar el factor de importancia).

CONCLUSIONES

Se resumen características esenciales de un modelo de peligro sísmico que fue ensamblado y empleado para evaluar el peligro sísmico y espectros de peligro uniforme para sitios cercanos a la costa del Pacífico Mexicano y la Estación CU en la Ciudad de México. El modelo de peligro sísmico contiene las relaciones de atenuación y de la demanda de ductilidad para sismos



interplaca y sismos inslab. Estas relaciones para cada tipo de sismo fueron desarolladas empleando el mismo conjunto de registros del movimiento del terreno. También, la relación de atenuación y demanda de ductilidad aplicable a la Estación CU fueron incluidas. Se ilustró que los estadísticos de la demanda de ductilidad difieren para diferentes tipos de sismos y que la media de la demanda de ductilidad para la Estación CU puede ser significativamente mayor que aquélla para sitios cercanos a la región de la costa del Pacífico Mexicano. Los resultados del peligro sísmico en términos de los espectros de peligro uniforme y mapas de contorno de la media, y coeficiente de variación de la SA son ilustrados. Basado en los resultados, se hacen las siguientes observaciones principales: 1) El peligro sísmico predominante podría provenir de sismos interplaca o de sismos inslab,

dependiendo del sitio de interés. El coeficiente de variación de SA puede variar significativamente de alrededor de 2 a 10 para regiones a lo largo de la costa del Pacífico Mexicano.

2) El coeficiente de variación para la Estación CU en la Ciudad de México es de alrededor de 1.2, lo cual es significativamente menor que aquéllos observados para la región a lo largo de la costa del Pacífico Mexicano. Es probable que esta gran diferencia influya en el desarrollo de códigos de diseño sísmico para diferentes sitios.

3) Los espectros de peligro uniforme (para un periodo de retorno de 2475 años) para regiones a lo largo de la costa del Pacífico Mexicano son mucho mayores que aquéllos para la Estación CU si el periodo natural de vibrar es menor que aproximadamente 1.5 (s). Sin embargo, la diferencia no es muy grande para sistemas con periodos de vibrar mayores a 1.5 (s). Al adoptar un formato de diseño que es similar al recomendado en el MOC (2008), las

formulaciones para estimar la probabilidad de fluencia, la probabilidad de colapso y el costo esperado de ciclo de vida debido a excitaciones sísmicas son presentados, y los análisis numéricos se llevan a cabo para cuatro sitios (Sitios I a IV) cercanos a la costa del Pacífico Mexicano y la Estación CU. Debe enfatizarse que la función de costo adoptada podría no ser enteramente aplicable para diferentes sitios en México, los niveles de diseño óptimo mostrados en este estudio deben ser interpretados con relación a los casos de referencia en lugar de sus valores de diseño directamente. Con esto en mente, se concluye que: 1) El empleo de un valor de periodo de retorno consistente para diseño sísmico no garantiza

consistencia en la probabilidad de fluencia y en la probabilidad de colapso para diferentes sitios. Esto es especialmente cierto al comparar los resultados para los Sitios I a IV con aquéllos de la Estación CU. Por lo tanto, si el objetivo de la consistencia de la confiabilidad es adoptado para el desarrollo de códigos de diseño sísmico, el coeficiente basal de diseño sísmico debe ser calibrado de sito a sitio (contrario al empleo del mismo periodo de retorno para todos los sitios).

2) Al adoptar un conjunto de funciones de costo inicial, la función de costo debido a daño y función de costo de reparación/reconstrucción, el nivel de diseño sísmico óptimo fue evaluada. Se mostró que el nivel de diseño sísmico óptimo es muy sensible a la tasa de descuento. Los resultados sugieren que:

2.1 Para alcanzar eficiencia económica, un nivel de diseño sísmico óptimo más bajo es justificado cuando se trata con un clima económico volátil, y un nivel de diseño sísmico mayor es preferido por una sociedad con una tasa de inflación baja y controlada.

2.2 El periodo de retorno óptimo varía para los diferentes sitios considerados, y los niveles de diseño sísmico óptimo para diferentes sitios no resultan en consistencia en la confiabilidad.



Esto enfatiza que el empleo del criterio de la consistencia en la confiabilidad para desarrollar códigos es una práctica cuestionable si la meta es maximizar la eficiencia económica.

2.3 La magnitud del costo debido a daño puede alterar significativamente el nivel de diseño sísmico óptimo. En promedio, para obtener diseños sísmicos óptimos para una estructura importante cuyo costo debido a daño es de alrededor de 5 o 10 veces del costo debido a daño de un edificio normal, un factor de importancia de alrededor de 1.5 o 1.75 debe ser considerado. El factor de importancia también depende del sitio considerado.

RECONOCIMIENTOS

El apoyo financiero recibido del Consejo de Investigación en Ingeniería y Ciencias Naturales de Canadá (Natural Science and Engineering Research Council of Canada) y la Universidad del Oeste de Ontario (University of Western Ontario) es agradecido ampliamente. Parte del presente trabajo está basado en resultados publicados previamente en coautoría con los Drs. Adrián Pozos-Estrada, Adrián David García Soto, y Roberto Gómez; sus contribuciones son agradecidas. Este estudio no pudo haber sido finalizado sin su contribución y colaboración.

Agradezco a Roberto Gómez, J. A. Escobar, Adrián Pozos-Estrada, y Adrián David García Soto por sus cuantiosos comentarios constructivos, sugerencias, y críticas.

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