OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI UNTUK … · perencanaan produksi adalah metode goal programming...
Transcript of OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI UNTUK … · perencanaan produksi adalah metode goal programming...
1
OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI UNTUK PRODUK PESANAN
PADA PERUSAHAAN PESTISIDA MENGGUNAKAN
METODE GOAL PROGRAMMING
Nama : Rossy Susanti
NRP : 1207 100 007
Jurusan : Matematika FMIPA-ITS
Dosen Pembimbing : Drs. Suharmadi S., DiplSc.,Mphil
Abstrak
Perencanaan produksi mempunyai peranan penting dalam manajemen perusahaan. Pada
Perusahaan Pestisida yang menghasilkan beberapa produk berdasarkan jumlah pesanan, perencanaan
produksi sangat diperhatikan agar jumlah pesanan terpenuhi dalam satu periode. Produk yang dipilih
pada Tugas Akhir ini adalah dua produk pesanan yang bersifat kontinu. Pengolahan data pada Tugas
Akhir ini menggunakan Minitab, SPSS, SAS, dan LINDO. Metode yang digunakan untuk optimasi
perencanaan produksi adalah metode goal programming karena mampu menyelesaikan permasalahan
optimasi yang menghendaki beberapa sasaran dengan berbagai prioritas untuk mencapai semua tujuan
secara optimal dan simultan.
Biaya transportasi ke gudang sebesar Rp. 2.299.190 pada periode pertama dan Rp. 2.842.810 pada
periode kedua dari anggaran perusahaan sebesar Rp. 4.500.000 per periode. Biaya penyimpanan produk
di gudang sebesar Rp. 1.839.352 pada periode pertama dan Rp. 2.274.248 pada periode kedua dari
anggaran sebesar Rp. 2.500.000 per periode. Perusahaan dapat menambah penggunaan mesin untuk
produksi produk I hingga 27.778 menit pada periode pertama dan 34.993 menit pada periode kedua dari
target sebesar 15.000 menit per periode.
Kata kunci: Goal Programming, Optimasi, Perencanaan Produksi.
1. Pendahuluan
Perencanaan produksi merupakan hal penting
dalam manajemen perusahaan karena perusahaan
sering menghadapi masalah keterbatasan sumber
daya. Hal ini mengakibatkan penundaan dalam
produksi dan kekurangan persediaan barang se-
hingga perusahaan tidak dapat memenuhi pesan-
an. Dalam merencanakan produksi harus mem-
perhatikan kendala yang ada di pabrik karena
seluruh konsep, rencana, dan umpan balik akan
ditransformasikan ke dalam pabrik (Hadiguna,
2009). Untuk produksi pesanan diperhatikan pula
ketepatan waktu dan jumlah pesanan.
Optimasi perencanaan produksi agregat
pernah diterapkan pada Tugas Akhir Megasari
(2010). Faktor kendala pada tugas akhir tersebut
adalah bahan baku, jam tenaga kerja, dan
kapasitas mesin. Sedangkan pada penelitian
ini akan dibahas bagaimana menentukan model
optimasi perencanaan produksi dan penyele-
saiannya sehingga diperoleh hasil optimal, dalam
hal ini lebih ditekankan pada kendala dan tujuan
yang mempengaruhi setiap periode produksi atau
pesanan, yaitu mempertimbangkan persediaan
bahan baku, pemanfaatan kapasitas mesin secara
maksimum, terpenuhinya anggaran dana untuk
biaya transportasi dan penyimpanan produk di
gudang, pemanfaatan kapasitas gudang, serta
terpenuhinya pesanan produk setiap periode.
Batasan masalah pada penelitian ini adalah:
a. Fungsi tujuan yang akan dicapai antara lain:
terpenuhinya pesanan produk, meminimum-
kan biaya transportasi dari pabrik ke gudang,
meminimumkan biaya penyimpanan produk
di gudang, dan memaksimumkan pemanfaat-
an kapasitas mesin.
b. Data yang dianalisis adalah data penjualan
dari Perusahaan Pestisida selama periode
Januari 2006 – Maret 2011, dan perencanaan
produksi dilakukan untuk dua periode.
c. Tidak ada masalah dalam pengadaan bahan
baku (pembelian, penyimpanan, transportasi,
dsb), pabrik berproduksi menggunakan
sistem mesin tunggal, dan proses produksi
dianggap berjalan normal, sehingga tidak ada
hambatan dalam proses produksi.
d. Peramalan jumlah permintaan dianalisis dari
data penjualan periode sebelumnya dengan
metode time series model ARIMA.
Pendekatan goal programming digunakan
dalam menentukan model optimasi perencanaan
produksi karena menghendaki beberapa sasaran
dengan berbagai prioritas dari perencanaan pro-
duksi. Pada dasarnya, struktur goal programming
2
dan linier programming adalah sama, namun
konsep goal programming adalah untuk mem-
perkenalkan tambahan variabel bantu yang
disebut deviasi, jarak atau selisih antara nilai
target yang diinginkan dan hasil yang diperoleh,
yang bertindak bukan sebagai pengambil
keputusan tetapi hanya sebagai fasilitator untuk
merumuskan model (Leung & Chan, 2009).
Pengolahan data untuk peramalan dan optimasi
goal programming menggunakan Minitab, SPSS,
SAS, dan LINDO.
2. Tinjauan Pustaka
2.1 Pestisida
Pestisida adalah semua zat kimia atau bahan
lain serta jasad renik dan virus yang digunakan
untuk mengendalikan atau mencegah hama dan
penyakit tanaman, mengatur dan atau mensti-
mulir pertumbuhan tanaman atau bagian-bagian
tanaman (Kementerian Pertanian Indonesia,
2010). Perusahaan pestisida merupakan pabrik
formulasi pestisida yang termasuk dalam industri
agrokimia. Formulasi adalah campuran bahan
aktif dan bahan tambahan tertentu agar pestisida
dapat efektif, efisien dan ekonomis. Dalam per-
dagangan pestisida, bahan aktif diformulasikan
terlebih dahulu dengan dicampur bahan pem-
bantu, misalnya solvent (pelarut), emulsifier
(pembuat emulsi), diluent (pembasah dan peng-
encer), carrier (bahan pembawa), atau synergist
(untuk meningkatkan efektifitas pestisida).
2.2 Manajemen Produksi dan Perencanaan
Produksi Pesanan
Dalam pengorganisasian kegiatan pabrik
dikendalikan oleh manajemen pabrik. Salah satu
kinerja manajemen pabrik yaitu melakukan
fungsi perencanaan. Pandangan modern dalam
operasional pabrik adalah menetapkan hasil dari
setiap elemen sebagai upaya mencapai tujuan
global yang optimum. Optimasi produksi adalah
mendayagunakan keterbatasan sumber daya
untuk mendapatkan hasil yang maksimum pada
proses produksi. Sehingga dalam proses optimasi
produksi diperlukan adanya perencanaan
produksi agar kebutuhan produksi terpenuhi
meskipun adanya keterbatasan sumber daya.
Perencanaan produksi adalah aktivitas untuk
menetapkan produk yang diproduksi, jumlah
yang dibutuhkan, kapan produk tersebut harus
selesai dan sumber-sumber yang dibutuhkan
(Kliping Nurmala, 2010). Proses produksi
pesanan adalah perusahaan akan melakukan
produksi apabila terdapat pesanan. Tujuan
produksi pesanan adalah menghasilkan barang
dengan spesifikasi tertentu memenuhi permin-
taan pelanggan dan dalam kurun waktu yang te-
lah disepakati. Sehingga perencanaan produksi
pesanan adalah aktivitas perencanaan produksi
untuk memenuhi jumlah pesanan dalam satu
periode. Perusahaan yang mengerjakan order
yang terputus-putus berdasarkan permintaan pe-
langgan yang pemenuhannya pada waktu yang
akan datang, tingkat kesulitan dalam menyusun
perencanaan lebih sulit dibanding perusahaan
yang mengerjakan produksi kontinu. Oleh karena
itu, produk yang dipilih dalam studi kasus ini
adalah produk pesanan herbisida yang produksi-
nya bersifat kontinu. Produksi pada produk
herbisida dilakukan secara kontinu karena
produk ini banyak dibutuhkan dalam pertanian.
2.3 Program Linier
Program linier adalah cara untuk menye-
lesaikan persoalan pengalokasian sumber yang
terbatas di antara beberapa aktivitas yang ber-
saing. Program linier menggunakan model mate-
matis yang berkarakteristik linier untuk menemu-
kan suatu penyelesaian optimal, yaitu dengan
memaksimumkan atau meminimumkan fungsi
tujuan terhadap suatu susunan kendala (Dimyati,
2009). Langkah penting pertama pada penerapan
teknik riset operasi adalah perumusan model,
yaitu membuat peralihan dari realita ke model
kuantitatif. Model program linier mempunyai
tiga unsur utama, yaitu variabel keputusan yang
mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai,
fungsi tujuan yang dimaksimumkan atau dimini-
mumkan terhadap kendala yang ada, fungsi
kendala berupa pembatas, syarat, atau keharusan.
Menurut Siswanto (2007), bentuk umum
model matematis program linier adalah:
Fungsi tujuan: 𝑂𝑝𝑡𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 𝑍 = 𝐶𝑗𝑋𝑗
𝑛𝑗=1 , ∀ 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 (1)
Fungsi kendala: 𝑎𝑖𝑗𝑋𝑗
𝑛𝑗=1 ≤ 𝑏𝑖 , ∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑋𝑗 ≥ 0 (2)
atau 𝑎𝑖𝑗𝑋𝑗
𝑛𝑗=1 ≥ 𝑏𝑖 , ∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑋𝑗 ≥ 0 (3)
dengan:
𝐶𝑗 : koefisien dari fungsi tujuan
𝑎𝑖𝑗 : koefisien variabel desain
𝑥𝑗 : variabel desain
𝑏𝑖 : target atau tujuan
2.4 Goal Programming
Model goal programming merupakan
perluasan dari model program linier, sehingga
seluruh asumsi, notasi, formulasi model mate-
matis, prosedur perumusan model dan penyele-
saiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak
3
pada variabel deviasi (𝑑𝑖− 𝑑𝑎𝑛 𝑑𝑖
+) yang muncul
pada fungsi kendala dan fungsi tujuan. Oleh
karena itu, konsep dasar program linier selalu
melandasi pembahasan model goal programming
(Siswanto, 2007). Variabel deviasional berfungsi
untuk menampung deviasi hasil terhadap sasaran
yang dikehendaki. Menurut Siswanto (2007),
Variabel deviasional dibedakan menjadi dua
yaitu:
a. Variabel deviasional untuk menampung de-
viasi di bawah sasaran. Variabel deviasional
𝑑− berfungsi untuk menampung deviasi
negatif, maka persamaan (3) menjadi:
𝑎𝑖𝑗𝑛𝑗=1 𝑋𝑖𝑗 + 𝑑𝑖
− = 𝑏𝑖 (4)
∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 dan 𝑑𝑖− ≥ 0.
b. Variabel deviasional untuk menampung
deviasi di atas sasaran. Variabel deviasional
𝑑+ berfungsi untuk menampung deviasi
positif, maka persamaan (2) menjadi:
𝑎𝑖𝑗𝑛𝑗=1 𝑋𝑖𝑗 − 𝑑𝑖
+ = 𝑏𝑖 (5)
∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 dan 𝑑𝑖+ ≥ 0
Bentuk umum model matematis goal
programming dirumuskan sebagai berikut:
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 (𝑑𝑖+ +𝑚
𝑖=1 𝑑𝑖−) (6)
dengan kendala sasaran:
(𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑗 )𝑛𝑗=1 + 𝑑𝑖
− − 𝑑𝑖+ = 𝑏𝑖 (7)
𝑥𝑗 , 𝑑𝑖−, 𝑑𝑖
+ ≥ 0 (8)
∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 1,2,… , 𝑛 dengan:
𝑑𝑖−: batas bawah dari ketercapaian tujuan i
𝑑𝑖+: batas atas dari ketercapaian tujuan i
𝑎𝑖𝑗 : koefisien variabel desain
𝑥𝑗 : variabel desain
𝑏𝑖 : target atau tujuan
2.5 Peramalan Permintaan menjadi perhatian karena akan
menentukan jenis dan jumlah produk yang harus
diproduksi. Peramalan permintaan merupakan
kegiatan yang mengawali rangkaian kegiatan
lainnya di dalam pabrik. Selanjutnya, rangkaian
kegiatan perencanaan dan penjadwalan dilakukan
berdasarkan hasil ramalan dengan memperhati-
kan kendala-kendala yang ada.
ARIMA sering disebut metode time series
Box-Jenkins. Metode ARIMA terdiri dari tiga
langkah dasar, yaitu tahap identifikasi, pengujian
parameter, dan Pengujian nilai residual. Selanju-
nya model ARIMA dapat digunakan untuk
melakukan peramalan jika model yang diperoleh
memadai. Notasi model umum Box-Jenkins
adalah sebagai berikut: (Makridakis, 1999)
𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 𝑝, 𝑑, 𝑞 (9)
dan bentuk persamaannya 𝑝 𝐵 1 − 𝐵 𝑑𝑍𝑡 = 𝜃0 + 𝜃𝑞(𝐵)𝑎𝑡 (10)
dengan orde p sebagai operator dari AR, orde d
merupakan differencing, dan orde q sebagai
operator dari MA.
Dalam metode time series perlu diperhatikan
kestasioneran data, fungsi autokorelasi, dan fung-
si autokorelasi parsial. Namun kebanyakan deret
berkala bersifat tidak stasioner, sehingga untuk
menghilangkan ketidakstasioneran maka data
tersebut dapat dibuat lebih mendekati stasioner
dengan cara melakukan penggunaan metode
differencing atau dengan menggunakan
transformasi Box-Cox. Transformasi Box-Cox
yang didefinisikan sebagai berikut: (Wei, 2006)
𝑇 𝑍𝑡 = (𝑍𝑡
𝜆−1)
𝜆 , 𝜆 ≠ 0
ln 𝑍𝑡 , 𝜆 = 0
(11)
Transformasi Box-Cox untuk nilai 𝜆 yang sering
digunakan dapat dilihat pada Tabel 2.1. Tabel 2.1 Transformasi Box-Cox
Nilai estimasi 𝜆 Transformasi
−1.0 1 𝑍𝑡
−0.5 1 𝑍𝑡
0.0 ln 𝑍𝑡
0.5 𝑍𝑡
1.0 𝑍𝑡 (tidak ada transformasi)
Sumber: Wei (2006)
Identifikasi Model ARIMA Box-Jenkins dan
Penaksiran Parameter Setelah data sudah stationer dalam mean dan
varian maka selanjutnya membuat plot ACF dan
PACF yang digunakan untuk mengidentifikasi
model awal ARIMA. Selanjutnya dilakukan
penaksiran parameter yang bertujuan untuk
menentukan apakah parameter model sudah
layak masuk kedalam model. Uji kesignifikanan
paramater dapat dilakukan sebagai berikut:
Hipotesis
H0 : 𝜃 = 0 (paramater tidak signifikan)
H1 : 𝜃 0 (paramater signifikan)
Statistik Uji
𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝜃
𝑆𝐸(𝜃 )
Kriteria Pengujian
Jika 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 atau 𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >
𝑡(1−𝛼
2 , 𝑑𝑓=𝑛−𝑛𝑝−𝑑 ),
dengan 𝑛 : banyak pengamatan
𝑛𝑝 : banyak parameter yang ditaksir
d : pembedaan
maka H0 ditolak dan parameter model signifikan.
4
Pengujian Nilai Residual
Berikut ini adalah langkah-langkah dalam
melakukan tahap pengujian residual:
a. Pengujian residual white noise
Uji yang digunakan untuk asumsi white
noise adalah uji Ljung-Box. Uji white noise
adalah sebagai berikut:
Hipotesis
H0 : 𝜌1 = 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝑘 = 0 (residual
memenuhi asumsi white noise)
H1 : minimum ada satu 𝜌𝑖 0, untuk
𝑖 = 1, 2, … , 𝑘 (residual tidak white
noise)
Statistik Uji
Ljung-Box statistik (Box-Pierce modified)
𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) (𝑛 − 𝑘)−1𝜌 𝑘2𝐾
𝑘=1
dengan:
𝜌 𝑘 : taksiran autokorelasi residual lag k
Kriteria Pengujian
Jika 𝑄 > 1− ;𝑑𝑓=𝑘−𝑝−𝑞2 , dengan nilai p
dan q adalah order dari ARMA (p,q), atau
𝑃 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < , maka H0 ditolak.
b. Pengujian residual berdistribusi normal
Untuk mengetahui bahwa residual
berdistribusi normal, maka dilakukan uji
yaitu Kolmogorov Smirnov. Uji Kolmogorov
Smirnov adalah sebagai berikut:
Hipotesa
𝐻0:𝐹 𝑥 = 𝐹0(𝑥) (residual berdistibusi
normal)
𝐻1:𝐹 𝑥 ≠ 𝐹0(𝑥) (residual tidak
berdistribusi normal)
Statistik Uji
D=sup|S(x)-F0(x)|
dengan,
S(x) : fungsi peluang kumulatif yang dihitung
dari data sampel
F0(x): fungsi peluang kumulatif distribusi
yang dihipotesiskan
F(x) : fungsi distribusi yang belum diketahui
Sup : nilai supremum semua x dari |S(x)-F0(x)|
Kriteria Pengujian
Jika 𝐷𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐷(1−𝛼 ,𝑛) atau nilai
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼, maka H0 ditolak.
3. Metodologi Penelitian
Metode yang digunakan dalam menyele-
saikan permasalahan adalah:
a. Pengamatan dan identifikasi faktor peren-
canaan produksi pesanan.
b. Pengumpulan data dan pendefinisian
variabel.
c. Perumusan model optimasi dengan fungsi
kendala dan fungsi tujuan.
d. Peramalan permintaan.
e. Penyelesaian model optimasi.
f. Analisis dan kesimpulan.
4. Analisis dan Pembahasan
4.1 Pengumpulan Data yang Mempengaruhi
Perencanaan Produksi
Pada penelitian ini dipilih dua produk pesti-
sida yang produksinya bersifat kontinu. Periode
setiap perencanaan produksi adalah satu bulan
karena penyelesaian setiap pesanan selama satu
bulan. Produk pestisida memiliki kadaluarsa
selama dua tahun. Karena perencanaan produksi
dilakukan untuk dua periode, maka masa
kadaluarsa produk diabaikan. Data yang diguna-
kan dalam perencanaan produksi ini antara lain:
a. Persediaan dan Penggunaan Bahan Baku
Persediaan bahan baku selama satu periode
dan penggunaan bahan baku setiap produksi
dapat dilihat pada Tabel 4.1. Tabel 4.1 Penggunaan bahan baku tiap produk dan
ketersediaannya selama satu periode
Bahan
baku
Persediaan bahan
baku selama
1 bulan/liter
Penggunaan bahan
baku/botol (liter)
Produk I Produk II
Bahan A
Bahan B
Bahan C
150.000
100.000
8.000
0,450
0,187
0,015
0,227
0,369
0,015
b. Kapasitas Jam Kerja Mesin
Tingkat kemampuan pabrik untuk memenuhi
permintaan pesanan dipengaruhi pemaksimuman
penggunaan kapasitas jam kerja mesin. Jenis dan
kapasitas jam kerja mesin untuk memformula-
sikan pestisida dapat dilihat pada Tabel 4.2. Tabel 4.2 Penggunaan mesin untuk proses produksi
tiap produk dalam satu periode
Mesin Jumlah
Kapasitas Jam
Kerja Mesin
(menit)
Jam Kerja
Mesin/bulan per
produk(menit)
Produk I Produk II
Pengadukan
Pengemasan
1
1
22.500
21.600
0.073
0.060
0.069
0.069
c. Biaya Transportasi Pabrik ke Gudang
Gudang produk terletak diluar atau terpisah
dengan komplek pabrik sehingga diperlukan ang-
garan dana untuk transportasi. Biaya transportasi
dapat dilihat pada Tabel 4.3. Tabel 4.3 Biaya transportasi tiap jenis produk
Produk Biaya transportasi
per produk (Rp)
Produk I
Produk II
10
10
5
d. Biaya Penyimpanan Produk di Gudang
Perusahaan menyewa gudang di luar area
perusahaan untuk menyimpan hasil produksi.
Kapasitas gudang dapat menampung sebanyak
294.000 botol produk. Biaya penyimpanan
produk di gudang dapat dilihat pada Tabel 4.4. Tabel 4.4 Biaya penyimpanan produk di gudang
dalam satu periode
Produk Biaya penyimpanan
per produk (Rp)
Produk I
Produk II
8
8
e. Anggaran dan target perusahaan
Anggaran adalah ketetapan biaya yang di-
sediakan perusahaan untuk memenuhi kebutuhan
selama satu periode perencanaan. Target adalah
sasaran hasil kerja yang direncanakan perusaha-
an untuk dicapai selama satu periode perencana-
an. Anggaran dan target perusahaan tiap periode
ditunjukkan pada Tabel 4.5. Tabel 4.5 Anggaran & target perusahaan tiap periode
Tujuan Ketetapan Perusahaan
Penggunaan mesin
Biaya transportasi gudang
Biaya sewa gudang
15.000 menit
Rp. 4.500.000
Rp. 2.500.000
4.2 Model dan Hasil Peramalan Permintaan
Peramalan ini menggunakan beberapa pro-
gram, yaitu Minitab untuk mendapatkan plot time
series dan plot Box-Cox, SPSS untuk menda-
patkan plot ACF dan PACF, dan SAS untuk
analisis model dan mendapatkan hasil ramalan.
Untuk memperoleh model peramalan terbaik
telah dilakukan overfitting. Berikut ini merupa-
kan model peramalan terbaik untuk produk I dan
produk II yang diperoleh dari proses overfitting.
a. Permintaan Produk I
Pada tahap identifikasi, rounded value pada
data permintaan produk I sebelum dtransformasi
adalah 0,5 dan setelah transformasi pertama di-
peroleh 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑𝑒𝑑 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 1, maka deret telah
stasioner dalam varians. Selanjutnya dibuat plot
ACF dan PACF. Dari plot tersebut terlihat bahwa
deret belum stasioner dalam means, maka perlu
dilakukan differencing. Setelah deret stasioner
dalam varian dan mean, maka ditentukan model
ARIMA berdasarkan outlier pada plot ACF dan
PACF pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Plot ACF dan PACF produk I
Model ARIMA terbaik dari produk I adalah
ARIMA (1,1,[5][17]), dengan pengujian
parameter dan white noise pada Tabel 4.6 dan
Tabel 4.7 berikut: Tabel 4.6 Uji signifikan parameter produk I
Parameter Estimasi Standart Error t-hitung P-value
𝜙1 -0,36884 0,12122 -3,044 0,0029
𝜃1 0,39757 0.12788 3,11 0,0382
𝜃2 0.32244 0,15207 2,12 0,0035
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dari ketiga parameter adalah 1,960. Karena
diperoleh nilai |𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 <
𝛼 = 0.05, maka H0 ditolak, sehingga dapat
dikatakan estimasi parameter signifikan.
Tabel 4.7 Uji residual white noise produk I
Lag (K) Q 𝝌𝜶,𝑲−𝒑−𝒒𝟐 P-value
6 7,37 7,815 0,0612
12 11,55 16,919 0,2410
18 14,40 24,996 0,4967
24 20,95 32,671 0,4619
Karena 𝑄 < 𝜒0.05,𝑑𝑓2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,05
maka H0 diterima, sehingga dapat dikatakan
bahwa residual white noise.
Pada tahap identifikasi diketahui bahwa deret
sudah stasioner dalam means dan varians, maka
model dapat dikatakan sudah identik.
Berdasarkan uji normalitas hasil dari SAS
diperoleh nilai 𝐷 = 0,065925 dan nilai
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,15. Karena 𝐷 < (𝐷0.5 ,62
= 0,17272)
atau (𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,15) > (𝛼 = 0,05) maka H0
diterima, sehingga dapat dikatakan bahwa
residual model berdistribusi normal.
b. Permintaan Produk II
Pada tahap identifikasi, rounded value pada
data permintaan produk II sebelum transformasi
adalah 0. Setelah dilakukan transformasi pertama
diperoleh 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑𝑒𝑑 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 1.33, maka perlu
dilakukan transformasi kedua hingga diperoleh
𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑𝑒𝑑 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 1 dan deret dikatakan sta-
sioner dalam varians. Selanjutnya dibuat plot
ACF dan PACF. Dari plot tersebut terlihat bahwa
deret belum stasioner dalam means, maka dilaku-
6
kan differencing. Setelah deret stasioner dalam
varian dan mean, ditentukan model ARIMA
berdasarkan outlier pada plot ACF dan PACF
pada Gambar 4.2.
Gambar 4.2 Plot ACF dan PACF produk II
Model ARIMA terbaik dari produk II adalah
ARIMA (2,1,0), dengan pengujian parameter dan
white noise pada Tabel 4.8 dan Tabel 4.9 berikut: Tabel 4.8 Uji signifikan parameter produk II
Parameter Estimasi SE t hitung P-value
𝜃1 -0,51032 0,11780 -4,33 <0,0001
𝜃2 -0,41340 0,11787 -3,51 0,0009
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dari kedua parameter adalah 1,960. Karena
diperoleh nilai |𝑡𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 <
𝛼 = 0.05, maka H0 ditolak, sehingga dapat
dikatakan estimasi parameter signifikan. Tabel 4.9 Uji Asumsi Residual White noise produk I
Lag (K) Q 𝝌𝜶,𝑲−𝒑−𝒒𝟐 P-value
6 4,83 9,488 0,3050
12 7,19 18,307 0,7066
18 21,54 26,296 0,1575
24 26,70 33,924 0,2219
Karena 𝑄 < 𝜒0.05,𝑑𝑓2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,05
maka H0 diterima, sehingga dapat dikatakan
bahwa residual white noise.
Pada tahap identifikasi diketahui bahwa deret
sudah stasioner dalam means dan varians, maka
model dapat dikatakan sudah identik.
Berdasarkan uji normalitas hasil dari SAS
diperoleh nilai 𝐷 = 0,055853 dan nilai
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,15. Karena 𝐷 < (𝐷0.5 ,62
= 0,17272)
atau (𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,15) > (𝛼 = 0,05) maka H0
diterima, sehingga dapat dikatakan bahwa
residual model berdistribusi normal.
Hasil Peramalan Permintaan
Hasil ramalan untuk produk I dan produk II
yang sesuai dengan model ARIMA terbaik dan
diolah menggunakan SAS dapat dilihat pada
Tabel 4.10. Tabel 4.10 Ramalan permintaan produk I dan
produk II (dalam liter)
Bulan Produk I Produk II
April 208.860 21.059
Mei 263.103 21.178
Juni 169.267 23.480
Juli 206.896 22.225
Agustus 251.387 21.903
September 246.902 22.573
4.3 Perancangan Model Goal Programming
Variabel keputusan adalah variabel persoalan
yang akan memberikan nilai tujuan yang hendak
dicapai. Pendefinisian variabel keputusan yang
digunakan dalam model goal programming ini
adalah sebagai berikut:
𝑋𝑖𝑡 : jumlah produk 𝑖 yang diproduksi pada
periode-𝑡. 𝑖 : jenis produk yang dihasilkan, 𝑖 = 1 𝑑𝑎𝑛 2.
𝑡 : periode produksi, 𝑖 = 1 𝑑𝑎𝑛 2 (𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛).
𝑛 : jenis bahan baku yang tersedia,
𝑛 = 1, 2, 3, 4.
Perumusan Model Lengkap Notasi dan variabel yang digunakan dalam
permasalahan perencanaan produksi ini adalah
sebagai berikut:
𝑃1 : notasi prioritas pertama, yaitu ter-
penuhinya target jumlah produk pesanan
yang akan diproduksi.
𝑃2 : notasi prioritas kedua, yaitu terpenuhinya
anggaran biaya yang tersedia untuk
transportasi dari pabrik ke gudang.
𝑃3 : notasi prioritas ketiga, yaitu terpenuhinya
anggaran biaya yang tersedia untuk sewa
gudang produksi.
𝑃4 : notasi prioritas keempat, yaitu ter-
penuhinya target memaksimumkan
penggunaan mesin.
𝑑𝑛1 ,𝑑𝑛2 ,𝑑𝑛3 ,𝑑𝑛4 : deviasi negatif menunjuk-
kan tingkat pencapaian produksi kurang
dari target jumlah permintaan yang
ditetapkan.
𝑑𝑝1 , 𝑑𝑝2 ,𝑑𝑝3 , 𝑑𝑝4 : deviasi positif menunjukkan
tingkat pencapaian produksi lebih dari
target jumlah permintaan yang ditetapkan.
𝑑𝑝5 : deviasi positif menunjukkan tingkat pen-
capaian biaya lebih dari target biaya
pengeluaran total.
𝑑𝑝6 : deviasi positif menunjukkan tingkat pen-
capaian biaya lebih dari target biaya
pengeluaran total.
7
𝑑𝑛7 : deviasi negatif menunjukkan tingkat peng-
gunaan mesin kurang dari target
penggunaan mesin yang ditetapkan.
𝑋11 : jumlah produk I yang diproduksi pada
periode 1.
𝑋12 : jumlah produk I yang diproduksi pada
periode 2.
𝑋21 : jumlah produk II yang diproduksi pada
periode 1.
𝑋22 : jumlah produk II yang diproduksi pada
periode 2.
Model lengkap permasalahan perencanaan
produksi berdasarkan bentuk umum model goal
programming dapat dirumuskan sebagai berikut:
a. Fungsi Tujuan
Minimumkan 𝑍, dengan:
𝑍 = 𝑃1 𝑑𝑛1 + 𝑑𝑝1 + 𝑑𝑛2 + 𝑑𝑝2 + 𝑑𝑛3 + 𝑑𝑝3 + 𝑑𝑛4 + 𝑑𝑝4 + 𝑃2 𝑑𝑝5 + 𝑃3 𝑑𝑝6 + 𝑃4(𝑑𝑛7)
b. Fungsi Kendala
1. Kendala bahan baku
Nilai koefisien berupa pemakaian
bahan baku dan nilai target berupa
kapasitas bahan baku selama satu
periode pada model diperoleh dari Tabel
4.1. Perumusan model sebagai berikut: Bahan A
0,450𝑋11 + 0,227𝑋21 ≤ 150.000
0,450𝑋12 + 0,227𝑋22 ≤ 150.000
Bahan B
0,187𝑋11 + 0,369𝑋21 ≤ 100.000
0,187𝑋12 + 0,369𝑋22 ≤ 100.000
Bahan C
0,015𝑋11 + 0,015𝑋21 ≤ 8.000
0,015𝑋12 + 0,015𝑋22 ≤ 8.000
2. Kendala kapasitas jam kerja mesin
Nilai koefisien berupa jam kerja
mesin per bulan untuk tiap produk dan
nilai target berupa kapasitas jam kerja
mesin selama sebulan pada model diper-
oleh dari Tabel 4.2. Perumusan model: Mesin Pengadukan
0,073𝑋11 + 0,069𝑋21 ≤ 22.500
0,073𝑋12 + 0,069𝑋22 ≤ 22.500
Mesin Pengemasan
0,060𝑋11 + 0,069𝑋21 ≤ 21.600
0,060𝑋12 + 0,069𝑋22 ≤ 21.600
3. Kendala kapasitas gudang
Nilai koefisien berupa penggunaan
lahan gudang per bulan untuk tiap
produk dan nilai target berupa kapasitas
gudang selama sebulan pada model
diperoleh dari Tabel 4.4. Perumusan
model sebagai berikut: 𝑋11 + 𝑋21 ≤ 294.000
𝑋12 + 𝑋22 ≤ 294.000
c. Kendala Sasaran atau Tujuan
1. Target pemenuhan jumlah pesanan
Nilai target berupa peramalan
permintaan periode yang akan datang
pada model diperoleh dari Tabel 4.10.
Perumusan model: 𝑋11 + 𝑑𝑛1 − 𝑑𝑝1 = 208.860
𝑋12 + 𝑑𝑛2 − 𝑑𝑝2 = 263.103
𝑋21 + 𝑑𝑛3 − 𝑑𝑝3 = 21.059
𝑋22 + 𝑑𝑛4 − 𝑑𝑝4 = 21.178
2. Target meminimumkan biaya
transportasi
Nilai koefisien berupa biaya yang
dikeluarkan untuk transportasi dari
pabrik ke gudang dan nilai target berupa
anggaran biaya perusahaan pada model
diperoleh dari Tabel 4.3 dan 4.5.
Perumusan model sebagai berikut: 10𝑋11 + 10𝑋21 − 𝑑𝑝5 = 4.500.000
10𝑋12 + 10𝑋22 − 𝑑𝑝5 = 4.500.000
3. Target meminimumkan biaya
penyimpanan produk
Nilai koefisien berupa biaya sewa
gudang yang dikeluarkan untuk
penyimpanan produk dan nilai target
berupa anggaran biaya perusahaan pada
model diperoleh dari Tabel 4.4 dan 4.5.
Perumusan model sebagai berikut: 8𝑋11 + 8𝑋21 − 𝑑𝑝6 = 2.500.000
8𝑋12 + 8𝑋22 − 𝑑𝑝6 = 2.500.000
4. Target memaksimumkan penggunaan
mesin
Tujuan ini adalah pemaksimuman
penggunaan mesin untuk produksi
produk I sehingga proses produksi dapat
berjalan secara maksimum dalam meng-
hasilkan produk pesanan. Nilai-nilai koe-
fisien berupa jam kerja mesin per bulan
untuk produk I dan nilai target berupa
kapasitas jam kerja mesin selama se-
bulan untuk menghasilkan produk I pada
model diperoleh dari Tabel 4.2 dan 4.5.
Perumusan model sebagai berikut: 0,133𝑋11 + 𝑑𝑛7 = 15.000
0,133𝑋12 + 𝑑𝑛7 = 15.000
8
d. Fungsi Kendala untuk Setiap Variabel 𝑋11 ≥ 0 𝑑𝑛2 ≥ 0 𝑑𝑝2 ≥ 0
𝑋12 ≥ 0 𝑑𝑛3 ≥ 0 𝑑𝑝3 ≥ 0
𝑋21 ≥ 0 𝑑𝑛4 ≥ 0 𝑑𝑝4 ≥ 0
𝑋22 ≥ 0 𝑑𝑛7 ≥ 0 𝑑𝑝5 ≥ 0
𝑑𝑛1 ≥ 0 𝑑𝑝1 ≥ 0 𝑑𝑝6 ≥ 0
4.4 Hasil Pemrograman LINDO
Berikut ini adalah hasil dari model goal pro-
gramming yang diolah dengan LINDO. Analisis
dari setiap tujuan untuk perencanaan produksi
periode pertama dapat dilihat pada Tabel 4.11. Tabel 4.11 Hasil LINDO untuk periode pertama
Prioritas Sasaran Target Hasil
LINDO Ket
I Memenuhi
jumlah pesanan
𝑋11
= 208.860
𝑋21
= 21.059
𝑋11
= 208.860
𝑋21
= 21.059
T
II
Meminimum-
kan biaya
transportasi
Rp.
4.500.000
Rp.
2.299.190 T
III
Meminimum-
kan biaya
gudang
Rp.
2.500.000
Rp.
1.839.352 T
IV
Memaksimum-
kan pengguna-
an mesin
15.000
menit
27.778,379
menit T
Keterangan:
T : Tercapai
TT : Tidak Tercapai
Analisis setiap tujuan perencanaan produksi
periode kedua dapat dilihat pada Tabel 4.12. Tabel 4.12 Hasil LINDO untuk periode kedua
Prioritas Sasaran Target Hasil
LINDO Ket
I Memenuhi
jumlah pesanan
𝑋12
= 263.103
𝑋22
= 21.178
𝑋12
= 263.103
𝑋22
= 21.178
T
II
Meminimum-
kan biaya
transportasi
Rp.
4.500.000
Rp.
2.842.810 T
III
Meminimum-
kan biaya
gudang
Rp.
2.500.000
Rp.
2.274.248 T
IV
Memaksimum-
kan pengguna-
an mesin
15.000
menit
34.992,699
menit T
Keterangan:
T : Tercapai
TT : Tidak Tercapai
Berdasarkan Tabel 4.11 diketahui bahwa
semua target dapat tercapai. Pada prioritas I,
target pesanan terpenuhi. Pada prioritas II,
sasaran untuk meminimumkan biaya transportasi
memenuhi target dengan simpangan negatif Rp.
2.200.810 dan simpangan positif nol, perusahaan
dapat mengurangi biaya transportasi sebesar
Rp. 2.200.810. Pada prioritas III, sasaran untuk
meminimumkan biaya penyimpanan hasil produk
memenuhi target dengan simpangan negatif
Rp. 660.648 dan simpangan positif nol, perusa-
haan dapat menampung seluruh hasil produk pe-
sanan tanpa mengeluarkan biaya tambahan untuk
produk yang tidak tertampung di gudang. Pada
prioritas IV, sasaran untuk memaksimumkan
penggunaan mesin memenuhi target dengan
simpangan positif 12.778,379883 dan simpangan
negatif nol, perusahaan dapat menambah peng-
gunaan mesin sebesar 12.778,379883 menit.
Berdasarkan Tabel 4.12 diketahui bahwa se-
mua target dapat tercapai. Pada prioritas I, target
pesanan terpenuhi. Pada prioritas II, sasaran un-
tuk meminimumkan biaya transportasi meme-
nuhi target dengan simpangan positif nol dan
simpangan negatif Rp. 1.657.190, perusahaan
dapat mengurangi biaya transportasi sebesar
Rp. 1.657.190. Pada prioritas III, sasaran untuk
meminimumkan biaya penyimpanan hasil produk
memenuhi target dengan simpangan positif nol
dan simpangan negatif Rp.225.752, perusahaan
dapat menampung seluruh hasil produk pesanan
tanpa harus mengeluarkan biaya tambahan untuk
produk yang tidak tertampung di gudang. Pada
prioritas IV, sasaran untuk memaksimumkan
penggunaan mesin memenuhi target dengan
simpangan negatif nol dan simpangan positif
19.992,699219, perusahaan dapat menambah
penggunaan mesin sebesar 19.992,699219 menit.
4.5 Analisis Pemanfaatan Sumber Daya
Dari hasil optimasi goal programming
dengan menggunakan LINDO menghasilkan
output untuk penggunaan sumber daya. Analisis
pemanfaatan sumber daya untuk dua periode
dapat dilihat pada Tabel 4.13. Tabel 4.13 Pemanfaatan sumber daya untuk 2 periode
Sumber
Daya Periode Kapasitas Pemanfaatan Ket
Bahan A 1
2
150.000
150.000
98.767,393
123.203,756
T
T
Bahan B 1
2
100.000
100.000
46.827,591
57.014,943
T
T
Bahan C 1
2
8.000
8.000
3.448,785
4.264,215
T
T
Muatan
Gudang
1
2
294.000
294.000
229.919
284.281
T
T
Jam Kerja
Mesin
Pengadukan
1
2
22.500
22.500
16.699,851
20.667,801
T
T
Jam Kerja
Mesin
Pengemasan
1
2
21.600
21.600
13.984,671
17.247,462
T
T
9
Keterangan :
T : Tercapai
TT : Tidak Tercapai
Berdasarkan Tabel 4.13 dapat dilihat bahwa
sumber daya yang terdiri dari bahan baku, kapa-
sitas gudang produk, jam kerja mesin pengaduk-
an, dan jam kerja mesin pengemasan, digunakan
sebesar nilai pemanfaatannya. Hal ini menunjuk-
kan bahwa bahan baku, kapasitas gudang produk,
jam kerja mesin pengadukan, dan jam kerja
mesin pengemasan yang dimanfaatkan untuk
menghasilkan produk pesanan selama dua
periode memenuhi nilai target dan kapasitasnya.
4.6 Hasil Model Goal Programming pada
LINDO dengan Kenaikan Permintaan
Kenaikan maksimal untuk permintaan kedua
produk pada periode pertama yang masih dapat
dipenuhi sebesar 25%. Analisis setiap tujuan
perencanaan produksi dapat dilihat pada
Tabel 4.14. Tabel 4.14 Hasil LINDO untuk periode pertama
dengan kenaikan permintaan 25%
Prioritas Sasaran Target Hasil
LINDO Ket
I Memenuhi
jumlah pesanan
𝑋11
= 261.075
𝑋21
= 26.324
𝑋11
= 261.075
𝑋21
= 26.324
T
II
Meminimum-
kan biaya
transportasi
Rp.
4.500.000
Rp.
2.873.990 T
III
Meminimum-
kan biaya
gudang
Rp.
2.500.000
Rp.
2.299.192 T
IV
Memaksimum-
kan peng-
gunaan mesin
15.000
menit
34.722,97
5 menit T
Keterangan:
T : Tercapai
TT : Tidak Tercapai
Berdasarkan Tabel 4.14 diketahui bahwa semua
target dapat tercapai. Pada prioritas II, perusa-
haan dapat mengurangi biaya transportasi sebesar
Rp. 1.626.010. Pada prioritas III, perusahaan
dapat mengurangi biaya penyimpanan produk
sebesar Rp. 200.808, hal ini menunjukkan bahwa
perusahaan dapat menampung seluruh hasil
produk pesanan tiap periode tanpa harus
mengeluarkan biaya tambahan untuk produk
yang tidak tertampung di gudang produk. Pada
prioritas IV, perusahaan dapat menambah peng-
gunaan mesin sebesar 19.722,974609 menit.
Kenaikan maksimal untuk permintaan
kedua produk pada periode kedua yang masih
dapat dipenuhi sebesar 3%. Analisis dari setiap
tujuan perencanaan produksi dapat dilihat pada
Tabel 4.15.
Tabel 4.15 Hasil LINDO untuk periode kedua
dengan kenaikan permintaan 3%
Prioritas Sasaran Target Hasil
LINDO Ket
I Memenuhi
jumlah pesanan
𝑋12
= 270996
𝑋22
= 21.813
𝑋12
= 270996
𝑋22
= 21.813
T
II
Meminimum-
kan biaya
transportasi
Rp.
4.500.000
Rp.
2.928.090 T
III
Meminimum-
kan biaya
gudang
Rp.
2.500.000
Rp.
2.342.472 T
IV
Memaksimum-
kan peng-
gunaan mesin
15.000
menit
36.042,469
menit T
Keterangan:
T : Tercapai
TT : Tidak Tercapai
Berdasarkan Tabel 4.15 diketahui bahwa semua
target dapat tercapai. Pada prioritas II, perusaha-
an dapat mengurangi biaya transportasi sebesar
Rp. 1.71.910. Pada prioritas III, perusahaan dapat
mengurangi biaya penyimpanan produk sebesar
Rp. 157.528, hal ini menunjukkan bahwa
perusahaan dapat menampung seluruh hasil
produk pesanan tiap periode tanpa harus
mengeluarkan biaya tambahan untuk produk
yang tidak tertampung di gudang produk. Pada
prioritas IV, perusahaan dapat menambah peng-
gunaan mesin sebesar 21.042,468750 menit.
5. Kesimpulan dan Saran
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan
dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Goal programming diaplikasikan dengan
pengembangan model matematik pada
optimasi perencanaan produksi terutama
dalam menghasilkan produk pesanan
sehingga jumlah pesanan terpenuhi
dalam suatu periode. Dalam perumusan
model diperlukan fungsi kendala berupa
pembatas dan fungsi tujuan yang
meminimumkan atau memaksimumkan
deviasi terhadap kendala yang ada.
2. Analisis hasil untuk sasaran yang telah
ditetapkan adalah sebagai berikut:
a. Jumlah pesanan dari kedua produk
untuk dua periode dapat terpenuhi.
Pesanan produk I bulan pertama
sebesar 208.860 dan bulan kedua
10
sebesar 263.103 dapat terpenuhi.
Pesanan produk II bulan pertama
sebesar 21.059 dan bulan kedua
sebesar 21.178 dapat terpenuhi.
b. Biaya transportasi dari pabrik ke
gudang yang dikeluarkan perusahaan
sebesar Rp. 2.299.190 pada periode
pertama dan Rp. 2.842.810 pada periode
kedua, sehingga perusahaan dapat
mengurangi biaya transportasi sebesar
Rp. 2.200.810 pada periode pertama dan
Rp. 1.657.190 pada periode kedua dari
anggaran yang disediakan sebesar
Rp. 4.500.000 setiap periode.
c. Biaya penyimpanan produk di
gudang yang dikeluarkan perusahaan
sebesar Rp. 1.839.352 pada periode
pertama dan Rp. 2.274.248 pada periode
kedua, sehingga perusahaan dapat
mengurangi biaya penyimpanan produk
sebesar Rp. 660.648 pada periode
pertama dan Rp. 225.752 pada periode
kedua dari anggaran yang disediakan
Rp. 2.500.000 setiap periode.
d. Target penggunaan mesin pe-
ngadukan dan mesin pengemasan
untuk produksi produk I sebesar
15.000 menit setiap periode dapat
dicapai dengan model yang ada yaitu
sebesar 27.778,379883 pada periode
pertama dan 34.992,699219 menit pada
periode kedua. 3. Jumlah produk yang dihasilkan telah
memenuhi jumlah pesanan. Namun
produksi tersebut kurang maksimal
karena pemakaian bahan baku, jam kerja
mesin, dan kapasitas gudang masih
kurang dari ketersediaannya.
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan
yang didapatkan maka ada beberapa hal yang
harus diperhatikan, yaitu:
1. Untuk memperoleh hasil optimasi yang
mendekati kondisi nyata perusahaan maka
sebaiknya pada penelitian selanjutnya
menambah fungsi tujuan dan memperbanyak
fungsi kendalanya. Diperlukan informasi
yang lebih mengenai tujuan dan kendala
perusahaan dalam produksi sehingga hasil
perencanaan produksi lebih optimal. 2. Bagi perusahaan, dengan adanya peren-
canaan produksi maka perusahaan bisa
lebih mempersiapkan kebutuhan pro-
duksi tiap periode, terlebih dalam menye-
diakan bahan dan memperhitungkan
kapasitas gudang. Bila jumlah pesanan
dalam suatu periode lebih besar dari
kapasitas gudang, maka perusahaan harus
melakukan pendistribusian secara cepat
tanpa harus menunggu masa pesanan
agar produk tidak menumpuk di gudang
yang dapat mengakibatkan overload.
6. Daftar Pustaka
Dimyati, Tjutju T. & Dimyati, Ahmad. 2009.
Operation Research: Model-Model
Pengambilan Keputusan. Sinar Baru
Algesindo. Bandung.
Hadiguna, Rika A. 2009. Manajemen Pabrik.
Bumi Aksara. Jakarta.
Kementerian Pertanian Indonesia. 2010. Apa Itu
Pestisida?.
<URL:http://www.epetani.deptan.go.id/no
de/apa-itu-pestisida-1528> diakses pada 25
Februari 2011 pukul 20.15 WIB.
Kliping Nurmala. 2010. Perencanaan dan
Pengendalian Produksi.
<URL:http://klipingnurmala.blogspot.com/
2010/05/perencanaan-dan-pengendalian-
produksi.html> diakses pada 13 Maret
2011 pukul 01.03 WIB.
Leung, Stephen C.H. & Chan, Shirley S.W.
2009. A Goal Programming Model for
Aggregate Production Planning with
Resource Utilization Constraint.
Computers & Industrial Engineering 56
(2009) 1053-1064.
Makridakis, S., Steven C. Wheelwright, and
Victor E. McGee. 1999. Metode dan
Aplikasi Peramalan, edisi kedua.
Binarupa Aksara. Jakarta.
Megasari, Kartika. 2010. Goal Programming
untuk Perencanaan Produksi Agregat
dengan Kendala Sumber Daya. Jurusan
Matematika ITS. Surabaya
Siswanto. 2007. Operation Research Jilid Satu.
Erlangga. Bogor.
Wei, William W.S. 2006. Time Series Analysis:
Univariate and Multivariate Methods.
Pearson Education, Inc. USA.