253091005 v Kabili Ushthshrime Te Zgjidhura Te Analizes Matematike
ORIGAMI V MATEMATIKE
description
Transcript of ORIGAMI V MATEMATIKE
![Page 1: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/1.jpg)
ORIGAMI V MATEMATIKE
RNDr. Marta Mlynarčíková
Gymnázium P. O. Hviezdoslava, Kežmarok
![Page 2: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/2.jpg)
Origami technika v matematike• V matematike, na rozdiel od fyziky, chémie a biológie, je oveľa
menej príležitostí naozaj uchopiť do rúk nejaký objekt a urobiť reálny experiment.
• Origami technika nám poskytuje takú možnosť - priamku, bod, úsečku, uhol, trojuholník, mnohouholník a ďalšie útvary, pojmy a vzťahy medzi nimi môžeme modelovať prekladaním papiera.
• K modelovaniu geometrických situácií prekladaním papiera nepotrebujeme žiadne zvláštne pomôcky. Stačia nám voľné listy papiera, prípadne ceruzka a nožnice.
• Origami modely rôznych telies ukazujú peknú symetriu a prepojenie umenia s matematikou.
![Page 3: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/3.jpg)
Moje aktivity
• Origami je mojou dlhoročnou individuálnou záľubou.• Dva školské roky som na našej škole viedla záujmový krúžok
origami.• Najaktívnejšie členky krúžku pod mojim vedením dosiahli
v SOČ s prácami o origami výborné umiestnenia – v šk. roku 2011/2012 – 1. miesto v krajskom aj celoštátnom kole v odbore Problematika voľného času – práca ORIGAMI,
v šk. roku 2012/2013 - 1. miesto v krajskom kole v odbore Matematika a fyzika – práca MATEMATIKA A ORIGAMI• Niektoré aktivity s origami technikou som aj prakticky
vyskúšala na vyučovacích hodinách matematiky.
![Page 4: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/4.jpg)
Origami – tradičné umenie verzus moderná veda
Počítačová simulácia nafúknutého airbagu.prevzaté z http://web.iitd.ac.in/~achawla/femesh.htm
Prierez cievy čiastočne zablokovanej usadeninami a spriechodnenej implantovaním stentu prevzaté z http://www.heartsite.com/html/stent.html
Nábytok v tvare orgiami skladačiek - prevzaté zhttp://www.novinky.cz/bydleni/tipy-a-trendy/215638-nabytek-podle-pravidel-skladanky-origami-pusobi-lehce-a-krehce.html
![Page 5: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/5.jpg)
Matematické princípy origami
• Axiómy origami
Obrázky prevzaté z http://origami.webz.cz/matematika/pdf/axiomy.pdf
![Page 6: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/6.jpg)
Dvoj–zafarbiteľnosť záhybového vzoru Počítanie záhybov hora a údolie
Počítanie uhlov okolo vrcholuSchémy prijateľných usporiadaní vrstiev
Obrázky prevzaté z http://www.ted.com/talks/lang/en/robert_lang_folds_way_new_origami.html
H-U =2
![Page 7: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/7.jpg)
Výpočty súvisiace s veľkosťou origami kocky
xx
a
aaxxx
a
.35,04
.2
.83,2.2.244
222
a - dĺžka hrany kocky x - dĺžka strany papierového štvorca potrebného na poskladanie jedného modulu
![Page 8: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/8.jpg)
Origami v školskej matematike
• Origami bolo zahrnuté aj do učebných osnov na základných školách vo viacerých krajinách sveta. Používa sa na hodinách výtvarnej výchovy, matematiky, geometrie ako zábavný spôsob výučby.
• Origami cibrí trpezlivosť, matematické myslenie, geometrické schopnosti, zlepšuje jemnú motoriku.
• Existujú testy, ktoré ukázali, že po skladaní origami vnímajú študenti lepšie geometrické súvislosti v matematike.
![Page 9: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/9.jpg)
Ukážky z pracovných listovZÁKLADNÉ PRVKY A VLASTNOSTI TROJUHOLNÍKA
Ťažnice a stredné priečky Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku
PYTAGOROVA VETA
baba
babaS
..2
2
..4
22
22
bac
bacS
..2
2
..4
2
2
222222 .2..2 cbaabcbaba animácie
![Page 10: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/10.jpg)
ZHODNÉ ZOBRAZENIA
Úloha 2:Daný je trojuholník ABC a jeho vnútorný bod M. Zostrojte úsečku XY tak, že body X, Y ležia na hranici trojuholníka ABC a bod M je stredom úsečky XY.
Úloha 6 c):Daná je hracia biliardová plocha (obdĺžnik KLMN) a poloha dvoch biliardových gulí (body A,B). Nájdite dráhu biliardovej gule tak, aby po odraze od dvoch susedných mantinelov trafila guľu B.
![Page 11: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/11.jpg)
ZHODNÉ A PODOBNÉ TROJUHOLNÍKY
Úloha 4: Kristína je majiteľkou začínajúcej malej firmy na výrobu apredaj geometrických materiálov. Chce sa s vami poradiť o novom produkte – papieri na skladanie rovnoramenných trojuholníkov. Povie vám: "Chcem predať papier, ktorý vytvára 2 rovnoramenné trojuholníky, ktoré sú navzájom zhodné. To znamená, že keď preložíš papier tak, že bod A sa dostane do bodu C, trojuholníky EDC a FGC by mali byť nielen zhodné ale aj rovnoramenné. Nie všetky obdĺžnikové papiere sú na to vhodné, preto potrebujem vašu pomoc. Pomôžte mi nájsť 3 rôzne veľkosti obdĺžnikového papiera, ktoré budú vytvárať páry navzájom zhodných rovnoramenných trojuholníkov."
xCFEAEC
bCBDA
aGFCGABDC
aaaaxab
axxaaEDC
.41,221.2.
2.: 222
Vyhovujúce formáty sú napríklad: 12,3 cm x 29,7 cm, 8,7 cm x 21 cm , 3,7 cm x 9 cm.
![Page 12: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/12.jpg)
Pravidelné mnohosteny• Pravidelný mnohosten nazývaný aj platónske teleso je taký konvexný
mnohosten, ktorého všetky steny sú zhodné pravidelné mnohouholníky. Pre pravidelné mnohosteny platí, že z každého vrcholu vychádza rovnaký počet hrán a v každom vrchole sa stretáva rovnaký počet stien. Týmto telesám môžeme vpísať aj opísať guľovú plochu, pričom obe guľové plochy majú spoločný stred.
• Existuje práve päť pravidelných mnohostenov.
• Všetky pravidelné mnohosteny sa dajú poskladať z papiera – sú vytvorené z modulov ale na ich spájanie nepotrebujeme lepidlo. Návody na skladanie sú v spomínaných prácach SOČ.
Video návod na origami modely všetkých pravidelných mnohostenov
![Page 13: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/13.jpg)
Návody na skladanie mnohostenov
Obrázkový návod na jednoduchú kocku
Návod pomocou diagramovna vodnú bombu
Video návod na pravidelný dvadsaťsten
Na YouTube a iných webových stránkachje množstvo origami návodov.
![Page 14: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/15.jpg)
návodnávod
Vlastné modely pravidelných mnohostenov
návodnávod
návod
![Page 16: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/16.jpg)
návod
návod
návod-2návod-1
návodnávod
návodnávodnávod návod
![Page 17: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/17.jpg)
návod návod
Návod-2Návod-1
návod
Modely zložitejších telies
návod
návodnávod
návodnávod
![Page 18: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/18.jpg)
návodnávodnávod-1
návod
návodnávodnávod
návod
návod
návod
návodnávod
![Page 19: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/19.jpg)
Na hodine matematiky
![Page 20: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/20.jpg)
Videonahrávky zaujímavých prednášok
• LANG, Robert : The math and magic of origami, Flapping Birds and Space Telescopes. Prednáška 2008. Dostupné z
http://www.ted.com/talks/lang/eng/robert_lang_folds_way_new_origami.html www.ted.com/talks/lang/sk/robert_lang_folds_way_new_origami.html Videonahrávka prednášky o využití origami v rôznych oblastiach vedy a techniky• TOM HULL ON EDUCATION WITH ORIGAMIhttp://www.youtube.com/watch?v=aJ7OUaQEbOk - 1. časťhttp://www.youtube.com/watch?v=0efAq4gOwVI – 2. časťVideonahrávka prednášky o využití origami vo vyučovaní • MATH ENCOUNTERS - THE GEOMETRY OF ORIGAMI - ERIK DEMAINE (FULL WORKSHOP)
http://www.youtube.com/watch?v=DHVjPxZLviAVideonahrávka z workshopu • MATH ENCOUNTERS - THE GEOMETRY OF ORIGAMI - ERIK DEMAINEhttp://www.youtube.com/watch?v=oUnNkHGXefA – 1. časťhttp://www.youtube.com/watch?v=2CDQFvDAZCw – 2. časťhttp://www.youtube.com/watch?v=HqYiysiNAsk – 3. časťhttp://www.youtube.com/watch?v=864SK_iMeyQ – 4. časťVideonahrávka prednášky o geometrii a origami
![Page 21: ORIGAMI V MATEMATIKE](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102707/568143ab550346895db033a9/html5/thumbnails/21.jpg)
ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ
A PRÍPADNÝM ZÁUJEMCOMPRAJEM VEĽA
PEKNÝCH ZÁŽITKOV S ORIGAMI DOMA AJ V ŠKOLE.
Marta Mlynarčíková Kontakt: [email protected]