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金子真
機構学Part 5:瞬間中心
等価ベルトモデル
3
42
2
1
422
31
sin)sin(
)sin(
sin
ααα
αα
α
BDTT
POFT
POFT
DPO
BPO
io
oo
ii
o
i
+=∴
=
=
+=
=
瞬間中心とは?
y
xo
節b
(節a)
瞬間中心
(節a)
瞬間中心とは?
y
xo
節b
瞬間中心
a
(節a)θa
静止座標系と動座標系
AbB
:静止座標系 o-xy:動座標系 A-XY
θ :静止座標系(節a)と動座標系(節b)の軸が成す角度
y
xo
A
節b
θ θb
bA β
//x
X
YB
B
b
( )ai
aa
AA
ae
iaiyx
θ
θθ
=
+=+=
sincosa
( )a=a
ABB iYX bab +=+=( ) ( )
θ
θββθθ
i
iiiiA
eebebebe b
Bb
=
=== +
( )βiA beb === BBb ,
複素数による記述
a
(節a)θ a
xo
A
y 節b
θ θ b
β //x
X
Y
B
AbB
:静止座標系 o-xy:動座標系 A-XY
θ :静止座標系(節a)と動座標系(節b)の軸が成す角度
bAB
Pbpb +=Papa += ( )θi
P eAa =
( )θiP eBb =
( )( ) θiθei
iee
Piθ
iθiθP
apAp
AAp
apa
+=+=
++=
+=
θ
θPibpb +=
0
瞬間中心
瞬間中心:ある瞬間に2つの節の間の相対速度が0となる点
PP ba ,BA,
:静止座標系
:動座標系
θ :静止座標系(節a)と動座標系(節b)の軸が成す角度
節b
P
A
BbP
aP
A
B
xo
y
節a
p
瞬間中心
θPibpb +=
θ Piapa +=
0=p
・・・①
・・・②
点Pが節bの瞬間中心のとき
θPibb =θ Piaa =
瞬間中心:ある瞬間に2つの節の間の相対速度が0となる点
PP ba ,BA,
:静止座標系
:動座標系
θ :静止座標系(節a)と動座標系(節b)の軸が成す角度
節b
P
A
BbP
aP
A
B
xo
y
節a
p
( )θ paa −= i
θθ
aaaap i
i+=−=
①より
瞬間中心
・・・①
・・・②θPibb =θ Piaa =
瞬間中心:ある瞬間に2つの節の間の相対速度が0となる点
PP ba ,BA,
:静止座標系
:動座標系
θ :静止座標系(節a)と動座標系(節b)の軸が成す角度
節b
P
A
BbP
aP
A
B
xo
y
節a
p
( )θ pbb −= i
θθ
bbbbp ii
+=−=
②より
・・・①
・・・②θPibb =θ Piaa =
pbpa
ba
ba
−−
==P
P
ababbap
−−
=
①÷②より
瞬間中心
PP ba ,BA,
:静止座標系
:動座標系
θ :静止座標系(節a)と動座標系(節b)の軸が成す角度
節b
P
A
BbP
aP
A
B
xo
y
節a
瞬間中心:ある瞬間に2つの節の間の相対速度が0となる点
p
vR
(1)円柱と静止節(水平面)の間の瞬間中心はどこか.(2)円柱の中心の速度が v のとき,円柱上での最大
速度はいくらか.またその点はどこか.
例題
vR
(1)円柱と静止節(水平面)の間の瞬間中心はどこか.(2)円柱の中心の速度が v のとき,円柱上での最大
速度はいくらか.またその点はどこか.
例題
R
R
B
o
例題(1)解答
y
x
X
Y
A
静止座標系: o-xy動座標系: A-XY
R
R
例題(1)解答
静止座標系: o-xy動座標系: A-XY
A
B
o
y
x
θ (θ<0)
例題(1)解答
iRR +−= θaiRA =B
( ) ( )θθθ cos1sin +++−=+=
iRRAbab
:動座標系
:静止座標系
( )θθ
θθ
θ
θ
cossinsincos
iRRiiR
iReei
iAA
+−=+=
=
= Bb :静止座標系
y
A
B
o x
a
bABA
θ (θ<0)
例題(1)解答
iRR +−= θa( ) ( )θθθ cos1sin +++−= iRRb
θ R−=a( ) ( )
( ) θθθθ
θθθθθ
sincos1sincos
iRRiRR
−+−=
−++−=b
y
A
B
o x
a
bABA
θ (θ<0)
y
A
B
o x
a
bABA
θ (θ<0)
例題(1)解答
:瞬間中心
θR−=
円柱と水平面の接点 ( )0,θR−
θaap i+=
:瞬間中心
θR−=θbbp i+=
θ R−=a( ) θθθθ sincos1 iRR −+−=b
iRR +−= θa( ) ( )θθθ cos1sin +++−= iRRb
例題(1)[別解]
θ R−=a( ) θθθθ sincos1 iRR −+−=b
ababbap
−−
= :瞬間中心
iRR +−= θa( ) ( )θθθ cos1sin +++−= iRRb
( )θθθθ sincos2 iR +=− abba( )θθθ sincos iR +−=− ab
y
A
B
o x
a
bABA
θ (θ<0)
y
A
B
o x
a
bABA
θ (θ<0)
例題(1)[別解]
:瞬間中心
( )( )
θθθθθθθθ
RiRiR
−=+−+
=sincossincos2
ababbap
−−
=
円柱と水平面の接点 ( )0,θR−
vR
(1)円柱と静止節(水平面)の間の瞬間中心はどこか.(2)円柱の中心の速度が v のとき,円柱上での最大
速度はいくらか.またその点はどこか.
例題
v
2v
R
R
T
P
(2)最大速度:2v (点T)
例題(2)解答
A
下図の棒の瞬間中心はどこか.
演習問題
θ
B
O x
y
L