Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai
description
Transcript of Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai
Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai
2013-05-07
2011-05-03D. Gujaraty “Basic Econometrics” Part 2 Relaxing the Assuptions of the Classical Model, chapter 12 Autocorrelation 400 453 (1995) .
V.Boguslauskas. “Ekonometrika”, technologija, skyreliai 6,6 ir 6,7 Kaunas, 2008 psl. 187-192,
Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai
1. Autokoreliacijos problemos esmė
2. Autokoreliacijos diagnostika3. Autokoreliacijos problemos
sprendimo būdai
Klasikinės regresijos prielaidos
Prielaida Prielaidos simbolinė išraiška
I. Regresijos funkcija koeficientų ir paklaidų atžvilgiu yra tiesinė (tiesiškumas)
Yi=0+1X1i+…+kXki+i
II. Paklaidų vidurkis lygus nuliui (nulinis vidurkis)
E(i) = 0
III. Paklaidos neautokoreliuoja (likučių ne autokoreliacijos) , t.y, paklaidos tarpusavyje nėra susijusios ir nestebimi sklaidos dėsningumai.
Cov(i j) = 0, i,j / ij
IV. Paklaidų dispersija yra pastovi (ne heteroskedastiškumas)
Didėjant nepriklausomų kintamųjų reikšmėms, priklausomojo kintamojo sklaidos intervalas išlieka pastovus.
2(i) = const.
V. Nepriklausomi kintamieji nėra tiesiškai tarpusavyje susiję, t.y. nėra tiesinės vieni kitų tiesinės kombinacijos (ne multikolinearumas, neinterkoreliacija )
Xi +jXj, i,j / ij
Klasikinės regresijos prielaidos
Prielaida Prielaidos simbolinė išraiška
VI. Nepriklausomi kintamieji nėra atsitiktiniai dydžiai
VII. Nepriklausomų kintamųjų reikšmės vienas pastovus skaičius, o įgauna bent dvi skirtingas reikšmes
Xi Xj, i,j / ij
VIII. Stebėjimų skaičius yra didesnis negu parametrų skaičius
IX. Paklaidos pasiskirsčiusios pagal normalųjį skirstinį (normalumas).
i ~ N (0, 2)
Autokoreliacijos problemos esmė
Autokoreliacijos priežastys: nagrinėjamo reiškinio inertiškumas Netiksliai parinkti nagrinėjamą reiškinį
įtakojantys veiksniai Neteisingai parinkta veiksnių
priklausomybės matematinė išraiška
Autokoreliacijos problemos esmė
Matematiškai autokoreliacija reiškia Yi=b0+ b1X1i+ b2X2i + …b1X1k+ei,
Autokoreliacija: ei= ρ·ei-1 +ui
ei-1 –vėluojanti paklaida
ui –paklaidų autoregresijos likutis
,
Yi=b0+ b1X1i+ b2X2i + …b1X1k+ ρ ei-1 +ui
Autokoreliacijos problemos esmė
Standartinė modelio paklaida be autokoreliacijos
Standartinė modelio paklaida su autokoreliacija
1
)ˆ( 2
kn
YYSE
ii
i
1
)()ˆ( 2
kn
fYYSE
ii
i
Pagal MKM apskaičiuota SE yra mažesnė negu tikroji
Autokoreliacijos problemos esmė
Kodėl autokoreliacija yra blogai MKM apskaičiuotas determinacijos
koeficiento R2 yra didesnis už tikrąjį MKM apskaičiuotos įverčių
standartinės paklaidos SEbj yra mažesnės
Negalima tikrinti hipotezių nei t-stjudento nei F kriterijaus pagalba
Autokoreliacijos diagnostika
Grafinis būdas Ženklų sekų kriterijus Durbin-Watson testas Kiti kriterijai
Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas
Observation
Predicted Studento
ūgis ResidualsStandard Residuals
1 182,5138 11,48623 2,1036222 184,9394 0,060561 0,0110913 182,1637 -5,163739 -0,9457034 183,3766 -3,376572 -0,6183965 182,5649 7,435142 1,3616956 182,4797 4,520282 0,8278587 181,5658 1,434163 0,2626578 181,6169 -10,61692 -1,9444159 183,7266 -1,726607 -0,316216
10 183,7607 -0,760663 -0,13931
Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas
Studentų ūgių regresijos paklaidų grafikas
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 20 40 60 80 100 120
Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas
Standartizuotų paklaidų sklaida
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 20 40 60 80 100 120
Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas
Paklaidų sklaida vėjuojančių paklaidų atžvilgiu
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-15 -10 -5 0 5 10 15 20ei-1
ei
PVM paklaidų analizė
PVM paklaidų diagrama
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Standartizuotos PVM Paklaidos
Standartizuotos PVM paklaidos
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
PVM paklaidos vėluojančių paklaidų atžvilgiu
PVM modelio paklaidos
-300
-200
-100
0
100
200
300
-300 -200 -100 0 100 200 300
e(i-1)
E(i
)
Ženklų sekų kriterijus
Observation
Predicted Stude
nto ūgis Residuals
Standard Residuals Ženklai
1,00 193,00 1,00 0,22 +
2,00 185,49 4,51 0,98 +
3,00 181,37 -6,37 -1,39 -
4,00 182,69 -2,69 -0,59 -
5,00 190,51 5,49 1,20 +
6,00 176,43 -4,43 -0,97 -
7,00 184,93 -2,93 -0,64 -
8,00 185,39 -2,39 -0,52 -
9,00 186,69 3,31 0,72 +
10,00 186,61 7,39 1,61 -
Ženklų sekų kriterijus
n- stebėjimų skaičius n1–”+” ženklų skaičius n2 -”-” ženklų skaičius k - sekų skaičius
Jeigų sekų skaičius k, turint n stebėjimų yra labai didelis, tuomet turime neigiamą paklaidų autokoreliaciją
Jeigų sekų skaičius k, turint n stebėjimų yra labai mažas , tuomet turime teigiamą paklaidų autokoreliaciją
Ženklų sekų kriterijus
12
)(_21
21
nn
nnkEvidurkis
)1()(
)2(2)(_
212
21
2121212
nnnn
nnnnnnkdispersija
)(96.1)()(96.1)( kkEkkkE
95 proc. pasikliautini intervalai
Ženklų sekų kriterijus
)(96.1)()(96.1)( kkEkkkE
H0: Sekų skaičius k atsitiktinis, nepriklausomas ir pagal normalųjį skirstinį pasiskirstęs (Autokoreliacijos nėra)
HA: Sekų skaičius k nėra atsitiktinis, nepriklausomas ir pasiskirstęs pagal normalųjį skirstinį dyds, (Autokoreliacijos yra)
Jeigu apskaičiuota k reikšmė patenka į intervalą, tuomet 95 proc. tikimybe galime teigti, kad autokoreliacijos nėra
Autokoreliacijos diagnostika
Yi=b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i ...+ bkXki + ei
Pirmos eilės autokoreliacija
ei= ρ·ei-1 + ui ,
kur ρ - koreliacijos koeficientas tarp ei ir ei-1
Antros eilės autokoreliacija
ei= ρ·ei-2 + ui
...
n
ii
n
iii
e
ee
2
21
21
-1 ρ 1
Autokoreliacijos diagnostika Durbin-Watson kriterijus
Idėja
Yi=b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i ...+ bkXki + ei
Nagrinėjame pirmos eilės autokoreliaciją
ei= ρ ·ei-1 + ui
ρ 0 autokoreliacijos nėra
ρ -1 neigiama autokoreliacija
ρ 1 teigiama autokoreliacija
Autokoreliacijos diagnostika Durbin-Watson kriterijus
n
ii
n
iii
e
eedDW
2
2
2
21)(
d 2 (1- ρ )
ρ =0 d = 2
ρ = -1 d = 4
ρ = 1 d = 0
Durbin -Watson statistika
Autokoreliacijos diagnostikaDurbin-Watson testas
H0 : autokoreliacijos nėra , t.y, ρ =0
H1 : autokoreliacija yra t.y, | ρ | 1 Apskaičiuojame d statistiką išvados: Jeigu
dU d 4 - dU H0
d dL arba d 4 - dL H1
dL d dU arba 4- dU d 4 - dL neapibrėžtas rezultatas
Autokoreliacijos diagnostikaDurbin-Watson kriterijus
40 dL 4-dUdU 4-dL
autokoreliacijos
nėra
Teigiama
autokoreliacija Neigiama
autokoreliacija
Neapibrėžtumo sritys
2
PVZ:
Paklaidos ei
Vėluojančios
paklaidos ei-1 ei-ei-1 (ei-ei-1)
2 (ei)2
-0,770,89 -0,77 1,66 2,77 0,80
-4,03 0,89 -4,93 24,29 16,28-1,69 -4,03 2,35 5,50 2,851,45 -1,69 3,13 9,82 2,09
-0,67 1,45 -2,12 4,49 0,455,77 -0,67 6,44 41,45 33,244,44 5,77 -1,32 1,75 19,741,29 4,44 -3,15 9,93 1,671,90 1,29 0,60 0,37 3,60
-1,16 1,90 -3,06 9,34 1,342,31 -1,16 3,47 12,06 5,35
Susumuojame 3525,88 1628,34
PVZ. Su studentų ūgiais
DW= 17.234,1628
88,3525
DL=1.52 DU=1.70
Autokoreliacijos nėra, nes 1,70<DW=2.17<4-1.70
PVZ. Su PVM modeliu
DW= 76,1321552
564373
DL=1.34 DU=1,58
Autokoreliacijos nėra, nes 1,58<DW=1,76<4-1.58=2.42
Breusch –Godfrey (BG) testas
yi= b0 + b1x1i + b2x2i + b3x3i + …..bkxki + ei
BG testas
Skaičiuojame papildomąją regresiją
ei= c0 + c1ei-1 +c2ei-2 +c3ei-3 +...cpei-p +d1x1i + d2x2i + d3x3i + …..dkxki + ui
Breusch –Godfrey (BG) testas
H0 c1= c2=… cp=0 autokoreliacijos nėra
Skaičiuojame papildomąją regresiją
ei= c0 + c1ei-1 +c2ei-2 +c3ei-3 +...cpei-p +d1x1i + d2x2i + d3x3i + …..dkxki + ui pR2
Testo statistika: BG= n* pR2 ~ χ2(p)
Jeigu BG < χ2(p) , tuomet negalime atmesti H0 t.y., autokoreliacijos jokios eilės nėra
Jeigu BG > χ2(p) , tuomet atmetame H0 t.y., regresija pasižymi
paklaidų autokoreliacija s- eilės ( reikšminga t stat.)
HA bent vienas ir cj ≠0 autokoreliacija yra
Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai
1. Įtraukti naujus veiksnius
• laiko veiksnys
• vėluojantis priklausomas kintamasis
2. Peržiūrėti modelio matematinę išraišką
3. Tranformuoti duomenis.
• Skaičiuoti pokyčių, o ne absoliučių dydžių regresiją: Yt - Yt-1 = b1(Xt - Xt-1) + …… ui
4. Autokoreliacijos koregavimas d-statistikos pagalba
5. Cochrane-Orcut procedūra