Optimización en la planificación Optimización en la planificación de la Cosecha Forestalde la Cosecha Forestal

Víctor Viana Céspedes

– Ingeniero en Computación– Docente de Ingeniería Forestal– Maestría en Investigación de Operaciones– Áreas de interés:

● Optimización y planificación de procesos● Análisis de datos (Big data)

ContenidoContenido

● ¿Qué es optimización?● Herramientas● Tipos de Planificación● Ejemplos● Caso de estudio● Conclusiones y consideraciones finales● Consultas

Que entendemos por optimizaciónQue entendemos por optimización

● Optimizar: hacer algo lo mejor posible● Optimización: el arte de lograr optimizar

● Objetivo: estudiar modelos matemáticos de problemas de decisión.

Programación linealProgramación lineal

● Trata del modelado y resolución de problemas con variables de decisión continuas

● Sujeto a restricciones lineales en los que se obtiene el mejor valor de cierta expresión lineal de ellas (función objetivo).

● El término programación significa planificación. (Acepción diferente a la de programación de computadoras).

Programación lineal(II)Programación lineal(II)

Características:● Formulaciones directas del problema● Conjunto de soluciones factibles reducido● Se conoce mecanismo eficiente general de

resolución.

Componentes de modeloComponentes de modelo

● Para establecer un modelo algebraico, a partir de un problema, se deben determinar los parámetros (datos), las variables (decisiones), las restricciones (sobre las decisiones), y el objetivo (función de las decisiones).

● La determinación de variables puede tener diferentes alternativas.

ParámetrosParámetros

● Aquellos valores que surgen del análisis de la realidad, y que no están bajo el control de quien toma las decisiones.

● La determinación entre variable de decisión y parámetros puede ser difícil de determinar, por ejemplo el precio de venta de un producto o la demanda a satisfacer.

Parámetros (II)Parámetros (II)

● Costo variable de producir.● Costo fijo de realizar una actividad.● Costo de mantener en inventario.● Precio o ganancia neta de venta.● Demanda a satisfacer de un producto.● Capacidad máxima de producción.● Capacidad máxima de almacenamiento.● Cantidad mínima para una actividad.

Variables de decisiónVariables de decisión

● Aquellos cantidades para las que se puede determinar su valor, porque están bajo el control del que toma las decisiones.

● Son las cantidades que me interesa optimizar cumpliendo ciertas condiciones, es decir las respuestas que se están buscando de un problema.

● Pueden surgir variables en el modelo que no estaban presentes en el análisis.

Variables de decisión(II)Variables de decisión(II)

● Cantidad a producir.● Cantidad a vender.● Cantidad de horas-hombre.● Cantidad de materiales.● Cantidad de inventario.● Cuando realizar una actividad.● Donde ubicar una planta, equipo o producto.

RestriccionesRestricciones

● Expresiones que involucran variables y parámetros que representan las exigencias que debe cumplir la solución que buscamos.

● Muchas veces requieren de esfuerzo y habilidad para formular las restricciones del problema de forma cuantitativa.

● La cantidad y la forma inciden de manera importante en la dificultad de resolución.

Restricciones(II)Restricciones(II)

● Limitaciones en la capacidad de producción.● Demanda que se debe satisfacer.● Relaciones de balance entrada/salida.● Cantidad de recursos materiales, financieros o humanos

disponibles.● Consideraciones de calidad o sociales que se deben respetar.● Conjunto de valores posibles que pueden tomar las variables

de decisión.● No negatividad de las variables.

Restricciones(III)Restricciones(III)

● Por distintas circunstancias puede ser necesario "suavizar" una restricción para adecuarla a situaciones en que hay flexibilidad: se permite producir "un poco" por arriba de la capacidad; se está dispuesto a "no cumplir exactamente" con la demanda estipulada.

● Para atender la necesidad de suavizar las restricciones suele ser necesario agregar variables, nuevas restricciones y modificar la función objetivo.

Función objetivoFunción objetivo

● Expresión que se quiere optimizar (minimizar o maximizar) y que vincula las variables de decisión con algunos de los parámetros (costos o ganancias).

● Para un determinado problema puede haber más de un objetivo posible a seleccionar (objetivo único o múltiples objetivos).

● Se debe tener presente que los valores que no están relacionados a las variables, no son optimizables.

● Puede haber situaciones en donde no haya una función a optimizar que resulte de forma natural.

Función objetivo(II)Función objetivo(II)

● Minimizar costos de producción.● Maximizar la ganancia.● Maximizar la cantidad a producir.● Minimizar los tiempos de producción.● Minimizar las cantidades de materiales.● Minimizar cambios de producción.● Maximizar el uso de materiales.● Minimizar(Maximizar) cantidad de empleados.

Paquetes de SoftwarePaquetes de Software

● GAMS: http://www.gams.com/, ● GLPK: http://www.gnu.org/software/glpk/, ● CPLEX: http://www-

01.ibm.com/software/commerce/optimization/cplex-optimizer/index.html,

● Gurobi: http://www.gurobi.com/index, ● LINDO: http://www.lindo.com/, ● MS Excel

Tipos de planificaciónTipos de planificación

Ejemplo: restricción de adyacenciaEjemplo: restricción de adyacencia

GESTIÓN FORESTAL CON RESTRICCIÓN DE ADYACENCIA BASADA EN PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA● Broz et al., 2013● Restricción de cosecha de rodales adyacentes

Ejemplo: restricción de adyacencia(II)Ejemplo: restricción de adyacencia(II)

Conjuntos y parámetros del modeloConjuntos y parámetros del modelo

● I = Conjunto de unidades de manejo del predio.● T = Conjunto de períodos de tiempo en el horizonte de planificación.● Ni = Conjunto de unidades de cosecha j adyacente a la unidad i.

● Vit = Volumen de madera al cosechar el rodal i en el período t

● Βit = Beneficio de cosechar el rodal i en el período t; .

● Lt = Límite inferior de volumen a ser cosechado en el período t.

● Ut = Límite superior de volumen a ser cosechado en el período t.

● Mi = Edad de maduración económica o tecnológica del rodal i.

● ait = Edad promedio de los árboles en el bloque i y en el período t.

Variable de decisiónVariable de decisión

Función ObjetivoFunción Objetivo

RestriccionesRestricciones

Caso de estudioCaso de estudio

● “Optimización en la planificación de servicios de cosecha forestal”

● Tesis de Maestría en Investigación de Operaciones

Definición del problemaDefinición del problema

● Empresas de celulosa tienen acuerdos con empresas contratistas para llevar a cabo la cosecha.

● A cada contratista se le asigna un plan de cosecha anual consistente en una serie de plantaciones que deben visitar y cosechar las áreas solicitadas

● Comprometiéndose en cada caso a:

– ejecutar esa cosecha en un cierto período de tiempo,– entregar un volumen dado de madera en cada

período.

Definición del problema(II)Definición del problema(II)

● En cada visita a las áreas o bloques de cosecha, se debe ubicar el equipo necesario para llevar a cabo la operación de corte y carga.

● Una elección eficiente del recorrido debería minimizar los costos de transferencia del equipos entre los sitios de cosecha.

● Simplificación: cada equipo de cosecha que pertenece a un contratista comienza su viaje desde una base de operaciones de esa compañía; y vuelve allí una vez que se termina la cosecha.

Definición del problema(III)Definición del problema(III)

● No se traslada solo maquinaria de cosecha, también otros vehículos y personal.

● Muchas veces implica construir o alquilar habitaciones para las trabajadores.

● A tener en cuenta: lugares que pierden accesibilidad por factores climáticos, daño de maquinaria, temas contractuales, etc.

ObjetivosObjetivos

● Formular, resolver y evaluar un modelo matemático, que permita apoyar la toma de decisiones en la asignación de las áreas para cosechar por empresa contratista, con el fin de minimizar los costos de desplazamiento.

● Implementar el modelo formulado computacionalmente.

ModeladoModelado

El modelo matemático está basado en Multi Depot Multiple Traveling Salesman Problem (MmTSP)● Kara y Bektas, 2006

Modelado (II)Modelado (II)

Modelado (III)Modelado (III)

Conjuntos de índices del modeloConjuntos de índices del modelo

Parámetros del modeloParámetros del modelo

Variables del modeloVariables del modelo

Función objetivoFunción objetivo

RestriccionesRestricciones

Resultados computacionalesResultados computacionales

● El modelo se implementa en un script utilizando el lenguaje de modelado AMPL

● Solver CPLEX versión 12.6.3.0● Servidor con sistema operativo CentOS Linux release

7.2.1511 (Core), de 64 bit, con 8 procesadores Intel Core i7 y 15 GB de RAM.

Casos de pruebaCasos de prueba

Algunos resultadosAlgunos resultados

ConclusionesConclusiones

● Se presenta una metodología para resolver un problema que surge en la planificación forestal, es decir, la secuencia y el enrutamiento ptimo de los óóequipos de cosecha.

● El modelo de programación matemática desarrollado es capaz de representar el problema de planificación establecido y puede implementarse para proporcionar soluciones basadas en datos reales en la práctica.

Trabajos futurosTrabajos futuros

● Obtener datos reales de empresas sobre planes de cosecha pasados y compararlos con los resultados de ejecutar el modelo matemático propuesto.

● Aplicar técnicas de programación bajo incertidumbre para tener en cuenta escenarios aleatorios futuros de indisponibilidad desde la planificación inicial.

ReferenciasReferencias

● I. Kara and T. Bektas, Integer linear programming formulations of multiple salesman problems and its variations, European Journal of Operational Research, vol. 174, pp. 1449–1458, 2006.

● D. Broz and G. Durand and M. Frutos, Gestión forestal con restricción de adyacencia basada en programación matemática: efecto de la relajación, Universidad Nacional de Misiones. Facultad de Ciencias Forestales, Revista Forestal Yvyraretá; 20, 8-2014, pp. 1-8

PreguntasPreguntas

¿?¿?