Osnove regulacijske tehnike - riteh.uniri.hr · PDF fileOsnove regulacijske tehnike ......
Transcript of Osnove regulacijske tehnike - riteh.uniri.hr · PDF fileOsnove regulacijske tehnike ......
Osnove regulacijske tehnike
prof. dr.sc. Dario Matikaprof. dr.sc. Dario Matika
mr.sc. Dalibor Brnobić
Uvod
POJMOVI
� REGULACIJA – izvođenje nečeg po nekom
planu
� Regula (lat.) – obveza koja određuje način rada i
ponašanjaponašanja
� Regulirati
� značiti uspostaviti pravilan odnos među mehanizmima (stroj, aparat, uređaj, sprava i sl.),
� održavati proces u zadanim okvirima, ali tako da se promjene neke fizikalne veličine odvija po određenom zakonu (algoritmu funkcioniranja sustava)
Primjer - PROIZVODNJA
Energija
Materijali ROBA
TSRad
Kapital
Informacije
USLUGA
TS - TRANSFORMACIJSKI SUSTAV
TSREGULIRATI
SUŠTINA
� To su svrsishodni procesi koje regulira
čovjek da bi zadovoljio svoje potrebe
� To je organizirani skup djelovanja
sastavljen od:sastavljen od:
� Radnih operacija, i
� Operacija upravljanja
� I radne operacije i operacije upravljanja mogu
se djelomično ili u potpunosti odvijati uz
pomoć tehničkih uređaja
ZAMJENA ČOVJEKOVA RADA
� Mehanizacija – je zamjena čovjekova rada u
radnim operacijama sa tehničkim uređajima
� Automatizacija - je zamjena čovjekova rada u
operacijama upravljanja tehničkim uređajimaoperacijama upravljanja tehničkim uređajima
� Automatska regulacija – je zapravo promjena
neke fizikalne veličine po određenom zakonu
bez neposrednog sudjelovanja čovjeka
Što je potrebno regulirati?
� Početak, redoslijed i završetak radnih operacija
� Opskrbljivanje potrebnom
OBJEKT UPRAVLJANJA
potrebnom energijom i materijalom
� Odvijanje procesa sa stajališta iznosa neophodnih parametara
Paletizacija
Primjer – Programska regulacija
� Y=Y(x1, x2, …,xi ,.. xn)
� gdje su: xi – veličine
koje karakteriziraju
stanje objekta u tijeku regulacijskog procesaregulacijskog procesa
� PROGRAMATOR RADA
Servo-sustavi Miješalice Rezači
Robot - JASTOG
Robot - JASTOG
� Pokretan robot s 8 nogu po uzoru na jastoga� Predviđen za autonomno praćenje dna u
rijekama i/ili obalnom morskom pojasu s robusnom adaptacijom na neregularan oblik dna, djelovanje morske struje i valovitost priobalja.
� Algoritam upravljanja oponaša gibanje pravog jastoga.
� Aktuatorska i senzorska arhitektura je od visoko modulariziranih komponenata i male cijene zbog velikog broja jedinki u jatu.
Glista (lumprey) - biomimetički podvodni robot
Robot - GLISTA
� Robot glista namijenjen je za operacije autonomnog daljinskog praćenja u vodnom stupu s robusnim sustavom upravljanja po dubini/visini stupa, te velikom manevarskom sposobnošću.velikom manevarskom sposobnošću.
� Algoritam upravljanja oponaša gibanje gliste (zmijice).
� Aktuatorska i senzorska arhitektura su od visoko modulariziranih komponenata i iste su kao i za robot-jastoga.
Muha robot
Antenna azimuth position control system:
a. system concept;b. detailed layout;c. schematic;d. functional block diagram
MATEMATIČKI OPIS
Jednadžbe i integrali
� Proučavat ćemo linearne kontinuirane
sustave automatskog upravljanja
Moramo znati rješavati:� Moramo znati rješavati:
� Nehomogene linearne diferencijalne jednadžbe prvog i drugog reda
� Određene i neodređene integrale
Primjer – Lift (Elevator)
a. U početku su a. U početku su
upravljani od strane
operatora
b. Danas su potpuno
automatski – regulira
se pozicija i brzina
POSITION CONTROLE SYSTEM
ULAZ / IZLAZ
4
0
UKUPNI ODZIV SUSTAVA
UKUPNI ODZIV SUSTVA
PRIJELAZNI
(Transient
USTALJENI
(Steady – State
= +
(Total Response)
(Transient Response)
(Steady – State Response)
Yukupni odziv = Yprijelazni + Yustaljeni
Prisutna je greška (Steady - State Error)
PROBLEM – kako izračunati odziv sustava?
� Linearni vremenski nepromjenljiv sustav
(Linear Time Invariant System - LTIS)
� Takav sustav moguće je opisati uz pomoć
linearnih diferencijalnih jednadžbilinearnih diferencijalnih jednadžbi
� Simbolički zapis za sustav II – reda bio bi:
u(t) y(t)F(t, y, y’, y”) = 0
Lin.dif. jed. za sustav II - reda
y”+ay’+by=f(t)� Gdje je:
� a i b – koeficijenti (realni brojevi)� f(t) – neprekidna funkcija
� Ako je:� f(t)=0 – homogena diferencijalna jednadžba� U suprotnome je nehomogena diferencijalna
jednadžba
Opće rješenje:
y(t) = yhomogeno + ypartikularno = yho(t) + ypa(t)
Homogeno rješenjesastoji se isključivo iz
prirodnih modova
Partikularno rješenjepoprima formu
pobude
� Kako izgleda naš sustav?
� y(t)=g(t)*u(t) – Konvolucijski integral
pobude
u(t) y(t)g(t)
“Skladišta energije”
� Sustav najlakše oslobađa energiju po prirodnom modu (eksponencijalna funkcija) i najmanje otpora pruža signalu koji ima formu prirodnog moda
� Kako će se sustav ponašati ako posjeduje skladišta energije – oslobađa energiju?
u(t) y(t)g(t)
Prirodni mod (eksp.
funkcija)?????
ODZIV SUSTAVA
� PRORODNI ILI SLOBODNI ODZIV (eng. Natural Response)
� Sastoji se isključivo iz prirodnih modova
� FORSIRANI ILI PRINUDNI ODZIV (eng. Forced Response)
� Dobro je da pobuda bude iz klase eksponencijalnih funkcijamodova
� Pokazuje kako će se sustav ponašati odnosno kako će sustav trošiti u prošlosti sakupljenu energiju kada je prepušten sam
sebi: pobuda u(t)=0, za t<t0
� t0 – vrijeme do kada su se popunjavala skladišta energije
eksponencijalnih funkcija
� Sustav je pokrenut s punim skladištima energije
� pobuda u(t)≠0, za t≥t0
� Odziv sadrži komponente koje su posljedica djelovanja pobude
KOMPONENTE ODZIVA SUSTAVA
� PRIRODNI ODZIV – je rješenje homogene
diferencijalne jednadžbe koje se uvijek taži u
formi eksponencijalne funkcije
� FORSIRANI ODZIV - je partikularno rješenje
linearne diferencijalne jednadžbe za pobudu
iz klase eksponencijalnih funkcija
� UVJET: STABILNOST I TRAJNA POBUDA
Zašto?
� Ako se sustav nalazi u ravnotežnom stanju,
te ako njegova skladišta energije nisu prazna,
svaki kratkotrajni poremećaj impulsnog
karaktera pomaknut će sustav iz ravnoteže.karaktera pomaknut će sustav iz ravnoteže.
� Sustav će trošiti prije akumuliranu energiju na
gibanje kao posljedicu na koju je natjeran
kratkotrajnim poremećajem
� No, kada takav poremećaj ima prirodni mod
tada sustav:
Zašto?
a) Ne pruža otpor takvim signalima
b) Oslobađa svoju energiju
Učinak rezonancije:Učinak rezonancije:
� Nastupa kod prirodnih modova koji odgovaraju konjugirano-kompleksnim svojstvenim vrijednostima
� Naime, se sustav pobudi harmonijskim signalom čija frekvencija odgovara frekvenciji konjugirano-kompleksnog para svojstvenih vrijednosti, tada će nastupiti rezonancija
POJAČANJE SUSTAVA
Laplaceove transformacije
Po volji odabranoj funkciji f(t) može se
pridružiti druga funkcija F(s) pomoću
Laplaceove transformacije gdje je:
� f(t) – original ili gornja funkcija
� F(s) – slika originala ili donja funkcija
Transformacija
f'(t) F(s)
Λ
F(s)=Λ[f(t)]f'(t)
f(t)
{A}
F(s)
Λ[f(t)]
{B}
Λ-1
f(t)=Λ-1[F(s)]
Laplasov integral
0
( ) ( )st
F s e f t dt
∞−= ∫
Primjer br. 1:∞ ∞
Primjer br. 1:
( )t
f t e=
( ) ?F s =
0 0
( ) ( )st st t
F s e f t dt e edt
∞ ∞− −= = ⋅ =∫ ∫
1( )
1F s
s=
−
Rješenje
(1 ) (1 )
0 00 0 0
(1 )1 1 1
(1 )1 1 1 1
1
1
ps t p p s t
p s te
e dt dp s dt dp e dp e es s s s
dt dps
∞ ∞ ∞ ∞ ∞− −
= −
= = = − = = = | = | = − − − − =
−
∫ ∫ ∫
1 s−
[ ](1 ) (1 ) 01 1lim 1 ;
1 1
s t s
te e L
s s
− − ⋅
→∞ = − = − − −
(1 )lim lim 0
ts t
stt t
eL e
e
−
→∞ →∞= = → 1
( )1
F ss
=−
PONOVITI
� Laplasove transformacije
� Korištenje Laplasovih tablica
� Pravila primjene Laplasovih transformacija
� Inverzna Laplasova transformacija
Diferncijalne jednadžbe
� Kako koristiti Laplasove tablice?
Primjer br. 2:Riješite diferencijalnu jednadžbu uz pomoć Laplaceove
transformacije:
't
y y e+ =(0) 3y =
( ) ?y t =
transformacije:
Rješenje:
5 1( )
2 2
t ty t e e
−= +
Rješenje:
� Laplasova transformacija
[ ]' 't t
y y e y y e + = → + = L L
� Teorem o deriviranju originala
Y’ sY(s) – Y(0)
Y Y(s)
� Teorem sličnosti (Laplasove tablice)
Laplasova transformacija
[ ]'t
y y e + = L L
Dobivamo:[ ] [ ]'
ty y e + = L L L
1( ) (0) ( )
1sY s y Y s
s− + =
−
3 2( )
( 1)( 1)
sY s
s s
−=
+ −
Rastavljanje na pribrojnike
� Metoda proporcionalnih razlomaka
1 23 2
( )( 1)( 1) 1 1
k ksy s
s s s s
−= = +
+ − + −
� Metoda rezidija
( ) ( )i
i is s
k s s y s=−
= + ⋅
Inverzna Laplasova transformacija
� Rezultat: 5 1
2 2( )1 1
Y ss s
= ++ −
� Inverzna transformacija:
� Rješenje:
[ ]1 1 15 1 1 1( )
2 1 2 1Y s
s s
− − − = + + − L L L
5 1( )
2 2
t ty t e e
−= +
Fizikalni model
m x ( t ) = ?
k
Primjer br. 3:
m
f ( t ) = s i n t
x ( t ) = ?
Z a d a n o : m = 1 k g
k = 2 N m - 1
1 ) S l u c a j : x ( 0 ) = 0 i x ´ ( 0 ) = 0
2 ) S l u c a j : x ( 0 ) = 2 i x ´ ( 0 ) = 4
Diferncijalna jednadžba sustava
( ) ( ) ( ) sinmx t kx t f t t+ = =&&
� Uvjeti: (0) 0x = (0) 0x =&
Laplasova transformacija
sint 2
2
1( ) ( )
1ms X s kX s
s+ =
+21s +
2
2 2 2
1 1( )( 2) ( )
1 ( 2)( 1)X s s X s
s s s+ = ⇒ =
+ + +
Rastavljanje na pribrojnike
1 2
2 2 2 2
1( )
( 2)( 1) 2 1
k kX s
s s s s= = +
+ + + +
2 2 2 2
1 1 1( )
( 2)( 1) 1 2X s
s s s s= = −
+ + + +
Inverzna Laplasova transformacija
2 2sin
aa t
s a+ò
1 1sin atò
1 1sin 2 t⋅ò
� Rješenje:
2 2
1 1sin at
s a a+ò 2
1 1sin 2
2 2t
s⋅
+ò
1( ) sin sin 2
2x t t t= − ⋅
Fizikalni model
Primjer br. 4:m
f ( t ) = s in t
x ( t ) = ?
k
B
4 3 1 4 k
Z a d a n o : m = 1 k g
k = 4 N m - 1
B = 4
x ( t ) = ? ; x ( 0 ) = 0 ; x ´ ( 0 ) = 0
2
2
4 3 1 4( ) cos sin ( ) ( )
25 25 5 25
14cos 3sin (5 4) ( )
25
t
t
x t t t t e S t
t t t e S t
−
−
= − + + + ⋅ ⋅ =
= − + + + ⋅ ⋅
Lekcije
1. Laplaceove transformacije
2. Matematičko opisivanje komponenti sustava
3. Analogne električne sheme
4. Prijenosne funkcije električnih mreža (Funkcija prijenosa)4. Prijenosne funkcije električnih mreža (Funkcija prijenosa)
5. Prijelazna karakteristika sustava
6. Prijenosne funkcije složenih sustava
7. Amplitudno-fazne frekvencijske karakteristike
8. Numerički i grafički kriteriji stabilnosti ravnotežnog stanja
9. Točnost sustava regulacije
10. Statički i dinamički pokazatelji regulacije
11. Topologija (struktura) regulatora
12. Upravljanje sustavima pomoću varijabli stanja