P ROJETO DE C ONTROLADORES V IA LR Prof. Mário Henrique Farias Santos, M.Sc.
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PROJETO DE CONTROLADORES VIA LRProf. Mário Henrique Farias Santos, M.Sc.
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REVISÃO
LR pode ser esboçado rapidamente para dar uma idéia geral das mudanças na resposta transiente ao variar um ganho;
Pontos específicos no LR podem ser encontrados com acurácia para dar informações quantitativas a respeito do sistema em MF;
O LR nos permite escolher um ganho apropriado para encontrar as especificações de regime transiente.
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RESPOSTA
Compensar o sistema com polos e zeros adicionais, de forma que o sistema compensado passe através dos locais desejados em malha fechada com algum ajuste do ganho.
OBS: Compensadores também são usados para melhorar as características de regime permanente.
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TIPOS DE COMPENSADORES
Ideais: com um pólo na origem (integração pura). Possível implementar com redes ativas (eletrônica);
Não-Ideais: possui um pólo, mas não na origem. Possível implementar com redes passivas (resistores, capacitores e indutores).
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COMPENSADOR AVANÇO DE FASE
Das especificações de performance, determine a localização desejada para os pólos dominantes de malha fechada;
Deseje o LR do sistema não-compensado e verifique se um controlador proporcional atende as especificações;
Se não for possível, calcule a deficiência angular. Este ângulo deve ser contribuido pelo compensador avanço.
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COMPENSADOR AVANÇO DE FASE
Assuma que a estrutura de C(s) é:
α e T são determinados pela deficiência angular;
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COMPENSADOR AVANÇO DE FASE
Exemplo:
Deseja-se amortecimento de 0,5 e frequência natural de 4 rad/s.
Passo 1:
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EXEMPLO
Passo 2: Cálculo da Deficiência Angular
θ = -30˚
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EXEMPLO
Passo 3: Posicionamento do Zero e Pólo
Método 1: Método da Bissetriz
Zero = -2,93
Pólo = -5,46
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EXEMPLO
Passo 3: Posicionamento do Zero e Pólo
Método 2: Cancelamento de Pólo e Zero
Zero = -2
Pólo = -4
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EXEMPLO
Passo 4: Determinar Kc
Usar condição de módulo no ponto desejado.
Kc = 4,68
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MELHORANDO ESS VIA COMPENSAÇÃO EM CASCATA
Exemplo:
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MELHORANDO ESS VIA COMPENSAÇÃO EM CASCATA
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COMPENSADOR ATRASO DE FASE
Deseje o LR do sistema não-compensado e verifique se um controlador proporcional atende as especificações;
Baseado nas especificações de resposta transiente, localize a região desejada dos pólos dominantes de malha fechada;
Assuma que G(s) é:
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COMPENSADOR ATRASO DE FASE
Avalie a constante de erro estático particular no problema especificado;
Determine a quantidade de aumento na constante de erro estático necessária para atender as especificações;
Posicione o pólo e o zero do compensador de forma a produzir o erro estático incremental sem alterar muito o RL original (não-compensado);
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COMPENSADOR ATRASO DE FASE
Exemplo:
Deseja-se constante de erro estático de velocidade de 5 s-1.
Passo 1:
Kv = 0,53s-1
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EXEMPLO
Passo 2: Determine β com base na especificação.
β = 9,44
Passo 3: Posicionar o pólo e zero do compensador.
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EXEMPLO
Passo 3: Posicionamento do Zero e Pólo
Método 1: Método da Bissetriz
Zero = -2,93
Pólo = -5,46
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EXEMPLO
Passo 3: Posicionamento do Zero e Pólo
Método 2: Cancelamento de Pólo e Zero
Zero = -2,93
Pólo = -5,46