Gas ideali o perfetti

• le particelle del gas sono animate da moto perenne ed occupano omogeneamente tutto lo spazio a disposizione;• il movimento delle particelle è regolato dalle leggi del caso• le particelle hanno un volume proprio trascurabile rispetto al volume a disposizione del gas (particelle puntiformi)• fra le particelle non esistono interazioni • gli urti sono completamente elastici

Condizioni di liquefazione

alta pressione

bassa temperatura

Stato standardp = 1 atm

T = cost (25°C)

Le leggi dei gas

• La legge di Boyle (isoterma)

A temperatura costante il volume occupato da una determinata massa di gas è inversamente proporzionale alla pressione:

( ) costPV T=

Tra due stati diversi del gas:

VPVP 2211 =

gas reale gas reale

gas ideale

PV PVZnRTPV

= =Gas reali Fattore di comprimibilità

Temperatura di inversione: al di sotto di essa compare un minimo nel diagramma Z vs. P (≠ temperatura critica)

( ) costnVVnP 2

2=−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ ba

Legge di Boyle per i gas reali

calcolo del covolume b:

r

r

R=2rv8

348)2(

34

34 333 =⋅⋅=⋅=⋅= rrRV πππ

Per una particella:

V = 4 v

⇒ b = 4 v·NA

Gas a (litri·atm·mol-2)

b (litri·mol-1)

Elio 0.034 0.02370 Neon 0.217 0.02709 Argon 1.345 0.03219 Kripton 2.318 0.03978 Xenon 4.194 0.05105 Idrogeno 0.244 0.02660 Ossigeno 1.360 0.03183 Azoto 1.390 0.03913 Cloro 6.493 0.05632 Cloruro di idrogeno 3.667 0.04081 Monossido di carbonio 1.485 0.03985 Anidride carbonica 3.592 0.04267 Ammoniaca 4.170 0.03707 Metano 2.253 0.04278

• La legge di Volta-Gay Lussac (isocora)

Quando una determinata massa di gas viene riscaldata a volume costante, per ogni aumento di temperatura di 1°C la pressione aumenta di 273

1 rispetto al valore che essa aveva a 0°C:

( )t1P)P( 0 α+=Vt

TTP

273t273

Pt27311P)P(

0

000 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=Vt kTPcost

TP

TP

0

0 =⇒==

Tra due stati diversi del gas:

TP

TP

2

2

1

1 =

Rappresentazione della legge dell’isocora:

-273

P0

P

t (°C)

P

T (K)0

• La legge di Charles (isobara)

Quando una determinata massa di gas viene riscaldata a pressione costante, per ogni aumento di temperatura di 1°C il volume aumenta di 273

1 rispetto al valore che essa aveva a 0°C:

( )t1V)V( 0 α+=Pt

TTV

273t273

Vt27311V)(

0

000 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=PtV kTVcost

TV

TV

0

0 =⇒==

Tra due stati diversi del gas:

TV

TV

2

2

1

1 =

Rappresentazione della legge dell’isobara:

t (°C)

V

-273

0V

0 T (K)

V

La temperatura Proprietà della materia a cui è dovuta la possibilità dei

corpi di trasferire calore dall’uno all’altro, mediante conduzione (contatto diretto) e/o per irraggiamento; misura la tendenza del calore a sfuggire da un corpo

Tre principali scale termometriche: • scala assoluta o termodinamica • scala Celsius o centigrada • scala Fahrenheit

Termometri: a) a mercurio: tra –30 e +360°C b) ad alcool, toluene, pentano: tra –100 e 0°C c) a gas (He): misurano pochi gradi assoluti di temperatura

• La legge di Avogadro (1811)

Volumi uguali dello stesso gas o di gas diversi, nelle stesse condizioni di temperatura e di pressione, contengono un ugual numero di particelle (atomi o molecole)

⇒ permette la misura dei pesi molecolari delle sostanze allo stato gassoso

M1tot = N ⋅ PM1

M2tot = N ⋅ PM2

⇓

MM

MM

tot

tot

tot

tot PMPM2

121

2

1

2

1

PMNPMN

⋅=⇒⋅⋅

=

Condizioni normalip = 1 atm

T = 273 K (0°C)(c.n.)

1 mole di gas ideale in c.n. occupa un volume pari a 22.414 litri (Volume molare standard)

Gas Volume molare standard[cm3]

Idrogeno 22430 Azoto 22402 Ossigeno 22390 Metano 22090 Ammoniaca 22090 Anidride carbonica 22260

L’equazione di stato dei gas ideali

t=0°C P0 V0

Riscaldamento a P costante

VtP0t°C

Aumento della pressione a t costante

t°C P V

(Vt)P=V0 (1 + αt)

P V = P0 Vt

1 mole di gas ideale

( ) TTVP

273t273

VPt27311VPt1VPVPPV

0

0 00 00000t0 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+== α

V k n=Legge di Avogadro

R

TTVPnkPV0

00=

RTPV n=Equazione di stato dei gas idealiEquazione di stato dei gas ideali

La costante universale dei gas

32PV ( )

nT

Forza Lunghezza Forza Lunghezza Lavoro EnergiaLunghezzaRmol Temperatura mol Temperatura mol Temperatura

⋅ ⋅= = = =

⋅ ⋅ ⋅

valori numerici: a) sfruttando la definizione di volume molare standard:

Kmolatmosferelitri

KmollitriatmR 082.0

15.2731414.221

=⋅⋅

=

b) nel Sistema Internazionale, in base all’esperienza di Torricelli:

h=76 cm

Hg

vuoto

KmolJoule

Kmol

msm

mkgm

KmolVgdhR

314.8

15.27311000

414.22806.91359576.0

15.2731

323

=

=⋅

⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅⋅=

dove d= densità del mercurio (a 0°C) h= altezza della colonna di Hg g= accelerazione di gravità

c) sfruttando la definizione di caloria termochimica:

1 caloria= 4.184 J ⇒ KmolcalR 987.1

184.4314.8

==

Gas reali: equazione di van der Waals

( ) nRTnVn

2

2

=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ bVaP

• Vn

2

2 a: pressione interna o di coesione

• bn : covolume o volume proprio delle molecole

• La legge di Dalton

In una miscela di gas ideali la pressione totale è pari alla somma delle pressioni parziali. Per pressione parziale si intende la pressione che ciascun componente il miscuglio gassoso eserciterebbe se occupasse da solo l’intero volume disponibile

Ptot= P1 + P2 + P3 ∑=

=3

1PP

iitot

In generale, per n componenti gassosi:

∑=

=n

iitot

1PP Pi = pressione parziale del componente i-esimo della

miscela gassosa

VRT

nP 11=

VRT

nP 33= …

VRT

nP ii=

VRT

nP 22=

( )n...nnn

PV

RTV

RTn...nnnPP

321321

1 n

totn

n

iitot +++

=⇒+++==∑=

PXPn...nnnn

n...nnnPnV

RTnP

............................................................................................................

PXPn...nnnn

n...nnnPnV

RTnP

PXPn...nnnn

n...nnnPnV

RTnP

PXPn...nnnn

n...nnnPnV

RTnP

321321

3321

3

321333

2321

2

321222

1321

1

321111

totitotn

i

n

totiii

tottotnn

tot

tottotnn

tot

tottotnn

tot

=++++

=++++

==

=++++

=++++

==

=++++

=++++

==

=++++

=++++

==

In generale:

PXP ⋅=totii

Xi = frazione molare del componente i-esimo (rapporto tra le moli del componente i e le moli totali)

totalimoli di moli

Xi

i =

• Legge di Amagat

Il volume occupato da una miscela gassosa costituita da n componenti èuguale alla somma dei volumi che ciascun gas occuperebbe nelle stesse condizioni di pressione e temperatura:

∑=

=n

iitot

1VVVtot= V1 + V2 + V3 + … + Vn

dove V VXi toti =

La densità assoluta di un gas

Vg

=d

essendo V = f(T, P) ⇒ d = f(T, P)

⇒== RTPMgRTPV n

RTPMP

Vg ⋅==d

La densità relativa di un gas rispetto ad un altro gas

d 21→ = densità relativa del gas 1 rispetto al gas 2 d 12→ = densità relativa del gas 2 rispetto al gas 1

Vg

d 11 =

Vg

d 22 =

gg

Vg

Vg

dd

2

1

2

1

2

121 ===→d

RTPMP

Vg

d 111

⋅==

RTPMP

Vg

d 222

⋅== PM

PM

RTPMP

RTPMP

dd

2

1

2

1

2

121 =

⋅

⋅

==→d

PM di un miscuglio gassoso

n...nnPMn...PMnPMn

21

2211

i

iiPM++

⋅+⋅+⋅=

∑=

⋅=⋅+⋅+⋅=n

iiiiiPM

12211 PMXPMX...PMXPMX

% volume frazione molare 100= ⋅

Esempio: calcolo PM medio dell’aria

Ar=0.97%CO2=0.03%O2=21%N2=78%

X(Ar)=0.0097X(CO2)=0.0003X(O2)=0.21X(N2)=0.78

0.78 28 0.21 32 0.0003 440.0097 39.9 29

ariaPM = ⋅ + ⋅ + ⋅ ++ ⋅ ≅

La dissociazione termica dei gasI2 ↔ 2IH2O ↔ H2 + ½ O2

PCl5 ↔ PCl3 + Cl2α = grado di dissociazione (rapporto tra il numero di molecole che si sono dissociate e il numero di molecole che erano presenti prima della dissociazione)

0 < α < 1

N = numero di molecole presenti prima della dissociazioneZ = numero di particelle che si formano dalla dissociazione di 1 molecola di gasαN = numero di molecole che si sono dissociateN-αN = numero di molecole non dissociateZ N = numero di particelle (o molecole) prodotte dalla dissociazioneα

Numero totale di molecole presenti a dissociazione avvenuta: N-αN + ZαN = N⋅[1 + α⋅ (Z-1)]

1 + α⋅(Z-1) = binomio di dissociazione

La dissociazione termica agisce: • sul peso molecolare del gas:

1)-(Z1PM

PM⋅+

=αa

PMa = peso molecolare apparente

• sulla pressione esercitata dal gas:

[ ]1)-(Z1PP ⋅+= αte

Pe = pressione effettiva

• sulla densità del gas:

1)-(Z1dd⋅+

=α

te

de = densità effettiva

Distribuzione delle velocitDistribuzione delle velocitàà molecolari molecolari

legge della distribuzione delle velocità molecolari di Maxwell:

vvT2k

m4 2kTmv

212

3 2

deNdN ⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

−

ππ

Legge di Graham La velocità di efflusso di un gas attraverso un foro sottileo una parete porosa è inversamente proporzionale allaradice quadrata del suo peso molecolare.

PMcostantev =

Considerando due gas diversi, 1 e 2, mantenuti nellestesse condizioni di T e P, si può scrivere che

1

2

1

2

1

2

2

1

PMPM

dd

tt

vv

===