Or Karshenasi Session 4

١

نام خدا بهدانشگاه علم وصنعت ايراندانشگاه علم وصنعت ايران

دانشكده مهندسي صنايعدانشكده مهندسي صنايع

)۱(ت تحقيق در عمليا: نام درس )۱(ت تحقيق در عمليا: نام درس Operations Research (I)Operations Research (I)

دكتر برزين پور :مدرس

١دكتر برزين پور–)۱( درس تحقيق در عمليات

چهارمجلسه چهارمجلسه

٢ دكتر برزين پور–)۱( درس تحقيق در عمليات

٢

مسئله شركت تعاوني مزروعي مسئله شركت تعاوني مزروعي

٣ دكتر برزين پور–)۱( درس تحقيق در عمليات

مسئله شركت تعاوني مزروعي مسئله شركت تعاوني مزروعي

يك تشكيل ناحيه يك در )٣( و )٢( ، )١( تعاوني شركت سه .اند داده اتحاديه .اند داده اتحاديه

ناحيه اين در كه هستند محصوالتي روغني دانه هاي و پنبه ، چغندرقند .مي شوند كشت

مشخص تعاوني شركت هاي از يك هر آب سهميه و كشت قابل زمين .است

در كه سهميه اي از بيش كه نمي دهد اجازه شاورزيک- جهاد وزارت كشت زير محصول سه از يك هر براي زمين شده، گذاشته اتحاديه اختيار.است مشخص نيز محصول نوع هر سود و مصرفي آب ميزان .برود

٤ دكتر برزين پور–)۱( درس تحقيق در عمليات

٣

)ادامه(مسئله شركت تعاوني مزروعي )ادامه(مسئله شركت تعاوني مزروعي

سهميه آب زمين قابل كشت شركت تعاوني

ــد آب ) ( واح (هكتار ) مزروعي

120 80 1

160 120 2

٥

160 120 2

75 60 3

دكتر برزين پور–)۱( درس تحقيق در عمليات


سود خالص آب مصرفي حداكثر سهميه

(هكتار / واحد پول ) ــد آب) (هكتار / واح (هكتار ) محصــول

4 3 120 چغندرقند

٦

3 2 100 پنبه

1 1 65 دانه هاي روغني


٤


زمين هاي اندازه با متناسب كه كرده اند توافق تعاوني شركت سه اين .ببرند كشت زير زمين خود،

كشت را محصول سه از تركيبي هر كه است مجاز تعاوني شركت هر .كند

ر به محصول سه از يك هر از تعاوني شركت هر اينكه از عبارتست هدف يرريزب بولزيرزو .شود حداكثر توليد از حاصل سود تا ببرد كشت زير ميزاني چه

٧ دكتر برزين پور–)۱( درس تحقيق در عمليات

مدل شركت تعاوني مزروعي مدل شركت تعاوني مزروعي

: تصميم هاي متغير

xij : تعاوني شركت كه زميني مقدار i محصول براي ام j مي دهد تخصيص ام.

انديس مربوط به شركت تعاوني i = 1 , 2 , 3

٨

انديس مربوط به محصول j = 1 )چغندرقند(j = 2 ) پنبه(j = 3 ) دانه هاي روغني(


٥

)ادامه(مدل شركت تعاوني مزروعي )ادامه(مدل شركت تعاوني مزروعي

: ت هاي تغ : تصميم هاي متغير

دانه هاي روغني پنبه چغندر قند

( j = 3) ( j = 2) ( j = 1)

x13 x12 x11 1

( i ) شركت تعاوني

( j ) محصول

٩

13 12 11

x23 x22 x21 2

x33 x32 x31 3



:هدف تابع به محصول سه از يك هر از تعاوني شركت هر اينكه از عبارتست هدف

.شود حداكثر توليد از حاصل سود تا ببرد كشت زير ميزاني چه

Max Z = 4 (x11 + x21 + x31) +

١٠

( 11 21 31) 3 (x12 + x22 + x32) +

(x13 + x23 + x33 )


٦


:كاركردي هاي محدوديت

محدوديت زمين قابل كشت -

محدوديت سهميه آب -

x11 + x12 + x13 ≤ 80

x21 + x22 + x23 ≤ 120

x31 + x32 + x33 ≤ 60

١١

3x11 + 2x12 + x13 ≤ 120

3x21 + 2x22 + x23 ≤ 160

3x31 + 2x32 + x33 ≤ 75



:)ادامه( كاركردي هاي محدوديت محدوديت سهميه زمين براي محصول -

محدوديت متناسب بودن زمين ها -

x11 + x21 + x31 ≤ 120

x12 + x22 + x32 ≤ 100

x13 + x23 + x33 ≤ 65

١٢

ن و

60xxx

120xxx

80xxx 333231232221131211 ++

=++

=++


٧


: منفي غير هاي محدوديت

xij ≥ 0 i = 1 , 2 , 3

١٣

j = 1 , 2 , 3


Max Z = 4 (x11 + x21 + x31) +3 (x12 + x22 + x32) +(x13 + x23 + x33)S.T. :

x11 + x12 + x13≤ 80

مدل شركت تعاوني مزروعيمدل شركت تعاوني مزروعي

11 12 13 x21 + x22 + x23 ≤ 120x31 + x32 + x33 ≤ 60

3x11 + 2x12 + x13 ≤ 1203x21 + 2x22 + x23 ≤ 1603x31 + 2x32 + x33 ≤ 75

x11 + x21 + x31 ≤ 120x + x + x ≤ 100

x12 + x22 + x32 ≤ 100x13 + x23 + x33 ≤ 65

xij ≥ 0 i = 1 , 2 , 3 j = 1 , 2 , 3 ١٤

60xxx

120xxx

80xxx 333231232221131211 ++

=++

=++


٨

مسئله كنترل موجودي مسئله كنترل موجودي

١٥ دكتر برزين پور–)۱( درس تحقيق در عمليات

مسئله كنترل موجودي مسئله كنترل موجودي

.دارد توليد برنامه ريزي دوره سه توليدي موسسه يك

.كرد توليد مي توان اضافه كاري و معمولي روش دو به دوره هر در .كرد توليد مي توان اضافه كاري و معمولي روش دو به دوره هر در

در (Inventory) موجودي عنوان به دوره هر در اضافي توليد ميزان .مي شود ذخيره انبار

واحد يك ، بعد دوره به دوره يك از انتقال جهت انبارداري هزينه .است قراردادي پول

.است كاال واحدواحد ١٥١٥ برابر برنامه ريزي دوره ابتداي در موجودي سطح

.انبارداري و توليد هاي هزينه كردن كمينه از عبارتست هدف

١٦ دكتر برزين پور–)۱( درس تحقيق در عمليات

٩

)ادامه(مسئله كنترل موجودي )ادامه(مسئله كنترل موجودي

تقاضاي مورد

انتظار اضافه كاري معمولي اضافه كاري معمولي دوره

60 20 100 18 14 1

80 10 100 22 17 2

ظرفيت بر حسب واحد محصول هزينه توليد هر واحد محصول

١٧

80 10 100 22 17 2

140 20 60 22 17 3


مدل كنترل موجودي مدل كنترل موجودي


xij : روش از محصول توليدي واحد تعداد i دوره در ام j ام.

i = 1 )معمولي(i = 2 ) اضافه كاري(

انديس مربوط به روش توليد

١٨

Ij : دوره در شده انبار موجودي تعداد j ام.

انديس مربوط به دوره j = 1 , 2 , 3


١٠

)ادامه(مسئله كنترل موجودي )ادامه(مسئله كنترل موجودي

تعداد توليد هر واحد محصول

اضافه كاري معمولي دوره

X21 X11 1

X22 X12 2

١٩

X22 X12 2

X23 X13 3


)ادامه(مدل كنترل موجودي )ادامه(مدل كنترل موجودي

1

X11 X21

152

X12 X22

I1

3I2

X13 X23

I3

٢٠

60 80 140


١١


:هدف تابع .انبارداري و توليد هاي هزينه كردن كمينه از عبارتست هدف

Min Z = هزينه هاي توليد+ هزينه هاي انبارداري

هزينه هاي توليد = 14x11 + 18x21 + 17x12 + 22x22 + 17x13 +22x23

٢١

Min Z = 14x11 + 18x21 + 17x12 + 22x22 + 17x13 +22x23 + I1 + I2 + I3

و ز 11 21 12 22 13 23

هزينه هاي انباردادي = I1 + I2 + I3




محدوديت تقاضا -

محدوديت ظرفيت توليد در دوره اول -

x11 + x21 + 15 = 60 + I1x12 + x22 + I1 = 80 + I2

x13 + x23 + I2 = 140 + I3

٢٢

و ر

x11 ≤ 100x21 ≤ 20


١٢


:)ادامه( كاركردي هاي محدوديت

محدوديت ظرفيت توليد در دوره دوم -

محدوديت ظرفيت توليد در دوره سوم -

x12 ≤ 100x22 ≤ 10

٢٣

وم و ر

x13 ≤ 60x23 ≤ 20




xij ≥ 0 i = 1 , 2

٢٤

j = 1 , 2 , 3Ij ≥ 0


١٣

Min Z = 14x11 + 18x21 + 17x12 + 22x22 + 17x13+22x23 + I1 + I2 + I3

S.T.:

مدل كنترل موجوديمدل كنترل موجودي

x11 + x21 + 15 = 60 + I1x12 + x22 + I1 = 80 + I2x13 + x23 + I2 = 140 + I3

x11 ≤ 100x21 ≤ 20

x12 ≤ 100x22 ≤ 10

x13 ≤ 60 x13 ≤ 60x23 ≤ 20

xij ≥ 0 i = 1 , 2 j = 1 , 2 , 3

Ij ≥ 0 j = 1 , 2 , 3

٢٥ دكتر برزين پور–)۱( درس تحقيق در عمليات

مسئله سرمايه گذاري مسئله سرمايه گذاري

٢٦ دكتر برزين پور–)۱( درس تحقيق در عمليات

١٤

مسئله سرمايه گذاري مسئله سرمايه گذاري

هاي بخش در خواهد مي كه دارد سرمايه ريال ميليون هفتاد شخصي .نمايد ذاريگ سرمايه مختلف ي يير

:از عبارتند گذاري سرمايه مختلف هاي زمينه

ساالنه بازده %٨.٥ با قرضه اوراق

ساالنه بازده %٥ با بانكي سپرده

ساالنه بازده %٦.٥ با خزانه اسناد

د االنه ازد %١٣ ا ا خ ساالنه بازده %١٣ با سهام خريد

بين خود سرمايه تقسيم درصدد ريسك، كاهش منظور به ذارگ سرمايه.است گذاري سرمايه مختلف هاي بخش

٢٧ دكتر برزين پور–)۱( درس تحقيق در عمليات

)ادامه(مسئله سرمايه گذاري )ادامه(مسئله سرمايه گذاري

:نمايد مي مشخص زير صورت به را گذاري سرمايه سياست گذار سرمايه

.نباشد سرمايه كل %٢٠ از بيشتر قرضه اوراق در گذاري سرمايه مجموع وع يج قررير ررور يلزبي بر

سه در گذاري سرمايه مجموع از بيش بانكي سپرده در گذاري سرمايه مبلغ .نباشد ديگر زمينه

كل %٣٠ حداقل بانكي سپرده و خزانه اسناد در گذاري سرمايه مجموع .باشد سرمايه

يپرروعو و بانكي سپرده در گذاري سرمايه مجموع نسبت اطمينان، ايجاد منظور به ١ به ١.٢ سهام خريد و قرضه اوراق در گذاري سرمايه مجموع به خزانه اسناد.باشد

گذاري سرمايه از ناشي ساالنه بازده كل كردن حداكثر منظور به را مسئله.نماييد مدلسازي مختلف هاي زمينه در

٢٨ دكتر برزين پور–)۱( درس تحقيق در عمليات

١٥



xi : گذاري سرمايه زمينه در گذاري سرمايه مبلغ i ام

انديس مربوط به زمينه سرمايه گذاري i = 1 )اوراق قرضه(

٢٩

ر( ق )ورi = 2 ) سپرده بانكي(i = 3 ) اسناد خزانه(i = 4 )خريد سهام(



:هدف تابع سرمايه از ناشي ساالنه بازده كل كردن حداكثر گذار رمايهس هدف

.است مختلف زمينه چهار در گذاري

Max Z = 0.085X1 + 0.05X2 + 0.065X3 + 0.13X4

٣٠ دكتر برزين پور–)۱( درس تحقيق در عمليات

١٦



محدوديت سرمايه گذاري در اوراق قرضه -

محدوديت سرمايه گذاري در سپرده بانكي -

X1 ≤ 0.2*70000000

٣١

ي پر ر

X2 ≤ X1 + X3 + X4




محدوديت مجموع سرمايه گذاري در سپرده بانكي و اسناد خزانه -

محدوديت نسبت سرمايه گذاري -

X2 + X3 ≥ 0.3*70000000

٣٢

ر

(X2 + X3) / (X1 + X4) ≥ 1.2


١٧



محدوديت بودجه سرمايه گذاري -

X1 + X2 + X3 + X4 = 70000000

٣٣ دكتر برزين پور–)۱( درس تحقيق در عمليات



xi ≥ 0 i = 1 , 2 , 3, 4

٣٤ دكتر برزين پور–)۱( درس تحقيق در عمليات

١٨

مسئله سرمايه گذاريمسئله سرمايه گذاري

Max Z = 0.085X1 + 0.05X2 + 0.065X3 + 0.13X4

S.T. :

X1 ≤ 0.2*70000000

X2 ≤ X1 + X3 + X4

X2 + X3 ≥ 0.3*70000000

(X + X ) / (X + X ) ≥ 1 2

٣٥

(X2 + X3) / (X1 + X4) ≥ 1.2

X1 + X2 + X3 + X4 = 70000000

Xi ≥ 0


مدل موازنه خط مونتاژ مدل موازنه خط مونتاژ

٣٦

١٩

مدل موازنه خط مونتاژ مدل موازنه خط مونتاژ

معرفي شدهشده تكميلتكميل محصولمحصول ماكزيممماكزيمم مسئله عنوان به مسئله اين .مي شود و ي

.است شده تشكيل مختلف قطعه سه از محصول يك

.شوند مي توليد متفاوت هاي سرعت با مختلف كارگاه چهار در قطعات

.است ساعت برحسب كاري محدود ظرفيت داراي كارگاه هر

تعداد كردن حداقل با شده تكميل محصول ماكزيمم از عبارتست هدف توليدي قطعه

٣٧

)ادامه(مدل موازنه خط مونتاژ )ادامه(مدل موازنه خط مونتاژ

ظرفيت كارگاه

(ساعت) قطعه 3 قطعه 2 قطعه 1 كارگاه

100 10 15 5 1150 15 10 5 280 20 5 10 3

سرعت توليد ( تعداد قطعه در ساعت)

٣٨

200 10 15 20 4

٢٠



xij : كارگاه كه ساعاتي i قطعه توليد جهت ام j مي دهد تخصيص ام.

i = 1 , 2 , 3 , 4انديس مربوط به كارگاه

٣٩

j = 1 , 2 انديس مربوط به قطعه3 ,


:هدف تابع

Max كل محصول = Max { Min (كل قطعه اول كل قطعه دوم , كل قطعه سوم , ) }

Max Z = Min { 5x11 + 5x21 + 10x31 + 20x41 , 15x12 + 10x22 + 5x32 + 15x42 , 10x13 + 15x23 + 20x33 + 10x43 }

٤٠

٢١



)١(محدوديت ظرفيت كارگاه -

)٢(محدوديت ظرفيت كارگاه -

)٣(محدوديت ظرفيت كارگاه -

x11 + x12 + x13 ≤ 100

x21 + x22 + x23 ≤ 150

x31 + x32 + x33 ≤ 80

٤١

ر

)٤(محدوديت ظرفيت كارگاه -

31 32 33

x41 + x42 + x43 ≤ 200



xij ≥ 0 i = 1 , 2 , 3 , 4

٤٢

j = 1 , 2 , 3

٢٢


:هدف تابع

Max كل محصول = Max { Min (كل قطعه اول كل قطعه دوم , كل قطعه سوم , ) }

Max Z = Min { 5x11 + 5x21 + 10x31 + 20x41 , 15x12 + 10x22 + 5x32 + 15x42 , 10x13 + 15x23 + 20x33 + 10x43 }

٤٣

رابطه غير خطي درتابع هدف

(Max Min)


:خطي به خطي غير هدف تابع تبديل

y = Min (كل قطعه اول كل قطعه دوم , كل قطعه سوم , )

5x11 + 5x21 + 10x31 + 20x41 ≥ y

15x12 + 10x22 + 5x32 + 15x42 ≥ y

10x13 + 15x23 + 20x33 + 10x43 ≥ y

محدوديت هاي جديد

٤٤

13 23 33 43 y

Max Z = yتابع هدف جديد

٢٣

Max Z = yS.T. :

x11 + x12 + x13 ≤ 100≤ 150

موازنه خط مونتاژمدل موازنه خط مونتاژمدل

x21 + x22 + x23 ≤ 150x31 + x32 + x33 ≤ 80x41 + x42 + x43 ≤ 200

5x11 + 5x21 + 10x31 + 20x41 ≥ y 15x12 + 10x22 + 5x32 + 15x42 ≥ y10x13 + 15x23 + 20x33 + 10x43 ≥ y

xij ≥ 0 i = 1 , 2 , 3 j = 1 , 2 , 3y ≥ 0

٤٥

مسئله برش مسئله برش

٤٦

٢٤

مسئله برش مسئله برش

تهيه براي مشخص عرض و طول با سفارش سه كاغذسازي كارخانه يك .مي كند دريافت كاغذ توپهاي ي ييوپه

موجود دسيمتر ٢٠ و دسيمتر ١٠ عرض دو در استاندارد كاغذ توپهاي .است

كه چرا ندارد، وجود محدوديتي استاندارد توپهاي طول جهت و شوند متصل يكديگر به مي توانند محدود طول با كاغذ توپهاياي ل از د ط د ا ن ل كنند ت .كنند توليد را نياز مورد طولهاي

مورد تقاضاي كه نحوي به برشبرش طرح هايطرح هاي تعيينتعيين از عبارتست هدف .شود كمينه برشبرش ضايعاتضايعات و شده برآورده نظر

٤٧

)ادامه(مسئله برش )ادامه(مسئله برش

طول (دسيمتر) عرض (دسيمتر) شماره ســفارش

10000 5 1

30000 7 2

٤٨

20000 9 3

٢٥


ش ا شط ا طرح هاي برشطرح هاي برش ط

5' 5'

10'

٠= ميزان ضايعات برش

٤٩



دسيمتر ٤= ميزان ضايعات برش 7' 9'

20'

4'

٥٠

7 9

٢٦



دسيمتر ٣= ميزان ضايعات برش

7' 3'5' 5'

20'

٥١

7 35 5


i = 1عرض تــوپ 20دسيمتر) i = 2( 10دسيمتر) ) وپ رض

تقاضا x26 x25 x24 x23 x22 x21 x13 x12 x11 سفارشي

10000 0 0 1 2 2 4 0 0 2 5

30000 0 1 2 0 1 0 0 1 0 7

ر ي ر( ي )

٥٢

20000 2 1 0 1 0 0 1 0 0 9

ضايعات

2 4 1 1 3 0 1 3 0 بـــرش

٢٧


ش ا شط ا '20ط طرح هاي برشطرح هاي برش

7' 9'

20'

4'

٩* ١٠٠٠٠+ ٤* ٣٠٠٠٠= ٢١٠٠٠٠) دسيمتر مربع(سطح ضايعات برش

٥٣٣٠٠٠٠- ٢٠٠٠٠=١٠٠٠٠

)ادامه(مدل مسئله برش )ادامه(مدل مسئله برش

: تصميم هاي متغي : تصميم هاي متغير xij : كاغذ توپ طول i طرح طبق بر كه ام j شود مي داده برش ام.

i: كاغذانديس مربوط به توپ

انديس مربوط به طرح برش :j

i = 1 (10’) j = 1 , 2, 3

i= 2 (20’) j 1 2 3 4 5 6

٥٤

j = 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6

Sk : باشد تقاضا مورد عرض برابر عرضشان كه شده توليد مازاد طول.

.دسيمتر است ٩و ٧و ٥به ترتيب براي عرض هاي S3 و S2 S1 و

٢٨


:هدف تابع

Min Z = 3x12 + x13 + 3x22 + x23 + x24 + 4x25 +2x26+ 5S1 + 7S2 + 9S3

٥٥

)ادامه(برش مدل مسئله )ادامه(برش مدل مسئله


2x11 + 4x21 + 2x22 + 2x23 + x24 – S1 = 10000 x12 + x22 + 2x24 + x25 – S2 = 30000

x13 + x23 + x25 + 2x26 – S3 = 20000

محدوديتهاي طول سفارش

٥٦

٢٩



xij ≥ 0

٥٧

Sk ≥ 0

مدل مسئله برشمدل مسئله برش

Min Z = 3x12 + x13 + 3x22 + x23 + x24 + 4x25 +2x26

+ 5S1 + 7S2 + 9S3

S.T. :

2x11 + 4x21 + 2x22 + 2x23 + x24 – S1 = 10000 x12 + x22 + 2x24 + x25 – S2 = 30000 x + x + x + 2x S = 20000

٥٨

x13 + x23 + x25 + 2x26 – S3 = 20000

xij ≥ 0 Sk ≥ 0

Or Karshenasi Session 4

Documents

Transcript of Or Karshenasi Session 4