Optimisation de l’ordonnancement dans un milieu prévisionnel incertain
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Transcript of Optimisation de l’ordonnancement dans un milieu prévisionnel incertain
Djamel BERKOUNEATER INSA de Toulouse Département Génie Électrique et Informatique Laboratoire d’Architecture et Analyses des Systèmes LAAS - CNRS
Optimisation de l’ordonnancement dans un milieu prévisionnel incertain
D. Berkoune Séminaire- LAAS 2
Activités menées jusqu’à présent dans deux aspects de la
planification :
Aspects de recherche
Ordonnancement de production
Planification et Ordonnancement dans le milieu Hospitalier
LAGIS –EC LilleGEMTEX –ENSAIT/ RoubaixProf. B. RabenasoloDr. K. Mesghouni
GIPSA-Lab (Ex-LAG)Prof. P. Ladet
Projet région Rhône Alpes (HRP3) : Hôpitaux en Réseaux :Prévoir, Partager et Piloter
D. Berkoune Séminaire- LAAS 3
1. Introduction générale
2. Choix des outils de résolution
3. Problème d’insertion des demandes prévisionnelles
4. Bornes inférieures du makespan et du coût de
production
5. Approches d’ordonnancement multicritères
6. Ré-ordonnancement en cas de pannes
7. Insertion d’urgences dans un hôpital
8. Conclusion & perspectives
Plan
D. Berkoune Séminaire- LAAS 4
• Résolution d’un problème d’Ordonnancement
• organiser une réalisation d’un ensemble d’opérations élémentaires (tâches)
• exploiter les capacités des machines disponibles
• respecter certaines contraintes, présentant le maximum d’efficacité
• Eléments principaux d’un problème d’ordonnancement
• les tâches, les gammes, les ressources (renouvelable, non renouvelable), les contraintes, la (les) fonction(s) critère(s).
Introduction : Ordonnancement
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 5
• Problème considéré :
• problème d’ordonnancement Job-Shop Flexible (FJSP) : NP-difficile
• espace de recherche: hautement combinatoire
• Deux difficultés
• affectation des opérations sur les machines appropriées.
• calcul des dates de début en tenant compte des contraintes
• Objectif
Allouer les machines aux opérations dans le but d’optimiser les critères considérés
Deux approches d’ordonnancement
• Statique
• Dynamique
Introduction : Ordonnancement
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 6
Objectif
• prise en compte de la notion d’incertitude
• satisfaire les demandes urgentes
Tâche : Développer des méthodes de résolution
• ordonnancement des jobs fermes
• insertion des demandes prévisionnelles
• réordonnancement à temps réel
Introduction : Ordonnancement
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 7
• Méthodes de résolution
• Méthodes exactes
• branch and bound, programmation linéaire…
• temps d’exécution considérable (croit exponentiellement avec la taille du problème)
• Méthodes approchées
• heuristiques, métaheuristiques (recuit simulé, algorithmes génétiques…)
• solution proche de l’optimale
• temps de calcul raisonnable
Introduction : Méthodes de résolution
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 8
• Nos méthodes de résolution
• Ordonnancement des jobs fermes
• demandes certaines (outil : algorithme génétique)
• Insertion des demandes prévisionnelles
• demandes en cours de négociation
• tâches de maintenances
• demandes urgentes
• Réordonnancement
• demandes fermes arrivant en moment de la production.
Introduction : Méthodes de résolution
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 9
arrêt
Génération de la population initiale
Génération de la population initiale
ÉvaluationÉvaluation
SélectionSélection
Évaluation des chromosomes générés
Évaluation des chromosomes générés
Construction de la nouvelle générationConstruction de la nouvelle génération
Croisement, Mutation
Évaluation des chromosomes générés
Évaluation des chromosomes générés
Construction de la nouvelle génération
Construction de la nouvelle génération
arrêt ouiMeilleurs solutions
non
ÉvaluationÉvaluation
Génération de la population initiale
Génération de la population initiale
Chromosome1 1 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1
Croisement, Mutation
Gène muté
Croisementavant croisement
après croisement
Mutation
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 1
0 1 0 0 0 1
1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 0 1
Fonction Objectif
ÉvaluationÉvaluation
SélectionSélection
Sélection
Technique pourchoisir des
chromosomesde la population
pour l’étape suivant
Meilleurs solutions
Outils de résolution : Les algorithmes génétiques
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 10
Codage
• Inclure toutes les informations particulières
N° machine, N° gamme
• Le chromosome est une liste d'opérations affectées chacune à une machine avec une date de début d'exécution : Oij (Mk, tijk)
Exemple
Les Algorithmes génétiques : Codage
J2 (M2, 1) (M1, 4) (M2, 6)
J1 (M1, 1) (M2, 3) (M2, 4)
Opération 1 Opération 2 Opération 3
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 11
Croisement
• Croisement Ligne
J3
J2
J1
(M1,0) (M1,1) (M3,5)
(M3,0) (M3,5) (M4,5)
(M5,0) (M2,2) J3
J2
J1
(M4,0) (M5,3) (M2,6)
(M1,0) (M4,3) (M4,9)
(M5,0) (M3,2)
J3
J2
J1
(M1,?) (M1,?) (M3,?)
J3
J2
J1
(M4,?) (M5,?) (M2,?)
(M1,?) (M4,?) (M4,?)
(M5,?) (M3,?)
(M3,?) (M3,?) (M4,?)
(M5,?) (M2,?)
Parent 1 Parent 1
Enfant 2Enfant 1
Les Algorithmes génétiques : Croisement
(M1,0) (M1,2) (M3,4)
(M1,0) (M4,1) (M4,7)
(M5,0) (M3,2)
(M4,0) (M5,3) (M2,6)
(M3,0) (M3,3) (M4,5)
(M5,0) (M2,2)
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 12
Croisement
• Croisement Colonne
J3
J2
J1
(M1,0) (M1,1) (M3,5)
(M3,0) (M3,5) (M4,5)
(M5,0) (M2,2) J3
J2
J1
(M4,0) (M5,3) (M2,6)
(M1,0) (M4,3) (M4,9)
(M5,0) (M3,2)
J3
J2
J1
J3
J2
J1 (M4,?)
(M5,?)
(M3,?)
(M3,?)
(M1,?)
(M2,?)
(M1,?)
(M4,?)
(M5,?)
(M4,?)
(M2,?)
(M3,?)
(M1,?)
(M5,?)
(M4,?)
(M3,?)
(M4,1)
(M5,2)
(M3,2)
(M3,1)
(M1,3)
(M2,2)
(M1,0)
(M4,0)
(M5,0)
(M4,3)
(M2,11)
(M3,0)
(M1,1)
(M5,0)
(M4,7)
(M3,5)
Parent 1 Parent 1
Enfant 2Enfant 1
Les Algorithmes génétiques : Croisement
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 13
Mutation
J3
J2
J1
(M1,1) (M3,7)(M1,0)
(M3,0) (M3,5) (M4,7)
(M5,0) (M2,2)
J3
J2
J1
(M3,0) (M1,1) (M3,5)
(M1,0) (M3,5) (M4,5)
(M5,0) (M2,2)
(M1,0)
(M3,0)
Parent
Enfant
Les Algorithmes génétiques : Mutation
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 14
Notre objectif
• Ordonnancement des demandes réelles (fermes) : algorithmes génétiques
- minimisation du Cmax (priorité) et du coût de production• Insertion des demandes prévisionnelles et urgentes
Méthodes d’insertion
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
M1
M2
M3
O21 O13
O23
O11 O12 O22
M1
M2
M3
O11 O22 O22
O12 O21 O23
O13
Insertion des demandes incertaines dans les disponibilités machines
Cmax=4, Coût =65€
M1
M2
M3
O11 O12 O13
O21 O23
O22
Cmax=4, Coût =50€
Cmax=4, Coût =57€
D. Berkoune Séminaire- LAAS 15
• Coût de Production :
• Coût de fabrication Fj
• Coût de pénalité du job j :
• Coût de stockage des jobs :
• Coût de stockage du job ferme j :
• Coût de stockage du job prévisionnel j :
N
jj
N
jj
M
mm
N
jj SPLFCoût
1111
ijm
n
imijm
M
mjj pCMxMPF
j
11
jjj ECsS
jDd
jjj ddECsS ]Pr[
Pj = Cpj Tj.
Méthodes d’insertion
Matière première
Coût de réalisation
Coût de lancement Coût de pénalité
Coût de stockage
Coût unitaire de pénalité
Durée de pénalité
Coût unitaire de stockage
Durée de stockage
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 16
Méthode 1 : Insertion Simple
Insertion des opérations dans les disponibilités machines existantes
Méthode 2 : Insertion avec élargissement des disponibilités
Insertion des opérations dans les disponibilités machines existantes et
élargissement de ces dernières si nécessaire.
Méthode 3 : Création des disponibilités machines
Insertion des demandes urgentes
Méthode 4 : Réordonnancement complet
Refaire un ordonnancement à temps réel si une demande ferme arrive
pendant la production
Méthodes d’insertion proposées
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
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Exemple : 4 Jobs (2 fermes, 2 prévisionnels) et 3 machines
Méthodes d’insertion : illustration de nos méthodes
O21 1 3 1J1
O31 4 5 1
O11 1 2 2
O22 3 4 2
O32 3 1 1
O12 2 2 1
O13 1 2 1
O23 1 1 2
O33 2 2 1
M1 M2 M3
J2
J3
O14 1 1 1
O24 1 2 2
O34 1 2 2
J4
coût Mat.1ére 5€ 4€ 5€ 5€
prix de vente 45€ 45€ 70€ 40€
J1 J2 J3 J4
coût de production 5€/ut 1€/ut 2€/ut
coût de lancement 5€ 1€ 2€
M1 M2 M3
Durées opératoires des opérations sur l’ensemble des machines
Coût liées aux jobs
Coût liées aux machines
Coût de stockage = 2€/utCoût de pénalité = 2€/utDate de livraison des jobs fermes =12
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
Les probabilités de livraison et de stockage
Dates de livraisons possible 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Probabilités de livraison (%) 5 10 10 5 5 20 15 15 15
D. Berkoune Séminaire- LAAS 18
O32
O31O22
M2
M1
date 1 2 3 4 5 6 7
M3
O11 O21
O12 O22
O3
3
O23O13
O24O14 O14
ordonnancement des jobs fermes avec les AGs
Cmax=4; Coût= 68€; Taux=58,34%
Méthode 1 : Insertion simple
Insertion dans les disponibilités machines sans modifier la solution
initiale
O32
O31O22
M2
M1
date 1 2 3 4 5 6 7
M3
O11 O21
O12 O22
O34
Cmax=7; Coût= 105.70€; Taux=66,67%
Méthodes d’insertion : Exemple
O14 O14
O3
3O24 O34
Méthode 2 : Elargir les disponibilités
Insertion avec élargissement des
disponibilités, si nécessaire
O32
O31O22
M2
M1
date 1 2 3 4 5 6 7
M3
O11 O21
O12 O22
O23
O32
O13O13
Cmax=6; Coût = 101.50€; Taux=83,34%
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 19
O14 O14
O22O12 O22
O21 O34O 24
O31
O21O11 O1
3O32
O22O12
O11
O3
3
O2
3
O13
O14 O14 O32
O31
M2
M1
date 1 2 3 4 5 6 7
M3 O22 O22O12
O11
O3
3
O2
3
O1
3
O34O 24
O14 O14 O32
O31
M2
M1
date 1 2 3 4 5 6 7
M3
O21
O22
Job 3 urgent à t=1
A partir de la solution précédente
Méthode 3 : Création des disponibilités
Insertion de la commande urgente et en décalant tout les opérations nécessaire à
droite
Cmax=5; Coût= 95.60€; Taux=93,34%
Cmax=7; Coût= 105.70€; Taux=66,67%
Méthodes d’insertion : Exemple
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 20
O24 O34
O33
O23
O13
O32
O22 O22 O31
O21 O34 O1
3
O31
O21
O22
O23
O11
O3
3
O23
O24O 24
O22O22O12
O14 O14O14 O14
O22O12 O22
O21 O34O 24
O31
O21O11 O1
3O32
O22O12
O11
O3
3
O2
3
O1
3O14 O14 O32
O31O22
O32
O31
M2
M1
date 1 2 3 4 5 6 7
M3
M2
M1
date 1 2 3 4 5 6 7
M3
M2
M1
date 1 2 3 4 5 6 7
M3
O14
O11
O14
O12
Ré-ordo : heuristique ECT
Insertion des opérations dans les disponibilités où
elles se terminent le plutôt possible
Ré-ordo : AGs
Optimisation complète avec l’ensemble des jobs fermes
Cmax=6; Coût=92.60€; Taux=88.89%
Cmax=5; Coût = 95.60€; Taux=93,34%
Cmax=7; Coût = 105.70€;Taux=66,67%
J3 demande ferme à t=1
Méthodes d’insertion : Méthode de réodonnancementA partir de la solution
précédente
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 21
Optimisation du Cmax avec les Algorithmes Génétiques
Méthodes d’insertion
Insertion dans les disponibilités
machines
1
Élargissement des disponibilités
machines
2
Insertion de la commande urgente en décalant les
opérations à droite
3
AGsRé-ordo
Ordonnancer l’ensemble des jobs fermes avec
ECT
ECT
j devient job ferme à t=t0,Solution FinaleNon
OuiRéinitialiser le Gantt à partir de t0
Optimisation du Cmax avec les Algorithmes Génétiques
Méthodes d’insertion
Insertion dans les disponibilités
machines
1
Élargissement des disponibilités
machines
2
Insertion de la commande urgente en décalant les
opérations à droite
3
j devient job ferme à t=t0,
OuiRéinitialiser le Gantt à partir de t0
Ré-ordoOrdonnancer l’ensemble
des jobs fermes avec ECT
ECT AGs
Méthodes d’insertion : récapitulation
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 22
8669 + 1Temps CPU :
(n, n’)
Ordonnancement des jobs fermes avec AGs
Insertion des jobs prévisionnels Ordonnancement complet des jobs avec AGsMéthode1 Méthode 2 Méthode 3
Cmax Profit Ratio CPU Cmax Profit RatioCPU
Cmax Profit Ratio CPU Cmax Profit Ratio CPU Cmax Profit Ratio CPU
(10, 3) 7 121 77,15 69 9 167,8 79,85 1 8 175,9 81,25 1 9 183,5 71,11 1 7 165,90 87,15 86(10, 7) 7 113 75,72 69 10 244,4 78 1 10 246,4 78 1 10 261,3 76 1 9 286,4 92,22 107(9, 8) 7 86 74,30 62 11 260,2 74,55 1 14 285,3 64,3 1 11 272,9 74,55 1 9 277 92,22 105(8, 5) 7 69 62,30 56 9 158,4 70,00 1 11 169,7 60,90 1 9 177,1 71,11 1 7 165,90 87,15 86
(16, 3) 9 278 83,33 114 11 341,1 76,36 1 10 337,7 88 1 11 344,9 76,36 1 10 344,2 93 121(6, 8) 6 34 51,7 19 10 185,1 69 1 11 193,5 67,7 1 10 203,5 70 1 9 216 82,22 47
(n+1, N-n-1)Réordonnancement des jobs fermesAGs ECT
Cmax Profit Ratio CPU Cmax Profit Ratio CPU(10,+1 3-1) 7 120 77,15 77 9 128 58,9 1(10+1, 7-1) 7 108 80 77 9 128 58,9 1(9+1, 8-1) 7 149 74,29 71 9 114 55,55 1(8+1, 5-1) 7 73 74,30 66 9 77 48,90 1
(16+1, 3-1) 9 297 91,11 118 10 285 73 1(6+1, 8-1) 6 60 70 24 7 59 50 1
Taille de la population [350, 500]Nombre de générations [6000, 12000]
Applications : méthodes d’insertion
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 23
• Objectif :
• proposer une solution proche de l’optimale
• Difficulté:
• pas d’information sur la solution optimale : problème NP- difficile
• Solution :
• calcul des bornes inférieures pour comparer les valeurs réelles des critères aux bornes correspondantes.
Bornes inférieures
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 24
Bornes inférieures du makespan des jobs fermes
Proposition 1 :
ij : la plus petite durée opératoire de l’opération Oij
Proposition 2 : J>M
Conclusion
jn
ijinjbiC
1,11 max
n
j
n
ijibi
j
MC
1 1,2
1
)(max,
1max
1,
11 1,max
* jj n
iji
nj
n
j
n
ijif
MC
Bornes inférieures : Cmax des demandes fermes
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 25
’0,j=0’1,j=
Borne inférieure du makespan des jobs prévisionnels
jn
i
nj
ijikkij
Mkjbi inserdatepC
1 1',1'
1'3 ')_min(minmax
M3
M2
M1
Cmax
P’1j2=2+2=4 sur M2
P’1j1=2+0=2 sur M1
P’1j3=2+4=6 sur M3les petites durées opératoires sont :’1j = 2+ 0 -0 = 2; ‘2j = 2+ 2 -2 = 2; ‘3j = 1+ 4 – (2+2) = 1
Bornes inférieures : Cmax des demandes prévisionnelles
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 26
Borne inférieure du coût des jobs fermes
)).(min(1 1 11
*
n
j
n
i
M
kkk
n
jjkijk
kfermes
j
LMPCMpC
Borne inférieure du coût des jobs prévisionnels
)).(min(1 1 1
*
N
nj
n
iferme
N
njjkijk
kprévision
j
CMPCMpC
k : Coefficient d'utilisation de la machine k, k ={1,0}kLk : Coût de lancement de la machine k
Coût de réalisation
Matière premièreCoût de lancement
Coût de production des jobs fermes sans relancement
Bornes inférieures : Coût de production
Coût de réalisation
Matière première
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 27
n×n’×M Ordonnancement des jobs fermes
Insertion des jobs prévisionnels avec Méthode 1
Insertion des jobs prévisionnels avec Méthode 2
Cmax* Cmax Cmax* Cmax Cmax* Cmax
10×5×10 7 7 8 9 8 812×7×10 7 7 8 10 8 10
7×2×9 5 6 9 9 8 927×2×8 13 16 18 18 17 18
10×3×10 7 7 9 9 9 1120×9×6 15 16 21 22 20 22
20×7×10 8 9 12 13 11 1322×5×10 9 11 12 14 12 14
Dans le cas général, le petit écart qu’on peut avoir est dû à la difficulté de l’optimisation qui prend en compte différents critères non homogènes tels que les contraintes de précédence et de disponibilité des machines.
Exemples
Valeurs des bornes inférieures
Valeurs réelles des critères
Applications : bornes inférieures
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 28
• Problèmes d’ordonnancement multicritères
• prise en compte de plusieurs critères
• atelier de production
• quantité de produits
• les délais de livraisons et le coût de production
• Objectif
• générer une variété de solutions Pareto-optimales
Optimisation multicritère
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 29
<
Un PMO peut être défini de la manière suivante :
F(x) = (f1(x),f2(x),…,fL(x))
Où F(x) est le vecteur des critères à optimiser, L>1 est le nombre de fonctions objectifs.
Méthodes existantes
- Méthodes de compromis : transforme le problème (PMO) en un problème uni-objectif
La démarche est :• choisir un objectif à minimiser en priorité• choisir un vecteur de contraintes initiales• transformer les autres objectifs en contraintes d’inégalité
Domaine inaccessible du fait des contraintes.
f1
f2
Optimisation multicritère
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 30
X2*
X1*
Méthode d’ordre lexicographique : les contraintes d’inégalité relaxées
min f1(x) en prioritémin f2(x) avec f1 optimisée
Méthodes de résolution : Optimisation multicritère
f1
f2
Etape 1 : Minimisation de f1Etape 2 : Minimisation de f2
Méthode d’ordre lexicographique
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 31
- Méthodes d’agrégation : transforme le problème PMO en PUO avec poids, qui revient à combiner les différentes fonctions coût.
F(x) = ifi (x) xC i [0…1], et i=1
Différents poids fournissent :
• solutions supportées : solutions qui ne sont pas dominées• solutions non supportées : sont dominées par certaines
combinaisons de solutions supportéesf2
f1
Solutions supportéesSolutions non supportéesSolutions réalisablesSolutions supportées
Solutions non supportées
Méthodes de résolution
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 32
• Agrégation avec direction de recherche dynamiqueest utilisée pour aider le décideur quand il ne peut pas donner
une préférence particulière de quelques fonctions objectifsLes démarches - calculer les bornes inférieures pour chaque objectif
- soit la moyenne des solutions de la iieme fonction objectif à la kieme itération
Pk: Population des solutions à la kiéme itération
*)( ii fxf
fki
)(
)(
k
kik
i Pcardinal
xff
Méthodes proposées
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 33
L’évaluation de la qualité des solutions se fait en utilisant les fonctions d’appartenance des différentes valeurs des critères
iii
ik
ikii
ff
fffA
*0
*
)(loinproche
iif 0f i*
iA
)(
)(1
kii
kiik
i
fA
fA
Pour résoudre le problème des valeurs des fonctions qui peuvent appartenir à différents intervalles, on utilise la fonction suivante
iiH
i
iiii
ff
fxfxfµ
*
*)())((
fH : la plus grande valeur de la fonction objectif fi(x).
Méthodes proposées
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 34
La fonction d'évaluation globale est la suivante :
L
iiii xfµxF
1))(()(
Avec µi(fi(x)) est la valeur normalisée de la fonction objectif fi(x).
Méthodes proposées
Pk+1
P1
Pk
PTr
f*2
f*1 f1
f2
Méthode d’agrégation avec direction de recherche dynamique
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 35
0 5 10 15 20 250
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Evaluation des solutions
solutions avant insertioninsertion simple
meilleure solution avant Insertion : Cmax=7, Coût=93€,
Meilleure Solution
Méthode d’ordre lexicographique• Minimiser le Cmax en priorité
Coût
Cmax
Meilleure Solution après insertion : Cmax=11, Coût=170,50 (Sol initiale :
Cmax=9, Coût=90€)
Solution Correspondante
Applications : multicritères
Solution correspondante après insertion : Cmax=13, Coût=174,40€
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 36
0 5 10 15 20 25 30 350
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Evaluation des solutions
solutions avant insertioninsertion simple
Meilleure Solution
Meilleure solution avant insertion : Cmax=12, Coût=54€,
Solution correspondante
Coût
Cmax
Meilleure Solution après insertion : Cmax=16, Coût=128,40€. (Sol initiale : Coût=60€, Cmax=12)
• Minimiser le Coût en priorité
Applications
Solution correspondante après insertion : Cmax=16, Coût=157,90€
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 37
• Méthode d’agrégation avec direction de recherche dynamique
Coût
Cmax
Coût
Cmax
6 jobs et 6 Machines 10 jobs et 7 Machines
Applications
Avec la méthode d'agrégation dynamique l'ensemble de solutions se rapproche du point d'intersection des bornes inférieures des critères considérés
CmaxCmax
Coût Coût
6 jobs et 4 Machines19 jobs et 15 Machines
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 38
Sujet : Méthode de sélection d’une solution qui sera la meilleure après insertion des demandes prévisionnelles
• Développer une méthode de sélection : Meilleure solution des demandes prévisionnelles
• Générer un ensemble de solution des demandes fermes• Sélection d’une solution qui sera la meilleure solution pour les demandes prévisionnelles• Disponibilités machines moyenne des durées opératoires des demandes prévisionnelles
0 5 10 15 20 25 30 350
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Evaluation des solutions
solutions avant insertioninsertion simple
Meilleure Solution après Insertion des demande
prévisionnelles
Solution Initiale : solution des demandes fermes
Méthode de sélection
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
Valeur du rapport >= 60%
80 % des solutions sont les meilleures
D. Berkoune Séminaire- LAAS 39
Sujet : Réordonnancement en cas de panne de machines
• Réordonnancement en cas de panne : respectant les contraintes de précédence et de disponibilités
• Arrête la production en respectant les contrainte de non préemption• Réordonnancement avec les AGs de l’ensemble des tâches restante sur l’ensemble de machines restante en bon fonctionnement
Cas de panne de machines
O32
O31O22
M2
M1
date 1 2 3 4 5 6 7
M3
O11 O21
O12 O22
O33
O23
O13M3 O13 O13
O33 O33
M3 en panne à t=1
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
M2
M1
date 1 2 3 4 5 6 7
M3
M3
O32
O31O11
O21O12
O22
O3
3
O23
O13
O13 O13
O33 O33O21
O13 O13
O31
O32
O22
O13
D. Berkoune Séminaire- LAAS 40
Sujet : planification et ordo dans un bloc opératoire : insertion d’urgences.
• Affectation des patients à des Box de soins en minimisant le Cmax (satisfaction de maximum de patients dans la journée de travail), puis l’affectation des patients juste après aux salles de réveil.
• Urgence : insertion dans la salle qui se libère le plutôt, et décalage des patients affectés initialement jusqu’à la fin de l’urgence• Dépassement des heures régulières : réaffectation des patients à d’autres salles où il se termine le plutôt possible pour minimiser les charges, sinon, reporter au
au lendemain.
Urgence dans un hôpital
S2
S3
S4
S2
S3
S4
S1
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 41
• Prise en compte de la notion d’incertitude
• Développer une approche de résolution :
• Les algorithmes génétiques
• Minimisation du critère
• Développer des approches d’insertion :
• Demandes prévisionnelles
• Minimiser les inactivités
• Minimiser le critère
• Urgence (production, hospitalisation)
Conclusion
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 42
• Bornes inferieures
• Mesurer l’efficacité des solutions
• Méthodes de résolutions des PMO
• Ordre lexicographique
• Sélection d’une solution
• Agrégation avec recherche de direction dynamique
Conclusion
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
D. Berkoune Séminaire- LAAS 43
• Application des méthodes d’insertion dans les réseaux de transport (plan de marche prévisionnel)
• Insertion des demandes prévisionnelles avec les algorithmes génétiques
• Optimisation conjointe ordonnancement de production-maintenance préventive
Perspectives
Introduction Outil … Insertion … Approches…Bornes … Multicritères Conclusion …
prises en compte des tâches de maintenance comme des
contraintes temporelles dans des modèles d’ordonnancement
prises en compte des contraintes de productivité en
planification de la maintenance préventive.
D. Berkoune Séminaire- LAAS 44
Merci de votre attention
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