Otáčivé účinky síly(Učebnice strana 70)

Působením síly může chlapec míč uvést do pohybu, zastavit, zpomalit nebo změnit směr jeho pohybu.

Posuvné účinky síly na těleso se projevují tak, že působí-li na těleso síla, mění se jeho rychlost. To znamená, že síla uvede těleso z klidu do pohybu, pohyb tělesa urychlí, zpomalí, zastaví nebo se změní jeho směr. Čím větší síla po určitou dobu na těleso působí, tím je změna jeho rychlosti větší. Čím větší má těleso hmotnost, tím je změna jeho rychlosti působením síly po určitou dobu menší.

Působením síly se může těleso otočit, roztočit, zrychlit, zpomalit nebo zastavit jeho otáčivý pohyb– síla má otáčivé účinky. Otáčivé účinky závisí nejen na velikosti síly, ale i na působišti a směru síly.

(Učebnice strana 70 – 74)

Účinky síly na těleso otáčivé kolem pevné osy. Páka

Pokud se houpají na houpačce dvě děti přibližně stejné hmotnosti a každý sedí na konci prkna, jde jim to dobře.

Je-li hmotnost některého z nich větší, houpat se nemohou.

Jednoduchou houpačku si můžeme udělat z pravítka a stejných mincí.

Dáme-li na oba konce pravítka stejné mince, pravítko zůstane vodorovně.

Na jednu stranu pravítka dáme jednu minci, na druhou stranu dvě mince.Dvě mince budeme posouvat ke středu pravítka, až zůstane pravítko vodorovně.

o

O

osa otáčení

F1 F2

F1

F2

o

O

osa otáčení

Pravítko zůstane ve vodorovné poloze, protože na obou koncích působí stejné síly.

Přímka dotyku tužky s pravítkem představuje osu otáčení.

Pravítko zůstane ve vodorovné poloze, když mince o dvojnásobné hmotnosti, které tlačí na pravítko dvakrát větší silou, posuneme do poloviční vzdálenosti od osy otáčení, než je jedna mince.

Má-li tlaková síla jedné mince vyrovnat otáčivé účinky více mincí, musí působit ve větší vzdálenosti od osy otáčení.

Hmotnější chlapec si musí sednout blíž k ose otáčení než druhý chlapec.

Pak bude houpačka ve volné rovnovážné poloze, protože bude podepřena pod těžištěm.

O

Houpačka, pravítko, tyč otáčivá kolem osy jsou příklady zařízení, které nazýváme páka.

Otáčivé účinky síly závisejí nejen na velikosti síly, ale také na tom, v jaké vzdálenosti od osy otáčení síla působí. Tuto vzdálenost budeme nazývat rameno síly. Rameno síly označujeme a.

F1

F2

a1

a2

Páku budeme zobrazovat zjednodušeně, schematicky.

O

F1F2

a1 a2

a1 … rameno síly F1

a2 … rameno síly F2

Má-li menší síla vyrovnat otáčivé účinky větší síly na páku, musí působit ve větší vzdálenosti od osy otáčení, neboli musí mít větší rameno síly a.

F1Směr otáčení páky, kdy síla F1 otáčí pákou proti směru otáčení hodinových ručiček , označujeme kladný směr otáčení.

F2

Směr otáčení páky, kdy síla F2 otáčí pákou ve směru otáčení hodinových ručiček , označujeme záporný směr otáčení.

Délka jednoho dílku páky je 2 cm, hmotnost závaží 100 g, na páku tedy působí jedno závaží silou 1 N.

Umístíme na konce páky po jednom závaží.

Délka ramene síly je 20 cm, na páku působí každé závaží silou 1 N. Páka je v rovnováze.

a1

F1

a2

F2

F1 = 1 N

a1 = 20 cm

F2 = 1 N

a2 = 20 cm

Na jeden konec páky umístíme dvě závaží, na druhém konci ponecháme jedno závaží.Páka se otočí do stálé rovnovážné polohy, aby byla vodorovně, musíme dvě závaží umístit blíže k ose otáčení. Rovnováha nastane, budou-li závaží v polovině původní vzdálenosti.

a1

F1

a2

F2

F1 = 1 N

a1 = 20 cm

F2 = 2 N

a2 = 10 cm

Otáčivý účinek závisí na součinu velikosti síly a jejího ramene. Tento součin nazýváme moment síly. Moment síly je fyzikální veličina a označuje se M.

Otáčivý účinek síly na těleso závisí na momentu síly. Moment síly je roven součinu velikosti síly a jejího ramene.

Jednotkou momentu síly je newtonmetr, značí se N · m.

M = F · a

Páka je v rovnovážné poloze, jestliže se moment síly, která otáčí páku v jednom smyslu, rovná momentu síly, která otáčí páku v opačném smyslu.

M1 = M2

F1 · a1 = F2 · a2

F1 · a1 = F2 · a2

1 · 20 = 2 · 10

Příklady:1. Doplň zbývající údaje tak, aby na páce nastala rovnováha. Délka jednoho dílku

páky je 2 cm, hmotnost závaží 100 g, jedno závaží působí na páku silou 1 N.

F1 = 1 N

a1 = 16 cm

F2 = 2 N

a2 = ? cm

Čím je působící síla větší, tím je kratší rameno síly. Síly a ramena sil jsou v opačném poměru.

F1 F2

a1 a2

M1 = M2

F1 · a1 = F2 · a22

112 F

F aa

2

1612

a

cm82 a

F1 · a1 = F2 · a21

2

2

1

1

2

2

1 ,F

F

F

F

aa

aa

Dvojnásobná síla musí působit v poloviční vzdálenosti.

F2 = 2 · F1

12 2

1aa

162

12 a

cm82 a

Dvě závaží budou ve vzdálenosti 8 cm od osy otáčení.

O

12

12

21

21

12

12

21

21

aa

aa

aa

aa

F

F

F

F

FF

FF

F1 = 1 N

a1 = 16 cm

F2 = ? N

a2 = 4 cmF1 F2

a1 a2

M1 = M2

F1 · a1 = F2 · a22

112 a

a

FF

4

1612

F

N42 F

O

F2 = 4 · F1

112 4

1

16

4aaa F2 = 4 · 1

F2 = 4 N

F1 = ? N

a1 = ? cm

F2 = 3 N

a2 = 8 cmF1

F2

a1 a2

M1 = M2 M2 = F2 · a2

ODo vzdálenosti 4 cm od osy otáčení musíme umístit čtyři závaží.

M2 = 3 · 8

M2 = 24 N· cm M1 = 24 N· cm

24 = 1 · 24 = 2 · 12 = 3 · 8 = 4 · 6 = 6 · 4 = 8 · 3 = 12 · 2 = 24 · 1 Délka jednoho dílku páky je 2 cm, maximální 20 cm. Máme 10 závaží.

Aby nastala rovnováha mohou nastat tyto možnosti: F1 = 2 N, a1 = 12 cm; F1 = 3 N, a1 = 8 cm; F1 = 4 N, a1 = 6 cm; F1 = 6 N, a1 = 4 cm.

F1

F1F1

F1 = 240 N

F2 = 360 N

a1 = 1,5 m a2 = ? mO

2. Děti o hmotnostech 24 kg, 36 kg a 48 kg si udělali houpačku z prkna dlouhého 3 metry a špalku, kterým prkno podložili v polovině. Jeden sedí na konci jednom prkna. Houpají se po dvojicích. Kam si sedne druhé z dětí?

l = 3 mF1 = 240 N

a1 = 1,5 m

F2 = 360 N

a2 = ? m

F1 · a1 = F2 · a22

112 F

F aa

360

512402

,a

m12 a

Na každé z dětí působí Země gravitační silou Fg, Fg = m · g. Každé z dětí působí na houpačku silou stejné velikosti jako je velikost jemu odpovídající Fg.

F1 = Fg = m1 · g

F1 = 24 · 10

F1 = 240 N

F2 = Fg = m2 · g

F2 = 36 · 10

F2 = 360 N

F3 = Fg = m3 · g

F3 = 48 · 10

F3 = 480 N

M1 = M2

a2 = 1 m

F2 = 360 N

122

1

3

2

3

2

360

240aa

F

F

513

22 ,a

m12 a

Dítě o hmotnosti 36 kg si sedne do vzdálenosti 1 metr od středu houpačky.

F1 = 240 N

F3 = 480 N

a1 = 1,5 m a3 = ? mO

l = 3 mF1 = 240 N

a1 = 1,5 m

F3 = 480 N

a3 = ? m

F1 · a1 = F3 · a33

113 F

F aa

480

512403

,a

m7503 ,a

M1 = M3

a3 = 0,75 m

F3 = 480 N

133

1

2

1

2

1

480

240aa

F

F

512

13 ,a

m7503 ,a

F2 = 360 N

F3 = 480 N

a2 = 1,5 m a3 = ? mO

l = 3 mF2 = 360 N

a2 = 1,5 m

F3 = 480 N

a3 = ? m

F2 · a2 = F3 · a33

223 F

F aa

480

513603

,a

m12513 ,a

M2 = M3

a3 = 1,125 m

F3 = 480 N

233

2

4

3

4

3

480

360aa

F

F

514

33 ,a

m12513 ,a

Dítě o hmotnosti 48 kg si sedne do vzdálenosti 0,75 metru od středu houpačky.

Dítě o hmotnosti 48 kg si sedne do vzdálenosti 1,125 metru od středu houpačky.

3. Děti o hmotnostech 24 kg, 36 kg a 48 kg si udělali houpačku z prkna dlouhého 3 metry a špalku, kterým prkno podložili. Houpají se po dvojicích. Kam musí umístit špalek, aby si obě děti mohly sednout na konec prkna?

Z předchozího příkladu F1 = 240 N F2 = 360 N F3 = 480 N

F1 = 240 N

a1 = 1,8 m a2 = ? mO

l = 3 mF1 = 240 N

a1 = ? m

F2 = 360 N

a2 = ? m

F1 · a1 = F2 · a22

1

1

2

F

F

aa

a2 = 1,2 m

F2 = 360 N

a1 = ? m

3

2

360

240

1

2 aaa1 + a2 = 2 + 3 = 5 3 : 5 = 0,6

a1 = 3 · 0,6 m = 1,8 m a2 = 2 · 0,6 m = 1,2 mŠpalek bude ve vzdálenosti 1,8 m od konce prkna, kde sedí dítě o hmotnosti 24 kg.

F1 = 240 N

a1 = 2 m a2 = ? mO

l = 3 mF1 = 240 N

a1 = ? m

F3 = 480 N

a3 = ? m

F1 · a1 = F3 · a33

1

1

3

F

F

aa

a2 = 1 m

F3 = 480 N

a1 = ? m

2

1

480

240

1

3 aaa1 + a3 = 1 + 2 = 3 3 : 3 = 1

a1 = 2 · 1 m = 2 m a3 = 1 · 1 m = 1 mŠpalek bude ve vzdálenosti 2 m od konce prkna, kde sedí dítě o hmotnosti 24 kg.

F2 = 360 N

a1 = 1,7 m a2 = ? mO

l = 3 mF2 = 360 N

a2 = ? m

F3 = 480 N

a3 = ? m

F2 · a2 = F3 · a33

2

2

3

F

F

aa

a2 = 1,3 m

F3 = 480 N

a1 = ? m

4

3

480

360

2

3 aa

a2 + a3 = 4 + 3 = 7

Špalek bude ve vzdálenosti 1,7 m od konce prkna, kde sedí dítě o hmotnosti 36 kg.

7

37 : 3

m71 m 7

342 , a m31 m

7

333 , a

4. Na páku o délce 1 m působí v jednom koncovém bodě síla 50 N, v druhém síla 200 N. Obě směřují svisle dolů. V kterém místě je třeba páku podepřít, aby byla při působení obou sil v rovnovážné poloze? (učebnice str. 76, úloha 9)

F1 = 50 N

a1 = 0,8 m a2 = ? mO

l = 1 mF1 = 50 N

a1 = ? m

F2 = 200 N

a2 = ? m

F1 · a1 = F2 · a22

1

1

2

F

F

aa

a2 = 0,2 m

F2 = 200 N

a1 = ? m

4

1

200

50

1

2 aaa1 + a2 = 4 + 1 = 5

Páku musíme podepřít 0,8 m od místa, kde působí síla 50 N.

1 : 5 = 0,2 a1 = 4 · 0,2 m = 0,8 m a2 = 1 · 0,2 m = 0,2 m

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 74 – 76.