及PALSAR 影像之方位重建 - ir.nctu.edu.tw · vertical direction. For PALSAR image, the...

國立交通大學

土木工程學系

碩士論文

以嚴密幾何模式進行ALOS PRISM

及PALSAR影像之方位重建

Orientation Modeling of ALOS PRISM and

PALSAR Imagery using Rigorous Sensor Model

研究生：游昭儀

指導教授：張智安

中華民國一百零一年七月

以嚴密幾何模式進行 ALOS PRISM

及 PALSAR影像之方位重建

Orientation Modeling of ALOS PRISM and PALSAR Imagery

using Rigorous Sensor Model

研究生：游昭儀 Student：Chao-Yi Yu

指導教授：張智安 Advisor：Tee-Ann Teo

國立交通大學

土木工程學系

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Civil Engineering

College of Engineering

National Chiao Tung University

in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Master

in

Civil Engineering

July 2012

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

中華民國一百零一年七月

I

以嚴密幾何模式進行 ALOS PRISM

及 PALSAR影像之方位重建

學生：游昭儀指導教授：張智安

國立交通大學土木工程學系

中文摘要

ALOS(Advanced Land Observing Satellite)為日本國家太空中心所研發之科學衛星，

主要進行陸域觀測，提供地表三維重建、製圖、災害監測以及資源調查等應用。ALOS

衛星同時搭載光學感測器以及雷達感測器，光學感測器為 PRISM (Panchromatic

Remote-sensing Instrument for Stereo Mapping)與 AVNIR-2 (Advanced Visible and Near

Infrared Radiometer type 2)，雷達感測器為 PALSAR (Phased Array type L-band Synthetic

Aperture Radar)。

本研究目的是建立光學感測器 PRISM 及雷達感測器 PALSAR 之嚴密幾何模式。

PRISM 幾何處理中，比較內方位自率法、外方位參數校正、及反投影像空間校正模式於

像空間之精度，並以前方交會分析其三維定位精度；PALSAR 幾何處理中，分別建立外

方位參數校正模式及反投影像空間校正模式。

在 PRISM 的幾何校正中，內方位自率法使用匹配的大量控制點來求解各 CCD單元

的補償量，將影像進行初步校正後再進行外方位參數校正；PRISM 影像之外方位參數校

正，使用單張影像獨立平差以及三重疊影像整體平差，為了避免參數相關性，外方位參

數分別以位置參數以及姿態角參數來進行補償，補償量以時間多項式函數描述，分析以

0 階、1 階及 2 階多項式函數進行解算的成果；PALSAR 影像方面，外方位參數校正僅

以位置參數進行補償，以 0 階、1 階及 2 階時間多項式函數進行校正後，再進行偏斜角

的校正；反投影像空間法使用嚴密幾何模式，將控制點地面坐標反投影至像空間上，得

到其像坐標，再以四參數、六參數與八參數的方法將投影後的像坐標與原始像坐標進行

校正。此外，以前方交會來評估 PRISM 影像校正後之三維定位精度。

II

研究資料使用 PRISM 兩組三重疊影像以及 PALSAR 兩張影像，拍攝範圍為台灣北

部；另外以 2.5公尺 SPOT-5正射影像以及 40 公尺數值地形模型作為控制點與檢核點之

平面與高程來源。研究顯示 PRISM 單張影像獨立平差時，使用外方位參數配合內方位

自率法可得到較好的成果，Sample 與 Line 方向之均方根誤差(Root Mean Square Error,

RMSE)可達到 1.8個像元與 2.7個像元；PRISM 三重疊影像以外方位參數配合內方位自

率法進行整體平差，控制點大於 10 個時精度漸趨穩定，即整體平差對控制點數量的需

求較少，且 Sample 與 Line 方向的 RMSE 可達 1.9 個像元與 3.4 個像元。獨立平差後之

PRISM 影像進行前方交會，平面與高程方向之 RMSE 可達到 6.7公尺與 6.5公尺，整體

平差後之 PRISM 影像進行前方交會，平面與高程方向之 RMSE 可達到 7.7 公尺與 4.6

公尺。PALSAR 影像以反投影像空間模式進行校正時可得到較好的成果，Sample與 Line

方向之 RMSE 可達到 2.4個像元與 3.9個像元。

關鍵字：ALOS、PRISM、PALSAR、嚴密幾何模式、內方位自率法、外方位參數校正、

反投影像空間校正模式

III

Orientation Modeling of ALOS PRISM and PALSAR Imagery

using Rigorous Sensor Model

Student：Chao-Yi Yu Advisor：Tee-Ann Teo

Department of Civil Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

ALOS (Advanced Land Observing Satellite) is developed by Japan Aerospace

Exploration Agency (JAXA). The missions of this satellite are land observation and surface

reconstruction. ALOS satellite equips with optical and radar sensors, i.e., PRISM

(Panchromatic Remote-sensing Instrument for the Stereo the Mapping), AVNIR-2 (Advanced

the Visible and Near the Infrared Radiometer type 2), and PALSAR (Phased Array type the

L-band Synthetic Aperture Radar).

The purpose of this study is to establish the rigorous sensor model of the PRISM optical

sensor and PALSAR radar sensor. For PRISM triple images, this research compares different

mathematic models such as interior orientation parameters (IOPs) correction model, exterior

orientation parameters (EOPs) compensation model, and image space back-projection

compensation model. Besides, space intersection is also performed to analyze the accuracy of

three-dimensional coordinates in object space. For PALSAR radar image, the mathematic

models include compensation of exterior orientation parameters and image space

back-projection compensation model.

IOP correction model uses a large number of matched control points to determine the

compensation parameters for each CCD unit. EOPs compensation model for PRISM images

includes orbital and attitude parameters compensation. The zero-, first- and second-order

polynomial functions are used to compensate the EOP errors. PALSAR image only correct the

IV

orbital and squint angle as scan direction of PALSAR is fixed. The image space

back-projection compensation method for both PRISM and PALSAR image includes four

parameters, six parameters and eight parameters transformation model.

The test data include two set of PRISM triplet images and two PALSAR images. The test

area is located at north Taiwan. The reference data for control and check points measurement

are 2.5m SPOT-5 orthoimage and 40m digital elevation model (DEM). In the independent

adjustment of PRISM image, the integration of IOP and EOP correction reached the

accuracies of 1.8 pixels and 2.7 pixels in sample and line directions, respectively. In the block

adjustment of triplet PRISM images, the accuracies are 1.9 pixels and 3.4 pixels in sample

and line directions when 10 GCPs are employed. The space intersection for independent

adjustment model shows the accuracies of 6.7m and 6.5m in horizontal and vertical direction.

On the other hand, the block adjustment reaches 7.7m and 4.6m accuracies in horizontal and

vertical direction. For PALSAR image, the accuracy of image-space back-projection method

is better than EOP correction model. The accuracies are 2.4 pixels and 3.9 pixels in sample

and line direction.

Keywords: ALOS, PRISM, PALSAR, Rigorous Sensor Model, Self-Calibration, Exterior

Orientation Parameters Correction, Back-projection

V

致謝

回想兩年前大學剛畢業，懷著忐忑的的心情來到新竹，一開始不太適應新環境，常

常懷念台南的食物與氣氛，隨著時間的流逝與朋友們的相伴，漸漸的習慣新竹，喜歡上

交大的凝聚力，在這邊雖然只有短短兩年，但是卻累積著滿滿的歡笑與淚水，這些珍貴

的回憶，當我未來回想時心中也會十分感恩珍惜。

兩年的研究時光，在碩二時顯得特別漫長，但不知不覺也來到離校的時刻，在此要

先感謝指導教授張智安老師，我非常慶幸可以成為老師研究生，因為老師對教學的耐心

與熱情讓我得以循序漸進的學習與理解，老師的督促讓鬆散的我也能一步步按照時間完

成目標，在做事態度上也讓我學習到很多，未來進入職場後會謹記老師的叮嚀，做好時

間管理與分配，盡力做好每件事。接著要謝謝史天元老師、林玉菁老師以及林士淵老師

不辭辛勞撥空參與口試，提供了許多建議與想法，幫助我補足論文不足的部分。

很開心能跟陳薇帆再當兩年同學，有人一起面對新環境的感覺很好，感謝妳容忍我

戲劇般的情緒，給我信心與鼓勵，珊珊、蒨蒨，能認識妳們真的很幸運，我會十分懷念

一起歡笑一起瘋狂的日子；謝謝羊咩、賴柏溶、鄭詠升、阿翟包容女生們有時的傲嬌，

有你們 7 個在，空閒時一起聚餐出遊，忙碌時一起努力，讓我碩班這兩年過的很充實，

希望未來大家都順順利利，往自己夢想前進；另外我要謝謝學弟妹麵包、張朔、大任、

俊銘、健輝，有你們的加入讓測量組生氣蓬勃，宛宜、以諾，感謝你們在我們忙碌的時

候給予幫助，以及默默忍受我們發瘋的時刻，祝福你們明年順利畢業；謝謝小亨利在研

究上的經驗分享與幫助，以及精神上的支持讓我能撐過最後關頭，謝謝信瑜陪伴的碩一

歡樂時光，也給我很多課業上的指導，謝謝小悶、暐尊、佳筠在碩班期間的指導與協助。

謝謝弟弟、妹妹、momo、耀鮮以及其他朋友們在我低潮的時候幫我排解苦悶給予

信心，讓我能順利完成論文；最後我要感謝爸媽在這兩年間的支持與鼓勵，讓我生活上

無憂無慮，不管再忙都會抽出時間接送我，回家的時候總是準備我喜歡的菜，讓我一補

在新竹吃不到的家常味，因為有你們我才能順利唸完研究所拿到碩士學位，謝謝你們為

我做的一切，有你們真好。

VI

目錄

中文摘要 .................................................................................................................................... I

ABSTRACT ........................................................................................................................... III

致謝 ........................................................................................................................................... V

目錄 ......................................................................................................................................... VI

圖目錄 ..................................................................................................................................... IX

表目錄 .................................................................................................................................... XII

第 1章前言 ........................................................................................................................ 1

1.1 研究背景 .......................................................................................................................... 1

1.2 研究動機 .......................................................................................................................... 8

1.3研究目的 .......................................................................................................................... 8

1.4論文架構 ........................................................................................................................ 10

第 2章文獻回顧 .............................................................................................................. 11

2.1光學影像 ........................................................................................................................ 11

2.1.1嚴密感測器模式 ..................................................................................................... 11

2.1.1.1光束法平差 ...................................................................................................... 11

2.1.1.2直接地理對位法 .............................................................................................. 12

2.1.2有理函數模式 ......................................................................................................... 15

2.2雷達影像 ........................................................................................................................ 17

2.2.1嚴密幾何模式 ......................................................................................................... 17

2.2.2有理函數模式 ......................................................................................................... 18

2.3多線式掃描之衛星 ........................................................................................................ 19

VII

2.4方位參數相關性 ............................................................................................................ 20

第 3章研究方法 .............................................................................................................. 21

3.1 研究流程 ........................................................................................................................ 21

3.2 建立嚴密幾何模式 ........................................................................................................ 22

3.2.1星曆資料 ................................................................................................................. 22

3.2.2 PRISM 影像之嚴密幾何模式 ................................................................................ 22

3.2.3 PALSAR 影像之嚴密幾何模式 ............................................................................. 24

3.3 PRISM 之幾何校正 ....................................................................................................... 25

3.3.1外方位參數校正配合內方位自率法 ..................................................................... 27

3.3.1.1 內方位自率法 ................................................................................................. 27

3.3.1.2 外方位參數校正模式 ..................................................................................... 31

3.3.2 反投影像空間校正 ................................................................................................ 35

3.4 PALSAR 之幾何校正 .................................................................................................... 37

3.4.1 外方位參數校正模式 ............................................................................................ 38

3.4.2 反投影像空間改正模式 ........................................................................................ 39

3.5精度評估 ........................................................................................................................ 39

3.5.1 前方交會 ................................................................................................................ 39

第 4章研究資料 .............................................................................................................. 41

4.1 測試資料一 .................................................................................................................... 41

4.2 測試資料二 .................................................................................................................... 43

4.3 控制點與檢核點來源 .................................................................................................... 45

第 5章成果與討論 .......................................................................................................... 50

5.1 測試資料一 .................................................................................................................... 50

5.1.1校正前 ..................................................................................................................... 51

VIII

5.1.2 單張影像平差 ........................................................................................................ 52

5.1.2.1外方位參數配合內方位自率法 ...................................................................... 52

5.1.2.2反投影像空間改正模式 .................................................................................. 57

5.1.3整體平差 ................................................................................................................. 60

5.1.3.1外方位參數配合內方位自率法 ...................................................................... 61

5.1.4 前方交會 ................................................................................................................ 66

5.2 測試資料二之幾何校正成果 ........................................................................................ 70

5.2.1校正前 ..................................................................................................................... 70

5.2.2單張影像平差 ......................................................................................................... 71

5.2.2.1外方位參數配合偏斜角校正 .......................................................................... 71

5.2.2.2反投影影像空間校正模式 .............................................................................. 74

第 6章結論與建議 .......................................................................................................... 76

6.1 結論 ................................................................................................................................ 76

6.2 建議 ................................................................................................................................ 78

6.3研究貢獻 ........................................................................................................................ 78

參考文獻 .................................................................................................................................. 79

IX

圖目錄

圖 1.1、ALOS 衛星配置 .......................................................................................... 3

圖 1.2、PRISM 示意圖 ............................................................................................ 3

圖 1.3、PRISM 的拍攝模式 (a)二重疊影像，(b)三重疊影像 ............................. 5

圖 1.4、PRISM 影像組成示意圖(NEC TOSHIBA Space Systems) ....................... 5

圖 1.5、AVNIR-2拍攝示意圖 ................................................................................. 5

圖 2.1、衛星公司產生多項式係數之示意圖(Fraser et al., 2006) ........................ 16

圖 2.2、IKONOS 使用 RPC 模式描述之像坐標誤差(Fraser et al., 2006) .......... 16

圖 2.3、雷達軌道幾何 (a)同向軌道 (b)反向軌道 .............................................. 18

圖 3.1、PRISM 影像之研究流程圖 ...................................................................... 21

圖 3.2、PALSAR 影像之研究流程圖 ................................................................... 22

圖 3.3、直接地理對位示意圖 ............................................................................... 23

圖 3.4、雷達影像之距離條件幾何 ....................................................................... 24

圖 3.5、雷達影像之都卜勒條件幾何 ................................................................... 25

圖 3.6、PRISM 影像之幾何校正流程圖 .............................................................. 26

圖 3.7、位置參數與姿態角參數之誤差特性 ....................................................... 26

圖 3.8、外方位參數校正配合內方位自率法之流程圖 ....................................... 27

圖 3.9、Nadir 之 CCD成像示意圖(Kocaman, 2008) ........................................... 28

圖 3.10、Forward、Backward之 CCD成像示意圖(Kocaman, 2008) ................ 28

圖 3.11、反投影像空間校正之流程圖 ................................................................. 36

圖 3.12、雷達影像之掃描特性 ............................................................................. 38

圖 3.13、前方交會之示意圖 ................................................................................. 40

圖 4.1、PRISM 影像 .............................................................................................. 41

圖 4.2、PRISM 影像涵蓋範圍示意圖 .................................................................. 42

圖 4.3、PALSAR 第一張影像(FBS 模式) ............................................................ 43

X

圖 4.4、PALSAR 第二張影像(FBD模式) ............................................................ 44

圖 4.5、PALSAR 影像涵蓋範圍示意圖 ............................................................... 45

圖 4.6、SPOT-5正射影像(CNES/CSRSR) ........................................................... 46

圖 4.7、TWD67 40m DEM (農航所) .................................................................... 46

圖 4.8、PRISM 單張影像平差之檢核點分布 ...................................................... 48

圖 4.9、PRISM 三重疊影像整體平差之控制點與檢核點分布 .......................... 48

圖 4.10、PALSAR 影像之控制點與檢核點分布 ................................................. 49

圖 5.1、PRISM 影像之檢核點像平面誤差向量圖 .............................................. 51

圖 5.2、內方位自率法之檢核點誤差向量圖 ....................................................... 52

圖 5.3、位置參數 0階校正之誤差向量圖 ........................................................... 54

圖 5.4、位置參數 1階校正之誤差向量圖 ........................................................... 55

圖 5.5、位置參數 2階校正之誤差向量圖 ........................................................... 55

圖 5.6、姿態角參數 0階校正之誤差向量圖 ....................................................... 56



圖 5.9、4參數反投影像空間校正之檢核點誤差向量圖 .................................... 58

圖 5.10、6 參數反投影像空間校正之檢核點誤差向量圖 .................................. 58


圖 5.12、控制點與檢核點分布情形 ..................................................................... 60

圖 5.13、不同控制點數量之檢核點像平面 RMSE (Forward影像) ................... 61

圖 5.14、不同控制點數量之檢核點像平面 RMSE (Nadir 影像) ....................... 62

圖 5.15、不同控制點數量之檢核點像平面 RMSE (Backward 影像) ................ 62

圖 5.16、三張影像個別進行幾何校正後之前方交會 RMSE ............................. 66

圖 5.17、三張影像整體平差之檢核點前方交會平面 RMSE ............................. 67

圖 5.18、三張影像整體平差之檢核點前方交會高程 RMSE ............................. 67

XI

圖 5.19、PALSAR 影像校正前之誤差向量圖 ..................................................... 70

圖 5.20、位置參數 0階配合偏斜角校正之檢核點誤差向量圖 ......................... 72






XII

表目錄

表 1.1、ALOS 衛星規格 .......................................................................................... 3

表 1.2、PRISM 感測器規格 .................................................................................... 4

表 1.3、PRISM 拍攝模式與圖幅寬 ........................................................................ 4

表 1.4、AVNIR-2感測器規格 ................................................................................. 6

表 1.5、PALSAR 感測器規格 ................................................................................. 6

表 1.6、PALSAR 拍攝模式 ..................................................................................... 6

表 1.7、PRISM 影像之校正模式與分析項目 ........................................................ 9

表 1.8、PALSAR 影像之校正模式與分析項目 ..................................................... 9

表 4.1、PRISM 影像參數 ...................................................................................... 42

表 4.2、PALSAR 影像參數 ................................................................................... 44

表 4.3、SPOT-5正射影像參數 ............................................................................. 47

表 4.4、TWD67 DEM 參數 .................................................................................. 47

表 5.1、PRISM 影像幾何校正分析項目 .............................................................. 50

表 5.2、校正前之檢核點反投影像坐標誤差量 ................................................... 51

表 5.3、內方位自率法之檢核點像坐標精度 ....................................................... 52

表 5.4、位置參數 0~2階校正成果 ....................................................................... 53

表 5.5、姿態角參數 0~2階校正成果 ................................................................... 54

表 5.6、檢核點之反投影像空間改正成果 ........................................................... 57

表 5.7、整體平差之檢核點校正成果(Forward 影像) .......................................... 63

表 5.8、整體平差之檢核點校正成果(Nadir影像) .............................................. 64

表 5.9、整體平差之檢核點校正成果(Backward 影像) ....................................... 65

表 5.10、三張影像個別進行幾何校正後之前方交會成果表 ............................. 68

表 5.11、三張影像整體平差之檢核點前方交會成果表 ..................................... 69

表 5.12、PALSAR 影像之幾何校正分析項目 ..................................................... 70

XIII

表 5.13、PALSAR 影像校正前之精度表 ............................................................. 71

表 5.14、位置參數配合偏斜角校正之檢核點精度表 ......................................... 72

表 5.15、反投影像空間校正之檢核點成果 ......................................................... 74

1

第1章前言

1.1 研究背景

資源衛星搭載的感測器可分為被動式光學感測器及主動式雷達感測器；衛星光學感

測器常以線列式掃描成像，即感測器裝載一列電荷耦合裝置(Charged Couple Device,

CCD)，以推掃式進行影像獲取。一般來說衛星光學感測器可分為單線式掃描，雙線式

掃描，以及三線式掃描的型態，利用多線式的掃描方式可在同一個軌道上對同一區域重

覆取樣，得到二重疊或三重疊影像，以獲得地表的三維坐標。資源衛星上的光學感測器，

為單線式掃描如 EROS-A、FORMOSAT-2、QuickBird 以及 IKONOS，雙線式掃描有

SPOT-5的HRS與ASTER的VNIR 感測器，三線式掃描有MOMS-02以及ALOS/PRISM

感測器。

傳統上使用單線式感測器以不同軌道對同一測區獲取異軌立體影像(Across track

stereo image)，增加線列式掃描器的優點是可以獲取同軌立體影像(In-track stereo images)

，減少時間差造成的變遷。另一種獲取立體對的方式則是使用單線式感測器進行衛星載

具的本體旋轉(body rotation)，在同一個軌道改變視角進行取樣以獲取同軌立體影像，現

今多數資源衛星如 QuickBird、IKONOS、WorldView-1、WorldView-2、Pleiades 等均可

利用這類方式獲取立體影像。因此現今資源衛星獲取立體影像的能力已大幅提升，立體

影像的整體平差有其研究的重要性。

資源衛星上的雷達感測器多為合成孔徑雷達，如 ERS-2、ENVISAT、RADARSAT-1、

ALOS/PALSAR 等。由於 ALOS 衛星上同時搭載光學感測器與雷達感測器，且其光學感

測器 PRISM 為三線式掃描的型態，可利用來探討多線式掃描影像的整體平差成果，因

此本研究以 ALOS 的 PRISM 影像以及 PALSAR 影像分別進行研究。

ALOS (Advanced Land Observing Satellite) 為日本國家太空中心在地球觀測衛星計

畫中所研發之衛星，於 2006年 1月 24日發射成功後，開始進行拍攝任務，主要針對陸

域進行觀測及地表三維重建，提供製圖、地域觀測、災害監測以及資源調查等應用。ALOS

衛星已於 2011年 5月 12日停止拍攝任務，但是從 2006年至 2011 年期間執行了多次的

2

拍攝任務，因此其影像資料可供後續研究使用，其特性也可作為後續接替衛星或類似規

格衛星的參考。ALOS 衛星上搭載了三個感測器，分別為光學感測器 PRISM、AVNIR-2

以及雷達感測器 PALSAR，其配置如圖 1.1所示，衛星相關規格如表 1.1所示。

PRISM (Panchromatic Remote-sensing Instrument for Stereo Mapping) 為具有2.5公尺

空間解析度的全色態立體製圖感測器，感測器規格見表 1.2，上面搭載三個光學鏡頭，

分別向前、向下與向後觀測，如圖 1.2所示；其特殊的掃描方式可進行同軌立體影像的

產製，以製作數值地形模型。由於 PRISM 感測器上裝載有三個光學鏡頭，鏡頭的相互

搭配總共可以產生 9 種觀測模式，主要分為單張、二重疊以及三重疊拍攝模式，模式種

類與圖幅寬列於表 1.3；二重疊拍攝模式使用兩個鏡頭同時進行影像獲取，如圖 1.3(a)

所示，總共有四個二重疊拍攝模式，圖幅寬有 35 公里以及 35 公里搭配 70 公里兩種；

三重疊拍攝模式使用三個鏡頭同時進行影像獲取，如圖 1.3 (b)所示；PRISM 35 公里的

影像使用 3 個或 4 個 CCD 單元的次影像組成，70 公里的影像使用 6 個 CCD 單元的次

影像組成，如圖 1.4 所示。

AVNIR-2 (Advanced Visible and Near Infrared Radiometer type 2) 為具有可見光與紅

外光波段的多光譜感測器，感測器規格如表 1.4所示，主要目的是進行陸域與海岸區域

的觀測，產製土地覆蓋圖以及土地利用分類圖以進行環境監控，具有正負 44 度的傾斜

拍攝能力，如圖 1.5，可應用在災害監控。

PALSAR (Phased Array type L-band Synthetic Aperture Radar) 為主動式合成孔徑雷

達感測器，可進行全天候觀測，不受日夜影響，其規格列於表 1.5；PALSAR 使用 L波

段進行觀測，分為 Fine、ScanSAR 與 Polarimetric 三種模式，其中 Fine模式可進行單偏

極 (HH或 VV) 或多偏極 (HH+HV或 VV+VH) 的觀測，空間解析度在單偏極影像為 7

至 44公尺，在多偏極影像為 14至 88公尺；ScanSAR 模式為單偏極 (HH 或 VV) 拍攝，

空間解析度 100公尺；Polarimetric模式為可獲取全偏極影像 (HH+HV+VH+VV)，空間

解析度為 24到 89公尺，拍攝模式與參數如表 1.6所示。

3

表 1.1、ALOS 衛星規格

發射日期 2006/01/24

發射載具 H-IIA

發射地點種子島太空中心

質量約4000公斤

軌道太陽同步軌道

重訪週期 46天

軌道高度約691公里

軌道傾斜角約98度

軌道週期約99分

姿態角定位精度 2.0 x 度 (使用GCP)

位置定位精度 1公尺

圖 1.1、ALOS 衛星配置

(國立中央大學太空及遙測研究中心 http://www.csrsr.ncu.edu.tw/)

圖 1.2、PRISM 示意圖


http://www.csrsr.ncu.edu.tw/


4

表 1.2、PRISM 感測器規格

影像類型全色態

波長 0.52-0.77μm

鏡頭數目 3 (Nadir/Forward/Backward)

前後鏡頭與向下鏡頭

之夾角 ±24 度

基線航高比 0.9 (Forward/Backward)

S/N >70

MTF >0.2

空間解析度 2.5公尺

圖幅寬 35公里 (三重疊模式)

70公里 (只使用Nadir的寬圖幅模式)

CCD數目 28000 (圖幅寬70公里)

14000 (圖幅寬35公里)

傾斜拍攝 ±1.5度 (三重疊模式)

表 1.3、PRISM 拍攝模式與圖幅寬

模式1 Forward+Nadir+Backward (35公里)

模式2 Nadir (70公里)+Backward (35公里)

模式3 Nadir (70公里)

模式4 Nadir (35公里)+Forward (35公里)

模式5 Nadir (35公里)+Backward (35公里)

模式6 Forward (35公里)+Backward (35公里)

模式7 Nadir (35公里)

模式8 Forward (35公里)

模式9 Backward (35公里)

5

圖 1.3、PRISM 的拍攝模式 (a)二重疊影像，(b)三重疊影像


圖 1.4、PRISM 影像組成示意圖(NEC TOSHIBA Space Systems)

圖 1.5、AVNIR-2拍攝示意圖


(a) (b)

Nadir



6

表 1.4、AVNIR-2感測器規格

影像類型多光譜

波段數目 4

波長

Band 1 : 0.42 - 0.50μm

Band 2 : 0.52 - 0.60μm

Band 3 : 0.61 - 0.69μm

Band 4 : 0.76 - 0.89μm

S/N >200

MTF >0.2

空間解析度 10公尺

圖幅寬 70公里

傾斜拍攝 ±44度

表 1.5、PALSAR 感測器規格

影像類型 L波段雷達影像 (1.27GHz)

波長 23.1公尺

極性

單偏極：HH、HV、VH、VV

多偏極：HH/VV、HH/HV、VV/VH

全偏極：HH/HV+VH/VV

觀測方向向右

拍攝模式 Fine、ScanSAR、Polarmetric

距離向解析度

Fine：7~44m、14~88m

ScanSAR：100m

Polarmetric：24~89m

表 1.6、PALSAR 拍攝模式

模式 Fine ScanSAR Polarmetric

頻率 1270 MHz

波寬 28MHz 14 MHz 14 MHz、28MHz 14 MHz

極性 HH、VV HH/HV、

VV/VH HH、VV HH/HV+VH/VV

入射角 8~60度 8~60度 18~43度 8~30度

距離解析度 7~44公尺 14~88公尺 100公尺 24~89公尺

圖幅寬 40~70公里 40~70公里 250~350公里 20~65公里

位元長度 5 bits 5 bits 5 bits 3或5 bits

資料速率 240Mbps 240Mbps 120Mbps、

240Mbps 240Mbps

7

衛星光學影像之幾何處理可分為嚴密幾何模式與有理函數模式(Toutin, 2004)。嚴密

感測器模式以共線方程式為基礎進行解算，建立投影中心、像點以及物點之間的關係，

因此其方程式具有物理意義。嚴密感測器模式又分為光束法平差與直接地理對位法兩種

方法。理論上，不考慮大氣等其他狀況影響，光以直線前進；光線從物點出發，經由投

影中心投影至像點上，將投影中心、像點以及物點串成一直線；光束法平差即用來描述

眾多光線的交會情形；在光束法平差中，投影中心的外方位參數視為未知數，像點以及

物點為觀測量，利用大量控制點代入共線方程式來求解未知的外方位參數。直接地理對

位法是以向量的概念來描述投影中心、像點與物點之間的關係；此方法建立在 WGS84

直角坐標系統當中，以地心到物點、地心到投影中心與投影中心到像點之觀測向量組成

一向量系統，利用衛星星曆資料作為投影中心的外方位參數初始值，進而求解出更精密

的外方位參數。有理函數模式使用多項式係數來描述物像關係，純粹以數學形式來計算，

不具有物理上的意義；有理函數模式總共使用 80 個多項式係數來描述物空間與像空間

的轉換關係，利用多組已知的物點坐標與像點坐標，代入有理函數方程式進行平差解算

後可求得各係數項(Jacobsen, 2008)。

衛星雷達影像為側視投影成像，在影像上會有前波縮短 (Foreshortening)、重疊

(Layover) 與陰影 (Shadow) 等地形效應(Zhang et al., 2010)，因此要使用雷達影像進行

嚴密幾何模式與有理函數模式求解時，須先以符合精度規範的數值地表模型(Digital

Surface Model, DSM)來改正其地形效應才可進行後續解算。雷達影像的幾何處理亦可分

為嚴密幾何模式與有理函數模式。常用的雷達影像嚴密幾何模式有距離都卜勒條件式與

共線方程式；距離都卜勒條件式以距離方程式和都卜勒方程式組成，距離方程式描述投

影中心至物點的距離，都卜勒方程式的原理是當掃描方向正交於飛行方向時，其都卜勒

頻率為零，利用這個條件來求出某時刻的物點位置；雷達影像的共線方程式發展自光學

影像的共線方程式，使用衛星星曆資料記載的外方位參數作為初始值，再引入控制點來

進行模式改正；雷達影像的有理函數模式與光學影像一樣，以兩個多項式的比值來描述

像點與物點的關係，沒有將投影中心加入考量，使用 80個多項式係數進行擬合解算。

8

1.2 研究動機

PRISM 為光學感測器，可以嚴密感測器模式或有理函數模式進行幾何處理，但嚴密

幾何模式比起有理函數模式具有物理上的意義，且其幾何校正的成果也比較好，因此本

研究欲以嚴密感測器模式來建立 PRISM 幾何模式並進行修正。此外，PRISM 為三線式

掃描，具有三個鏡頭可對相同的地面區域進行影像獲取，三個鏡頭分別有自己的一條線

列式 CCD感測元件，由於這三條 CCD元件裝設在同一顆衛星上，之間僅有內方位的差

異，可以使用同一條軌道模型來描述其外方位；因此將三個鏡頭獲取的影像進行整體平

差可以減少控制點的使用，並且求出更精密的軌道參數。

ALOS 衛星雖然已於 2011 年 5 月 12日停止拍攝任務，但其後續衛星 ALOS-2正在

開發中，預期將接替 ALOS 衛星進行陸域觀測任務；ALOS-2上乘載 L波段合成孔徑雷

達，其性能將比 ALOS 的 PALSAR 提升許多，具有日夜觀測的特性以及可在各種氣候

條件下進行觀測；觀測模式有 Spotlight 模式、高解析度模式以及廣域觀測模式；Spotlight

模式的解析度為 1~3 公尺，圖幅寬 25公里；高解析度模式解析度為 3~10 公尺，圖幅寬

50~70公里；廣域觀測模式其解析度為 100公尺，圖幅寬 350公里。因此本研究發展的

PALSAR 幾何模式可用來對 PALSAR-2影像進行處理；除了 PALSAR-2外，也可提供其

他衛載合成孔徑雷達作為幾何處理的參考。

1.3研究目的

本研究的目的首先是建立 ALOS 衛星光學感測器 PRISM 之嚴密幾何模式，並使用

星曆資料及地面控制點對此幾何模式進行校正；校正模式分為兩種，分為(1)外方位參數

校正配合內方位自率法及(2)反投影像空間校正模式；外方位參數校正配合內方位自率法

的方法首先利用大量匹配的控制點進行內方位的校正，消除內方位的位移誤差之後再進

行外方位的補償；由於外方位參數間有相關性，因此分為位置參數和姿態角參數分別進

行補償，研究分別以單張影像以及三張影像進行平差，並以檢核點分析其精度成果；反

投影像空間校正模式使用原始的嚴密幾何模式將控制點物空間坐標轉換為像坐標後，以

4參數、6 參數以及 8參數與原始像坐標進行擬合；其校正模式與分析項目列於表 1.7；

9

嚴密幾何模式經過上述兩種校正方法後，以前方交會來比較修正後幾何模式的三維定位

精度，探討何種補償方式較適合用來對 PRISM 影像進行校正，使得完成的幾何模式可

以更好的描述 PRISM 影像的物像轉換關係，進而減少後續應用的誤差，如製作正射影

像或是產製 DEM。

表 1.7、PRISM 影像之校正模式與分析項目

研究成果幾何校正模式分析項目

單張平差

外方位參數校正配合內方位自率法

位置參數 0、1、2階補償

姿態角參數 0、1、2階補償

反投影像空間校正 4參數、6 參數、8參數

整體平差外方位參數校正配合內方位自率法

以位置參數 0、1、2階補償

並分析不同控制點數量的成果


並分析不同控制點數量的成果

本研究另一個目的是建立 ALOS 衛星之雷達感測器 PALSAR 的嚴密幾何模式，校

正模式亦分為兩種，為外方位參數校正模式以及反投影像空間校正模式；外方位參數校

正模式中使用位置參數配合偏斜角參數進行改正；反投影像空間校正模式是將控制點物

空間坐標經由幾何模式轉換為像坐標後，再與原始像坐標進行 4 參數、6 參數以及 8 參

數的擬合，求出其轉換參數；最後以檢核點對這兩個模式進行精度評估；校正模式與分

析項目如表 1.8。

表 1.8、PALSAR 影像之校正模式與分析項目


單張平差

外方位參數配合偏斜角校正位置參數 0、1、2階補償


10

1.4論文架構

第一章：說明研究背景、動機、目的與貢獻。

第二章：分別介紹衛星光學影像與衛星雷達影像之幾何模式。

第三章：介紹幾何模式的數學式，並說明研究使用的幾何校正與精度評估方法。

第四章：研究資料介紹，包括影像介紹以及控制點、檢核點與共軛點來源。

第五章：實驗成果展示與分析。

第六章：本研究之結論與建議。

11

第2章文獻回顧

遙測衛星影像可分為光學與雷達影像兩種，光學影像為角度成像，雷達影像為距離

成像，成像的方式不同，因此描述其像點與物點之轉換關係的幾何方程式也有所差異，

2.1與 2.2小節分別針對光學影像與雷達影像之幾何模式進行說明；此外 2.3小節的內容

是關於多線式掃描之衛星的文獻，探討多線式掃描的特性與幾何校正方法；2.4 小節說

明對衛星影像進行幾何校正時，方位參數間的相關性問題。

2.1光學影像

光學影像的幾何模式可分為嚴密感測器模式以及有理函數模式兩種，其中嚴密感測

器模式具有物理上的幾何意義，而有理函數模式純粹以多項式函數進行解算，缺乏物理

上的意義；以下兩節分別對嚴密感測器模式以及有理函數模式進行說明。

2.1.1嚴密感測器模式

光學影像的嚴密感測器模式可分為光束法平差及直接地理對位法，光束法平差使用

以投影中心、像點以及物點組成的共線方程式來描述光線的交會，並使用大量控制點來

進行外方位參數的解算；直接地理對位法以向量的概念來描述投影中心、像點與物點之

間的關係，使用星曆資料作為外方位參數初始值，疊代求解出更精密的外方位參數。

2.1.1.1光束法平差

光束法平差的物理意義是，光線由物點出發，經過投影中心之後投影至像點上，因

此這三個點形成一條光線行經的方向，利用大量控制點將多條光線一起進行平差，即可

求解出投影中心的外方位參數。使用共線方程式作為觀測方程式，如下所示：

𝑥 = −𝑓 𝑚11𝑡(𝑋𝐺 − 𝑋𝑃𝑡) + 𝑚12𝑡(𝑌𝐺 − 𝑌𝑃𝑡)+𝑚13𝑡(𝑍𝐺 − 𝑍𝑃𝑡)

𝑚31𝑡(𝑋𝐺 − 𝑋𝑃𝑡) + 𝑚32𝑡(𝑌𝐺 − 𝑌𝑃𝑡)+𝑚33𝑡(𝑍𝐺 − 𝑍𝑃𝑡) (1)

𝑦．𝑆 = −𝑓 𝑚21𝑡(𝑋𝐺 − 𝑋𝑃𝑡) + 𝑚22𝑡(𝑌𝐺 − 𝑌𝑃𝑡)+𝑚23𝑡(𝑍𝐺 − 𝑍𝑃𝑡)

𝑚31𝑡(𝑋𝐺 − 𝑋𝑃𝑡) + 𝑚32𝑡(𝑌𝐺 − 𝑌𝑃𝑡)+𝑚33𝑡(𝑍𝐺 − 𝑍𝑃𝑡) (2)

12

𝑋𝑃𝑡 = 𝑋0 + 𝑋1‧𝑡 + ⋯+ 𝑋𝑛‧𝑡𝑛

𝑌𝑃𝑡 = 𝑌0 + 𝑌1‧𝑡 + ⋯+ 𝑌𝑛‧𝑡𝑛

𝑍𝑃𝑡 = 𝑍0 + 𝑍1‧𝑡 + ⋯+ 𝑍𝑛‧𝑡𝑛

𝜔𝑡 = 𝜔0 + 𝜔1‧𝑡 + ⋯+ 𝜔𝑛‧𝑡𝑛

𝜑𝑡 = 𝜑0 + 𝜑1‧𝑡 + ⋯+ 𝜑𝑛‧𝑡𝑛

𝜅𝑡 = 𝜅0 + 𝜅1‧𝑡 + ⋯+ 𝜅𝑛‧𝑡𝑛

其中，

𝑥 , 𝑦：影像坐標，在線列式影像中 x=0

f：焦距

S：尺度因子

t：掃描線之時間

𝑋𝐺 , 𝑌𝐺 , 𝑍𝐺：地面點三維坐標

𝑋𝑃𝑡 , 𝑌𝑃𝑡 , 𝑍𝑃𝑡：衛星投影中心坐標

𝜔𝑡 , 𝜑𝑡 , 𝜅𝑡：衛星姿態角

𝑚11𝑡~𝑚33𝑡：姿態角旋轉矩陣

2.1.1.2直接地理對位法

直接地理對位法為以三個向量來描述物像轉換關係，包括地心至地面點之向量、地

心至投影中心之向量以及掃描方向之觀測向量，數學式如式(3)，直接地理對位法之投影

中心向量以衛星曆資料進行內插得到，因此衛星星曆資料品質會影響直接地理對位之精

度。

�⃗� = �⃗⃗�(𝑡) + 𝑆�⃗⃗⃗� (3)

其中

�⃗�：地心至地面點的方向向量

�⃗⃗�(t)：t 時刻地心到衛星投影中心的方向向量

S：尺度量

13

�⃗⃗⃗�：觀測向量

�⃗⃗⃗� = [

𝑈𝑥𝑈𝑦𝑈𝑧

]＝𝑀(𝑡)．𝑀𝑥．𝑀𝑦．𝑀𝑥𝑝． [

𝑥𝑦−𝑓]

x , y：以像主點為原點之像片坐標，在線列式影像中 x=0

f：焦距


𝑀𝑥𝑝：CCD坐標系統旋轉至像機坐標系統的旋轉矩陣

𝑀𝑦：像機坐標系統旋轉至感測器坐標系統的旋轉矩陣

𝑀𝑥：感測器坐標系統旋轉至衛星坐標系統的旋轉矩陣

M (t)：星曆資料之衛星姿態角參數

林義乾 (2006) 以福衛二號衛星立體對影像探討控制點數、幾何轉換模式及感測器

穩定度對影像定位精度之影響，幾何轉換模式包括自率光束法平差、三維仿射轉換、平

行透視投影模式及有理函數模式；其中以自率光束法平差做為幾何轉換模式可有效降低

系統偏移量，單張影像的定位精度可達到次像元等級；此外，物空間交會精度因交會幾

何不同而有所差異，交會幾何取決於立體對影像之基線航高比，研究中以 30 個控制點

求解可得到穩定之成果，平面精度約 1.3~1.8 公尺，高程精度約 3.2~6.7 公尺。

張智安 and 陳良健 (2005) 以嚴密幾何模式與有理函數模式對 QuickBird衛星進行

影像幾何改正；嚴密幾何模式使用星曆資料中的方位參數作為初始值，加入時間相關的

方位參數修正多項式，以控制點進行修正；有理函數模式使用衛星公司提供之多項式係

數來描述物像轉換關係，以控制點進行模式改正；研究中首先分析控制點數量對幾何改

正的精度影響，以 1~15 個控制點來測試模式改正的成果，當控制點數少於 3 個時有理

函數模式的成果較嚴密幾何模式來的佳，但控制點數量漸漸增加時，嚴密幾何模式的成

果比有理函數模式好；當控制點數量為 9個時誤差趨於穩定，因此以 9個控制點來比較

兩種幾何改正的成果，使用嚴密幾何模式進行幾何改正時，檢核點之均方根誤差在兩軸

方向可達到 1.5個像元以內，使用有理函數模式進行幾何改正可達到 2個像元以內。

14

Kocaman and Gruen (2008) 使用修正過的共線方程式來建立 PRISM 影像的嚴密感

測器模式，可分為 DGR (Direct Georeferencing) 與 PPM (Piecewise Polynomial Model)兩

種模式，並加入附加參數自率法 (Self-calibration) 來改正內方位參數以及消除系統誤差

。DGR 模式加入 9 個系統誤差參數來校正衛星的外方位，包括 3 個位置補償參數與 6

個姿態角補償參數；PPM 模式以時間的多項式函數來描述外方位，總共有 18個未知數，

包括 9 個位置補償參數與 9 個姿態角補償參數。在 PRISM 的三個鏡頭當中總共定義了

30 個附加參數，這些參數皆用來描述像機的物理特性，文章中使用尺度參數以及 CCD

彎曲參數來進行內方位的校正。研究資料為義大利、日本以及瑞士共五組 PRISM 三重

疊影像 (Triplet)；實驗顯示 DGR 模式的平面 RMSE 在五個控制點時即可達到次像元等

級，而 PPM 模式在少量控制點時不穩定，成果皆比 DGR 模式差；DGR 與 PPM 模式的

標準差都比 RMSE 小，代表模式無法將系統誤差完全消除掉，因此使用自率法對於

PRISM 感測器模式的精進是個有效的方法，但是最適當的附加參數函式尚未被研究出來

，未來可以針對此部分再進行研究。

Rottensteiner et al. (2009) 以直接地理對位法建立 ALOS 光學感測器 PRISM 與

AVNIR-2的幾何模式，由於衛星飛行軌道可視為連續且平滑，因此其幾何模式裡的外方

位參數使用與時間相關的函數來決定，並在 PRISM 影像的幾何模式中加入內方位校正

參數，以消除非線性排列的 CCD 造成的系統誤差；除了對影像進行獨立平差外，還結

合同軌道上的影像形成一長航帶影像進行航帶平差；原先一張影像就要解一組未知的外

方位參數，利用同軌的特性結合多張影像後，可減少需求解的未知數，因此可將所需控

制點減少。研究使用資料為 10張、21張有重疊區域的 PRISM Nadir 影像以及 AVNIR-2

的 4 張航帶影像，拍攝地點在澳洲的坎培拉；在 PRISM 的 10 張航帶影像方面使用 23

個控制點進行獨立平差，以及使用 8 個控制點、4 個控制點和匹配的控制點進行航帶平

差；在 PRISM的 21張長航帶影像方面，分別使用 8個以及 4個控制點來進行航帶平差；

在 AVNIR-2航帶影像方面使用 11個控制點進行獨立平差，以及使用 4個控制點和匹配

的控制點進行航帶平差。PRISM 10 張航帶影像的成果精度，除了使用匹配的控制點進

15

行航帶平差之 RMSE 在 2 個像元之間，其餘的方法都可以達到小於 1 個像元的精度；

AVNIR-2航帶影像的精度在各方法中都小於 1個像元；PRISM 21 張長航帶影像的精度

也都在 1個像元內；說明使用航帶平差法可有效將需求的控制點數量減少 90%，且依舊

可達到小於 1個像元的精度。

2.1.2有理函數模式

有理函數模式之數學模式為一標準格式，此模式使用兩個多項式的比值來描述物點

與像點的轉換關係，如式(4)與式(5)所示；其中包含四個描述地面點之 3 階多項式，未

知數為 80 個多項式係數。有理函數模式純粹以數學式來求解未知數，不像嚴密幾何模

式具有物理意義，不須詳細得知感測器的成像幾何即可描述物像關係，因此觀測方程式

比起嚴密幾何模式來的簡單。

𝑥𝑖 = 𝑃1(𝑋, 𝑌, 𝑍)

𝑃2(𝑋, 𝑌, 𝑍) (4)

𝑦𝑖 = 𝑃3(𝑋, 𝑌, 𝑍)

𝑃 (𝑋, 𝑌, 𝑍) (5)

其中，

xi , yi：影像坐標

X, Y, Z：物點三維坐標

𝑃(𝑋, 𝑌, 𝑍) = 𝑎1 + 𝑎2𝑋 + 𝑎3𝑌 + 𝑎 𝑍 + 𝑎5𝑋2 + 𝑎6𝑋𝑌 + 𝑎7𝑋𝑍 + 𝑎8𝑌

2 + 𝑎9𝑌𝑍

+𝑎10𝑍2 + 𝑎11𝑋

3 + 𝑎12𝑋2𝑌 + 𝑎13𝑋

2𝑍 + 𝑎1 𝑋𝑌2 + 𝑎15𝑋𝑌𝑍 + 𝑎16𝑋𝑍

2

+𝑎17𝑌3 + 𝑎18𝑌

2𝑍 + 𝑎19𝑌𝑍2 + 𝑎20𝑍

3

a1~a20：多項式係數

有理函數模式中的多項式係數可經由兩種方式得知，一個是使用大量控制點，將已

知的物點與像點坐標代入有理多項式係數公式進行平差計算而得；另一個方式是向衛星

公司取得，衛星公司使用衛星原始方位參數來產生多項式係數，其方法是在空間中每間

隔一段相同的高度即建立一層虛擬的網格點，使用原始方位參數來計算這些網格點的像

16

點坐標，如圖 2.1所示，接著利用這些像點坐標與物點坐標即可求解出具有高相對精度

的多項式係數。

圖 2.1、衛星公司產生多項式係數之示意圖(Fraser et al., 2006)

Fraser et al. (2006)以有理函數模式對 IKONOS 影像進行校正，以消除使用無地面控

制點解算的多項式係數所造成的誤差；校正方式為對物點坐標以及像點坐標進行誤差補

償，校正後的影像在像空間上仍具有系統誤差量，如圖 2.2，其平面方向標準差約在 0.5

個像元內；此外以校正後的模式進行三維定位，可達到次公尺級的定位精度。

圖 2.2、IKONOS 使用 RPC 模式描述之像坐標誤差(Fraser et al., 2006)

17

Jacobsen (2008) 使用幾何重建、有理函數模式、三維仿射轉換以及直接線性轉換來

對線列式衛星影像進行定位，並討論其成果。研究資料影像為 WorldView-1、QuickBird、

IKONOS、OrbView-3 以及 Cartosat-1；成果方面，使用幾何重建與有理函數模式可以得

到良好的定位成果，最好可達到次像元精度，且不需要大量的控制點；三維仿射轉換與

延伸的三維仿射轉換成果在各影像上的精度皆不太良好；直接線性轉換需要大量的三維

控制點，且會有失敗的情形產生，應避免使用。

2.2雷達影像

雷達影像的幾何處理模式分為嚴密幾何模式與有理函數模式兩種；常用的嚴密幾何

模式又可細分成距離都卜勒條件式、共線方程式以及多項式模式；有理函數模式則是從

光學影像的有理函數模式引用而來；以下針對這兩種模式分節詳述。

2.2.1嚴密幾何模式

常用的雷達影像嚴密幾何模式有距離都卜勒條件式以及共線方程式；距離都卜勒條

件式以距離方程式和都卜勒方程式組成，距離方程式描述投影中心至物點的距離，都卜

勒方程式是利用掃描方向與飛行方向正交時都卜勒頻率為零的特性，求出某時刻的物點

位置；雷達影像的共線方程式是以光學影像的共線方程式為基礎，以衛星星曆資料作為

外方位參數初始值，利用控制點來修正外方位參數，也有學者將地形效應的影響加入考

量，提出修正過的共線方程式 (Cheng et al., 2010)。

雷達影像的幾何量測誤差包括方位向以及距離向的誤差；當方位向有量測誤差時，

其地面點的誤差向量大小與軌道間的收斂角成反比；雷達飛行軌道分為升交與降交兩種

，軌道幾何關係又可分為同向軌道與反向軌道，如圖 2.3所示；當軌道為同向時，其收

斂角比較小，此時方位向的量測誤差造成的地面點誤差向量較大；當軌道為反向時，其

收斂角較大，因此方位向的量測誤差造成的地面點誤差向量會較小。當距離向有量測誤

差時，其地面點的誤差向量大小與兩個感測器和地面點構成的交會角成反比 (Chen and

Dowman, 1996)。

18

S1S2

Orbit 1 Orbit 2 P

R1R2

(a)

S1

S2

Orbit 2P

R1 R2

Orbit 1

(b)

圖 2.3、雷達軌道幾何 (a)同向軌道 (b)反向軌道

2.2.2有理函數模式

雷達影像之有理函數模式是從光學影像的有理函數模式引用而來，一樣以兩個多項

式的比值來描述物像空間轉換，使用 80 個多項式係數進行擬合解算，因此其形式有如

2.1.2小節裡的方程式。

He et al. (2010) 提出有理函數模式可以作為地理編碼(Geo-coding)的替代模式，來處

理衛載合成孔徑雷達影像的幾何；研究中提出以 L-curve以及 IMCCV (Iteration Method

by Correcting Characteristic) 的混合模式來解決使用有理函數模式時方程式條件不佳的

問題；使用此混合模式可得到較高的精度，且花費較少的時間；研究分別以 TerraSAR-X、

Envisat ASAR、ALOS PALSAR、COSMO-SkyMed 以及 Radarsat-2影像來進行有理函數

模式的評估，實驗成果顯示有理函數模式相較於嚴密幾何模式可達到較高的擬合精度，

因此可作為處理雷達影像的有效模式；此外以馬來西亞的 TerraSAR-X 立體對影像來產

製 DSM，無控制點時，平均誤差為負 44.2 公尺，標準差為 22.88 公尺；使用 1 個控制

點來校正系統誤差，可得到平均誤差 2.79公尺。

Zhang et al. (2010) 評估有理函數模式在處理衛載合成孔徑雷達影像上的效能，研究

分成三個方面的驗證，包括設定多項式分母條件與階數、影響模式精度的因素以及在高、

中和低解析度的 SAR 影像的精度；研究成果顯示，當多項式分母不相等時，其精度比

相等時來的好；使用有理函數模式建立物體的三維網格時，網格過於稠密將不利於準確

19

性；高階有理函數模式應用在處理衛星影像方面可達到良好的精度且可廣泛用於各種不

同解析度的 SAR 影像。

2.3多線式掃描之衛星

光學衛星之感測器可分為單線式，雙線式掃描，以及三線式掃描的型態，利用多線

式的掃描方式可在短時間內，重覆對同一區域進行影像獲取，得到立體對影像，以進行

立體測量與製作 DEM。

ALOS 衛星搭載的 PRISM 光學感測器為三線式掃描的型態，自 2006年 1月發射以

來，JAXA 針對 PRISM 感測器在軌的幾何表現進行過許多次評估與率定的工作；透過

率定的執行，定出一組可以描述 PRISM 感測器幾何特性的模型參數，包括靜態內方位

參數與動態外方位參數；最後由此參數推導產生 DSM 來評估模型的精度。ALOS 衛星

軌道資料由衛星上承載的 GPS 提供，衛星姿態角資料由 Star Tracker (STT)與 Inertial

Reference Unit (IRU) 提供。由於衛星軌道資料精度足夠，因此將外方位誤差視為僅與姿

態角有關 (Takaku and Tadono, 2009)。Takaku and Tadono (2009)以 ALOS PRISM 的三線

式影像產製 DSM 並分析其高程精度，研究使用六組三線式影像，其地形組成皆略為不

同，包括山區、平坦地、都市區、植被區等等，最佳的高程 RMSE 出現在平坦的稻田區

域，為 2~3公尺，最差的 RMSE 為都市區域以及植被區域，為 17~18 公尺。

Falala et al. (2009) 以嚴密幾何模式對 ALOS PRISM 的三線式影像進行平差，並利

用控制點進行姿態角與焦距的校正；研究使用前方交會來評估模式的絕對定位精度，以

及利用影像匹配來分析像點之誤差量；以檢核點進行前方交會的成果，在平面方向其

RMSE 可達到 2.81 公尺，高程方向達到 5.66 公尺，將研究成果與 JAXA 成果比對，在

Forward與 Backward 影像上有 25~30公尺的位移量，Nadir影像上有 10公尺的位移；在

影像匹配分析部分，誤差視為由姿態角引起，其 RMSE 小於 0.1個像元；焦平面誤差在

飛行方向最大約 1個像元，垂直軌道方向約 0.5個像元。

Kocaman and Gruen (2008) 針對 PRISM 感測器上 CCD排列的特性，對 PRISM 影像

進行幾何校正，分析使用直接地理對位模式 (DGR model) 與分段多項式模式 (PPM

20

model) 擬合軌道資料的成果，並加入自率法 (Self-calibration) 來改善內方位參數與消除

系統誤差，包括像主點位移量、CCD 彎曲參數以及尺度參數；研究使用五組三線式影

像進行實驗，在所有成果中，平面精度最好可達到次像元等級，高程精度可達到三分之

一個像元等級，說明自率法對感測器模式的幾何校正有良好的效果。

Poli (2003) 建立多線式掃描立體對影像的通用感測器模式，模式為包含了外方位擬

合以及自率法的標準攝影測量空三作業；外方位擬合的部分是使用與時間相關的 2階多

項式函數來分區間擬合軌道外方位參數，包括位置與姿態角共 18 個未知參數；自率法

的目的是消除內方位、透鏡畸變以及 CCD 在焦平面上旋轉所造成的系統誤差，包括像

主點位移量∆𝑥𝑝、∆𝑦𝑝，焦距長∆𝑓，對稱透鏡畸變量 k1、k2，離心透鏡畸變量 p1、p2，

y方向之尺度參數𝑆𝑦，以及 CCD在焦平面上的旋轉角𝜃；此外，此模式主要是用來處理

多透鏡組成的多線式影像，因此在共線方程式中加入描述透鏡間相對方位的附加參數。

研究使用三線式感測器 MOMS-02的前視以及後視影像來進行分析，軌道分段擬合的部

分分成 1、2 以及 4 個區間來進行比較，研究顯示當軌道由 1 個區間變成 2 個區間時，

其成果有明顯的改善，但 2 個區間變成 4 個區間時，成果差異相當小；在軌道區分為 4

個區間時，使用 10個控制點以及 6個共軛點得到的精度在 X、Y與 Z 方向分別為 0.35、

0.33以及 0.52個像元大小。

2.4方位參數相關性

由於衛星的視場角通常很小（以 PRISM 為例，其視場角僅 3度），因此外方位參數

間有高的相關性，Kocaman (2008) 以 ALOS PRISM 的影像進行方位校正時，探討光束

法平差中的軌道未知參數具有高度相關，特別是 X與φ，以及 Y與ω，為了避免參數相

關性的影響，應加入權矩陣來進行平差；推掃式成像的衛星影像，每條影像線具有獨立

外方位參數，這些參數間具有高相關性，可用位置以及姿態角的時間函式來描述(Weser

et al., 2008)；Takaku and Tadono (2009) 認為內方位參數與外方位參數具有高相關性，例

如焦距誤差與衛星高度誤差相關，也與 CCD平面的尺度影響有關，這些參數難以分離，

因此僅使用 Roll 角與 Pitch 角作為 PRISM 感測器的外方位參數補償量。

21

第3章研究方法

3.1 研究流程

本研究分別建立 PRISM 與 PALSAR 感測器之嚴密幾何模式，並對此模式進行幾何

校正，以消除系統誤差描述物像轉換關係；其中 PRISM 影像方面以直接地理對位法建

立 PRISM 的嚴密幾何模式，接著，再加入參數補償量進行模式的幾何校正，幾何校正

分別以單張影像獨立平差以及三重疊影像整體平差來進行；最後使用檢核點代入校正後

的幾何模式來評估其精度，並且以前方交會的方式來得到此模式之三維定位精度，其流

程圖如圖 3.1所示。PALSAR 影像方面以距離都卜勒條件式建立 PALSAR 的嚴密幾何模

式，接著以參數補償量進行模式的幾何校正，最後使用檢核點代入校正後的幾何模式來

評估其精度，其流程圖如圖 3.2所示。

圖 3.1、PRISM 影像之研究流程圖

22

圖 3.2、PALSAR 影像之研究流程圖

3.2 建立嚴密幾何模式

本研究目的是建立ALOS衛星PRISM感測器以及PALSAR感測器的嚴密幾何模式，

用以描述其物像轉換關係，並以不同的參數補償量進行幾何校正，分析出較適合 PRISM

和 PALSAR 影像的幾何模式。

3.2.1星曆資料

衛星星曆資料記載某時刻的位置、速度以及姿態角參數；PRISM 感測器的星曆資料

記錄頻率皆為 0.1 秒一筆；PALSAR 感測器的星曆資料為每分鐘記錄一筆位置與速度參

數，每秒記錄一筆姿態角參數；利用星曆資料可內插出拍攝時刻的外方位參數，作為幾

何模式中的初始值使用；研究中為了使用與時間相關的軌道參數來描述 PRISM 同軌影

像的外方位，因此將同軌影像之星曆資料整合為一組來進行分析。

3.2.2 PRISM影像之嚴密幾何模式

本研究中以直接地理對位法來建立 PRISM 的嚴密幾何模式。直接地理對位法為描

述空間中三個向量之間的關係，如圖 3.3 所示；�⃗⃗�(t)為 t 時刻地心到衛星投影中心的方

向向量，�⃗�為地心至地面點的方向向量，�⃗⃗⃗�為觀測方向向量，S 為尺度量。這三個方向向

量可組成空間中的向量關係，其數學式如式(6)所示。將式(6)移項後為式(7)，各向量之

23

分量可寫為式(8)，其中觀測方向𝑈𝑥、𝑈𝑦、𝑈𝑧可直接使用星曆資料建立而得，其表示如

(9)。

Y

X

Z

SUP(t)

G

→→

→

圖 3.3、直接地理對位示意圖

�⃗� = �⃗⃗�(𝑡) + 𝑆�⃗⃗⃗� (6)

𝑆�⃗⃗⃗� = �⃗� − �⃗⃗�(𝑡) (7)

𝑆 [


] = [

𝑋𝐺𝑌𝐺𝑍𝐺

] − [

𝑋𝑃(𝑡)𝑌𝑃(𝑡)𝑍𝑃(𝑡)

] (8)

[


]＝𝑀(𝑡)．𝑀𝑥．𝑀𝑦．𝑀𝑥𝑝． [

𝑥𝑦−𝑓] (9)

其中，

x , y：以像主點為原點之像片坐標，在線列式影像中 x=0

f：焦距





M (t)：星曆資料之姿態角參數

24

為了消除尺度因子，將式(8)的第一式與第二式分別除以第三式，整理後得到式

(10)：

𝑈𝑥𝑈𝑧=𝑋𝐺 − 𝑋𝑃𝑡𝑍𝐺 − 𝑍𝑃𝑡

(10) 𝑈𝑦

𝑈𝑧=𝑌𝐺 − 𝑌𝑃𝑡𝑍𝐺 − 𝑍𝑃𝑡

3.2.3 PALSAR影像之嚴密幾何模式

本研究中以距離都卜勒條件式來建立 PALSAR 的嚴密幾何模式。距離都卜勒條件式

以距離方程式和都卜勒方程式組成，距離方程式描述投影中心至物點的距離，示意圖如

圖 3.4，都卜勒方程式是利用掃描方向與飛行方向正交時都卜勒頻率為零的特性，求出

某時刻的物點位置，示意圖如圖 3.5。根據雷達影像距離與都卜勒條件幾何列出數學式

如(11)：

SAR slant image

R0

(XPt ,Ypt ,ZPt)Ground

S

圖 3.4、雷達影像之距離條件幾何

25

Orbit

V

θ

G－P(t)

圖 3.5、雷達影像之都卜勒條件幾何

(𝑋𝐺 − 𝑋𝑃(𝑡))2 + (𝑌𝐺 − 𝑌𝑃(𝑡))

2+(𝑍𝐺 − 𝑍𝑃(𝑡))2 = (𝑆．𝑀𝑠 + 𝑅0)

2 (11)

𝑉𝑥．(𝑋𝐺 − 𝑋𝑃(𝑡)) + 𝑉𝑦．(𝑌𝐺 − 𝑌𝑃(𝑡)) + 𝑉𝑧．(𝑍𝐺 − 𝑍𝑃(𝑡)) = (𝑆．𝑀𝑠 + 𝑅0)．𝑠𝑖𝑛𝜃

其中，

𝑋𝐺 , 𝑌𝐺 , 𝑍𝐺：地面點三維坐標

𝑋𝑃(𝑡) , 𝑌𝑃(𝑡) , 𝑍𝑃(𝑡)：衛星投影中心坐標

𝑉𝑥 , 𝑉𝑦 , 𝑉𝑧：衛星飛行速度向量

S：像點之 Sample 坐標

𝑀𝑠：影像解析度

𝑅0：掃描方向之距離常數量

𝜃：偏斜角

3.3 PRISM之幾何校正

為檢核星曆資料之品質，本研究利用原始的直接地理對位法將檢核點反投影至像空

間，將反投影得到的像坐標減去真實像坐標，依此來檢驗原始幾何模式進行方位重建的

成果，若原始的幾何模式不足以用來良好的描述 PRISM 之軌道幾何，就必須對原始幾

何模式進行校正。

由於星曆資料存有誤差，必須使用控制點進行校正以消除誤差。本研究使用了兩種

不同的校正模式，分別是外方位參數校正配合內方位自率法以及反投影像空間校正模式

26

，其中求解外方位參數的部分比較單張以及三張影像進行平差的成果差異，幾何校正之

流程圖如下：

圖 3.6、PRISM 影像之幾何校正流程圖

單張影像幾何校正的部分，先進行內方位的改正，再進行外方位的改正。外方位參

數校正配合內方位自率法先以大量匹配的控制點來校正內方位誤差，消除內方位之誤差

後，再進行外方位的校正；外方位分為位置參數和姿態角參數分別進行補償，因為這兩

種參數間的校正對於影像的影響具有相關性，X 方向與 Pitch 角的誤差特性相似，Y 方

向與 Roll 角的誤差特性相似，如圖 3.7所示；反投影像空間校正模式是將控制點物空間

坐標經由原始幾何模式轉換為像坐標後，以四參數、六參數以及八參數轉換的模式與原

始像坐標進行擬合；校正後的模式以檢核點進行精度評估；最後以前方交會來分析這兩

種校正模式的三維定位精度。

圖 3.7、位置參數與姿態角參數之誤差特性

27

3.3.1外方位參數校正配合內方位自率法

外方位參數校正配合內方位自率法有兩個步驟，首先是以內方位自率法求出各 CCD

單元的校正參數，利用大量控制點以及星曆資料提供的外方位參數來進行解算；完成內

方位校正後，再進行外方位參數的校正；外方位參數校正的部分以不同的平差模式來進

行比較分析，包括單張影像進行獨立平差以及三張影像進行整體平差，由於 PRISM 之

三張影像為同軌拍攝，因此整體平差的部分僅以一組外方位參數來描述軌道，未知數減

少，因此控制點需求的數量較少；外方位參數校正分成位置參數校正以及姿態角參數校

正兩種方式來比較校正成果；最後以檢核點進行精度評估，其流程圖如圖 3.8；內方位

自率法與外方位參數校正的詳細內容於下兩小節說明。

圖 3.8、外方位參數校正配合內方位自率法之流程圖

3.3.1.1 內方位自率法

內方位自率法是加入像片坐標補償量來進行求解，使用大量的控制點代入幾何模式

求解出補償量，將幾何模式校正後再以檢核點進行檢驗。

PRISM 為三線式感測器，由三排獨立的線列式 CCD 分別成像，每排 CCD 由多組

CCD單元組成，其中 Nadir鏡頭由 6組 CCD組成，Forward與 Backward鏡頭由 8組 CCD

28

組成，CCD 的重疊區為 32 個像元，當拍攝三重疊立體影像時，各使用 4 片 CCD 來獲

取影像，其影像大小為 14496×16000像元，其 CCD成像示意圖如圖 3.9、圖 3.10。

圖 3.9、Nadir之 CCD成像示意圖(Kocaman, 2008)

圖 3.10、Forward、Backward之 CCD成像示意圖(Kocaman, 2008)

29

PRISM 線列式 CCD 由多片 CCD單元組成，不同的 CCD單元可能存在不同的彎曲

與偏移情形，造成內方位誤差，因此本研究針對各 CCD 單元進行內方位校正，求出補

償參數以消除不同 CCD 單元間的誤差情形，直接地理對位方程式加入像坐標補償量∆𝑥𝑖

與∆𝑦𝑖如式(12)。

𝑆．𝑀(𝑡𝑖)．𝑀𝑥．𝑀𝑦．𝑀𝑥𝑝． [

𝑥𝑖 + ∆𝑥𝑖𝑦𝑖 + ∆𝑦𝑖−𝑓

] = �⃗�𝑖 − �⃗⃗�(𝑡𝑖) (12)

∆𝑥𝑖與∆𝑦𝑖為𝑦𝑖的 2階函式，表示如下，

∆𝑥𝑖 = 𝑎0𝑛 + 𝑎1𝑛𝑦𝑖 + 𝑎2𝑛𝑦𝑖2

(13) ∆𝑦𝑖 = 𝑏0𝑛 + 𝑏1𝑛𝑦𝑖 + 𝑏2𝑛𝑦𝑖

2

其中，

𝑛：CCD單元編號

𝑎0𝑛 , 𝑏0𝑛 , 𝑎1𝑛 , 𝑏1𝑛 , 𝑎2𝑛 , 𝑏2𝑛：第 n 個 CCD的未知參數

旋轉矩陣皆為已知常數，因此將式(12)移項整理如式(14)，

𝑆． [


] = 𝑀𝑥𝑝 1．𝑀𝑦

1．𝑀𝑥 1．𝑀(𝑡𝑖)

1．(�⃗�𝑖 − �⃗⃗�(𝑡𝑖)) (14)

其中，

Ｓ：尺度因子

i：點號

𝑡𝑖：第 i 個點的拍攝時刻

�⃗�𝑖：第 i 個點的地面坐標

�⃗⃗�(𝑡𝑖)：𝑡𝑖時刻之星曆資料的位置參數




𝑀(𝑡𝑖)：𝑡𝑖時刻之星曆資料的姿態角參數

30

𝑥𝑖 , 𝑦𝑖：第 i 個點，以像主點為原點之像片坐標，在線列式影像中𝑥𝑖=0

∆𝑥𝑖 , ∆𝑦𝑖：像坐標補償量

−𝑓：焦距

令 𝑀𝑥𝑝 1．𝑀𝑦

1．𝑀𝑥 1．𝑀(𝑡𝑖)

1 = [𝑀11 𝑀12 𝑀13𝑀21 𝑀22 𝑀23𝑀31 𝑀32 𝑀33

] (15)

將式(15)代回式(14)並以分量的方式表示如下：

𝑆． [


] = [

𝑀11(𝑋𝐺𝑖 − 𝑋𝑃(𝑡𝑖)) + 𝑀12(𝑌𝐺𝑖 − 𝑌𝑃(𝑡𝑖)) +𝑀13(𝑍𝐺𝑖 − 𝑍𝑃(𝑡𝑖))

𝑀21(𝑋𝐺𝑖 − 𝑋𝑃(𝑡𝑖)) +𝑀22(𝑌𝐺𝑖 − 𝑌𝑃(𝑡𝑖)) + 𝑀23(𝑍𝐺𝑖 − 𝑍𝑃(𝑡𝑖))

𝑀31(𝑋𝐺𝑖 − 𝑋𝑃(𝑡𝑖)) +𝑀32(𝑌𝐺𝑖 − 𝑌𝑃(𝑡𝑖)) + 𝑀33(𝑍𝐺𝑖 − 𝑍𝑃(𝑡𝑖))

] (16)

將式(16)的第一式與第二式分別除以第三式以消除尺度因子，可得到式(17)：

𝑥𝑖 + ∆𝑥𝑖−𝑓

=𝑀11(𝑋𝐺𝑖 − 𝑋𝑃(𝑡𝑖)) + 𝑀12(𝑌𝐺𝑖 − 𝑌𝑃(𝑡𝑖)) + 𝑀13(𝑍𝐺𝑖 − 𝑍𝑃(𝑡𝑖))

𝑀31(𝑋𝐺𝑖 − 𝑋𝑃(𝑡𝑖)) + 𝑀32(𝑌𝐺𝑖 − 𝑌𝑃(𝑡𝑖)) + 𝑀33(𝑍𝐺𝑖 − 𝑍𝑃(𝑡𝑖))

(17) 𝑦𝑖 + ∆𝑦𝑖−𝑓

=𝑀21(𝑋𝐺𝑖 − 𝑋𝑃(𝑡𝑖)) + 𝑀22(𝑌𝐺𝑖 − 𝑌𝑃(𝑡𝑖)) + 𝑀23(𝑍𝐺𝑖 − 𝑍𝑃(𝑡𝑖))


將式(17)整理成觀測方程式如下：

AX = L + V (18)

其中，

𝐴 = [ 𝑦𝑖 𝑦𝑖

2

𝑦𝑖 𝑦𝑖2]

X = [𝑎0𝑛 𝑏0𝑛 𝑎1𝑛 𝑏1𝑛 𝑎2𝑛 𝑏2𝑛]T

L =

[ −𝑓


𝑀31(𝑋𝐺𝑖 − 𝑋𝑃(𝑡𝑖)) + 𝑀32(𝑌𝐺𝑖 − 𝑌𝑃(𝑡𝑖)) + 𝑀33(𝑍𝐺𝑖 − 𝑍𝑃(𝑡𝑖))− 𝑥𝑖

−𝑓𝑀21(𝑋𝐺𝑖 − 𝑋𝑃(𝑡𝑖)) + 𝑀22(𝑌𝐺𝑖 − 𝑌𝑃(𝑡𝑖)) + 𝑀23(𝑍𝐺𝑖 − 𝑍𝑃(𝑡𝑖))

𝑀31(𝑋𝐺𝑖 − 𝑋𝑃(𝑡𝑖)) + 𝑀32(𝑌𝐺𝑖 − 𝑌𝑃(𝑡𝑖)) + 𝑀33(𝑍𝐺𝑖 − 𝑍𝑃(𝑡𝑖))− 𝑦𝑖

]

31

3.3.1.2 外方位參數校正模式

外方位參數校正模式是使用位置與姿態角參數補償量來對PRISM之幾何模式進行補

償，以控制點解算出未知補償量的大小，再以檢核點代入模式進行精度評估；由於位置

與姿態角參數具有相關性，因此研究中將這兩個參數分開來個別進行補償，此外也以 0

階、1階與 2階的補償量來分析其幾何校正成果，修正後的方程式描述於下段。

(1) 加入位置參數補償量修正幾何模式

將 3.2.2小節的式(8)加入位置參數補償量修正後的數學式如下：

𝑆 [


] = [

𝑋𝐺𝑖𝑗𝑌𝐺𝑖𝑗𝑍𝐺𝑖𝑗

] − [

𝑋𝑃(𝑡𝑖𝑗) + ∆𝑋𝑃(𝑡𝑖𝑗)

𝑌𝑃(𝑡𝑖𝑗) + ∆𝑌𝑃(𝑡𝑖𝑗)

𝑍𝑃(𝑡𝑖𝑗) + ∆𝑍𝑃(𝑡𝑖𝑗)

] (19)

其中，

Ｓ：尺度因子

𝑈𝑥 , 𝑈𝑦 , 𝑈𝑧：觀測向量之單位向量

i：影像編號 1~3，1為 Forward，2為 Nadir，3為 Backward

j：點號

𝑡𝑖𝑗：i 影像上第 j 個點之拍攝時刻

𝑋𝐺𝑖𝑗 , 𝑌𝐺𝑖𝑗 , 𝑍𝐺𝑖𝑗：i 影像上第 j 個點之地面坐標

𝑋𝑃(𝑡𝑖𝑗) , 𝑌𝑃(𝑡𝑖𝑗) , 𝑍𝑃(𝑡𝑖𝑗)：𝑡𝑖𝑗時刻之星曆資料位置參數

∆𝑋𝑃(𝑡𝑖𝑗) , ∆𝑌𝑃(𝑡𝑖𝑗) , ∆𝑍𝑃(𝑡𝑖𝑗)：𝑡𝑖𝑗時刻之位置參數補償量

位置參數補償量為與時間𝑡𝑖𝑗相關之 2階多項式，其數學式如下所示：

[

∆𝑋𝑃(𝑡𝑖𝑗)

∆𝑌𝑃(𝑡𝑖𝑗)

∆𝑍𝑃(𝑡𝑖𝑗)

] = [

X0 + X1．𝑡𝑖𝑗 + X2．𝑡𝑖𝑗2

Y0 + Y1．𝑡𝑖𝑗 + Y2．𝑡𝑖𝑗2

Z0 + Z1．𝑡𝑖𝑗 + Z2．𝑡𝑖𝑗2

] (20)

其中，

𝑋0 , 𝑌0 , 𝑍0：0 階位置參數補償量


32


將式(20)代入(19)，並將第一式與第二式分別與第三式相除來消除尺度因子 S，可得

到式(21)：

𝑈𝑥𝑈𝑧=𝑋𝐺𝑖𝑗 − (𝑋𝑃(𝑡𝑖𝑗) + 𝑋0 + X1．𝑡𝑖𝑗 + X2．𝑡𝑖𝑗

2)

𝑍𝐺𝑖𝑗 − (𝑍𝑃(𝑡𝑖𝑗) + 𝑍0 + 𝑍1．𝑡𝑖𝑗 + 𝑍2．𝑡𝑖𝑗2)

(21)

𝑈𝑦

𝑈𝑧=𝑌𝐺𝑖𝑗 − (𝑌𝑃(𝑡𝑖𝑗) + 𝑌0 + 𝑌1．𝑡𝑖𝑗 + 𝑌2．𝑡𝑖𝑗

2)

𝑍𝐺𝑖𝑗 − (𝑍𝑃(𝑡𝑖𝑗) + 𝑍0 + 𝑍1．𝑡𝑖𝑗 + 𝑍2．𝑡𝑖𝑗2)

以X0~Z2這 9個位置參數補償量為未知數，移項整理成觀測方程式如下：

AX = L + V (22)

其中，

𝐴 = [𝑈𝑧 −𝑈𝑥 𝑈𝑧 ∙ 𝑡𝑖𝑗 −𝑈𝑥 ∙ 𝑡𝑖𝑗 𝑈𝑧 ∙ 𝑡𝑖𝑗

2 −𝑈𝑥 ∙ 𝑡𝑖𝑗2

𝑈𝑧 −𝑈𝑦 𝑈𝑧 ∙ 𝑡𝑖𝑗 −𝑈𝑦 ∙ 𝑡𝑖𝑗 𝑈𝑧 ∙ 𝑡𝑖𝑗2 −𝑈𝑦 ∙ 𝑡𝑖𝑗

2]

X = [X0 Y0 Z0 X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2]T

L = [Uz(X𝐺𝑖𝑗 − XP(𝑡𝑖𝑗)) − Ux(Z𝐺𝑖𝑗 − ZP(𝑡𝑖𝑗))

Uz(Y𝐺𝑖𝑗 − YP(𝑡𝑖𝑗)) − Uy(Z𝐺𝑖𝑗 − ZP(𝑡𝑖𝑗))]

33

(2) 加入姿態角參數補償量修正幾何模式

將 3.1.2小節的式(9)代入式(8)可得：

𝑆．𝑀(𝑡𝑖𝑗)．Ｍ𝑥𝑖．Ｍ

𝑦𝑖．Ｍ

𝑥𝑝𝑖． [

𝑥𝑖𝑦𝑖−𝑓] = [


] − [

𝑋𝑃(𝑡𝑖𝑗)

𝑌𝑃(𝑡𝑖𝑗)

𝑍𝑃(𝑡𝑖𝑗)

] (23)

其中，

Ｓ：尺度因子

i：影像編號 1~3，1為 Forward，2為 Nadir，3為 Backward

j：點號

𝑡𝑖𝑗：i 影像上第 j 個點之拍攝時刻

Ｍ𝑥𝑝𝑖：CCD坐標系統旋轉至像機坐標系統的旋轉矩陣

Ｍ𝑦𝑖：像機坐標系統旋轉至感測器坐標系統的旋轉矩陣

Ｍ𝑥𝑖：感測器坐標系統旋轉至衛星坐標系統的旋轉矩陣

𝑀(𝑡𝑖𝑗)：𝑡𝑖𝑗時刻之星曆資料姿態角參數

𝑥𝑖 , 𝑦𝑖：第 i 個點，以像主點為原點之像片坐標，在線列式影像中𝑥𝑖=0

−𝑓：焦距

𝑋𝐺𝑖𝑗 , 𝑌𝐺𝑖𝑗 , 𝑍𝐺𝑖𝑗：i 影像上第 j 個點之地面坐標

𝑋𝑃(𝑡𝑖𝑗) , 𝑌𝑃(𝑡𝑖𝑗) , 𝑍𝑃(𝑡𝑖𝑗)：𝑡𝑖𝑗時刻之星曆資料位置參數

由於Ｍ𝑥𝑖 ,Ｍ

𝑦𝑖 ,Ｍ

𝑥𝑝𝑖從衛星率定資料得到，可視為常數項，因此：

令 [

𝑢𝑥𝑢𝑦𝑢𝑧] =Ｍ

𝑥．Ｍ

𝑦．Ｍ

𝑥𝑝． [

𝑥𝑦−𝑓]

式(23)重寫成：

𝑆．𝑀(𝑡𝑖𝑗)． [

𝑢𝑥𝑢𝑦𝑢𝑧] = [


] − [

𝑋𝑃(𝑡𝑖𝑗)

𝑌𝑃(𝑡𝑖𝑗)

𝑍𝑃(𝑡𝑖𝑗)

] (24)

34

𝑀(𝑡𝑖𝑗)為姿態角旋轉矩陣，姿態角參數以拍攝時刻𝑡𝑖𝑗至星曆資料中內插取得：

𝑀(𝑡𝑖𝑗) = [𝑀11 𝑀12 𝑀13𝑀21 𝑀22 𝑀23𝑀31 𝑀32 𝑀33

] (25)

𝑀11 = cosφ𝑡𝑖𝑗𝑐 cos κ𝑡𝑖𝑗

𝑐

(26)

𝑀12 = sin 𝜔𝑡𝑖𝑗𝑐 sinφ𝑡𝑖𝑗

𝑐 cos κ𝑡𝑖𝑗𝑐 +cos𝜔𝑡𝑖𝑗

𝑐 sin κ𝑡𝑖𝑗𝑐

𝑀13 = −cos𝜔𝑡𝑖𝑗𝑐 sinφ𝑡𝑖𝑗

𝑐 cos κ𝑡𝑖𝑗𝑐 + sin𝜔𝑡𝑖𝑗

𝑐 sin κ𝑡𝑖𝑗𝑐

𝑀21 = −cosφ𝑡𝑖𝑗𝑐 sin κ𝑡𝑖𝑗

𝑐

𝑀22 = −sin𝜔𝑡𝑖𝑗𝑐 sinφ𝑡𝑖𝑗

𝑐 sin κ𝑡𝑖𝑗𝑐 + cos𝜔𝑡𝑖𝑗

𝑐 cos κ𝑡𝑖𝑗𝑐

𝑀23 = cos𝜔𝑡𝑖𝑗𝑐 sinφ𝑡𝑖𝑗

𝑐 sin κ𝑡𝑖𝑗𝑐 + sin𝜔𝑡𝑖𝑗

𝑐 cos κ𝑡𝑖𝑗𝑐

𝑀31 = sinφ𝑡𝑖𝑗𝑐

𝑀32 = −sin𝜔𝑡𝑖𝑗𝑐 cosφ𝑡𝑖𝑗

𝑐

𝑀33 = cos𝜔𝑡𝑖𝑗𝑐 cosφ𝑡𝑖𝑗

𝑐

旋轉矩陣中之姿態角𝜔𝑡𝑖𝑗𝑐 、φ𝑡𝑖𝑗

𝑐 、κ𝑡𝑖𝑗𝑐 為星曆資料提供之姿態角加入補償量：

ω𝑡𝑖𝑗𝑐 = ω𝑡𝑖𝑗

𝑒 + 𝜔0 + 𝜔1．𝑡𝑖𝑗 + 𝜔2．𝑡𝑖𝑗2

(27) φ𝑡𝑖𝑗𝑐 = φ𝑡𝑖𝑗

𝑒 + φ0 + φ1．𝑡𝑖𝑗 + φ2．𝑡𝑖𝑗2

κ𝑡𝑖𝑗𝑐 = κ𝑡𝑖𝑗

𝑒 + κ0 + κ1．𝑡𝑖𝑗 + κ2．𝑡𝑖𝑗2

其中，

ω𝑡𝑖𝑗𝑒 , φ𝑡𝑖𝑗

𝑒 , κ𝑡𝑖𝑗𝑒 ：以拍攝時刻𝑡𝑖𝑗至星曆資料中內插得到之姿態角參數

𝜔0 , φ0 , κ0：0階姿態角參數補償量



將式(25)、(26)與(27)代回(24)，並將第一式與第二式分別與第三式相除來消除尺度

因子 S，移項整理成觀測方程式如下：

35

𝐹 =𝑀11．𝑢𝑥 +𝑀12．𝑢𝑦 +𝑀13．𝑢𝑧

𝑀31．𝑢𝑥 +𝑀32．𝑢𝑦 +𝑀33．𝑢𝑧−𝑋𝐺𝑖𝑗 − 𝑋𝑃(𝑡𝑖𝑗)

𝑍𝐺𝑖𝑗 − 𝑍𝑃(𝑡𝑖𝑗)= + 𝑉𝐹

(28)

𝐺 =𝑀21．𝑢𝑥 +𝑀22．𝑢𝑦 +𝑀23．𝑢𝑧

𝑀31．𝑢𝑥 +𝑀32．𝑢𝑦 +𝑀33．𝑢𝑧−𝑌𝐺𝑖𝑗 − 𝑌𝑃(𝑡𝑖𝑗)

𝑍𝐺𝑖𝑗 − 𝑍𝑃(𝑡𝑖𝑗)= + 𝑉𝐺

線性化觀測方程式，對𝜔0~κ2這 9個姿態角參數補償量進行偏微分：

[𝑉𝐹𝑉𝐺] +

[ ∂F

∂𝜔0

∂F

∂φ0…

∂F

∂κ2∂G

∂𝜔0

∂G

∂φ0…

∂G

∂κ2]

[ ∂𝜔0∂φ0∂κ0∂𝜔1∂φ1∂κ1∂𝜔2∂φ2∂κ2 ]

= [−𝐹0

−𝐺0] (29)

3.3.2 反投影像空間校正

反投影像空間校正模式是將控制點利用先前建立的直接地理對位幾何模式，轉換為

像空間坐標後，再將轉換得到的像坐標與原始像坐標進行像空間的擬合，研究使用 4參

數、6 參數以及 8 參數來進行改正，流程圖如圖 3.11；4 參數亦可稱為正形轉換，其公

式如式(30)所示，利用兩個旋轉參數與兩個平移參數來描述像坐標間的轉換關係；6 參

數又稱為仿射轉換，利用四個旋轉參數與兩個平移參數來進行坐標轉換，公式如式(31)

所示；8 參數又稱為投影轉換，公式如(32)所示，利用 8 個轉換係數將坐標系轉換至另

一個坐標軸不平行的坐標系，為非線性方程式。

36

圖 3.11、反投影像空間校正之流程圖

𝑋 = 𝐴 ∙ 𝑥 − 𝐵 ∙ 𝑦 + 𝐶 (30)

𝑌 = 𝐵 ∙ 𝑥 + 𝐴 ∙ 𝑦 + 𝐷

其中，

𝑋 , 𝑌：原始像坐標

𝑥 , 𝑦：反投影像坐標

A , B , C , D：4參數轉換係數

C , D：平移參數

𝑋 = 𝐴 ∙ 𝑥 + 𝐵 ∙ 𝑦 + 𝐶 (31)

𝑌 = 𝐷 ∙ 𝑥 + 𝐸 ∙ 𝑦 + 𝐹

其中，



𝐴, B, C, D, E, F：6參數轉換係數

37

𝑋 =𝐴 ∙ 𝑥 + 𝐵 ∙ 𝑦 + 𝐶

𝐺 ∙ 𝑥 + 𝐻 ∙ 𝑦 +

(32)

𝑌 =𝐷 ∙ 𝑥 + 𝐸 ∙ 𝑦 + 𝐹

𝐺 ∙ 𝑥 + 𝐻 ∙ 𝑦 +

其中，



A, B, C, D, E, F, G, H：8參數轉換係數

3.4 PALSAR之幾何校正

為檢核星曆資料之品質，利用 3.1.3 節的距離都卜勒條件式將檢核點反投影至像空

間，可求得像點之 Sample 坐標；雷達影像的特性為掃描方向垂直於速度向量，如圖 3.12

所示，因此利用速度向量�⃗⃗�與掃描方向�⃗� − �⃗⃗�(𝑡)內積為零之條件式，迭代出使此內積為

零的時間 t，如式(33)、式(34)，再利用 t 求得像點之 Line 坐標，如式(35)所示，其中速

度向量�⃗⃗�與投影中心位置�⃗⃗�(𝑡)是以星曆資料內插求得。得到的像坐標與真實像坐標相減，

可發現仍然存在系統誤差，因此本研究以外方位參數校正模式以及反投影像空間校正模

式來進行 PALSAR 之幾何校正。

𝑓(𝑡) = �⃗⃗�(t)． (�⃗� − �⃗⃗�(𝑡))

= 𝑉𝑥．(𝑋𝐺 − 𝑋𝑃𝑡) + 𝑉𝑦．(𝑌𝐺 − 𝑌𝑃𝑡) + 𝑉𝑧．(𝑍𝐺 − 𝑍𝑃𝑡) =

(33)

𝑡𝑛+1 = 𝑡𝑛 −𝑓(𝑡𝑛)

𝑓′(𝑡𝑛)= 𝑡𝑛 −

𝑓(𝑡𝑛)

[𝑓(𝑡𝑛 + ∆𝑡) − 𝑓(𝑡𝑛 − ∆𝑡)

2∆𝑡 ]

(34)

𝐿𝑖𝑛𝑒 =𝑡 − 𝑡0∆𝑡

× 𝑁𝑐𝑜𝑙 (35)

其中，

𝑡：成像時間

𝑡0：第一條掃描線之時間

38

∆𝑡：掃描時間間距

𝑁𝑐𝑜𝑙：掃描線總數

OrbitV(t)

G－P(t)

圖 3.12、雷達影像之掃描特性

3.4.1 外方位參數校正模式

第一階段先求解位置參數補償量，以 0階至 2階來分析其成果，第二階段以第一階

段的成果進行偏斜角參數補償量的計算；修正後的方程式描述於下段。

將 3.1.3節中式(11)的衛星投影中心坐標加入補償量後整理成觀測方程式如下：

𝐹 = (𝑋𝐺 − 𝑋𝑃𝑡′)2 + (𝑌𝐺 − 𝑌𝑃𝑡

′)2+(𝑍𝐺 − 𝑍𝑃𝑡′)2 − (𝑆．𝑀𝑠 + 𝑅0)

2 (36)

𝐺 = 𝑉𝑥．(𝑋𝐺 − 𝑋𝑃𝑡′) + 𝑉𝑦．(𝑌𝐺 − 𝑌𝑃𝑡

′) + 𝑉𝑧．(𝑍𝐺 − 𝑍𝑃𝑡′) − (𝑆．𝑀𝑠 + 𝑅0)．𝑠𝑖𝑛𝜃

其中，

𝑋𝑃𝑡′ , 𝑌𝑃𝑡

′ , 𝑍𝑃𝑡′：加入位置參數補償量的衛星投影中心坐標

[

𝑋𝑃𝑡′

𝑌𝑃𝑡′

𝑍𝑃𝑡′

] = [

𝑋𝑃𝑡 + ∆𝑋𝑃𝑡𝑌𝑃𝑡 + ∆𝑌𝑃𝑡𝑍𝑃𝑡 + ∆𝑍𝑃𝑡

] = [

𝑋𝑃𝑡 + 𝑋0 + 𝑋1．𝑡 + 𝑋2．𝑡2

𝑌𝑃𝑡 + 𝑌0 + 𝑌1．𝑡 + 𝑌2．𝑡2

𝑍𝑃𝑡 + 𝑍0 + 𝑍1．𝑡 + 𝑍2．𝑡2

] (37)

將式(37)代入(36)，線性化觀測方程式，對X0~𝑍2這9個位置參數補償量進行偏微分：

39

[𝑉𝐹𝑉𝐺] +

[ ∂F

∂𝑋0

∂F

∂Y0…

∂F

∂Z2∂G

∂𝑋0

∂G

∂Y0…

∂G

∂Z2]

[ ∂𝑋0∂Y0∂Z0∂𝑋1∂Y1∂Z1∂𝑋2∂Y2∂Z2]

= [−𝐹0

−𝐺0] (38)

接著第二階段以第一階段修正後的成果再加入偏斜角參數補償量進行校正，將式

(33)改寫如下：

cos (𝜋

2−θ) = 𝑉𝑥．(𝑋𝐺 − 𝑋𝑃𝑡

′) + 𝑉𝑦．(𝑌𝐺 − 𝑌𝑃𝑡′) + 𝑉𝑧．(𝑍𝐺 − 𝑍𝑃𝑡

′) (39)

3.4.2 反投影像空間改正模式

雷達影像的反投影像空間校正模式與 3.2.2 節光學影像之反投影像空間校正模式類

似，先使用雷達方程式計算出控制點之像點坐標後，再將得到的像坐標與原始像坐標進

行像空間的改正，一樣使用 4參數、6參數以及 8參數來進行改正。

3.5精度評估

使用控制點進行幾何模式的校正，求解出各模式的補償參數，接著使用檢核點代入

修正後的幾何模式可求解出一組新的像點坐標，將新像點坐標減去原始像點坐標可得到

一組殘差量，以誤差向量圖的方式來呈現誤差分布的情形，並且計算其平均值與標準差

來分析其精度成果。

3.5.1 前方交會

在 PRISM 影像部分，除了以像坐標誤差來評估其精度，另外使用校正後的幾何模

式進行前方交會，以了解三維定位之精度，由於 PALSAR 的兩張影像皆在升交軌道時拍

攝，因此兩張影像的交會幾何並不是很好，因此本研究中不使用這兩張影像進行前方交

會；前方交會是利用立體像對之衛星投影中心以及共軛點之影像坐標來進行交會得到其

地面三維坐標，其示意圖如圖 3.13。

40

X1, Y1, Z1

X2, Y2, Z2X3, Y3, Z3

x1, y1

x2, y2

x3, y3

XP, YP, ZP

圖 3.13、前方交會之示意圖

前方交會中未知數為三維坐標，其觀測方程式如下：

𝑆 [


] = [


] − [

𝑋𝑃(𝑡)𝑌𝑃(𝑡)𝑍𝑃(𝑡)

] (40)

將上式的第一式與第二式分別除以第三式來消除尺度因子，

𝑈𝑥𝑈𝑧=𝑋𝐺 − 𝑋𝑃(𝑡)

𝑍𝐺 − 𝑍𝑃(𝑡)

(41) 𝑈𝑦

𝑈𝑧=𝑌𝐺 − 𝑌𝑃(𝑡)

𝑍𝐺 − 𝑍𝑃(𝑡)

將式子整理如下，

𝑈𝑥 ∙ 𝑍𝐺 − 𝑈𝑧 ∙ 𝑋𝐺=𝑈𝑥 ∙ 𝑍𝑃 − 𝑈𝑧 ∙ 𝑋𝑃 (42)

𝑈𝑦 ∙ 𝑍𝐺 − 𝑈𝑧 ∙ 𝑌𝐺 = 𝑈𝑦 ∙ 𝑍𝑃 − 𝑈𝑧 ∙ 𝑌𝑃

以𝑋𝐺 , 𝑌𝐺 , 𝑍𝐺為未知數整理成觀測方程式如下：

[−𝑈𝑧 𝑈𝑥 −𝑈𝑧 𝑈𝑦

] [


] − [𝑉𝐹𝑉𝐺] = [

𝑈𝑥 ∙ 𝑍𝑃 − 𝑈𝑧 ∙ 𝑋𝑃𝑈𝑦 ∙ 𝑍𝑃 − 𝑈𝑧 ∙ 𝑌𝑃

] (43)

41

第4章研究資料

4.1 測試資料一

第一組研究資料為 PRISM 兩組 OB1模式的影像，為全色態影像如圖 4.1所示，在

第一組影像的部分，其左上角有大片為海域，因此在這部分沒有辦法量取控制點與檢核

點，第二組的中間有雲層遮蔽，下方則多為山區，因此控制點與檢核點的分布較稀疏；

影像上可看出明顯的塊狀拼接，這是由於影像是使用 4 個 CCD 單元所獲得的次影像所

拼接起來的，因此在輻射值方面有所差異；兩組影像之空間解析度為 2.5 公尺，圖幅寬

35公里，其相關參數如表 4.1所示；涵蓋地區為台灣北部，如圖 4.2 所示；研究中將兩

組資料拼接成 Forward、Nadir 與 Backward 三張影像來進行處理，以一組軌道參數來描

述兩組同軌拍攝的影像資料。

第

一

組

第

二

組

Forward Nadir Backward

圖 4.1、PRISM 影像

42

表 4.1、PRISM 影像參數

項目 ALOS/PRISM

拍攝日期 2008/04/05

掃描模式 OB1

影像大小 (pixel) 14496x16000

圖幅寬 35 公里

影像數量 2 組，共 6張

光譜解析度全色態

空間解析度 2.5 m

圖 4.2、PRISM 影像涵蓋範圍示意圖

43

4.2 測試資料二

第二組研究資料為 PALSAR 之一張單極性影像，模式為 FBS (Fine Beam Single

Polarization)，與一張多極性影像，模式為FBD (Fine Beam Double Polarization)，如圖 4.3、

圖 4.4所示，由於雷達影像成像的特性，因此影像與真實地表呈現上下顛倒的情形；兩

組影像之距離向解析度為 4.7公尺以及 9.5公尺，方位向解析度為 3.2 公尺，其他相關參

數如表 4.2所示；涵蓋地區為台灣北部，如圖 4.5所示。

圖 4.3、PALSAR 第一張影像(FBS 模式)

44

圖 4.4、PALSAR 第二張影像(FBD模式)

表 4.2、PALSAR 影像參數

項目 ALOS/PALSAR

拍攝日期 2010/03/07 2010/07/23

掃描模式 FBS FBD

極性 HH HH/HV

影像大小 (pixel) 9344x18432 4640x18432

影像數量 1 1

距離向空間解析度 4.7 公尺 9.5公尺

方位向空間解析度 3.2公尺

軌道方向升交

傾斜角 34.3度

45

圖 4.5、PALSAR 影像涵蓋範圍示意圖

4.3 控制點與檢核點來源

控制點與檢核點來源為 SPOT-5 正射影像以及 40 公尺的數值地形模型；SPOT-5 影

像如圖 4.6所示，其影像參數如表 4.3所示，PRISM 影像使用 2.5公尺之 SPOT-5影像，

而 PALSAR 影像使用 5公尺的 SPOT-5影像；40公尺的數值地形模型如圖 4.7所示，其

影像參數如表 4.4所示。以 PRISM影像進行單張影像平差時，控制點以商用軟體 ERDAS

AutoSync自動匹配產生，Forward影像匹配得到 598個控制點，Nadir 影像匹配得到 623

個控制點，Backward 影像匹配得到 452個控制點，以人工量測的 67 個共軛點作為檢核

點，分布如圖 4.8；三張影像進行整體平差時，以人工量測的 25個共軛點作為控制點來

進行校正，剩餘 42 個共軛點作為檢核點來進行精度評估與前方交會，控制點與檢核點

分布如圖 4.9，PALSAR 的兩張影像分別以商用軟體 ERDAS Orthoradar 工具進行人工量

測，找尋特徵點作為點位，如道路交叉口或平坦的人工建物，共 10個控制點與 30個檢

核點，分布如圖 4.10 所示。

46

圖 4.6、SPOT-5正射影像(CNES/CSRSR)

圖 4.7、TWD67 40m DEM (農航所)

47

表 4.3、SPOT-5 正射影像參數

項目 SPOT-5

像幅寬 80 公里

影像數量 1張

光譜解析度多光譜(R、G、B)

空間解析度 2.5 公尺(原始 5公尺)

影像大小(pixel) 31984 x 22080

投影坐標 TWD 67

影像精度 5公尺

表 4.4、TWD67 DEM 參數

Items TWD67 DEM

影像數量 1張

網格大小 40 公尺

影像大小(pixel) 5022 x 9555

48

圖 4.8、PRISM 單張影像平差之檢核點分布

圖 4.9、PRISM 三重疊影像整體平差之控制點與檢核點分布

△：控制點

○：檢核點

○：檢核點

49

PALSAR 第一張影像(FBS) PALSAR 第二張影像(FBD)

圖 4.10、PALSAR 影像之控制點與檢核點分布

△：控制點

○：檢核點

50

第5章成果與討論

5.1 測試資料一

下面小節展示了利用 PRISM 兩組 OB1 模式的影像來進行 PRISM 的方位重建的成

果，項目包括校正前、單張影像之外方位參數改正配合內方位自率法校正、單張影像之

反投影像空間校正，以及整體平差之外方位參數改正配合內方位自率法校正，詳細分析

項目見表 5.1；最後再以前方交會來分析各項校正後的三維定位精度。

表 5.1、PRISM 影像幾何校正分析項目


單張平差

外方位參數校正配合內方位自率法




整體平差外方位參數校正配合內方位自率法

不同控制點數量進行


不同控制點數量進行


51

5.1.1校正前

利用未校正之幾何模式將檢核點反投影至像空間，將反投影得到的像坐標減去真實

像坐標，可得到其誤差情形，如表 5.2所示，從平均值來看，可發現有很大的系統誤差

量，但是在 Nadir影像上的誤差向量比 Forward 和 Backward都來的小，如圖 5.1所示。

在 Sample 方向上，最大可達到 239 個像元的誤差量，Line 方向上最大可達到 209 個像

元的誤差量，一個像元所對應的空間解析度為 2.5 公尺，換算下來像點最大偏移量可達

到 598 公尺左右；此現象說明原始的幾何模式不足以用來良好的描述 PRISM 之軌道幾

何，因此必須對原始幾何模式進行校正。

表 5.2、校正前之檢核點反投影像坐標誤差量

檢核點：67 Forward Nadir Backward

校正項目

Sample Line Sample Line Sample Line

校正前

Mean -238.76 8.56 -28.03 62.54 -188.34 208.77

RMSE 238.77 11.71 28.90 62.75 188.46 208.90

Max 243.81 28.61 40.70 78.41 201.92 228.13

單位：pixels

圖 5.1、PRISM 影像之檢核點像平面誤差向量圖


52

5.1.2 單張影像平差

單張影像平差的成果分為兩部分，一是外方位參數配合內方位自率法的成果，二是

反投影像空間校正模式的成果，展示於下兩小節。

5.1.2.1外方位參數配合內方位自率法

圖 5.2為使用內方位自率法進行校正的檢核點誤差向量圖，由誤差向量圖中可看出

系統誤差量已減少許多，但是還是有一些向下的系統誤差存在，影像下方尤為明顯；像

坐標精度成果如表 5.3所示，由表可發現在Line方向依舊還有2.2個像元大小的誤差量，

因此研究使用外方位參數校正的方式來進一步的消除系統誤差。

圖 5.2、內方位自率法之檢核點誤差向量圖

表 5.3、內方位自率法之檢核點像坐標精度

檢核點：67 Forward

(控制點：598)

Nadir

(控制點：623)

Backward

(控制點：452)

校正項目


內方位自率法

Mean 0.15 2.21 0.29 1.79 0.30 1.00

RMSE 1.14 3.98 1.37 3.75 1.73 3.46

Max 3.72 11.15 3.49 11.19 5.62 9.74

單位：pixels


53

外方位參數校正的部分，由於位置參數與姿態角參數間具有相關性，因此本研究將

這兩種參數分別進行校正，並比較其成果；使用位置參數 0階到 2階進行校正的成果如

表 5.4所示，從表中可看出以 0階的位置參數進行校正時，其成果沒有明顯提升，表示

0階校正效果不佳，當使用 1階的位置參數進行校正時，其均方根在 Sample方向皆在 2

像元內，在 Line方向皆在 3個像元內，精度較 0階、2階來的佳，但是使用 2階的位置

參數進行校正時誤差量的平均值較小，可達到 1個像元等級，代表 2 階的補償可以較良

好的消除系統誤差；0階至 2階之誤差向量圖分別為圖 5.3、圖 5.4、圖 5.5所示。

使用姿態角參數 0階到 2階進行校正的成果如表 5.5所示，姿態角 0階校正的成果

與位置成果類似，其成果一樣沒有明顯提升，當使用 1階的位置參數進行校正時，其均

方根在 Sample 方向皆在 2 像元內，在 Line 方向皆在 3 個像元內，精度較 0 階、2 階來

的佳；在平均值的部分，除了 Forward 影像是 2 階的成果較小之外，Nadir 與 Backward

影像都是 1階成果較小，可達到 1個像元等級；0階至 2階之誤差向量圖分別為圖 5.6、

圖 5.7、圖 5.8 所示；比較位置參數校正以及姿態角參數校正的成果，可發現成果皆頗

為相似，代表使用位置參數與姿態角參數校正對誤差行為的補償方式是很接近的。

表 5.4、位置參數 0~2階校正成果


(控制點：598)

Nadir

(控制點：623)

Backward

(控制點：452)

校正項目


位置參數 0階

Mean 0.14 2.21 0.29 1.76 0.29 1.01

RMSE 1.14 3.98 1.37 3.73 1.72 3.48

Max 3.75 11.14 3.46 11.16 5.58 9.67

位置參數 1階

Mean 0.32 1.04 0.51 0.27 0.36 -0.75

RMSE 1.21 2.51 1.48 2.35 1.70 2.70

Max 3.56 6.43 3.99 6.23 5.44 5.87

位置參數 2階

Mean 0.02 0.39 0.38 -0.20 -0.29 -0.76

RMSE 1.39 2.66 1.41 2.52 2.32 2.71

Max 4.56 6.57 3.49 6.86 8.13 5.84

單位：pixels

54

表 5.5、姿態角參數 0~2階校正成果


(控制點：598)

Nadir

(控制點：623)

Backward

(控制點：452)

校正項目


姿態角參數 0階

Mean 0.15 2.21 0.30 1.77 0.28 0.99

RMSE 1.15 3.98 1.38 3.74 1.71 3.46

Max 3.75 11.14 3.49 11.14 5.58 9.71


Mean 0.31 0.99 0.47 0.21 0.31 -0.61

RMSE 1.20 2.56 1.46 2.37 1.72 2.68

Max 3.47 6.97 3.85 6.74 5.53 6.29


Mean 0.24 0.74 0.73 -0.28 0.19 -1.06

RMSE 1.17 2.61 1.84 2.99 1.74 3.61

Max 3.49 6.99 6.05 10.41 5.77 13.80

單位：pixels

圖 5.3、位置參數 0階校正之誤差向量圖


55





56

圖 5.6、姿態角參數 0 階校正之誤差向量圖




57


5.1.2.2反投影像空間改正模式

反投影像空間校正模式是使用 4 參數、6 參數以及 8 參數來進行改正，檢核點之精

度成果如表 5.6所示，誤差向量圖為圖 5.9、圖 5.10、圖 5.11；由表中可看出當使用反

投影 6參數進行像空間校正時，其平均值與均方根誤差較其他兩個方式來的小；平均值

約在 1個像元等級，均方根在 Sample方向約為 2 個像元，在 Line 方向約為 3 個像元。

表 5.6、檢核點之反投影像空間改正成果


(控制點：598)

Nadir

(控制點：623)

Backward

(控制點：452)

校正項目


4參數

Mean 3.16 0.75 1.83 -1.51 3.32 -2.30

RMSE 6.64 3.31 4.60 3.71 6.88 4.18

Max 23.86 8.10 15.40 10.72 25.24 11.38

6參數

Mean 0.25 0.79 0.04 0.02 0.01 -1.02

RMSE 1.16 2.69 1.83 2.42 2.06 2.86

Max 3.18 7.95 3.76 6.19 4.73 6.08

8參數

Mean 0.40 0.49 0.32 -0.51 0.20 -1.67

RMSE 1.33 2.75 1.44 2.90 1.64 3.69

Max 3.90 7.97 3.84 9.34 5.05 11.44

單位：pixels


58

圖 5.9、4參數反投影像空間校正之檢核點誤差向量圖




59



60

5.1.3整體平差

整體平差的部分，是將單張影像先經過內方位自率法的校正後，再將三張影像以同

軌影像的概念來進行整體平差，來評估使用一組軌道參數來描述三張影像的精度成果，

研究中以人工量測的共軛控制點來評估不同控制點數量造成的精度變化，控制點與檢核

點分布情形如圖 5.12 所示，控制點為 5、10、15、20與 25個，檢核點為 42個。

圖 5.12、控制點與檢核點分布情形

GCP：5 GCP：10 GCP：15

GCP：20 GCP：25

△：控制點

○：檢核點

61

5.1.3.1外方位參數配合內方位自率法

整體平差之外方位參數校正的部分，一樣分為以位置參數與姿態角參數進行校正；

使用位置參數0階到2階進行校正，以及姿態角參數0階至2階進行校正，成果如表 5.7、

表 5.8、表 5.9所示，將像平面 RMSE 誤差繪製成折線圖如圖 5.13、圖 5.14、圖 5.15，

從圖中可發現 Forward 與 Backward 影像皆是以 2 階位置參數進行校正的成果較好，而

Nadi 影像則是以 1 階位置參數以及 1 階姿態角參數進行校正的成果較好，在此可發現

Forward 與 Backward 影像的誤差行為比較近似，而與 Nadir 影像的誤差行為不太相同；

另外當控制點點數超過 10個之後，RMSE 漸趨穩定，因此整體平差時最少可使用 10個

控制點來進行校正，在 Forward 影像可達到 3.5 個像元等級的精度，在 Nadir 影像可達

到 4個像元等級的精度，在 Backward影像可達到 4.5個像元等級的精度。

圖 5.13、不同控制點數量之檢核點像平面 RMSE (Forward 影像)

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

0 5 10 15 20 25 30

RM

SE

(單位

：pi

xels

)

控制點數量

檢核點之像平面RMSE

0階位置改正

1階位置改正

2階位置改正

0階姿態角改正

1階姿態角改正

2階姿態角改正

62

圖 5.14、不同控制點數量之檢核點像平面 RMSE (Nadir 影像)

圖 5.15、不同控制點數量之檢核點像平面 RMSE (Backward 影像)

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

0 5 10 15 20 25 30

RM

SE(單

位：

pix

els)

控制點數量


0階位置改正

1階位置改正

2階位置改正

0階姿態角改正

1階姿態角改正

2階姿態角改正

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

0 5 10 15 20 25 30

RM

SE(單

位：

pix

els)

控制點數量


0階位置改正

1階位置改正

2階位置改正

0階姿態角改正

1階姿態角改正

2階姿態角改正

63

表 5.7、整體平差之檢核點校正成果(Forward 影像)

控制點/檢核點 5/42 10/42 15/42 20/42 25/42

校正項目

Sample Line Sample Line Sample Line Sample Line Sample Line

位置參數

0階校正

Mean 0.05 -1.65 -0.34 -0.18 -0.43 -0.40 -0.42 -0.07 -0.40 0.05

RMSE 1.23 3.46 1.28 3.05 1.31 3.07 1.31 3.04 1.30 3.04

Max 3.76 9.55 4.15 8.08 4.25 8.31 4.24 7.98 4.21 7.85

位置參數

1階校正

Mean 0.34 -1.03 -0.17 -0.19 -0.29 -0.42 -0.31 -0.09 -0.31 -0.10

RMSE 1.47 3.01 1.31 2.96 1.34 2.97 1.34 2.95 1.28 3.04

Max 3.60 8.10 4.04 7.76 4.17 7.95 4.18 7.64 4.13 7.98

位置參數

2階校正

Mean 0.27 0.55 -0.18 0.31 -0.23 -0.04 -0.28 0.12 -0.32 0.07

RMSE 1.41 2.54 1.23 2.51 1.23 2.51 1.24 2.54 1.24 2.58

Max 3.66 5.34 4.00 5.22 4.05 5.24 4.10 5.23 4.07 5.58

姿態角參數

0階校正

Mean 0.11 -1.77 -0.24 -0.21 -0.34 -0.15 -0.37 0.24 -0.32 0.29

RMSE 1.25 3.52 1.26 3.05 1.28 3.05 1.29 3.05 1.28 3.06

Max 3.71 9.68 4.06 8.13 4.15 8.07 4.19 7.68 4.14 7.63

姿態角參數

1階校正

Mean 0.17 -1.99 -0.09 -0.77 -0.14 -0.89 -0.20 -0.58 -0.20 -0.46

RMSE 1.26 3.60 1.26 3.09 1.28 3.09 1.29 3.01 1.29 2.99

Max 3.72 9.68 4.03 8.34 4.16 8.24 4.25 7.85 4.23 7.78

姿態角參數

2階校正

Mean 0.16 -1.18 -0.09 -0.30 -0.18 -0.58 -0.23 -0.31 -0.23 -0.27

RMSE 1.26 3.19 1.26 2.98 1.26 2.95 1.27 2.90 1.27 2.90

Max 3.72 8.77 4.03 7.84 4.11 7.35 4.14 6.99 4.14 6.93

單位：pixels

64

表 5.8、整體平差之檢核點校正成果(Nadir影像)

控制點/檢核點 5/42 10/42 15/42 20/42 25/42

校正項目


位置參數

0階校正

Mean 0.14 -2.56 -0.29 -1.09 -0.39 -0.90 -0.38 -0.57 -0.36 -0.44

RMSE 1.39 3.97 1.41 3.23 1.44 3.17 1.44 3.09 1.43 3.07

Max 2.99 8.28 3.42 6.80 3.51 6.62 3.50 6.29 3.47 6.15

位置參數

1階校正

Mean 0.39 -1.78 -0.19 -0.72 -0.38 -0.59 -0.31 -0.32 -0.38 -0.22

RMSE 1.65 3.35 1.46 3.04 1.52 3.00 1.49 2.97 1.44 3.04

Max 3.85 7.06 3.11 6.13 3.27 5.93 3.22 5.76 3.47 6.04

位置參數

2階校正

Mean 0.58 -2.48 -0.19 -1.03 -0.51 -0.82 -0.40 -0.45 -0.40 -0.32

RMSE 1.88 3.94 1.63 3.40 1.72 3.31 1.67 3.21 1.57 3.28

Max 4.46 8.26 3.33 7.45 3.09 7.12 3.13 6.67 3.18 6.83

姿態角參數

0階校正

Mean 0.14 -1.43 -0.24 -0.16 -0.39 -0.11 -0.35 0.20 -0.37 0.25

RMSE 1.39 3.35 1.41 3.04 1.44 3.04 1.43 3.04 1.43 3.05

Max 2.97 7.15 3.35 6.11 3.50 6.16 3.46 6.47 3.48 6.52

姿態角參數

1階校正

Mean 0.30 -1.48 -0.29 -0.24 -0.42 -0.16 -0.39 0.12 -0.38 0.17

RMSE 1.42 3.37 1.41 3.02 1.45 3.01 1.45 3.01 1.44 3.01

Max 3.04 7.04 3.57 5.86 3.79 5.86 3.81 6.20 3.77 6.21

姿態角參數

2階校正

Mean 0.27 -2.52 -0.30 -0.90 -0.36 -0.67 -0.35 -0.40 -0.34 -0.25

RMSE 1.41 3.94 1.42 3.15 1.45 3.08 1.45 3.03 1.45 3.02

Max 3.00 8.08 3.56 6.34 3.88 5.94 3.92 5.65 3.89 5.76

單位：pixels

65

表 5.9、整體平差之檢核點校正成果(Backward 影像)

控制點/檢核點 5/42 10/42 15/42 20/42 25/42

校正項目


位置參數

0階校正

Mean 0.16 -3.54 -0.23 -2.06 -0.32 -1.47 -0.31 -1.14 -0.29 -0.99

RMSE 1.80 4.86 1.81 3.92 1.83 3.64 1.82 3.53 1.82 3.48

Max 5.57 8.50 5.96 7.02 6.06 6.48 6.05 6.80 6.03 6.95

位置參數

1階校正

Mean 0.30 -1.33 -0.21 -0.19 -0.45 0.00 -0.31 0.40 -0.42 0.29

RMSE 1.99 3.42 1.87 3.27 1.92 3.25 1.89 3.29 1.85 3.35

Max 6.13 6.20 6.00 7.60 6.25 7.75 6.11 8.18 6.17 8.24

位置參數

2階校正

Mean -0.14 -0.38 -0.40 0.52 -0.41 0.70 -0.32 0.91 -0.45 0.71

RMSE 1.78 2.96 1.82 2.97 1.81 2.98 1.79 3.05 1.82 3.02

Max 5.77 6.48 5.97 7.32 6.02 7.39 5.96 7.66 6.06 7.59

姿態角參數

0階校正

Mean 0.11 -2.61 -0.22 -1.06 -0.40 -1.00 -0.29 -0.61 -0.37 -0.56

RMSE 1.80 4.24 1.81 3.50 1.84 3.48 1.82 3.39 1.83 3.38

Max 5.62 7.57 5.95 6.88 6.13 6.94 6.02 7.33 6.10 7.38

姿態角參數

1階校正

Mean 0.16 -2.53 -0.10 -0.68 -0.24 -0.36 -0.15 0.03 -0.28 0.02

RMSE 1.82 4.18 1.82 3.39 1.85 3.34 1.85 3.32 1.86 3.32

Max 5.64 7.53 5.94 7.04 6.16 7.22 6.09 7.55 6.21 7.59

姿態角參數

2階校正

Mean 0.22 -2.03 -0.07 -0.32 -0.35 -0.08 -0.24 0.30 -0.37 0.25

RMSE 1.83 3.94 1.83 3.37 1.83 3.35 1.81 3.36 1.83 3.35

Max 5.62 7.11 5.95 7.45 6.10 7.46 5.99 7.92 6.07 7.77

單位：pixels

66

5.1.4 前方交會

使用經過校正的影像來進行前方交會，可求得地面三維坐標，以進行三維定位精度

評估，分為三張影像獨立平差以及整體平差後進行前方交會的成果。圖 5.16為三張影

像個別進行幾何校正後之前方交會 RMSE 比較圖，整體來說，使用位置參數 1階以及姿

態角參數 1階時的前方交會成果較好，平面方向之 RMSE 可達 6.7公尺，高程方向之

RMSE 可達 6.5公尺；其詳細的 E、N、H坐標誤差成果如表 5.10所示。

三張影像整體平差後進行前方交會的平面RMSE與高程RMSE如圖 5.17、圖 5.18，

從圖中可發現使用位置參數 2階校正時整體成果較好，平面方向的 RMSE 在控制點數量

超過 10 個時漸趨穩定，其誤差約在 7.7 公尺內，但在高程方向控制點要到達 15 個時

RMSE 才趨於穩定，誤差約 4.6公尺左右；E、N、H的坐標誤差列於表 5.11。

將獨立平差與整體平差可達到最好的前方交會成果進行比較，整體平差使用較少的

控制點即可達到與獨立平差相近的成果，雖然在平面方向的誤差略差了 1公尺，但在高

程方向可提升 2公尺左右。

圖 5.16、三張影像個別進行幾何校正後之前方交會 RMSE

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

RM

SE (單

位：

公尺

)

前方交會

平面RMSE

高程RMSE

67

圖 5.17、三張影像整體平差之檢核點前方交會平面 RMSE

圖 5.18、三張影像整體平差之檢核點前方交會高程 RMSE

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

0 5 10 15 20 25 30

RM

SE(單

位：

公尺

)

控制點數量

前方交會之平面RMSE

0階位置改正

1階位置改正

2階位置改正

0階姿態角改正

1階姿態角改正

2階姿態角改正

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

0 5 10 15 20 25 30

RM

SE(單

位：

公尺

)

控制點數量

前方交會之高程RMSE

0階位置改正

1階位置改正

2階位置改正

0階姿態角改正

1階姿態角改正

2階姿態角改正

68

表 5.10、三張影像個別進行幾何校正後之前方交會成果表

檢核點：67 前方交會

校正項目

E N H

位置參數 0階

Mean -0.380 -4.331 2.859

RMSE 3.231 9.209 5.111

Max 7.775 25.603 12.716

位置參數 1階

Mean 0.986 -0.748 4.485

RMSE 3.225 5.858 6.549

Max 10.470 15.657 19.234

位置參數 2階

Mean 0.456 0.407 3.110

RMSE 3.258 6.441 5.514

Max 8.083 17.142 11.517


Mean -0.294 -4.311 2.970

RMSE 3.225 9.193 5.196

Max 7.692 25.640 12.888


Mean 0.431 -0.807 3.700

RMSE 2.916 6.084 5.829

Max 9.192 16.586 15.062


Mean 1.255 0.644 12.904

RMSE 3.763 6.898 16.891

Max 11.617 18.731 64.211

反投影 4參數

Mean 6.713 1.201 7.003

RMSE 16.590 7.176 11.264

Max 59.365 17.536 43.174

反投影 6參數

Mean -1.023 0.251 4.213

RMSE 3.142 6.266 6.497

Max 8.873 17.152 22.503

反投影 8參數

Mean -0.180 1.413 5.100

RMSE 3.674 7.172 8.220

Max 12.280 21.721 25.994

單位：公尺

69

表 5.11、三張影像整體平差之檢核點前方交會成果表

控制點/檢核點 5/42 10/42 15/42 20/42 25/42

校正項目

E N H E N H E N H E N H E N H

位置參數

0階校正

Mean 1.709 6.281 4.698 -0.135 2.856 4.696 -0.542 2.468 2.630 -0.693 1.649 2.650 -0.711 1.300 2.582

RMSE 3.647 9.958 6.353 3.225 8.238 6.352 3.267 8.113 5.022 3.295 7.902 5.032 3.299 7.837 4.997

Max 8.593 19.938 12.640 7.240 16.512 12.637 7.646 16.128 10.572 7.798 15.710 10.592 7.815 16.060 10.524

位置參數

1階校正

Mean 1.735 3.288 0.752 -0.233 1.080 0.009 -0.626 1.094 -0.974 -0.813 0.245 -1.228 -0.835 0.275 -0.943

RMSE 4.030 8.006 4.338 3.320 7.634 4.272 3.402 7.605 4.384 3.421 7.549 4.446 3.328 7.730 4.376

Max 9.095 16.802 10.051 7.387 15.971 10.789 7.797 15.899 11.765 7.971 16.783 12.024 7.944 17.076 11.732

位置參數

2階校正

Mean 1.724 3.338 6.334 -0.470 0.032 -1.043 -0.322 2.099 2.731 -0.721 0.865 1.193 -0.708 1.392 1.559

RMSE 4.072 7.607 7.932 3.195 6.986 4.622 3.168 7.273 5.131 3.231 7.061 4.480 3.185 7.266 4.568

Max 9.210 17.979 16.704 7.329 15.510 12.261 7.179 16.240 11.306 7.579 14.893 9.800 7.495 15.048 9.768

姿態參數

0階校正

Mean 1.412 4.606 2.122 -0.309 1.226 2.127 -0.623 1.175 2.186 -0.884 0.256 2.092 -0.812 0.138 2.170

RMSE 3.526 8.997 4.782 3.242 7.826 4.786 3.287 7.819 4.814 3.345 7.733 4.771 3.326 7.731 4.806

Max 8.218 18.271 10.088 7.422 16.136 10.101 7.737 16.191 10.166 7.996 17.103 10.066 7.924 17.227 10.145

姿態參數

1階校正

Mean 1.629 4.717 1.381 -0.032 1.411 -0.228 -0.296 1.257 -1.288 -0.588 0.462 -1.582 -0.606 0.347 -1.185

RMSE 3.679 8.987 4.496 3.362 7.732 4.306 3.468 7.644 4.492 3.536 7.535 4.583 3.514 7.541 4.457

Max 8.720 17.823 9.393 7.515 15.374 10.998 8.002 15.168 12.059 8.366 15.835 12.352 8.327 16.038 11.957

姿態參數

2階校正

Mean 1.604 4.697 2.100 -0.069 1.284 -0.321 -0.336 1.323 -1.135 -0.584 0.685 -1.190 -0.683 0.363 -1.394

RMSE 3.667 8.981 4.826 3.351 7.716 4.377 3.426 7.638 4.353 3.455 7.540 4.389 3.467 7.531 4.399

Max 8.680 17.873 10.372 7.524 15.530 11.147 7.927 14.869 12.044 8.161 15.355 12.087 8.247 15.781 12.317

單位：公尺

70

5.2 測試資料二之幾何校正成果

下面小節展示了利用 PALSAR 兩張影像進行方位重建的成果，項目包括改正前、單

張影像之外方位參數配合偏斜角校正、單張影像之反投影像空間校正，詳細分析項目見

表 5.12。

表 5.12、PALSAR 影像之幾何校正分析項目


單張平差

外方位參數配合偏斜角校正位置參數 0、1、2階補償


5.2.1校正前

使用校正前的幾何模式將檢核點三維坐標反投影為像空間坐標，再與原始像坐標相

減即可得到原始幾何模式之精度，圖 5.19 為 PALSAR 影像校正前的誤差向量圖，從圖

中可看出仍存有明顯的誤差向量，其統計值列於表 5.13。

圖 5.19、PALSAR 影像校正前之誤差向量圖

PALSAR 1 PALSAR 2

紅：控制點

藍：檢核點

71

表 5.13、PALSAR 影像校正前之精度表

檢核點：30 PALSAR 1 PALSAR 2

校正項目

Sample Line Sample Line

校正前

Mean -9.00 28.84 -27.74 83.19

RMSE 11.64 29.28 33.54 83.30

Max 24.91 37.55 62.42 91.70

單位：pixels

5.2.2單張影像平差

PALSAR 影像的幾何校正模式分為外方位參數配合偏斜角校正以及反投影像空間

校正，成果分別列於下兩小節。

5.2.2.1外方位參數配合偏斜角校正

PALSAR 影像的幾何校正模式是分別對位置參數進行 0階至 2階的校正後，再進行

偏斜角的校正，其精度成果列於表 5.14，由表中可看出當使用位置參數 0階配合偏斜角

進行校正時，在 PALSAR 第二張影像的 Line 方向仍存在 2 個像元的系統誤差；使用位

置參數 2 階配合偏斜角進行校正時，在 PALSAR 第一張影像的 Line 方向有負 1.3 個像

元的系統誤差，且在第二張影像的 Sample方向有 1.7個像元的系統誤差；而位置參數 1

階配合偏斜角校正可以較良好的消除系統誤差；在均方根誤差方面，0 階校正的成果較

好，隨著階數的增加，精度並沒有跟著提升，顯示 PALSAR 影像校正時，用到位置參數

0階配合偏斜角校正即可；位置參數配合偏斜角校正之檢核點誤差向量圖如圖 5.20、圖

5.21、圖 5.22。

72

表 5.14、位置參數配合偏斜角校正之檢核點精度表

控制點/檢核點：10/30 PALSAR 1 PALSAR 2

校正項目


位置參數 0階

配合偏斜角校正

Mean 0.81 0.05 0.28 2.02

RMSE 2.60 5.52 2.11 5.35

Max 7.00 9.39 3.88 12.91

位置參數 1階


Mean 0.23 -0.23 0.75 -0.18

RMSE 2.45 5.69 2.38 5.62

Max 6.20 9.80 4.75 9.86

位置參數 2階


Mean 0.35 -1.30 1.73 -0.03

RMSE 2.69 5.86 4.58 5.80

Max 7.47 12.01 10.43 10.31

單位：pixels

圖 5.20、位置參數 0階配合偏斜角校正之檢核點誤差向量圖

PALSAR 1 PALSAR 2

紅：控制點

藍：檢核點

73



PALSAR 1 PALSAR 2

PALSAR 1 PALSAR 2

紅：控制點

藍：檢核點

紅：控制點

藍：檢核點

74

5.2.2.2反投影影像空間校正模式

反投影像空間校正模式一樣使用 4 參數、6 參數以及 8 參數來進行改正，檢核點之

精度成果如表 5.15 所示，由表中可看出當使用反投影 6 參數進行像空間校正時，其平

均值與均方根誤差較其他兩個方式來的小，均方根在 Sample 方向約為 2.5 個像元，在

Line方向約為 4個像元；圖 5.23、圖 5.24、圖 5.25分別為 4參數、6參數以及 8參數

改正之誤差向量圖。

表 5.15、反投影像空間校正之檢核點成果

控制點/檢核點：10/30 PALSAR 1 PALSAR 2

校正項目


4參數

Mean 1.46 -1.14 -1.99 -2.39

RMSE 3.81 6.12 11.62 10.46

Max 8.48 12.03 20.52 18.30

6參數

Mean 0.23 -0.87 -0.09 0.79

RMSE 2.43 3.84 2.31 3.94

Max 6.11 7.05 4.48 8.97

8參數

Mean -0.17 -1.65 0.15 0.85

RMSE 2.57 4.27 2.33 4.07

Max 6.65 7.34 3.97 9.10

單位：pixels


PALSAR 1 PALSAR 2

紅：控制點

藍：檢核點

75



PALSAR 1 PALSAR 2

PALSAR 1 PALSAR 2

紅：控制點

藍：檢核點

紅：控制點

藍：檢核點

76

第6章結論與建議

本研究以嚴密幾何模式進行 ALOS PRISM 及 PALSAR 影像之方位重建，PRISM 影

像的校正模式分別以外方位參數配合內方位自率法校正以及反投影像空間校正模式進

行研究並比較其成果；PALSAR 影像的校正模式分別以外方位參數配合偏斜角校正以及

反投影像空間校正模式進行研究並比較其成果。本章針對研究成果提出結論與建議如下

兩小節：

6.1 結論

(1) 本研究所提出之 PRISM 影像校正模式以外方位參數配合內方位自率法校正可達到

較好之成果，其中位置參數與姿態角參數校正的成果接近，說明這兩種參數的誤差

特性類似；另外 PALSAR 影像的幾何校正，反投影像空間校正的精度比外方位參數

校正好，因為一些無法由外方位參數補償的誤差，可在像空間利用轉換參數補償。

(2) 以未校正之直接地理對位模式來描述 PRISM 軌道幾何時，其 RMSE 值在 Sample

方向最大可到達 239 個像元，在 Line 方向最大可到達 209 個像元，因此須對幾何

模式進行校正。因為誤差有系統性，可使用直接地理對位模式做為初始的參數，利

用控制點補償誤差。

(3) 以內方位自率法對 PRISM 影像進行校正可大幅度的提升 RMSE 精度，在 Sample

方向可達到 1.8 個像元，在 Line方向可達到 4個像元，但仍具有系統誤差量，掃描

時間越大，誤差量越明顯。

(4) PRISM 影像經過外方位參數校正後可降低系統誤差量，單張影像平差時，使用位置

參數 1階以及姿態角參數 1階的校正成果比 0階與 2階好，因為 1階使用了時間參

數來補償軌道外方位誤差，而 2 階則是過度參數化；Sample 與 Line 方向的 RMSE

約為 1.8個像元與 2.7個像元。

(5) PRISM 影像使用反投影像空間進行校正時，以 6 參數的成果較好，Sample 方向之

77

RMSE 為 2.1個像元，Line方向為 2.9個像元。

(6) PRISM 影像的幾何校正，外方位參數校正的精度比反投影像空間校正好。

(7) PRISM 三重疊影像整體平差時，控制點數量大於 10 個時其精度成果漸趨穩定，控

制點數量為 10個時，位置參數 2階的校正成果較好，Sample與 Line方向的 RMSE

約為 1.9個像元與 3.4個像元。

(8) PRISM 三重疊影像整體平差與單張影像平差的成果近似，說明以較少的控制點即可

達到接近的精度，可大幅減少控制點的數量。

(9) PRISM 單張影像平差的前方交會成果，以位置參數 1階與姿態角參數 1階校正時較

好，平面 RMSE 可達到 6.7公尺，高程精度可達到 6.5公尺。

(10) PRISM 三重疊影像整體平差的前方交會成果，以位置參數 2階校正的成果較好，平

面方向在控制點數量大於 10時精度漸趨穩定，但高程方向在控制點數量大於 15時

才漸趨穩定；平面 RMSE 可達到 7.7公尺，高程 RMSE 可達到 4.6 公尺。

(11) PRISM 單張影像平差時以 1階之參數補償量進行校正即可，整體平差時由於衛星軌

道拉長，變化為非線性，因此要以 2階參數進行補償。

(12) 以未校正之距離都卜勒條件式來描述 PALSAR 軌道幾何時，其 RMSE 值在 Sample

方向最大可達到 34 個像元，在 Line 方向最大可達到 83 個像元，因此須對幾何模

式進行校正。

(13) PALSAR 影像經過外方位參數配合偏斜角校正後可降低系統誤差量，位置參數 0階

校正的成果較好，Sample與 Line方向的 RMSE 約為 2.6個像元與 5.5個像元。

(14) PALSAR 影像使用反投影像空間進行校正時，以 6參數成果較好，Sample方向可達

到 2.4個像元，Line方向可達到 3.9個像元。

78

6.2 建議

(1) PRISM 之單張影像適合以外方位參數配合內方位自率法來進行校正，可使用位置參

數 1階或姿態角參數 1階進行補償。

(2) PRISM 之三重疊影像整體平差時，最少需使用 10個控制點，以位置參數 2階進行

補償可得到較好的成果。

(3) PALSAR 影像適合以 6參數反投影像空間進行校正。

(4) 本研究提出的 PRISM 影像與 PALSAR 影像之方位重建流程可以應用到其他同軌立

體對影像與雷達影像上，但仍須經研究分析得知適合的幾何校正方式。

(5) PALSAR 影像方面因為其掃描方向固定，因此不考慮姿態角的影響，僅進行軌道位

置的補償，未來可加入旋轉量的補償進行分析，以了解姿態角對 PALSAR 幾何的影

響。

6.3研究貢獻

本研究的貢獻是對 PRISM 影像與 PALSAR 影像進行方位重建得到其定位精度；在

PRISM 影像方面比較外方位參數校正配合內方位自率法以及反投影像空間校正的差異，

並且探討以 PRISM 影像進行獨立平差與整體平差的精度和前方交會的成果，外方位參

數校正分別以 0至 2 階的位置參數與姿態角參數進行補償；在 PALSAR 方面則比較其外

方位參數配合偏斜角校正以及反投影像空間校正的成果，其中外方位參數以 0至 2階的

位置參數進行補償；反投影像空間校正模式皆以 4參數、6參數以及 8 參數的方式進行。

79

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