Otimização de Parâmetros Construtivos de Coletores

IV Congresso Brasileiro de Energia Solar e V Conferencia Latino-Americana da ISES So Paulo, 18 a 21 de setembro de 2012

OTIMIZAO DE PARMETROS CONSTRUTIVOS DE COLETORES

PARABLICOS LINEARES.

Milton Matos Rolim [email protected] Instituto de Tecnologia de Pernambuco, Centro Tecnolgico do Araripe

Naum Fraidenraich [email protected] Olga de Castro Vilela [email protected]

Universidade Federal de Pernambuco, Departamento de Energia Nuclear

Resumo. Este trabalho apresenta um estudo detalhado da otimizao de parmetros construtivos de coletores

parablicos lineares, em funo da concentrao geomtrica. Foi simulada uma coluna de 16 coletores LS-2, em srie,

como dispostos em uma central solar termoeltrica. estudada a variao da eficincia de converso da energia solar

em energia trmica, atravs da variao da concentrao. A influncia dos erros ticos, causados pelos mais diversos

fatores, entre eles a variao do tamanho aparente do Sol ao longo do dia e do ano, se mostrou fundamental no

dimensionamento do coletor parablico linear, indicando que o fator local, isto , a latitude pode ter grande influncia

na escolha da melhor concentrao geomtrica do coletor.

Palavras-chave: Energia Solar, Concentrador Solar, Coletor Cilndrico parablico, Fator de Interceptao.

1. INTRODUO

O projeto de um coletor ideal depende da distancia focal (f), ngulo de borda () e dimenso angular do sol (s). A distncia focal desempenha o papel de um fator de escala. Uma vez definida a abertura e o ngulo de borda do coletor

fica automaticamente definida a distancia focal. A relao de concentrao pode ser calculada a partir dos parmetros

anteriores. Neste trabalho so apresentados estudos detalhados da produo de energia trmica de uma coluna de

concentradores em funo da concentrao, operando sob diversas condies de radiao solar e temperatura.

Devido a influencia que o ngulo de borda e as dimenses do disco solar exercem sobre o desempenho do coletor,

a sensibilidade da eficincia trmica com esses parmetros tambm foi estudada. Os resultados mostram que existe uma

concentrao que maximiza a energia trmica til produzida pelo concentrador.

2 REVISO DE CONCEITOS

2.1 Concentrao

A relao de concentrao pode ser definida como concentrao geomtrica, expressa pela relao entre rea de

abertura do coletor (Acol) e rea da superfcie absorvedora (Aabs) e como concentrao em irradincia, definida como a

relao das irradincias nas superfcies do absorvedor (Iabs) e na abertura do coletor (Icol), Eq. (1).

abs

col

A

AC

col

abs

II

IC (1)

Estas definies esto intimamente ligadas definio de ngulo de aceitao (a), que estabelece a frao de raios incidentes na abertura que conseguem atingir o absorvedor. No caso ideal raios, dentro do intervalo angular (a), so aceitos e os raios que se encontram fora do intervalo so rejeitados (Rabl, 1985).

De acordo com os trabalhos de Winston (1970) e Baranov; Melnikov (1966), os limites termodinmicos da

concentrao de concentradores tridimensional e bidimensional, so respectivamente:

23 )(sen

1

a

DmximaC

e

a

DmximaCsen

12

(2)

onde (a) o ngulo de aceitao.

2.2 Coletor cilindro parablico linear

O coletor parablico de foco linear necessita de acompanhamento do Sol para manter o paralelismo entre o feixe

de radiao e o plano de simetria longitudinal da parbola. A Fig. 1 apresenta esquematicamente a geometria para

clculo da concentrao geomtrica em um coletor parablico linear. Na Fig. 1 (O) o foco da parbola, (B) o ponto em

que o eixo de simetria encontra a superfcie refletora (centro do espelho), (2XA) a abertura do coletor, (A) a borda do

coletor, () o ngulo de borda do coletor (AOB), (f) a distncia focal, (a) o ngulo de aceitao. O diagrama de raios no refletor parablico bidimensional independente do ngulo entre o raio incidente e o plano

(xy), plano perpendicular ao tubo absorvedor. Por tal motivo, a distncia focal do coletor parablico linear no muda

com a elevao. Porm, existem duas propriedades dos coletores parablicos lineares para as quais esta elevao do Sol,


em relao ao plano de projeo do raio faz diferena. A primeira a perda de radiao no final do coletor e a segunda,

o aumento do intervalo angular do Sol projetado (Rabl, 1985). Este ltimo efeito merece um estudo particular j que

depende do local de instalao.

Figura 1 - Geometria no coletor parablico de foco linear.

Extrado de Fraidenraich e Lyra (1995).

Se o absorvedor centralizado em torno da linha de foco (O) e se o raio do absorvedor (r) tal que os raios com o

maior desvio igual a (a) so tangentes superfcie do absorvedor, a concentrao geomtrica dada por:

W

XC Acil

2 (3)

onde W=2r o permetro externo do absorvedor. Portanto

aaa

cilsen

sen

sen

sen

AOsen

senAOC

1

2

2 ou Dmximacil C

senC 2

(4)

onde (Cmxima2D=1/sena) a concentrao mxima de concentrador bidimensional, apresentada na Eq. (2). O mximo da Eq. (4) dado para o ngulo de borda =90.

Segundo Rabl (1985), o Sol corresponde a um disco de raio angular a = 4,8 mrad ou 0,275, quando observado da Terra. Neste caso (concentrador cilndrico parablico), a concentrao mxima, dada pela Eq. (4), aproximadamente

66,3.

Entretanto observa-se que os concentradores construdos e instalados em centrais solares possuem uma

concentrao da ordem de 25 a 27. Precisamente, este trabalho procura identificar o intervalo de relaes de

concentrao que melhor se adequa ao funcionamento de concentradores cilindro parablicos destinados a converter

radiao solar em energia trmica.

2.3 Relao entre o ngulo de borda e comprimento da parbola

Rolim (2007) fez um estudo comparando a melhoria da concentrao e o aumento do comprimento do espelho de

um coletor parablico linear, normalizados para a concentrao mxima. Foi observado que, a partir de 70 (ngulo de

borda dos coletores LS-2) at 90 (ngulo terico de maior concentrao possvel), existe um ganho de apenas 5% na

concentrao, contra um aumento de 32% no comprimento do espelho.

Lisboa (2007) confirma que a escolha do ngulo em torno de 70 se mostrou mais adequada para o prottipo

utilizado nos seus estudos, principalmente pela reduo significativa dos efeitos do vento sobre os coletores. Ao

contrrio, segundo Gordon (2007), nos novos coletores tem-se optado por ngulos maiores que 90, para fazer coincidir

a linha do centro de massa dos refletores, com a linha focal do coletor parablico linear.

2.4 Iluminao do absorvedor

De acordo com Pedrosa Filho (2010), devido ao espalhamento da radiao causado inicialmente pela disperso da

atmosfera e posteriormente pela interao dos raios solares com a superfcie refletora (irregularidades da superfcie

refletora e desvios da normal superfcie parablica, com relao ao perfil terico), considera-se, na prtica, que o sol

"visto" pelo absorvedor tem um dimetro angular maior do que o descrito por observaes laboratoriais. A

consequncia deste efeito que haver um maior espalhamento da energia que incidir no absorvedor, causando,

portanto, uma perda de eficincia, pois uma parcela da energia que adentrar pela abertura do concentrador, no incidir

no absorvedor.

Outras causas pelas quais os raios no atingem o absorvedor so: deslocamentos verticais e horizontais da

superfcie absorvedora em relao posio teoricamente definida (regio focal) e erros do sistema de rastreamento.

Quando se analisa um campo de coletores, e no um nico coletor, estes desvios podem ser considerados como de

carter estatstico. Finalmente cabe considerar o aumento do dimetro do disco solar devido ao angulo zenital de

incidncia dos raios solares. Os diferentes desvios, espalhamento e erros podem ser sintetizados por meio de uma


funo de distribuio normal (funo de erros) que agrupa as diferentes causas mencionadas. A combinao do

tamanho do disco solar com a funo de erros conduz a uma funo de brilho solar efetiva que torna o dimetro angular

do Sol visto pelo absorvedor maior que aquele observado em forma direta (Rabl, 1985).

2.5 Fator de Interceptao.

A quantidade de radiao que atinge efetivamente o absorvedor quantificada por meio do fator de interceptao

(). O clculo do fator de interceptao inicia-se com a funo de aceitao angular do concentrador (F(C)) que mede a frao de um feixe de raios paralelos que depois de incidir na abertura com ngulo () alcana o absorvedor.

A funo de aceitao angular (F(C)) depende exclusivamente da geometria da cavidade concentradora. Para

determinar a quantidade de energia que chega ao absorvedor esta funo ponderada com a intensidade do brilho solar

de acordo com o produto (F(C))Bef(). Em consequncia, o fator de interceptao dado por:

dBCF ef).(

(5)

e se adotamos uma distribuio normal para a funo de brilho, o fator () pode ser escrito como

itot

i

tot

i dCF

2

2

2exp

2

1 (6)

Cabe notar que a distribuio de brilho caracterizada pelo desvio padro (), se estende bem alm de ngulos i. Por tal motivo o fator de interceptao () pode ser menor do que um para concentraes tericas calculadas a partir de () como raio do disco solar Eq. (4).

2.6 Eficincia trmica.

A energia trmica til produzida por um coletor, considerando-se a incidncia perpendicular rea da abertura do

coletor, pode ser escrita como a diferena entre a radiao absorvida pelo absorvedor e as perdas trmicas.

absperdasabertcolu AqAIq . (7)

a partir da qual, a eficincia de converso de energia solar em energia trmica pode ser escrita como

CI

q

AI

q

col

perdas

ter

abertcol

u 1 (8)

A refletividade das superfcies refletoras expressa por (), a transmissividade das superfcies transparentes ultrapassadas pela radiao por (, a absortividade da superfcie do absorvedor por ( o fator de interceptao por () e a irradincia na abertura do coletor por (Icol). O termo de perdas trmicas depende da temperatura de operao e do

nvel de radiao solar.

A Eq. (8) sugere que podemos aumentar a concentrao, reduzindo as perdas trmicas. Isto, porm, s possvel

para valores menores da concentrao calculada pela Eq. (4), que estabelece o limite superior da relao de

concentrao (C), de acordo com o ngulo de borda e raio do sol escolhidos. O fator gama depende da concentrao, j

que esta define as dimenses do absorvedor. Para visualizar a importncia relativa dos termos da Eq. (8) derivamos com

relao a (C)

2

1

CI

q

dC

d

dC

d

col

perdaster

(9)

Pode se verificar que para pequenos valores de (C) o fator gama permanece constante (Seo 4.1 , Fig. 2). Portanto

a dter/dC positiva. J para valores elevados de (C) o segundo termo diminui rapidamente e a dter/dC apresenta a mesma tendncia que d/dC, que como pode se verificar negativa (Seo 4.1, Fig. 2). Entre ambas situaes pode se encontrar um mximo, como ser mostrado nas prximas Sees.

Conforme Duffie e Beckmann (1991) este problema de otimizao foi estudado por Lf et al. (1962) e Lf e

Duffie (1963), para uma faixa grande de condies, constatando que o receptor timo intercepta 90 a 95% da radiao

possvel. Ou seja, tem um fator de interceptao entre 0,90 e 0,95.

3 MATERIAIS E MTODO

Rolim et al. (2009) apresentaram uma metodologia de levantamento da curva de eficincia de coletores cilndricos

parablicos, baseada na soluo analtica de Fraidenraich et al. (1997). Para as perdas trmicas do coletor, utiliza-se

uma aproximao quadrtica em funo da diferena de temperatura entre absorvedor e temperatura ambiente que pode

ser determinada experimentalmente (Dudley et al., 1994). Esta metodologia permite a utilizao de parmetros fsicos,


como refletividade, absortividade, caractersticas do fluido trmico, que podem ser obtidos de manuais tcnicos ou

outras publicaes.

3.1 Procedimentos

Resultados experimentais, Rabl (1985); Dudley et al. (1994), demonstram uma excelente aproximao da potncia

das perdas trmicas, por unidade de rea (perdasQ"

), por um polinmio de segundo grau:

2

1

" ).(. TUTUQ operdas (10)

E o coeficiente de perdas (U ) pode ser representado como uma funo linear de ( T ), Rolim et al. (2009)

).(.2 1 TUUU o (11)

onde (U0) e (U1) so constantes caractersticas de um coletor em particular e (T) a diferena entre a temperatura do absorvedor e do ambiente (Tabs - Tamb).

A partir da radiao absorvida, Rolim (2007) utilizou a soluo analtica da energia til, desenvolvida por

Fraidenraich et al (1997), que leva em conta o comportamento no linear das perdas trmicas, para calcular a potncia

til ao longo do coletor. Esta metodologia permite avaliar e dimensionar sistemas compostos por coletores parablicos

lineares, utilizada neste trabalho.

3.2 Caractersticas fsicas do coletor.

As caractersticas fsicas do coletor so as apresentadas por Dudley et al. (1994), para os coletores Cermet LS-2

evacuados.

Neste trabalho so usadas as caractersticas de uma coluna de 16 coletores LS-2, com absorvedor Cermet,

variando-se alguns parmetros, como temperatura mdia do fluido, radiao na entrada do coletor, ngulo de borda,

erros ticos conforme explicitado em cada simulao.

As simulaes a serem apresentadas na prxima Seo se referem ao fator de interceptao () e a eficincia trmica da coluna de coletores LS-2, ambos em funo de um conjunto de variveis definido em cada caso.

4 RESULTADOS E DISCUSSO

4.1 Fator de interceptao em funo da concentrao

A Fig. 2 e Tab. 1 apresentam o fator de interceptao em um coletor parablico, em funo da concentrao (C),

para diversos valores do desvio padro dos erros ticos. O valores foram obtidos utilizando a metodologia de Bendt et

al. (1979a) e Bendt et al. (1979b) com a concentrao geomtrica variada a partir da variao do dimetro do

absorvedor. O coletor considerado tem ngulo de borda de 90 e outras dimenses dadas na em Dudley et al. (1994).

0 10 20 30 40 50 60 700

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Concentrao Geomtrica

Fato

r de I

nte

rcepta

o

Desvio Padro Total = 4,8 mrad = 0,275




Figura 2 Fator de Interceptao em funo da concentrao geomtrica (C) (ngulo de borda 90o).

Observa-se, para todos os tamanhos do disco solar, uma regio de fator de interceptao igual a (1) a partir da qual

esta diminui mais ou menos rapidamente, na dependncia do tamanho do disco solar. Para um disco solar de 11,2 mrad

a regio de ( ) igual a 1 se estende ate uma concentrao de 15,8 X.


Tabela 1. Resumo da simulao representada na Figura 2.

Desvio padro

(mrad/)

Fat. Int. p/Conc. Geom. Mxima Conc. Geom. Mx. p/Fat. Int. 1,00

Fat. Int. () Conc. Geom (C) Fat. Int. () Conc. Geo. (C)Max

4,8/0,275 0,87 66,3 1,00 36,8

11,2/0,642 0,50 66,3 1,00 15,8

20,0/1,15 0,29 66,3 1,00 8,80

30,0/1,74 0,20 66,3 1,00 5,9

A rigor, o fator () correspondente ao primeiro caso da Tab. 1, com concentrao geomtrica igual a 66, 3 deveria ser igual a um (1) at essa concentrao (66,3) (vide figura 2). Entretanto isso acontece at uma concentrao igual a

36,8, devido a que o disco solar se estende ate valores superiores ao desvio padro (). A partir desse valor a radiao deixa de atingir o absorvedor e o fator () comea a diminuir. A simulao realizada (Fig. 2 e Tab. 1) considera em um primero caso, um coletor com abertura e dimetro do

absorvedor invariveis (C=66,3), calculada conforme Eq. (4). A variao das dimenses do disco solar provoca a

variao do fator (), para tanto menor quanto maior o raio do disco solar. O segundo caso verifica, na regio de baixa concentrao qual o valor mximo da concentrao para a qual o fator () igual a um (1). Consideraes geomtricas e ticas para cada raio do disco solar definem, por meio dos valores representados na Tab. 1, um intervalo onde

necessariamente devero se encontrar os valores da concentrao de coletores reais. Por exemplo, para um raio de disco

solar de 11,2 mrad a concentrao dever estar necessariamente compreendida entre (66,3) e (15,8) com valores de () compreendidos entre (0,5) e (1).

Utilizando o ngulo de borda igual a 70 a concentrao mxima terica, dada pela Eq. (4), aproximadamente

62. Simulao com este ngulo de borda e desvio dos erros igual a 11,2 mrad (fator de interceptao igual a 0,86), so

dados para concentrao entre 23 e 24, valores consistentes com os valores adotados para o coletor LS-2, apresentado

em Dudley et al. (1994).

4.2 Eficincia trmica em funo do ngulo de borda

A primeira simulao realizada analisa a dependncia da eficincia trmica com o ngulo de borda (Fig. 3). Este

parmetro, essencial ao projeto de concentradores, guarda uma relao direta com a concentrao geomtrica Eq. (4).

Na simulao foi considerada a radiao de Ia = 850 W/m2, temperatura do fluido na entrada do absorvedor de 304C,

temperatura do fluido na sada do absorvedor de 391C e a temperatura ambiente Tamb = 27C.

Figura 3 Eficincia trmica em funo do ngulo de borda (Extrada de Rolim, 2007). Os valores da concentrao dentro da figura so valores tericos Eq. (4) para os ngulos de borda que maximizam a eficincia.

Como pode ser observado existe um aumento da concentrao tima com a reduo do desvio padro. Neste caso

o ngulo de borda do coletor LS-2 (70o) est prximo do valor timo (65) para desvio padro de 9 mrad.

Tabela 2. Resumo da simulao representada na Fig. 3.

Erros (mrad/) Efic termica Max. Concentrao ng. Borda

5,0/0,29 0,81 36,5 95

7,0/0,40 0,78 25,7 75

9,0/0,52 0,71 21,3 65

11,0/0,73 0,65 19,3 60


4.3 Eficincia trmica em funo da concentrao geomtrica. Sensibilidade em relao temperatura,

irradincia e tamanho do disco solar

Para obter a eficincia de transformao da energia solar em energia trmica til em funo da variao da

concentrao geomtrica e utilizando como parmetros a irradincia, a temperatura de operao e as dimenses do disco

solar, foram utilizadas as caractersticas do coletor LS-2 com absorvedor Cermet, variando-se apenas o dimetro do

absorvedor, mantendo-se o ngulo de borda de 90 constantes e os demais parmetros de Dudley et al. (1994).

Na Fig. 4, a diferena entre a temperatura mdia do fluido do coletor e a temperatura ambiente (Tm-Tamb = 320C),

foi obtida dos valores operacionais da central SEGS VI. Em todos os casos a diferena de temperatura do fluido na

entrada e sada do coletor foi mantida constante e igual quela da central SEGS VI (Tsai-Tent = 87C) e a temperatura

ambiente igual a 27C. O desvio padro da distribuio de energia do sol de 11,2 mrad e a radiao 900 W/m2.

10 20 30 40 50 60 700.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85


Efici

ncia

(Q

u/Q

col)

(Tm - Tamb) = 210.5C

(Tm - Tamb) = 250.5C

(Tm - Tamb) = 280.5C

(Tm - Tamb) = 320.5C

Figura 4 Eficincia em funo da concentrao variando com o dimetro do absorvedor. ngulo de borda 90,

desvio padro 11,2 mrad e Icoll 900 W/m2, Tm-Tamb = 320C

Conforme pode ser observado na Fig. 4 e na Tab. 3, a sensibilidade da eficincia em relao a temperatura de

operao muito pequena.


Tm-Tamb (C) Ef. (Qu/ Qcol)max Fat. Int. () Cg (m)

210,5 0,818 0,9998 16,2

250,5 0,801 0,9998 16,2

280,5 0,787 0,9998 16,2

320,5 0,764 0,9998 16,2

A rigor os coletores solares cilindro parablicos operam dentro de uma estreita faixa de temperaturas e devido ao

fato de a sensibilidade, com relao a este parmetro, ser muito pequena permite fazer uma escolha bastante precisa da

concentrao geomtrica dos coletores.

Figura 5 Eficincia tica, fator de interceptao e eficincia trmica em funo da concentrao para diversos nveis

de irradincia. ngulo de borda 90, desvio padro 11,2 mrad e (Tm-Tamb) =320 oC.


Na Fig. 5 e Tab. 4 pode-se observar que, diferentemente da temperatura de operao, o nvel de radiao

influencia significativamente o valor da concentrao tima. Este comportamento sugere a necessidade de um

conhecimento bastante detalhado do recurso solar para definir a concentrao geomtrica tima.


Icol(W/m) Ef. (Qu/ Qcol)max Fat. Int. () Cg (m)

350 0,661 0,9654 20,7

550 0,722 0,9849 18,4

750 0,753 0,9974 16,4

950 0,772 0,9998 16,2

Um procedimento adequado seria rodar um programa de simulao para um modelo provido de series temporais

da irradincia, ensaiando diversas concentraes para estimar a concentrao geomtrica que maximiza a eficincia e

potencia media anual.

Os resultados mostrados na Fig. 6 e Tab. 5 permitem apreciar que os erros ticos so decisivos na escolha da

concentrao geomtrica de um coletor parablico linear. Quanto maior os desvios padro dos erros ticos, menor

dever ser a concentrao para obter a mxima eficincia trmica.

10 20 30 40 50 60 700

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


Efici

ncia

(Q

u/Q

col)





Figura 6 - Eficincia em funo da concentrao variando com o dimetro do absorvedor.

ngulo de borda 90, (Tm-Tamb) =320 oC e irradiania igual a 900 W/m

2

Este comportamento dos coletores tem importncia fundamental no que se refere ao seu desempenho, devido a

que o tamanho aparente do sol varia significativamente ao longo do dia (variao com a massa de ar) e como pode-se

apreciar a variao da concentrao geomtrica varia mais de duas vezes para uma variao do disco solar de 4,8 para

11,2 mrad. Novamente pode se dizer que processos de simulao so necessrios para determinar a melhor

concentrao geomtrica.

Tabela 5 Resumo da simulao representada na Figura 6.

Erros (mrad/) Ef. (Qu/ Qcol)max Fat. Int. () Cg (m)

4,8/0,275 0,814 1,0000 36,8

11,2/0,642 0,768 0,9974 16,6

20/1,15 0,705 0,9792 10,5

30/1,72 0,641 0,9551 8,0

5 CONCLUSES

A eficincia trmica das colunas de coletores assume valores mximos para determinadas relaes de

concentrao.

Os resultados obtidos permitem reproduzir os parmetros utilizados em concentradores de uso comercial.

Os valores de concentrao geomtrica que maximizam a eficincia trmica so muito sensveis a variao da

irradinia e tamanho do disco solar, grandezas ambas que variam significativamente a longo do dia. Contrariamente, a

sensibilidade da eficincia trmica pequena com relao ao intervalo de temperaturas de trabalho.

Existe tambm uma variao importante com relao ao ngulo de borda.


As concluses anteriores mostram a necessidade de se realizar trabalhos de simulao detalhados para determinar

a concentrao geomtrica e ngulo de borda que maximizam o desempenho dos coletores.

Devido a que a serie temporal de irradiancia e uma manifestao eminentemente local do clima, de supor que os

parmetros de projeto de concentradores esto tambm sujeitos a exigncias locais.

REFERNCIAS

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OPTIMIZATION OF PARABOLIC TROUGH PARAMETERS

Abstract. This paper presents a detailed study on the optimization of linear parabolic collector construction, directly

related to the geometric concentration. A column of 16 collectors LS-2, in series, was simulated like in a solar power

plant. The variation of conversion efficiency of solar energy into thermal energy is analyzed through the variation of

concentration. The influence of optical errors caused by certain factors, the variation of the apparent size of the sun

throughout the day and year for example, was essential in the design of the linear parabolic collector. We came to the

conclusion that the local factor, i.e. the latitude might have a great influence on selecting the best geometric

concentration of the collector.

Key words: Solar Energy, Solar Concentrator, Parabolic Trough, Intercept Factor.

Otimização de Parâmetros Construtivos de Coletores

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