OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1...
Transcript of OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1...
![Page 1: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/1.jpg)
OT3OS1
08.11.2017.
![Page 2: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/2.jpg)
Primer 1 - jedan par
konjugovano kompleksnih
nula - uticaj promene
parametra ρ, ω0=const=0.1π
221
0cos21 zzzH
![Page 3: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/3.jpg)
Primer 1 - jedan par
konjugovano kompleksnih
nula - uticaj promene
parametra ρ, ω0=const=0.1π
221
0cos21 zzzH
Sa približavanjem nule
jediničnom krugu
uticaj na frekvencijsku karakteristiku
se povećava.
Za nulu čiji je modul blizak jedinici
amplitudska karakteristika
ima lokalni minimum za frekvenciju
koja odgovara tački na
jediničnom krugu
koja je najbliža
posmatranoj nuli.
![Page 4: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/4.jpg)
Primer 2 - jedan par
konjugovano kompleksnih
nula - uticaj promene
parametra ω0, ρ=const=0.5
221
0cos21 zzzH
![Page 5: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/5.jpg)
Primer 3 - jedan par
konjugovano kompleksnih
polova - uticaj promene
parametra ρ, ω0=const=0.1π
221
0cos21
1
zz
zH
![Page 6: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/6.jpg)
Primer 3 - jedan par
konjugovano kompleksnih
polova - uticaj promene
parametra ρ, ω0=const=0.1π
221
0cos21
1
zz
zH
Sa približavanjem pola
jediničnom krugu
uticaj na frekvencijsku karakteristiku
se povećava.
Za pol čiji je modul blizak jedinici
amplitudska karakteristika
ima lokalni maksimum za frekvenciju
koja odgovara tački na
jediničnom krugu
koja je najbliža
posmatranom polu.
![Page 7: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/7.jpg)
Primer 4 - jedan par
konjugovano kompleksnih
polova - uticaj promene
parametra ω0, ρ=const=0.5
221
0cos21
1
zz
zH
![Page 8: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/8.jpg)
Idealni filtar propusnik visokih
frekvencija
,
0,
1
2
1
2
1
2
sin1
2
d
cd
d d
c
c d d d c d
c d c d
j n
cj
c
j j n
n nj n n j n n
j n n j n n j n n j n n
d
j n n j n nc d
d d
eH e
h n H e e d
e d e d
e e e ej n n
n ne e
n n j n n
1
12
c
c
d
cd
n n
h n d d
![Page 9: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/9.jpg)
Idealni diferencijator
,j
difH e j
0
,
1
2
1
2
1
1
2
1 1
2
cos
2
j
j j n
j n
nj n
j n j n
j n j n j n j n
j n j n
H e j
h n H e e d
j e d
je d jn
jn
e e dn
e e e en jn
e e n
n n
0
10 0
2
n
h j d
![Page 10: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/10.jpg)
Idealni Hilbertov transformator
, 0 ,
, 0
j
H
jH e
j
0
0
0 0
2
, 0
, 0
1
2
1
2
1
2
1 cos12
2
2sin2
d
j
j j n
n nj n j n
j n j n j n j n
j n j n
jH e
j
h n H e e d
je d je d
e e e en
ne e
n n
n
n
0
0
0
10
2
10 0 0
2
n
h jd jd
j
![Page 11: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/11.jpg)
Filtar svepropusnik, all-pass
1 *
1
*
2 2
2 2
2
2
1
1
1
M
1 cos sin sin cos
1 cos sin sin cos
sin2arctg ,
1 cos
1
1 2 cos
ap
jj j
ap j
j
ap ap
R I R Ij
R I R I
j
ap
ap
ap
ap
z aH z
az
a eH e e
ae
H e
a a a ae
a a a a
a e
d
d
0
![Page 12: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/12.jpg)
Filtar svepropusnik, all-pass
0
0
00
1 *
1
*
1 0
1 **
00
1
1
1 1 1 1
ap
ap
j
j
jj
z aH z
az
a zH z
z a
p a e
q ea ee
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11
1
1
1
|H|
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5
0
5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
5
10
/
![Page 13: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/13.jpg)
Filtar svepropusnik, all-pass
0
0
00
1 *
1
*
1 0
1 **
00
1
1
1 1 1 1
ap
ap
j
j
jj
z aH z
az
a zH z
z a
p a e
q ea ee
![Page 14: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/14.jpg)
Filtar svepropusnik, all-pass
-1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Real Part
Imagin
ary
Part
1 *
1 1
1
2 * 1
1 2
2 1 * *
1 * 2 *
2 1 2
21 2
1
1
1
2
1 2
ap
ap
ap ap
R
R
z aH z
az
z aH z
a z
H z H z H z
z z a a aa
z a a z aa
a a z z
a z z a
![Page 15: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/15.jpg)
Filtar svepropusnik, all-pass
-1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Real Part
Imagin
ary
Part
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11
1
1
1
|H|
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-15
-10
-5
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
5
10
/
![Page 16: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/16.jpg)
Filtar minimalne faze
• Stabilan filtar: svi polovi unutar jediničnog
kruga
• Položaj nula ne utiče na stabilnost
• Sistem kod koga su sve nule unutar
jediničnog kruga naziva se sitem
minimalne faze
![Page 17: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/17.jpg)
Filtar minimalne faze
• Svaka racionalna funkcija prenosa može
da se napiše u obliku:
ap
ap
jjap
jjap
jj
ap
eHeHeHeHeHeHM
zHzHzH
min
min
minminmin
min
![Page 18: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/18.jpg)
Razdvajanje na filtar minimalne
faze i filtar svepropusnik
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Real Part
Imagin
ary
Part
![Page 19: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/19.jpg)
Filtar minimalne faze
-2 -1 0 1 2-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Real Part
Imagin
ary
Part
![Page 20: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/20.jpg)
Filtar minimalne faze
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
5
10
15
20
25
30
35
40
45
/
|H|
H
Hd
![Page 21: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/21.jpg)
Filtar minimalne faze
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
5
10
15
20
25
30
35
40
45
/
|H|
H
Hap
Hmf
Hap
*Hmf
![Page 22: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/22.jpg)
Primer (jan 2015)
Na slici je prikazana blok šema digitalnog filtra H(z), poznato je:
Nacrtati rasporede nula i polova za filtre H1(z), H2(z) i H3(z).
Odrediti frekvencijske odzive filtara H1(z), H2(z) i H3(z).
Da li su H1(z), H2(z), H3(z) sistemi (i) minimalne faze, (ii) linearne faze,
(iii) filtri svepropusnici (all-pass)? Odgovor obrazložiti.
Da li su H1(z), H2(z), H3(z) stabilni digitalni sistemi? Odgovor obrazložiti.
Odrediti funkciju prenosa sistema H(z).
Odrediti frekvencijski odziv sistema H(z).
Odrediti slabljenje filtra H(z) za ω=0, ω=π.H1(z)
H2(z) H3(z)
0.5
y[n]x[n]
H(z)
.
![Page 23: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/23.jpg)
Rešenje.
2327.05485.02
355.04097.1097.1 2
2,1 jp
H1(z)
![Page 24: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/24.jpg)
Rešenje.
510.0p
H2(z)
![Page 25: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/25.jpg)
Rešenje.
H3(z)
4738.06845.02
693.04369.1369.1 2
2,1 jp
![Page 26: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/26.jpg)
Primer (sept 2015)
Na slici 2a dat je raspored nula i polova filtra
H1, a na slici 2b raspored nula i polova filtra
H2.
-1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Real Part
Imag
inar
y P
art 0.8ej/4
1.25ej/4
-1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Real Part
Imag
inar
y P
art 0.8ej/4
2
2
4
![Page 27: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/27.jpg)
Primer (sept 2015)
• Koji od filtara je linearne fazne karakteristike? Odgovor obrazložiti.
• Koji od filtara je minimalne faze? Odgovor obrazložiti.
• Koji od filtara je filtar svepropusnik? Odgovor obrazložiti.
• Koji od filtara je filtar konačnog impulsnog odziva? Odgovor obrazložiti.
• Koji od filtara je filtar beskonačnog impulsnog odziva? Odgovor obrazložiti.
• Kog reda su dati filtri? Odgovor obrazložiti.
• Odrediti frekvencijske odzive oba filtra.
• Filtar H3 realizovati kao kaskadnu vezu filtara H1 i H2. Odrediti funkciju prenosa H3(z).
• Nacrtati raspored nula i polova filtra H3.
• Kakva je fazna karakteristika filtra H3?
![Page 28: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/28.jpg)
Primer 7 – linearna faza -
uticaj promene parametra ρ,
ω0=const=0.1π
2
1
22
2
1
02
22
1
1
01
1,cos21
cos21
zz
zzzH
![Page 29: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/29.jpg)
Primer 7 – linearna faza -
uticaj promene parametra ρ,
ω0=const=0.1π
Fazna karakteristika
![Page 30: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/30.jpg)
Primer 8 – minimalna
faza/linearna faza, ρ=0.75,
ω0=0.1π
2
2
1
0
221
0
221
0
1cos
121
cos21
cos21
zz
zzzH
zzzH
LF
MF
![Page 31: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/31.jpg)
Primer 8 – minimalna
faza/linearna faza, ρ=0.75,
ω0=0.1π
Fazna karakteristika
![Page 32: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/32.jpg)
Primer 9 – minimalna
faza/allpass, ρ=0.75, ω0=0.1π
![Page 33: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/33.jpg)
Primer 9 – minimalna
faza/allpass, ρ=0.75, ω0=0.1π
Fazna karakteristika
![Page 34: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/34.jpg)
Primer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula -
uticaj promene parametra ρ, ω0=const=0.1π
close all
clear
w0=pi*50/500;
ro=[0.2 0.5 0.9 1];
br_tac=1000;
H=zeros(br_tac,length(ro));
nule=zeros(2,length(ro));
polovi=zeros(2,length(ro));
for br=1:length(ro)
h(br,:)=[1 -2*ro(br)*cos(w0) ro(br)^2];
[H(:,br),w]=freqz(h(br,:),1,1000);
nule(:,br)=roots(h(br,:));
polovi(:,br)=zeros(size(nule(:,br)));
end;figure,plot(w/pi,abs(H)),xlabel('\omega/\pi'),ylabel('|H(e j^\omega)|'),legend('\rho=0.2','\rho=0.5','\rho=0.9','\rho=1.0');
figure,plot([0:2],h,'o'),xlabel('n'),ylabel('h(n)'),legend('\rho=0.2','\rho=0.5','\rho=0.9','\rho=1.0');
figure,zplane(nule,polovi),legend('\rho=0.2','\rho=0.5','\rho=0.9','\rho=1.0');
![Page 35: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/35.jpg)
Primer 2 - jedan par konjugovano kompleksnih nula -
uticaj promene parametra ω0, ρ=const=0.5
close all
clear
w0=pi*[50 250 400]/500;
ro=0.5;
br_tac=1000;
H=zeros(br_tac,length(w0));
nule=zeros(2,length(w0));
polovi=zeros(2,length(w0));
for br=1:length(w0)
h(br,:)=[1 -2*ro*cos(w0(br)) ro^2];
[H(:,br),w]=freqz(h(br,:),1,1000);
nule(:,br)=roots(h(br,:));
polovi(:,br)=zeros(size(nule(:,br)));
end;figure,plot(w/pi,abs(H)),xlabel('\omega/\pi'),
ylabel('|H(e j^\omega)|'),legend('\omega_0=0.1\pi','\omega_0=0.5\pi','\omega_0=0.8\pi');
figure,plot([0:2],h,'o'),xlabel('n'),ylabel('h(n)'),legend('\omega_0=0.1\pi','\omega_0=0.5\pi','\omega_0=0.8\pi');
figure,zplane(nule,polovi),legend('\omega_0=0.1\pi','\omega_0=0.5\pi','\omega_0=0.8\pi');
![Page 36: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/36.jpg)
Primer 3 - jedan par konjugovano kompleksnih polova -
uticaj promene parametra ρ, ω0=const=0.1π
close all
clear
w0=pi*50/500;
ro=[0.2 0.5 0.9 0.95];
br_tac=1000;
H=zeros(br_tac,length(ro));
nule=zeros(2,length(ro));
polovi=zeros(2,length(ro));
for br=1:length(ro)
b(br,:)=1;
a(br,:)=[1 -2*ro(br)*cos(w0) ro(br)^2];
h(:,br)=impz(b(br,:),a(br,:),100);
[H(:,br),w]=freqz(b(br,:),a(br,:),1000);
polovi(:,br)=roots(a(br,:));
nule(:,br)=zeros(size(polovi(:,br)));
end;figure,plot(w/pi,abs(H)),xlabel('\omega/\pi'),ylabel('|H(e j^\omega)|'),legend('ro=0.2','ro=0.5','ro=0.9','ro=0.95');
figure,plot([0:99],h),xlabel('n'),ylabel('h(n)'),legend('ro=0.2','ro=0.5','ro=0.9','ro=0.95');
figure,zplane(nule,polovi),legend('ro=0.2','ro=0.5','ro=0.9','ro=0.95');
![Page 37: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/37.jpg)
Primer 4 - jedan par konjugovano kompleksnih polova -
uticaj promene parametra ω0, ρ=const=0.5
close all
clear
w0=pi*[100 250 400]/500;
ro=0.5;
br_tac=1000;
H=zeros(br_tac,length(w0));
nule=zeros(2,length(w0));
polovi=zeros(2,length(w0));
for br=1:length(w0)
b(br,:)=1;
a(br,:)=[1 -2*ro*cos(w0(br)) ro^2];
h(:,br)=impz(b(br,:),a(br,:),100);
[H(:,br),w]=freqz(b(br,:),a(br,:),1000);
polovi(:,br)=roots(a(br,:));
nule(:,br)=zeros(size(polovi(:,br)));
end;figure,plot(w/pi,abs(H)),xlabel('\omega/\pi'),
ylabel('|H(e j^\omega)|'),legend('\omega_0=0.2\pi','\omega_0=0.5\pi','\omega_0=0.8\pi');
figure,plot([0:99],h),xlabel('n'),ylabel('h(n)'),legend('\omega_0=0.2\pi','\omega_0=0.5\pi','\omega_0=0.8\pi');
figure,zplane(nule,polovi),legend('\omega_0=0.2\pi','\omega_0=0.5\pi','\omega_0=0.8\pi');
![Page 38: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/38.jpg)
Primer 6 - allpass sekcija 1 reda - uticaj promene
parametra ρ
close all
clear
ro=[0.2 0.5 0.9 0.99];
br_tac=1000;
H=zeros(br_tac,length(ro));
nule=zeros(1,length(ro));
polovi=zeros(1,length(ro));
Nio=10;
for br=1:length(ro)
b=[1 -1/ro(br)];
a=[1 -ro(br)];
[H(:,br),w]=freqz(b,a,1000);
[h(br,1:Nio),n]=impz(b,a,Nio);
nule(br,1)=roots(b);
polovi(br,1)=roots(a);
end;figure,plot(w/pi,abs(H)),xlabel('\omega/\pi'),ylabel('|H(e j^\omega)|'),legend('\rho=0.2','\rho=0.5','\rho=0.9','\rho=0.99');
figure,plot(n,h,'o'),xlabel('n'),ylabel('h(n)'),legend('\rho=0.2','\rho=0.5','\rho=0.9','\rho=0.99');
figure,zplane(nule,polovi),legend('\rho=0.2','\rho=0.5','\rho=0.9','\rho=0.99');
![Page 39: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/39.jpg)
Primer 7 – linearna faza - uticaj promene parametra ρ,
ω0=const=0.1π
close all
clear
ro=[0.2 0.5 0.95];
w0=pi*50/500;
br_tac=1000;
H=zeros(br_tac,length(ro));
nule=zeros(4,length(ro));
polovi=zeros(4,length(ro));
for br=1:length(ro)
pom1=[1 -2*ro(br)*cos(w0) ro(br)^2];
pom2=[1 -2*1/ro(br)*cos(w0) (1/ro(br))^2];
nule(:,br)=[roots(pom1);roots(pom2)];
polovi(:,br)=zeros(size(nule(:,br)));
b(br,:)=poly(nule(:,br));
[H(:,br),w]=freqz(b(br,:),1,1000);
b(br,:)=b(br,:)/max(abs(H(:,br)));
H(:,br)=H(:,br)/max(abs(H(:,br)));
end;
figure,plot(w/pi,abs(H)),...
figure,plot(w/pi,angle(H)),...
figure,plot(w/pi,unwrap(angle(H))),...
figure,plot([0:4],b,'o'),...
figure,zplane(nule,polovi),...
![Page 40: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/40.jpg)
Primer 8 – minimalna faza/linearna faza, ρ=0.75,
ω0=0.1πclose all
clear
ro=[0.75];
w0=pi*50/500;
br_tac=1000;
H=zeros(br_tac,length(ro));
nule1=zeros(2,length(ro));
polovi1=zeros(2,length(ro));
nule2=zeros(2,length(ro));
polovi2=zeros(2,length(ro));
pom1=[1 -2*ro*cos(w0) ro^2];
pom2=[1 -2*1/ro*cos(w0) (1/ro)^2];
nule1=roots(pom1);
nule2=roots(pom2);
polovi1=zeros(size(nule1));
polovi2=zeros(size(nule2));
b1=poly(nule1);
b2=poly(nule2); figure,plot(w/pi,abs(H1),w/pi,abs(H2),w/pi,abs(H3)),...
figure,plot(w/pi,angle(H1),w/pi,angle(H2),w/pi,angle(H3)),...
figure,plot(w/pi,unwrap(angle(H1)),w/pi,unwrap(angle(H2)),w/pi,unwrap(angle(H3))),...
figure,plot([0:2],b1,'o',[0:2],b2,'o',[0:4],b3,'o'),...
figure,zplane([nule1 nule2],[polovi1 polovi2]),...
[H1,w]=freqz(b1,1,1000);
[H2,w]=freqz(b2,1,1000);
b1=b1/max(abs(H1));
b2=b2/max(abs(H2));
H1=H1/max(abs(H1));
H2=H2/max(abs(H2));
b3=poly([nule1; nule2]);
[H3,w]=freqz(b3,1,1000);
b3=b3/max(abs(H3));
H3=H3/max(abs(H3));
![Page 41: OT3OS1 - telekomunikacije.etf.bg.ac.rstelekomunikacije.etf.bg.ac.rs/lab54/os1/2017_11_08.pdfPrimer 1 - jedan par konjugovano kompleksnih nula - uticaj promene parametra ρ, ω 0 =const=0.1π](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022041701/5e41e153937b990d5a4c6b1a/html5/thumbnails/41.jpg)
Primer 9 – minimalna faza/allpass, ρ=0.75, ω0=0.1π
close all
clear
ro=[0.75];
w0=pi*50/500;
br_tac=1000;
H=zeros(br_tac,length(ro));
nule1=zeros(2,length(ro));
polovi1=zeros(2,length(ro));
nule2=zeros(2,length(ro));
polovi2=zeros(2,length(ro));
pom1=[1 -2*ro*cos(w0) ro^2];
pom2=[1 -2*1/ro*cos(w0) (1/ro)^2];
nule1=roots(pom1);
nule2=roots(pom2);
polovi1=zeros(size(nule1));
polovi2=roots(pom1);
b1=poly(nule1);
b2=poly(nule2);
a2=poly(polovi2);
[H1,w]=freqz(b1,1,1000);
[H2,w]=freqz(b2,a2,1000);
H1=H1/max(abs(H1));
H2=H2/max(abs(H2));
H3=H1.*H2;
figure,plot(w/pi,abs(H1),w/pi,abs(H2),w/pi,abs(H3)),...
figure,plot(w/pi,angle(H1),w/pi,angle(H2),w/pi,angle(H3)),...
figure,plot(w/pi,unwrap(angle(H1)),w/pi,unwrap(angle(H2)),w/pi,unwrap(angle(H3))),...
figure,zplane([nule1 nule2],[polovi1 polovi2]),...