OPTIMASI & PROGRAM LINIER (PL) - unsri.ac.id · dengan masalah Program Linier/ Linear Programming...
Transcript of OPTIMASI & PROGRAM LINIER (PL) - unsri.ac.id · dengan masalah Program Linier/ Linear Programming...
1
OPTIMASI &
PROGRAM LINIER (PL)
BAB 1
2
Pendahuluan
Kita mengenal beberapa masalah keputusan yang butuh sumberdaya berikut :
Minyak TanahWaktuUangPekerjaDll.
3
Mathematical Programming (MP)
MP adalah ilmu manajemen yang menentukan suatu optimasi, atau efisiensi yang sangat tinggi, dengan menggunakan sumber daya untuk mencapai tujuan individu pada suatu bisnisKata kunci :Optimasi (Optimization)
4
Penerapan Optimasi
Penentuan Product MixManufakturTransportasi dan LogistikPerencanaan FinansialDll.
5
Karakteristik Masalah Optimasi
Keputusan (Decisions)Kendala (Constraints)Tujuan (Objectives)
6
Bentuk Umum Optimasi
MAX (or MIN): f0(X1, X2, …, Xn)Subject to: f1(X1, X2, …, Xn)<=b1
:fk(X1, X2, …, Xn)>=bk
:fm(X1, X2, …, Xn)=bm
N.B: Jika seluruh fungsi bersifat linier, maka disebut dengan masalah Program Linier/ Linear Programming (LP) problem
7
Masalah Program Linier (PL)
MAX (or MIN): c1X1 + c2X2 + … + cnXn
Subject to: a11X1 + a12X2 + … + a1nXn <= b1
:ak1X1 + ak2X2 + … + aknXn >=bk
:am1X1 + am2X2 + … + amnXn = bm
8
Contoh PLPT. GUNDAR memproduksi 2 jenis pipa, yaitu : Aqua & Hydro, degan rincian sumber daya sbb:
Aqua HydroPompa 1 1Jam Kerja 9 jam 6 jamPipa 12 meter 16 meterLaba/Unit $350 $300
Terdapat 200 pompa, 1566 jam kerja, dan 2880 meter persediaan pipa.
9
5 Langkah Formulasi Model PL
1. Memahami masalah2. Identifikasi variabel keputusan
X1=jumlah pipa Aqua yang dihasilkanX2=jumlah pipa Hydro yang dihasilkan
3. Penentuan fungsi tujuan sebagai kombinasi linier dari variabel keputusan
MAX: 350X1 + 300X2
10
5 Langkah Formulasi Model PL (sambungan)
4. Menentukan konstrain sebagai kombinasi linier dari variabel keputusan
1X1 + 1X2 <= 200 } pompa9X1 + 6X2 <= 1566 } jam kerja12X1 + 16X2 <= 2880 } pipa
5. Identifikasi batas atas atau bawah dari variabel keputusan.
X1 >= 0X2 >= 0
11
Model PL PT. GUNDARMAX: 350X1 + 300X2
S.T.: 1X1 + 1X2 <= 2009X1 + 6X2 <= 156612X1 + 16X2 <= 2880X1 >= 0X2 >= 0
12
Penyelesaian Masalah PL: Pendekatan Intuitif
Ide : Setiap Aqua (X1) menimbulkan laba/unit yg tertinggi ($350), buatlah kemungkinan tersebut!Seberapa besar hal tsb. dapat terjadi?
Misalkan X2 = 0Konstrain-1: 1X1 <= 200 Konstrain-2: 9X1 <=1566 or X1 <=174Konstrain-3: 12X1 <= 2880 or X1 <= 240
Jika X2=0, nilai maksimum X1 adalah 174 keuntungan totalnya adalah $350*174 + $300*0 = $60,900Solusi tersebut layak (feasible), tapi apakah optimal?
No!
13
Penyelesaian Masalah PL:Pendekatan Grafik
Beberapa konstrain/kendala suatu PLmendefinisikan daerah feasiblenyaTitik terbaik dari daerah feasible adalah solusi optimal masalah tersebutUntuk PL dengam 2 variabel, sangatlah mudah untuk memplot daerah feasible dan menentukan solusi optimalnya
14
X2
X1
250
200
150
100
50
00 50 100 150 200 250
(0, 200)
(200, 0)
Garis batas dari konstrain pompa
X1 + X2 = 200
Plotting Konstrain-1
15
X2
X1
250
200
150
100
50
00 50 100 150 200 250
(0, 261)
(174, 0)
Garis batas dari konstrain jam kerja
9X1 + 6X2 = 1566
Plotting Konstrain-2
16
X2
X1
250
200
150
100
50
00 50 100 150 200 250
(0, 180)
(240, 0)
Garis batas dari konstrain pipa 12X1 + 16X2 = 2880
Daerah Feasible
Plotting Konstrain-3
17
Plotting Sebuah Kurva Bertingkat Dari Fungsi Tujuan
X1
250
200
150
100
50
00 50 100 150 200 250
(0, 116.67)
(100, 0)
Fungsi Tujuan 350X1 + 300X2 = 35000
X2
18
Kurva Kedua Dari Fungsi TujuanX2
X1
250
200
150
100
50
00 50 100 150 200 250
(0, 175)
(150, 0)
Fungsi Tujuan 350X1 + 300X2 = 35000
Fungsi Tujuan 350X1 + 300X2 = 52500
19
Gunakan Kurva Bertingkat Untuk Melokalisir Solusi OptimalX2
X1
250
200
150
100
50
00 50 100 150 200 250
Fungsi Tujuan350X1 + 300X2 = 35000
Fungsi Tujuan 350X1 + 300X2 = 52500
Solusi Optimal
20
Perhitungan Solusi Optimal
Solusi optimal terjadi dimana kendala pompa dan jam kerja beririsan.Hal ini terjadi ketika:
X1 + X2 = 200 (1)dan 9X1 + 6X2 = 1566 (2)
Dari (1) kita dapatkan X2 = 200 -X1 (3)Subtitusi (3) ke dalam (2), dan kita punyai :
9X1 + 6 (200 -X1) = 1566yang menghasilkan X1 = 122
Sehingga solusi optimalnya adalah :X1=122, X2=200-X1=78
Total Keuntungan = $350*122 + $300*78 = $66,100
21
Hitung Nilai Fungsi Tujuan Setiap Titik SudutX2
X1
250
200
150
100
50
00 50 100 150 200 250
(0, 180)
(174, 0)
(122, 78)
(80, 120)
(0, 0)
obj. value = $54,000
obj. value = $64,000
obj. value = $66,100
obj. value = $60,900obj. value = $0
Catt.: Metode ini tak akan berjalan jika solusinya tak terbatas
22
Ringkasan Pendekatan Grafik Pada Masalah PL
1. Plot garis batas setiap konstrain2. Identifikasi daerah feasible/layak3. Lokalisasi solusi optimal dengan
melakukan:a. Plotting Kurva bertingkatb. Hitung nilai setiap titik sudut
23
Selesai … ?Bersambung !