P rehled aplikac matematick eho programovan a opera cn ho ...
Transcript of P rehled aplikac matematick eho programovan a opera cn ho ...
Prehled aplikacı matematickeho programovanı aoperacnıho vyzkumu
Martin Branda
Matematicko-fyzikalnı fakultaUniverzita Karlova v Praze
Vypocetnı aspekty optimalizace
Martin Branda (KPMS MFF UK) 1 / 15
Obsah
1 Marketing – optimalizace reklamnıch kampanı
2 Logistika – optimalnı planovanı rozvozu
3 Rozvrhovanı – optimalizace oprav ropnych plosin
4 Pojistovnictvı – sazbovanı v nezivotnım pojistenı
5 Energetika – bidding, provoz elektrarny
6 Zivotnı prostredı – inverznı modelovanı v atmosfere
Martin Branda (KPMS MFF UK) 2 / 15
Operacnı vyzkum a matematicke programovanı
Cıl: zlepsenı/stabilizace/nastavenı fungovanı ...
Pochopenı problemu
Popis problemu – pravdepodobnostnı, statisticke a ekonometrickemodely
Optimalizace – matematicke programovanı
Verifikace – backtesting, stresstesting
Implementace (Decision Support System)
Rozhodnutı
Operations Research – Management Science
Martin Branda (KPMS MFF UK) 3 / 15
Operacnı vyzkum a matematicke programovanı
Cıl: zlepsenı/stabilizace/nastavenı fungovanı ...
Pochopenı problemu
Popis problemu – pravdepodobnostnı, statisticke a ekonometrickemodely
Optimalizace – matematicke programovanı
Verifikace – backtesting, stresstesting
Implementace (Decision Support System)
Rozhodnutı
Operations Research – Management Science
Martin Branda (KPMS MFF UK) 3 / 15
Operacnı vyzkum a matematicke programovanı
Cıl: zlepsenı/stabilizace/nastavenı fungovanı ...
Pochopenı problemu
Popis problemu – pravdepodobnostnı, statisticke a ekonometrickemodely
Optimalizace – matematicke programovanı
Verifikace – backtesting, stresstesting
Implementace (Decision Support System)
Rozhodnutı
Operations Research – Management Science
Martin Branda (KPMS MFF UK) 3 / 15
Marketing – optimalizace reklamnıch kampanı
Optimalizace reklamnıch kampanı
Cıl – maximalizace ucinnosti reklamnı kampane pri dane (minimalnı)cene na dane cılove skupine
Data – peoplemetry, pruzkumy poslechovosti, ctenosti + jiz probehlekampane
Cılova skupina – zakaznıci/potencionalnı zakaznıci (vek, region,vzdelanı ...)
Kriteria ucinnosti kampaneGRP (TRP) – uhrn sledovanostiefektivnı frekvence – procento osob z cılove skupiny zasazenychkampanı alespon k-krat
Nelinearnı a/nebo celocıselna optimalizace
Martin Branda (KPMS MFF UK) 4 / 15
Marketing – optimalizace reklamnıch kampanı
Optimalizace reklamnıch kampanı
Cıl – maximalizace ucinnosti reklamnı kampane pri dane (minimalnı)cene na dane cılove skupine
Data – peoplemetry, pruzkumy poslechovosti, ctenosti + jiz probehlekampane
Cılova skupina – zakaznıci/potencionalnı zakaznıci (vek, region,vzdelanı ...)
Kriteria ucinnosti kampaneGRP (TRP) – uhrn sledovanostiefektivnı frekvence – procento osob z cılove skupiny zasazenychkampanı alespon k-krat
Nelinearnı a/nebo celocıselna optimalizace
Martin Branda (KPMS MFF UK) 4 / 15
Logistika – optimalnı planovanı rozvozu
Optimalnı planovanı rozvozu
Cıl – maximalizovat filling rate lodı (operacnı planovanı), optimalizaceslozenı flotily, tj. kapacity a poctu lodı (strategicky problem)
Rich Vehicle Routing Problemcasova oknaheterogennı flotilavıce depotu a prejezdy mezi nimivıce cest v planovanem obdobıne-euklidovske vzdalenosti (fjordy)
Celocıselna optimalizace :-(, konstrukcnı heuristiky a tabu search
Downstream logistics optimization at EWOS Norway. Research report, Univerzita vMolde, submitted. With K. Haugen, J. Novotny, A. Olstad
Martin Branda (KPMS MFF UK) 5 / 15
Logistika – optimalnı planovanı rozvozu
Optimalnı planovanı rozvozu
Traveling Salesman Problem
Uncapacitated Vehicle Routing Problem (VRP)
Capacitated VRP
VRP with Time Windows
...
Martin Branda (KPMS MFF UK) 6 / 15
Logistika – optimalnı planovanı rozvozu
Optimalnı planovanı rozvozu
Nas postup
Nalezenı matematicke formulace
Resenı v GAMS na realnych (historickych) datech
Implementace heuristik
Prenos do DSS
Casem prechod k Inventory Routing.
Martin Branda (KPMS MFF UK) 7 / 15
Rozvrhovanı – optimalizace oprav ropnych plosin
Optimalizace oprav ropnych plosin
Cıl – vyslat spravne tymy na opravu ropnych plosin ve vhodnou dobu,zohlednit nahodne vlivy (spatne pocası – neleta vrtulnık)
Uloha rozvrhovanı (Scheduling) – joby = opravy, stroje = opravari
Celocıselna a stochasticka optimalizace
M.B., J. Novotny, A. Olstad: Fixed interval scheduling under uncertainty - a tabusearch algorithm for an extended robust coloring formulation. Computers & IndustrialEngineering 93, 45–54, 2016.
Martin Branda (KPMS MFF UK) 9 / 15
Pojistovnictvı – sazbovanı v nezivotnım pojistenı
Optimalnı sazbovanı v nezivotnım pojistenı
Cıl – minimalizace (!) rocnıch sazeb v povinnem rucenı s ohledem narizikovost (postacitelnost) a konkurenceschopnost
Rizikovost – rozdelenı uhrnu skod (Data-mining & Zobecnenelinearnı modely)
Nelinearnı stochasticka optimalizace
M.B. Optimization approaches to multiplicative tariff of rates estimation in non-lifeinsurance. Asia-Pacific Journal of Operational Research 31 (5), 1450032, 17 pages, 2014.
M.B. Underwriting risk control in non-life insurance via generalized linear models andstochastic programming. Proceedings of the 30th International Conference on MME2012, 61-66.
Martin Branda (KPMS MFF UK) 10 / 15
Pojistovnictvı – sazbovanı v nezivotnım pojistenı
Multiplikativnı sazebnık POV
GLM SP model (ind.) SP model (col.)
TS do 1000 ccm 3 805 9 318 5 305TS 1000–1349 ccm 4 104 9 979 5 563TS 1350–1849 ccm 4 918 11 704 6 296TS 1850–2499 ccm 5 748 13 380 7 125TS nad 2500 ccm 7 792 17 453 9 169
Region Praha 1.61 1.41 1.41Region Velka mesta 1.16 1.18 1.19Region Mala mesta 1.00 1.00 1.00Region Ostatnı 1.00 1.00 1.00
Vek 18–30 let 1.28 1.26 1.27Vek 31–65 let 1.06 1.11 1.11Vek 66 a vıce let 1.00 1.00 1.00
RO vıce nez 5 let Ano 1.00 1.00 1.00RO vıce nez 5 let Ne 1.19 1.13 1.12
Martin Branda (KPMS MFF UK) 11 / 15
Energetika – bidding, provoz elektrarny
Optimalizace v energetice
Energeticke trhy
Cıl – maximalizace zisku a minimalizace rizik
Day-ahead bidding z vetrnne farmy
Nelinearnı a stochasticka optimalizace
Elektrarny
Cıl – maximalizace zisku a minimalizace rizik
Uhelne elektrarny – sezonnı tezba, doprava a palenı uhlı
Linearnı a stochasticka optimalizace
Martin Branda (KPMS MFF UK) 12 / 15
Zivotnı prostredı – inverznı modelovanı v atmosfere
Inverznı modelovanı v atmosfere
Cıl – identifice zdroje a mnozstvı uniku na zaklade merenı
Standardnı prıstup – Bayesovske modely
Novy prıstup – Sparse (rıdka) optimalizace – nelinearnı(kvadraticka) celocıselna
Aplikace: ...
L. Adam, M.B.: Sparse optimization for inverse problems in atmospheric modelling.Environmental Modelling & Software 79, 256–266, 2016. (free Matlab codes available)
Projekt: http://stradi.utia.cas.cz/
Martin Branda (KPMS MFF UK) 13 / 15
Zivotnı prostredı – inverznı modelovanı v atmosfere
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
44
46
48
50
52
54
56
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Martin Branda (KPMS MFF UK) 14 / 15
Zivotnı prostredı – inverznı modelovanı v atmosfere
Dotazy?
e-mail: [email protected]: http://artax.karlin.mff.cuni.cz/ branm1am
Martin Branda (KPMS MFF UK) 15 / 15