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Osciladores - 3ELE002 - Circuitos de Comunicação. 1
3ELE002 - Circuitos de Comunicação
http://www.geocities.com/uel_3ele002
Unid.2 - Osciladores de RF
Autor: Prof. Dr. Taufik Abrão
2002
DEEL - Telecomunicações 2002 Taufik Abrão
Osciladores - 3ELE002 - Circuitos de Comunicação. 2
1 3ELE002 - Circuitos de Comunicação (Teoria)
1.1 Conteúdo
1. Circuitos Ressonantes e Filtros
2. Osciladores de RFa. estabilidade em amplitude e freqüência;
b. osciladores senoidais
c. Osciladores controlados por tensão;
3. Misturadores e conversores de freqüência
4. Moduladores e Demoduladores AM
5. Moduladores e Demoduladores FM e PM
6. Amplificadores Sintonizados e de potência em RF;a. Redes Adaptadoras de Impedância
b. Carta de Smith
7. Multiplicadores de freqüência.
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2 Osciladores• Definição
• Estabilidade
• Critério de Barkhausen para Osc. Senoidais
• Efeito da realimentação sobre a banda passante do Amplificador
• Margens de Ganho e de Fase em Amplificadores - Estabilidade
• Estabilidade em Amplitude e Freqüência
• Osciladores de RF (Circuitos Ressonante LC)
• Osciladores de RF à Cristal Piezoelétricos
• Osciladores controlados por tensão (VCO e VCXO)
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2.1 Definição• Oscilador = amplificador modificado por uma realimentação positiva (malha
fechada) capaz de fornecer o próprio sinal de entrada;
• realimentação positiva: sinal de saída é retroalimentado com fase correta e amplitudesuficiente para sustentar a oscilação e simultaneamente manter um sinal de saídaestável do ponto de vista de amplitude e freqüência de oscilação;
• freqüência de oscilação é definida pelo circuito passivo ressonante (RC, RLC, LC) namalha de realimentação
2.2 Estabilidade• Amplificadores em malha fechada de 1 ou 2 pólos são inerentemente estáveis.
ו Amplificadores realimentados com mais de 2 pólos podem tornar-se instáveis se a
realimentação for suficientemente alta⇒ Oscilador.
• Há técnicas de compensação para evitar amplificadores tornem-se instáveis.
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2.3 Ganho em um Amplificador Realimentado• Ganho de transferência de um amplificador com realimentação (malha fechada) é
Af =X0Xs=
A
1 + βA((1))
com β = fator de transmissão reverso; A = ganho de transferência e −βA = ganho demalha.
Amplif.Básico, A
Realimen-tação, β
+-
sX iAXX =0
0XX f β=
fsi XXX −=
LR
Amplif.Básico, A
Realimen-tação, β
+-
sX iAXX =0
0XX f β=
fsi XXX −=
LR
Fig.1. Amplificador Realimentado de malha única.
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• Quantidade realimentada, em [dB]:
20 log
¯AfA
¯= 20 log
¯1
1 + βA
¯[dB] ((2))
Hipóteses:
realim. negativa: |Af | < |A| =⇒ |1 + βA| > 1 (ou realim. degenerativa)
realim. positiva: |Af | > |A| =⇒ |1 + βA| < 1 (ou realim. regenerativa)
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2.4 Critério de Barkhausen para Osciladores Senoidais (malhafechada)• Hipóteses:– Amplif. em operação linear;
– malha de realimentação ou amplif. ou ambos contêm elementos reativos ⇒senóide é a única forma de onda periódica presente
• Critério de Barkhausen:
1. Ganho de Malha Unitário : 1 +Aβ = 0 (3)
ou : |βA| = 1
2. Sinal em Fase : ]Aβ = 0 ((4))
que substituindo na. eq. realimentação:
Af →∞= tensão de saída mesmo na ausência de sinal aplicado externamente.
• fosc= freq na qual o deslocamento de fase total introduzido no sinal desde a
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entrada, amplif e rede realimentação é 0 ou múltiplo inteiro de 2π (= deslocamentode fase do ganho de malha)
Amplif.Básico, A
Realimen-tação, β
−1
iAXX =0
0XX f β=
LR
iX|
fX
Amplif.Básico, A
Realimen-tação, β
−1
iAXX =0
0XX f β=
LR
iX|
fX
Fig.2. Amplificador Realimentado de malha única visto a partir do Critério de Barkhausen
• Ganho de Malha: ¯X|f
¯|Xi| = −βA
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• Amplif. torna-se Oscilador quando
X|f = Xi ou ganho de malha − βA = 1
Na prática, para acomodar variações nos parâmetros do transistor e de montagem,faz-se:
−βA ≈ 1, 05 a ≈ 1, 20Note que as amplitudes das oscilações serão limitadas pelo limiar de não-linearidade.
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2.5 Efeito da realimentação sobre a banda passante doAmplificador• Se
|βA| >> 1 =⇒ Af ≈ A
βA=1
β(amplif.com altoganho A)
=⇒ ganho de transferência dependerá apenas da rede realimentação β.
• A depende da freq. =⇒ assume-se dada por uma função de transferência de pólosimples:
A =A0
1 + j ffHcom: A0 = ganho em freq. médias; fH = freq. corte superior de 3dB
• Ganho com realimentação:
Af =A0
1 + βA0 + jffH
=A0f
1 + j ffHf
onde: A0f =A0
1+βA0e fHf = fH (1 + βA0)
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• Com realimentação,o produto ganho-freq não é modificado, figura 3:
A0f × fHf = A0 × fH ((5))
• A freq de corte inferior de 3dB com realimentação fica divida pelo mesmo fator:
fLf =fL
(1 + βA0)((6))
⇒ as freq. de corte são afetadas pela realimentação negativa
2.6 Margens de Ganho e de Fase em Amplificadores -Estabilidade• Dada a função de transferência do amplificador realimentado de 3 polos da figura 4.a,
pode-se concluir:
Não haverá oscilação se o módulo do ganho de malha fechada:
|βA| < 1 quando o ângulo de fase ]Aβ = 180 ((7))
• A figura 4.b define as margens de ganho e de fase para um amplificador realimentadoda figura 4.a. Valores típicos para margens de ganho e de fase: 10dB e 50
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20log|Ao|
20log|Aof|
-20dB/década
fLf fL fH fHf log(freq)
[dB]
20log|Ao|
20log|Aof|
-20dB/década
fLf fL fH fHf log(freq)
[dB]
Fig.3. Diagrama de Bode (módulo) idealizado para um amplificador mostrando o efeito da reali-mentação sobre a BW
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β
G
1polo
G
1polo
G
1polo
+
log10 ω
Ao
Margem de Fase [Graus]
angl
o( β
Α)
00
-900
-1800
ω180ο
|βΑ
|
[dB
]
log10 ω
Margem deGanho [dB]
a) b)
Fig.4. Margem de Ganho e de Fase em um amplificador realimentado genérico.
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3 Forma Geral para o circuito Oscilador• parte substancial dos osciladores apresentam a mesma arquitetura
• dispositivo ativo: Ampl. Op.; transistor Bipolar ou FET (válvula à vácuo);
• Ganho de malha: −βA; impedância de carga: ZL = Z2// (Z1 + Z3) ;
• Ganho de realimentação: A = −Av ZLZL+R0
;
• Ganho da malha de realimentação: β = − Z1Z1+Z3
< 1;
• Ganho de malha:
−βA = −AvZ1Z2R0 (Z1 + Z2 + Z3) + Z2 (Z1 + Z3)
• Elementos Reativos na malha de realimentação, Z1;Z2;Z3: impedâncias puramentereativas, =⇒ Z1 = jX1;Z2 = jX2;Z3 = jX3. Indutor: X = ωL; Capacitor:X = −1/ωC =⇒
−βA = −AvX1X2R0 (X1 +X2 +X3) +X2 (X1 +X3)
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1out
Z1
Z2
Z3
AvV13
R0
Z1
Z2
Z3
+
Av-
Fig.5. Topologia genérica para um Oscilador
Ganho de malha real (∠− βA = 0o):
(X1 +X2 +X3) = 0 =⇒ −βA = −AvX1X1 +X3
=AvX1X2
Oscilação ocorre na freq ressonância da combinação série deX1 +X2 +X3.
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Como −βA ≥ 1 =⇒ X1 e X2 devem ter o mesmo tipo de reatância.(ambasCapacitivas ou Indutivas):• Z1 =
1jωC1
; Z2 =1
jωC2e Z3 = jωL =⇒ Oscilador Colpitts
• Z1 = jωL1; Z2 = jωL2 e Z3 = −jωC =⇒ Oscilador Hartley (havendoacoplamento mútuo entreX1 eX2 as equações acima não se aplicam)
(a) (b) (c)
L
Rb1
Rb2 Re Ce
C1
C2
Vcc
L1L2
C
Vcc
outXRF XRF
L
Rb1
Rb2 Re Ce
C1
C2
Vcc
out
C
XRF
Fig.6. (a) Oscilador Hartley; (b) Colpitts; (c) Clapp (variação do Colpitts): elimina CBloqueio;Par Re − Ce : estabilidade em to
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4 Osciladores de Circuito Ressonante
4.1 Circuitos LC Ressonante Paralelo com TransformadoresTransformadores são extensamente utilizados em circuitos ressoantes para:• inversão de fase
• isolação DC
• adaptação de impedância
Adicionando-se um capacitor em paralelo a um dos enrolamentos do transformador=⇒ circuito ressonante LC paralelo. Fator de qualidade será proporcional aQ ∝ RLoad
XL.
Uma vez que circuitos de alta freq (HF) usualmente apresentam baixa impedância deentrada=⇒ dificulta a realização de circuitos com altoQ sem a adoção de algum métodode transformação de impedância (obtenção de % ZL). Empregando-se transformadorcom secundário magneticamente acoplado ao primário, figura 7.a:
V1 (s) = sL1I1 (s) + sMI2 (s) (8)
V2 (s) = sMI1 (s) + sL2I2 (s)
ondeM =indutância mútua entre primário e secundário
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a)
b)
C
. .I2
V2
I2/n
n:1
ideal
I1
(1-k2)L1
k2L1 V1 ZL
Vin
C
. .V2
I2/n
ideal
I2I1
V1 ZL
Vin
L1 L2
Fig.7. Circuito sintonizado e magneticamente acoplado. a) transf. ideal; b) modelo equiva-lente para o transformador com 2 indutores.
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• transf. ideal: V1 = nV2 e I1 = −I2n e independe da freq, com n = relação de espiras.Uma vez que nenhuma pot é dissipada em um transf. ideal, então:
V1I2n= V2I2 e Z1 =
V1I1= n2ZL
• modelo equivalente de transformador com 2 indutores no primário, figura 7.b;assumindo fator de acoplamento k ≤ 1,as tensões tornam-se:
Vin (s) = s¡1− k2¢L1I1 (s) + sk2L1µI1 (s) + I2 (s)
n
¶| z
V1(s)
= sL1I1 (s) +sk2L1I2 (s)
n
V1 (s) = sk2L1
µI1 (s) +
I2 (s)
n
¶V2 (s) =
V1 (s)
n=sk2L1I1 (s)
n+sk2L1I2 (s)
n2
As equações acima tornam-se equivalentes às eqs do transf. ideal, equação (8), se:
k2L1n
=M ek2L1n2
= L2 ((9))
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resultado em uma razão de espiras e coeficiente de acoplamento, respectivamente:
n = k
rL1L2
e k =M√L1L2
• o modelo de dois indutores para o transformador, figura 7.b é bastante útil uma vezque em circuitos de banda estreita (circ. sintonizados) o coeficiente k assume valorespróximos da unidade. Se k ≈ 1 então o modelo é simplificado:
C
. .I2
V2
I2/n
n:1
ideal
L1 V1 ZL
Vi
Fig.8. Versão simplificada para o modelo transformador, válido quando k ≈ 1.
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• Transformador com Secundário Sintonizado
a)
b)
. .I2
V2
I2/nn:1
ideal
I1
(1-k2)L1
k2L1Vin
I1 C R
Zin
. .V2L1 L2
I1 C2R2C1 R1
Fig.9. (a) Modelo Equivalente para transformador com secundário sintonizado. (b) transfor-mador com primário e secundário sintonizados.
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V1 (s) = nV2 (s) = sk2L1
·I1 (s) +
I2 (s)
n
¸V2 (s) = −I2 (s) R
sCR + 1resultando na impedância de transferência
Z12 =V2I1=
sk2L1/n
s2k2L1C/n2 + sk2L1/ (n2R) + 1
e como L2 =k2L1n2 , eq. (9), resulta:
Z12 (s) =V2I1=
nsL2s2L2C + sL2/R + 1
o qual representa a equação de um circuito ressonante com freq de ressonância
ω0 =1√L2C
=⇒ Em um transformador com o secundário sintonizado, a freq de ressonância édeterminada pela capacitância em paralelo com a indutância no secundário.
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A impedância de entrada será:
Zin =VinI1=sI1¡1− k2¢L1 + nV2
I1= s
¡1− k2¢L1 + nZ12
Zin (s) = s¡1− k2¢L1 + n2sL2
s2L2C + sL2/R + 1
Na freq de ressonância: Zin (jω0) = jω0¡1− k2¢L1 + n2R. Com transformador
fortemente acoplado, k ≈ 1, a expressão se reduz a:
Zin (jω0) = n2R : Carga é refletida para a entrada pelo fator de espiras
Se a capacitância for adicionada ao primário, ou ao secundário, então:
C1 =1
ω20L1(primário) ou C2 =
1
ω20L2(secundário)
para transformadores fortemente acoplados, a relação possível será
C1C2=L2L1=1
n2
sintonia preferencial (capacitância elevada): B primário, C1, se n < 1; B secundário,C2, se n > 1.
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• Transformador com Primário e Secundário Sintonizados, figura 9.b.– Combinando-se um par de circuitos LC sintonizados e acoplados magneticamente
(= filtro passa-banda acoplado).
– a curva de seletividade para um transformador indutivo duplamente sintonizadodepende do:∗ fator de acoplamento do transformador, k,
∗ acoplamento crítico, kc =1Qeq= 1√
QprimQsec, onde Qprim e Qsec referem-se
aos índices de mérito dos circuitos sintonizados do primário e secundário,respectivamente;
∗ freq de sintonia do primário e secundário, fo_prim e fo_sec
– mesmo com primário e secundário sintonizados na mesma freq, devido à indutânciamútua (o fluxo magnético que atravessa Lprim se dispersa em parte pelo espaço,atravessando parcialmente também Lsec, o mesmo acontecendo com o fluxo deLsec) :∗ =⇒ poderá ocorrer mudanças nos valores globais das indutâncias =⇒
provocando variações nas respostas em freq, 10
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103
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
Curva de Seletividade - Transf. duplamente sintonizado
f [Hz]
Am
plitu
de R
elat
iva,
[dB
]
Q=30
Fig.10. Resposta freq transf. duplamente sintonizado para várias fo_prim e fo_sec, Q = 30 e único kc
– o acoplamento crítico dá ao circuito uma seletividade maior que o caso de umcircuito LC simplesmente sintonizado.
– acoplamento supercrítico (k > kc): quando os enrolamentos estão fortementeacoplados (fisicamente muito próximos):∗ devido à indutância mútua (grande transferência de componentes reativas entre
primário e secundário) ocorre mudanças nos valores globais das indutâncias..
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∗ =⇒ deslocamento da sintonia máxima para as vizinhanças da freq de ressonân-cia. A banda passante será:
BW = kf0
∗ aplicação de filtros duplamente sintonizados e acoplamento supercrítico:transformadores de RF de receptores AM-DSB
– acoplamento subrcrítico (k < kc): quando os enrolamentos estão fracamenteacoplados (fisicamente separados)∗ não é a situação ideal: aumento das perdas de inserção provocada pelo filtro.
– O ganho de rede (transimpedância) de um transformador com primário esecundário sintonizados, figura 9.b, será:
Z12 (s) =V2I1=
−kω1ω2s(1− k2)√C1C2 (s4 + a3s3 + a2s2 + a1s + a0)
com freqs de ressonância do primário e secundário dadas por:
ω1 =1√L1C1
ω2 =1√L2C2
e valores de coeficientes dados por: a3 =ω1Q1+ ω2
Q2; a2 =
ω1ω2Q1Q2
+ ω21+ω22
1−k2 ;
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a1 =ω21ω2
Q2(1−k2) +ω22ω1
Q1(1−k2); a0 =ω21ω
22
(1−k2), onde os fatores de qualidade do prim e sec
são dados de forma usual: Qi =RiωiLi, i = 1, 2.
∗ o transformador duplamente sintonizado = rede passa-bandas de 4 polos e umúnico zero na origem.
∗ para circuitos banda estreita =⇒ análise é simplificada; se Q1 = Q2 = Q eambos os circuitos têm a mesma freq de resson: ω1 = ω2 = ω0, então para ocaso de acoplamento fraco (k2 << 1) os polos podem ser aproximados por:
s1, s∗1, s2, s
∗2 = ω0
·−12Q
± jµ1± k
2
¶¸∗ adicionalmente, para se obter uma resposta em freq. do tipo filtro de Butter-
worth, o coeficiente de acoplamento será dado por k = 1Q. Para este valor de
k, o circuito é dito criticamente acoplado. A banda de passagem e oprodutoganho-banda para este filtro serão:
B =√2ω0Q, GB =
1√2C1C2
∗ transformadores duplamente sintonizados podem ser utilizados em circuitos debanda larga.
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• Filtro com sintonia escalonada– Três ou mais seções LC paralelo∗ associação paralela de diversos filtros passa-faixas, normalemente acoplados de
forma capacitiva
∗ sintonizados em freq ligeiramente diferentes
∗ vantagem: resposta praticamente plana em uma ampla banda passante(ondulação pode ser mantida < 1dB)
∗ desvantagem: perda de inserção adicional a cada nova célula LC paraleloressonante
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• Transformadores Capacitivos Sintonizados, figura 11– utilizados em circuitos banda estreita para adaptação de impedâncias (elevação)
saída-entrada = transformador capacitivo.
– Vantagem: versatilidade (compacto) e custo menor que os transformadoresindutivos.
L
C1 R
Zin
L Cp Rp
a) b)
C2
Z
Z
b an d a
estreita
Fig.11. (a) Circuito LC Sintonizado (b)circuito equivalente válido para Banda Estreita em umautotransformador Capacitivo.
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A impedância do conjunto C2 + C1//R será:
Z =1
jωC2+
R
jωRC1 + 1
e a admitância:
Y (ω) =1
Z (ω)=jωC2 (jωRC1 + 1) [1− jωR (C1 + C2)]
1 + ω2R2 (C1 + C2)2
Em alguma freq, a combinação de C2 + C1//R pode ser substituída por simplescircuito RpCp paralelo, figura 11.b, com as partes real e imaginária iguais a:
Gp =1
Rp=
ω2RC221 + ω2R2 (C1 + C2)
2
ωCp =ωC2 + ω3R2C1C2 (C1 + C2)
1 + ω2R2 (C1 + C2)2
Caso ω2R2 (C1 + C2)2 >> 1 =⇒ a resistência e capacitância paralela poderão ser
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aproximadas por:
Re [Y (ω)] = Rp =1 + ω2R2 (C1 + C2)
2
ω2RC22≈ R
µC1 + C2C2
¶2Im [Y (ω)] = Cp =
C2 + ω2R2C1C2 (C1 + C2)
1 + ω2R2 (C1 + C2)2 ≈ C1C2
C1 + C2= C1//C2
=⇒ Efeito de C1 e C2 de elevar resistência de carga R pela razão n2, com
n = 1 +C1C2
válido para circuito de banda estreita e ω2R2 (C1 + C2)2 >> 1
– caso a aproximação ω2R2 (C1 + C2)2 >> 1 não possa ser feita =⇒ análise
numérica em computador.
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Exemplo 4.1 Seja um estágio amplificador acoplado via divisor capacitivo, figura 12.a.Assumindo-se Zout = ∞ e Zin = R Ω, qual o comportamento do sinal de entrada no próximoestágio?
L1 C1 R
Zin
a) b) c)
C2
Zout
βib L1 C RLβib
L1
C1
C2
+Vcc
Fig.12. (a) acoplamento capacitivo entre estágios amplificadores. (b) circuito equivalentepara pequenos sinais (c) rede interestágio modelada por um circuito ressonante paralelo
Asumindo-se ω2R2 (C1 + C2)2 >> 1,a rede de acoplamento pode ser aproximada pelo circuito
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da figura 12.c, onde
C =C1C2C1 + C2
e RL = n2R =
µ1 +
C1C2
¶2R
A resposta deste circuito equivalente é bem conhecida, com freq. central dada por
ω0 =1√L1C
com fator de qualidade dada de forma usual (circ. ressonante paralelo) por
Q =RLω0L1
= R
µ1 +
C1C2
¶2sC1C2
L1 (C1 + C2)
Na freq. de ressonância, tensão de coletor do primeiro transistor será:
VC = −βibRL = −βibµ1 +
C1C2
¶2R
com β = ganho de corrente em emissor comum; ib = corrente de base. Finalmente, a tensãode entrada do segundo estágio é:
Vin = VC1/sC11sC1+ 1sC2
= −βibRL C2C1 + C2
= −βibC1 + C2C2
R
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4.2 Oscilador LC - Transistor em Base Comum• circuito equivalente linearizado e simplificado: no modelo π−híbrido: ro é ignorado;
RB idem;
• CB é grande→ para análise de pequenos sinais, B está aterrada.
• condição de oscilação: |A (jω0)| |B (jω0)| = 1 e argA (jω0)B (jω0) = 0
• ganho de malha: abertura do laço de realimentação e impedância vista em qualquerponto seja a mesma do laço fechado: abertura no emissor
• resistência de entrada do estágio Base Comum:
ri =rπβ, com β = ganho de corrente base-coletor
rπ é a resistência de entrada do modelo π− híbrido, figura 13, onde
rπ =kT
q
β
IC=0, 026β
IC
β =ganho de corrente base-coletor; IC = polarização DC de coletor; q = carga doeletron; k = constante de Boltzmann e T = temperatura; para temperatura ambiente,T = 290K =⇒ kT/q = 0, 026V.
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b
e
r0rπgmVb'eVb'e
rµr'b
c
e
b'b
Vbe
e
r0rπgmVbe
c
e
a) b)
Fig.13. (a) circuito equivalente de um transistor bipolar para pequenos sinais; (b) idem, assu-mindo r0b ≈ 0 e rµ →∞.
Transcondutância: gm.rπ = β ou ainda: gm =qICkT≈ 40IC
gm : diretamente proporcional a IC; r0 : ordem de 15KΩ e rµ: da ordem de algunsmegohms, muitas vezes é assumido circuito aberto.
• A análise do circuito será simplificada assumindo-se Q elevado para a impedância de
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carga e adicionalmente:
1
ω2 (C1 + C2)2 <<
µriREri +RE
¶2• neste caso, o cicuito é simplificado para:
L
C2
C1
V
Req
RLgmV V0
Fig.14. circuito equivalente ao anterior, assumindo que [ω (C1 + C2)R]2 >> 1
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• A tensão de realimentação será dada por V = VoC1C1+C2
e a resistência equivalenterefletida será
Req =riREri +RE
.n2 =riREri +RE
.
µC1 + C2C1
¶2((10))
• Ganho do laço direto é
A (jω) =V0V= gmZL, onde :
YL = Z−1L =
1
jωL+1
Req+1
RL+ jωC com C =
C1C2C1 + C2
• Rede Realimentação
B (jω) =V
V0=
C1C1 + C2
((11))
Uma vez que a condição necessária para ocorrer oscilação é argA (jω)B (jω) = 0
para alguma ω e uma vez que B (jω) em (11) não depende explicitamente da freq,então o deslocamento de fase da impedância de carga ZL deve ser zero. Isto ocorre
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apenas na freq. de ressonância do circuito:
ω0 =1q
L1C1C2C1+C2
. Nesta freq,
ZL|ω=ω0 =Req ×RLReq +RL
→ A (jω)B (jω) = gmReq ×RLReq +RL
C1C1 + C2
A outra condição para ocorrer oscilação deve ser:
|A (jω)B (jω)| = gmReq ×RLReq +RL
C1C1 + C2
= 1
Exemplo 4.2 Projeto Simpificado. Seguindo os passos anteriores, projete um OsciladorLC senoidal de 20MHz utilizando um transistor bipolar com ganho de corrente mínimo igual aβmin = 100 em configuração Base Comum.Assumindo inicialmente, por tentativa, IC = 1mA, a resistência de entrada em base-comum:
ri =rπβ=1
gm=0, 026
IC= 26Ω
Como ri é pequeno, pode-se assumir seguramente que o resistor de polarização de emissor,
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RE À ri, portanto (10) simplifica-se
Req = ri.
µC1 + C2C1
¶2A hipótese [ω (C1 + C2)]
−2 << r2i é satisfeita adotando-se o fator 1/10 :
(C1 + C2)2 ∼= 10. 1
(ω0.ri)2 =⇒ C1 + C2 = 967pF
Na prática, o ganho de malha deve ser maior que 1. Adotando ganho igual a 3 (o qual per-mite compensar os erros devido às aproximações). Quando ganho de malha > 1 → sistemainstável → amplitude do oscilador cresce até a saturação → β do transistor decresce e por-tanto gm é reduzido → reduzindo o ganho de malha → sistema estável. Adicionalmente,assumindo-se que Req ¿ RL :
|AB (ω0)| = gmReq ×RLReq +RL
C1C1 + C2
∼= gmReq C1C1 + C2
=C1 + C2C1
= 3
Portanto, C1 =C22 = 322pF e C2 = 644pF (valores comerciais: 330pF e 620pF ). A indutância
será
L =1
ω20.Ceq=
1
(2π.20.106)2 . (330//620) 10−12= 0, 294µH
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Req = ri.
µC1 + C2C1
¶2= 226Ω¿ RL =⇒ adota-se RL = 2, 2KΩ
O projeto pode ser completado selecionando adequadamente o circuito de polarização e afonte de alimentação.
Exemplo 4.3 Um amplificador sintonizado altamente seletivo é mostrado na figura 15. Mostra-se também sua resposta em freq correspondente. Dado β = 50 e admitindo-se que f0 =15MHz, determine:
in
Vcc=15V
3,9K
22nF
33K 47n68K
L
100pF 1,2nF Vout
f
|Vout(jω)|
f0
Vmax
0,707 Vmax
0,992f0 1,008f0
RL = 10K
(a) (b)
Fig.15. Amplficador sintonizado em fc e respectiva resposta em freq em torno da freq central
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a) polarização: Vbb = 33K33K+68KVcc = 4, 9V ; Rbb = 33K//68K = 22, 22KΩ; Ib =
Vbb−VbeRbb+βRe
= 4,9−0,6522,22K+50×3,9K = 19, 6µA;
Ie = βIb = 50× 19, 6 = 978, 3µA =⇒ Ve = Ie ×Re = 0, 9783× 3, 9 = 3, 8Vb) qual a sua banda de passagem, BW ?BW3dB = (1, 008− 0, 992) f0 = 0, 016f0 = 240KHzc) qual o Qload correspondente ?Qload =
f0BW3dB
= 62, 5
d). cite pelo menos uma aplicação para este amplficador ?Amplificador de FI em um receptor superheterodinoe) Este amplificador pode ser transformado em oscilador ? Como ?Sim, através de realimentação positiva, como indicado pela linha tracejada na figura 15Em caso afirmativo:f) determine o valor de L para que o circuito oscile em 15MHz.L = 1
(2πf0)2Ceq
= 1, 2196µH
g) qual o Qoscload do circuito nesta nova situação ?ri =
1gm' 1
40Ic= 1
40(1+β)Ie= 1
40×51×19,6µA = 25Ω; re = Re//ri = 25//3, 9K ' 24, 84Ωque refletido sobre o circuito LC paralelo será Reeq = ren
2 = re³C1+C2C1
´2= 24, 84
¡1300100
¢2=
4, 2KΩ
QReeq =Reeqω0L
= 4,2K2π×15×1,2196 = 36, 54
Qoscload =³
1QAmplload
+ 1QRe equiv
´−1=³
162,5 +
136,54
´−1= 23, 06
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ou ainda: RAmplTotperdas= ω0LQ
Amplload = 7, 2KΩ
h) qual deve ser a quantidade de realimentação proporcionada pela rede de realimentação Btal que |A.B| = 2, onde A = ganho do elemento ativo? Esboce a nova configuração do circuitoCondições a serem satisfeitas:
h.1) C|1C
|2
C|1+C
|2
= C1C2C1+C2
= 92, 308pF
h.2) |A.B| = gm ReqRLReq +RL| z Ganho
C|1
C|1 + C
|2| z
qde realim
= 2
h.3) n| ≥ n = 13 =⇒ R|eeq ≥ Reeq
=⇒
h.1) C
|1 + C
|2 = 92, 308× C |1C |2
h.2) 125
24,84
µC|1+C
|2
C|1
¶210K
24,84
µC|1+C
|2
C|1
¶2+10K
C|1
C|1+C
|2
= 2=⇒
h.1) C
|1 + C
|2 = 92, 308× C |1C |2
h.2) 125
24,84
µC|1+C
|2
C|1
¶210K
24,84
µC|1+C
|2
C|1
¶2+10K
C|1
C|1+C
|2
= 2
de h.1) em h.2):
5³C|2
´2− 92, 308× 10−9C |2 + 2000×
¡92, 308× 10−12¢2 = 0
5³C|2
´2− 92, 308× 10−9C |2 + 1, 7042× 10−17 = 0
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cujas raízes são: C |2,I = 18, 28nF e C |2,II = 186, 5pF, que em h.1) resultam duas soluções:(I) C
|2,I = 18, 28nF =⇒ C
|1,I = 92, 78pF
II) C|2,II = 186, 5pF =⇒ C
|1,I = 182, 77pF
que aplicando a condição h.3) restringe a solução para:(I) n
|I ≥ n n
|I =
18280+92,7892,78 = 198 (OK)
II) n|II ≥ n n
|II =
186,5+182,77182,77 = 2, 02 (não atende)
portanto, deve ser escolhida a configuração I) para os capacitores
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5 Estabilidade de Freqüência em Osciladores LCEstabilidade de Freq. de um oscilador , medida de sua capacidade em manter a fo amais fixa possível em função do tempo; há termo longo (f0 muda em um período deminutos, horas, dias, meses ou mesmo anos) e o termo curto para a estabilidade de f0
Instabilidade de freqüência dos osciladores é devida às variações dos parâmetros:• como ωo = (LC)−0,5 =⇒ instabilidade devido à variação de L e C com a ot e
envelhecimento (termo longo);
• parâmetros do transistor (capacitâncias intrínsecas do transistor):– dependem da tensão e temperatura;
• elementos parasitários do circuito (acoplamento e capacitâncias parasitárias indese-jáveis)– Capacitância total de ressonância formada pelos componentes físicos, por
exemplo, C1 e C2 em um Colpitts, somados às capacitâncias intrínsecas dotransistor e parasitárias.
=⇒ há dificuldade em se conhecer e controlar precisamente estes parâmetros.Projeto do Oscilador deve minimizar esta dependência: f0 deve depender principalmentede L e C e marginalmente dos demais parâmetros do circuito.
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• Termo curto de estabilidade de f0 (período de segundos ou menos): quão sensível af0 é às pequenas mudanças no deslocamento de fase do sistema em malha aberta
Estabilidade de fase do oscilador =dφ
df
¯f=f0
=⇒ qto maior taxa de mudança de fase em função de f, mais estável é o oscilador.– possibilita comparar quantitativamente a estabilidade de fase de dois osciladores.
Mede a influência dos parâmetros do circuito sobre a f0(em uma determinadatopologia de osc.).
– Conside o circuito LC ressonante paralelo, figura .16.b. Análise da estabilidade defase é obtida examinando-se a transimpedância:
Z (jω) =V0I=
R
1 + jQ³
ωω0− ω0
ω
´, onde ω0 =1√LC, e Q =
R
ω0L
=⇒ a fase associada e a respectiva derivada com relação à freq são:
arg [Z (jω)] = φ = − arctan·Q
µω
ω0− ω0
ω
¶¸
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dφ
dω= − ω0Q
¡ω2 + ω20
¢(ωω0)
2 +Q2 (ω2 − ω20)2
farg βΑ(jω) f0
-1600
-1800
∆f1
∆f2
βΑ2(ω)
βΑ1(ω)
CRLI Vo
(a) (b)
Fig.16. (a) fases de dois sistemas em malha aberta; (b) circuito ressonante LC paralelo uti-lizado na análise da establidade de fase.
– A medida da Estabilidade de Fase é obtida à freq de ressonância:
dφ
dω
¯ω=ω0
= −2Qω0
– Portanto, a Instabilidade de Freq pode ser aproximada por:
∆ω
ω0≈ ± 1
2Q∆φ
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– Alternativamente, o Fator de Estabilidade de Freq = mudança na fase divididapela mudança normalizada de freq, ∆ω/ω0 :
SF =∆φ
∆ω/ω0= 2Q
é uma medida para o termo curto da estabilidade de um oscilador.
• % Q =⇒% dφdf . Oscilador LC será estável se:
– Q = f0∆f3dB
elevado, tipicamente 500, 1000 (Q −→ ∞ : perdas nulas no indutor ecapacitor)
– valores de L e C estáveis (ot, I etc);
– Um bom oscilador LC apresenta estabilidade típica da ordem de
∆f
f0= 10−4/oC ou 100
Hz
MHz
Áo
C
– outra razão para a utilização de Q % em circuitos sintonizados em osciladores:filtragem de harmônicas e ruídos indesejáveis.
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6 Outra interpretação para o Oscilador (ResistênciaNegativa)Um circuito sintonizado ideal não possui resistência perdas (rs ou Rp) → portanto,Q = ∞. Uma vez excitado, oscila indefinidamente. No caso real, o elemento ativomantém as oscilações introduzindo quantidade de energia igual àquela dissipada. Afonte de energia do amplificador pode ser interpretado como um resistor negativo emsérie com o circuito sintonizado.• Resisitência negativa é interpretada obtendo-se aZi do estágio amplificador (elemento
ativo do oscilador), figura 17.b.
Vi = (Ii − Ib)XC1 + [(1 + β) Ib + (Ii − Ib)]XC2 = Ii (XC1 +XC2)− Ib (XC1 − βXC2)
V = (Ii − Ib)XC1 = rπIb ⇒ Ib (XC1 + rπ) = IiXC1
eliminando Ib das equações acima:
Zi =ViIi=(1 + β)XC1XC2 + rπ (XC1 +XC2)
XC1 + rπ
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se XC1 < < rπ ⇒ Zi ≈ (1 + β)
rπXC1XC2 +XC1 +XC2
Zi ≈ −gmω2C1C2
+
·jω
µC1C2C1 + C2
¶¸−1isto é, a impedância de entrada do circuito da figura 17.b é um resistor negativo:
ri =−gm
ω2C1C2em série com Ci =
C1C2C1 + C2
(a) LC ressonante com -r (b) Circuito para geração de -r (c) circuito equivalente (pequenso sinais)
L
ri
-ri
CC2
Ii
RL
Zi
C1
Vi
C2
Ii
RLVi
rπC1 βIb
Ii-Ib Ib
(1+β)Ib
V
Fig.17. Outra interpretação para o Oscilador (elemento ativo como resistencia negativa)
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• Condição para sustentar as oscilações é
r =gm
ω2C1C2(= resistência perdas do circuito) ((12))
• freq de oscilação:
fosc =
"2π
rLC1C2C1 + C2
#−1• Regras de projeto oscilador LC– C1 deve ser grande, tal queXC1 << rπ
– C1 e C2 devem ser grandes afim de tornar desprezível as capacitâncias de saída doTransistor (CBE e CCE). Porém a eq (12) limita os valores de C1 e C2 , pois
r ≤ gmω2C1C2
com gm ≤ gMAX
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Exemplo 6.1 Seja o oscilador Clapp-Gouriet da figura 18. Admita transistor opernado comgm = 6mS. Indutor com perdas tal que Qu = 200 em 1MHz e XL = 800Ω. (portanto, r = ω0L
Qu=
4). Quais as condições necessárias para que o circuito oscile?Com a introdução de Co, tem-se na fosc
ω0L− 1
ω0C0− 1
ω0C1− 1
ω0C2= 0
r =gm
ω2C1C2se C1 = C2 = Cm
⇒ 1
ωCm≥rr
gm= 25, 8Ω e para fosc = 1MHz ⇒ Cm ≤ 6, 2nF
Este é o máximo valor para C1 = C2. Neste caso, tem-se:
ω0L− 1
ω0C0− 2
ω0Cm= 0 ⇒ ω0L− 1
ω0C0− 2× 51, 6 = 0
admitindo-se L = 82µH ⇒ XL = 515Ω, resultando C0 ∼= 343pF
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C1
C0
L
Rb
Vcc
C2
RE
XRF
Fig.18. Oscilador Clapp-Gouriet
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7 Osciladores a Cristal Piezoelétrico
7.1 Modelo, figura 19.aCsi = elasticidade do quartzo;
Li = depende da massa da lâmina de quartzo;
Cp = capacitância tendo como o dielétrico a lâmina quartzo;
ri = perdas do cristal: atrito, amortecimento intrínseco, perdas de acoplamentoacústico etc...
Ordem de grandeza dos parâmetros em um cristal típico:
típico: Cs1 = 10fF ; L1 = 2H; Cp = 10pF
Impedância de entrada do cristal em uma região próxima à ωs e ωp (fundamental)
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7.2 Modo de ressonânciaSeja a impedância oferecida pelo cristal operando no modo fundamental:
Z (jω) =(jωCp)
−1hjωL1 + r1 + (jωCs1)
−1i
jωL1 + r1 + (jωCs1)−1 + (jωCp)
−1
L1
Cs1
r1
Cp
=L2
Cs2
r2
Ln
Csn
rn
f1 f2 ........ fnXTAL
sobretonsa) b)
ωωs ωp
jX
sobretons
1/ωCp
Fig.19. a) Circuito equivalente para um cristal: freq. oscilação fundamental e sobretons. b)reatância do cristal piezoelétrico em função da freq.
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• Série: determinada por Li e Csi =⇒ cristal apresenta-se como um resistor (ri). Afreq de ressonância série fundamental
fs =1
2πpL1Cs1
• Paralelo: Li e Csi série com Cp. A freq de antiressonância fundamental
fa =1
2πqL1
Cs1CpCs1+Cp
• =⇒ ressonância Série e Paralela ocorrem muito próxima devido à alta razão Cp/Csi
• =⇒ como resistência de perdas série, ri, é relativamente pequena =⇒ ↑ Q• =⇒ para todos os propósitos práticos, fs não muda assumindo-se a simplificação
ri = 0
• Transformação série - paraleloa. ri =⇒ Rp
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b. Válido apenas em uma única freq.
Rp = r1
µ1 +
X2s
r21
¶= r1
¡1 +Q2s
¢((13))
Xp = Xs
µ1 +
r21X2s
¶= Xs
µ1 +
1
Q2s
¶(14)
Xs = ωL1 − 1
ωCs1Qs =
Xsr1
(15)
• Sobretons:– há vários modos de vibração. Menores ωs e ωp determinam o modo fundamental
de vibração do cristal.
– Demais modos de vibração são sobretons.
– sobretons normalmente não gardam relações aritméticas entre si (portanto nãopodem ser denominados harmônicos, embora as relações sejam próximas à 3X,5X, ... a fundamental: oscilam próximos aos valores dos harmônicos ímpares)
– Cristais operando em freqs altas, [10; ...; 150]MHz =⇒ especificados paratrabalhar em um sobretom =⇒.3o
¯ ou 5o¯ sobretom.
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– cristal é cortado e lapidado (originando o tipo de corte) de modo que a freq desobretom alcancar um valor desejado.
• Operação entre fs e fa : Circuitos contendo cristais podem ser projetados paraoperarem na faixa de freq entre a freq de ressonância série e paralela. ⇒ ZXTAL éreativa.– razão entre a freq de ressonância e anti-ressonância é:
fafs=
2πpL1Cs1
2πpL1Cs1Cp /(Cs1 + Cp)
=
s1 +
Cs1Cp
como Cp >> Cs1 ⇒ aplicando-se a série binominal (1 + x)12 = 1+ 1
2x− 12×4x
2+1×32×4×6x
3 − ...com −1 < x ≤ 1:fafs=
s1 +
Cs1Cp≈ 1 + Cs1
2Cp= 1 +
1
2KK ∈ [200; 300]
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fo [MHz] Modo ri [Ω] CS [fF ] CP [pF ]
1, 0 fund. 400 8 3, 2
2, 097 fund. 270 10 4, 3
5, 7 fund. 25 21 5, 1
7, 16 fund. 30 29 6, 4
8, 5 fund. 20 27 5, 9
9, 5 fund. 30 27 5, 5
20 fund. 20 26 5, 8
26 3 40 3 6, 2
80 5 60 0, 5 6, 1
100 5 60 0, 11 2, 9
Tabela 1. Dados típicos de cristais piezoelétrico empregados em osciladores
Exemplo 7.1 Se a freq de antiressonância de um cristal de 20MHz da tabela 1 é exatamente
20MHz, qual a freq de ressonância série deste cristal?
Uma vez que no modo fundamental K =CpCs1= 5,8pF
26fF = 223, 08 ⇒ fs = fa¡1 + 1
2K
¢−1= 20 ס
1 + 12×223.08
¢−1= 19, 955MHz
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7.3 Aplicações
1. Osciladores: cristal é o elemento ressonante (substitui o LC). Principais caracterís-ticas:
a. alta estabilidade (20 ppm)
b. ampla faixa de operação (tipicamente de 4KHz a 150MHz)
c. possibilidade de ajuste fino de freq: ordem de 100ppm
d. possibilidade de obtenção de coeficiente térmico nulo em torno de uma dadatemperatura.
2. Filtros: como filtro passa-banda, comQ elevadíssimos=⇒ impossível de se realizarcom componentes convencionais (LC).
3. Transdutores: conversão energia elétrica⇐⇒ acústica, especialmente em freqsultra-sônicas
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7.4 Parâmetros de especificação de cristais piezoelétricos paraOsciladores
1. Faixa de Freq. / Cortes: Há vários tipos de cortes para produção de lâminas dequartzo:
a. cada tipo corte caracteriza-se pelos ângulos de corte da lâmina em relação aoseixos cristalográficos;
b. cada tipo corte possui características vantajosas em uma determinada faixa defreqs.
c. corte mais comum: AT ( 500KHz ≤ fosc ≤ 50MHz, modo fundamental) ecoeficiente térmico nulo em torno da ot ambiente
d. outros cortes: BT, CT, DT, GT, X-Y etc
2. Temperatura de operação: ot média de funcionamento do circuito =⇒ pequenosdesvios nos ângulos de corte =⇒ otimizar o ponto de inflexão (coeficiente térmiconulo). Ex: cristais em câmaras térmicas (60 oC) são cortados com desvio de 120 emrelação ao ângulo básico do corte AT.
3. Modo de Ressonância:a. Série: elemento puramente resistivo em fosc
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b. paralelo: elemento indutivo sobre um capacitor de carga; este valor deve serespceificado; caso contrário, assume-se Cload = 32pF.
4. Sobretons:a. modo fundamental até 50MHz;
b. 3o¯ sobretom: 10MHz a 70MHz =⇒ associado a um circuito LC: evitar
oscilações indesejáveis no modo fundamental
c. 5o¯ sobretom: 40MHz a 150MHz =⇒ associado a um circuito LC: idem
d. Apenas os sobretons ímpares (próx. às harmônicas ímpares podem ser excitadas.Freq oscilação de sobretom
fosc =1675
espessura [µm][MHz]
Ex: cristal com freq fundamental de f = 20MHz =⇒ terá lâmina comespessura = 84µm. Excitação no 3o
¯ sobretom (próx. a 60MHz) =⇒ espessura=1/3 lâmina original: 28µm
5. Nível de Excitação: dissipação de um cristal depende da corrente aplicada sobre aresistência equivalente:
a. potência aplicada ao cristal =⇒ deve ser mantida nos menores níveis possíveis
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(evita desvios de freq ou ruptura da lâmina);
b. Potências máxima suportadas: 1 a 10mW,conforme dimensões e modo devibração. Valores:
i. osciladores TTL: 1 a 5mWii. Osc. transistor bipolar: 10µW a 1mW (típico: 100µW )iii. osc. CMOS: 1 a 100µW
6. Resistência Série equivalente : parâmetro importante na determinação da condiçãode oscilação. Depende
a. Freq
b. tipo de corte do cristal
c. modo de vibração
d. suporte mecânico
e. Faixa de valores: desde 20Ω (cristais com freq em torno de 15MHz) a mais de500Ω (cristais com freq abaixo de 1MHz)
7. Encapsulamento:a. canecas metálicas hermeticamente fechadas: HC − 6U (espaçamento 12, 3mm
entre pinos);HC − 1, 8U (espaçamento 4, 87mm entre pinos)
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Osciladores - 3ELE002 - Circuitos de Comunicação. 63
7.5 Configurações/Montagens
Q1
Vcc
R3
C1
R1
R2 C2
XRF
Q1
Vcc
R3
C1
R1
C3
R2C2
Rf
a) Pierce b) Colpitts
Fig.20. Configurações para osciladores a Cristal Piezoelétrico
• (a) Pierce: oscilador modo paralelo (região indutiva, entre ωs e ωp). Circuito πformado por C1, C2 e pelo cristal = inversor de fase. Q1 = gerador de corrente,invertendo novamente a fase do sinal (total = 360o)
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• (b) Colpitts: oscilador modo paralelo =⇒ mais sensível às CQ1Parasit. Um dosterminais do cristal está aterrado.
• Osciladores com Portas Lógicas: inversores lógicos operando na região linear(transição) =⇒ amplificadores.
a. (c) 1 inversor: oscilador paralelo (Pierce)
b. (d) 2 inversores: oscilador série (Butler)
C1 C2
Rf
Rp
Rp
c) Pierce c/ Porta Lógica d) Butler c/ Portas Lógicas
Fig.21. Configurações para osciladores a Cristal Piezoelétrico com portas lógicas.
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Osciladores - 3ELE002 - Circuitos de Comunicação. 65
7.6 Osciladores a Cristal - Modo Paralelo (fa)• XTAL, modo série e paralelo: ↑ Q⇒↑estabilidade
• modo paralelo: XTAL atua como L
• projeto do Oscilador à XTAL segue mesmos passos do Osc. LC,– exceto circuito polarização pode ser diferente⇒ XTAL bloqueia tensões DC
– cuidado na implementação do circuito polarização⇒ evitar& Q
– corte do XTAL: operar na antiressonância
– Cext = 32pF ou 40pF em paralelo com XTAL no modo paralelo.
– ganho de malha Aβ (ωo) > 1gm
C1C2ω2or1> 1 ((16))
onde r1 = resistência série do XTAL (ordem de dezenas de Ω) e ωo = ωa (freq deantiressonância do cristal)V validade da eq (16): veja seção 6.
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Osciladores - 3ELE002 - Circuitos de Comunicação. 66
RL
C2=64pFXTAL
C1=64pF
Fig.22. Oscilador a Cristal com cristal operando no modo paralelo.
7.6.1 Redução no fator Q em Osciladores XTAL modo Paralelo
• redução no Q pode ocorrer devido à topologia adotada (circuito de polarização)
• top (a): Oscilador XTAL modo paralelo c/ Transistor Bipolar em Base Comum
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– Rpequiv do cristal é reduzido pelo Rs ”refletido (aumentado pela relação de transf)”
Rs =riREri +RE
µ1 +
C2C1
¶2com ri = impedância de entrada do transistor em base comum.(baixa)
– R3 não reduz o Q se ↑ XRF• top (b): Oscilador XTAL modo Paralelo c/ Transistor Bipolar em Coletor Comum– Rpequiv do cristal é reduzido pelo R1//R2 (base bias). Devem ser elevados p/ não
reduzir significativamente o Q
• top (c): Oscilador XTAL modo paralelo - Pierce– R1 ou R2NÃO reduzem o Rpequiv do cristal
– XCE (ω0) = 0
– configuração Pierce→ melhor escolha para osciladores XTAL modo paralelo:∗ produz ↑ Q⇒ ↑ Estabilidade em freq
∗ desvantagem: um dos terminais do XTAL não está aterrado.
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(a) Base Comum (b) Coletor Comum (c) Pierce
REC2=64pF
C1=64pF
R2
R1
Vcc
RE
R2
R1
Vcc
C2=64pF
C1=64pF
R3 XRF
CB
RE
R2
R1
Vcc
C1 = 64pF
R3 XRF
CE
C2=64pF
Fig.23. Algumas configurações para osciladores a cristal piezoétricos no modo ressonânciaparalela.
7.6.2 Capacitor em paralelo com XTAL
• aplicações como VCO (voltage-controlled oscillators): ajustam continuamente a fosc
• Adicionando-se Cext, em // com cristal, a freq de antiressonância (modo paralelo)modifica-se:
fa =
"2π
sL1Cs1 (Cext + Cp)
Cs1 + Cext + Cp
#−1∼= fs
·1 +
Cs12 (Cext + Cp)
¸DEEL - Telecomunicações 2002 Taufik Abrão
Osciladores - 3ELE002 - Circuitos de Comunicação. 69
com a aproximação dada pelo 1o. termo da expansão binomial
L1
Cs1
r1
CpCext
(a) Modelo Cristal + Cext (b) Redução na fa em função de Cext (c) Transformação série/paral
RpCpCext Xp
Cext
fa/fs
Pulling range
Fig.24.
– % Cext⇒ fa& até que fa ≈ fs.– Faixa de Pulling (Pulling Range) do XTAL (sem Cext): redução da fa em função
do aumento de Cext
fa − fs = Cs12Cp
fs
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=⇒ na prática, quando fa → fs, reduz-se o desempenho do oscilador XTALmodo paralelo ( ↓ Q): equações de transformação série/paralelo em um circuitoLC:
Rp = r1
"1 +
µXsr1
¶2#((17))
Na freq de antiressonância do XTAL (modo paralelo), a parte da reatância”paralela”, figura 24.c
Xp =1
ω (Cp + Cext)
deve ser resultar igual à impedância série,Xs = ωL1 − 1ωCs1, eq. (15). Portanto, a
resistência paralela equivalente, eq (17) pode ser reescrita como
Rp = r1
"1 +
µXpr1
¶2#∗ % Cp + Cext =⇒ Xp e Rp.=⇒ redução ganho de realimentação (extinção
das oscilações)
∗ para altas freq, Xp e Rp (e Q) serão pequenos =⇒ limitação da fMAXosc =20MHz no modo paralelo.
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∗ em um XTAL, o Q no modo de ressonância série não é significativamentedependente das capacitâncias paralelas Cp + Cext =⇒ modo série é usado parafosc elevadas.
∗ Regra prática para a combinação Cp + Cext em um XTAL no modo deressonância paralelo:
1
ω (Cp + Cext) r1> 4
valores < 4 =⇒ inclinação da curva de fase do cristal próximo à ressonânciaparalela, fa, não é sufucientemente abrupta para resultar em boa estabilidadefase-freqüência.
7.7 Osciladores a Cristal - Modo SérieNa ressonância série, a realimentação positiva é auxiliada pela baixa impedância docristal quando atinge fs. , i.e., a oscilação ocorrerá na freq. em que houver maior ganhode malha→ ressonância série: ↓ Z.• outro motivo para se utilizar ressonância no modo série em fosc elevadas (acima de
20 a 50MHz) :– análise de Clapp-Gouriet para osciladores à cristal no modo paralelo estabelece
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limite para a transcondutância:
gm ≥ C1C2ω2r1qdo % fosc =⇒ C1 e C2 devem ser reduzidos. Qdo estes valores aproximam-sedas capacitâncias dos terminais do transistor, Cterminais =⇒ degradação daestabilidade da oscilação (Cterminais não podem controladas precisamente)
– Como fosc =1675
espessura =⇒ para ↑ fosc requer lâminas muito finas =⇒ frágeis esujeitas a contaminação:∗ cristais para ↑ fosc usualmente operam no modo de sobretom da freq
fundamental (mais espessos e robustos)
∗ cristais no modo oscilação sobretom =⇒ montados para oscilação modosérie:· 20 a 60MHz (3o
¯ sobretom)
· 60 a 125MHz (5o¯ sobretom)
7.7.1 Topologias Oscilador Cristal - modo série
• top (a): Oscilador XTAL modo série c/ Transistor Bipolar em Base Comum– circuito ressonante paralelo L(C1, C2) projetado para fosc = fserie do cristal
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– Q é determinado pelo Cristal e não pelo circuito ressonante paralelo L(C1, C2),pois o fator de estabilidade em freq (=deslocamento de fase em ganho de malhaaberta) em ω = ω0 será
SF =∆φ
∆ω/ω0= 2QTotal = 2 (QL −QXtal0)
com QXtal0 = índice de mérito equivalente para o cristal (considerando a resitênciade entrada do transistor configuração Base Comum, ri); QL = índice de mérito docircuito sintonizado paralelo:
QXtal0 =ω0Lxtalrxtal + ri
=QXtal
1 + ri/rxtale QL =
RLω0L
RL = ZL (jω0) = RT || (rxtal + ri)µC2 + C1C1
¶2∗ Como QL << QXtal0 =⇒ SF ≈ −2QXtal0. ( ri mesma ordem de grandeza de
rxtal)
∗ XTAL conectado à base do transistor (conf. Emissor Comum) =⇒ reduzsubstancialmente o QXtal0 ( ri na configuração Emissor Comum é bem maior).
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(a) Base Comum (b) Pierce de inversão de Impedância
RE
R2
R1
Vcc
C2=64pF
C1=64pF
R3XRF
CB
L RT
RE
Vcc
C1=64pF
XRF
CE
Rb
C2=64pF
L
Fig.25. Algumas topologias para Oscilador a cristal - modo série
• top (b): Oscilador XTAL modo série - Pierce de inversão de impedância– teste p/ verificação da oscilação no modo série: curto-circuito em XTAL. Se não
houver oscilação =⇒XTAL modo paralelo
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7.7.2 Capacitor em Série com XTAL
A freq. de oscilação com cristal no modo série pode ser levemente alterada introduzindoum capacitor em série com XTAL, uma vez que a inserção de um Cparal não terá efeitosignificativo sobre fs• aplicações em VCXO
• Cs eleva a freq de ressonância série, fs :
• XTAL + Cs =⇒ modelo equivalente onde:
1
C 0s1=1
Cs1+
1
Cp + Csou C 0s1 =
Cs1 (Cp + Cs)
Cs1 + Cp + Cs
n =Cp + CsCs
=XCp +XCsXCs
– Freq ressonância no modo paralelo não muda com a inserção de Cs:
ωa =
"n2L1
(Cp/n)¡C 0s1/n
2¢
Cp/n + C 0s1/n2
#−1/2=
·L1
CpCs1Cp + Cs1
¸−1/2
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– Nova freq ressonância no modo série (ω0s > ωs):
ω0s =·n2L1
C 0s1n2
¸−1/2=
·L1Cs1 (Cp + Cs)
Cs1 + Cp + Cs
¸−1/2
(a) Modelo Cristal + Cs (b) Modelo equivalente para XTAL com Cs
L1
Cs1
r1
Cp
Cs
n2L1
C's1/n2
n2r1
Cp/n
Fig.26. c) capacitor série externo ao XTAL; b) respectivo modelo equivalente para XTAL
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8 Osciladores controlados por Tensão (VCO e VCXO)• uso de Varicap = Diodos com capacitância variável: Cvaricap ∝ 1
Vreversa
• VCO (voltage controlled oscillator), figura 27: Inclusão Varicap⇒ fosc torna-sevariável em função da tensão de polarização do varicap
• VCXO (voltage controlled cristal oscillator): VCO a cristal piezoelétrico
• aplicações: modulador freqüência (FM), telemetria, radar por efeito Doppler,Analisador de espectro, sintonizadores de televisão, PLL (phase-locked loops),sintetizadores de freq.
• dificuldade no projeto de VCO’s: obtenção de uma função de transferência(fm × freq) linear.
8.1 VCXO• fosc ≈ fs e controlada pela polarização do varicap, Vpol
• Ceq =CvCsCv+Cs
⇒ aumenta a fs do XTAL
• faz-seXCeq = −XLs para ω = ωs
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(a) VCO série (b) VCO paralelo (c) Caracterísitica Vrev X Cvaricap
REC2
C1
Rb
Vcc
RL
Cbp
C3
fm
L
Vrev
Cvaricap
[pF]
90
80
70
0,5 1,0 1,5 [V]
REC2
Rb
Vcc
RL
Cbp
C3
fmL
C0
C1
Fig.27. VCO série e paralelo; característica Vrev × Cvaricap transferência típica para um Varicap
• QTotal próximo aoQXtal ⇒ estabilidade próxima à do oscilador a cristal de freq fixa.Verificação. Seja f 0s = 20MHz (freq ressonância modo série com capacitor sérieexterno). Assumindo que nesta freq XLx (f 0s) = j2 × 106 e resistência de perdas docristal rs = 25Ω, resulta:– QXtal =
ω0Lxrx= 80.000
– adimitindo resistência perdas do indutor Ls, Rs = 15⇒ Qeq =ω0LsRs= 50
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– QTotal =ω0(Ls+Lx)Rs+rx
= 200075040 ≈ 50.000
=⇒ Adição do indutor série, Ls reduz o Q do circuito, porém ainda resulta em Qelevado.
(a) VCXO - ressonância série (b) modelo equivalente
RL
Cv
Cs
Vpol
Ls
XTAL
RiA RL
CeqLxCx
Rg
rxLs Rs
-j2.106 j2x106 25-j750 +j750 15
XTAL
Fig.28. a) VCXO com cristal modo série; b) modelo equivalente
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9 Oscilador a FET de junçãoFETs são extensivamente utilizados em osciladores devido às vantagens inerentes emrelação aos transistores bipolares:
1. ↑ Zinput permite operação com ↓ I e ↓ Pot⇒ reduz problemas térmicos
2. transcondutância na região de operação quadrática não depende do nível do sinal
3. Algumas topologias:
(a) Oscilador Pierce a FET (b) Colpitts a FET (c) Hartley a FET
L Rs
C2C1
L
C2
C1
Rs
CL1
L2
Fig.29. Algumas topologias para oscilador a FET de junção.
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10 Determinação do Desvio de Freqüência em umVCXOUm modulador utiliza um oscilador VCXO, esquematizado na figura 30.a Desprezando-se as capacitâncias associadas ao elemento ativo, o desvio relativo da freqüênciade oscilação pode ser determinado derivando-se a capacitância total equivalente doconjunto, C0, figura 30.c, considerando-se as capacitâncias do modelo equivalente,figura 30.b, dado que:
Cq =C1C2C1 + C2
; Cc =CqCdCq + Cd
;
CT = Cc + Cp e C0 =CTCsCT + Cs
∼= Cspois CT >> Cs. Derivando C0 em relação a CT e CT em relação a Cd, a fim de modelaras variações da capacitância do varicap com a tensão modulante (vm), resulta:
dC0dCT
=C2s
(CT + Cs)2∼=µCsCT
¶2
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pois CT >> Cs e
dCTdCd
=
µCq
Cq + Cd
¶2Finalmente, direnciando ω20 = (LC0)
−1 em relação a C0, figura 30.c, associando àsderivadas anteriores tem-se:
2ω0 dω0 = − 1
LC20dC0
ω0 dω0 = − 1
2LC0.C0.dC0dCT
.dCTdCd
.dCd
ω0dω0 = −12ω20dC0dCT
.dCTdCd
.dCdC0
dω0ω0∼= −1
2
µCsCT
¶2µCq
Cq + Cd
¶2dCdCs
portanto
∆ω0ω0
= −12
µCsCT
¶2µCq
Cq + Cd
¶2∆CdCs
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elementoativo
C2
C1
vm
Cd
Rm
Xtal
elementoativo
C0L
equiv
L
Cs
r1
Cp
Cd
C2
C1
(a) (c)
(b)
Fig.30. Oscilador VCXO e equivalências
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Osciladores - 3ELE002 - Circuitos de Comunicação. 84
Exemplo 10.1 Dado que o cristal tem um corte AT com os parametros Cs = 20fF, Cp = 5pF
e o varicap apresenta Cd = 40pF , alcançando um desvio de ±20pF com a tensão modulante
de pico (máxima) e C1 = C2 = 64pF, determine:
a) a variação relativa aproximada na freqüência de oscilação, ∆f0f0
Analogamente, substituindo-se o cristal por um L (resultando em um circuito ressoante LC
paralelo) e conectando-se um duplo varicap, pode-se mostrar que o desvio relativo na fre-
qüência de oscilação será dada por
∆f0f0
= −14
∆Cd
C|0
, com C|0 =
C1C2C1 + C2
+Cd2
b) para o mesmo desvio em Cd, determine qual topologia resulta em maior desvio de freq e
qual é esta proporção.
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11 Lista de Exercícios
11.1 Osciladores LC
1. Desenhar (sem provar) o lugar das raizes dos pólos de um amplificador de 3 pólosapós ser realimentado. Indicar a região onde amplificador pode se tornar umoscilador.
2. Definir realimentação positiva. Qual a relação entre o Af e A (ganho realimentado esem realimentação, respectivamente) para realimentação positiva ?
3. Explicar a condição 1 + βA que um amplificador realimentado deve satsifazer paraser estável.
4. Definir com auxílio de gráficos margem de ganho e de fase.
5. Indicar as duas condições de Barkhausen necessárias para a manutenção deoscilações senoidais.
6. Um circuito sintonizado série é utilizado par aa filtrar harmônicas de um sinalcomplexo. Qual o Qmin para que a amplitude da 5a harmônica esteja 25dB abaixoda amplitude da freq fundamental?
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7. Esboçar a topologia para um oscilador com circuito sintonizado generalizadoutilizando as impedâncias Z1, Z2 e Z3. Em que freq o circuito irá oscilar? Emque condição essa configuração se reduz a um oscilador Colpitts? E a um osciladorHartley? Qual a vantagem do Clapp sobre o Colpitts?
8. Indicar um modelo elétrico para um cristal piezoeétrico. Qual o comportamentoreatância x freq para este modelo? Quais as regiões do gráfico anterior as oscilaçõespodem ocorrer quando o cristal é utilizado em um oscilador senoidal. Associar estasregiões às correspondentes topologias de oscilador a cristal.
9. Um transformador com indutância do primário L1 = 25uH e secundário L2 =400uH fortemente acopladas é empregada no circuito abaixo. Qual a freq deressonância, Q e a resposta em freq. em torno de ωo? Qual a largura de banda docircuito.
8pF
. .400K
n:1
L1
ZL2pFL2
I
Fig.31.
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Osciladores - 3ELE002 - Circuitos de Comunicação. 87
10. Encontre a banda de passagem de meia potência para o circuito da figura 32.a.
R=10 C=1nF
L=10uH
r=1
ω
φz900
0
-900
ω0
a) b)Fig.32.
11. Mostre que em um circuito LC paralelo que variação da fase com a freq. é dada por:
dφ
df= − f0Q
¡f 2 + f 20
¢f 2f 20 +Q
2 (f 2 − f 20 )212. Um circuito sintonizado em ω0 tem a resposta de fase mostrada na figura 32.b. Esta
resposta em torno de ω0 pode ser dada pela expressão aproximada φZωosc−ω0
∼= −2Qω0 .Caso um circuito deste tipo com f0 = 1MHz, Q = 30 for utilizado em um osciladorcujo amplificador defasa−20 e a rede de realimentação−5, determinar a diferençafosc − f0, onde fosc é a freq. de oscilação.
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11.2 Osciladores à Cristal
1. Considere um cristal de 5,7MHz da tabela 1. Assumindo que a capacitância decarga seja de 32pf. Caso seja necessário reduzir a freq de ressonância no modoparalelo em 600Hz, qual é o valor da capacitância externa, Cext, a ser adicionada?Determine a redução de Rp e do Q.
2. Um XTAL com Cp = 3pF, Cs1 = 10fF, L1 = 100mH e r1 = 15Ω. Qual a fs e fa.Qual o valor da capacitância externa necessária para mudar a freq de antiressonânciaem 0, 01%. Qual o valor da capacitância externa necessária para mudar a freqde ressonância série do cristal também em 0, 01%. Indique as conexões destascapacitâncias ao Xtal.
3. Um cristal de 26MHz (3o¯ sobretom) com e características dadas na tabela 1 é
empregado no modo série em um oscilador. Um indutor com Qu = 100 é colocadoem paralelo com o XTAL para ressoar com Cp em 26MHz.Estimar o QTotal dacombinação nessa freq.
4. Obter uma expressão para a nova freq de antiressonância, ω0a, quando um indutor éadicionado em paralelo ao XTAL.
5. O circuito equivalente de pequenos sinais de dois estágios da figura representa
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amplificador de dois estágios com realimentação. Determine o valor de L para queo circuito oscile em 10MHz. Qual o valor mímimo de gm para que circuito continuea oscilar nessa freq?
L100pF1KgmV0
V0V1
gmV15K
Fig.33. Oscilador LC de dois estágios
6. O VCXO apresenta freq de oscilação de 5MHz. Na ausência de sinal modulanteo diodo varicap apresenta capacitância igual a 100pF. Assumindo que a função detransferência do diodo pode ser linearizada na região de interesse, como mostraa figura, determinar a amplitude do sinal modulante que provoca um desvio defreq de 50Hz. Dados: Cs1 = 0, 02pF ; Cp = 5pF e CdCδ
Cd+Cδ= 32pF. Despreze as
capacitâncias associadas ao transistor.
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C2
fm
C1
Xtal
Cd
CδR
m
Fig.34. Oscilador a cristal controlado por tensão (modulador FM)
Vrev
Cvaricap[pF]
C+10
C
C−10
4 5 6 [V]Fig.35. Curva de transferência do diodo, linearizada.
7. A figura 36 mostra um VCO utilizado em um modulador FM. Com os valores dos
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Osciladores - 3ELE002 - Circuitos de Comunicação. 91
componentes especificados, determinar a constanteK tal que
∆f0f0∼= −K∆Cd
Cd
100pF
100pF100pF
fm
Cd0 = 40pF
Rm
L=10uH
Fig.36. Oscilador LC controlado por tensão (modulador FM)
(Resp: K = −0, 115)8. Projete um oscilador Colpitts de 3,5MHz usando um indutor de L = 1, 5µH com
Qunload = 150. A resistência de carga é 4KΩ e βmin = 100 (transistor; Vcc = 12V.Especifique o circuito completo, incluindo a polarização.
9. Qual o valor da indutânica e a razãoN2/N1 tal que resulte em uma freq de oscilaçãode 5MHz na figura 37. O ganho de malha fechada deve ser inicialmente feito iguala 3. Assuma que a impedância de entrada do transistor seja suficientemente grandepara não sobrecarregar o autotransformador. Adote β = 100.
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N1
360K
10uF
2K
1uF
1nF
12V
N2
Fig.37. Oscilador Hartley
Obs: analogamente ao transformador capacitivo, aqui, n2 = k2 LL2 = k2 NN2
com N =número de espiras total e L = L1 + L2 = indutância total.
10. Considere o circuito oscilador com XTAL operando no modo série da figura 38 comfreq de ressonância f0 = 5, 7MHz. Valores dos parâmetros do cristal são obtidosda tabela das notas de aula. Adote gm = 50mS.
a. desenhe a rede de realimentação do oscilador, β, indicando entrada e saída e oganho de realimentação proporcionada.
b. Qual o valor da capacitância a ser adicionada para que o freq de oscilaçãoaumente em 0,01% ?
c. Onde deve ser adionado o capacitor ?
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d. Qual o valor do indutor ? Assuma Qindutorunload =∞
4,7K
10K
Vcc=15V
1uF
1uF
XTAL = 5,7MHz
L
100pF
390pF
6,8K2,7K
Fig.38. Oscilador a cristal com transistor bipolar em base comum
11. Um amplificador sintonizado altamente seletivo é mostrado na figura 39. Mostra-setambém sua resposta em freq correspondente. Dados: β = 50; polarização:Vemissor = 3, 9V
a. qual a sua banda de passagem, BW (Resp: BW = 200KHz) ?
b. Qual o Qload correspondente ?
c. cite pelo menos uma aplicação para este amplficador ?
d. Este amplificador pode ser transformado em oscilador ? Como ?Em caso afirmativo:
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e. Qual o Qoscload do circuito nesta nova situação (Resp: Qoscload = 27, 15)?
f. Determine o valor de L para que o circuito oscile em 10MHz.
g. Qual deve ser a quantidade de realimentação proporcionada pela rede derealimentaçãoB tal que |A.B| = 3, ondeA = ganho do elemento ativo? Esbocea nova configuração do circuito.
in
Vcc=12V
3,9K
22nF
3,9K 47n22K
L
100pF 1,8nFVout
f
|Vout(jω)|
f0
Vmax
0,707 Vmax
0,99f0
1,01f0
Fig.39. Amplficador sintonizado em fc e respectiva resposta em freq em torno da freq central
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12. Uma determinada topologia de oscilador LC apresenta uma variação na freq deoscilação com a temperatura dada pelo gráfico da figura 40. Determine
a. o fator de estabilidade médio deste oscilador em [ppm/oC]
b. Caso este oscilador fosse reprojetado para operar em fo = 18MHz emtemperatura ambiente (25oC),qual seria a freq de oscilação esperada caso fossesubmetido a uma variação de temperatura da ordem de +10oC.
temp
fosc
[MHz]
15,105
15
14,901
10 25 40 [oC]Fig.40. Curva Freq de Oscilação x temperatura
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13. (Aval2, 2002) Seja o circuito da figura 41. Quando a chave J1 estiver aberta, ocircuito comporta-se como um amplificador sintonizado, com a entrada no emissorde Q1 e saída sobre a carga ZL = 75Ω. Quando J1 estiver fechada, o circuitocomporta-se como um oscilador LC. Pergunta-se:
a. (0,2) Qual a configuração do transistor bipolar? (resp.: Base Comum)
b. (0,4) o valor de C1 para que o amplificador torne-se sintonizado em f0 =5, 6MHz.(resp.: 1, 18nF )
c. (0,3) Valor de β de operação do transistor sabendo-se que o transistor Q1 =BF494, apresenta comportamento de Ic × Ib indicado na figura 42. Assumacomportamento típico para o transistor e que sua corrente de base de operaçãoseja Ib = 30µA. (resp.: β = 133)
d. (0,4) Dimensione R1 e R2 admitindo Vbe = 0, 65V e que para efeito desimplificação nos cálculos que R1 = R2. (resp.: R1 = R2 = 88KΩ)
e. (0,5) Aplicando-se um sinal de RF no emissor de Q1, com freq igual a f0e nível adequado, fez-se variar levemente a freq do gerador em torno de f0,observando-se o comportamento do sinal sobre a carga. Anotou-se a variaçãoda tensão de saída em função da freq, figura 43.a, mantendo-se Vin = cte.Pergunta-se: qual o fator de qualidade do circuito como amplificador ? (resp.:
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QAmplifLoaded = 70, 028)
f. (0,4) Ainda na condição de amplicador sintonizado, qual a resistência de perdassérie do indutor L admitindo-se que as perdas nos capacitores de sintoniz sãodesprezíveis ? (resp.: rs = 15, 42mΩ)
g. (0,5) Conectando-se J1, o circuito terá uma topologia de oscilador LC.Caso seja adotada as mesmas condições de polarização anteriores, o circuitooscilará ? Justifique sua resposta através de cálculos. (resp.: sim, oscilará emf0 = 5, 6MHz, pois |Aβ (jω0)| = 3, 07 > 1)
h. (0,4) Ainda: qual o novo índice de mérito, Q, do circuito para o caso do itematerior? (resp.: QOscilLoaded = 1, 725 !!!)
i. (0,4) Qual o desvio de freqs de oscilação caso uma nova carga, complexa,ZL2, figura 43.b, substitua a carga colocada à saída do oscilador ? (resp.:∆f0 = −83, 34KHz)
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L=1uH
C2 = 5n6
C1=?Q1
Vcc=12V
RE=1KCD
R1=?
C3= 4n7
R2= ?
ZL=75
CD
J1
Fig.41. Amplificador Sintonizado (J1 aberto) ou oscilador LC (J1 fechado)
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Fig.42. Comportamento da corrente de coletor em função da corrente de base, transistor BF494
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ω
|Vout(jω)|
ω0
3dB
0,99286ω0 1,00714ω0
ZL2 CL=1n RL=75
a) b)
Fig.43. a) resposta do amplificador sintonizado em f0; b) nova carga para o oscilador LC
14. (Aval2, 2002) O VCXO da figura 44.a apresenta freq de oscilação de 5MHz.Assumindo que a função de transferência do diodo varicap pode ser linearizadana região de interesse, figura 44.b, onde C = 56pF é capacitância do varicapna ausência de sinal modulante, determinar (Dados do XTAL: Cs1 = 0, 02pF ;Cp = 5pF ; r1 = 25Ω):
a. (0,9) a amplitude do sinal modulante que provoca um desvio de freq de 50Hz.Despreze as capacitâncias associadas ao transistor. (resp.: Vm = ∓0, 418Vp)
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b. (0,7) Admitindo agora a condição Cd = 0 e C1 = C2 = 64pF, qual a mínimatranscondutância do transistor capaz de manter as oscilações do oscilador àCristal ? (resp.: gmMIN
= 0, 1011mS)
c. (0,9) Nesta condição, qual o índice de mérito do XTAL ? (resp.: QXtal = 63.696)
(a) (b)
RL
C2=150pF
XTAL
C1=150pF
vm
CdVrev
Cvaricap[pF]
66
56
46
4 5 6 [V]
Fig.44. a) modelo equivalente para oscilador a cristal controlado por tensão (modulador FM) dotipo Pierce; b) Curva de transferência do diodo varicap, linearizada.
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Bibliografia[1] J. Smith, Modern Communication Circuits, McG raw-Hill, N.York, second ed., 1998.
[2] L. E. Larson, RF and Microwave Circuits Design for Wireless Communications, ArtechHouse, Inc, Boston, USA, 1996.
[3] J. B. Hagen, Radio-Frequency Electronics - Circuits and Applications, CambridgeUniversit Press, Cambridge, UK - New York, USA - Melbourne, Australia, 1999 (Secondedition).
[4] U. L. Rohde, J. Whitaker, and T. T. N. Bucher, Communications Receivers, McGraw-Hill,New York, second ed., 1997.
[5] J. L. Hood, The Art of Linear Electronics, Butterworth-Heinemann Ltd, Oxford, UK, 1996.
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12 Apêndice 1 - Oscilador com Ponte de Wien• Ponte Balanceada é empregada na rede realimentação;
• Ampl. Op.:– ganho tensão elevadissímo (Vo = AvVi);
– Rin→∞; Rout→ 0;
– Av = cte sobre toda a faixa de operação.
• Ganho de Malha −βA: abre-se a malha no ponto P e aplica-se tensão externa,V 00 =⇒ −βA = V0
V 00= ViAv
V 00;
• Seja A = Av, então
−β = ViV 00=V2 − V1V 00
=Z2
Z1 + Z2− R2R1 +R2
((18))
• Na freq. de oscilação, fWienosc , Z1 e Z2 terão mesmo ângulo de fase:
fWienosc =1
2πRC
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R
R1
R
-
Av+
R2
C
C
V oV i
Z2
Z1
V 2 V 1
P
V 'O
Fig.45. Oscilador com ponte de Wien
• Em fWienosc : Z1 = (1− j)R e Z2 = (1− j)R/2 =⇒ V2 =13V
00
• Para condição de equilíbrio da ponte, R1e R2 devem ser escolhidos de modo queVi = 0 =⇒ R2
R1+R2= 1
3 ou R1 = 2R2
• Ganho de malha do Oscilador Wien: |βA| = 1 e ∠− βA = 0o : como Av > 0 =⇒
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Osciladores - 3ELE002 - Circuitos de Comunicação. 105
na eq ((18)) a ∠− β = 0o, porém |−β| > 0. Isto é satisfeito tomando-se R2R1+R2
< 13 :
V1V 00=
R2R1 +R2
=1
3− 1
δ
onde δ > 3, então
−β = V2 − V1V 00
=V2V 00− 13+1
δ
Em ω = ωWienosc =⇒ V2V 00= 1
3 e β = −1δ . Portanto a condição de oscilação −βA = 1 éagora satisfeita fazendo-se
δ = Av, com δ > 3
• =⇒ fWienosc = a freq. de ponto nulo da ponte balanceada. Em qualquer outra freq,V2 não está em fase com V 00 e portanto Vi = V2 − V1 não estará em fase com V 00 .
• Variação da fWienosc : variação simultânea dos dois C (idênticos)
• Variação na faixa de fWienosc : chaveamento dos dois R (idênticos)
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Osciladores - 3ELE002 - Circuitos de Comunicação. 106
12.1 Justificativa para fosc = 12πRC em um oscilador Ponte de
WienDa figura 45,
Z1 = R+1
sC= R−j 1
ωC; Z2 = R k 1
sC=
R
jωCR + 1=
R
(ωCR)2 + 1(1− jωCR)
=⇒ na freq. de ressonância, ω = ω0, os ângulos de fases sobre Z1 e Z2 são idênticos.
com α = (ωCR)2 + 1 =⇒ R
− 1ω0C
=Rα
−ω0CR2
α
=⇒ ωWien0 =1
RC
σ
jω
-1/ωC
R
Z1
ω cresc
σ
jω
−ωCR2/α ω cresc
Z2
R/α
ω0 ω0
Fig.46. Comportamento das impedâncias Z1, Z2 de um oscilador Ponte Wien em função de ω
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Osciladores - 3ELE002 - Circuitos de Comunicação. 107
13 Apêndice 2 - ArtigosA seguir são anexados alguns artigos pertinentes a osciladores, publicados nas revistas• Applied Microwave & Wireless (disponível em http://www.amwireless.com)
• RF Design (disponível em http://industryclick.com/magazine.asp)
• Maxim - Dallas Semiconductor (disponível em http://www.maxim-ic.com)
• links para estes artigos (para download) estão emhttp://www.geocities.com/uel_3ele002
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