OSNOVI RAOSNOVI RAČUNARSKE ČUNARSKE TEHNIKE 1TEHNIKE 1

MATEMATIČKE OSNOVE RAČUNARA

1

Program Program oblastioblasti

BROJNI SISTEMI KONVERZIJA BROJEVA IZ

JEDNOG BROJNOG SISTEMA U DRUGI

POJAM KOMPLEMENTA BROJEVI SA ZNAKOM, KODIRANJE

NEGATIVNIH BROJEVA

BROJNI SISTEMIBROJNI SISTEMI Brojni sistemi predstavljaju:

Način prikazivanja bilo kog broja pomoću niza simbola koji se nazivaju cifre brojnog sistema.

Skup pravila po kojima se realizuju osnovne operacije nad brojevima.

BROJNI SISTEMIBROJNI SISTEMI

Postoje dve osnovne vrste brojnih sistema:Nepozicioni brojni sistem

Jedna cifra ima uvek istu vrednost bez obzira na poziciju u zapisu.

Rimski brojni sistem: I, V, X, L, C, D, MTežinski brojni sistem

Svaka pozicija cifre ima svoju težinu.

BROJNI SISTEMI BROJNI SISTEMI Težinski brojni sistemTežinski brojni sistem

Za bilo koji broj x važi:x = arSr + ar-1Sr-1 + ... a1S1 + a0S0 + a-1S-1 + ...+a-pS-p

S = osnova (baza) brojnog sistemaSi = težina cifre u brojnom sistemui = pozicija cifre ( r, r-1, …, 1, 0, -1,…, -p )

ar, ar-1 , ..., a1 , a0 , a-1 , ..., a-p = cifre broja pripadaju skupu { 0, 1, …, S-1}Sažeti oblik prikazivanja broja x:

x = arar-1 ... a1 a0 , a-1 ... a-p

BROJNI SISTEMI BROJNI SISTEMI Težinski brojni sistemTežinski brojni sistem

Za unos numeričkih informacija u računar i štampanje koriste se najčešće sledeći brojni sistemi:

DEKADNI (DEC)HEKSADECIMALNI (HEX)OKTALNI (OCT)BINARNI (BIN)

BROJNI SISTEMI BROJNI SISTEMI DDekadni brojni sistemekadni brojni sistem (DEC)(DEC)

Svaki broj x iz DEC brojnog sistema može da se predstavi kao:x = dr10r + dr-110r-1 +...+ d0100 + d-110-1 +...+d-p10-p

S = 10 osnova (baza) brojnog sistema

dr , dr-1 , ..., d1 , d0 , d-1 , ..., d-p = cifre broja koje pripadaju skupu { 0, 1, …, 9}

Sažeti oblik prikazivanja broja x:

x = dr dr-1 ... d1 d0 , d-1 ... d-p

BROJNI SISTEMI BROJNI SISTEMI Heksadecimalni brojni sistem Heksadecimalni brojni sistem (HEX(HEX))

Svaki broj x iz HEX brojnog sistema može da se predstavi kao:x = hr16r + hr-116r-1 +...+ h0160 + h-116-1 +...+h-p16-p

S = 16 osnova (baza) brojnog sistema

hr , hr-1 , ..., h1 , h0 , h-1 , ..., h-p = cifre broja koje pripadaju skupu {0,…, 9, A, B, ...,F}

Sažeti oblik prikazivanja broja x:

x = hr hr-1 ... h1 h0 , h-1 ... h-p

BROJNI SISTEMI BROJNI SISTEMI Oktalni brojni sistem Oktalni brojni sistem (OCT(OCT))

Svaki broj x iz OCT brojnog sistema može da se predstavi kao:x = or8

r + or-18r-1 +... + o08

0 + o-18-1 +...+o-p8

-p

S = 8 osnova (baza) brojnog sistema

or , or-1 , ..., o1 , o0 , o-1 , ..., o-p = cifre broja koje pripadaju skupu {0, …, 7}

Sažeti oblik prikazivanja broja x:

x = oror-1 ... o1 o0 , o-1 ... o-p

BROJNI SISTEMI BROJNI SISTEMI Binarni brojni sistem Binarni brojni sistem (BIN(BIN))

Svaki broj x iz BIN brojnog sistema može da se predstavi kao:x = br2

r + br-12r-1 +... + b02

0 + b-12-1 +...+b-p2

-p

S = 2 osnova (baza) brojnog sistema

br , br-1 , ..., b1 , b0 , b-1 , ..., b-p = cifre broja koje pripadaju skupu {0, 1}

Sažeti oblik prikazivanja broja x:

x = br br-1 ... b1 b0 , b-1 ... b-p

KONVERZIJA BROJEVA IZ KONVERZIJA BROJEVA IZ JEDNOG BROJNOG SISTEMA U JEDNOG BROJNOG SISTEMA U

DRUGIDRUGI

Konverzija brojeva iz BIN, OCT i HEX u DEC brojni sistem:

Sumiraju se elementarni proizvodi cifara i njihovih težinskih koeficijenata

KONVERZIJA BROJEVA IZ KONVERZIJA BROJEVA IZ JEDNOG BROJNOG SISTEMA U JEDNOG BROJNOG SISTEMA U

DRUGIDRUGI Konverzija brojeva iz DEC u HEX, OCT i BIN brojni sistem

Celi brojevi x = dr dr-1 …d1 d0

Ceo broj x konvertuje se u broj sa osnovom S metodom sukcesivnih deljenja.

KONVERZIJA BROJEVA IZ KONVERZIJA BROJEVA IZ JEDNOG BROJNOG SISTEMA U JEDNOG BROJNOG SISTEMA U

DRUGIDRUGI Konverzija brojeva iz DEC u HEX, OCT i BIN brojni sistem

Brojevi manji od jedinice

x = 0, d-1 d-2 … d-p

Razlomljeni broj x konvertuje se u broj sa osnovom S metodom

sukcesivnih množenja.

KONVERZIJA BROJEVA IZ KONVERZIJA BROJEVA IZ JEDNOG BROJNOG SISTEMA U JEDNOG BROJNOG SISTEMA U

DRUGIDRUGI Konverzija brojeva iz DEC u HEX, OCT i BIN brojni sistem

Kombinovani brojevi

x = dR dR-1 …d1 d0, d-1 d-2 … d-P

Broj x se konvertuje u broj sa osnovom S metodom sukcesivnih deljenja za celobrojni deo i metodom sukcesivnih množenja za razlomljeni deo.

KONVERZIJA BROJEVA IZ KONVERZIJA BROJEVA IZ JEDNOG BROJNOG SISTEMA U JEDNOG BROJNOG SISTEMA U

DRUGIDRUGI Konverzija brojeva iz BIN u

OCT brojni sistem Grupišu se po tri binarne cifre levo i

desno počev od decimalne tačke

Konverzija brojeva iz BIN u HEX brojni sistem Grupišu se po četiri binarne cifre levo

i desno počev od decimalne tačke

KONVERZIJA BROJEVA IZ KONVERZIJA BROJEVA IZ JEDNOG BROJNOG SISTEMA U JEDNOG BROJNOG SISTEMA U

DRUGIDRUGI Konverzija brojeva iz OCT u

BIN brojni sistem Svaka oktalna cifra se zamenjuje

svojim trocifrenim binarnim zapisom. Konverzija brojeva iz HEX u

BIN brojni sistem Svaka heksadecimalna cifra se

zamenjuje svojim četvorocifrenim binarnim zapisom.

KONVERZIJA BROJEVA IZ KONVERZIJA BROJEVA IZ JEDNOG BROJNOG SISTEMA JEDNOG BROJNOG SISTEMA

U DRUGIU DRUGI Konverzija brojeva iz OCT u

HEX brojni sistem VRŠI SE PREKO BINARNOG

SISTEMAOCT BIN HEX

Svaka oktalna cifra se zameni sa tri binarne

Grupišu se po četiri binarne cifre ulevo i udesno od decimalne tačke

KONVERZIJA BROJEVA IZ KONVERZIJA BROJEVA IZ JEDNOG BROJNOG SISTEMA JEDNOG BROJNOG SISTEMA

U DRUGIU DRUGI Konverzija brojeva iz HEX u

OCT brojni sistem VRŠI SE PREKO BINARNOG

SISTEMAHEX BIN OCT

Svaka heksadecimalna cifra se zameni sa četiri binarne

Grupišu se po tri binarne cifre ulevo i udesno od decimalne tačke