P e n d i d i k a n S t a t i s t i k
67
Statistik Pendidikan Afifah Nur Aini, M.Pd
Transcript of P e n d i d i k a n S t a t i s t i k
StatistikPendidikanAfifah Nur Aini, M.Pd
ii
LEMBAR PENGESAHAN
Diktat Statistik Pendidikan ini disusun oleh:
Nama : Afifah Nur Aini, M.Pd
NIP : 198911272019032008
Dan digunakan untuk kalangan sendiri sebagai bahan ajar pada:
Mata Kuliah : Statistik Pendidikan
Semester : Gasal
Tahun Akademik : 2021/2022
Prodi : Tadris Matematika
Fakultas : Tarbiyah dan Ilmu Keguruan
Institut : Institut Agama Islam Negeri Jember
Disahkan pada tanggal : Agustus 2021
Mengesahkan:
Dr. H. Mashudi, M.Pd
NIP. 197209182005011003
iii
KATA PENGANTAR
Dengan Rahmat Allah penyusunan Diktat Statistik Pendidikan dapat penulis
selesaikan. Diktat Statistik Pendidikan ini merupakan sebuah karya yang sangat
sederhana, yang berisi metode statistik dalam penelitian pendidikan yang dikutip dari
beberapa sumber.
Diktat ini mudah dipahami karena menggunakan bahasa yang sederhana,
gambar yang menarik dan dilengkapi contoh aplikasi soal. Oleh karena itu, diharapkan
mahasiswa dapat mempelajari dan mempraktekkannya langsung.
Penulis berharap mahasiswa dapat terbantu dalam memahami mata kuliah
Statistik Pendidikan dengan adanya diktat ini, sehingga mahasiswa tidak kesulitan lagi
dalam menganalisis data dalam penelitian pendidikan. Selain itu, semoga diktat ini
bisa memberikan tambahan pengetahuan dan menjadi sumber referensi dalam
mempelajari Statistik Pendidikan.
Jember, Agustus 2021
Penulis
iv
DAFTAR ISI
Halaman Judul ........................................................................................................ i
Lembar Pengesahan ............................................................................................... ii
Kata Pengantar ...................................................................................................... iii
Daftar Isi ................................................................................................................ iv
BAB 1. PENGANTAR DASAR STATISTIK ...................................................... 1
1. Penggolongan statistik ................................................................................... 1
2. Data ................................................................................................................ 2
3. Populasi dan sampel ....................................................................................... 3
4. Instrumen pengumpulan data ......................................................................... 4
5. Peran statistik dalam pendidikan .................................................................... 4
BAB 2. PENYAJIAN DATA ................................................................................. 6
1. Tabel ............................................................................................................... 6
2. Grafik ............................................................................................................. 8
BAB 3. DISTRIBUSI FREKUENSI ................................................................... 11
1. Macam-macam tabel distribusi frekuensi .................................................... 11
2. Cara membuat tabel distribusi frekuensi ...................................................... 13
3. Histogram dan poligon ................................................................................. 14
4. Model populasi ............................................................................................. 15
BAB 4. UKURAN PEMUSATAN DATA .......................................................... 18
1. Mean ............................................................................................................. 18
2. Median.......................................................................................................... 19
3. Modus ........................................................................................................... 21
4. Kuartil .......................................................................................................... 23
5. Desil ............................................................................................................. 24
6. Persentil ........................................................................................................ 25
BAB 5. UKURAN PENYEBARAN DATA ........................................................ 27
1. Range............................................................................................................ 27
2. Simpangan rata-rata ..................................................................................... 28
3. Varians dan standar deviasi .......................................................................... 29
4. Koefisien variasi........................................................................................... 31
5. Nilai standar ................................................................................................. 32
6. Ukuran kemiringan....................................................................................... 33
v
7. Kurtosis ........................................................................................................ 34
BAB 6. STATISTIKA INFERENSIAL .............................................................. 38
1. Hipotesis ....................................................................................................... 38
2. Signifikansi dan tingkat kepercayaan........................................................... 38
3. Derajat kebebasan ........................................................................................ 39
4. Uji hipotesis ................................................................................................. 40
BAB 7. ANALISIS KORELASI ......................................................................... 42
1. Macam โ macam analisis korelasi................................................................ 42
2. Korelasi product moment ............................................................................. 42
3. Korelasi tata jenjang ..................................................................................... 48
4. Korelasi phi .................................................................................................. 49
5. Korelasi koefisien kontingensi ..................................................................... 51
6. Korelasi poin biserial ................................................................................... 54
BAB 8. ANALISIS KOMPARASIONAL BIVARIAT ..................................... 57
1. Uji t............................................................................................................... 57
2. Uji chi square ............................................................................................... 59
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 62
1
BAB 1
PENGANTAR DASAR STATISTIKA
Secara sederhana, statistik dimaknai sebagai data. Statistik identik dengan data
berupa bilangan yang dikumpulkan, ditabulasi, dikelompokkan untuk memberi
informasi bermakna tentang sebuah fenomena atau gejala. Namun, statistik dapat
diartikan deskripsi perihal sesuatu yang berupa data dan disajikan dalam bentuk tabel,
diagram, atau grafik.
Ada dua istilah yang sering digunakan: statistik dan statistika. Terdapat
perbedaan mendasar antara keduanya. Statistika dalam bahasa inggris disebut
โstatistiksโ yaitu ilmu tentang metode mengumpulkan, mengolah dan menganalisis
data sampai pada cara menafsirkan data dan menarik kesimpulan secara sistematis.
Sementara statistik dalam bahasa inggris disebut โstatistikโ yang berarti kumpulan data
yang berupa bilangan, gambar, tabel atau diagram.
1. Penggolongan Statistik
Statistika sebagai ilmu dapat digolongkan berdasarkan: orientasi
pembahasannya, tujuan analisis, dan asumsi distribusi. Berikut dijelaskan masing-
masing penggolongan tersebut:
a. dari orientasi pembahasan, statistik dibedakan menjadi dua yaitu statistika
matematika dan statistika terapan.
Statistika matematika (mathematical statistiks), lebih berorientasi pada teori,
yang meliputi pembahasan model distribusi, penurunan teorema dan konsep, dan
rumus dalam berbagai analisis statistika. Sedangkan statistika terapan (applied
statistiks) fokus konsep dan aplikasinya pada bidang ilmu lain.
b. berdasarkan tujuan analisisnya, ada dua jenis statistik: statistika deskriptif dan
statistika inferensial.
Statistika deskriptif, seringkali digunakan untuk deskripsi dan analisis data
mulai dari pengumpulan, penyusunan, pengolahan, dan penyajian data tetapi tidak
sampai pada penarikan kesimpulan. Statistik deskriptif menjabarkan data apa adanya.
Adapun yang termasuk dalam statistika deskriptif adalah tabel, diagram, grafik, rata-
rata, modus, median, varians, simpangan baku dan ukuran lainnya.
Sedangkan statistika inferensial digunakan untuk analisis data yang diambil
dari sampel. Pada statistika inferensial dilakukan penarikan kesimpulan berdasarkan
data yang telah diolah atau dihitung, mulai dari menfsirkan data, membuat prediksi,
menentukan adanya keterkaitan antar karakteristik, menguji hipotesis, dan membuat
kesimpulan.
c. Berdasarkan asumsi distribusinya, statistik inferensial dibagi menjadi statistik
parametrik dan non-parametrik.
Statistika parametrik merupakan alat untuk menganalisis data berdasarkan
asumsi bahwa sampel yang diambil dari populasi berdistribusi normal. Jika data tidak
berdistribusi normal, maka analisis yang digunakan berdasarkan statistik non-
parametrik.
2
2. Data
Pembahasan mengenai statistik tidak lepas dari data. Data merupakan
sekumpulan informasi yang memberikan gambaran tentang suatu hal. Ada 2 jenis data
yaitu data kualitatif dan data kuantitatif. Data kualitatif adalah data yang berbentuk
kalimat, kata, atau gambar. Sedangkan data kuantitatif adalah data yang berbentuk
bilangan. Selain itu, data dibedakan beberapa macam menurut sifat, sumber, dan cara
pengukurannya. Berikut penjelasannya.
a. Berdasarkan sifatnya, data dikelompokkan dua:
1) Data diskrit yang berisi bilangan bulat, diperoleh dari menghitung, dan berupa
satuan yang utuh. Contoh: banyaknya siswa ada 36 orang, banyaknya buku
ada 1229 eksemplar, dsb.
2) Data kontinu, dapat berupa bilangan pecahan dan didapatkan dari hasil
pengukuran. Contoh: tinggi badan seorang siswa 155,3 cm; jarak rumah ke
sekolah 14,4 km, dsb.
b. Berdasarkan sumbernya, data dibedakan menjadi:
1) Data primer adalah data yang diperoleh dari tangan pertama. Contohnya nilai
siswa yang dimiliki oleh guru, diperoleh langsung dari hasil ulangan harian.
2) Data sekunder yaitu data yang diperoleh dari olahan tangan kedua. Misalnya
data nilai UN Matematika siswa yang diperoleh dari sumber daring.
c. Berdasarkan skala pengukurannya, data terbagi menjadi:
1) Data Nominal
Data nominal adalah data yang diklasifikasikan secara jelas. Contoh: data
jenis kelamin siswa SMA Al-Ilmi pada tabel berikut.
Tabel 1.1 Data siswa SMA Al โIlmi berdasarkan jenis kelamin
Kelas Jenis kelamin
Jumlah Laki-laki Perempuan
X 72 74 146
XI 74 73 147
XII 70 71 141
Jumlah 216 218 434
2) Data Ordinal
Data ordinal adalah data yang disusun berdasarkan urutan. Misalkan 5 orang
siswa dengan peringkat teratas seperti pada tabel berikut.
Tabel 1.2 Data total nilai raport siswa
Nama Total nilai raport Urutan kedudukan
Adifa 1125 1
Bellania 1030 2
Chintya 1006 3
Diandra 994 4
Elsheva 991 5
3) Data interval
3
Data yang memiliki jarak sama satu dengan lainnya. Dari Tabel 1.2 diatas,
peringkat 1,2,3,4,5 disebut data ordinal, sedangkan bilangan 1125, 1030, 1006, 994,
dan 991 merupakan data interval.
4) Data Rasio
Data rasio diperoleh dari pengukuran, yang mempunyai titik 0 absolut.
Contohnya nilai ulangan harian siswa, tinggi dan berat badan siswa, dsb.
d. data berdasarkan bentuknya, dibedakan menjadi:
1) Data tunggal, yang masing-masing bilangannya memiliki satu kesatuan.
Contohnya nilai UH Matematika 20 orang siswa berikut.
40 34 60 70
50 50 90 78
78 90 80 80
68 80 78 88
78 98 80 68
2) Databerkelompokadalah data yang dikelompokkan dalam interval tertentu.
Contohnya: data UH Matematika siswa pada tabel berikut berikut.
Tabel 1.3 Data nilai UH Matematika kelas X MIPA 2
Nilai Frekuensi
31 โ 40 1
41 โ 50 1
51- 60 2
61 โ 70 3
71 - 80 5
81 โ 90 5
91 - 100 3
Total 20
3. Populasi dan sampel
Populasi adalah semua obyek yang diamati. Sebagian obyek yang dijadikan
wakil dalam penelitian disebut sampel. Untuk menentukan banyaknya sampel,
digunakan rumus:
๐ = ๐
1 + (๐. ๐2)
n: banyaknya sampel
N: banyaknya populasi
e: taraf signifikan
untuk sosial dan pendidikan lazimnya digunakan e = 5% = 0.05
Teknik pemilihan sampel agar dapat mewakili sifat populasi yang sebenarnya
dijabarkan sebagai berikut.
a. Cara acak (random sampling)
4
Sampel dipilih secara acak dari populasi. Dengan teknik ini, obyek penelitian
mempunyai kesempatan yang sama. Bentuknya berupa undian, ordinal (daftar secara
urut), dan randomisasi tabel (tabel bilangan random).
b. Cara strata (stratified sampling)
Populasi dikelompokkan, dan sampel diambil dari tiapberkelompokdengan
jumlah sama. Dengan teknik ini, anggota populasi terpilih secara acak dan
setiapberkelompokterwakili.
c. Cara paket (quota sampling)
Teknik ini dilakukan dengan langkah: (1) menetapkan jumlah sampel, (2)
menetapkan jumlah paket, dan (3) memilih sampel berdasarkan paket.
d. Cara sistematis (systematic sampling)
Teknik ini hampir sama dengan cara acak, tetapi mengikuti pola tertentu dari
nomor populasi yang dipilih acak berdasarkan jumlah sampel yang telah ditetapkan
sebelumnya.
4. Instrumen Pengumpulan Data
Instrumen pengumpulan data adalah alat yang digunakan untuk
mengumpulkan data dari obyek penelitian. Beberapa macam instrument pengumpulan
data yaitu:
a. Wawancara
Wawancara adalah proses interaksi antara peneliti dan sumber informasi
melalui komunikasi langsung. Wawancara dapat dilakukan dengan tanya jawab.
b. Observasi
Observasi dilakukan dengan mengumpulkan data langsung dari lapangan,
dimulai dari pengamatan kemudian pencatatan yang bersifat sistematis, logis, objektif,
dan rasional.
c. Angket
Angket merupakan sekumpulan pertanyaan yang harus diisi oleh responden
sebagai obyek penelitian.
d. Dokumentasi
Dokumentasi dilakukan dengan mencatat dan mengumpulkan data yang sudah
ada. Dokumen dapat berupa surat pribadi, laporan, notulen rapat, catatan kasus, dll.
5. Peran statistik dalam pendidikan
Dalam kegiatan pendidikan, perlu evaluasi untuk menilai keberhasilan tujuan
pendidikan. Evaluasi pada umumnya dilakukan berdasarkan data. Untuk analisis data
tersebut, digunakan statistika sebagai alat bantu. Di bidang pendidikan, statistika
meliputi prinsip, metode, dan prosedur dalam proses pengumpulan, analisis, serta
interpretasi data yang berkaitan dengan dunia pendidikan. Dengan demikian, statistik
pendidikan diartikan sebagai ilmu pengetahuan yang membahas dan mengembangkan
prinsip, metode dan prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyusunan,
penyajian, analisis data berkaitan dengan pendidikan (khususnya proses pembelajaran)
serta penarikan kesimpulan, estimasi, dan prediksi.
Fungsi dan kegunaan statistik dalam dunia pendidikan:
5
a. Mendeskripsikan suatu hal
b. Menggambarkan perkembangan suatu hal dari waktu ke waktu
c. Melakukan pengujian
d. Mengetahui keterkaitan antar gejala
e. Menyusun laporan yang berupa data kuantitatif secara teratur, ringkas, dan jelas
f. Menarik kesimpulan secara logis1
1 Anas, S. (2008). Pengantar statistik pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada.
6
BAB 2
PENYAJIAN DATA
Penyajian data merupakan salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil
penelitian. Pada penelitian, data yang dikumpulkan merupakan data yang tidak
beraturan dan sulit dibaca. Dengan demikian, dilakukan penyajian agar data mentah
menjadi lebih teratur sehingga mudah dibaca, dipahami, dan dianalisis.
Penyajian data juga memiliki beberapa tujuan yang diantaranya:
1. Memberi gambaran yang sistematis tentang hasil penelitian.
2. Data lebih mudah dibaca dan dipahami.
3. Memudahkan analisis data.
4. Membuat proses pengambilan keputusan dan kesimpulan lebih tepat, cepat, dan
akurat.
Data hasil penelitian dapat disajikan dalam bentuk tabel atau grafik. Berikut
dijelaskan masing-masing bentuk penyajian data.
1. Tabel
Data kuantitatif maupun kualitatif dapat diringkas untuk disajikan dalam
bentuk tabel, seperti tabel klasifikasi satu arah, dua arah, tiga arah, dan lebih dari tiga
arah. Komponen yang ada pada tabel umumnya meliputi judul tabel, judul kolom, isi,
dan sumber. Tabel yang biasa digunakan terdiri atas tabel klasifikasi, kontingensi, dan
distribusi frekuensi.
a. Tabel Klasifikasi
Tabel klasifikasi merupakan tabel yang menunjukkan atau memuat
pengelompokan data. Tabel klasifikasi dapat berupa tabel klasifikasi tunggal atau
ganda seperti contoh di bawah.
Tabel 2.1 Rata-rata Nilai UN Matematika Siswa SMP/MTs/SMPT Kab.. Jember2
Tahun Rata-rata nilai
2015 56,16
2016 45,20
2017 43,21
2018 38,67
2019 42,82
(Tabel klasifikasi satu arah)
2 https://hasilun.puspendik.kemdikbud.go.id/
7
Tabel 2.2 Rata-rata Nilai UN Siswa SMP/MTs/SMP Kab.upaten Jember3
Tahun Mata pelajaran
Bahasa Indonesia Bahasa Inggris Matematika IPA
2015 71,19 57,50 56,16 60,82
2016 67,91 52,09 45,20 51,64
2017 58,69 47,44 43,21 49,64
2018 62,20 44,58 38,67 43,13
2019 61,67 46,30 42,82 45,09
(Tabel klasifikasi dua arah)
b. Tabel Kontingensi
Tabel kontingensi atau badan tabel (daftar) terdiri atas beberapa sel sesuai
dengan perinciannya. Biasanya merupakan daftar dengan klasifikasi dua. Contoh
disajikan berikut.
Tabel 2.3 Rata-rata Nilai UN Siswa SMP/MTs/SMP Karesidenan Besuki4
Kab. dan Mapel 2015 2016 2017 2018 2019
Kab. Jember
Bahasa Indonesia
Bahasa Inggris
Matematika
IPA
71,19
57,5
56,16
60,82
67,91
52,09
45,2
51,64
58,69
47,44
43,21
49,64
62,20
44,58
38,67
43,13
61,67
46,30
42,82
45,09
Kab. Banyuwangi
Bahasa Indonesia
Bahasa Inggris
Matematika
IPA
75,96
64,4
60,07
68,24
72,63
59,82
57,26
63,81
65,67
46,67
45,1
50,56
66,90
48,47
43,52
48,94
67,24
49,70
47,17
50,29
Kab. Situbondo
Bahasa Indonesia
Bahasa Inggris
Matematika
IPA
69,64
63,1
58,99
67,02
69,24
62,02
55,12
60,29
59,26
47,27
47,49
49,59
60,76
43,38
38,33
43,38
60,99
45,30
42,11
44,20
Kab. Bondowoso
Bahasa Indonesia
Bahasa Inggris
Matematika
IPA
73,88
65,46
62,83
70,92
69,1
60,8
51,76
57,79
58,17
49,12
45,35
50,38
58,93
41,88
35,42
41,03
59,15
44,10
40,32
42,46
c. Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel Distribusi Frekuensi umumnys memuat data yang sudah dikelompokkan,
berikut contohnya.
3 Ibid 4 Ibid
8
Tabel 2.4 Distribusi frekuensi Nilai UN Matematika siswa kelas XA SMA Al - Ilmi
No Kelas Interval Frekuensi
1 31 โ 40 1
2 41 โ 50 1
3 51 โ 60 3
4 61 โ 70 41
5 71 โ 80 11
6 81 โ 90 4
7 91 โ 100 2
Jumlah 63
2. Grafik
Grafik adalah bentuk penyajian data kuantitatif berupa gambar ataupun
lambang tertentu. Grafik terbagi menjadi dua: diagram dan kartogram. Diagram yang
sering digunakan yaitu diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, diagram
lambang dan diagram pencar.
a. Diagram batang
Diagram batang cocok untuk menyajikan data yang berbentuk kategori.
Diagram batang menggunakan sumbu tegak dan sumbu datar yang berpotongan tegak
lurus. Contoh:
Gambar 2.1 Diagram batang jumlah siswa kelas X SMA Al - Ilmi
b. Diagram Garis
Diagram garis dapat digunakan untuk menunjukkan data berkelanjutan dari
waktu ke waktu. Mirip dengan diagram batang, diagram garis digambar pada sumbu
tegak dan sumbu datar yang saling tegak lurus. Contoh:
0
50
100
150
200
250
300
2017 2018 2019 2020 2021
Ban
yak
nya
sisw
a (o
rang)
Tahun
Jumlah siswa kelas X SMA Al- Ilmi
Laki-laki Perempuan Jumlah
9
Gambar 2.2 Diagram garis jumlah siswa kelas X SMA Al - Ilmi
c. Diagram lingkaran
Diagram lingkaran adalah bentuk penyajian data yang dilakukan dengan
gambaran lingkaran dilengkapi penjelasan proporsi disetiap bagiannya. Diagram
lingkaran biasanya digunakan untuk menyatakan perbandingan jika data itu terdiri atas
beberapa kelompok. Contoh:
Gambar 2.3 Diagram lingkaran proporsi materi pada soal UN Matematika
d. Diagram Lambang
Diagram lambang sangat cocok untuk menyajikan data kasar suatu hal dan
sebagai alat visual bagi orang awam. Setiap satuan yang disajikan lambang disesuaikan
dengan jenis datanya, misalnya untuk data jumlah manusia dibuatkan gambar orang.
Satu gambar orang menyatakan sekian jiwa tergantung kebutuhannya. Kelemahannya
ialah jika data yang dilaporkan tidak penuh (bulat) maka lambangnya pun menjadi
0
50
100
150
200
250
300
2017 2018 2019 2020 2021
Ban
yak
nya
sisw
a (o
rang)
Tahun
Jumlah siswa kelas X SMA Al- Ilmi
22%
20%
25%
18%
15%
Materi soal UN Matematika
Aljabar Geometri Kalkulus Statistik Trigonometri
10
tidak utuh. Contoh data jumlah penduduk Desa Rejosari pada kurun waktu lima tahun
terakhir.
Gambar 2.4 Diagram lambang jumlah penduduk Desa Rejosari
Tahun Jumlah ( = 200 orang)
2017
2018
2019
2020
2021
e. Diagram Pencar
Diagram pencar digunakan untuk menyajikan data yang terdiri atas dua
variabel. Diagram dibuat dalam sistem koordinat yang menunjukkan titik-titik tertentu.
Diagram pencar berfungsi untuk: (a) menunjukkan apakah terdapat hubungan antara
dua variabel, dan (b) menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan gubungan antara
kedua variabel tersebut. Contohnya sebagai berikut.
Gambar 2.5 Diagram pencar korelasi skor IQ dengan UN Matematika
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80 100 120 140
Sko
r U
N M
atem
atik
a
Skor IQ
Korelasi skor IQ dan UN Matematika
11
BAB 3
DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi frekuensi adalah susunan yang menunjukkan frekuensi dari data
terkecil sampai data terbesar yang terbagi dalam beberapa kelas.
1. Macam-macam tabel distibusi frekuensi
Ada 5 jenis tabel yang dapat digunakan untuk menyajikan data yaitu:
a. Tabel distribusi frekuensi data tunggal
Tabel ini memuat data tunggal yang terbilang sedikit, contoh nilai ulangan
harian 40 siswa kelas VII sebagai berikut:
Tabel 3.1 Nilai UH Matematika kelas VII D
Nilai Frekuensi
75
80
85
90
95
5
7
10
15
3
Jumlah 40
b. Tabel distribusi frekuensi data kelompok
Tabel ini biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam interval yang lebih
panjang, misal data berat badan 40 siswa kelas VII dari 30 kg sampai 47 kg maka dapat
dikelompokkan dalam beberapa kelas. Contohnya pada tabel berikut.
Tabel 3.2 Berat badan siswa kelas VII D
Berat badan Frekuensi
30 โ 32
33 โ 35
36 โ 38
39 โ 41
42 โ 44
44 โ 47
6
10
12
7
3
2
Jumlah 40
c. Tabel distribusi frekuensi kumulatif
Distribusi frekuensi kumulatif menyajikan frekuensi dari
beberapaberkelompokkelas yang dijumlahkan. Contoh:
12
1) Frekuensi kumulatif kurang dari
Tabel 3.3 Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari
Berat Badan Frekuensi Fk <
30 โ 32
33 โ 35
36 โ 38
39 โ 41
42 โ 44
44 โ 47
6
10
12
7
3
2
6
16
28
35
38
40
Jumlah 40
2) Frekuensi kumulatif lebih dari
Tabel 3.3 Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari
Berat Badan Frekuensi Fk >
30 โ 32
33 โ 35
36 โ 38
39 โ 41
42 โ 44
44 โ 47
6
10
12
7
3
2
40
34
24
12
5
2
Jumlah 40
d. Tabel distribusi frekuensi relatif
Tabel distribusi frekuensi relatif menyajikan frekuensi dalam bentuk
persentase. Frekuensi relatif diperoleh dengan membagi frekuensi kelas dengan
frekuensi totalnya. Contoh:
Tabel 3.4 Distribusi frekuensi relatif
Berat Badan Frekuensi Frekuensi relatif (%)
30 โ 32
33 โ 35
36 โ 38
39 โ 41
42 โ 44
44 โ 47
6
10
12
7
3
2
15
25
30
17,5
7,5
5
Jumlah 40
e. Tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif
Frekensi kumulati diperoleh dari tabel distribusi frekuensi kumulatif yang
dihitung persentasenya. Contoh:
13
Tabel 3.5 Distribusi frekuensi kumulatif relatif
Berat Badan Frekuensi Fk < Fk < relatif Fk > Fk > relatif
30 โ 32
33 โ 35
36 โ 38
39 โ 41
42 โ 44
44 โ 47
6
10
12
7
3
2
6
16
28
35
38
40
15
40
70
87,5
95
100
40
34
24
12
5
2
100
85
60
30
12,5
5
Jumlah 40
2. Cara membuat tabel distribusi data tunggal dan data kelompok
Untuk menyusun tabel frekuensi dari data tunggal, perlu ditentukan dahulu
beberapa hal berikut.
a. Range atau jangkauan
Daerah jangkauan data (range) adalah selisih data terbesar dengan data terkecil, yang
dinotasikan dengan:
๐น = ๐ฟ๐๐๐๐ โ ๐ฟ๐๐๐
b. Banyaknya kelas
Banyaknya kelas harus ditentukan sedemikian rupa sehingga mencakup semua data
yang diobservasi. Dalam menetapkan banyaknya kelas, ada suatu aturan yang
diberikan oleh H. A Struges, yang selanjutnya disebut aturan Struges yaitu:
๐ฒ = ๐ + ๐, ๐ ๐ฅ๐จ๐ ๐
๐พ : banyaknya kelas
๐ : banyaknya data (frekuensi)
3,3 : bilangan konstanta
c. Interval kelas
Interval kelas atau panjang kelas adalah selisih data terbesar dengan data terkecil
dibagi dengan banyaknya kelas. Interval kelas ini ditentukan dengan rumus:
๐ท =๐น
๐ฒ
๐: panjang kelas (interval kelas)
๐ : rentang (jangkauan)
๐พ: banyaknya kelas
d. Batas kelas
Batas kelas suatu interval kelas adalah nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas.
Nilai ujung bawah pada suatu interval kelas disebut batas bawah kelas, Sedangkan
nilai ujung atas pada suatu interval kelas disebut batas atas kelas.
e. Titik Tengah Kelas
Titik tengah kelas atau nilai tengah kelas adalah nilai yang terletak di tengah-tengah
kelas, yang dianggap mewakili suatu interval tertentu. Nilai titik tengah ditentukan
dengan rumus:
๐๐ข๐ญ๐ข๐ค ๐๐๐ง๐ ๐๐ก = ๐๐๐ญ๐๐ฌ ๐๐๐ฐ๐๐ก ๐ค๐๐ฅ๐๐ฌ + ๐๐๐ญ๐๐ฌ ๐๐ญ๐๐ฌ ๐ค๐๐ฅ๐๐ฌ
๐
14
Sebagai contoh, disajikan data nilai UH Matematika kelas siswa XB SMA Al - Ilmi
64 66 67 68 69 70 70 70 70 71 71
71 72 72 72 72 72 72 73 73 73 74
74 74 74 74 74 74 75 75 75 75 75
76 77 78 79 79 80 83
Untuk menyusun tabel distribusi frekuensi, beberapa langkah yang harus di tempuh:
1) Menghitung range (๐ ) = 83 โ 64 = 19
2) Menghitung banyaknya kelas (๐) adalah
๐ = 1 + 3,3 log 40
๐ = 1 + 53
๐ = 6,3 = 6
3) Menentukan lebar interval kelas (๐) adalah
๐ =15
6
๐ = 2,5
๐ = 3
4) Menentukan turus dan frekuensi tiap kelas
Tabel 3.6 Distribusi frekuensi nilai UH Matematika XB
3. Histogram dan poligon frekuensi
Histogram dan poligon frekuensi adalah bentuk diagram dari tabel distribusi
frekuensi. Histogram menggunakan batang yang lebarnya sama. Sementara poligon
berupa garis yang menghubungkan antar titik tengah batang pada puncak histogram.
Berikut cara menggambar histogram dan poligon frekuensi:
a. Menggambar sumbu x dan sumbu y yang saling tegak lurus. Sumbu x memuat
batas kelas interval, sumbu y memuat frekuensi.
b. Setiap kelas interval dibatasi tepi bawah dan tepi atas dengan tinggi batang sesuai
frekuensi.
c. Untuk menggambar poligon, dimulai dari titik tengah kelas sebelum kelas interval
pertama dan diakhiri dengan titik tengah kelas setelah kelas interval terakhir. Dari
histogram yang sudah ada, ditandai titik tengah batangnya, kemudian saling
dihubungkan hingga membentuk garis. Contoh:
Interval Turus Frekuensi
63 โ 65 | 1
66 โ 68 ||| 3
69 โ 71 |||| ||| 8
72 โ 74 |||| |||| |||| | 16
75 โ 77 |||| || 7
78 โ 80 |||| 4
81 โ 83 | 1
Jumlah 40
15
Tabel 3.7 Tabel bantu untuk histogram dan poligon
Dari tabel diatas, kita bisa langsung membuat histogram dan poligon seperti
dibawah ini:
Gambar 2.1 Histogram dan polygon nilai UH Matematika kelas XB
4. Bentuk distribusi frekuensi atau model populasi
Kurva dari poligon frekuensi yang dihaluskan disebut kurva frekuensi
umumnya digunakan untuk mengetahui bentuk distribusi frekuensi atau model
populasi. Beberapa bentuk kurva frekeunsi diantaranya:
a. Kurva simetris
Kurva yang bentuknya simetris antara sisi kiri dan kanan seperti berikut.
Gambar 2.2 Beberapa bentuk kurva simetris
(A) (B)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
60 - 62 63 - 65 66 - 68 69 - 71 72 - 74 75 - 77 78 - 80 81 - 83 84 - 86
Fre
kuen
si
Nilai UH
Histogram dan Poligon nilai UH Matematika
Histogram Poligon
Interval Frekuensi Nilai tengah Tepi bawah Tepi atas
63 โ 65 1 64 62,5 65,5
66 โ 68 3 67 65,5 68,5
69 โ 71 8 70 68,5 71,5
72 โ 74 16 73 71,5 74,5
75 โ 77 7 76 74,5 77,5
78 โ 80 4 79 77,5 80,5
81 โ 83 1 82 80,5 83,5
Jumlah 40
16
(C) (D)
(E)
Kurva simetris adalah bentuk umum distribusi normal, dengan perbedaan
ketinggian puncak kurva. Distribusi normal memegang peranan penting dalam analisis
statistika lanjutan, karena banyak analisis yang mengharuskan data yang dikumpulkan
harus mengikuti distribusi ini.
b. Kurva non-simetris
Sebuah distribusi dikatakan negatif jika puncak kurva berada di sebelah kanan
(miring ke kanan) seperti pada gambar F dan positif jika puncaknya berada disebelah
kiri (miring ke kanan) seperti pada gambar G.
Gambar 2.3 Beberapa bentuk kurva non-simetris
(F) (G)
c. Kurva J
Bentuk lain yang cukup sering dijumpai adalah apa yang disebut kurva J (gambar
H) atau kurva J-terbalik (Gambar I).
17
(H) (I)
Kurva J misalnya memperlihatkan fenomena tingkat pendapat di negara-
negara kaya dimana kurva menunjukkan peningkatan pada jumlah penghasilan yang
tinggi, Sedangkan kurva J terbalik adalah fenomena pendapatan masyarakat dinegara
miskin.
18
BAB 4
UKURAN PEMUSATAN DATA
Ukuran pemusatan data menunjukkan nilai tunggal dari data untuk
menggambarkan lebih jelas dan singkat tentang pusat data yang mewakili seluruh data.
Ukuran pemusatan data meliputi rata-rata,median, modus, kuartil, desil, dan persentil.
1. Mean
Mean (rata-rata) ialah jumlah semua data dan dibagi dengan banyaknya data.
Mean dianggap suatu nilai yang paling dekat dengan hasil ukuran yang sebenarnya.
Mean dapat menggambarkan bahwa data berada pada kisaran nilai tersebut.
a. Data tunggal
Mean data tunggal dihitung dengan rumus:
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ = ฮฃ ๐๐ ๐ฅ๐
ฮฃ ๐๐
Contoh: Berikut data nilai UN Matematika 10 orang siswa
Tabel 4.1 Nilai UN Matematika
๐๐ ๐๐
60 1
70 2
80 5
90 1
100 1
Untuk menghitung mean, dibuat tabel bantuan dengan tambahan satu kolom.
Tabel 4.2 Tabel bantu untuk menghitung mean
๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐
60 1 60
70 2 140
80 5 400
90 1 90
100 1 100
Total 10 790
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ = ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ ๐๐ ๐ฅ๐
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ ๐๐
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ = 790
10
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ = 79
Nilai rata โ rata ulangan harian matematika adalah 79.
b. Data kelompok
Mean databerkelompokdihitung dengan rumus:
19
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ = ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ ๐๐ ๐ฅ๐
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ ๐๐
Contohnya, akan dihitung mean dari data nilai UH Matematika 80 orang siswa:
Tabel 4.3 Nilai UH Matematika kelas XI MIPA 4
๐๐ข๐ฅ๐๐ข ๐๐ฃ๐ข๐๐ง ๐ ๐ซ๐๐ค๐ฎ๐๐ง๐ฌ๐ข
31 - 40 1
41 - 50 2
51 - 60 5
61 - 70 15
71 - 80 25
81 - 90 20
91 - 100 12
Total 80
Untuk menghitung mean, tentukan nilai tengah (๐ฅ๐) dan buat tabel bantuan berikut:
Tabel 4.4 Tabel bantu untuk menghitung mean
๐๐ข๐ฅ๐๐ข ๐๐ฃ๐ข๐๐ง ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐
31 - 40 1 35,5 35,5
41 - 50 2 45,5 91,0
51 - 60 5 55,5 277,5
61 - 70 15 65,5 982,5
71 - 80 25 75,5 1887,5
81 - 90 20 85,5 1710,0
91 - 100 12 95,5 1146,0
Total 80 6130,0
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ = ๐๐๐๐, ๐
๐๐= ๐๐, ๐๐
Mean nilai UH matematika kelas XI MIPA 4 adalah 76,62.
2. Median
Median (nilai tengah) diartikan nilai yang membagi seperangkat data menjadi
dua bagian sama banyak. Untuk menghitung median, nilai diurutkan dahulu dari yang
terkecil sampai terbesar.
a. Data tunggal
Untuk mencari median data tunggal dapat menggunakan cara sebagai berikut:
1) Jika diketahui jumlah data ganjil, maka mediannya merupakan data yang
berada ditengah. Letak data ditentukan dengan cara:
๐๐ = ๐๐+12
2) Jika yang diketahui jumlah data genap, maka median merupakan rerata data
yang ditengah. Letak data ditentukan dengan cara:
๐๐ =
๐๐2
+ ๐๐+22
2
20
Banyaknya data ganjil
Nilai ulangan harian matematika 7 orang siswa sebagai berikut: 4, 12, 5, 7, 8, 10, 10.
Diurutkan menurut nilainya menjadi: 4, 5, 7, 8, 10, 10, dan 12.
Median yaitu data keempat yaitu 8.
Banyaknya data genap
Nilai ulangan harian 8 orang siswa: 12, 7, 8, 14, 16, 19, 10, 8
Diurutkan menurut nilainya menjadi: 7, 8, 8, 10, 12, 14, 16, 19
Data yang berada ditengah ialah 10 dan 12,
๐๐ = 1
2 (10 + 12) = 11
Median data tersebut yaitu 11.
b. Data kelompok
Untuk data berkelompok, median dihitung dengan rumus:
๐๐ = ๐๐ + (
12 ๐ โ ๐๐
๐) ๐
๐๐: ๐๐๐๐ ๐๐๐ค๐โ
๐ โถ ๐๐๐๐ฆ๐๐ ๐๐๐ก๐
๐๐: ๐๐๐๐๐ข๐๐๐ ๐ ๐๐ข๐๐ข๐๐๐ก๐๐ ๐๐ข๐๐๐๐ ๐๐๐๐
๐: ๐๐๐๐๐ข๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐
๐: ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐
Contoh: Berikut nilai ulangan harian matematika 80 orang siswa:
Tabel 4.5 Nilai UH Matematika kelas XI MIPA 4
๐๐ข๐ฅ๐๐ข ๐๐ฃ๐ข๐๐ง ๐ ๐ซ๐๐ค๐ฎ๐๐ง๐ฌ๐ข
31 - 40 1
41 - 50 2
51 - 60 5
61 - 70 15
71 - 80 25
81 - 90 20
91 - 100 12
Total 80
Banyaknya data 80, sehingga median ada pada kelas kelima.
Dari kelas median ini didapat:
21
Tabel 4.6 Tabel bantu untuk menghitung median
๐๐ข๐ฅ๐๐ข ๐๐ฃ๐ข๐๐ง ๐ ๐๐
31 - 40 1 1
41 - 50 2 3
51 - 60 5 8
61 - 70 15 23
71 - 80 25 48
81 - 90 20 68
91 - 100 12 80
Total 80
๐๐: 70,5
๐: 10
๐: 25
๐๐: 23
๐๐: ๐๐ + (1
2 ๐โ๐๐
๐) ๐
๐๐: 70,5 + (1
2 80โ23
25) 10
๐๐: 77,3
Media data nilai ulangan harian adalah 80.
3. Modus
Modus (Mo) adalah data dengan frekuensi paling banyak.
a. Data tunggal
Untuk data tunggal, modus ditentukan dari data dengan frekuensi terbanyak.
Contohnya, berikut data nilai kuis statistik pendidikan:
5,7,9,9,1,2,4,1,5,6,5,8,7,2,3,3,5,5,7,3,3.
Jika disajikan dalam bentuk tabel, sebagai berikut:
Tabel 4.7 Nilai kuis Statistik Pendidikan
Nilai Frekuensi
1 2
2 2
3 4
4 1
5 5
6 1
7 3
8 1
9 2
Maka, nilai yang paling terbesar frekuensinya atau yang sering muncul adalah nilai 5.
b. Data berkelompok
22
Modus databerkelompokdapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
๐ด๐ = ๐ + (๐๐
๐๐ + ๐๐) ๐
Keterangan:
Mo: Modus
Tb: batas bawah kelas modus
p: panjang kelas
b1: frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya
b2: frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya
Tabel 4.8 Nilai kuis Fisika kelas IX C
Diketahui:
n: 40
Letak modus : 1
2ร ๐ = 20 sehingga modus terletak pada kelas 47 - 55
๐๐ = 146,5
p = 9
๐1 = 13 โ 10 = 3
๐2 = 13 โ 4 = 9
Sehingga dapat ditulis dengan rumus:
๐๐ = ๐๐ + (๐1
๐1 + ๐2) ๐
๐๐ = 46,5 + (3
3 + 9) ๐
๐๐ = 46,5 + 9 (3
12)
๐๐ = 146,5 + (27
12)
๐๐ = 146,5 + 2,25
๐๐ = 148,75
Jadi, modus data tersebut adalah 148,75.
Nilai Frekuensi
20- 28 3
29- 37 5
38- 46 10
47- 55 13
56- 64 4
65- 73 3
74- 82 2
Jumlah 40
23
4. Kuartil (Q)
Kuartil menunjukkan pembagi jika data dibagi menjadi empat bagian yang
sama, setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar.
a. Data tunggal
Letak kuartildapat ditentukan dengan menggunakan rumus:
๐๐ =๐
4 (๐ + 1)
Sebagai contoh, akan dihitung kuartil dari nilai ulangan harian matematika 12
orang siswa sebagai berikut:
75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70
Diurutkan menjadi: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94. Maka kuartilnya
yaitu:
๐1 =1
2 (57 + 60)
๐1 = 58,5
๐2 = 1
2 (66 + 70)
๐2 = 68
๐3 = 1
2 (82 + 86)
๐3 = 84
b. Data kelompok
Untuk data berkelompok, kuartil ke-i dihitung dengan persamaan:
๐๐ = ๐๐ + (
๐4 ๐ โ ๐๐
๐) ๐
๐: 1, 2, 3
๐๐: Tepi bawah
๐ โถ banyak data
๐๐: frekuensi kumulatif kurang dari
๐: frekuensi kelas median
๐: panjang kelas
Contoh: Dari data UH Matematika 50 orang siswa berikut, akan ditentukan ketiga
kuartilnya.
24
Tabel 4.9 Nilai UH Matematika kelas XI MIPA 2
Nilai Frekuensi
52-58
59-65
66-72
73-79
80-86
87-93
94-100
2
6
7
20
8
4
3
Jumlah 50
๐1 = ๐๐ + ( 14
๐โ๐๐
๐) ๐
๐1 = 65,5 + 7 .(1
4.50โ7)
7
๐1 = 65,5 + 5,5
๐1 = 70
๐2 = ๐ + ๐ .12
๐โ๐๐
๐
๐2 = 72,5 + 7 .(1
2.50โ15)
20
๐2 = 72,5 + 7(0,5)
๐2 = 76
๐3 = ๐ + ๐ .34
๐โ๐๐
๐
๐3 = 79,5 + 7 .(3
4.50โ35)
8
๐3 = 79,5 + 2,2
๐3 = 81,7
Ketiga kuartil untuk data diatas yaitu: ๐1 = 70; ๐2 = 76; dan ๐3 = 81,7.
5. Desil
Desil adalah nilai yang membagi data dalam sepuluh bagian yang sama setelah
disusun dari yang terkecil hingga terbesar.
a. Data tunggal
Letak desil dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:
๐ท1 =๐
10 (๐ + 1)
Contoh:
Akan dihitung desil keenam (๐ท6) dari data 6,7,9,4,3,7,8,5,7.
Setelah diurutkan, data menjadi: 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9.
Letak ๐ท6:6
10 (๐ + 1)
Letak ๐ท6:6
10 (9 + 1) = 6 ,
Jadi ๐ท6 adalah data ke-6 yaitu 7.
25
b. Data berkelompok
Desil data berkelompok dapat dihitung dengan rumus:
๐ท๐ = ๐๐ + (
๐10 ๐ โ ๐๐
๐) ๐
Tb : tepi bawah kelas ๐ท๐
fk : frekuensi kumulatif sebelum kelas ๐ท๐
f : frekuensi kelas ๐ท๐
p : panjang kelas
Contoh: Dari data UH Matematika 50 orang pada tabel 4.9, akan ditentukan ๐ท4.
Nilai Frekuensi
52-58
59-65
66-72
73-79
80-86
87-93
94-100
2
6
7
20
8
4
3
jumlah 50
Letak ๐ท4 yaitu 4
10. 50 pada data ke 20, artinya pada kelas 73 -79.
๐ท4 = 72,5 + 7 .(
4
10 .50โ15 )
20
๐ท4 = 72,5 + 7 .(
4
10 . 50 โ 15 )
20
๐ท4 = 72,5 + 7 .5
20
๐ท4 = 72,5 + 1,75 = 74,25
Jadi, desil keempat (๐ท4) adalah 90.
6. Persentil
Persentil adalah nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama
setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar.
a. Data tunggal
Letak persentil dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:
๐1 =๐
100 (๐ + 1)
Contoh:
Akan ditentukan ๐20 dan ๐80 dari data 6,7,9,4,3,7,8,5,7.
Setelah diurutkan, data menjadi: 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9.
Letak ๐1:๐
100 (๐ + 1)
Letak ๐20:20
100 (10 + 1) = 2,2,
Jadi, ๐20 = 4 + 0,2 (4 โ 4) = 4
26
Letak ๐80 =80
100 (10 + 1) = 8,8,
Jadi, ๐80 = 7 + 0,8 (8 โ 7) = 7,8
Persentil kedua puluh dan delapan puluh untuk data diatas berturut-turut adalah
4 dan 7,8
b. Data berkelompok
Persentil data berkelompok dapat dihitung dengan rumus:
๐๐ = ๐๐ + (
๐100 ๐ โ ๐๐
๐) ๐
Tb: tepi bawah kelas ๐๐
fk: frekuensi kumulatif sebelum kelas ๐๐
f: frekuensi kelas ๐๐
p: panjang kelas
Contoh: Dari data UH Matematika 50 orang siswa pada Tabel 4.9, akan ditentukan ๐10
Nilai Frekuensi
52-58
59-65
66-72
73-79
80-86
87-93 94-100
2
6
7
20
8
4 3
jumlah 50
Letak ๐10 pada kelas ketiga dengan interval 66 โ 72, sehingga
๐10 = 58,5 + ((
10
100 .50โ20 )
6) 7
๐10 = 62
Jadi, persentil ke 10 (๐10) adalah 62.
27
BAB 5
UKURAN PENYEBARAN DATA
Ukuran penyebaran data menunjukkan seberapa jauh nilai-nilai dari
sekelompok data tersebut menyimpang dari mean. Bila dalam sekelompok data
penyebarannya kecil, maka data bersifat homogen dan sebaliknya. Ukuran penyebaran
data ini terdiri dari simpangan rata-rata, standar deviasi, jangkauan kuartil dan
jangkauan persentil.
1. Range
Selisih antara nilai data terbesar dan nilai data terkecil disebut range (R) atau
rentang.
a. Data tunggal
Untuk data tunggal, range dihitung dengan rumus:
๐ = ๐๐๐๐ฅ โ ๐๐๐๐
๐๐๐๐ฅ : data tunggal terbesar
๐๐๐๐ : data tunggal terkecil
Range dari data: 30, 5, 15, 10, 20 yaitu 30 โ 5 = 25
b. Data kelompok
Range data berkelompok dihitung dengan rumus:
๐ = ๐๐ ๐๐๐ฅ โ ๐๐ ๐๐๐
๐๐ ๐๐๐ฅ : nilai tengah terbesar
๐๐ ๐๐๐ : nilai tengah terkecil
Dari data berat badan 50 orang siswa berikut, akan dihitung range!
Tabel 5.1 Berat badan siswa kelas IX B
Jawab:
๐๐ ๐๐๐ฅ : 47
๐๐ ๐๐๐ : 27
๐ : 47 โ 27 = 20
Didapatkan range untuk data diatas adalah 20.
Interval Frekuensi
20-24 6
25-29 12
30-34 10
35-39 8
40-44 9
45-49 5
Jumlah 50
28
2. Simpangan rata-rata
Simpangan rata-rata (SR) adalah nilai simpangan suatu data dari mean.
a. Data tunggal
Untuk menentukan SR, dihitung nilai mutlak dari selisih tiap data dengan
mean, lalu dibagi banyaknya data. Rumus SR:
๐๐ =โ |๐ฅ๐ โ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ|๐
๐:1
๐
Keterangan:
SR : simpangan rata-rata
๐ฅ๐ : data ke-i
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ : mean
๐ : banyaknya data
Contoh: Akan ditentukan simpangan rata-rata dari data berikut.
Tabel 5.2 Nilai kuis Statistik Pendidikan
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ = 80
Rumus Deviasi rata-rata:
๐๐ =โ |๐ฅ๐ โ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ|๐
๐:1
๐
SR= 36
6
SR= 6
Didapatkan simpangan rata-rata untuk data diatas yaitu 6.
b. Data berkelompok
Hampir sama dengan data tunggal, rumus simpangan rata-rata untuk data
berkelompok yaitu:
๐๐ =โ (๐๐. |๐ฅ๐ โ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ|)๐
๐:1
๐
SR : simpangan rata-rata
๐ฅ๐ : nilai tengah kelas ke-i
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ : mean
๐๐ : frekuensi
๐ : Jumlah kelas
๐ : jumlah frekuensi
Nilai (x) f deviasi rata-rata
80 1 0
78 1 -2
90 1 +10
88 1 +8
68 1 -12
76 1 -4
480 6 36
29
Misalnya, akan ditentukan simpangan rata-rata data nilai UAS Matematika 40 orang
siswa kelas XI SMA Al โ Ilmi berikut.
Tabel 5.3 Nilai UAS Matematika kelas XI MIPA 3
Untuk menghitung simpangan rata-rata, buat tabel dengan beberapa kolom
tambahan berikut untuk mempermudah pengerjaan.
Tabel 5.4 Tabel bantu untuk menghitung simpangan rata-rata
Skor ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ |๐๐ โ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ| |๐๐ โ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ|
40-49 1 44,5 44,5 29,25 29,25
50-59 4 54,5 218 19,25 77,00
60-69 8 64,5 516 9,25 74,00
70-79 14 74,5 1083 0,75 10,50
80-89 10 84,5 845 10,75 107,50
90-99 3 94,5 283,5 20,75 62,25
Jumlah 40 90 360,50
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ =โ ๐๐๐ฅ๐
โ ๐๐=
2950
40= 73,75
๐๐ =โ ๐๐ |๐ฅ๐ โ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ|
๐
๐๐ =360,5
40= 9,01
Simpangan rata-rata data diatas adalah 9,01.
3. Varians (ragam) dan standar deviasi (simpangan baku)
Varians menunjukkan keragaman nilai suatu data. Standar deviasi adalah
ukuran yang digunakan untuk mengukur jumlah variasi atau sebaran data. Simpangan
baku didapat dari akar kuadrat varians.
a. Data tunggal
Untuk sampel kecil (n โค 30), ragam (๐) dihitung dengan rumus:
๐2 =โ(๐ฅ๐โ๐)2
๐ (populasi)
๐ 2 =โ(๐ฅ๐โ๐ฅ)2
๐โ1 (sampel)
Untuk sampel besar (n > 30)
๐ 2 =โ(๐ฅ๐ โ ๐ฅ)2
๐
Nilai Frekuensi
40-49 1
50-59 4
60-69 8
70-79 14
80-89 10
90-99 3
30
Contoh: akan dihitung standar deviasi dari data berikut.
Tabel 5.5 Skor tes kemampuan operasi bilangan siswa kelas 3 SD Al - Fattah
Nilai f
48 1
32 1
58 1
30 1
24 1
12 1
Untuk mempermudah pengerjaan, dibuat tabel bantu dengan kolom tambahan
berikut.
Tabel 5.6 Tabel bantu untuk menghitung standar deviasi
Nilai f |๐๐ โ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ| |๐๐ โ ๐|๐
48 1 14 196
32 1 2 4
58 1 24 576
30 1 4 16
24 1 10 100
12 1 22 484
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ =48 + 32 + 58 + 30 + 24 + 12
6= 34
๐ 2 =196 + 4 + 576 + 16 + 100 + 484
6 โ 1= 275,2
Untuk menghitung standar deviasi dari data tunggal menggunakan rumus:
๐ = โโ (๐ฅ๐ โ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ)2๐
๐:1
๐
Sehingga standar deviasi dari data diatas adalah
๐ = โ275,2 = 16,59
b. Data berkelompok
Untuk sampel kecil (n โค 30) pada data berkelompok, varians dihitung dengan
rumus:
๐ 2 =โ ๐๐(๐ฅ๐ โ ๐ฅ)2
๐ โ 1
Sedangkan untuk sampel besar (n > 30) dihitung menggunakan rumus:
๐ 2 =โ ๐๐(๐ฅ๐ โ ๐ฅ)2
๐
s : simpangan baku
๐ฅ๐ : data ke-i
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ : rata-rata
31
๐ : banyaknya data
Contohnya, dari data berikut akan dihitung variansnya.
Tabel 5.7 Berat badan siswa kelas X MIPA 4
Agar lebih mudah dalam proses pengerjaan, dibuat tabel dengan tambahan 5
kolom seperti berikut:
Tabel 5.8 Tabel bantu untuk menghitung standar deviasi
Skor ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ (๐๐ โ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ) (๐๐ โ ๐)ฬ ฬ ฬ ๐ ๐๐(๐๐ โ ๐)ฬ ฬ ฬ ๐
40-49 1 44,5 44,5 -29,25 855,56 855,56
50-59 4 54,5 218 -19,25 370,56 1.482,25
60-69 8 64,5 516 -9,25 85,56 684,48
70-79 14 74,5 1083 0,75 0,56 7,88
80-89 10 84,5 845 10,75 115,56 1.155,63
90-99 3 94,5 283,5 20,75 430,56 1.291,69
Jumlah 40 5.477,49
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ = โ ๐๐๐ฅ๐
โ ๐๐=
2950
40= 73,75
๐ 2 =โ ๐๐(๐ฅ๐ โ ๐ฅ)2
๐
๐ 2 = 5477,49
40= 136,94
Sehingga standar deviasi dari data diatas adalah:
๐ = โ136,94 = 11.70
4. Koefisien Variasi
Koefisien variasi (KV) menyatakan persentase dari standar deviasi dibanding
dengan mean data. Koefisien variasi berfungsi untuk mengamati sebaran data dari
mean. Semakin besar koefisien variasinya maka data akan lebih heterogen, dan
sebaliknya. Rumus koefisien variasi adalah sebagai berikut:
๐พ๐ =๐
๏ฟฝฬ ๏ฟฝร 100%
KV : koefisien variasi
s : simpangan standar
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ : rata-rata hitung
Contoh: Dari data berikut, akan dihitung koefisien variasi.
Skor Frekuensi
40-49 1
50-59 4
60-69 8
70-79 14
80-89 10
90-99 3
32
Tabel 5.9 Nilai kalkulus mahasiswa kelas MTK 3
Nilai ๐๐
52-58 2
59-65 6
66-72 7
73-79 20
80-86 8
87-93 4
94-100 3
Untuk menghitung koefisen variasi data diatas, dibuat tabel bantuan seperti berikut.
Tabel 5.10 Tabel bantuan untuk menghitung koefisien variasi
Nilai ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐
๐
52-58 55 2 110 3025 6050
59-65 62 6 372 3844 23064
66-72 69 7 483 4761 33327
73-79 76 20 1520 5776 115520
80-86 83 8 664 6889 5512
87-93 90 4 360 8100 32400
94-100 97 3 291 9409 28227
Jumlah 50 50 3800 293700
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ =โ ๐๐๐ฅ๐
โ ๐๐=
3800
50= 76
๐ = โโ ๐๐(๐ฅ๐โ๐ฅ)2
๐
๐ = โ293700โ288800
49
๐ = 10
๐พ๐ =๐
๏ฟฝฬ ๏ฟฝร 100%
๐พ๐ =10
67ร 100%
๐พ๐ = 14,9%
Koefisien variasi data diatas adalah 14,9%.
5. Nilai Standar
Nilai standar digunakan untuk membandingkan keadaan distribusi gejala. Nilai
standar dihitung dengan rumus:
๐ง =๐ฅ๐ โ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ
๐
z: nilai standar
๐ฅ๐: nilai suatu data
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ: Rata-rata hitung
s: standar deviasi
Contoh: Seorang siswa mendapat nilai matematika 65, dengan rata-rata 60 dan
simpangan standarnya 12. Nilai Kimia 75, dengan rata-rata 70 dan simpangan
33
standarnya 15. Kedudukan nilai yang paling baik ditentukan dengan menghitung nilai
standar.
Untuk matematika: ๐ง =๐ฅ๐โ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ
๐ =
65โ60
12 =
5
12 = 0,42
Untuk kimia: ๐ง =๐ฅ๐โ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ
๐ =
75โ70
15=
5
15 = 0,33
Jadi kedudukan nilai matematika lebih baik daripada kimia.
6. Ukuran Kemiringan (Skewness)
Ukuran kemiringan (skewness) adalah ukuran yang menyatakan derajat
ketidaksimetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi.
Dapat dikatakan bahwa ukuran kemiringan berarti harga yang menunjukkan seberapa
jauh distribusi itu menyimpang dari simetris. Berdasarkan kemiringan, kurva distribusi
dapat dibedakan menjadi tiga, yaitu:
Gambar 5.1 Macam-macam kurva distribusi berdasarkan kemiringannya5
Menurut Pearson6, dari hasil koefisien kemiringan diatas ada tiga kriteria untuk
mengetahui model distribusi dari sekumpulan data yaitu:
1) Jika koefisien kemiringannya lebih kecil dari nol, model distribusinya negatif.
2) Jika koefisien kemiringannya sama dengan nol, model distribusinya simetris.
3) Jika koefisien kemiringannya lebih besar dari nol, model distribusinya positif.
4) Untuk mengetahui apakah data mengikuti kurva simetris, kurva negatif, atau
positif, dapat dilihat berdasarkan nilai koefisien kemiringannya, yaitu dengan
cara berikut ini:
a. Koefisien kemiringan pertama dari Karl Pearson
SK =xฬ โ Mo
s
SK: koefisien kemiringan
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ: rata-rata
Mo: modus
s: standar deviasi
5 https://moztrip.com/statistika-deskriptif/ 6 Groeneveld, R. A., & Meeden, G. (1984). Measuring skewness and kurtosis. Journal of the
Royal Statistical Society: Series D (The Statistician), 33(4), 391-399.
34
b. Koefisien kemiringan kedua dari Karl Pearson
SK = 3 (xฬ โ Me
s)
SK: koefisien kemiringan
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ: mean
๐๐: median
s: standar deviasi
Contoh: Dari sebaran data diketahui mean ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ = 45,2, modus ๐๐ = 43,7, dan ๐ =
19,59. Koefisien kemiringan dihitung dengan cara:
๐๐พ = (๏ฟฝฬ ๏ฟฝ โ ๐๐
๐) =
45,2 โ 43,7
19,59= 0,08
Nilai SK 0,08 (positif) berarti sebaran datanya miring ke kanan.
7. Kurtosis
Untuk mengetahui keruncingan suatu kurva digunakan ukuran yang disebut
koefisien kurtosis. Perhitungan koefisien kurtosis dipergunakan rumus ๐ผ4 berikut.
a. Data tunggal
๐ผ4 =๐4
๐4=
1
๐โ
(๐ฅ๐ โ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ)4
๐4
๐
๐:1
๐ผ4 : Koefisien Kurtosis
๐ฅ๐ : Nilai data ke-i
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ : Nilai rata-rata
๐๐ : Frekuensi kelas ke-i
n : Banyaknya data
s : Simpangan standar
b. Data berkelompok
๐ผ4 =๐4
๐4=
1๐
โ (๐๐(๐ฅ๐ โ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ))4๐
๐:1
๐4
๐ผ4 : Koefisien Kurtosis
๐ฅ๐ : Nilai data ke-i
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ : Nilai rata-rata
๐๐ : Frekuensi kelas ke-i
n : Banyaknya data
S : Simpangan standar
Ditinjau dari keruncingannya, kurva distribusi frekuensi dikelompokkan
menjadi tiga, yaitu:
35
1) Kurva Leptokurtik (๐ผ4 > 3)
Kurva leptokurtik adalah kurva distribusi yang
sangat runcing dan nilai-nilai datanya sangat terpusat di
sekitar nilai rata-rata seperti pada gambar di samping.
2) Kurva Mesokurtik (๐ผ4 = 3)
Kurva mesokurtik adalah kurva yang kemiringannya
sedang dan merupakan penggambaran dari suatu distribusi
normal, seperti pada gambar di samping.
3) Kurva Platikurtik (๐ผ4 < 3)
Kurva platikurtik adalah kurva yang bentuknya
mendatar dan nilai-nilai datanya tersebar secara merata
sampai jauh dari rata-ratanya seperti pada gambar di
samping.7
Jika dipakai skala ๐๐ atau dengan cara sederhana, rumus di atas berubah menjadi
๐ถ๐ = (๐ท
๐บ)
๐
[โ ๐๐
๐๐๐๐๐:๐
๐โ ๐
(โ ๐๐๐๐๐
๐๐:๐ )
๐
(โ ๐๐๐๐๐๐:๐ )
๐+ ๐
(โ ๐๐๐๐๐
๐๐:๐ )
๐
(โ ๐๐๐๐๐๐:๐ )
๐
๐โ ๐
(โ ๐๐๐๐๐๐:๐ )
๐
๐]
๐ผ4 : koefisien keruncingan (kurtosis)
n : banyaknya data
p : panjang kelas
s : simpangan standar
๐๐ : frekuensi kelas ke-i
๐๐ : skala c untuk kelas ke-i
Untuk menyelidiki apakah distribusi normal atau tidak, dipakai koefisien
kurtosis persentil diberi simbol k yang persamaannya:
๐ =๐๐พ
๐90 โ ๐10=
12 (๐พ3 โ ๐พ1)
๐90 โ ๐10
Keterangan:
SK : Rentang semi antar kuartil
๐พ1 : Kuartil pertama
๐พ3 : Kuartil ketiga
๐10 : Persentil ke-10
๐90 : Persentil ke-90
๐90 โ ๐10: Rentang 10-90 persentil
Untuk normal ๐: 0, 263
7 Weisstein, E. W. (2002). Skewness. https://mathworld. wolfram. com/.
36
Sebagai contoh: akan dihitung koefisien kurtosis dan ditentukan jenis kurvanya
dari distribusi frekuensi berikut.
Tabel 5.11 Data skor operasi hitung bilangan siswa SD kelas 3
Kelas Frekuensi
20 - 24 5
25 - 29 9
30 - 34 15
35 - 39 38
40 - 44 46
45 - 49 41
50 - 54 35
55 - 59 7
60 - 64 4
Jumlah 200
Dari data di atas, dibuat tabel bantuan seperti berikut:
Tabel 5.12 Tabel bantu untuk menghitung koefisien kurtosis
๐ =๐
๐โโ ๐๐
2๐๐
๐
๐:1
โ โ(๐๐๐๐)2
๐ =5
200โ200(567) โ (33)2
๐ =5
200โ113400 โ 1089
๐ =5
200โ112311
No. Kelas ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ข๐๐๐ ๐๐ข
๐๐๐ ๐๐ข๐๐๐
1 20 - 24 22 -4 5 -20 80 -320 1280
2 25 - 29 27 -3 9 -27 81 -243 729
3 30 - 34 32 -2 15 -30 60 -120 240
4 35 - 39 37 -1 38 -30 38 -38 38
5 40 - 44 42 0 46 0 0 0 0
6 45 - 49 47 1 41 41 41 41 41
7 50 - 54 52 2 35 70 140 280 560
8 55 - 59 57 3 7 21 63 189 567
9 60 - 64 62 4 4 64 64 256 1.024
Jumlah 200 33 567 45 4479
37
๐ =5
200335,1 = 8,4
Standar deviasi data di atas yaitu 8,4.
Maka, koefisien kurtosisnya:
๐ผ4 = (๐
๐)
4
[(โ ๐๐
4๐๐๐๐:1
๐) โ 4 (
(โ ๐๐3๐๐
๐๐:1 )
๐) (
(โ ๐๐๐๐๐๐:1 )
๐) + 6 (
(โ ๐๐2๐๐)๐
๐:1
๐)
2
((โ ๐๐๐๐
๐๐:1 )
๐)
4
โ 3 (โ ๐๐๐๐
๐๐:1
๐)
4
]
๐ผ4 = (5
2,8)
4
[(4479
200) โ 4 (
(45)
200) (
(33)
200) + 6 (
(567)
200)
2
((33)
200)
4
โ 3 (33
200)
4
]
๐ผ4 = (5
2,8)
4
(22,4 โ 0,2 + 0,46 โ 0,0022)
๐ผ4 = (5
2,8)
4
(22,65) = 0,13(22,65) = 2,9
Nilai koefisien keruncingan ๐ผ4 = 2,9 ; ๐ผ4 < 3, maka kurvanya agak datar atau
platikurtik.
38
BAB 6
STATISTIKA INFERENSIAL
Statistika inferensial adalah bagian statistika yang membahas cara melakukan
analisis data, menaksir, memprediksi, dan menarik kesimpulan terhadap data
berdasarkan sampel yang diambil dari populasi. Metode ini disebut juga statistika
induktif, karena kesimpulan yang ditarik didasarkan pada informasi dari sebagian
data. Oleh karena itu, memungkinkan terjadi kesalahan dalam pengambilan
keputusan, sehingga pengetahuan mengenai teori peluang mutlak diperlukan dalam
melakukan metode-metode statistika inferensial.
Dalam proses penarikan kesimpulan, statistika inferensial terbagi menjadi dua
metode pengolahan, yaitu statistika parametrik dan non parametrik. Statistika
parametrik adalah suatu metode pengambilan kesimpulan statistik yang didasarkan
pada asumsi yang berlaku pada populasi. Statistika parametrik memiliki asumsi
parameter seperti sebaran data yang membentuk kurva normal, memiliki linearitas
antar variabel, atau memiliki homogenitas sesuai dengan asumsi masing โ masing
metode pengujian yang digunakan. Berbeda dengan statistik non parametrik, dimana
metode pengambilan kesimpulan tidak berdasarkan asumsi populasi.
1. Hipotesis
Hipotesis adalah suatu pernyataan atau proposisi yang sifatnya masih lemah
dan perlu dibuktikan kebenarannya. Seringkali hipotesis juga disebut sebagai dugaan
sementara. Karakteristik dalam perumusan hipotesis antara lain: (a) dinyatakan dalam
kalimat deklaratif, (b) menyatakan hubungan antar variabel, (c) merefleksikan teori
atau literatur yang menjadi awal munculnya hipotesis tersebut, (d) tidak bertele-tele,
(e) dapat diuji, (f) sesuai fakta, serta (g) berhubungan dengan ilmu dan sesuai dengan
perkembangan ilmu pengetahuan.
Dalam pengujian hipotesis terdapat dua macam hipotesis yaitu hipotesis nol
dan hipotesis alternatif. Hipotesis nol/nihil (Ho) adalah hipotesis awal, sedangkan
hipotesis alternatif (Ha) adalah suatu pernyataan yang berkebalikan dari hipotesis nol.
Hipotesis ini adalah hipotesis yang diajukan oleh peneliti dan perlu dibuktikan
kebenarannya. Diantara kedua hipotesis tersebut bekerja dengan saling kontradiktif.
2. Signifikansi dan tingkat kepercayaan
Statistika inferensial dilakukan berdasarkan analisis pada sampel, kemudian
diuji apakah sifat sampel dapat digeneralisasikan pada populasi. Setiap teknik statistik
untuk menguji hipotesis akan ada kemungkinan kesalahan. Semakin rendah
kemungkinan kesalahan, semakin tinggi tingkat kepercayaan pada kesimpulan yang
ditarik dan sebaliknya. Dalam statistik, tingkat kesalahan disebut tingkat signifikansi.
Dengan demikian, tingkat kemungkinan terjadi kesalahan berbanding terbalik dengan
tingkat kepercayaan kesimpulan.
39
Dalam penentuan sampel, pengumpulan data dan analisis data terdapat
kemungkinan terjadinya kesalahan. Istilah yang biasa digunakan adalah: sampling
error, error of error measurement, chance of error yang dalam statistika dinyatakan
dalam bentuk taraf signifikasi misalnya 0,05 atau 0,01. Artinya apabila dilakukan
analisis statistika yang sama sebanyak 100 kali, maka toleransi kesalahan adalah 5 kali
(0,05) atau hanya 1 kali (0,01). Pedoman yang harus dipegang dalam statistika adalah
meminimalisasi kesalahan yang terjadi.
Tingkat kepercayaan (confidence interval), adalah standar toleransi terhadap
tingkat kesalahan suatu penelitian. Dalam distribusi normal, sekitar 95% dari nilai
sampel berada dalam dua standar deviasi dari nilai populasi sebenarnya. Jika tingkat
kepercayaan 95% dipilih, maka 95 dari 100 sampel akan memiliki nilai populasi yang
sebenarnya secara tepat. Artinya, mungkin ada sampel yang tidak mewakili nilai
populasi yang sebenarnya. Tingkat kepercayaan berkisar antara yang tertinggi 99%
dan terendah 90%.
Prosedur statistika memungkinkan kita menentukan seberapa besar peluang
untuk melakukan error tipe I dan error tipe II. Error type I adalah kesalahan menolak
hipotesis yang seharusnya diterima, sementara error tipe II yaitu menerima hipotesis
yang seharusnya ditolak. Taraf signifikasi adalah besarnya peluang melakukan error
type I, disimbolkan dengan p atau simbol ๐ผ. Jenis error disajikan dalam bentuk bagan
berikut:8
Tabel 6.1 Jenis error yang dilakukan:
Menerima Ho Menolak Ho
Kondisi
Ho
Ho benar taraf kepercayaan (1- ๐ผ)-
100%
Error tipe I (taraf signifikasi:
๐ผ)
Ho salah Error tipe II (: ๐ฝ) power of the test (1- ๐ฝ)
100%
Besarnya peluang untuk melakukan error tipe II disimbolkan dengan ๐ฝ dan
dalam bentuk proporsi. Harga (1 โ ๐ฝ) 100 % disebut powes of the test. Jika seorang
peneliti menyatakan adanya penolakan terhadap Ho, dapat dipahami kesimpulannya
mengandung peluang kesalahan sebesar taraf signifikasi. Penolakan atau penerimaan
suatu hipotesis yang didasarkan pada taraf signifikasi yang kecil tentu lebih besar taraf
kepercayaannya daripada yang didasarkan pada taraf signifikasi yang lebih besar.
Semakin kecil taraf signifikasi maka taraf kepercayaannya semakin besar, demikian
juga sebaliknya.
3. Derajat kebebasan
Derajat Kebebasan (degree of freedom; df) adalah jumlah nilai yang terlibat
dalam perhitungan yang memiliki kebebasan untuk bervariasi. Pada umumnya, derajat
kebebasan (df) dapat didefinisikan sebagai jumlah total observasi dikurangi jumlah
batasan independen yang dikenakan pada observasi.
8 Sudjana, N. (2005). Metode Statistika Edisi keenam. Bandung: PT. Tarsito.
40
Derajat kebebasan juga digunakan sebagai patokan membaca tabel statistik
berkenaan dengan batas rasio penolakan (daerah kritis). Daerah kritis yaitu suatu batas
saat suatu hasil perhitungan statistik dapat disebut signifikan. Rumus derajat
kebebasan tergantung dari banyaknya parameter yang ditaksir.
4. Uji Hipotesis
Prosedur pengujian hipotesis adalah langkah-langkah yang dilakukan dalam
proses pengujian hipotesis nol dalam rangka membuktikan hipotesis yang diajukan
dalam suatu penelitian (hipotesis alternatif/hipotesis penelitian). Prinsip pengujian
hipotesis yaitu membandingkan sampel dengan populasi. Kesimpulan yang ditarik
dari pengujian hipotesis hanya berupa penerimaan atau penolakan hipotesis yang
diajukan. Berikut adalah prosedur yang dilakukan:
a. Menyusun hipotesis
Hipotesis dituliskan dalam bentuk Ho (hipotesis nol) dan Ha (hipotesis
alternatif) serta dirumuskan dalam bentuk kalimat pernyataan. Contohnya:
H0: Tidak terdapat perbedaan motivasi belajar antara siswa pada kelas reguler dengan
kelas akselerasi (๐1 = ๐2)
Ha: Ada perbedaan motivasi belajar antara siswa pada kelas reguler dan kelas
akselerasi (๐1 โ ๐2)
b. Menentukan taraf signifikansi (๐ผ)
Menentukan taraf signifikansi berarti menentukan besarnya batas toleransi
dalam menerima kesalahan (error) kesalahan hasil pengujian hipotesis terhadap nilai
parameter populasinya. Dalam penelitian di bidang pendidikan, taraf signifikansi yang
digunakan biasanya sebesar 1% (0.01), 5% (0.05) atau 10% (0.10). Namun besarnya
nilai taraf signifikansi bergantung pada keberanian pembuat keputusan tentang berapa
besamya kesalahan yang akan ditoleransi. Besarnya taraf signifikansi untuk
menoleransi kesalahan tersebut dinyatakan sebagai daerah kritis pengujian (critical
region of a test) atau daerah penolakan (region of rejection).
c. Menentukan jenis uji statistik yang sesuai
Untuk mendapatkan kesimpulan yang tepat, perlu menggunakan uji statistik
yang sesuai. Misalnya dengan rumus perhitungan uji perbedaan dua mean antara dua
kelompok sampel. Dalam hal ini, rumus yang digunakan adalah rumus t-test.
d. Melakukan perhitungan nilai tes statistik yang digunakan
Biasanya nilai tertentu yang diperoleh dinamakan nilai hitung atau dapat juga
disebut sebagai obtained value.
e. Menentukan kriteria pengujian
Menentukan kriteria pengujian adalah menentukan titik kritis (biasanya dilihat
dari nilai tabel statistik) yang akan dibandingkan dengan nilai hasil perhitungan
statistik, sesuai dengan bentuk pengujiannya.
f. Membandingkan Nilai Hitung yang Diperoleh dengan Nilai Kritis
Pada tabel sesuai dengan jenis uji statistik yang digunakan. Jika nilai hitung
lebih besar daripada nilai kritis pada tabel, maka H0 ditolak. Sebaliknya, jika nilai
hitung lebih kecil daripada nilai tabel, maka H0 tidak ditolak dan Ha diterima.
41
g. Membuat Kesimpulan
Membuat kesimpulan berarti memutuskan apakah menerima atau menolak
hipotesis yang diajukan sesuai dengan kriteria pengujiannya. Pembuatan kesimpulan
dilakukan setelah membandingkan nilai uji statistik dengan nilai kritis yang diperoleh
melalui tabel statistik yang sesuai. Berikut kemungkinan yang dapat terjadi dalam
pembuatan kesimpulan:
1) penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di luar nilai kritisnya.
2) penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di dalam nilai kritisnya. hal ini
disebut signifikan yang berarti keadaan sampel dapat menggambarkan atau
mewakili keadaan populasi.
Gambar 6.1 Daerah kritis9
Jika nilai hitung atau obtained value yang diperoleh terletak pada wilayah yang
putih (bukan arsiran), maka H0 diterima dan Ha tidak terbukti. Namun jika nilai hitung
atau obtained value yang diperoleh terletak pada wilayah yang diarsir, maka H0
ditolah dan Ha terbukti.
9 https://muhyidin.id/wp-content/uploads/2020/11/Uji-hipotesis-1-sisi-dan-2-sisi.jpg
42
BAB 7
ANALISIS KORELASI
Analisis korelasi merupakan analisis statistik yang bertujuan untuk mengukur
tingkat hubungan antara dua variabel. Korelasi dapat berupa hubungan antar dua
variabel (bivariate correlation) dan hubungan antar lebih dari dua variabel
(multivariate correlation). Tujuan dari analisisis korelasi yakni untuk mengetahui
seberapa besar pengaruh satu atau lebih variabel dengan variabel lain. Selain itu,
korelasi juga dilakukan untuk: (a) menyatakan ada atau tidaknya hubungan antar
variabel, (b) menyatakan besarnya pengaruh variabel satu terhadap yang lainnya yang
dinyatakan dalam persen, (c) bila sudah ada hubungan, memastikan apakah hubungan
tersebut berarti (meyakinkan/signifikan) atau tidak berarti (tidak meyakinkan).
Hubungan antara dua variabel dibedakan menjadi dua, yaitu positive
correlation (direct correlation) yaitu perubahan secara teratur dengan arah atau
gerakan yang sama antara variabel satu yang diikuti dengan variabel lain. Artinya, jika
variabel x naik maka selalu diikuti kenaikan nilai y, jika nilai variabel x turun maka
dikuti turunnya nilai y, dan sebaliknya. Selanjutnya negative correlation (inverse
correlation) yaitu perubahan secara teratur dengan arah atau gerakan yang berlawanan,
jika nilai variabel x yang tinggi maka selalu diikuti nilai variabel y yang rendah, dan
sebaliknya.
Koefisien korelasi selalu berada antara -1 hingga +1. Nilai korelasi positif
dapat diartikan terdapatnya hubungan yang positif antara variabel penelitian,
sedangkan nilai korelasi negatif diartikan adanya hubungan negatif antara variabel
penelitian.
1. Macam-macam analis korelasi
Analisis korelasi yang dapat digunakan untuk mencari suatu hubungan antara
variabel satu dengan variabel lainnya antara lain:
a. product moment correlation (korelasi product moment), digunakan ketika datanya
bersifat kontinu, homogen, dan regresinya linier. Korelasi product moment adalah
teknik analisis data yang digunakan untuk mengetahui hubungan dua variabel
yang berskala interval atau rasio. Teknik korelasi product moment tergolong
statistik parametrik. Asumsi atau uji persyaratan analisis yang diperlukan ada tiga,
yaitu:
1) hubungan dua variabel membentuk garis lurus (linier).
2) masing-masing variabel berdistribusi normal.
3) dua variabel yang diteliti tergolong homogen.
b. rank difference correlation (korelasi tata jenjang), digunakan apabila obyeknya
sebagai sampel (n) jumlahnya antara 10 - 29 orang, dan berupa data ordinal.
c. phi coeficient correlation (korelasi phi), digunakan ketika datanya berupa data
nominal dan dikotomik.
43
d. contingency coeficient correlationt (korelasi koefisien kontingensi), digunakan
apabila variabelnya berupa data nominal dan ordinal, dengan klasifikasi minimal
2 x 3.
e. point biserial correlationt (korelasi point biserial), digunakan ketika variabel
pertama berbentuk kontinu sedangkan variabel kedua berbentuk diskrit.
f. korelasi serial, digunakan ketika variabel pertama berskala ordinal dan variabel
kedua berbentuk interval.
2. Korelasi Product Moment
Product moment correlation adalah salah satu teknik korelasi yang digunakan
untuk mengukur kekuatan hubungan linier antara dua variabel. Korelasi product
moment disimbolkan dengan โ๐โ apabila diukur dalam populasi, dan disimbolkan
dengan โrโ apabila diukur dalam sampel. Data yang dapat dianalisis menggunakan
korelasi product moment berupa data interval, masing-masing variabel harus saling
bebas, dan bersifat kuantitatif simetris.
Ada tiga kemungkinan hipotesis yang diuji yaitu:
a. Hipotesis uji dua pihak.
H0: ฯ = 0
Ha: ฯ โ 0
b. Hipotesis satu pihak, uji pihak kanan.
H0: ฯ โค 0
Ha: ฯ > 0
c. Hipotesis satu pihak, uji pihak kiri.
H0: ฯ โฅ 0
Ha: ฯ < 0
Koefisien korelasi product moment dapat diperoleh dengan rumus:
๐๐๐ =๐ โ ๐๐ โ (โ ๐)(โ ๐)
โ{๐ โ ๐2 โ (โ ๐)2}{๐ โ ๐2 โ (โ ๐)2}
Keterangan:
๐: nilai pada variabel ๐
๐: nilai pada variabel ๐
Beberapa persyaratan yang harus dipenuhi untuk menggunakan rumus diatas,
yaitu:
1) sampel diambil secara acak,
2) data interval,
3) regresi linier.
4) n โฅ 3
5) Jika populasi penelitian tidak homogen atau populasi memiliki strata (level), maka
harus diketahui apakah antara strata (level) pada populasi penelitian memiliki
kesamaan atau antara strata yang ada pada populasi adalah homogen yang
ditunjukkan melalui pengujian homogenitas
6) Sebaran data variabel membentuk distribusi normal
7) Data masing-masing variabel berasal dari sumber yang sama.
44
Untuk melakukan interpretasi terhadap koefisien product moment dapat
ditempuh dengan dua cara sebagai berikut:
1) menguji signifikansi korelasi
Tes signifikansi korelasi dilakukan dengan membandingkan antara besarnya
bilangan korelasi yang diperoleh melalui perhitungan data (๐โ๐๐ก๐ข๐๐) dengan besarnya
bilangan korelasi yang tercantum dalam tabel (๐๐ก๐๐๐๐). Ha (hipotesis alternatif) diterima
jika ๐โ๐๐ก๐ข๐๐ > ๐๐ก๐๐๐๐ atau sebaliknya. Pengujian signifikansi dilakukan untuk
membuktikan apakah korelasi antar variabel berarti atau tidak.
2) menilai koefisien relasi berdasarkan tabel berikut:
Tabel 7.1 Interpretasi koefisien korelasi10
Interval koefisien Tingkat hubungan
0,00 โ 0,199 sangat lemah
0,20 โ 0,399 lemah
0,40 โ 0,699 sedang
0,70 โ 0,899 kuat
0,90 โ 1,000 sangat kuat
Namun jika penelitian yang dilakukan memiliki sampel dari populasi, maka
korelasi yang signifikan tersebut hanya berlaku untuk sampel saja. Maka dari itu untuk
menguji apakah korelasi juga dapat berlaku bagi populasi atau dapat digeneralisasikan,
maka perlu dilakukan uji signifikansi korelasi dengan rumus t-tes atau t-hitung sebagai
berikut:
๐ก =๐๐ฆ๐ฅโ๐ โ 2
โ1 โ (๐๐ฆ๐ฅ)2
Keterangan:
๐: koefisien korelasi
๐: jumlah sampel
Kaidah pengujiannya sebagai berikut:
Jika ๐กโ๐๐ก๐ข๐๐ โฅ ๐ก๐ก๐๐๐๐, maka korelasi signifikan
Jika ๐กโ๐๐ก๐ข๐๐ โค ๐ก๐ก๐๐๐๐ , maka korelasi tidak signifikan
Ketentuan tingkat kesalahan ๐ผ: 0,05 dengan derajat kebebasan (๐๐): ๐ โ 2
Dari koefisien korelasi yang didapat kita juga dapat mengetahui persentase
besarnya kekuatan hubungan antara variabel X terhadap variabel Y dengan rumus:
๐พ๐ป: ๐2 ร 100%
Keterangan:
๐พ๐ป: kekuatan hubungan atau koefisien determinasi
๐: koefisien korelasi
Untuk membuktikan hipotesis, dilakukan dengan cara:
1) Asumsikan bahwa sampel diambil secara acak, data berdistribusi normal,
homogen dan kedua variabel mempunyai hubungan yang linear).
2) Buat H0 dan Ha dalam bentuk kalimat dan statistik
3) Buatlah tabel penolong untuk menghitung korelasi.
10 Anas, S. (2008). Pengantar statistik pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada.
45
4) Menghitung ๐โ๐๐ก๐ข๐๐ dengan rumus.
5) Membandingkan nilai ๐โ๐๐ก๐ข๐๐ dengan ๐๐ก๐๐๐๐.
6) Menentukan kekuatan hubungan antar variabel
7) Menguji signifikansi
8) Tentukan ๐ก๐ก๐๐๐๐ dengan ๐๐: ๐ โ 2
9) Membandingkan nilai ๐กโ๐๐ก๐ข๐๐ dengan nilai ๐ก๐ก๐๐๐๐
10) Interpretasi
Contoh: Penelitian dilakukan terhadap siswa SMA Al-Ilmi, untuk mengetahui
korelasi minat belajar dengan nilai raport matematika. Sampel diambil secara random
dari seluruh siswa dengan jumlah sampel sebanyak 35 orang. Dari hasil penelitian
diperoleh data sebagai berikut:
Minat belajar siswa:
81 65 101 78 100
93 90 102 80 109
84 110 85 88 91
92 111 93 89 95
97 94 99 112 72
98 94 96 101 87
102 65 105 67 83
Hasil belajar siswa:
100 92 110 124 107
125 94 133 99 116
115 111 105 103 117
113 118 96 101 127
122 123 102 128 97
121 114 91 117 112
105 109 110 85 95
Langkah-langkah analisis:
1) Buat H0 dan Ha dalam bentuk kalimat
๐ป0: Tidak ada hubungan antara minat belajar siswa dengan hasil belajar siswa
๐ป๐: Ada hubungan antara minat belajar siswa dengan hasil belajar siswa
2) Buat H0 dan Ha dalam bentuk statistik
๐ป0: ๐ = 0
๐ป๐: ๐ โ 0
3) Buatlah tabel penolong untuk menghitung korelasi.
46
Tabel 7.2 Tabel bantu untuk menghitung koefisien korelasi
No. ๐ฟ ๐ ๐ฟ๐ ๐ฟ๐ ๐๐
1 81 100 8100 6561 10000
2 65 92 5980 4225 8464
3 101 110 11110 10201 12100
4 78 124 9672 6084 15376
5 100 107 10700 10000 11449
6 93 125 11625 8649 15625
7 90 94 8460 8100 8836
8 102 133 13566 10404 17689
9 80 99 7920 6400 9801
10 109 116 12644 11881 13456
11 84 115 9660 7056 13225
12 110 111 12210 12100 12321
13 85 105 8925 7225 11025
14 88 103 9064 7744 10609
15 91 117 10647 8281 13689
16 92 113 10396 8464 12769
17 111 118 13098 12321 13924
18 93 96 8928 8649 9216
19 89 101 8989 7921 10201
20 95 127 12065 9025 16129
21 97 122 11834 9409 14884
22 94 123 11562 8836 15129
23 99 102 10098 9801 10404
24 112 128 14336 12544 16384
25 72 97 6984 5184 9409
26 98 121 11858 9604 14641
27 94 114 10716 8836 12996
28 96 91 8736 9216 8281
29 101 117 11817 10201 13689
30 87 112 9744 7569 12544
31 102 105 10710 10404 11025
32 65 109 7085 4225 11881
33 105 110 11550 11025 12100
34 67 85 5695 4489 7225
35 83 95 7885 6889 9025
Jumlah 3209 3837 354369 299523 425521
4) Masukkan bilangan-bilangan statistik dari tabel penolong ke dalam rumus.
๐๐๐ =๐ โ ๐๐ โ (โ ๐)(โ ๐)
โ{๐ โ ๐2 โ (โ ๐)2}{๐ โ ๐2 โ (โ ๐)2}
๐๐๐ =(35 ร 354369) โ (3209 ร 3837)
โ{35(299523) โ (3209)2}{35(425521) โ (3837)2}
๐๐๐ =12402915 โ 12312933
โ{10483305 โ 10297681}{14893235 โ 14722569}
47
๐๐๐ =89982
โ{185624}{170666}
๐๐๐ =89982
โ31679705584
๐๐๐ =89982
177987,93662
๐๐๐ = 0,505551116
5) Menentukan tingkat hubungan yang terjadi
Koefisien korelasi adalah 0,51 termasuk pada interval hubungan sedang, jadi
terdapat hubungan yang sedang antara minat dan hasil belajar siswa
6) Menentukan besarnya kekuatan hubungan antara kedua variabel
๐พ๐ป = ๐2 ร 100%
๐พ๐ป = (0,505)2 ร 100%
๐พ๐ป = 0,255025 ร 100%
๐พ๐ป = 25,5025%
Jadi, 25,50% hasil belajar siswa dipengaruhi oleh minat belajar siswa.
7) Menguji signifikansi korelasi yaitu apakah korelasi sebesar 0,51 selain berlaku
pada sampel juga berlaku bagi seluruh populasi. Dengan rumus:
๐ก =0,51โ35 โ 2
โ1 โ (0,51)2
๐ก =0,51โ33
โ1 โ 0,2601
๐ก =0,51 ร 5,744
โ0,7399
๐ก =2,9294
0,86= 3,41
8) Cari ๐ก๐ก๐๐๐๐ tabel dengan ๐๐ = ๐ โ ๐,
๐ = 2
๐๐ = 35 โ 2 = 33
Dengan signifikansi 5% dan df = 33 , didapat ๐ก๐ก๐๐๐๐ 0,275
9) Membandingkan nilai ๐กโ๐๐ก๐ข๐๐ dengan nilai ๐ก๐ก๐๐๐๐
๐กโ๐๐ก๐ข๐๐ โฅ ๐ก๐ก๐๐๐๐
0,51 โฅ 0,275
Jika ๐กโ๐๐ก๐ข๐๐ โฅ ๐ก๐ก๐๐๐๐ maka korelasi signifikan
10) Kesimpulan
Karena ๐กโ๐๐ก๐ข๐๐ โฅ ๐ก๐ก๐๐๐๐ maka hubungan antara minat belajar siswa dan hasil
belajar siswa signifikan.
48
3. Korelasi tata jenjang
Teknik korelasi tata jenjang (spearman-rank) adalah teknik analisis statistik
yang berfungsi untuk menghitung korelasi antara dua variabel dengan data ordinal.
Teknik ini hanya bias digunakan jika banyak data pada tiap variabel sama.
Indeks korelasi pada teknik tata jenjang dilambangkan dengan ๐. Untuk
menghitung ๐ digunakan rumus:
๐ = 1 โ6 โ D2
N(N2 โ 1)
๐ : indeks korelasi tata jenjang
D : difference, yaitu perbedaan antara urutan skor pada variabel pertama (R1) dan
urutan skor pada variabel kedua (R2); Jadi D = R1 โ R2
๐ : number of cases, yaitu banyaknya pasangan yang sedang dicari korelasinya.
Rumusan hipotesis:
H0: Tidak ada korelassi positif yang signifikan antara Variabel I dan Variabel II
H๐: Ada korelasi positif yang signifikan antara Variabel I dan Variabel II
Setelah didapat nilai ๐, interpretasi dilakukan dengan membandingkan
๐โ๐๐ก๐ข๐๐ dengan ๐๐ก๐๐๐๐ . Nilai ๐๐ก๐๐๐๐ diperoleh dari tabel dengan ๐๐ = ๐ dan taraf
signifikan 1% atau 5%. Jika ๐โ๐๐ก๐ข๐๐ โฅ ๐๐ก๐๐๐๐ H0 ditolak, H๐ diterima dan sebaliknya.
Rumus umum koefisien korelasi, yaitu:
๐๐ = ๐ โ ๐ โ ๐ ๐ยฒ
๐ต๐โ๐
๐ตยณ โ ๐ต
๐๐ : koefisien korelasi tata jenjang
๐๐ : Beda urutan skor pada variabel l dan ll
N : jumlah pasangan
Sebagai contoh, dilakukan penelitian untuk mengetahui korelasi antara level
stress (X) dengan nilai UH Matematika siswa (Y). Data dijabarkan pada tabel berikut.
Tabel 7.3 Data level stress dan nilai UH Matematika siswa
Nama X Ranking X Y Ranking Y D D2
Alvina 117 8 63 3 5 25
Bagustyan 121 4 45 10 -6 36
Cantika 118 7 60 4 3 9
Dellania 124 1 50 8 -7 49
Elvana 115 10 65 1 9 81
Farisi 123 2 52 7 -5 25
Ghea 120 5 55 6 -1 1
Handini 122 3 47 9 -6 36
Ikhsan 116 9 64 2 7 49
Joko 119 6 59 5 1 1
ฮฃ๐ท2 = 312
Langkah analisis dijabarkan berikut.
49
1) menghitung nilai koefisien Spearman
๐ = 1- 6 โ ๐ท2
๐ (๐2โ1)
๐ = 1- 6 (312)
10 (102โ1)
๐ = - 0,891
2) membandingkan uji signifikan (1,88) dengan harga pada tabel t dengan
df = 10
Pada taraf signifikasi 5% diperolah harga ๐ tabel = 0,648.
3) interpretasi
Oleh karena harga ๐ hitung > ๐ tabel maka H0 diterima, dan H๐ ditolak.
Artinya, ada korelasi negatif antara IQ dan nilai UH Matematika siswa.
4. Korelasi phi
Teknik korelasi phi merupakan suatu teknik analisa korelasional yang
digunakan bila data yang dikorelasikan adalah data dikotomik. Langkah pertama untuk
menghitung koefisien korelasi phi adalah membentuk tabel 2 x 2. Karena data bersifat
dikotomik maka diasumsikan 0 dan 1 untuk tiap variabel.
Tabel 7.4 Tabel kontingensi 2 x 2 untuk korelasi phi
Variabel X
Jumlah 0 1
Y 1 A B A+B
0 C D C+D
Jumlah A+C B+D N
Rumus yang digunakan dalam menghitung korelasi phi adalah:
Rumus I:
โ =๐๐ โ ๐๐
โ(๐ + ๐)(๐ + ๐)(๐ + ๐)(๐ + ๐)
Rumus II:
Rumus ini digunakan apabila dalam menghitung โ kita mendasarkan diri pada
nilai porsinya.
โ =๐ผ๐ฟ โ ๐ฝ๐พ
โ(๐)(๐)(๐โฒ)(๐โฒ)
Rumus III:
Rumus ini digunakan apabila dalam mencari โ kita terlebih dahulu menghitung
harga ๐2.
ษธ= โฯ2
๐ atau ษธ =
๐๐โ๐๐
โ(๐+๐)(๐+๐)(๐+๐)(๐+๐)
50
Koefisien ๐2 dapat diperoleh dengan rumus:
๐2 = ฮฃ(๐๐ โ ๐๐ก)2
๐๐ก
๐๐: frekuensi yang diobservasi atau frekuensi yang di peroleh dalam penelitian
๐๐ก: frekuensi teoritik
Contoh penggunaan rumus korelasi phi, misalkan seorang peneliti ingin
mengetahui apakah ada korelasi antara keikutsertaan bimbingan belajar (X) dengan
kelulusan (Y) siswa SMP Al - Ilmi. Keikutsertaan bimbel terdiri dari ikut (X1) dan tidak
ikut (X2), sementara kelulusan terbagi menjadi lulus (Y1) dan tidak lulus (Y2).
Rumusan hipotesis sebagai berikut:
H0: Tidak ada korelasi antara keikutsertaan bimbingan belajar dengan kelulusan
H๐: Ada korelasi antara keikutsertaan bimbingan belajar dengan kelulusan
Data ditabulasikan sebagai berikut:
Tabel 7.5 Data keikutsertaan bimbel dan kelulusan siswa SMP Al - Ilmi
Y1 Y2 Total
X1 34 15 49
X2 21 30 51
Total 55 45 100
Maka diperoleh ;
โ =๐๐ โ ๐๐
โ(๐ + ๐)(๐ + ๐)(๐ + ๐)(๐ + ๐)
โ =(34.30) โ (15.21)
โ(49)(51)(55)(45)
โ =705
2.486,97
โ = 0,284
Interpretasi koefisien โ
1) Konversikan nilai akhir โ = 0,284 ke nilai ๐2dengan cara dihitung:
๐2 = โ 2. ๐ = (0,284)2. 100 = 8,066
Nilai ini disebut sebagai nilai r empirik (๐๐)
2) Tentukan derajat kebebasan (df) dengan rumus ;
df= (b - 1)(k - 1) = (2-1)(2-1) = 1
dengan b: banyak baris dan k: banyak kolom dari tabel.
3) Dari tabel ๐2dengan df = 1, didapatkan, ๐๐ก๐๐๐๐: 3,841 (taraf signifikansi 5%) dan
๐๐ก๐๐๐๐: 6,635 (taraf signifikansi 1%),
4) Pada taraf signifikansi 5% atau 1% ternyata ๐โ๐๐ก๐ข๐๐ (8,066) > (3,841 atau 6,635).
Sehingga ๐ป0 ditolak,
5) Kesimpulan: Ada korelasi antara keikutsertaan bimbingan belajar dengan
kelulusan
6) Berdasarkan tabel interprestasi korelasi, korelasi โ = 0,284 dikategorikan nihil
atau tidak berarti.
51
5. KORELASI KOEFISIEN KONTINGENSI
Teknik korelasi koefisien kontigensi (contingency coefficient corellation)
bertujuan untuk mencari korelasi dua variabel yang memiliki data nominal. Untuk
menghitung koefisien kontingensi, harus dihitung nilai ฯ2 dahulu.
Berikut adalah rumus koefisien kontigensi:
๐ถ = โ๐ฅ2
๐ฅ2+๐
C : kontigensi
n : banyaknya sampel
๐2 : chi kuadrat
Cmax : C maksimum
m : harga minimum antar baris dan kolom
Sedangkan rumus untuk ๐2:
๐2 = โ(๐๐โ๐๐)2
๐๐
Keterangan:
๐2nilai chi kuadrat
๐๐ : frekuensi objektif (empiris), frekuensi hasil pengamatan terhadap sampel
๐๐ : frekuensi harapan (teoritis), frekuensi yang diharapkan pada populasi
๐ : Jumlah sampel
๐๐ =๐ฝ๐ข๐๐๐โ ๐๐๐๐๐ข๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ฝ๐ข๐๐๐โ ๐๐๐๐๐ข๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐
๐ฝ๐ข๐๐๐โ ๐๐๐ ๐๐๐ข๐๐ขโ๐๐ ๐๐๐๐๐
๐๐ =(ฮฃ๐๐). (ฮฃ๐๐)
ฮฃT
๐e : frekuensi yang diharapkan
ฮฃ๐k : jumlah frekuensi pada kolom
ฮฃ๐b : jumlah frekuensi pada baris
ฮฃT : jumlah keseluruhan baris
Rumus Cmax:
๐ถ๐๐๐ฅ = โ๐ โ 1
๐
Keterangan:
m: harga minimum antara banyak baris b dan banyak kolom k
Dengan membandingkan C dan ๐ถ๐๐๐ฅ maka keeratan hubungan variabel I dan
variabel II ditentukan oleh persentase. Hubungan kedua variabel ini disimbolkan
dengan Q dan mempunyai nilai antara -1 dan +1. Apabila harga Q mendekati +1 maka
hubungan semakin erat dan apabila harga Q menjauhi +1 maka hubungan antar
variabel semakin lemah.
52
Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
๐ =C
๐ถ๐๐๐ฅร 100%
Dengan kategori:
Tabel 7.6 Interpretasi korelasi ๐
๐ธ Interpretasi
๐ โฅ 0,70 korelasi sangat erat
0,50 โค ๐ < 0,70 korelasi erat
0,30 โค ๐ < 0,50 korelasi cukup erat
0,10 โค ๐ < 0,30 korelasi kurang erat
0,00 < ๐ < 0,10 ada korelasi, tapi dapat dabaikan
๐ = 0 tidak ada korelasi
Contoh: Akan dilakukan penelitian mengenai keterkaitan antara jenis kelamin
dengan Seorang pemilik bioskop, melakukan penelitian untuk mengetahui korelasi
antara jenis kelamin dengan tipe kepribadian Adversity Quotient (AQ). Jenis kelamin
dibedakan menjadi laki-laki dan perempuan. Sedangkan AQ ada tiga jenis: quitter,
camper, dan climber. Jumlah sampel yang digunakan sebanyak 100 orang yang
diambil secara acak dengan masing masing jenis kelamin 50 orang. Langkah analisis
sebagai berikut.
1) Merumuskan hipotesis
H0: tidak ada korelasi yang positif dan signifikan antara jenis kelamin dengan AQ
Ha: ada korelasi yang positif dan signifikan antara jenis kelamin dengan AQ
2) Menyusun data menjadi sebuah tabel
Tabel 7.7 Data tipe AQ dan Jenis kelamin siswa
Jenis Kelamin Tipe AQ
Jumlah Quitter Camper Climber
Perempuan 35 5 10 50
Laki-laki 5 30 15 50
Jumlah 40 35 25 100
3) Menentukan frekuensi harapan
๐๐ =(ฮฃ๐๐). (ฮฃ๐๐)
ฮฃT
kategori quitter
laki-laki: 40
100 ร 50 = 20
perempuan: 40
100 ร 50 = 20
kategori camper
laki-laki: 35
100 ร 50 = 17,5
perempuan: 35
100 ร 50 = 17,5
kategori climber
laki-laki: 25
100 ร 50 = 12,5
53
perempuang: 25
100 ร 50 = 12,5
4) Menyusun data menjadi tabel
Tabel 7.8 Tabel frekuensi harapan
Jenis
Kelamin
Quitter Camper Climber Jumlah
๐๐ ๐โ ๐๐ ๐โ ๐๐ ๐โ
Perempuan 35 20 5 17,5 10 12,5 50
Laki-laki 5 20 30 17,5 15 12,5 50
Jumlah 40 - 35 - 25 - 100
5) Menentukan nilai ๐2
๐2 = โ(๐๐โ๐๐)2
๐๐
Untuk memudahkan dalam menghitung data, disusun tabel bantuan seperti berikut:
Tabel 7.9 Tabel bantu untuk menghitung ฯ2
Jenis
Kelamin Kategori ๐๐ ๐โ ๐๐ โ ๐โ (๐๐ โ ๐โ)2
(๐๐ โ ๐โ)2
๐โ
Perempuan
Quitter 35 20 15 225 11,25
Camper 5 17,5 -12,5 156,25 8,92
Climber 10 12,5 -2,5 6,25 0,5
Laki-Laki
Quitter 5 20 -15 225 11,25
Camper 30 17,5 12,5 156,25 8,92
Climber 15 12,5 2,5 6,25 0,5
Jumlah - 100 100 0 - 41,34
Maka ฯ2 = 41,34
6) Menentukan harga koefisien kontingensi (C)
C = โ๐2
๐+๐2
C =โ41,34
100+41,34 = 0,540
7) Menguji signifikasi koefisien C
Dengan derajat kebebasan (2-1)(3-1) = 2 dan dengan taraf kesalahan 5% atau
0,05 maka ฯ2๐ก๐๐๐๐ = 5,991. Dalam contoh soal diatas daftar kontingensi terdiri atas 2
baris dan 3 kolom maka harga C max = โ2โ1
2 = 0,707
8) Menarik kesimpulan
Dari perhitungan diatas, diperoleh bahwa ฯ2๐ก๐๐๐๐ > ฯ2
โ๐๐ก๐ข๐๐ yaitu 41,34 >
5,991. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan Ha diterima. Jenis
kelamin memiliki korelasi positif tipe kepribadian AQ sebesar 0,540. Berdasarkan
perbandingan antara harga C = 0,540 dengan harga C maks = 0,707 nampak bahwa
antara jenis kelamin dengan AQ menunjukkan korelasi yang cukup signifikan. Begitu
54
juga berdasarkan tabel interpretasi korelasi koefisien yang menunjukkan bahwa antara
jenis kelamin dengan AQ dalam kategori cukup signifikan.
6. Korelasi poin biserial
Teknik korelasi point biserial digunakan untuk mencari korelasi antara dua
variabel, dengan variabel yang satu berskala nominal atau berbentuk kontinu, dan
lainnya berskala interval atau berbentuk diskrit. Selain itu korelasi point biserial dapat
digunakan untuk menganalisis atau menguji validitas soal (validity item). Pada
umumnya, dalam merancang soal tes atau soal kuesioner perlu diketahui terlebih
dahulu konsistensi atau kesesuaian antara fungsi item dengan fungsi tes secara
keseluruhan. Arikunto menyatakan bahwa untuk menganalisis item soal tes maka
korelasi point biserial dapat digunakan untuk mencari korelasi item dengan seluruh tes
yang mencari validitas item.11 Dengan korelasi point biserial ini dapat diketahui
korelasi antara distribusi skor item dan distribusi skor tes atau korelasi antara skor
butir-butir soal dengan total skor butir-butir soal. Jika koefisien korelasi untuk semua
item sudah dihitung, maka harus ditentukan bilangan terendah yang dapat dianggap
cukup tinggi sebagai indikator adanya konsistensi antara skor item dan skor
keseluruhan. Dalam hal ini tidak ada batasan yang tegas. Prinsip utama pemilihan item
dengan melihat koefisien korelasi adalah mencari harga koefisien yang setinggi
mungkin dan membuang setiap item yang mempunyai korelasi negatif (-) atau
koefisien yang mendekati nol (0,00).
Bilangan indeks korelasi menunjukkan keeratan hubungan antara variabel
yang satu dengan variabel yang lain, pada korelasi ini dilambangkan dengan
๐๐๐๐๐ . Rumus untuk mencari bilangan indeks korelasi poin biserial (๐๐๐๐๐ ) adalah:
๐๐๐๐๐ =๐๐ โ ๐๐ก
๐๐ท๐กโ๐. ๐
๐๐๐๐๐ =๐๐ โ ๐๐ก
๐๐ท๐กโ
๐
๐
๐๐๐๐๐ : koefisien korelasi point biserial
๐๐: rata-rata responden yang menjawab benar (1)
๐๐ก: rata-rata responden yang menjawab salah (0)
๐๐ท๐ก: standar deviasi untuk semua item
๐: proporsi responden yang menjawab benar (1)
๐: rata-rata responden yang menjawab salah (0)
Untuk memberikan interpretasi terhadap ๐๐๐๐๐ (korelasi point biserial) dapat
digunakan tabel nilai korelasi product moment. Hal yang perlu dicari terlebih dahulu
adalah menentukan taraf signifikansi dan mencari derajat kebebasan (df: n โ 2). Bila
๐๐๐๐๐ โฅ ๐๐ก๐๐๐๐ maka kedua variabel atau antara butir soal dan total berkorelasi secara
signifikan, dan sebaliknya.
11 Arikunto, S. (2021). Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan Edisi 3. Bumi Aksara.
55
Misalkan dalam suatu penelitian yang antara lain bertujuan untuk menguji
validitas soal yang dalam tes objektif, sejumlah peserta didik dihadapkan kepada 10
butir soal. Skor 1 untuk jawaban benar, dan skor 0 untuk jawaban salah. Berikut data
jawaban peserta:
Tabel 7.10 Jawaban peserta pada uji validitas
Peserta Pencapaian skor pada setiap butir soal Total skor
(xt) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Andita 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 6
Belvara 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 4
Carina 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 9
Desyani 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 7
Estiani 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 8
Farzana 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 5
Ghaida 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 8
Hilda 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 6
Indira 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4
Juna 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 3
n = 10 7 5 6 8 5 4 7 6 6 6 60
Untuk menguji validitas perangkat soal,langkah-langkahnya sebagai berikut.
1) Mencari rata-rata (mean) total (๐๐ก), dengan rumus:
๐๐ก = โ ๐ฅ๐ก
๐=
60
10= 6
2) Mencari standar deviasi total (๐๐ท๐ก) dengan rumus:
๐๐ท๐ก = โโ ๐ฅ๐ก
2
๐โ
(โ ๐ฅ๐ก)2
(๐)2
๐๐ท๐ก = โ396
10โ
(60)2
(10)2
๐๐ท๐ก = โ396
10โ
3600
100
๐๐ท๐ก = โ39,6 โ 36: 1,897
3) Menyusun tabel bantuan seperti berikut:
56
Tabel 7.11 Tabel bantu untuk menguji validitas
Peserta Pencapaian skor pada setiap butir soal
๐๐ ๐๐๐
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Andita 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 6 36
Belvara 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 4 16
Carina 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 9 81
Desyani 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 7 49
Estiani 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 8 64
Farzana 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 5 25
Ghaida 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 8 64
Hilda 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 6 36
Indira 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4 16
Juna 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 3 9
n = 10 7 5 6 8 5 4 7 6 6 6 60 396
P 0,7 0,5 0,6 0,8 0,5 0,4 0,7 0,6 0,6 0,6
Q 0,3 0,5 0,4 0,2 0,5 0,6 0,6 0,4 0,4 0,4
4) Menguji validitas soal nomor 1
๐๐ = 6+4+9+8+8+6+3
7=
44
7= 6,286
๐๐๐๐๐ = ๐๐โ๐๐ก
๐๐ท๐ก โ
๐
๐
๐๐๐๐๐ = 6,286 โ 6
1,897 โ
0,7
0,3
๐๐๐๐๐ =0,286
1,897 โ2,333
๐๐๐๐๐ = 0,151 ๐ฅ 1,527: 0,231
5) Interpretasi:
df = n โ nr = 10-2 = 8. Dengan df = 8 diperoleh harga ๐๐ก๐๐๐๐ pada taraf sigifikasi
5% yaitu 0,632 dan pada taraf signifikansi 1% = 0,765. Karena ๐๐๐๐๐ < ๐๐ก๐๐๐๐,
maka dapat disimpulkan bahwa soal nomer 1 invalid atau tidak valid.
57
BAB 8
ANALISIS KOMPARASIONAL BIVARIAT
Teknik analisis komparasi atau teknik perbandingan adalah salah satu teknik
analisis kuantitatif yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis mengenai ada
tidaknya perbedaan antarvariabel yang sedang diteliti. Jika perbedaan itu ada, apakah
perbedaan itu merupakaan perbedaan yang berarti (signifikan) atau hanya perbedaan
secara kebetulan saja (by chance).
Teknik analisis komparasional dibedakan menjadi teknik analisis
komparasional biavariat dan teknik analisis komparasional multivariat. Teknik analisis
komparasional bivariat adalah teknik analisis komparasional yang hanya
membandingkan persamaan atau perbedaan antar dua variabel. Teknik analisis
komparasional multivariat adalah teknik analisis komparasional yang membandingkan
perbedaan atau persamaan lebih dari dua variabel. Analisis yang paling sering
digunakan dalam analisis komparasional test adalah uji t dan ๐2.
1. Uji- t
Uji-t adalah uji statistik yang digunakan untuk menguji adanya perbedaan yang
signifikan antara dua buah mean sampel yang diambil secara random dari populasi
yang sama. Uji-t diistilahkan dengan paired sampel t-test yaitu jenis uji statistik yang
bertujuan untuk membandingkan rata-rata dua grup yang berpasangan. Sampel
pasangan diartikan sebagai sebuah sampel sebuah subjek sama tetapi mengalami 2
perlakuan berbeda.
Rumus statistik yang digunakan untuk uji satu sampel adalah:
๐ก =๐ฅ โ ๐๐
๐ /โ๐
t : hitung
x : rata rata dari data
๐๐ : rata rata nilai yang dihipotesiskan
s : standar derviasi
n : jumlah sampel
Misalkan tujuan penelitian adalah untuk mengetahui apakah terdapat
perbedaan yang signifikan, kemampuan operasi hitung bilangan siswa SD dengan
siswa MI di Kab. Jember. Jika ada 250 siswa SD dan MI yang menjadi populasi
penelitian, akan diambil masing โ masing 10 orang sebagai sampel. Untuk tujuan
tersebut, peneliti melakukan tes operasi hitung bilangan pada masing-masing 10
orang siswa SD dan siswa MI. Hasil test dinyatakan dalam tabel berikut:
58
Tabel 8.1 Nilai tes kemampuan operasi hitung bilangan siswa SD
No. Skor siswa SD Skor siswa MI
1 25 30
2 31 25
3 40 27
4 28 32
5 36 40
6 37 28
7 35 31
8 42 26
9 28 25
10 48 36
Langkah pengujian hipotesis sebagai berikut:
1) Merumuskan hipotesis
๐ป0: ๐1 = ๐2 (tidak ada perbedaan mean skor operasi bilangan siswa SD dan MI)
๐ป๐ : ๐1 โ ๐2 (ada perbedaan mean skor operasi bilangan siswa SD dan MI)
2) Menghitung mean dan standard deviasi
Untuk mempermudah proses penghitungan, disusun tabel bantu berikut.
Tabel 8.2 Tabel bantu untuk menghitung t
X1 X2 ๐๐ โ ๐1 ๐๐ โ ๐2 (๐๐ โ ๐1)๐ (๐๐ โ ๐2)๐
25 30 -11 0 121 0
31 25 -5 05 25 25
40 27 +4 -3 16 9
28 32 -8 +2 64 4
36 40 0 +10 0 100
37 28 +1 -2 1 4
35 31 -1 +1 1 1
42 26 +6 -4 26 16
28 25 +2 -5 4 25
48 36 +12 +6 144 36
360 300 0 0 412 220
3) Menentukan mean dari kelompok 1 dengan rumus:
๐1 =โ ๐1
๐1=
360
10= 36
4) Menentukan mean dari kelompok 2 dengan rumus:
๐2 =โ ๐2
๐2=
300
10= 30
5) Menentukan standar deviasi dari kelompok 1 dengan rumus:
๐๐ท1 = โโ ๐ฅ1
2
๐1= โ
412
10= โ41,2 = 6,42
6) Menentukan standard deviasi dari kelompok 2 dengan rumus:
๐๐ท2 = โโ ๐ฅ2
2
๐2= โ
220
10= โ22 = 4,69
7) Menentukan standard error mean kelompok 1, dengan rumus:
59
๐๐ธ๐1 =๐๐ท1
โ๐1 โ 1=
6,42
โ10 โ 1=
6,42
3= 2,14
8) Menentukan standard error mean kelompok 2, dengan rumus:
๐๐ธ๐2 =๐๐ท2
โ๐2 โ 1=
4,69
โ10 โ 1=
4,69
3= 1,56
9) Menentukan standard error Perbedaan antara M1 dan M2, dengan rumus:
๐๐ธ๐1โ๐2 = โ๐๐ธ๐1
2 + ๐๐ธ๐2
2 = โ2,142 + 1,562 = โ7,01236 = 2,648
10) Menentukan harga ๐กโ๐๐ก๐ข๐๐ dengan rumus:
๐กโ๐๐ก๐ข๐๐ =๐1 โ ๐2
๐๐ธ๐1โ ๐2
=36 โ 30
2,648= 2,265
11) Menentukan harga ๐ก๐ก๐๐๐๐
df = n โ 2 = 18
Jika hipotesis nihil diuji pada taraf signifikansi 5%, maka harga ๐ก๐ก๐๐๐๐ diperoleh
sebesar 2,10.
12) Membandingkan harga ๐กโ๐๐ก๐ข๐๐ dengan ๐ก๐ก๐๐๐๐
2,265 โฅ 2,10
Sehingga ๐กโ๐๐ก๐ข๐๐ โฅ ๐ก๐ก๐๐๐๐
13) Menarik Kesimpulan
Ada perbedaan signifikan antara kemampuan operasi hitung bilangan siswa siswa
SD dengan siswa MI di Kabupaten Jember.
2. Uji chi square (๐๐)
Uji Chi Square (๐2) adalah salah satu metode untuk menguji hipotesis mengenai
perbandingan antara frekuensi observasi (yang benar-benar terjadi) dengan frekuensi
harapan (ekspektasi). Data yang dapat diuji dengan uji chi square adalah data yang berupa
diskrit. ๐2dapat digunakan untuk menguji:
1. Uji ฯ2 untuk ada tidaknya hubungan antara dua variabel (Independency test).
2. Uji ฯ2 untuk homogenitas antar- subberkelompok(Homogenity test).
3. Uji ฯ2 untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)
Rumus untuk uji chi square adalah:
๐2 =โ(๐0 โ ๐๐)2
๐๐
๐2: Chi Square
๐0: Frekuensi observasi
๐๐: Frekuensi yang diharapkan
Langkah menganalisa data dan menguji hipotesa penelitiannya adalah sebagai berikut:
1. Menentukan frekuensi teoritik (๐๐) dengan menggunakan rumus:
๐๐ก:๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐๐๐
๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ข๐๐ขโ๐๐ ๐๐๐ก๐ ร (๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐๐๐)
2. Menentukan harga chi square dengan bantuan tabel kerja
3. Menentukan harga ๐2 tabel
4. Membandingkan harga ๐2๐๐๐ ๐๐๐ฃ๐๐ ๐ dengan ๐2
๐ก๐๐๐๐
60
Jika ๐2๐๐๐ ๐๐๐ฃ๐๐ ๐ โฅ ๐2
๐ก๐๐๐๐, berarti perbedaan frekuensi observasi signifikan.
Artinya, ๐ป0 ditolak dan ๐ป๐ diterima.
Jika ๐2๐๐๐ ๐๐๐ฃ๐๐ ๐ < ๐2
๐ก๐๐๐๐, berarti perbedaan frekuensi observasi signifikan.
Artinya, ๐ป0 diterima dan ๐ป๐ ditolak.
Contoh kasus, akan dilakukan penelitian mengenai tingkat pendidikan dengan status
ekonomi dari 130 orang responden. Hasil penelitian disajikan pada tabel berikut:
Kategori Di bawah garis
kemiskinan Di atas garis kemiskinan Total
Tidak tamat SD 8 4 12
SD 20 17 37
SMP 15 16 31
SMA 3 23 26
Perguruan
Tinggi 2 22 24
Total 48 82 130
Maka analisis data dilakukan seperti berikut:
1) Menyusun hipotesis
H0: tidak ada kaitan antara status ekonomi seseorang dengan pendidikannya
Ha: ada kaitan antara status ekonomi seseorang dengan pendidikannya
2) Menghitung fo dan fe
Kategori Di bawah garis kemiskinan Di atas garis kemiskinan Total
Tidak tamat SD
fo
fe
8
4,43
4
7,57
12
SD
fo
fe
20
13,66
17
23,34
37
SMP
fo
fe
15
11,45
16
19,55
31
SMA
fo
fe
3
9,60
23
16,40
26
Perguruan Tinggi
fo
fe
2
8,86
22
15,14
24
Total 48 82 130
๐2 =โ(๐0 โ ๐๐)2
๐๐
3) Menghitung ๐2
61
๐2 =(8 โ 4,43)2
4,43+
(20 โ 13,66)2
13,66+
(15 โ 11,45)2
11,45+
(3 โ 9,60)2
9,60+
(2 โ 8,86)2
8,86+
(4 โ 7,57)2
7,57+
(17 โ 23,34)2
23,34
+(16 โ 19,55)2
19,55+
(23 โ 16,40)2
16,40+
(22 โ 15,14)2
15,14
๐2 = 2,88 + 2,94 + 1,10 + 4,54 + 5,31 + 1,68 + 1,72 + 0,64 + 2,66 + 3,11 = 26,58
4) Membandingkan ๐2โ๐๐ก๐ข๐๐ dan ๐2
๐ก๐๐๐๐
Hasil analisis menunjukkan bahwa nilai ๐2โ๐๐ก๐ข๐๐= 26,58, sedangkan ๐2
๐ก๐๐๐๐ = 9,488,
sehingga ๐2โ๐๐ก๐ข๐๐ โฅ ๐2
๐ก๐๐๐๐
5) Interpretasi
H0 ditolah, Ha diterima
Dapat disimpulkan bahwa ada kaitan yang signifikan antara keadaan ekonomi seseorang
dengan tingkat pendidikannya.
62
DAFTAR PUSTAKA
Anas, S. (2008). Pengantar statistik pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada.
Arikunto, S. (2021). Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan Edisi 3. Bumi Aksara.
Groeneveld, R. A., & Meeden, G. (1984). Measuring skewness and kurtosis. Journal of the
Royal Statistical Society: Series D (The Statistician), 33(4), 391-399.
Subana, M., & Sudrajat, M. (2000). Statistik pendidikan. Bandung: Pustaka Setia.
Sudjana, N. (2005). Metode Statistika Edisi keenam. Bandung: PT. Tarsito.
Syofian, S. (2013). Metode Penelitian Kuantitatif dilengkapi dengan perbandingan
perhitungan manual & SPSS. Jakarta: Prenadamedia Group.
Weisstein, E. W. (2002). Skewness. https://mathworld. wolfram. com/.
https://hasilun.puspendik.kemdikbud.go.id/
https://moztrip.com/statistika-deskriptif/
https://muhyidin.id/wp-content/uploads/2020/11/Uji-hipotesis-1-sisi-dan-2-sisi.jpg
