1

11

Panel Veri AnaliziPanel Veri Analizi

Prof. Dr. Recep KProf. Dr. Recep KÖÖKKDr. Nevzat Dr. Nevzat ŞİŞİMMŞŞEKEK

22

PANEL VERPANEL VERİİ ANALANALİİZZİİ

‘Panel Veri’ yöntemi, ülkeler, firmalar, hanehalkları, vb. kesit (cross-section) gözlemlerinin belli bir zaman dönemi içinde bir araya getirilmesi olarak tanımlanabilir.

Yani panel veri, kesit analizi ile zaman serisi analizini birleştirir.

2

33

BalestraBalestra (1992), (1992), NerloveNerlove ve ve BalestraBalestra (1992), Baltagi (1995) ve (1992), Baltagi (1995) ve GujaratiGujarati (2003) (2003) panel veri ypanel veri yöönteminin nteminin üüststüünlnlüüklerini klerini şşu u şşekilde sekilde sııralamaktadralamaktadıırlar:rlar:

1. Panel veri, zaman boyunca bireyler, firmalar, 1. Panel veri, zaman boyunca bireyler, firmalar, üülkeler vd. ile ilgili olduklarlkeler vd. ile ilgili olduklarıından ndan bu birimlerde bir heterojenlibu birimlerde bir heterojenliğğin var olmasin var olmasıı kesin gibidir. Panel veri tahmin kesin gibidir. Panel veri tahmin teknikleri, ateknikleri, aççıık bir k bir şşekilde bu tekilde bu tüür heterojenlikleri kesite r heterojenlikleri kesite öözgzgüü bazbazıı dedeğğiişşkenlere kenlere izin vererek hesaba katabilmektedir. izin vererek hesaba katabilmektedir.

2. Panel veri y2. Panel veri yööntemi kesit ve zaman serisi gntemi kesit ve zaman serisi göözlemlerini birlezlemlerini birleşştirditirdiğğinden ginden göözlem zlem saysayııssıı daha fazladdaha fazladıır.r.

3. Panel veri de3. Panel veri değğiişşkenler araskenler arasıında daha az nda daha az ççoklu baoklu bağğlantlantıı ((multicollinearitymulticollinearity) sorunu ) sorunu oluoluşşturur.turur.

4. K4. Kıısa zaman serisi ve/veya yetersiz kesit gsa zaman serisi ve/veya yetersiz kesit göözleminin var olduzleminin var olduğğu durumlarda da u durumlarda da ekonometrik analiz yapekonometrik analiz yapıılmaslmasıına imkan verir.na imkan verir.

......

......

44

PANEL VERİ TABLOSUNUN HAZIRLANIŞI

XKXKN1N1

XKXKNTNT

................

................X1X1N1N1

X1X1NTNT

YYN1N1

YYNTNT

11..TT

NN..

NN

..

......

..

......

..

......

XKXK1111

..XKXK1T1T

................

................

................

X1X11111

..X1X11T1T

YY1111

..YY1T1T

11. . TT

11..11

XKXKitit..............X1X1ititYYititttİİ

i=1...N, YATAY-KESİT, t=1...T, ZAMAN, Y VE X: DEĞİŞKENLER

3

55

AAççııklayklayııccıı Bir Bir ÖÖrnekrnekGujaratiGujarati Tablo 16.1: Tablo 16.1: GrunfeldGrunfeld YatYatıırrıım Verileri m Verileri ÖÖrnerneğğii

669.7459.32115.51954US888.9189.62759.91954GE

623.66412031.31953US800.3179.52371.61953GE

444.2645.22159.41952US726.1157.32079.71952GE

341.1588.22289.51951US671.3135.21819.41951GE

357.8418.81677.41950US647.493.51610.51950GE

351.1405.116671949US618.398.31431.81949GE

306.9494.51625.81948US543.4146.31604.41948GE

264.8420.51796.71947US456.4147.21656.71947GE

232.6420.32067.71946US346159.92208.31946GE

213.8258.71850.21945US319.693.62007.71945GE

279.1288.21813.91944US321.356.81687.21944GE

301.8361.61985.11943US319.961.31749.41943GE

298.7445.62168.61942US287.891.915881942GE

261.4472.82380.51941US220.91131834.11941GE

254.2361.62202.91940US186.674.42132.21940GE

312.7230.41957.31939US172.648.12256.21939GE

260.2262.31801.91938US156.244.62039.71938GE

118.1469.92673.31937US11877.22803.31937GE

50.5355.31807.11936US104.4452015.81936GE

53.8209.91362.41935US97.833.11170.61935GE

PLICAPZamanYatay KesitPLICAPZamanYatay Kesit

66213.568.61188.91954WEST2226.31486.75593.61954GM

174.890.081193.51953WEST1777.31304.46241.71953GM

145.571.78864.11952WEST1430.5891.24924.91952GM

129.754.38732.81951WEST1207.7755.948331951GM

136.732.24635.21950WEST1099642.93755.61950GM

141.832.04583.81949WEST1020.1555.13700.21949GM

130.649.56662.31948WEST922.4529.23245.71948GM

111.155.56581.41947WEST761.5568.93526.51947GM

8653.46760.51946WEST402.2688.149001946GM

92.439.27737.21945WEST265561.24840.91945GM

91.237.81626.71944WEST201.6547.54379.31944GM

84.437.02617.21943WEST264.1499.64053.71943GM

60.843.34561.21942WEST303.74483244.11942GM

36.248.51537.11941WEST255.25124551.21941GM

26.528.57628.51940WEST207.2461.24643.91940GM

23.518.84519.91939WEST203.4330.84313.21939GM

18.122.89560.41938WEST209.2257.72792.21938GM

7.435.057291937WEST156.9410.65387.11937GM

0.825.95161936WEST52.6391.84661.71936GM

1.812.93191.51935WEST2.8317.63078.51935GM

PLICAPZamanYatay KesitPLICAPZamanYatay Kesit

4

77

Bu verilerle Bu verilerle GrunfeldGrunfeld, br, brüüt reel yatt reel yatıırrıımlarmlarıın (I:Y), firmalarn (I:Y), firmalarıın reel den reel değğerine (CAP:X2) erine (CAP:X2) ve reel sermaye stokuna (PL:X3) nasve reel sermaye stokuna (PL:X3) nasııl bal bağğllıı olduolduğğuyla ilgilenmiuyla ilgilenmişştir. tir.

Her bir Her bir şşirkete ait irkete ait üçüç adet deadet değğiişşken 1935ken 1935--1954 y1954 yııllarllarıı iiççin verilmiin verilmişştir. Btir. Bööylece 4 yatay ylece 4 yatay kesit ve 20 ykesit ve 20 yııllllıık bir zaman serisi mevcut olmaktadk bir zaman serisi mevcut olmaktadıır. r.

Uygulamada neler yapUygulamada neler yapıılabilir?labilir?-- Her bir Her bir şşirket iirket iççin ayrin ayrıı ayrayrıı toplam 4 tane zaman serisi regresyonu kotoplam 4 tane zaman serisi regresyonu koşşturulabilirturulabilirya daya da-- Her bir yHer bir yııl il iççin bir tane olmak in bir tane olmak üüzere toplam 20 tane yatay kesit regresyonu zere toplam 20 tane yatay kesit regresyonu

kokoşşturulabilir. (Serbestlik derecesi sorunu?).turulabilir. (Serbestlik derecesi sorunu?).-- Ya da bu verileri havuzlayarak ya da birleYa da bu verileri havuzlayarak ya da birleşştirerek 80 gtirerek 80 göözlemli bir panel veri zlemli bir panel veri

regresyonu elde edilebilir: (i=1, 2, 3, 4 ve t=1,..,20).regresyonu elde edilebilir: (i=1, 2, 3, 4 ve t=1,..,20).

itititit uXXY +++= 33221 βββ

88

-- Dengeli panel (Dengeli panel (balancedbalanced panel) panel) -- Dengesiz panel (Dengesiz panel (unbalancedunbalanced panel). panel).

Sabit, eSabit, eğğim katsayim katsayııssıı ve hata terimi hakkve hata terimi hakkıında yapnda yapıılan varsaylan varsayıımlara bamlara bağğllıı olarak olarak panel veri regresyonu depanel veri regresyonu değğiişşik ik şşekillerde tahminlenebilir:ekillerde tahminlenebilir:

a) Sabitin ve ea) Sabitin ve eğğim katsayim katsayııssıınnıın zaman ve yatay kesitler arasn zaman ve yatay kesitler arasıında sabit oldunda sabit olduğğu ve u ve hata teriminin zaman ve yatay kesitler boyunca olan farklhata teriminin zaman ve yatay kesitler boyunca olan farklııllııklarklarıı yakalayabildiyakalayabildiğği i varsayvarsayıılabilir.labilir.

b) Eb) Eğğim katsayim katsayııssıınnıın sabit (aynn sabit (aynıı) oldu) olduğğu, buna karu, buna karşışıllıık sabit katsayk sabit katsayııssıınnıın yatay n yatay kesitlerde farklkesitlerde farklıı olduolduğğu varsayu varsayıılabilir.labilir.

c) Ec) Eğğim katsayim katsayııssıınnıın sabit (aynn sabit (aynıı) oldu) olduğğu, buna karu, buna karşışıllıık sabit katsayk sabit katsayııssıınnıın yatay n yatay kesitlerde ve zamanda farklkesitlerde ve zamanda farklıı olduolduğğu varsayu varsayıılabilir.labilir.

d) Bd) Büüttüün (sabit ve en (sabit ve eğğim) katsayim) katsayıılarlarıın yatay kesitler boyunca den yatay kesitler boyunca değğiişşebileceebileceğği ve i ve e) Be) Büüttüün katsayn katsayıılarlarıın (sabit ve en (sabit ve eğğim katsayim katsayıılarlarıı) yatay kesitler ve zaman boyunca ) yatay kesitler ve zaman boyunca

dedeğğiişşebileceebileceğği varsayi varsayıılabilir.labilir.

5

99

Zaman ve Kesitler ArasZaman ve Kesitler Arasıı TTüüm Katsaym Katsayıılar Sabit lar Sabit İİseseEn basit yaklaEn basit yaklaşışım, havuzlanmm, havuzlanmışış verilerin kesit ve zaman boyutunu ihmal ederek, verilerin kesit ve zaman boyutunu ihmal ederek,

geleneksel EKKY ile tahmin yapmaktgeleneksel EKKY ile tahmin yapmaktıır. Bu r. Bu şşekilde elde edilen EKKY ekilde elde edilen EKKY sonusonuççlarlarıı şşu u şşekildedir:ekildedir:

DependentDependent VariableVariable: I?: I?MethodMethod: Pooled Least Squares: Pooled Least SquaresNumberNumber of crossof cross--sectionssections usedused: 4: 4Total panel (Total panel (balancedbalanced) ) observationsobservations: 80: 80

VariableVariable CoefficientCoefficient StdStd. Error. Error tt--StatisticStatistic ProbProb. .

CC --63.3041463.30414 29.6142029.61420 --2.1376282.137628 0.03570.0357CAP?CAP? 0.1100960.110096 0.0137300.013730 8.0188098.018809 0.00000.0000PL?PL? 0.3033930.303393 0.0492960.049296 6.1545536.154553 0.00000.0000

RR--squaredsquared 0.7565280.756528 MeanMean dependentdependent varvar 290.9154290.9154Adjusted RAdjusted R--squaredsquared 0.7502040.750204 S.D. S.D. dependentdependent varvar 284.8528284.8528S.E. of S.E. of regressionregression 142.3682142.3682 SumSum squaredsquared residresid 1560690.1560690.Log Log likelihoodlikelihood --508.6596508.6596 FF--statisticstatistic 119.6292119.6292DurbinDurbin--Watson statWatson stat 0.2187170.218717 ProbProb(F(F--statisticstatistic)) 0.0000000.000000

1010

Kesitler ArasKesitler Arasıı EEğğim Katsayim Katsayıılarlarıı AynAynıı, Sabit Katsay, Sabit KatsayııssııDeDeğğiişşiyor iyor İİse: Sabit Etkiler Modelise: Sabit Etkiler Modeli

Her bir yatay kesitin Her bir yatay kesitin ““bireyselliklerinibireyselliklerini”” dikkate almandikkate almanıın bir yolu, her n bir yolu, her bir bir şşirket iirket iççin sabit katsayin sabit katsayıılarlarıın farkln farklıı olmasolmasıına, buna karna, buna karşışıllıık ek eğğim im katsaykatsayıılarlarıınnıın aynn aynıı olmasolmasıına izin vermektir. Bu model yazna izin vermektir. Bu model yazıında Sabit nda Sabit Etkiler Modeli olarak da bilinmektedir. Etkiler Modeli olarak da bilinmektedir.

Buradaki sabit etkiler terimi, sabit her bir kesit iBuradaki sabit etkiler terimi, sabit her bir kesit iççin farklin farklıı olsa da, her olsa da, her bir kesitin sabitinin zaman boyunca debir kesitin sabitinin zaman boyunca değğiişşmemesinden (time memesinden (time invariantinvariant) gelmektedir. Bu modelde e) gelmektedir. Bu modelde eğğim katsayim katsayıılarlarıı hem zaman hem zaman hem de kesit ihem de kesit iççin aynin aynıı olmaktadolmaktadıır. r.

ŞŞirketler arasirketler arasıında sabitlerin farklnda sabitlerin farklıı olmasolmasıı nasnasııl sal sağğlanabilir? lanabilir?

itititiiiit uXXDDDY ++++++= 33224433221 ββαααα

Burada gBurada göözlem zlem GMGM’’yeye aitse Daitse D2i2i=1, =1, USUS’’yeye aitse Daitse D3i3i=1 ve =1 ve WESTWEST’’ee aitse Daitse D4i4i=1 =1 dedeğğerini, dierini, diğğer durumlarda =0 deer durumlarda =0 değğerini almaktaderini almaktadıır. r.

6

1111

Yani, Yani, αα11 GEGE’’ninnin sabit terimini, sabit terimini, αα22, , αα33 ve ve αα44 ssıırasrasııyla GM, US ve yla GM, US ve WESTWEST’’inin sabit sabit katsaykatsayıılar farklar farkıınnıı ((GEGE’’ninnin sabit katsaysabit katsayııssıından ne kadar farklndan ne kadar farklıı olduolduğğunu) unu) ggööstermektedir. Kstermektedir. Kıısaca, bu saca, bu öörnekte GE karrnekte GE karşışılalaşşttıırma rma şşirketi olmaktadirketi olmaktadıır. r.

Bu Bu şşekildeki bir tahmin sonucu ekildeki bir tahmin sonucu şşööyledir:yledir:YYitit==--245.7924+161.5722D245.7924+161.5722D2i2i+339.6328D+339.6328D3i3i+186.5666D+186.5666D4i4i+0.1079X+0.1079X2i2i+0.346X+0.346X3i3i

RR22=0.9345=0.9345DDöört rt şşirketin sabit katsayirketin sabit katsayıılarlarıı, istatistiki olarak farkl, istatistiki olarak farklııddıır. Sabit katsayr. Sabit katsayıılarlarGE iGE iççin in --245.7924, 245.7924, GM iGM iççin in --84.220 (= 84.220 (= --245.7924+161.5722), 245.7924+161.5722), US iUS iççin 93.8404 (= in 93.8404 (= --245.7924+339.6328) ve 245.7924+339.6328) ve WEST iWEST iççin in --59.2258 (= 59.2258 (= --245.7924+186.5666) olarak elde edilebilir. 245.7924+186.5666) olarak elde edilebilir. Eviews programEviews programıında bu sonunda bu sonuççlar Fixed Effect selar Fixed Effect seççeneeneğği sei seççildiildiğğinde kendiliinde kendiliğğinden inden

elde edilebilir:elde edilebilir:

1212

DependentDependent VariableVariable: I?: I?MethodMethod: Pooled Least Squares: Pooled Least Squares

VariableVariable CoefficientCoefficient StdStd. Error. Error tt--StatisticStatistic ProbProb. . CAP?CAP? 0.1079480.107948 0.0175090.017509 6.1653196.165319 0.00000.0000PL?PL? 0.3461620.346162 0.0266640.026664 12.9821212.98212 0.00000.0000Fixed Fixed EffectsEffects_GE_GE----CC --245.7924245.7924_GM_GM----CC --84.2201784.22017_US_US----CC 93.8404693.84046_WEST_WEST----CC --59.2258159.22581RR--squaredsquared 0.9345630.934563 MeanMean dependentdependent varvar 290.9154290.9154Adjusted RAdjusted R--squaredsquared 0.9301410.930141 S.D. S.D. dependentdependent varvar 284.8528284.8528S.E. of S.E. of regressionregression 75.2889075.28890 SumSum squaredsquared residresid 419462.9419462.9Log Log likelihoodlikelihood --388.5752388.5752 FF--statisticstatistic 1056.8531056.853DurbinDurbin--Watson statWatson stat 0.8071580.807158 ProbProb(F(F--statisticstatistic)) 0.0000000.000000

Daha Daha öönceki ortak enceki ortak eğğimli ve sabitli modelle karimli ve sabitli modelle karşışılalaşşttıırrııldldığıığında, nda, dedeğğiişşkenlerin katsaykenlerin katsayıılarlarıınnıın daha anlamln daha anlamlıı bulundubulunduğğu gu göörrüülecektir. lecektir.

7

1313

Hangi modelin daha iyi olduHangi modelin daha iyi olduğğuna karar vermek iuna karar vermek iççin, in, ssıınnıırlandrlandıırrıılmlmışış F testine baF testine başşvurabilir. vurabilir.

Buraya kadar kesit etkilerini (Buraya kadar kesit etkilerini (individualindividual effect) geffect) göörmek irmek iççin in kukla dekukla değğiişşkenler kullankenler kullanııldldıı. Ayn. Aynıı şşekilde zaman ekilde zaman etkilerini de getkilerini de göörmek mrmek müümkmküün.n.

Bu tBu tüür zaman etkileri, her bir yr zaman etkileri, her bir yııl il iççin bir zaman kuklasin bir zaman kuklasııttüüretilerek kolaylretilerek kolaylııkla gkla göörrüülebilir. Aynlebilir. Aynıı ssüürereçç burada da burada da iişşlemekte ve modele karar verebilmek ilemekte ve modele karar verebilmek iççin F testine in F testine babaşşvurulmaktadvurulmaktadıır. r.

DoDoğğru modeli bulmak iru modeli bulmak iççin ayrin ayrııca, eca, eğğim katsayim katsayıılarlarıı ortak ortak iken, sabitlerin hem kesitler arasiken, sabitlerin hem kesitler arasıında hem de zaman nda hem de zaman boyutunda farklboyutunda farklıı olduolduğğu durumu da incelemek u durumu da incelemek gerekmektedir.gerekmektedir.

1414

EEğğim Katsayim Katsayıılarlarıı Ortak, Sabit KatsayOrtak, Sabit Katsayııssıı Kesitler ArasKesitler Arasıı ve ve Zamanlar ArasZamanlar Arasıı DeDeğğiişşiyor iyor İİsese

itititiiiit uXXDumDumDDDY +++++++++= 332253193514433221 ... ββλλαααα

Bu regresyon koBu regresyon koşşturulduturulduğğunda, unda, şşirket kuklalarirket kuklalarıı ve deve değğiişşkenlerin katsaykenlerin katsayıılarlarıı anlamlanlamlıı, , buna karbuna karşışıllıık zaman kuklalark zaman kuklalarıı anlamsanlamsıız bulunmaktadz bulunmaktadıır. Yani yatr. Yani yatıırrıım fonksiyonu m fonksiyonu zaman boyunca fazla dezaman boyunca fazla değğiişşmemektedir. memektedir.

SonuSonuçç olarak dolarak döört rt şşirket iirket iççin yatin yatıırrıım fonksiyonu, sabitleri dm fonksiyonu, sabitleri dışıışında aynnda aynıı ggöörrüünmektedir. nmektedir. İİncelenen tncelenen tüüm durumlarda X dem durumlarda X değğiişşkenlerinin Y kenlerinin Y üüzerinde zerinde öönemli etkilerinin oldunemli etkilerinin olduğğu u ggöözzüükmektedir. kmektedir.

Kesitler ArasKesitler Arasıı TTüüm Katsaym Katsayıılar Delar Değğiişşiyor iyor İİseseBurada ise sabitlerin ve eBurada ise sabitlerin ve eğğim katsayim katsayıılarlarıınnıın tn tüüm yatay kesitler im yatay kesitler iççin farklin farklıı olduolduğğu durum u durum

varsayvarsayıılacaktlacaktıır. Bu, GE, GM, US ve WEST r. Bu, GE, GM, US ve WEST şşirketlerinin yatirketlerinin yatıırrıım fonksiyonlarm fonksiyonlarıınnıın n ttüümmüüyle farklyle farklıı olduolduğğu anlamu anlamıına gelmektedir. na gelmektedir.

Bu durumda modele 6 tane daha ek deBu durumda modele 6 tane daha ek değğiişşken eklenmiken eklenmişş olmaktadolmaktadıır:r:

8

1515

ititiitiitiitiitiitiititiiiit uXDXDXDXDXDXDXXDDDY ++++++++++++= )()()()()()( 34624533423332222133224433221 γγγγγγββαααα

Bu modelde Bu modelde γγ eeğğim katsayim katsayıılarlarıı farkfarkıınnıı, , αα ise sabit terim katsayise sabit terim katsayıılarlarıı farkfarkıınnıı ifade ifade etmektedir. etmektedir.

EEğğer ter tüüm em eğğim katsayim katsayıılarlarıı farkfarkıı ve sabit terim katsayve sabit terim katsayıılarlarıı farkfarkıı istatistiki olarak anlamlistatistiki olarak anlamlııise, GM, US ve ise, GM, US ve WESTWEST’’inin yatyatıırrıım fonksiyonlarm fonksiyonlarıınnıın n GEGE’’ninkindenninkinden farklfarklıı olduolduğğu u sonucuna ulasonucuna ulaşışılacaktlacaktıır. Havuzlanmr. Havuzlanmışış veri regresyonu????veri regresyonu????

Modelde genelde gModelde genelde göörrüünen (WEST dnen (WEST dışıışında) dinda) diğğer er şşirketlerin eirketlerin eğğim katsayim katsayıılarlarıınnıın farkln farklııolduolduğğudur.udur.

1616

DependentDependent VariableVariable: I?: I?MethodMethod: Pooled Least Squares: Pooled Least Squares

VariableVariable CoefficientCoefficient StdStd. Error. Error tt--StatisticStatistic ProbProb. . _GE_GE----CAP_GECAP_GE 0.0265510.026551 0.0378810.037881 0.7009030.700903 0.48550.4855_GM_GM----CAP_GMCAP_GM 0.1192100.119210 0.0190830.019083 6.2467966.246796 0.00000.0000_US_US----CAP_USCAP_US 0.1714300.171430 0.0523900.052390 3.2722213.272221 0.00160.0016_WEST_WEST----CAP_WESTCAP_WEST 0.0530550.053055 0.1044850.104485 0.5077790.507779 0.61310.6131_GE_GE----PL_GEPL_GE 0.1516940.151694 0.0625530.062553 2.4250462.425046 0.01770.0177_GM_GM----PL_GMPL_GM 0.3715250.371525 0.0274010.027401 13.5585813.55858 0.00000.0000_US_US----PL_USPL_US 0.4087090.408709 0.1029660.102966 3.9693673.969367 0.00020.0002_WEST_WEST----PL_WESTPL_WEST 0.0916940.091694 0.3733940.373394 0.2455680.245568 0.80670.8067

Fixed Fixed EffectsEffects_GE_GE----CC --9.9563069.956306_GM_GM——CC --149.4667149.4667_US_US——CC --50.0780450.07804_WEST_WEST----CC --0.5804030.580403

RR--squaredsquared 0.9511570.951157 MeanMean dependentdependent varvar 290.9154290.9154Adjusted RAdjusted R--squaredsquared 0.9432560.943256 S.D. S.D. dependentdependent varvar 284.8528284.8528S.E. of S.E. of regressionregression 67.8548967.85489 SumSum squaredsquared residresid 313091.5313091.5Log Log likelihoodlikelihood --351.4997351.4997 FF--statisticstatistic 189.1733189.1733DurbinDurbin--Watson statWatson stat 0.9744830.974483 ProbProb(F(F--statisticstatistic)) 0.0000000.000000

9

1717

TTüüm bu incelemeler sonucunda m bu incelemeler sonucunda öörnerneğğimiz imiz öözelinde dzelinde döört rt şşirketin yatirketin yatıırrıım m fonksiyonlarfonksiyonlarıınnıın farkln farklıı olduolduğğu gu göörrüünmektedir. nmektedir.

Hem zaman serisi hem de yatay kesit verileri kullanHem zaman serisi hem de yatay kesit verileri kullanıılabilir olsa da her durumda labilir olsa da her durumda panel veri analizi uygun olmayabilir. panel veri analizi uygun olmayabilir.

Sabit etkiler modeli ile ilgili bazSabit etkiler modeli ile ilgili bazıı sorunlar rassal etkiler modeli ile sorunlar rassal etkiler modeli ile azaltazaltıılabilmektedir. labilmektedir.

1818

Panel Veri Regresyon Modellerinin Tahmini: Rassal Etkiler YaklaPanel Veri Regresyon Modellerinin Tahmini: Rassal Etkiler YaklaşışımmııSabit etkiler modelinin yoSabit etkiler modelinin yoğğun un şşekilde kullanekilde kullanıımmıına rana rağğmen, men, ççok sayok sayııda yatay kesitin sda yatay kesitin sööz z

konusu olmaskonusu olmasıı (kukla de(kukla değğiişşken kullanken kullanıımmıına bana bağğllıı olarak) serbestlik derecesi kaybolarak) serbestlik derecesi kaybıına na neden olmaktadneden olmaktadıır. Sabit etkiler modelinin kullanr. Sabit etkiler modelinin kullanıılmaslmasıınnıın nedeni, modelin n nedeni, modelin tantanıımlanmasmlanmasıında zaman inda zaman iççinde deinde değğiişşmeyen konu ile ilgili ameyen konu ile ilgili aççııklayklayııccıı dedeğğiişşkenleri (ve kenleri (ve muhtemelen zaman imuhtemelen zaman iççinde deinde değğiişşen ama yatay kesitler ien ama yatay kesitler iççin aynin aynıı dedeğğeri alan deeri alan değğiişşkenleri) kenleri) modele dahil etmekte bamodele dahil etmekte başşararııssıız olunmasz olunmasıı ve kukla deve kukla değğiişşkenlerin modele dahil edilmesinin kenlerin modele dahil edilmesinin bu bilgisizlibu bilgisizliğği i öörtmesidir. Ertmesidir. Eğğer kukla deer kukla değğiişşkenler, aslkenler, aslıında donda doğğru model konusunda bilgi ru model konusunda bilgi vermiyorsa, bu bilgisizlivermiyorsa, bu bilgisizliğğimiz niimiz niççin hata terimi (uin hata terimi (uitit) yoluyla ifade edilmiyor? Bunun i) yoluyla ifade edilmiyor? Bunun iççin in rassal etkiler modeli ya da dirassal etkiler modeli ya da diğğer bir ader bir adııyla hata bileyla hata bileşşen modeli en modeli öönerilminerilmişştir:tir:

itititiit uXXY +++= 33221 βββ

ββ1i1i’’yi sabit olarak ele almak yerine, bunu yi sabit olarak ele almak yerine, bunu ββ11’’in (dikkat i alt indisi yok) ortalama bir in (dikkat i alt indisi yok) ortalama bir dedeğğeriyle birlikte rassal bir deeriyle birlikte rassal bir değğiişşken olarak varsaydken olarak varsaydıık. Bir yatay kesitin k. Bir yatay kesitin ((öörnerneğğimizde bir imizde bir şşirketin) sabit katsayirketin) sabit katsayııssıınnıın den değğeri eri şşööyle ifade edilmektedir:yle ifade edilmektedir:

ββ1i1i= = ββ11++εεii i=1,2,...,Ni=1,2,...,NBurada Burada εεii ssııffıır ortalamalr ortalamalıı ve ve σσεε22 varyanslvaryanslıı bir rassal hata terimidir. bir rassal hata terimidir. ÖÖrnerneğğimiz aimiz aççııssıından burada sndan burada sööylenmesi gereken ylenmesi gereken şşey, dey, döört firmanrt firmanıın bu tn bu tüür r

firmalarfirmalarıın bn büüyyüük bir evreninden k bir evreninden ççekildiekildiğği, sabit (= i, sabit (= ββ11) i) iççin ortak bir ortalama in ortak bir ortalama dedeğğerin olduerin olduğğu ve her bir u ve her bir şşirketin sabit deirketin sabit değğerlerindeki bireysel farklerlerindeki bireysel farklııllııklarklarıın hata n hata terimi ile (terimi ile (εεii) yans) yansııttıılabildilabildiğğidir. idir.

10

1919

ββ1i1i= = ββ11++εεii yi denklemde yerine koyarsak ayi denklemde yerine koyarsak aşşaağığıdaki denklem elde edilir:daki denklem elde edilir:

ititititit uXXY ++++= εβββ 33221

itititit wXXY +++= 33221 βββ

Burada Burada wwitit= = εεii + u+ uitit dir. Bu birledir. Bu birleşşik hata terimi (ik hata terimi (wwitit), iki bile), iki bileşşenden oluenden oluşşmaktadmaktadıır. r. yatay kesite yatay kesite öözgzgüü hata bilehata bileşşeni eni εεii ve zaman serisi ile yatay kesitin birleve zaman serisi ile yatay kesitin birleşşimi sonucu imi sonucu oluoluşşan hata terimi uan hata terimi uitit . Model bu . Model bu öözellizelliğğinden dolayinden dolayıı hata bilehata bileşşen modeli aden modeli adıınnııalmaktadalmaktadıır.r.

2020

Burada sabit etkiler modeli ve rassal etkiler modeli Burada sabit etkiler modeli ve rassal etkiler modeli arasarasıındaki farka dikkat etmek gerekmektedir. Sabit ndaki farka dikkat etmek gerekmektedir. Sabit etkiler modelinde her bir yatay kesitin, kendine ait bir etkiler modelinde her bir yatay kesitin, kendine ait bir sabit desabit değğeri (fixed eri (fixed interceptintercept valuevalue) vard) vardıır. Dir. Diğğer yanda er yanda rassal etkiler modelinde rassal etkiler modelinde ββ11 sabiti bsabiti büüttüün yatay kesit n yatay kesit sabitlerinin ortalama bir desabitlerinin ortalama bir değğerini yanserini yansııtmakta ve hata tmakta ve hata bilebileşşeni eni εεii yatay kesite yatay kesite öözgzgüü sabitin bu ortalama desabitin bu ortalama değğerden erden rassal sapmalarrassal sapmalarıınnıı ggööstermektedir. stermektedir. εεii dodoğğrudan rudan ggöözlenemeyen bir dezlenemeyen bir değğerdir.erdir.

11

2121

ÖÖrnerneğğimizdeki yatimizdeki yatıırrıım fonksiyonunun rassal etkiler modeli ile tahmini Eviews 3 m fonksiyonunun rassal etkiler modeli ile tahmini Eviews 3 ile de yapile de yapıılabilmektedir. Bu regresyonun bazlabilmektedir. Bu regresyonun bazıı öözellikleri zellikleri şşööyle ifade edilebilir:yle ifade edilebilir:

Birincisi, sBirincisi, sööz konusu dz konusu döört rt şşirketin rassal etki deirketin rassal etki değğerleri toplanderleri toplandığıığında snda sııffıır der değğerini erini alacaktalacaktıır. r. İİkincisi, rassal hata bilekincisi, rassal hata bileşşeninin ortalama deeninin ortalama değğeri (eri (ββ11), ), --73.0353 olarak 73.0353 olarak elde edilmielde edilmişştir. tir. GEGE’’ninnin --169.9282 olarak elde edilen de169.9282 olarak elde edilen değğeri (eri (εεii), bize ), bize GEGE’’ninninrassal hata bilerassal hata bileşşeninin ortak sabit deeninin ortak sabit değğerden ne kadar farklerden ne kadar farklıı olduolduğğunu unu ggööstermektedir. Distermektedir. Diğğer er üçüç dedeğğer ier iççin de benzer yorum yapabilirsiniz. in de benzer yorum yapabilirsiniz. ÜçüÜçüncncüüssüü, , RR22 dedeğğeri, GEKKY ile deri, GEKKY ile döönnüüşşttüürrüülmlmüüşş regresyondan elde edilen deregresyondan elde edilen değğerdir. erdir.

Bu sonuBu sonuççlar, daha lar, daha öönce sabit etkiler modeli ile elde edilen ence sabit etkiler modeli ile elde edilen eğğim katsayim katsayıılarlarıı ile ile karkarşışılalaşşttıırrııldldığıığında, bu katsaynda, bu katsayıılarlarıın yalnn yalnıızca ezca eğğim katsayim katsayıılarlarıınnıın farkln farklıı olduolduğğunu unu varsaydvarsaydığıığımmıız model dz model dışıışında nda ççok fazla deok fazla değğiişşmedimediğği gi göörrüülecektir. lecektir.

2222

DependentDependent VariableVariable: I?: I?MethodMethod: GLS (: GLS (VarianceVariance ComponentsComponents))

VariableVariable CoefficientCoefficient StdStd. Error. Error tt--StatisticStatistic ProbProb. .

CC --73.0353173.03531 83.9495783.94957 --0.8699900.869990 0.38700.3870CAP?CAP? 0.1076550.107655 0.0168170.016817 6.4016186.401618 0.00000.0000PL?PL? 0.3457100.345710 0.0265450.026545 13.0235113.02351 0.00000.0000RandomRandom EffectsEffects_GE_GE----CC --169.9282169.9282_GM_GM----CC --9.5078209.507820_US_US----CC 165.5613165.5613_WEST_WEST----CC 13.8747513.87475

GLS GLS TransformedTransformed RegressionRegression

RR--squaredsquared 0.9323750.932375 MeanMean dependentdependent varvar 290.9154290.9154Adjusted RAdjusted R--squaredsquared 0.9306180.930618 S.D. S.D. dependentdependent varvar 284.8528284.8528S.E. of S.E. of regressionregression 75.0313975.03139 SumSum squaredsquared residresid 433487.6433487.6DurbinDurbin--Watson statWatson stat 0.7803840.780384UnweightedUnweighted Statistics Statistics includingincluding RandomRandom EffectsEffectsRR--squaredsquared 0.9345350.934535 MeanMean dependentdependent varvar 290.9154290.9154Adjusted RAdjusted R--squaredsquared 0.9328350.932835 S.D. S.D. dependentdependent varvar 284.8528284.8528S.E. of S.E. of regressionregression 73.8230273.82302 SumSum squaredsquared residresid 419637.6419637.6DurbinDurbin--Watson statWatson stat 0.8061400.806140

12

2323

Sabit Etkiler miSabit Etkiler miRassal Etkiler mi?Rassal Etkiler mi?

AraAraşşttıırmacrmacıılarlarıın karn karşışılalaşşttığıığı temel sorun, panel veri analizlerinde sabit etkiler temel sorun, panel veri analizlerinde sabit etkiler modeli ile mi yoksa rassal etkiler modeli ile mi modeli ile mi yoksa rassal etkiler modeli ile mi ççalalışıışılacalacağığı ile ilgilidir? Bu, ile ilgilidir? Bu, bbüüyyüük k ööllçüçüde yatay kesite de yatay kesite öözgzgüü hata bilehata bileşşeni eni εεii ile X aile X aççııklayklayııccıı dedeğğiişşkenleri kenleri arasarasıındaki muhtemel korelasyon hakkndaki muhtemel korelasyon hakkıında yapnda yapıılan varsaylan varsayııma dayanmaktadma dayanmaktadıır.r.

EEğğer er εεii ile X arasile X arasıında korelasyon yoksa rassal etkiler modeli, buna karnda korelasyon yoksa rassal etkiler modeli, buna karşışıllıık ek eğğer er εεiiile X arasile X arasıında korelasyon varsa sabit etkiler modeli uygun olacaktnda korelasyon varsa sabit etkiler modeli uygun olacaktıır. r.

Hangi durumlarda Hangi durumlarda εεii ile X arasile X arasıında korelasyonun olmasnda korelasyonun olmasıı beklenir? Genel olarak beklenir? Genel olarak ssööylemek gerekirse, ylemek gerekirse, N N yatay kesitleri geniyatay kesitleri genişş bir ana kbir ana küütleden geliyorsa, rassal tleden geliyorsa, rassal etkiler modeli uygun olacaktetkiler modeli uygun olacaktıır. Buna karr. Buna karşışıllıık ilgi, belirli k ilgi, belirli N N yatay kesit yatay kesit üüzerinde zerinde ise, sabit etkiler modeli uygun olacaktise, sabit etkiler modeli uygun olacaktıır. r.

2424

İİki yaklaki yaklaşışım arasm arasıındaki temel farklndaki temel farklııllııklarklarıı akakıılda tutarak, alda tutarak, aşşaağığıdaki genel ifadelerde daki genel ifadelerde bulunulabilir:bulunulabilir:

1.1. EEğğer er TT bbüüyyüük ve k ve N N kküçüüçük ise, sabit etkiler ve rassal etkiler modelleri k ise, sabit etkiler ve rassal etkiler modelleri taraftarafıından tahminlenen parametrelerin dendan tahminlenen parametrelerin değğerlerinde erlerinde ççok az farklok az farklııllıık olur. k olur. Burada seBurada seççim, hesaplama kolaylim, hesaplama kolaylığıığına ve uygunluna ve uygunluğğuna guna gööre yapre yapıılabilir. Bu labilir. Bu durumda sabit etkiler modeli muhtemelen tercih edilecektir.durumda sabit etkiler modeli muhtemelen tercih edilecektir.

2.2. N N bbüüyyüük ve k ve T T kküçüüçük olduk olduğğu zaman, iki yu zaman, iki yööntemle elde edilen tahminler, ntemle elde edilen tahminler, öönemli nemli ööllçüçüde farklde farklıılalaşşabilecektir. (Rassal etkiler modelinde abilecektir. (Rassal etkiler modelinde ββ1i1i= = ββ11++εεii iken iken ve ve εεii yatay kesit rassal bileyatay kesit rassal bileşşeni ifade ediyor iken, sabit etkiler modelinde eni ifade ediyor iken, sabit etkiler modelinde ββ1i1irassal olmayan ve sabit olarak drassal olmayan ve sabit olarak düüşşüünnüülmektedir. Sabit etkiler durumunda lmektedir. Sabit etkiler durumunda istatistiki sonuistatistiki sonuçç, , öörnekte grnekte göözlemlenen yatay kesit birimleri zlemlenen yatay kesit birimleri üüzerine zerine kokoşşulludur. Eulludur. Eğğer er öörnerneğğimiz imiz ççok bok büüyyüük bir ana kk bir ana küütleden gelmiyorsa bu tleden gelmiyorsa bu uygun olabilir. Buna karuygun olabilir. Buna karşışıllıık k öörnerneğğimiz bimiz büüyyüük bir ana kk bir ana küütleden rassal olarak tleden rassal olarak seseççiliyorsa o zaman istatistiki sonuiliyorsa o zaman istatistiki sonuçç kokoşşulsuz olacak ve rassal etkiler modeli ulsuz olacak ve rassal etkiler modeli uygun olacaktuygun olacaktıır.)r.)

3.3. EEğğer er N N bbüüyyüük ve k ve T T kküçüüçük ise ve k ise ve εεii ile bir ya da daha fazla aile bir ya da daha fazla aççııklayklayııccııdedeğğiişşken iliken ilişşkili (korelasyonlu) ise, rassal etkiler modeli tahmin edicileri kili (korelasyonlu) ise, rassal etkiler modeli tahmin edicileri sapmalsapmalıı, buna kar, buna karşışıllıık sabit etkiler modeli tahmincileri sapmask sabit etkiler modeli tahmincileri sapmasıız olacaktz olacaktıır.r.

4.4. EEğğer er N N bbüüyyüük ve k ve T T kküçüüçük ise ve rassal etkiler modelinin varsayk ise ve rassal etkiler modelinin varsayıımlarmlarıı gegeççerli erli ise, rassal etkiler modeli tahmincileri, sabit etkiler modeli taise, rassal etkiler modeli tahmincileri, sabit etkiler modeli tahmincilerinden hmincilerinden daha etkindir. daha etkindir.

13

2525

TTüüm bu tespitlerin yanm bu tespitlerin yanıında sabit ve rassal etkiler modelini senda sabit ve rassal etkiler modelini seççmeye yardmeye yardıımcmcıı olan olan bir test de sbir test de sööz konusudur. Haussman (1978) istatistiz konusudur. Haussman (1978) istatistiğği, yatay kesite i, yatay kesite öözgzgüübireysel etkiler (bireysel etkiler (εεii) ile a) ile aççııklayklayııccıı dedeğğiişşkenler araskenler arasıındaki korelasyonu test ndaki korelasyonu test etmektedir. Bu test istatistietmektedir. Bu test istatistiğği asimptotik i asimptotik χχ2 da2 dağığıllıımmıına sahiptir. Sna sahiptir. Sııffıır r hipotezinin reddedilmesi, rassal etkiler modeline karhipotezinin reddedilmesi, rassal etkiler modeline karşışı sabit etkiler modelinin sabit etkiler modelinin kabul edilmesi gerektikabul edilmesi gerektiğği sonucuna ulai sonucuna ulaşşttıırmaktadrmaktadıır. Bu bar. Bu bağğlamda hipotezler lamda hipotezler aaşşaağığıdaki gibi de oludaki gibi de oluşşturulabilmektedir:turulabilmektedir:

H0:E(H0:E(εεi|Xit)=0 i|Xit)=0 ÜÜlke ve zaman etkileri rassaldlke ve zaman etkileri rassaldıır. r. ((εεii) ile a) ile aççııklayklayııccıı dedeğğiişşkenler araskenler arasıında korelasyon yok. nda korelasyon yok.

H1:E(H1:E(εεi|Xit)i|Xit)≠≠0 0 ÜÜlke ve zaman etkileri sabittir. lke ve zaman etkileri sabittir. ((εεii) ile a) ile aççııklayklayııccıı dedeğğiişşkenler araskenler arasıında korelasyon var. nda korelasyon var.

2626

Yatay kesit gYatay kesit göözlemlerin belli bir zaman dzlemlerin belli bir zaman döönemi inemi iççinde bir araya getirilerek inde bir araya getirilerek oluoluşşturulan panel veri analizi, beraberinde zaman serisi turulan panel veri analizi, beraberinde zaman serisi öözelliklerini ve zelliklerini ve sorunlarsorunlarıınnıı da getirmektedir. da getirmektedir.

EEğğer verilerde birim ker verilerde birim köökküün varln varlığıığı tespit edilirse, sahte regresyon sorunu panel tespit edilirse, sahte regresyon sorunu panel veri analizinde de ortaya veri analizinde de ortaya ççııkmaktadkmaktadıır. r.

YazYazıında nda -- Levin ve Lin (1992, 1993), Levin ve Lin (1992, 1993), -- Quah (1994), Quah (1994), -- Im, Pesaran ve Shin (1997, 2003), Im, Pesaran ve Shin (1997, 2003), -- Maddala ve Wu (1999), Maddala ve Wu (1999), -- Choi (1999, 2001), Kao (1999), Choi (1999, 2001), Kao (1999), -- Harris ve Tzavalis (1999), Harris ve Tzavalis (1999), -- Hadri (2000), Hadri (2000), -- Levin, Lin ve Chu (2002), Levin, Lin ve Chu (2002), -- Breitung (2000) ve Breitung (2000) ve -- Harris ve Sollis (2003) gibi Harris ve Sollis (2003) gibi ççeeşşitli panel birim kitli panel birim köök testleri k testleri öönerilmektedir.nerilmektedir.

Panel Birim KPanel Birim Köök Testlerik Testleri

14

2727

Bunlardan Levin, Lin ve Chu (LLC) (2002), Breitung (2000), Bunlardan Levin, Lin ve Chu (LLC) (2002), Breitung (2000), Maddala ve Wu (1999), Choi (1999), Hadri (2000) ve Im, Maddala ve Wu (1999), Choi (1999), Hadri (2000) ve Im, Pesaran ve Shin (IPS) (2003) panel birim kPesaran ve Shin (IPS) (2003) panel birim köök testleri k testleri yazyazıında en nda en ççok kullanok kullanıılanlardlanlardıır. r.

Panel birim kPanel birim köök testleri de tek bir seri ik testleri de tek bir seri iççin uygulanan birim in uygulanan birim kköök testlerine benzemektedirler. k testlerine benzemektedirler.

Yatay kesitler ya da seriler arasYatay kesitler ya da seriler arasıında AR snda AR süüreci reci üüzerinde zerinde ssıınnıırlama olup olmamasrlama olup olmamasıına bana bağğllıı olarak solarak sööz konusu testler z konusu testler ssıınnııflandflandıırrıılabilmektedir. Panel veri ilabilmektedir. Panel veri iççin AR(1) sin AR(1) süüreci reci ddüüşşüünnüüldldüüğğüünde ande aşşaağığıdaki denklem yazdaki denklem yazıılabilir:labilir:

itiititiit Xyy εδρ ++= − 1

2828

ρρi i AR katsayAR katsayııssııddıır. r. εεitit’’nin snin sııffıır ortalamalr ortalamalıı ve sabit varyanslve sabit varyanslıı normal danormal dağığıldldığıığı

((iidiid) varsay) varsayıılmaktadlmaktadıır. r. EEğğer er ||ρρi|<1 i|<1 ise, ise, yityit’’nin duranin durağğan olduan olduğğu, buna karu, buna karşışıllıık ek eğğer er

||ρρi|=1 i|=1 ise, ise, yityit’’nin bir birim knin bir birim köök ik iççerdierdiğği si sööylenebilir. ylenebilir. ρρii hakkhakkıında iki temel varsaynda iki temel varsayıım yapm yapıılmaktadlmaktadıır. r. Birincisi, yatay kesitler arasBirincisi, yatay kesitler arasıında bu parametrenin ortak nda bu parametrenin ortak

olmasolmasıı varsayvarsayıımmııddıır (br (büüttüün n ii’’ler iler iççin in ρρi=i=ρρ). (LLC, ). (LLC, Breitung ve Hadri).Breitung ve Hadri).

Buna karBuna karşışıllıık ikinci varsayk ikinci varsayıım, yatay kesitler arasm, yatay kesitler arasıında nda ρρii’’nin nin serbestserbestççe dee değğiişşebilmesidir. (IPS, Maddalaebilmesidir. (IPS, Maddala--Wu ve Choi).Wu ve Choi).