Optimointiopin seminaari - Syksy...
Transcript of Optimointiopin seminaari - Syksy...
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Suunnittelu ja skedulointi terveydenhuollossa
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski
27.11.2009
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Johdanto 1/2
Terveydenhuolto edustaa merkittavaa osaa bruttokansantuotteestamonissa maissa
Terveydenhuoltokustannukset ovat kasvaneet huomattavasti viimeistenvuosikymmenten aikana
Yleensa kalleimpia resursseja sairaalassa ovat leikkaussalit, kirurgit jaanestesialaakarit
Leikkaussalin tunti on hyvin kallista, samoin tunti kirurgin aikaa
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Johdanto 2/2
Leikkaukset vaativat paljon muita oheistoimintoja (tehohoito,vuodepaikat, hoitajat, ...)
Tyypillisia minimointikohteita ovat leikkaussalien ja kirurgien joutoajat
Leikkauksien kestot ovat satunnaisia
Leikkausten aikajakaumasta on usein tietoa, koska sairaalat pitavat yllatilastoja
Aikataulutuksessa kaksi ongelmaa, leikkausten jarjestys ja resurssien jako
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Sisalto
Johdanto
Yhden leikkaussalin aikataulutus
Usean leikkaussalin aikataulutus, deterministinen
Usean leikkaussalin aikataulutus, stokastinen
Kotitehtava
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Merkintoja 1/2
Alaindeksi k viittaa leikkaukseen k , kun taas (k) on k :s leikkausleikkausjonossa (eivat siis valttamatta samoja)
d(k) on ajanhetki, jolla (k + 1):nnen leikkauksen uskotaan voivan alkaa
C(k) on ajanhetki, jolloin leikkaus (k + 1) todellisuudessa alkaa
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Merkintoja 2/2
Leikkaussalin joutoajasta maksetaan maksetaan sakkoa funktion(d(k) − C(k))wor mukaisesti
Kirurgin joutoajasta maksetaan sakkoa funktion (C(k) − d(k))wsg
mukaisesti
Oleta: n:n leikkauksen jarjestys annettu. Aikataulun tekijan taytyy valitad(1), d(2), . . . , d(n−1) siten, etta kustannukset minimoituvat
Olkoon Yj satunnaismuuttuja leikkauksen j kestosta
Olkoon fj satunnaismuuttujan tiheysfunktio ja Fj kertymafunktio.
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
2 leikkausta
Leikkausten jarjestys 1, 2 ja kirurgille luvataan, etta leikkaus 2 voidaanaloittaa hetkella d(1)
Kokonaiskustannus talloinZ d(1)
0
(d(1) − x)wor f1(x)dx +
Z
∞
d(1)
(x − d(1))wsg f1(x)dx
Ei valttamatta saada yleista ratkaisua arvolle d(1), jos f1 onmielivaltaisesta jakaumasta.
Optimaaliselle d(1):lle patee etta marginaalisakko pienesta δ:n kokoisestalykkayksesta on suurinpirtein yhtasuuri kuin marginaalihyoty samastalykkayksesta.
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
2 leikkausta
Oletettu marginaalisakko saadaan kertomalla todennakoisyys, etta Y1 onpienempi kuin d(1), leikkaussalin sakolla, eli worF1(d(1)).
Oletettu marginaalihyoty saadaan kertomalla todennakoisyys, etta Y1 onsuurempi kuin d(1), kirurgin sakolla, eli wor (1 − F1(d(1))).
Asettamalla nama yhtasuuriksi, saadaan, etta
F1(d(1)) =wsg
wsg + wor
taid(1) = F
−11 (
wsg
wsg + wor
)
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Esimerkki 12.2.1
2 leikkausta, kestot satunnaismuuttujia Y1 ∽ Uniform(9, 21) jaY2 ∽ Uniform(37, 43)(E [Y1] = 15, E [Y2] = 40, Var [Y1] = 12, Var [Y2] = 3)
wsg = 2 ja wor = 1
Tarkastele ensin jarjestysta 1, 2:
d(1) = F−11 (2/3) = 17
Z 17
9
(17 − x)11
12dx +
Z 21
17
(x − 17)21
12dx = 4
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Esimerkki 12.2.1
Tarkastele jarjestysta 2, 1:
d(1) = F−11 (2/3) = 41
Z 41
37
(41 − x)11
6dx +
Z 43
41
(x − 41)21
6dx = 2
Odotettu hinta jarjestykselle 2, 1 on selvasti vahemman joten tyo, jonkaodotusarvo on suurempi ja varianssi pienempi, kannattaa tehda ensin
Oleta Y2 ∽ Uniform(3, 9) ja Y1 sailyy ennallaan. Talloin E [Y2] = 6 jaVar [Y2] = 3.
Tulos on edelleen sama → kannattaa noudattaa SV-saantoa (Smallest
variance first)
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Merkintoja 1/3
n leikkausta, m leikkaussalia, t (aika) on diskreetti
H aikapaikkojen lukumaara suunnitteluhorisontissa (esim. kahdeksantunnin paiva voisi koostua 96 viiden minuutin jaksosta)
Rtot olkoon kaikkien mahdollisten resurssien joukko
RC j olkoon kaikkien mahdollisten resurssikombinaatioiden joukko, jotkatarvitaan leikkaukseen j
Sopivalla resurssikombinaatiolla l ∈ RC j on suositeltu aloitusaika t lj
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Merkintoja 2/3
Olkoon joukko U lj kokonaislukujen osajoukko, joka ilmaisee, kuinka paljon
leikkauksen j aloitusaika voi varioida parhaasta aloitusajasta t lj
Esimerkiksi U lj = {−1, 0, 1, 2, 3} ja jos u ∈ U l
j , niin silloin todellinenaloitusaika voi olla t l
j + u
I lujrt on binaarimuuttuja, joka on 1, jos leikkaus j resurssikombinaatiolla l jaaloitusajalla t l
j + u tarvitsee resurssin r aikapaikassa t
Art on binaarimuuttuja, joka on 1, jos r ∈ Rtot on saatavilla ajanhetkella t
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Merkintoja 3/3
Paatosmuuttujina ovat x luj , jotka saavat arvon 1, jos leikkaus j aloitetaan
aikapaikassa t lj + u ja 0 muuten
Olkoon πluj hyoty, joka saadaan, kun leikkaus j alkaa aikapaikassa t l
j + u
Leikkausten aikataulutus voidaan muotoilla niin sanotuksi joukonpakkausongelmaksi (Set Packing Problem)
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Leikkausten aikataulutus joukon pakkausongelmana
maxn
X
j=1
X
l∈RCj
X
u∈U lj
πluj x
luj
s.tX
l∈RCj
X
u∈U lj
xluj ≤ 1 kun j = 1, . . . , n
nX
j=1
X
l∈RCj
X
u∈U lj
Ilujrtx
luj ≤ Art kun t = 1, . . . , H; r ∈ Rtot
xluj ∈ {0, 1} kun j = 1, . . . , n; l ∈ RC j ; u ∈ U l
j
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Esimerkki 12.3.1
Tarkastellaan tilannetta, jossa meilla on 3 leikkaussalia, 3 kirurgia, 3anestesialaakaria ja 5 leikkausta. Aikahorisontti on 96 kpl viiden minuutinaikapaikkoja.
Nyt |Rtot | = 9, ja merkitaan, etta leikkaussalit ovat numeroilla 1, 2, 3,kirurgit numeroilla 4, 5, 6 ja anestesialaakarit numeroilla 7, 8, 9.
Leikkausten kestot ovat
Leikkaukset j
1 2 3 4 5
Kesto pj 42 42 12 48 48
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Esimerkki 12.3.1
Resurssikombinaatiot ovat sallittuja kolmikoita (x , y , z), jossa x viittaaleikkaussaliin, y kirurgiin ja z anestesialaakariin
leikkaukset sallitut resurssikombinaatiot
1 RC1 = {(1, 4, 7), (1, 4, 8), (1, 5, 7), (3, 4, 7), (3, 4, 8)}2 RC2 = {(1, 4, 7), (1, 5, 7), (3, 4, 7)}3 RC3 = {(3, 4, 7), (3, 4, 8), (1, 6, 7)}4 RC4 = {(2, 4, 7), (2, 4, 8), (3, 4, 7), (3, 4, 8)}5 RC5 = {(2, 5, 8), (2, 5, 9), (3, 5, 8), (1, 5, 8)}
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Esimerkki 12.3.1
Saatavuusdatasta tiedetaan, etta kirurgi 6 ei ole kaytettavissa paivanensimmaisen tunnin aikana, eika anestesialaakari 9 ole kaytettavissaensimmaisen 4:n tunnin aikana. Kaikki muut resurssit ovat kaytettavissakoko paivan.
Oletetaan, etta leikkauksen j aloittaminen aikapaikassa t lj + u kayttaen
resurssikombinaatiota l ei tuota hyotya πluj , vaan kustannuksen c lu
j . Silloinkohdefunktiota minimoidaan.
c l0j = 0, jos kaytetaan leikkaussalia 1 tai 2.
c l0j = 600, jos kaytetaan leikkaussalia 3
Jokainen 5 minuutin myohastys maksaa 5
Jokainen 5 minuutin aikaistus maksaa 20
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Esimerkki 12.3.1
j l Res. komb. t lj U l
j
1 1 (1, 4, 7) 0 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}1 2 (1, 4, 8) 48 {−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3}1 3 (1, 5, 7) 48 {−6,−4,−2, 0, 2, 4, 6}1 4 (3, 4, 7) 0 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}1 5 (3, 4, 8) 48 {−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3}2 1 (1, 4, 7) 0 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}2 2 (1, 5, 7) 0 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}2 3 (3, 4, 7) 0 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}3 1 (3, 4, 7) 0 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}3 2 (3, 4, 8) 0 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}3 3 (1, 6, 7) 48 {−6,−4,−2, 0, 2, 4, 6}4 1 (2, 4, 7) 48 {−6,−4,−2, 0, 2, 4, 6}4 2 (2, 4, 8) 48 {−6,−4,−2, 0, 2, 4, 6}4 3 (3, 4, 7) 48 {−6,−4,−2, 0, 2, 4, 6}4 4 (3, 4, 8) 48 {−6,−4,−2, 0, 2, 4, 6}5 j (x , y , z) 0 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Esimerkki 12.3.1 Kohdefunktio
minn
X
j=1
X
l∈RCj
X
u∈U lj
cluj x
luj
s.tX
l∈RCj
X
u∈U lj
xluj ≤ 1 kun j = 1, . . . , 5
nX
j=1
X
l∈RCj
X
u∈U lj
Ilujrtx
luj ≤ Art kun t = 1, . . . , 96; r = 1, . . . , 9
xluj ∈ {0, 1} kun j = 1, . . . , 5; l ∈ RC j ; u ∈ U l
j
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Esimerkki 12.3.1 Tulokset
Leikkaukset 2,3,1 tassa jarjestyksessa leikkaussaliin 1
Leikkaukset 5,4 tassa jarjestyksessa leikkaussaliin 2
Resurssi 7 on koko paivan leikkaussalissa 1
Resurssi 8 on koko paivan leikkaussalissa 2
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Merkintoja 1/4
Oletetaan taas, etta leikkauksen kesto on satunnainen
Leikkauksen j odotusarvo on µj ja varianssi σ2j
m leikkaussalia
Aika diskreetti ja suunnitteluhorisontti H paivaa
Np erilaista erikoisalaa (neurologia, sydantaudit jne)
Erikoisalalla l , l = 1, . . . Np on t-paivana annettu joukko leikkaussaleja,joita merkitaan Mlit , eli i viittaa leikkaussaliin
Joukon Mlit alkiota kutsutaan LS-paivaksi (OR-Day) ja merkitaankolmikolla (l , i , t)
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Merkintoja 2/4
Olkoon J kaikkien leikkausten joukko
Olkoon Jl kaikkien l-erikoisalaa olevien leikkausten joukko
Olkoon Jlit kaikkien l-erikoisalaa olevien leikkausten joukko, jotka tehdaant-paivana leikkaussalissa i
Oleta, etta on olemassa perusaikataulu, joka kiinnittaa kunkin leikkauksenjohonkin LS-paivaan.
Tavoitteena aikatauluttaa tilanne uudelleen siten, etta saataisiinvapautettua leikkaussaleja kokonaisiksi paiviksi
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Merkintoja 3/4
Yksi minimoitava kohde on odetettu yliaika yhtena LS-paivana
Koska leikkausten kestot ovat satunnaisia, aina on mahdollista, ettaviimeinen leikkaus menee yliajalle
Nyt minimoidaan siis odotettua yliaikaa
Silloin aikatauluttaja lisaa valjyytta (slack) systeemiin
Lisattava valjyys perustuu kyseisen LS-paivan leikkausten kestonkokonaisvarianssiin
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Merkintoja 4/4
Kokonaiskeston odotusarvo on
µlit =X
j∈Jlit
µj
Kokonaiskeston varianssi on
σ2lit =
X
j∈Jlit
σ2j
Suunniteltu valjyysaika δlit LS-paivalle (l , i , t) on
δlit = β
s
X
j∈Jlit
σ2j ,
missa β on parametri, jonka aikatauluttaja valitsee
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Tavoitteet
Annetulla leikkauksilla Jlit LS-paivan (l , i , t) yliaika maaritellaan
Olit = max(0, µlit + δlit − Tlit),
missa Tlit on LS-paivan (l , i , t) kaytettavissa oleva kokonaisaika
Tavoitteena on generoida aikataulu, joka sopii hyvin seuraaville kolmelletavoitteelle
1 minP
l,i,t Olit
2 Maksimoi kokonaan tyhjien LS-paivien lukumaara3 max
P
l,i,t max(0, Tlit − µlit − δlit)
Naista kolmesta 1. on yleensa tarkein ja 3. vahiten tarkein
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Aliongelman tarkastelu, LPT
Jos oletetaan, etta leikkaukset voidaan liittaa vain niihin paiviin, joihinkiinnitettyy erikoisalaan leikkaukset kuuluvat
Talloin yleinen onglema voidaan jakaa Np aliongelmaan, jotka ovatriippumattomia
Tarkastellaan tallaista yhta aliongelmaa
Jos paatavoitteena on minimoida kokonaisyliaika, silloin ongelmaavoidaan lahestya rinnakkaisten koneiden aikataulutusongelmana (Luku 5,tai esitelma 4 (Tony Nysten)), jolloin minimoidaan kokonaissuoritusaikaa(makespan)
Jos kaytetaan LPT-heuristiikkaa, niin leikkaukset laitetaan laskevassajarjestyksessa systeemiin, ja jarjestyksen maaraa µj + βσj
Leikkaus asetetaan sellaiselle LS-paivalle, jonka kuorma on pienin sillahetkella
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Aliongelman tarkastelu, FFD
Jos paatavoitteena on minimoida kaytettyjen LS-paivien lukumaara,silloin ongelmaa voidaan lahestya lokerointiongelmana (bin-packing
problem) (Luku 9, tai esitelma 12 (Arttu Klemettila))
Sopiva heuristiikka voisi olla FFD (first fit decreasing)
Leikkaukset jarjestetaan samalla jarjestysperiaatteella, kuin LPT (eliµj + βσj)
Leikkaukset astetetaan sille LS-paivalle (l , i , t), jonka kokonaistaakka onsuurin, mutta johon silti mahtuu viela kyseinen leikkaus. Mahtumisenmittaamisessa tarvitaan sen paivan kokonaisaika Tlit
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Aliongelman tarkastelu
Seka LPT, etta FFD perustuvat leikkausten odotettuun kestoon(sisaltaen suunnitellun valjyysajan).
Huomaa, kuitenkin, etta samalle LS-paivalle liitettyjen leikkaustenvarianssit vuorovaikuttavat toisiinsa
βX
j∈Jlit
σj > β
s
X
j∈Jlit
σ2j = δlit
Nainollen saattaa olla parempi muokata aikatauluja yrittaen yhdistaaleikkaukset perustuen niiden variansseihin, jotta suunniteltukokonaisvaljyysaika pienenee
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Esimerkki 12.4.1
4 leikkausta, 2 LS-paivaa
µj = 100∀j , σ1 = σ2 = 50, σ3 = σ4 = 10
Odotettu leikkausten 1 ja 2 kesto on 100 + 50β
Odotettu leikkausten 3 ja 4 kesto on 100 + 10β
Oleta, etta β = 1 ja T = 400
LPT: 1 ja 3 toisena paivana ja loput toisena
FFD: 1 ja 2 toisena paivana ja loput toisena
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Esimerkki 12.4.1
Nyt LPT:n tuottaman aikataulun standardipoikkeama molempina paivinaon
p
502 + 102 = 51,
jolloin suunniteltu kokonaisvaljyysaika on 102
FFD:n tuottaman aikataulun standardipoikkeama yhteensa on
p
502 + 502 +p
102 + 102 = 84.9
Joten vahentaakseen suunniteltua kokonaisvaljyytta, aikatauluttajankannattaa laittaa korkeavarianssiset leikkaukset samalle paivalle.
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Kotitehtava 1/2
Tutki sydanleikkausten (l = 1) aikataulutusta
Kaytossasi on 2 leikkaussalia ja 2 tyopaivaa (T = 480 molemmille paivilleja molemmille saleille), eli yhteensa 4 LS-paivaa
Jaa 10 leikkausta saleihin kayttaen LPT- ja FFD-heuristiikkoja
Laske vapaaksi jaanyt kokonaiskapasiteettiP
l,i,tmax(0, Tlit − µlit − δlit)
molemmille heuristiikoille , kun β = 1
Kumpi heuristiikka tuottaa paremman tuloksen, kun tavoitteenasi onmaksimoida vapaaksi jaanytta kokonaiskapasiteettia? Miksi?
Leikkausten data seuraavalla kalvolla
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009
Optimointi-opin
seminaari -Syksy 2009
Esitelma 17-Jarno
Ruokokoski
Johdanto
Yhdenleikkaussalinaikataulutus
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,determinis-tinen
Useanleikkaussalinaikataulu-tus,stokastinen
Kotitehtava
Kotitehtava 2/2
Leikkaus j µj σj
1 50 102 60 103 70 304 90 405 100 506 120 607 200 108 160 609 150 8010 200 40
Esitelma 17 -Jarno Ruokokoski Optimointiopin seminaari - Syksy 2009