by Parveen Chowdhury Supervisor: Dr. Laura Ghezzi

2

A Brief Biography �  Karen E. Smith was born on May 6, 1965 in New Jersey. She loved math since a very young age. When she was in first grade she subtracted 3 from 2 on the number line after her teacher declared that such a subtraction was undoable. In high school she took a special math course which includes “elementary number theory”, and Euclidean and non‐Euclidean geometries. 

�  After high school, she attended Princeton University. Although she was an excellent math student, she did not know one could have a fascinating career in math, until she had a discussion with Professor Charles Fefferman, whose suggestion was enough for her to change her major from engineering to math. She graduated from Princeton in 1987, with a B.A. in mathematics and a high school teaching certificate. She started her career as high school teacher in a New Jersey public school and taught for a year. 

�  After teaching in high school she applied for graduate school and earned her Ph.D. from the University of Michigan in 1993. There she wrote a thesis called “Tight closure of parameter ideals and F‐rationality”, under the supervision of Professor Melvin Hochster. Her thesis received the Sumner Myers thesis prize and dissertation award from the graduate school. In graduate school she met and married her husband, Juha Heinonen, who was also a mathematician. He came to Ann Arbor in 1988 from Finland for a post doctoral position at Michigan. 

3

�  After graduate school Karen spent a year studying commutative algebra at Purdue University with Professor Craig Huneke, and then she decided to accept the offer from MIT as a Moore instructor. 

�  The postdoc years at MIT were most enjoyable for her and she was promoted to Assistant Professor at MIT. However, she and her husband found it hard to find two jobs in the Boston area. Michigan offered them excellent tenured positions. Therefore, they moved back to Ann Arbor in 1997. At Michigan she quickly acquired 5 Ph.D. students, a visiting Ph.D. student and few post docs. 

�  Karen enjoyed working in different places. In 2001, she spent six months in Finland, while she did research and taught algebraic geometry. In 2002‐2003, the Clay Foundation supported her to conduct research in Berkeley. She also served as an organizer in the special commutative algebra program at MSRI. Two years back she became certified as a lifeguard. 

�  Karen Smith is currently a Professor teaching and doing research in algebraic geometry and commutative algebra at the University of Michigan. She is a world leader in these fields. She was awarded the 2001 Ruth Lyttle Seatter prize in recognition of her work. 

�  Karen has a daughter, Sanelma, born in 1998, and boy‐girl twins, Tapio and Helena born in 2003. She spends a lot of time with them. Unfortunately her husband passed away in October 2007. He was suffering from a kidney disease. 

4

Publications �  Karen authored or co‐authored 50 research papers in the areas of commutative algebra and algebraic geometry. Her papers are published in excellent journals, including Inventiones Math., American  Journal of Mathematics, Transactions of the AMS, Journal of Algebra. 

�  The Ruth Lyttle Seatter prize was in particular awarded for the papers below, which build new bridges between commutative algebra and algebraic geometry via the concept of “tight closure”: (1) “Tight closure of parameter ideals”, Invent. Math. (1994); (2) “F‐rational rings have rational singularities”, Amer. J. Math. (1997); (3) (with Gennady Lyubeznik) “Weak and strong F‐regularity are equivalent in graded 

rings”, Amer. J. Math. (1999). �  Karen has co‐authored 2 books: 

“An Invitation to Algebraic Geometry” (Springer, 2000), which has also been translated and published in Finnish. “Rational and Nearly Rational Varieties” (Cambridge University Press, 2004). 

5

Awards �  Karen’ s great accomplishments in the mathematical field have been acknowledged with prestigious awards by the National Science Foundation (NSF), the Sloan Foundation, the Clay Foundation, and the Fulbright Fellowship. Some of her grants from the NSF are listed below. 

�  Enhancing the Research Workforce in Algebraic Geometry and its Boundaries in the Twenty‐First Century (with 4 colleagues at Michigan‐Karen is the Principal Investigator), $2,343,299.00. This project established a research training program in algebraic geometry and its boundary areas. The trainees are recent PhDs and advanced graduate students at the University of Michigan. This project offers them numerous opportunities such as broad exposure to a wide variety of basic and research level topics in algebraic geometry, and an annual school covering a research topic of current importance taught by a prominent researcher from outside Michigan. Post‐doctoral researchers have the opportunity to design and lead REU projects. Trainees develop their technical lecturing and writing skills, and receive mentoring on all aspects of a research career in mathematics. 

6

Awards Karen has been continuously supported since 1993 by prestigious NSF research grants. 

�  Title:  Commutative Algebraic Aspects of Birational Algebraic Geometry. Awarded amount:  $131,516.00 

�  Title:  Prime Characteristic Techniques in Commutative Algebra and Algebraic Geometry. Awarded amount: $247,800.00 

�  Title:  Mathematical Sciences: Interactions of Commutative Algebras with Analysis, Geometry and Computer Science Awarded amount : $200,000.00 

�  Title:  Mathematical Sciences: Postdoctoral Research Fellowship Awarded amount: $75,000.00 

7

Students and Teaching �  Karen is a very inspiring and enthusiastic teacher. She is currently teaching Math 631: Introduction to Algebraic Geometry, and she has taught many other math courses including Math for Elementary School Teachers, Honors Calculus, Algebra I, Topics in Algebraic Geometry: Rational and Nearly Rational Varieties. 

�  Seven graduate students completed their Ph.D. under Karen's direction and 3 are currently working with her. She has also mentored several postdocs and undergraduate students. 

�  According to current online database Karen has 7 “descendants”. �  Her advisor, Mel Hochster, has 31 students, so Karen has 30 “mathematical brothers and sisters”. 

�  A big conference in honor of Hochster’s 65 th  birthday will take place this summer at the University of Michigan and Karen in one of the organizers. 

8

Math Genealogy 

9

Karen’s “Mathematical Siblings” 

10

Comm. Algebra & Alg. Geometry �  Algebraic Geometry is the study of systems of polynomial equations in one or more variables. The solutions of a system of polynomial equations form a geometric object called a variety; a simple example is y‐x 2 =0 (parabola). 

�  Commutative Algebra is the study of commutative rings, and it provides very powerful tools for algebraic geometry. For example     [x,y]/(y‐x 2 ) denotes the ring associated to the parabola (     are the complex numbers). 

�  To study algebraic geometry it is often convenient to study the properties of the corresponding ring. 

�  A very important topic in this context is the study of singularities. It is a very difficult problem in general and Karen made outstanding contributions. 

C C 

11

Singularities 

0  0.5  1  1.5  2  2.5  3  3.5  4 ­8 

­6 

­4 

­2 

0 

2 

4 

6 

8 

x 

y 

The cusp                       is a variety which is singular at the origin. 2 3  0 y x − = 12

Resolution of Singularities If we make the change of coordinates               and  the equation becomes 

. Now                  is a parabola, which is smooth, and so we have “resolved” the singularity. 

13 

1 x x =  1  / y y x = 2 3 2 3 2 2 

1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) y x x y x x y x − = − = − 2 1 1  0 y x − =

0  0.5  1  1.5  2  2.5  3  3.5  4 ­2 

­1.5 

­1 

­0.5 

0 

0.5 

1 

1.5 

2 

x 1 

y  1 

2 1 1  0 y x − =

References 

Ø  “Complexities : Women in Mathematics,” edited by Bettye Anne Case and Anne M. Leggett, Princeton University Press, 2005. 

Ø  “Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra” by  Cox, Little, and O’Shea, Springer, 1997. 

Ø  Karen Smith’s webpage; http://www.math.lsa.umich.edu/~kesmith/. Ø  NSF webpage; http://www.nsf.gov/awardsearch/. Ø  Mathematics Genealogy Project webpage; http://www.genealogy.ams.org/. 

14