Os sólidos de Platão
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• Discípulo de SócratesDiscípulo de Sócrates
• Juntou-se a EuclidesJuntou-se a Euclides
• Política e Filosofia PolíticaPolítica e Filosofia Política
• Fundou AcademiaFundou Academia
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PLATÃOPLATÃO
ZENOZENO
PTOLOMEUPTOLOMEU
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Cubo
Terra
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Tetraedro
Fogo
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Octaedro
Ar
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Icosaedro
Água
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Dodecaedro
O Universo
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DUALIDADEDUALIDADE
Qualquer um dos cinco poliedros regulares pode ser Qualquer um dos cinco poliedros regulares pode ser inscrito numa superfície esférica. O fato surpreendente é que, ao inscrito numa superfície esférica. O fato surpreendente é que, ao imaginarmos o plano tangente à respectiva superfície esférica em imaginarmos o plano tangente à respectiva superfície esférica em cada um dos vértices e tomarmos esses planos como os planos cada um dos vértices e tomarmos esses planos como os planos das faces de um novo poliedro, este será também platônico. Logo, das faces de um novo poliedro, este será também platônico. Logo, podemos verificar que, ao partirmos de um tetraedro, obtemos um podemos verificar que, ao partirmos de um tetraedro, obtemos um novo tetraedro. Se partirmos de um cubo, obtemos um octaedro e novo tetraedro. Se partirmos de um cubo, obtemos um octaedro e vice-versa. Finalmente, partindo de um dodecaedro, obtemos um vice-versa. Finalmente, partindo de um dodecaedro, obtemos um icosaedro e vice-versa. Dizemos então que o cubo e o octaedro, icosaedro e vice-versa. Dizemos então que o cubo e o octaedro, assim como o dodecaedro e o icosaedro, são assim como o dodecaedro e o icosaedro, são poliedros duaispoliedros duais. . Além disso, o tetraedro é dual de si próprio.Além disso, o tetraedro é dual de si próprio.
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tetraedro truncadotetraedro truncado
cubo truncadocubo truncado
POLIEDROS DE ARQUIMEDESPOLIEDROS DE ARQUIMEDES
octaedro truncadooctaedro truncado
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dodecaedro truncadododecaedro truncado
icosaedro truncadoicosaedro truncado
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cuboctaedrocuboctaedro
IcosidodaedroIcosidodaedro
cuboctaedro truncadocuboctaedro truncado
Icosidodaedro truncadoIcosidodaedro truncado
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RombicuboctaedroRombicuboctaedro
RombicosidodecaedroRombicosidodecaedro
Da mesma forma, se aplicarmos esse "truncamento modificado" Da mesma forma, se aplicarmos esse "truncamento modificado" (ou seja, truncar e depois substituir os retângulos por quadrados) (ou seja, truncar e depois substituir os retângulos por quadrados) aos dois últimos sólidos que apresentamos, obteremos os aos dois últimos sólidos que apresentamos, obteremos os seguintes poliedros: seguintes poliedros:
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Cubo achatadoCubo achatado Dodecaedro achatadoDodecaedro achatado
Estes não podem ser obtidos por truncamentos desse tipo. A característica mais Estes não podem ser obtidos por truncamentos desse tipo. A característica mais surpreendente desses dois poliedros é que eles não têm planos de simetria. Por surpreendente desses dois poliedros é que eles não têm planos de simetria. Por outro lado, cada um deles possui duas formas, onde cada uma é imagem de outro lado, cada um deles possui duas formas, onde cada uma é imagem de espelho da outra. espelho da outra.
![Page 22: Os sólidos de Platão](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062300/55b994d9bb61ebd7578b45f4/html5/thumbnails/22.jpg)
Sólidos de Arquimedes v a f3 f4 f5 f6 f8 f10
Tetraedro truncado 12 18 4 - - 4 - -
Cubo truncado 24 36 8 - - - 6 -
Octaedro truncado 24 36 - 6 - 8 - -
Cuboctaedro 12 24 8 6 - - - -
Rombicuboctaedro 24 48 8 18 - - - -
Cuboctaedro truncado 48 72 - 12 - 8 6 -
Cubo achatado 24 60 32 6 - - - -
Dodecaedro truncado 60 90 20 - - - - 12
Icosaedro truncado 60 90 - - 12 20 - -
Icosidodecaedro 30 60 20 - 12 - - -
Rombicosidodecaedro 60 120 20 30 12 - - -
Icosidodecaedro truncado 120 180 - 30 - 20 - 12
Dodecaedro achatado 60 150 80 - 12 - - -