OPTIMISASI - khamaludin.comkhamaludin.com/wp-content/uploads/2018/04/Pertemuan-9-OPTIMISASI.pdf ·...
Transcript of OPTIMISASI - khamaludin.comkhamaludin.com/wp-content/uploads/2018/04/Pertemuan-9-OPTIMISASI.pdf ·...
OPTIMISASI
Pertemuan 9
KHAMALUDIN, S.T, M.T
METODE PENUGASAN
[ASSIGNMENT METHOD]
Pengertian :
Masalah penugasan termasuk persoalan
transportasi, sehingga dapat dipecahkan
dengan metode-metode transportasi. Tetapi
karena masalah penugasan adalah bentuk
persoalan transportasi yang khusus, maka ada
metode lain yang lebih efisien, yakni metode
Hungarian. (Hungarian Method).
Model Penugasan
Sebagai gambaran model penugasan adalah menyangkut penempatan para pekerja pada bidang yang tersedia agar biaya yang ditanggung dapat diminimumkan.
Misal pekerja dianggap sebagai sumber dan pekerjaan dianggap sebagai tujuan, maka pada model penugasan jumlah pasokan pada setiap sumber dan jumlah permintaan pada setiap tujuan adalah satu.
Hal ini berarti setiap pekerja hanya menangani satu pekerjaan, atau sebaliknya satu pekerjaan hanya ditangani oleh satu pekerja
Model matematis untuk masalah
penugasan :
Fungsi tujuan : Min Z =
m
i
n
j
ijij XC1 1
Fungsi Batasan :
n
j
ijX1
m
i
ijX1
= 1, i = 1, 2, ......, m
= 1, j = 1, 2, ......., n
Xij = 0 atau 1
Catatan :
Xij = 0, bila pekerjaan ke-i tidak ditugaskan pada mesin ke-j.
Xij = 1, bila pekerjaan ke-i ditugaskan pada mesin ke-j.
Contoh 1 (kasus minimisasi) :
ACC mempunyai 4 pertandingan bola basket pada
suatu malam tertentu. Kantor pusat bermaksud
mengirim 4 tim pendamping ke empat pertandingan
sedemikian sehingga total jarak yang harus ditempuh
minimal. Jarak tiap tim pendamping ke lokasi tiap
pertandingan ditunjukkan pada tabel berikut :
Tim Lokasi Pertandingan
K L M N
A 210 90 180 160
B 100 70 130 200
C 175 105 140 170
D 80 65 105 120
Contoh 2 (kasus maksimisasi) :
Sebuah perusahaan mempekerjakan 3 salesman untuk
3 daerah pemasarannya. Perkiraan penjualan setiap
salesman untuk tiap daerah pemasaran ditunjukkan
pada tabel berikut :
Salesman Daerah Pemasaran
P Q R
A 25 31 35
B 15 20 24
C 22 19 17
Masalah Minimisasi
Andaikan terdapat sejumlah petugas yang memilikipengalaman atau keahlian yang bervariasi dihadapkankepada beberapa jenis pekerjaan. Petugas mana harusmengerjakan pekerjaan apa sehingga hasil pekerjaanmenjadi maksimum atau biaya, waktu, atau jarak menjadiminimum. Informasi tentang hasil atau keuntungan yang akan diperoleh oleh setiap petugas untuk setiap jenispekerjaan diketahui secara pasti, atau sebaliknya, biaya, waktu, atau jarak tempuh diketahui secara pasti.
Penyelesaian masalah penugasan dapat dilakukandengan metode simpleks tetapi langkah penyelesaiannyasangat panjang oleh karenanya ditempuh carapenyelesaian khusus (metode Hungarian)..
Langkah-Langkah Penyelesaian
Buat matrik biaya
Pilih elemen terkecil pada setiap baris matriksbiaya.
Kurangkan seluruh elemen dengan elemen terkecil pada baris tersebut, lakukan untuk setiap baris.
Lakukan langkah 2 dan 3 tiap kolom.
Tarik garis horizontal dan vertikal seminimummungkin tetapi mencoret semua baris atau kolomyang mengandung nilai nol.
Bila jumlah garis kurang dari jumlah baris ataukolom maka penugasan belum optimal.
Periksa semua nilai yang belum kena garis, kurangkan semua nilai yang belum kena garisdengan nilai terkecil
Tambahkan nilai terkecil tersebut pada elemen yang kena garis dua kali.
Lakukan lagi langkah 5. Jika jumlah garis sebanyak jumlah baris atau kolom maka penugasan telah optimal.
Langkah-Langkah Penyelesaian
(lanjutan)
Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan berbeda untuk
diselesaikan oleh 4 karyawan. Biaya penugasan untuk tiap
karyawan berbeda untuk pekerjaan yang berbeda.
Karyawan Pekerjaan
1 2 3 4
A 15 20 18 22
B 14 16 21 17
C 25 20 23 20
D 17 18 18 16
Tentukan penugasan optimal ?
CONTOH KASUS [MINIMISASI]:
Penyelesaian:
Kurangi semua elemen pada baris pertama (A) dengan 15,
baris B dengan 14, baris C dengan 20, dan baris D dengan
16, sehingga tabel biaya menjadi.
Karyawan Pekerjaan
1 2 3 4
A 0 5 3 7
B 0 2 7 3
C 5 0 3 0
D 1 2 2 0
Kurangkan setiap kolom dengan elemen terkecil pada
masing-masing kolom, sehingga
Karyawan Pekerjaan
1 2 3 4
A 0 5 1 7
B 0 2 5 3
C 5 0 1 0
D 1 2 0 0
Karyawan Pekerjaan
1 2 3 4
A 0 5 1 7
B 0 2 5 3
C 5 0 1 0
D 1 2 0 0
Buat garis horizontal dan vertikal seminim mungkin, sehingga
Karyawan Pekerjaan
1 2 3 4
A 0 4 0 6
B 0 1 4 2
C 6 0 1 0
D 2 2 0 0
Ternyata dengan tiga garis semua nilai nol telah dicoret, maka belum
optimal. Kurangkan semua nilai yang belum kena garis dengan nilai
terkecil dan tambahkan nilai terkecil tersebut ke elemen yang kena
garis dua kali
Tarik lagi garis horizonntal dan vertikal, ternyata garis yang
diperlukan minimal 4, sehingga penugasan optimal dapat ditentukan,
penugasan akan optimal bila elemen opportunity cost bernilai nol.
Pilihan penugasan sbb.
Karyawan A melakukan pekerjaan 1 atau 3
Karyawan B melakukan pekerjaan 1
Karyawan C melakukan pekerjaan 2 atau 4
Karyawan D melakukan pekerjaan 3 atau 4
Karyawan Pekerjaan biaya
A 3 18
B 1 14
C 2 20
D 4 16
Total 68
15
Tentukan solusi terbaik untuk penugasan (assignment
Method) dari kasus minimasi berikut :
LINE 1 LINE 2 LINE 3 LINE 4
A 2 5 7 4
B 10 8 11 10
C 5 6 12 8
D 9 8 9 6
LATIHAN
16
TUGASPropinsi Barbar sedang merencanakan pembangunan gedung kantor.
Terdapat lima jenis pekerjaan (V, W, X, Y, Z), dan juga terdapat lima
perusahaan kontraktor (A, B, C, D, E) yang memenuhi persyaratan untuk
mengerjakan pekerjaan-pekerjaan tersebut. Propinsi Barbar menetapkan
bahwa setiap satu jenis pekerjaan hanya boleh dikerjakan oleh satu
perusahaan, dan setiap perusahaan hanya boleh mengerjakan satu jenis
pekerjaan.
Data penawaran biaya (dalam Rp Juta) untuk masing-masing pekerjaan oleh
masing-masing perusahaan sebagai berikut:
Pekerjaan
Perusahaan
V W X Y Z
Prsh A 45 60 75 100 30
Prsh B 50 55 40 100 45
Prsh C 60 70 80 110 40
Prsh D 30 20 60 55 25
Prsh E 60 25 65 185 35
Saudara diminta membantu Propinsi Barbar dalam menetapkan perusahaan-
perusahaan untuk jenis pekerjaan yang harus dilakukannya, sehingga
pembangunan gedung mencapai biaya terendah (minimum)
Thanks!!!