MAE  146:  Astronautics    Design  Project  Winter  2014  

   

Interplanetary  Orbiter  Mission    Neptune  Atmospheric  and  Interior  Science  Orbiter  

(NAISO)    

   

PREPARED  BY:    

Luke  Guirguis  Jose  Sepulveda  Sean  Godinez  

   

 

CONSTANTS  and  KNOWN  VALUES    

Sun  (S):  

𝐺𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙  𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑡𝑒𝑟 ∶  𝜇  !"# =  132,712,000,000    𝑘𝑚!

𝑠!  

Earth  (E):  

𝐺𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙  𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑡𝑒𝑟:    𝜇  !  =  398,600  𝑘𝑚!

𝑠!  

𝐸𝑎𝑟𝑡ℎ  𝑂𝑟𝑏𝑖𝑡  𝑅𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠  𝑎𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑  𝑆𝑢𝑛:  𝑅!  =  149.6 ∗ 10!  𝑘𝑚  

𝑅𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠  𝑜𝑓  𝐸𝑎𝑟𝑡ℎ:    𝑟!  =  6,378  𝑘𝑚  

𝑃𝑎𝑟𝑘𝑖𝑛𝑔  𝑂𝑟𝑏𝑖𝑡  𝑅𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠  𝑎𝑡  𝐸𝑎𝑟𝑡ℎ:    𝑟!"#$%&'#,! =  6,628  𝑘𝑚  

𝑇𝑟𝑢𝑒  𝐴𝑛𝑎𝑜𝑚𝑙𝑦  𝑜𝑛  𝑀𝑎𝑟𝑐ℎ  13𝑡ℎ, 2014:      𝜃!,! =  70.90868°    

𝑀𝑒𝑎𝑛  𝑀𝑜𝑡𝑖𝑜𝑛  𝑜𝑓  𝐸𝑎𝑟𝑡ℎ:  𝑛! =  1.1407 ∗ 10!!𝑑𝑒𝑔𝑠  

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦  𝑜𝑓  𝐸𝑎𝑟𝑡ℎ  𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒  𝑡𝑜  𝑆𝑢𝑛:  𝑣! =  29.7844𝑘𝑚𝑠      

Neptune  (N):  

𝐺𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙  𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑡𝑒𝑟:    𝜇  !  =  6,835,100  𝑘𝑚!

𝑠!  

𝑁𝑒𝑝𝑡𝑢𝑛𝑒  𝑂𝑟𝑏𝑖𝑡  𝑅𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠  𝑎𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑  𝑆𝑢𝑛:    𝑅!  =  4.495 ∗ 10!  𝑘𝑚  

𝑅𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠  𝑜𝑓  𝑁𝑒𝑝𝑡𝑢𝑛𝑒:  𝑟!  =  24,760  𝑘𝑚  

𝑇𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡  𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟  𝑃𝑎𝑟𝑘𝑖𝑛𝑔  𝑂𝑟𝑏𝑖𝑡  𝑅𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠  𝐴𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑  𝑁𝑒𝑡𝑝𝑢𝑛𝑒 ∶    𝑟!"#$%! = 25,060    𝑘𝑚        

𝑇𝑟𝑢𝑒  𝐴𝑛𝑎𝑜𝑚𝑙𝑦  𝑜𝑛  𝑀𝑎𝑟𝑐ℎ  13𝑡ℎ, 2014:      𝜃!,! = 274.44241°  

𝑀𝑒𝑎𝑛  𝑀𝑜𝑡𝑖𝑜𝑛  𝑜𝑓  𝑁𝑒𝑡𝑝𝑢𝑛𝑒:  𝑛! =  6.9260 ∗ 10!!𝑑𝑒𝑔𝑠

 

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦  𝑜𝑓  𝑁𝑒𝑝𝑡𝑢𝑛𝑒  𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒  𝑡𝑜  𝑆𝑢𝑛:  𝑣! = 5.4336𝑘𝑚𝑠  

Centaur  Upper  Stage:  

𝐼!" = 451  𝑠  

𝐶𝑒𝑛𝑡𝑎𝑢𝑟  𝑀𝑎𝑠𝑠 = 2,243  𝑘𝑔  

NASIO:  

𝐼!" = 318  𝑠  

𝑁𝐴𝑆𝐼𝑂  𝑀𝑎𝑠𝑠 = 1,800  𝑘𝑔  

 

VARIABLES    

Transfer  Phase  𝑎!:      𝑆𝑒𝑚𝑖 −𝑀𝑎𝑗𝑜𝑟  𝐴𝑥𝑖𝑠  𝑜𝑓𝐸𝑙𝑙𝑖𝑝𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙  𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟  𝑂𝑟𝑏𝑖𝑡    

𝑣!"! !:      𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑑  ℎ𝑒𝑙𝑖𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐  𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦  𝑎𝑡  𝐸𝑎𝑟𝑡ℎ  𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑢𝑟𝑒  𝑓𝑜𝑟  𝑎  𝐻𝑜ℎ𝑚𝑎𝑛𝑛    𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟          

𝑣!,!:      𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑑  𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦  𝑓𝑜𝑟  𝑡ℎ𝑒  𝐸𝑎𝑟𝑡ℎ  𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐  𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑢𝑟𝑒  ℎ𝑦𝑝𝑒𝑟𝑏𝑜𝑙𝑖𝑐  𝑒𝑠𝑐𝑎𝑝𝑒  𝑡𝑟𝑎𝑗𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑦  

𝑣!"#$%&'#,!:𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦  𝑜𝑓  𝐶𝑖𝑟𝑢𝑙𝑎𝑟  𝑃𝑎𝑟𝑘𝑖𝑛𝑔  𝑂𝑟𝑏𝑖𝑡  𝑎𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑  𝐸𝑎𝑟𝑡ℎ  

𝑣!!",!: 𝐼𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙  ℎ𝑦𝑝𝑒𝑟𝑏𝑜𝑙𝑖𝑐  𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦  𝑤𝑖𝑡ℎ𝑖𝑛  𝑠𝑝ℎ𝑒𝑟𝑒  𝑜𝑓  𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒  𝑜𝑓  𝐸𝑎𝑟𝑡ℎ  

Δ𝑣!:  𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑑  ∆𝑣  𝑡𝑜  𝑖𝑛𝑠𝑒𝑟𝑡  𝑡ℎ𝑒  𝑠𝑝𝑎𝑐𝑒𝑐𝑟𝑎𝑓𝑡  𝑜𝑛𝑡𝑜  𝑎  ℎ𝑦𝑝𝑒𝑟𝑏𝑜𝑙𝑖𝑐  𝐸𝑎𝑟𝑡ℎ  𝑒𝑠𝑐𝑎𝑝𝑒  𝑡𝑟𝑎𝑗𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑦  

𝑇!:      𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟  𝑇𝑖𝑚𝑒  𝑜𝑓  𝑆𝑝𝑎𝑐𝑒𝑐𝑟𝑎𝑓𝑡  

𝑇!:    𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑  𝑜𝑓  𝑁𝑒𝑡𝑝𝑢𝑛𝑒  𝑂𝑟𝑏𝑖𝑡  

𝜙:      𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑑  𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟  𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛  𝑜𝑓  𝑃𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑠  𝑡𝑜  𝑅𝑒𝑛𝑑𝑒𝑧𝑣𝑜𝑢𝑠  𝑎𝑡  𝑎𝑟𝑟𝑖𝑣𝑎𝑙  

𝛽!:      𝐿𝑜𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛  𝑜𝑓  𝑡ℎ𝑒  𝑝𝑒𝑟𝑖𝑔𝑒𝑒  𝑜𝑓  𝑡ℎ𝑒  𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑢𝑟𝑒  ℎ𝑦𝑝𝑒𝑟𝑏𝑜𝑙𝑎  

∆!:        𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑑  𝑎𝑖𝑚𝑖𝑛𝑔  𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒  𝑜𝑓  ℎ𝑦𝑝𝑒𝑟𝑏𝑜𝑙𝑖𝑐  𝑒𝑠𝑐𝑎𝑝𝑒  𝑡𝑟𝑎𝑗𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑦    

Arrival  Phase  𝑣!"! !:      𝐻𝑒𝑙𝑖𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐  𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦  𝑎𝑡  𝑎𝑟𝑟𝑖𝑣𝑎𝑙    

𝑣!,!:      𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦  𝑓𝑜𝑟  𝑡ℎ𝑒  𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐  𝑎𝑟𝑟𝑖𝑣𝑎𝑙  ℎ𝑦𝑝𝑒𝑟𝑏𝑜𝑙𝑖𝑐  𝑡𝑟𝑎𝑗𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑦  

𝛽!:      𝐿𝑜𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛  𝑜𝑓  𝑡ℎ𝑒  𝑝𝑒𝑟𝑖𝑔𝑒𝑒  𝑜𝑓  𝑡ℎ𝑒  𝐴𝑟𝑟𝑖𝑣𝑎𝑙  ℎ𝑦𝑝𝑒𝑟𝑏𝑜𝑙𝑎  

∆!:        𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑑  𝑎𝑖𝑚𝑖𝑛𝑔  𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒  𝑡ℎ𝑒  𝑠𝑝𝑎𝑐𝑒𝑐𝑟𝑎𝑓𝑡  𝑠ℎ𝑜𝑢𝑙𝑑  𝑒𝑛𝑐𝑜𝑢𝑛𝑡𝑒𝑟  𝑡ℎ𝑒  𝑠𝑝ℎ𝑒𝑟𝑒  𝑜𝑓  𝑖𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒    

ℎ!!",!:      𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟  𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑢𝑚  𝑜𝑓  𝑡ℎ𝑒  ℎ𝑦𝑝𝑒𝑟𝑏𝑜𝑙𝑖𝑐  𝑎𝑟𝑟𝑖𝑣𝑎𝑙  𝑡𝑟𝑎𝑗𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑦  

𝑒!!",! ∶      𝐸𝑐𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑡𝑦  𝑜𝑓  𝑡ℎ𝑒  ℎ𝑦𝑝𝑒𝑟𝑏𝑜𝑙𝑖𝑐  𝑎𝑟𝑟𝑖𝑣𝑎𝑙  𝑡𝑟𝑎𝑗𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑦  

𝑣!:      𝑃𝑒𝑟𝑖𝑎𝑝𝑠𝑖𝑠  𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦  𝑜𝑓  𝑡ℎ𝑒  ℎ𝑦𝑝𝑒𝑟𝑏𝑜𝑙𝑖𝑐  𝑡𝑟𝑎𝑗𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑦    

Δ𝑣!:      𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑑  ∆𝑣  𝑡𝑜  𝑖𝑛𝑠𝑒𝑟𝑡  𝑖𝑛𝑡𝑜  𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟  𝑂𝑟𝑏𝑖𝑡  𝑎𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑  𝑁𝑒𝑝𝑡𝑢𝑛𝑒  

𝑣!"#$%&'#,!:𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦  𝑜𝑓  𝐶𝑖𝑟𝑢𝑙𝑎𝑟  𝑃𝑎𝑟𝑘𝑖𝑛𝑔  𝑇𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡  𝑂𝑟𝑏𝑖𝑡  𝑎𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑  𝑁𝑒𝑝𝑡𝑢𝑛𝑒  

 

CONTENTS    Section                     page        1.0        Mission  Objectives…………………………………………………          1        2.0        Launch  to  Parking  Orbit  Phase………………………............          2        3.0                                  Interplanetary  Transfer  Phase………………………………..          4        4.0                                  Planetary  Arrival  Phase………………………………………….          7        5.0                                  Propellant  Mass  Requirements……………………………….          9        6.0                                Mission  Summary…………………………………………………...        10        7.0              Team  Contributions…………………………………...................          12        8.0        References…………………………………………………………….          13

 

 

1  

1.0 MISSION  OBJECTIVE    

The  Neptune  Atmospheric  and  Interior  Science  Orbiter  (NAISO)  will  be  orbiting  

Neptune  to  perform  an  in  depth  study  of  the  planet.  The  only  other  spacecraft  that  

has  flown  by  Neptune  is  Voyager  2,  which  revealed  Neptune  had  four  rings,  five  

moons,  and  a  "Great  Dark  Spot".  The  “Great  Dark  Spot”  had  vanished  by  the  time  the  

Hubble  Space  Telescope  studied  Neptune  five  years  later.  NAISO  will  be  launched  

and  inserted  into  a  circular  parking  orbit  around  Earth,  sent  to  Neptune  using  a  

Hohmann  transfer,  and  inserted  into  a  circular  orbit  around  Neptune.  NAISO’s  

science  objectives  are:  

• Study  Neptune’s  atmosphere  and  measure  composition,  temperature,  and  

other  atmospheric  properties  

• Asses  what  the  “Great  Dark  Spot”  was  and  possibly  search  for  other  

occurrences  

• Map  Neptune’s  gravity  and  magnetic  fields  to  offer  insight  on  its  internal  

structure  and  core  

NAISO  is  equipped  with  various  instruments  similar  to  the  JUNO  spacecraft  sent  to  

Jupiter  operated  by  JPL,  in  order  to  carry  out  these  scientific  objectives.      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2  

2.0 LAUNCH  TO  PARKING  ORBIT  PHASE  

 

The  launch  of  mission  NAISO  is  scheduled  to  take  place  on  June  13th,  2014    

(calculations  shown  in  Section  3:  Interplanetary  Transfer  Phase)  under  the  

assumptions  that  the  orbits  of  the  planets  around  the  Sun  are  coplanar  and  

circular.  On  this  date,  the  required  angular  separation  of  Earth  from  Neptune  is  

approximately  113.1571°.  While  under  realistic  conditions  a  launch  would  not  

be  scheduled  until  June  16th,  2014.  The  launch  site  is  located  at  Cape  Canaveral,  

Florida,  also  known  as  the  Kennedy  Space  Center,  at  28.°  30'  N  Latitude  and  80°  

33'  W  Longitude.  The  vehicle  will  be  placed  in  parking  orbit  at  a  height  altitude  

of  250km  with  a  28.5°  inclination,  which  means  we  will  launch  with  an  Azimuth  

of  90°  because  of  the  equation:  

𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑡𝑎𝑖𝑜𝑛:    𝑖 = 28.5°            

𝐿𝑎 = 28.5°  

𝐴𝑧 = sin!!cos 𝑖cos 𝐿𝑎 = 90°  

This  launch  Azimuth  will  allow  us  to  have  a  launch  window  of  around  2  hours  

according  to  the  graph  below:  

 

 

3  

According  to    NASA's  Horizon  web  interface,  on  the  date  of  departure  the  Sun  

relative  to  the  geocentric  frame  will  give  us  a  hyperbolic  asymptote  with  a  right  

ascension  of:    

𝑅𝑖𝑔ℎ𝑡  𝐴𝑠𝑐𝑒𝑛𝑖𝑜𝑛:    𝑅𝐴 = 05: 24: 0.09  HMS    

and  a  declination  of  𝐷𝐸𝐶 = 23: 10: 46.7  DMS  

 

The  location  of  the  hyperbolic  asymptote  is  :  

𝛽! = 72.1256°  ,      𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠  𝑖𝑛  𝑆𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛  03  

and  

∆!= 9101.366  𝑘𝑚,      𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠  𝑖𝑛  𝑆𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛  03    

 

 

 

 

 

 

4  

3.0 INTERPLANETARY  TRANSFER  PHASE  

Once  in  a  circular  parking  orbit  around  Earth  (𝑟!"#$%&'#,! =  6,628  𝑘𝑚),  the  

NAISO  satellite  will  need  to  attain  a  ∆v1  with  the  upper  stage  Centaur  V  to  begin  its  

Hohmann  transfer  to  Neptune.  In  order  to  calculate  this,  we  need  to  find  the  

required  heliocentric  velocity  of  the  spacecraft:  

 

𝑆𝑒𝑚𝑖 −𝑀𝑎𝑗𝑜𝑟  𝐴𝑥𝑖𝑠  𝑜𝑓  𝐸𝑙𝑙𝑖𝑝𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙  𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟  𝑂𝑟𝑏𝑖𝑡:  

𝑎! =12   𝑅! + 𝑅! =  2.3223e09  𝑘𝑚  

 

𝐻𝑒𝑙𝑖𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐  𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦  𝑎𝑡  𝐸𝑎𝑟𝑡ℎ  𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑢𝑟𝑒:  

𝑣!"! ! =  2𝜇  !"#𝑅!

−𝜇  !!"𝑎!

= 41.4376𝑘𝑚𝑠  

Thus,  the  velocity  for  the  hyperbolic  departure  from  Earth  is:  

𝑣!,! = 𝑣!"! ! − 𝑣! = 11.6532𝑘𝑚𝑠  

The  location  of  the  perigee  of  the  departure  hyperbola  is  found  using  the  equations  

below:  

𝛽! = cos!!1

1+𝑟!"#$%&'#,!𝑣!,!!

𝜇  !

  =  72.1256°    

 

∆!= 𝑟!"#$%&'#,! 1+2𝜇  !

𝑟!"#$%&'#,! ∗ 𝑣!,!!= 9101.366  𝑘𝑚    

 

The  initial  hyperbolic  velocity    (  𝑣!!",!)  at  Earth  departure  is  found  using  

conservation  of  energy,  where  𝑟!"#$%&'#,!  is  the  radius  of  the  parking  orbit  :  

𝑣!!",!!

2 −𝜇  !

𝑟!"#$%&'#,!=𝑣!,!!

2 −𝜇  !"#𝑟!

 

 

Solving  for    𝑣!!",!  ,  the  equation  reduces  to:    

 

 

5  

 𝑣!!",! =   𝑣!,!! +2𝜇  !

𝑟!"#$%&'#,!=  16.0023

𝑘𝑚𝑠    

And  the  required  ∆v  to  attain  𝑣!,!  is:    

Δ𝑣! =  𝑣!!",! − 𝑣!"#$%&'#,!        ,    where  𝑣!"#$%&'#,! =!  !

!!"#$%&'#,!=      

   Δ𝑣! =  𝑣!!",! −  !  !

!!"#$%&'#,!= 8.2474 !"

!  

 

The  required  angular  separation  (𝜙)  between  the  Earth  and  Neptune  at  the  time  of  

Earth  departure  in  order  to  arrive  at  Neptune’s  orbit  and  rendezvous  is  found  using  

the  time  of  the  Hohmann  transfer,  which  is  half  of  the  transfer  period  of  the  elliptical  

orbit:  

𝑇! =12𝑇 =

12

2𝜋𝜇  !"#

𝑎!!/! =  965099874  𝑠    

 

One  period  of  Neptune’s  orbit  is:  

𝑇! =    !!!  !"#

𝑅!!/! =  5.1978𝑒09  s  

 

 

 Thus  the  required  angular  separation  is  found  using  the  relation:  180°− 𝜙180° =  

𝑇!(  𝑇!/2)

       

 

solving  for  𝜙  yields:      𝜙 = 180°− !!∗!"#°  !!!

=  113.1571°  

 

 

 

 

 

 

 

6  

With  the  angular  separation,  we  can  now  calculate  the  launch  date.  Using  the  true  

anomalies  of  Earth  and  Neptune  recorded  on  March  13th,  2014  

(𝜃!,! = 70.90868°    𝑎𝑛𝑑  𝜃!,! = 274.44241°),  and  also  the  mean  motion  of  each  

planet  (𝑛! =  ∗ 10!!!"#!        𝑎𝑛𝑑        𝑛! =  ∗ 10!!

!"#!),  we  can  define  the  positions  of  

Earth  and  Neptune  relative  to  these  true  anomalies  with  the  equations:  

𝜃! = 𝜃!,! +  𝑛!𝑡                𝑎𝑛𝑑              𝜃! = 𝜃!,! +  𝑛!𝑡  

The  separation  angle  is  the  difference  of  these  two  equations:  

𝜙 =  𝜃! − 𝜃! =  𝜃!,! −  𝜃!,!  +   𝑛! − 𝑛! 𝑡  

Solving  for  time  t,  this  will  give  us  the  time  from  the  true  anomaly  date  in  seconds  to  

launch:  

𝑡 =𝜙 + 𝜃!,! − 𝜃!,!

𝑛! − 𝑛!=  7971148  𝑠  

Using  the  MATLAB  function  “addtodate(  )”,  this  time  t  was  added  to  the  initial  date  

of    March  13th,  2014  to  yield  a  launching  date  of  June  13th,  2014.  

 

The  arrival  date  is  simply  calculated  by  adding  the  transfer  time  (𝑇!)  to  the  launch  

date.  Using  MATLAB  again,  the  arrival  date  is  calculated  to  be  January  11th,  2045.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7  

4.0 PLANETARY  ARRIVAL  PHASE  

 

Upon  arrival  to  Neptune,  the  heliocentric  velocity  of  the  spacecraft  is:  

𝑣!"! ! =  2𝜇  !"#𝑅!

−𝜇  !"#𝑎!

=  1.3791𝑘𝑚𝑠  

Thus,  the  velocity  for  the  hyperbolic  arrival  to  Neptune  is:  

𝑣!,! = 𝑣!"! ! − 𝑣! = −4.0545𝑘𝑚𝑠  

The  minus  sign  indicates  that  Neptune  is  travelling  faster  than  the  orbiter  and  

catching  up  to  it,  and  thus  𝑣!,!  is  pointed  opposite  of  Neptune’s  velocity.  

 

The  target  orbit  radius  around  Neptune  (𝑟!"#$%! = 25,060    𝑘𝑚)  is  300  km  above  the  

surface.  The  location  of  the  perigee  of  the  departure  hyperbola  is  found  using  the  

equation  below:  

𝛽! = cos!!1

1+𝑟!"#$%&'#,!𝑣!,!!

𝜇  !

  = 19.4118  °    

 

The  required  aiming  distance  (∆)  with  which  the  spacecraft  should  encounter  the  

sphere  of  influence  of  Neptune  in  order  achieve  the  target  orbit  radius  is  found  

using  the  equation:  

∆!=  𝑟!"#$%! 1+2𝜇  !

𝑟!"#$%! ∗ 𝑣!,!!= 1.4652𝑒05  𝑘𝑚    

This  provides  a  hyperbolic  arrival  trajectory  with  an  eccentricity  of  :  

𝑒!!",! =𝑟!"#$%! ∗ 𝑣!,!!

𝜇  !+ 1 = 1.0603  

and  a  specific  angular  momentum  of:  

ℎ!!",! = 𝑟!"#$%! 𝑣!,!! +2𝜇  !𝑟!"#$%!

= 5.9405𝑒05𝑘𝑚!

𝑠  

 

 

8  

Thus,  the  periapsis  velocity  of  the  hyperbolic  arrival  is:  

𝑣! =ℎ!!",!𝑟!"#$%!

= 23.7052𝑘𝑚𝑠  

The  velocity  required  for  the  circular  target  orbit  around  Neptune  is:  

𝑣!"#$%&'#,! =  𝜇  !

𝑟!"#$%!= 16.5151

𝑘𝑚𝑠  

Which  means  the  required  ∆v  to  circularize  the  orbiter’s  path  is:  

Δ𝑣! = 𝑣!"#$%&'#,! − 𝑣! = −7.1901𝑘𝑚𝑠    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9  

5.0 PROPELLANT  MASS  REQUIREMENTS  

The  NAISO  satellite  is  estimated  to  have  a  mass  that  is  half  of  the  JUNO  

spacecraft.  In  addition,  the  NAISO  is  using    

𝑁𝐴𝐼𝑆𝑂  𝐼!" = 318  𝑠  

𝑁𝐴𝑆𝐼𝑂  𝑀𝑎𝑠𝑠:    𝑚!" = 1800  𝑘𝑔  

Thus,  the  required  mass  of  propellant  (𝑚!,!)  needed  to  achieve  Δ𝑣! = 7.1901 !"!    is  

found  with  the  equation:  

𝑚!,!

𝑚!" +𝑚!,!= 1− 𝑒

!( !!!!!"∗!!

)  

Solving  for  𝑚!,!  yields:    

𝑚!,! = 16,240.48  𝑘𝑔  

which  gives  a  total  mass  of  the  spacecraft  with  propellant  to  be:  

𝑚!"!! = 𝑚!" +𝑚!,! =  18040.48  𝑘𝑔  

 

Now  the  required  amount  of  fuel  for  Δ𝑣! =  8.2474 !"!  can  be  calculated:  

𝐶𝑒𝑛𝑡𝑎𝑢𝑟  𝐼!" = 451  𝑠  

𝐶𝑒𝑛𝑡𝑎𝑢𝑟  𝑀𝑎𝑠𝑠:    𝑚!"#$%&' = 1800  𝑘𝑔  

 

𝑚!,!

𝑚!"#$%&' +𝑚!,! +𝑚!"!!= 1− 𝑒

!( !!!!!"∗!!

)  

Again,  solving  for  𝑚!,!  yields:    

𝑚!,! = 110,549.34  𝑘𝑔  

This  yields  a  total  mass  of  the  upper  stage  prior  to  the  execution  of  the  ∆v1  of:  

𝑚!"!#$ = 𝑚!"#$%&' +𝑚!,! +𝑚!"!! = 130,832.82  𝑘𝑔    

 

 

 

 

 

 

10  

6.0 MISSION  SUMMARY  

Objectives:  

• Insert  Satellite  into  circular  orbit  300  km  above  Neptune’s  surface  with  a  

Hohmann  transfer  

• Study  Neptune’s  atmosphere  and  measure  composition,  temperature,  and  

other  atmospheric  properties  

• Asses  what  the  “Great  Dark  Spot”  was  and  possibly  search  for  other  

occurrences  

• Map  Neptune’s  gravity  and  magnetic  fields  to  offer  insight  on  its  internal  

structure  and  core  

 

Important  Launching  Parameters:  

               Launch  Date:  June  13th,  2014  

               Arrival  Date:  January  11th,  2045  

𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑡𝑎𝑖𝑜𝑛:    𝑖 = 28.5°            

𝐿𝑎𝑢𝑛ℎ  𝐿𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒:  𝐿𝑎 = 28.5°  

𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡ℎ ∶ 𝐴𝑧 = 90°  

 

Important  Transfer  Parameters:  

   𝑣!,! = 11.6532𝑘𝑚𝑠  

𝛽! = 72.1256°    

∆!= 9101.366  𝑘𝑚    

Δ𝑣! =  8.2474𝑘𝑚𝑠  

𝜙 =  113.1571°  

 

Important  Arrival  Parameters:  

𝑣!,! = −4.0545𝑘𝑚𝑠  

𝑟!"#$%! = 25,060    𝑘𝑚  

 

 

11  

𝛽! = 19.4118  °    

 

∆!=  1.4652𝑒05  𝑘𝑚    

𝑣!"#$%&'#,! =  16.5151𝑘𝑚𝑠  

Δ𝑣! = −7.1901𝑘𝑚𝑠    

 

Mass  Budget:  

𝑁𝐴𝐼𝑆𝑂  𝐼!" = 318  𝑠  

𝑁𝐴𝑆𝐼𝑂  𝑀𝑎𝑠𝑠:    𝑚!" = 1800  𝑘𝑔  

𝑚!,! = 16,240.48  𝑘𝑔  

𝑚!"!! =  18040.48  𝑘𝑔  

 

𝐶𝑒𝑛𝑡𝑎𝑢𝑟  𝐼!" = 451  𝑠  

𝐶𝑒𝑛𝑡𝑎𝑢𝑟  𝑀𝑎𝑠𝑠:    𝑚!"#$%&' = 1800  𝑘𝑔  

𝑚!,! = 110,549.34  𝑘𝑔  

 

 

𝑚!"!#$ = 130,832.82  𝑘𝑔    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12  

7.0 TEAM  CONTRIBUTIONS  

 

Everyone  contributed  to  the  calculations  required  for  every  section.    

The  following  members  wrote  the  Sections:    

• Luke  Guirguis:  Sections  1,  3  and  4  

• Jose  Sepulveda:  Sections  1,5,  and  6  

• Sean  Godinez:  Sections  1,  2,    and  8  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13  

8.0 REFERENCES  

“Atlas  V  551.”  Spaceflight  101.  n.d.  Web.  13  Mar.  2014.  

http://www.spaceflight101.com/atlas-­‐v-­‐551.html  

Brown,  Charles  D.  Elements  of  Spacecraft  Design.  Web.  13  Mar.  2014.  

Brown,  Charles  D.  Spacecraft  Mission  Design.  2nd  ed.  Web.  13  Mar.  2014.  

Curtis,  Howard  D.  ,  Orbital  Mechanics  for  Engineering  Students  Third  Edition    

Goodman  H.S.  Pre-­‐Flight  Interplanetary  Mission  Analysis.  21  Jan.  1969.  Web.  13  

  Mar.  2014  

“HORIZONS  System.”  Solar  System  Dynamics.  Jet  Propulsion  Lab,  n.d.  Web.  13  Mar.  

2014.  http://ssd.jpl.nasa.gov/?horizons  

“Juno  Spacecraft  Information.”  Spaceflight  101.  n.d.  Web.  13  Mar.  2014.  

  http://www.spaceflight101.com/juno-­‐spacecraft-­‐information.html