P lan de la 1ère partie
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Plan de la 1ère partie
Les systèmes géodésiques
définir la forme de la terreet son champ de pesanteur
Les projections
passer du globe terrestre à la carte
Les calculs de distance sur la terre
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La terre n’est pas plate depuis fort longtemps !
Dès l’antiquité, la terre est une sphère… dont on sait mesurer le rayon(Eratosthène, 250 aJC) : ~ 6400km
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La terre n’est pas ronde non plus !
17ème siècle : Théorie de Newton (terre aplatie aux pôles) contre théorie de Cassini (terre aplatie à l'équateur) Newton et Hyugens La terre est une ellipsoïde (aplatissement aux pôles)
Grand axe : a ~ 6378km environPetit axe : b ~ -21km environAplatissement : f ~ (a-b)/a = 297 environ
6378 km
21 km
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Nouvelle Triangulation de la France (NTF)
détermination par moyens optiques (de proche en proche) 20ème siècle (1972)
triangulation de points remarquables : sommets, châteaux d’eau, clochers, …
Nouvelle Triangulation de la France (NTF) élaborée vers 1880 Usage terrestre (IGN)(cadastre, carte d’état major)
Ellipsoïde : Clarke 1880
Référence :Méridien de Paris2° 20´ 14.025" à l'est de celui de Greenwich
Point fondamental :Croix du PanthéonRéseau principal- 800 points de 1er ordre espacés de 30 km environ- 5 000 points de 2ème ordre espacés de 10 km environ- 60 000 points de 3ème et 4ème ordre espacés de 3 km environ
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Europe 50
Le réseau européen : Europe 50 (European Datum 1950)
Usage maritime (SHOM)(cartes marines)
Ellipsoïde : Hayford 1909
Référence :Méridien de Greenwich
Point fondamental : Postdam
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Géodésie : Déterminer la forme de la terre (1)
La géodésie reste un concept local jusqu’en 1970Les réseaux nationaux ne concordent pas entre eux :
Ellipsoïdes différentes (grand-axe, aplatissement)Centres de la terre différentsOrientations de l’ellipsoïde différentes
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Géodésie : Déterminer la forme de la terre (2)
Différentes surfaces pour représenter la terreSurface topographique : séparation entre atmosphère et terreGéoïde : surface équipotentielle du champ de pesanteur coïncide avec la surface moyenne des océansEllipsoïde : Surface abstraite approximation de la terre et utile pour les calculs
Ellipsoïde
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Géodésie : Des trous et des bosses dans la mer !
TerreMasse interne non homogèneMonts sous-marins, …
Des différences de l’ordre de 100 mètresInfluence l’orbite des satellites
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Géodésie : Déterminer la forme de la terre (3)
La révolution des systèmes de mesure par satellite (années 70-80)
altimètres, détermination précise des orbitesforme globale à l’ensemble de la terrecompatible avec les systèmes de positionnements (GPS)
Normes évoluent dans les différents pays Se conformer à un système géodésique global et universelEn France , deux systèmes très proches :
IGN : RGF93(spécialisation du système européen ETRS 89)
Ellipsoïde : GRS80 : a = 6 378 137m, 1/f = 298,2572236Référence : Méridien de Greenwich
Mondiale (Union Internationale de Géodésie) : WGS84(spécialisation du système européen ETRS 89)
Même ellipsoïde et référence que RGF93Utilisé par le système de positionnement GPS
Différence de l’ordre de quelques centimètres entre les deux systèmes (altitude)
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Géodésie : Résumé
Principalement, trois systèmes géodésiques en usage en France
Deux « anciens » mais attention!!! :Cartes ou données dans les anciens systèmes encore présentes
NTF (IGN : cartes terrestres),ED50 (SHOM : cartes marines)
Un « nouveau » (en fait deux, mais superposables pour nos besoins, car pas de « traitement » de l’altitude)
WGS 84
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Des différences non négligeables entres systèmes
Conversion entre systèmes non triviales (approximation)difficile d’obtenir une précision de conversion
mieux que quelques mètres (deux à trois)
Nécessité de connaître le système géodésique des données utilisées pour les cartes à grande échelle (exemple : représentation de la Rade de Brest)
Se rapporter au WGS84 quand cela est possible: compatibilité avec systèmes de positionnements (GPS)
Géodésie : Les problèmes a avoir à l’esprit
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Projections : Passer du globe à la carte
Difficile de passer d’une surface « ronde » à une surface « plane »
Utilisation d’une projectionsur une forme
qui tangente la terre qui coupe la terre
Qu’on peut ensuite « déplier »
Projection cylindrique directex= longitude, y=tangente(latitude)
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Projections : Les systèmes de coordonnées
Repère géographique Coordonnées géographiqueslatitude, longitude, (élévation ou hauteur)
Latitude : angle / équateur : positif vers le nordLongitude : angle / méridien de Greenwich : positif vers l’estExprimés sur les cartes en degrés, minutes et décimales de minutes
Repère métrique terrain Cordonnées terrainx, y
Point d’origine de la projection
Repère cartographique coordonnées sur la carte Coordonnées terrain * échelle
(divisée par le facteur d’échelle)
Carte à grande échelle : 1 : 50 000Carte à moyenne échelle : 1 : 300 000Carte à grande échelle : 1 : 2 000 000Mapmonde : 1 : 10 000 000
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Déformations (1)
« Déchirures »
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Déformations (2)
« Déformations » : exemple de Mercator
Mercator : la projection pro-soviétique!On ne peut représenter les pôles (tg(90°) = infini)
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Projections principales (1)
Types de projections les plus courantesConiqueCylindrique Cyclindrique transverseDisque
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Projections principales (2)
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Projections principales (3)
La projection stéréopolaire : permet de représenter les pôles
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Projections principales (4)
Représentations mondiales
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Projections : les vues d’artistes
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Projections : Eléments remarquables
Projections cylindriquesParallèle d’échelle conservée (le parallèle d’intersection entre l’ellipsoïde et le cylindre) en général le parallèle milieu de la zone d’intérêt (carte)
Projections cylindriques transverseMéridien d’échelle conservéeen UTM (méridien milieu du fuseau normalisé)
pas toujours le milieu de la zone d’intérêt
Projections coniquesDeux parallèles d’échelles conservées(normalisés en fonction de la zone Lambert)
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Propriétés des projections
Quatre « classes » de projections
Lambert :conformeéquivalente
Tout au moins sur de petites zonespar exemple : France divisée en quatre : Lambert 1, Lambert 2, Lambert 3, Corse
Mercator : conforme (conserve les angles : garder le bon cap!)Ni équivalente, ni équidistante(sur la carte, il faut mesurer les distances à la latitude moyenne)
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Projection Lambert : les zones
Il existe une projection Lambert « étendue » (Lambert –93),
couvrant l’ensemble de la France et adaptée au nouveau système géodésique
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Projection UTM : les fuseaux
Fuseaux de 6° de longitude (n° 1 à 60)
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Par définition :1 mille marin = 1 minute d’arc d’un méridien (ou d’un grand cercle)à l’équateur ou sur un arc de grand cercle, car la terre n’est pas une sphère(toujours utilisée pour la navigation astronomique avec un « sextant »)1 mètre = 1 / 40 000 000ème partie du méridien terrestreil existe maintenant des définitions plus précises
1 mille marin = 1852 mètresdéfinition légale depuis 1929 (utilisée pour des calculs précis)
Si la terre était une sphère :La distance la plus courte entre deux points est l’arc de grand-cercle passant par ces deux points(c.a.d la portion du cercle passant par les 2 pointset ayant comme centre le centre de la terre)
la distance orthodromique(la distance loxodromique désigne une distancemesurée à direction (cap) constante, ce n’est pas la plus courte)La distance entre les deux points est calculable par la formule (ou long = lon2-lon1) imprécision de l’ordre de 0,1% pour des distances < 1000km à nos latitudes
La terre est représentée par une ellipsoïdePas de formule analytique de calcul de distanceApproximation (environ 1m d’imprécision / 200km)Logiciels de calculs : exemple SODANO (origine SHOM)
Calculs de distance
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En savoir plus
Sur le WEBIGN – Institut Géographique Nationalwww.ign.fr
SHOM - Service Hydrographique et Océanographique de la Marine
www.shom.frcalculs de distance sur la terrehttp://www.dstu.univ-montp2.fr/GRAAL/perso/magnan/ortho/ortho.html
PolycopiéSHOM : « Conduite d’une levé hydrographique »disponible dans le département