Marco Sgarbi - La Logica Di Thomas Hobbes e La Tradizione Aristotelica
OSCURI PREDATORI DI LUCE · 2020. 9. 29. · Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein 1564-1642...
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OSCURI PREDATORI DI LUCE
LA CADUTA DI EUCLIDE IN UN BUCO NERO
PAOLO DULIO
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
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DI COSA PARLIAMORicerca e applicazioni
I protagonisti di un viaggio fantastico
Geometria dello spazio-tempo
La curvatura
La banda del buco (nero)
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SVILUPPI TEORICI DEL MODELLO
APPLICAZIONI DEL MODELLO
RICERCA MATEMATICA RICERCA SPERIMENTALE
MODELLO MATEMATICO
OSSERVAZIONE RACCOLTA DATI
FENOMENO
SCOPERTA DI NUOVI FENOMENI
RICERCA MATEMATICA E APPLICAZIONI
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EUCLIDE«…Euclide era dunque più giovane dei discepoli di Platone, ma più anziano di Eratostene e di Archimede che erano fra loro contemporanei, come afferma in
qualche luogo Eratostene. »
(Proclo, Comm. Eucl., II, 68)367 a.C. - 283 a.C. circa
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EUCLIDEPoche notizieDiscepolo di PlatoneMenzionato da ProcloVisse al tempo di Tolomeo I, re dell’Egitto
È stato il più importante matematico della storia antica.
Opera fondamentale gli Elementi, divisa in 13 libri. Cinque nozioni comuni. Cinque postulati.
367 a.C. - 283 a.C. circa
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I PRIMI QUATTRO POSTULATI
• Si può tracciare una retta da un punto ad un punto.
• Si può prolungare una linea retta finita in modo continuo in una linea retta.
• Si può descrivere una circonferenza con centro e distanza qualsiasi.
• Tutti gli angoli retti sono uguali tra loro.
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IL QUINTO POSTULATO
Data una qualsiasi retta r ed un punto P non appartenente ad essa, è possibile tracciare per P una ed una sola retta parallela alla retta r data.
P
r
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Versione originaleSe una retta taglia altre due rette determinando dallo stesso lato angoli interni la cui somma è minore di quella di due angoli retti, prolungando indefinitamente le due rette, esse si incontreranno dalla parte dove la somma dei due angoli è minore di due angoli retti.
IL QUINTO POSTULATO
αβ
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Conseguenza importanteLa somma degli angoli di un triangolo è 180°
IL QUINTO POSTULATO
a+b+c=180°
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MA COS’E’ UNA RETTA?
Negli Elementi di Euclide si legge
Una linea è lunghezza senza larghezza.
Una linea retta è quella che giace ugualmente rispetto ai suoi punti.
Si può prolungare una linea retta finita in modo continuo in una linea retta (secondo postulato).
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MA COS’E’ UNA RETTA?
Negli Elementi di Euclide si legge
Una linea è lunghezza senza larghezza.
Una linea retta è quella che giace ugualmente rispetto ai suoi punti.
Si può prolungare una linea retta finita in modo continuo in una linea retta (secondo postulato).
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MA COS’E’ UNA RETTA?
Negli Elementi di Euclide si legge
Una linea è lunghezza senza larghezza.
Una linea retta è quella che giace ugualmente rispetto ai suoi punti.
Si può prolungare una linea retta finita in modo continuo in una linea retta (secondo postulato).
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MA COS’E’ UNA RETTA?
Negli Elementi di Euclide si legge
Una linea è lunghezza senza larghezza.
Una linea retta è quella che giace ugualmente rispetto ai suoi punti.
Si può prolungare una linea retta finita in modo continuo in una linea retta (secondo postulato).
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MA COS’E’ UNA RETTA?
L’idea intuitiva porta a concepire la retta in uno spazio piatto
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Ma se lo spazio è curvo?
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Ma se lo spazio è curvo?
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Ma se lo spazio è curvo?
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Ma se lo spazio è curvo?
P
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Ma se lo spazio è curvo?
P
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Gauss, Lobačhevskij, Riemann
1792-18561777-1855 1826-1866
Mettono definitivamente in luce l’indipendenza del quinto postulato dagli altri. Nascono le geometrie non euclidee legate al concetto di curvatura.
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UNA, NESSUNA, CENTOMILA…
K=0K>0 K<0
La curvatura K determina il tipo di geometria
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UNA, NESSUNA, CENTOMILA…
La curvatura K determina il tipo di geometria
K>0 K<0
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UNA, NESSUNA, CENTOMILA…
La curvatura K determina il tipo di geometria
K<0
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UNA, NESSUNA, CENTOMILA…
La curvatura K determina il tipo di geometria
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Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein
1564-1642 1853-1928 1879-1955
Superano, in maniera sempre più approfondita, la visione fisica aristotelica, scoprendo che la geometria dello spazio-tempo non può essere descritta in maniera euclidea.
1864-1909
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1564-1642
Come in Aristotele spazio e tempo sono entità indipendenti ma viene introdotto il Metodo Sperimentale.
Tutto va misurato
Le misure di intervalli di tempo e di lunghezze seguono le regole della geometria euclidea.
SPAZIO-TEMPO GALILEIANO
Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein
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SPAZIO-TEMPO GALILEIANO
1564-1642
Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein
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SPAZIO-TEMPO GALILEIANO
1564-1642
Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein
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SPAZIO-TEMPO GALILEIANO
1564-1642
Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein
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Spazio e tempo interagiscono tra loro.
1853-1928
SPAZIO-TEMPO DI LORENTZ-MINKOWSKI
1864-1909
Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein
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La geometria non è più Euclidea ma si ha uno Spazio di Minkowski.
1853-1928
SPAZIO-TEMPO DI LORENTZ-MINKOWSKI
1864-1909
Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein
![Page 32: OSCURI PREDATORI DI LUCE · 2020. 9. 29. · Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein 1564-1642 1853-1928 1879-1955 Superano, in maniera sempre più approfondita, la visione fisica aristotelica,](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071505/6125029a57792013567e5dad/html5/thumbnails/32.jpg)
Lo spazio-tempo e’ uno spazio piatto (K=0) a 4 dimensioni, 3 spaziali e 1 temporale.
1853-1928
SPAZIO-TEMPO DI LORENTZ-MINKOWSKI
1864-1909
Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein
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SPAZIO-TEMPO DI LORENTZ_MINKOWSKI
Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein
![Page 34: OSCURI PREDATORI DI LUCE · 2020. 9. 29. · Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein 1564-1642 1853-1928 1879-1955 Superano, in maniera sempre più approfondita, la visione fisica aristotelica,](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071505/6125029a57792013567e5dad/html5/thumbnails/34.jpg)
SPAZIO-TEMPO DI LORENTZ-MINKOWSKI
Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein
![Page 35: OSCURI PREDATORI DI LUCE · 2020. 9. 29. · Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein 1564-1642 1853-1928 1879-1955 Superano, in maniera sempre più approfondita, la visione fisica aristotelica,](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071505/6125029a57792013567e5dad/html5/thumbnails/35.jpg)
1879-1955
Spazio e tempo interagiscono tra loro.
SPAZIO-TEMPO DI EINSTEIN
Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein
![Page 36: OSCURI PREDATORI DI LUCE · 2020. 9. 29. · Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein 1564-1642 1853-1928 1879-1955 Superano, in maniera sempre più approfondita, la visione fisica aristotelica,](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071505/6125029a57792013567e5dad/html5/thumbnails/36.jpg)
1879-1955
La presenza di massa incurva la geometria dello spazio-tempo, che non è più minkowskiano piatto.
SPAZIO-TEMPO DI EINSTEIN
Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein
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1879-1955
La geometria spazio-temporale cambia a seconda della materia che occupa la regione in cui essa deve essere valutata.
SPAZIO-TEMPO DI EINSTEIN
Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein
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1879-1955
I fenomeni della contrazione delle lunghezze e della dilatazione dei tempi vengono accentuati dalla presenza di masse.
SPAZIO-TEMPO DI EINSTEIN
Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein
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LA GEOMETRIA DELL’UNIVERSO
LS=Lunghezza misurata in quiete (v=0)I(t)S=Intervallo di tempo misurato in quiete (v=0)
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LA GEOMETRIA DELL’UNIVERSO
• La Teoria della relatività generale mostra che la geometria dello spazio-tempo è anche influenzata dalla presenza di masse.
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LA GEOMETRIA DELL’UNIVERSO
• La Teoria della relatività generale mostra che la geometria dello spazio-tempo è anche influenzata dalla presenza di masse.
• Infatti, ogni massa produce un campo gravitazionale, e quindi un’accelerazione.
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LA GEOMETRIA DELL’UNIVERSO
• La Teoria della relatività generale mostra che la geometria dello spazio-tempo è anche influenzata dalla presenza di masse.
• Infatti, ogni massa produce un campo gravitazionale, e quindi un’accelerazione.
• Ma l’accelerazione è una variazione di velocità, quindi una massa produce una variazione di velocità, e quindi modifica la geometria.
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LA CURVATURA
• La massa produce quindi una deformazione geometrica nello spazio tempo che altera la valutazione di distanze ed intervalli di tempo rispetto alla geometria euclidea.
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LA CURVATURA
• La massa produce quindi una deformazione geometrica nello spazio tempo che altera la valutazione di distanze ed intervalli di tempo rispetto alla geometria euclidea.
• Questa deformazione spazio-temporale viene definita curvatura, poiché ha l’effetto di modificare le traiettorie (sia spaziali che temporali) come se queste venissero incurvate dalla presenza della massa.
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LA CURVATURA DELL’UNIVERSO
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LA CURVATURA DELL’UNIVERSO
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LA CURVATURA DELL’UNIVERSO
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LA CURVATURA DELL’UNIVERSO
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LA CURVATURA DELL’UNIVERSO
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LA CURVATURA DELL’UNIVERSO
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LA CURVATURA DELL’UNIVERSO
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LA CURVATURA DELL’UNIVERSO
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LA CURVATURA DELL’UNIVERSO
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LA CURVATURA DELL’UNIVERSO
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LA CURVATURA DELL’UNIVERSO
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LA CURVATURA DELL’UNIVERSO
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LA CURVATURA DELL’UNIVERSO
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VELOCITA’ DI FUGA• Supponiamo che un corpo sia in moto di
avvicinamento verso un corpo celeste.
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VELOCITA’ DI FUGA• Supponiamo che un corpo sia in moto di
avvicinamento verso un corpo celeste.
• Ogni massa produce un campo gravitazionale che altera la geometria spazio-temporale circostante.
![Page 60: OSCURI PREDATORI DI LUCE · 2020. 9. 29. · Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein 1564-1642 1853-1928 1879-1955 Superano, in maniera sempre più approfondita, la visione fisica aristotelica,](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071505/6125029a57792013567e5dad/html5/thumbnails/60.jpg)
VELOCITA’ DI FUGA• Supponiamo che un corpo sia in moto di
avvicinamento verso un corpo celeste.
• Ogni massa produce un campo gravitazionale che altera la geometria spazio-temporale circostante.
• Per riconquistare la struttura euclidea bisogna allontanarsi dalla massa.
![Page 61: OSCURI PREDATORI DI LUCE · 2020. 9. 29. · Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein 1564-1642 1853-1928 1879-1955 Superano, in maniera sempre più approfondita, la visione fisica aristotelica,](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071505/6125029a57792013567e5dad/html5/thumbnails/61.jpg)
VELOCITA’ DI FUGA• Supponiamo che un corpo sia in moto di
avvicinamento verso un corpo celeste.
• Ogni massa produce un campo gravitazionale che altera la geometria spazio-temporale circostante.
• Per riconquistare la struttura euclidea bisogna allontanarsi dalla massa.
• Serve una propulsione che faccia acquistare una velocità adeguata (velocità di fuga).
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VELOCITA’ DI FUGA• Supponiamo che un corpo sia in moto di
avvicinamento verso un corpo celeste.
• Ogni massa produce un campo gravitazionale che altera la geometria spazio-temporale circostante.
• Per riconquistare la struttura euclidea bisogna allontanarsi dalla massa.
• Serve una propulsione che faccia acquistare una velocità adeguata (velocità di fuga).
• La velocità di fuga dipende dalla massa.
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VELOCITA’ DI FUGA
R
GMv f
2
G = 6,67x10-11 m3kg-1s-2 costante di gravitazione universale
M = massa da cui si vuole fuggire
R = raggio del corpo
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CORPO CELESTE VELOCITA’ DI FUGA (Km/h)
SOLE 2.222.280
TERRA 40.320
MARTE 18.000
GIOVE 214.560
MERCURIO 15.966
LUNA 8.280
PLUTONE 4.320
SATURNO 127.800
VENERE 37.440
URANO 76.680
NETTUNO 83.880
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RAGGIO DI SCHWARZCHILD
Consideriamo un corpo celeste, e supponiamo di far diminuire il suo raggio, conservando però la sua massa.
Esempio: stella che sta esaurendo il proprio combustibile nucleare.
Karl Schwarzschild 1873-1916
RM
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RAGGIO DI SCHWARZCHILD
Consideriamo un corpo celeste, e supponiamo di far diminuire il suo raggio, conservando però la sua massa.
Esempio: stella che sta esaurendo il proprio combustibile nucleare. R
GMv f
2
RM
Karl Schwarzschild 1873-1916
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RAGGIO DI SCHWARZCHILD
Consideriamo un corpo celeste, e supponiamo di far diminuire il suo raggio, conservando però la sua massa.
Esempio: stella che sta esaurendo il proprio combustibile nucleare.
rM
r=3R/4
ff vv 15.1'
Karl Schwarzschild 1873-1916
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RAGGIO DI SCHWARZCHILD
Consideriamo un corpo celeste, e supponiamo di far diminuire il suo raggio, conservando però la sua massa.
Esempio: stella che sta esaurendo il proprio combustibile nucleare.
ff vv 4.1'
M
r=R/2Karl Schwarzschild 1873-1916
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RAGGIO DI SCHWARZCHILD
Consideriamo un corpo celeste, e supponiamo di far diminuire il suo raggio, conservando però la sua massa.
Esempio: stella che sta esaurendo il proprio combustibile nucleare.
Karl Schwarzschild 1873-1916
ff vv 1.3'
M
r=R/10
![Page 70: OSCURI PREDATORI DI LUCE · 2020. 9. 29. · Galileo, Minkowski, Lorentz, Einstein 1564-1642 1853-1928 1879-1955 Superano, in maniera sempre più approfondita, la visione fisica aristotelica,](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022071505/6125029a57792013567e5dad/html5/thumbnails/70.jpg)
RAGGIO DI SCHWARZCHILD
Consideriamo un corpo celeste, e supponiamo di far diminuire il suo raggio, conservando però la sua massa.
Esempio: stella che sta esaurendo il proprio combustibile nucleare.
Karl Schwarzschild 1873-1916
ff vv 10'
M
r=R/100
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RAGGIO DI SCHWARZCHILD
Consideriamo un corpo celeste, e supponiamo di far diminuire il suo raggio, conservando però la sua massa.
Esempio: stella che sta esaurendo il proprio combustibile nucleare.
ff vv 100000'
M
r=R/1010Karl Schwarzschild 1873-1916
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RAGGIO DI SCHWARZCHILD
Ad un certo punto può capitare che
Il valore di R corrispondente è detto raggio di Schwarzschild, dal nome del fisico tedesco.
cv f '
Karl Schwarzschild 1873-1916
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RAGGIO DI SCHWARZCHILD
Da qui in poi neppure la luce può sfuggire dal campo gravitazionale del corpo celeste, e si ha così un buco nero
Karl Schwarzschild1873-1916
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CORPO CELESTE MASSA(Kg)
SOLE 1,9891·1030
TERRA 5,97219 · 1024
MARTE 6,4191 ·1023
GIOVE 1,8987 ·1027
MERCURIO 3,33 · 1023
LUNA 7,342 · 1022
PLUTONE 1,309·1022
SATURNO 5,6851 ·1026
VENERE 4,8690·1024
URANO 8,6849 ·1025
NETTUNO 1,0244 · 1026
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OLTRE L’ORIZZONTE DEGLI EVENTI
R
M
Cosa c’è oltre l’orizzonte degli eventi?
Si può attraversare?
Quali sono le sue caratteristiche?
Come si comporta la geometria?
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OLTRE L’ORIZZONTE DEGLI EVENTI
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OLTRE L’ORIZZONTE DEGLI EVENTI
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OLTRE L’ORIZZONTE DEGLI EVENTI
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OLTRE L’ORIZZONTE DEGLI EVENTI
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