Ordem de um Quadrado Mágico
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Ordem de um
Quadrado Mágico
Sudoku
AtividadesQuadrado
Mágico 3x3
Estudo do Quadrado
Mágico 3x3
ExercíciosQuadrado
Mágico 3x3
O que é umQuadrado
Mágico
QuadradoMágico 3x3
produto
AtividadesQuadrado
Mágico 3x3produto
PrimeiroQuadrado
Mágico
ExercíciosQuadrado
Mágico 3x3
Solução QuadradoMágico de ordem par
Solução QuadradoMagico de
Ordem impar
Referêcias Bibliográficas
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Quadrado Mágico
Chama-se habitualmente de quadrado mágico a um quadrado dividido em n2 célula quadradas de mesmo tamanho, preenchida com uma seqüência de números inteiros distintos de maneira que a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal seja constante.
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Quadrado mágico chinês. Este quadrado é conhecido há quase 5 mil anos.
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Quadrado 3x3
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Quadrado 4x4 Quadrado 5x5
Quadrado 6x6 Quadrado 7x7
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Sudoku 9x9Insira um número de 1 a 9 em cada célula semrepetir nenhum algarismo na mesma linha, colunaou subgrade (bloco 3x3).
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Estudodo
Quadrado 3x3
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Atividade 1
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Criar um quadrado 3x3 no Excel para fazer comque a soma em todas as direções resulte 15 com os números 1 até 9.
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Criar um quadrado 3x3 no Excel para fazer Com que a soma em todas as direções resulte em 12 com os números 0 até 8.
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Com os números de 3 até 11, obtenha o númerodo meio e a constante mágica.
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Complete para obter um Quadrado mágico.
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Complete os cinco números que faltam no quadrado abaixo para que ele seja um quadrado mágico.
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Qual será o segredo do número do meio?
Qual será o segredo da constante mágica?
(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9) = Constante Mágica n
Constante Mágica= a5 (número do meio) n
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9 Progressão Aritmética
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Exercícios Complementares
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2) Criar uma PA de razão 12 sendo seu primeiro termo igual a 0, obter os nove números para preencher o quadrado mágico.
3) Com os números inteiros –10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6 é possível preencher um quadrado mágico?
5) Dado o número do meio do quadrado e sua razão encontre os outros números que estão em uma PA para preencher o quadrado mágico.a) número do meio= 1000 e r=50b) número do meio= 100 e r=1/2
4) Complete o quadrado mágico. A soma dos números em cada linha, coluna ou diagonal é zero.
1) Distribua os números 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 no Quadrado Mágico usando o método de Kraistchik.
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6) Represente graficamente em um sistema cartesiano a seqüência da PA do exercício 5.
7) Com números racionais é possível criar um quadrado mágico? 8) Com números irracionais é possível criar um quadrado mágico?
9) Sabendo que a constante mágica de um quadrado é igual a 24, obtenha os números do quadrado mágico 3x3.
10) Sabendo que a constante mágica de um quadrado é igual a 50 obtenha os números do quadrado mágico 3x3.
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DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO
MÁGICO DEORDEM ÍMPAR
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1
Resolução de um quadrado mágico de ordem ímpar
2
2
344
56
7
89
91010
1112
1314
1516
16
171718
1819
2021
222323
2425
25
Método de Kraistchik
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Quadrado Mágico usando a Multiplicação
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Qual será o segredo do número do meio?
Qual será o segredo da constante mágica?
a1.a2.a3.a4.a5.a6.a7.a8.a9 = Constante Mágica
Constante Mágica= a5 (número do meio)
a1.a2.a3.a4.a5.a6.a7.a8.a9 Progressão Geométrica
n
n
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Atividade 2
![Page 24: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/24.jpg)
1) Dada a razão 2 e seu primeiro termo 2 da PG, obter nove termos para preencher o quadrado mágico e calcular sua multiplicação em todas as direções.
2) Dado o número mágico e sua razão encontre
os outros números que estão em uma PG para preencher o quadrado mágico:
a) Número do meio = 35 e r=3 b) Número do meio = 56 e r=5
3) Represente graficamente em um sistema cartesiano a seqüência da PG do exercício 2.
![Page 25: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/25.jpg)
Exercícios Complementares
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1)Considere o quadrado mágico abaixo, escreva as equações necessárias para encontrar os valores de X, Y e Z.
2) Considere o quadrado mágico chinês representado abaixo: Calcule os valores de X, Y e Z
3) Considere o quadrado mágico representado abaixo: Calcule os valores de X, Y e Z
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4) Obter um quadrado mágico 3x3 onde a multiplicação entre os números (em todas as direções) resulte em 1000.
5) A constante mágica do quadrado 4x4 é igual a 34,Complete-o.
6) Qual é o valor da constante mágica de um quadrado de 5x5 formado pelos números inteiros de 1 a 25?
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7) Qual é a constante mágica do quadrado de Benjamin Franklin?
8) Resolver um Quadrado mágico de ordem ímpar 5x5, 7x7 e 9x9 pelo método de Kraistchik.
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DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO
MÁGICO DEORDEM PAR
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DISTRIBUA OS NÚMEROS DE 1 A 16 CONFORME
DEMONSTRADO EM SEGUIDA:
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A SEGUIR INVERTA AS DIAGONAIS EM
RELAÇÃO AO CENTRO.
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1
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2
610
14
3
711
15
812
16
4
13Soma dos
lados igual a 34
![Page 58: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/58.jpg)
AGORA JÁ TEMOS OUTRO QUADRADO MÁGICO, NO QUAL A SOMA DAS LINHAS, COLUNAS E DIAGONAIS TEM COMO RESULTADO 34.
![Page 59: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/59.jpg)
1
59
147
11 812
16
4
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15
![Page 60: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/60.jpg)
• A partir desse modelo de quadrado pode-se tirar outras formas, apenas trocando as colunas e as linhas do mesmo.
![Page 61: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/61.jpg)
1
59
147
11 812
16
4
132 3106
15
![Page 62: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/62.jpg)
1
59
147
11 812
16
4
1323106
15
![Page 63: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/63.jpg)
1
59
147
11 812
16
4
1323106
15
![Page 64: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/64.jpg)
1
59
147
11 812
16
4
1323106
15
![Page 65: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/65.jpg)
1
59
147
11 812
16
4
1323106
15
Soma dos lados
igual a 34
![Page 66: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/66.jpg)
1
5
14
11 8
16
4
1323
10
15
9 7 126
![Page 67: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/67.jpg)
1
5
14
11 8
16
4
1323
10
15
9 7 126
![Page 68: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/68.jpg)
1
5
14
11 8
16
4
1323
10
15
9 7 126
![Page 69: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/69.jpg)
15
1411 8
16
4
1323
1015
9 7 126Soma dos
lados igual a 34
![Page 70: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/70.jpg)
5 11 8109 7 126
1144 15
16 1323
![Page 71: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/71.jpg)
5 11 8109 7 126
1144 15
16 1323
![Page 72: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/72.jpg)
5 11 8109 7 126
1144 15
16 1323
![Page 73: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/73.jpg)
5 11 8109 7 126
1144 1516 1323
![Page 74: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/74.jpg)
5 11 8109 7 126
1144 1516 1323
![Page 75: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/75.jpg)
5 11 8109 7 126
1144 1516 1323
![Page 76: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/76.jpg)
5 11 8109 7 126 1144 15
16 1323
![Page 77: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/77.jpg)
5 11 8109 7 126 1144 15
16 1323
![Page 78: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/78.jpg)
5 11 8109 7 126 1144 15
16 1323
![Page 79: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/79.jpg)
5 11 8109 7 126
1144 15
16 1323
![Page 80: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/80.jpg)
5 11 8109 7 126
1144 15
16 1323
![Page 81: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/81.jpg)
5 11 8109 7 126
1144 15
16 1323
Soma dos lados
igual a 34
![Page 82: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/82.jpg)
111076
1415
23594
168
121
13
![Page 83: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/83.jpg)
111076
1415
23594
168
121
13
![Page 84: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/84.jpg)
111076
1415
23594
168
121
13
![Page 85: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/85.jpg)
111076
1415
23594
168
121
13
![Page 86: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/86.jpg)
111076
1415
23594
168
121
13
![Page 87: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/87.jpg)
111076
1415
23594
168
121
13
![Page 88: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/88.jpg)
111076
1415
23594
168
121
13
![Page 89: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/89.jpg)
111076
1415
23594
168
121
13
![Page 90: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/90.jpg)
111076
1415
23594
168
121
13
![Page 91: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/91.jpg)
111076
1415
23594
168
121
13
![Page 92: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/92.jpg)
111076
1415
23594
168
121
13
Soma dos lados
igual a 34
![Page 93: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/93.jpg)
111076
1415
23594
168
121
13
![Page 94: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/94.jpg)
111076
1415
23594
168
121
13
![Page 95: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/95.jpg)
111076
1415
23594
168
121
13
![Page 96: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/96.jpg)
11107 6
1415
2 3594
168
121
13
Soma dos lados
igual a 34
![Page 97: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/97.jpg)
11107 6
1415
2 3
59
4
16
812
1
13
![Page 98: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/98.jpg)
11107 6
1415
2 3
59
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812
1
13
![Page 99: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/99.jpg)
11107 6
1415
2 3
59
4
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812
1
13
![Page 100: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/100.jpg)
11107 6
1415
2 3
59
4
16
812
1
13
Soma dos lados
igual a 34
![Page 101: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/101.jpg)
11107 6
1415
2 3
59
4
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812
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![Page 102: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/102.jpg)
11107 6
1415
2 3
59
4
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812
1
13
![Page 103: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/103.jpg)
11107 6
1415
2 3
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4
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812
1
13
![Page 104: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/104.jpg)
11107 6
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2 3
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4
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812
1
13
![Page 105: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/105.jpg)
11107 6
1415
2 3
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![Page 106: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/106.jpg)
11107 6
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2 3
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![Page 107: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/107.jpg)
11107 6
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![Page 108: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/108.jpg)
11107 6
1415
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812
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![Page 109: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/109.jpg)
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![Page 110: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/110.jpg)
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![Page 111: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/111.jpg)
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![Page 112: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/112.jpg)
11107 6
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13
Soma dos lados
igual a 34
![Page 113: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/113.jpg)
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![Page 114: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/114.jpg)
11107 6
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2 3
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![Page 115: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/115.jpg)
11107 6
1415
2 3
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11107 6
14152 3
594
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![Page 117: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/117.jpg)
11107 6
14152 3
594
168
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![Page 118: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/118.jpg)
11107 6
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11107 614152 35
9416 8
12113
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11107 61415
2 3594
16 8121
13
![Page 122: Ordem de um Quadrado Mágico](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102602/5681304c550346895d95f87d/html5/thumbnails/122.jpg)
11107 6
1415
2 3594
168
121
13
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11107 6
1415
2 3594
168
121
13
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11107 6
1415
2 3594
168
121
13Soma dos
lados igual a 34
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11107 6
1415
2 3594
168
121
13
Rever animação
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Revista do Professor de Matemática: n° 39, 41, 48, 50
Matemática Atual: 5° sérieAutor: Antonio José Lopes Bigode Atual Editora
Praticando Matemática 6° sérieAutor: Álvaro AndriniEditora do Brasil
Tempo de Matemática: 6° sérieAutor: Miguel Asis NameEditora do Brasil S/A
Os Quadrados Mágicos no Ensino da Álgebra LinearAutor: Marcelo Lellis
Lógica do Quadrado MágicoAutor: Alex Oleandro Gonçalves
Sites de Consulta:
http://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.htmlhttp://www.jogosboole.com.br