Máximos y

Mínimos

Máximos y

Mínimos

Si una función continua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto critico máximo relativo, aunque comúnmente se le llama solo máximo.

Por el contrario, si una función continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamos punto critico mínimo relativo, o simplemente mínimo.

Ahora veremos un ejemplo

Para calcular máximos y mínimos

1.- Encuentre los máximos y mínimos de la ecuación:

 

Solución Obtendremos los máximos y mínimos por el

criterio de la segunda derivada. 1.-Obteniendo la primera derivada de la

función y(x), tendremos: Sabiendo que esta ecuación es un polinomio

cada termino se debe derivar

Coeficiente Exponente

X3 para derivar el primer termino multiplicamos el exponente por

el coeficiente, en este caso es 1 y al exponente se le resta 1.

entonces queda 3x2

Al segundo termino se le hace lo mismo

2x2-1=4x1(el 1 puede no escribirse)Y el ultimo termino según la formula X vale 1

…………Al juntarlos queda……….

2.-Ahora mediante la fórmula de la ecuación cuadrática

tenemos:

Y como resultado tenemos

3.-sacando la segunda derivada tendremos:

Como vemos esta derivada es un polinomio, entonces tenemos que derivar cada termino.

Tenemos el primer término3x2

El primer paso es multiplicar el exponente por el coeficiente y nos da como resultado 3*2=6

El segundo paso es restarle un 1 al exponente y nos da como resultado 2-1=1

Entonces queda……6x

Tenemos el segundo término:4x

El primer paso es multiplicar el exponente(en este caso es 1) por 4 y nos da como resultado 4*1=4

 El segundo paso es restarle al exponente(que en este

caso es 1) un 1y como el resultado es cero la x se elimina.

…entonces queda4

Tenemos el ultimo termino se deriva con la formulaEntonces se va.

…….Al juntarlos queda……

 

Ahora evaluamos la raíz x1 en la segunda derivada y tenemos:

  por lo tanto como la evaluación en x1= -1 es

negativa existe un máximo y es:

lo que equivale a decir que en la coordenada (-1,0) existe un máximo

Para el punto x2= -1/3 la evaluación para la segunda derivada es igual a:

y al contrario de la otra evaluación se tiene una cantidad positiva y por tanto existe un mínimo local.

  Su mínimo local existe en

lo que equivale a decir que en las coordenadas (-1/3,-4/27) existe un mínimo

 

Para que pueda entenderse mejor, aquí tienen unos videos

tutoriales

…Para poder verlo Solo hagan clic en el…

Resolución de un problema máximos y mínimos