Optika_rijeseni zadaci
-
Upload
jason-bell -
Category
Documents
-
view
20 -
download
11
description
Transcript of Optika_rijeseni zadaci
![Page 1: Optika_rijeseni zadaci](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013122/563db8ac550346aa9a95e061/html5/thumbnails/1.jpg)
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Fizika Riješeni zadaci za samostalni rad studenata
Optika
1. Nacrtajte sliku vala ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅=
λπ x
T
tcmy 2sin2 u vremenu t = 6s, ako znamo da je period
titranja T = 3 s, a valna duljina λ = 4 cm.
...................
022sin24
0
3
62sin2)0(
itd
cmcmcmcmxy =⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −== ππ
x (cm) 0 1 2 3 4y (cm) 0 -2 0 2 0
-3-2-2-1-1011223
0 1 2 3 4 5
x
y
2. Val koji putuje po niti opisan je s jednadžbom ( )txtxy 72,21,72sin00327,0),( −= . Vrijednosti su izražene u SI mjernim jedinicama. a) kolika je amplituda vala b) kolike su valna duljina, period i frekvencija c) kolika je brzina vala d) koliki je pomak y za element x = 22,5 cm i t = 18,9 s e) kolike su transverzalna brzina i transverzalno ubrzanje tog elementa
![Page 2: Optika_rijeseni zadaci](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013122/563db8ac550346aa9a95e061/html5/thumbnails/2.jpg)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )( )
( )( )( ) ( )2max
2max
3max
max
max
max
max
0141,0sinsin
1017,7cos)
92,19,1872,2225,01,72sin00327,0sin,)
0377,043,00871,0)
43,01
31,222
71,80871,022
)
27,3)
72,22
1,722
sin,
s
mtkxytkxy
dt
dva
s
mtkxy
dt
dyve
mmtkxytxyds
mHzmfvc
HzT
f
sTT
cmmk
kb
mmAyas
rad
T
m
radk
Ay
tkxytxy
yy
y
−=−−=−−−−==
⋅=−−==
=⋅−⋅=−=
=⋅==
==
==→=
===→=
==
==
==
=−=
−
ωωωωω
ωω
ω
λ
ωππω
πλλπ
πω
λπ
ω
3. Pokažite da je funkcija rješenje valne jednadžbe: ( vtxbey −= )
2
2
22
2 1
t
y
vx
y
∂∂
=∂∂
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )vtxbvtxb
vtxbvtxb
vtxbvtxb
vtxbvtxb
ebeb
evbv
eb
ebt
yevb
t
y
bex
ybve
t
y
−−
−−
−−
−−
=
=
=∂∂
=∂∂
=∂∂
−=∂∂
22
222
2
22
222
2
2
1
4. Dva zrcala zatvaraju kut 120º međusobno kao na slici. Zraka svjetlosti dolazi na zrcalo Z1 pod kutem 65º prema normali. Nađite smjer zrake nakon refleksije od drugog zrcala Z2.
![Page 3: Optika_rijeseni zadaci](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013122/563db8ac550346aa9a95e061/html5/thumbnails/3.jpg)
5. Horizontalna zraka svjetlosti pada na vertikalno postavljen zastor. Kada se na putu zrake svjetlosti postavi ravno zrcalo svijetla točka na zastoru pomjeri se za h = 2,5 cm prema gore. Odredite kut α pod kojim svjetlost pada na zrcalo ako je udaljenost između zrcala i zastora l = 60 cm.
00
00
0
85,887,1772
18022180:
3,2042,060
5,2
:
=→=
−=→+=
=→===
Δ
αα
βααβ
ββ
slikeIz
cm
cm
l
htg
ABCtrokutaIz
6. Stup visine H = 4,2 m učvršćen je u dno bazena dubine h = 1,8 m.
a) kolika je duljina sjene stupa u bazenu kada je upadni kut Sunčevih zraka pri vrhu štapa α' = 55º?
b) kolika je duljina sjene štapa visine h1=1,2 m koji se nalazi pod vodom?
α =180º - 90º- α'= 90º- 55º = 35º Snellov zakon loma:
![Page 4: Optika_rijeseni zadaci](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013122/563db8ac550346aa9a95e061/html5/thumbnails/4.jpg)
'1386159,033,1
55sinsinsin
sin
sin
00
2
'
21
2'
=→===
==
βαβ
βα
n
nn
n
Duljina sjene: BCABs +=
mBCABs
mtg
hHAB
AB
hHtg
mtghBCh
BCtg
84,4
43,3
41,1
=+=
=−
=→−
=
=⋅=→=
αα
ββ
b) štap u vodi
mtgmtghsh
stg 938,0'1382,1 0
11
=⋅==→= ββ
7. Zraka svjetlosti pada pod kutem α = 30˚ na planparalelnu ploču debljine d =0,1 mm.
a) koliko je kutno pomjeranje zrake svjetlosti kroz ploču b) koliko je linearno pomjeranje zrake svejtlosti kroz ploču c) kolika je optička dužina puta svjetlosti kroz ploču
![Page 5: Optika_rijeseni zadaci](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013122/563db8ac550346aa9a95e061/html5/thumbnails/5.jpg)
a) Kutno pomjeranje zrake: βαϕ −=
'5213'71630
'7162778,08,1
sinsin
1
8,1
sin
sin
000
0
1
2
=−=
=→==→==
ϕ
βαββα
n
n
b) linearno pomjeranje zrake
mmlxl
x
mmd
ABll
d
0249,0sinsin
104,0cos
cos
==→=
===→=
ϕϕ
ββ
c)optička dužina puta mmmmnlABn 1872,0104,08,1 =⋅==⋅ 7. Zraka svjetlosti pada pod kutem α = 74˚40' na staklenu planparalelnu ploču. Kolika je debljina ploče ako se zraka svjetlosti pri izlazu pomakne za x=7,5 mm.
![Page 6: Optika_rijeseni zadaci](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013122/563db8ac550346aa9a95e061/html5/thumbnails/6.jpg)
'4034
406429,05,1
sinsin5,1
sin
sin
0
0
1
2
=−=→+=
=→==→==
βαγγβα
βαββα
n
n
mmmmld
mmmmx
ll
x
l
d
10,1040cos186,13cos
186,135688,0
5,7
sinsincos
0 =⋅==
===→==
βγ
γβ
8. Nacrtajte hod zrake svjetlosti koja na prizmu kuta 60˚ načinjenu od krunskog stakla indeksa loma 1,5 pada pod kutem 45˚. Koliki je kut devijacije zrake svjetlosti δ?
'233760235245
'23527923,0sinsinsin
sin
'5331
'7284714,0sin
sinsin
sin
00'00
02222
2
1
2
2
012
01
2
112
1
2
1
1
21
21
=−+=
=→==→=
=−=
=→==→==
−+=+=
δ
αβααβ
ββ
βα
ββα
ααδββ
nn
n
A
nn
n
n
A
A
![Page 7: Optika_rijeseni zadaci](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013122/563db8ac550346aa9a95e061/html5/thumbnails/7.jpg)
9. Konkavno zrcalo ima polumjer R = 2,8 m. a) na kojoj udaljenosti od zrcala nastaje slika ako je predmet okomito postavljen na optičku os i udaljen a = 2,05 m od tjemena zrcala? b) kolika je visina slike ako je visina predmeta y = 25 cm?
15,205,2
42,4
539,0)15,2(25,0''
42,4111
2111
4,12
2
−=−=−=
−=−⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=→=−=
=−
=→−
=−=
==+
==→=
m
m
a
bm
mma
byy
y
y
a
bm
mfa
fab
fa
fa
afb
Rfba
mR
ffR
slika je obrnuta, uvećana, realna
10. Konveksno zrcalo ima polumjer zakrivljenosti R = 140 cm. Predmet visine 20 cm nalazi se 3 m ispred zrcala. Odredi položaj i visinu slike.
![Page 8: Optika_rijeseni zadaci](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013122/563db8ac550346aa9a95e061/html5/thumbnails/8.jpg)
cmmyyy
y
slikauspravnamm
m
a
bm
mfa
fab
afbfba
mR
f
78,30378,0189,0'189,0'
0189,03
56,0
56,0111111
7,02
≈==→=
=−
−=−=
−=−−
=→−−=→−=+
==
f
slika je uspravna, umanjena, imaginarna
11. Jakost leće iznosi j=2,5 dpt. Na kojoj udaljenosti nastaje slika predmeta udaljenog od te leće 60 cm? Koliko je povećanje i kakva je slika?
26,0
2,1
2,1111111
?
6,060
4,01
5,25,2 1
−=−=−=
=−
=→−
=−=→=+
===
==→== −
m
m
a
bm
mfa
fab
fa
fa
afbfba
b
mcma
mj
fmdptj
slika je uvećana, obrnuta, realna
12. Žarišna daljina divergentne leće je -15 cm. Gdje se nalazi slika ako je predmet udaljen od leće 30 cm. Koliko je povećanje i kakva je slika?
?,
3,030
67,667,61
15 1
===
−=−==→−= −
mb
mcma
dptmf
jcmf
![Page 9: Optika_rijeseni zadaci](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013122/563db8ac550346aa9a95e061/html5/thumbnails/9.jpg)
slika je umanjena, uspravna, imaginarna
3
133,0
30
10
1015,03,0
3,015,0
111111
==−
−=−=
−=+⋅−
=−
=
−=−=→=+
cm
cm
a
bm
cmfa
fab
fa
fa
afbfba
13. Žarišna daljina objektiva mikroskopa je 3 cm, a žarišna daljina okulara 7 cm. Razmak leća je 20 cm, predmet je udaljen od objektiva 3,9 cm. Izračunajte: a) linearno povećanje objektiva b) kutno povećanje okulara
c) ukupno povećanje mikroskopa
vidajasnogdaljinacmd
cma
cml
cmff
cmff
OK
OB
25
9,3
20
7
3
1
2
1
==
=====
cmfa
afb
af
fa
afbfba
13
111111
11
11
11
11
111111
=−
=
−=−=→=+
linearno povećanje objektiva:
33,39,3
13
1
11 −=−==−=
cm
cm
a
bm
kutno povećanje okulara:
57,37
25
2
===cm
cm
f
dγ
ukupno povećanje mikroskopa: 9,1157,333,31 −=⋅−=⋅= γmM
![Page 10: Optika_rijeseni zadaci](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013122/563db8ac550346aa9a95e061/html5/thumbnails/10.jpg)
14. Točkasti izvor svjetlosti jakosti 120cd (žarulja snage 100 W) smještena je na visini 2 m iznad točke A, kao na slici. Izračunajte osvijetljenost:
a) u točki A b) u točki B udaljenoj za R ) 3 m od točke A
lxr
IE
h
Rtg
mRhrr
IE
lxm
cd
h
IE
B
B
A
11,561,3
'1856cos120cos
'18565,1
61,394cos
30)2(
0cos120cos
2
0
2
0
222
2
0
2
=⋅
==
=→==
=+=+==
=⋅
==
θ
θθ
θ
θ
15. Na opnu sapunice indeksa loma n = 1,33 pada bijela svjetlost pod kutem 45º. Pri kojoj će se najmanjoj debljini opne d u odbijenoj svjetlosti dobiti žuta boja valne duljine λ = 600 nm.
Optička razlika puteva za 2 zrake koje interferiraju:
( )20
λδ +−+= ADnnBCAB Faktor λ/2 dolazi od skoka u fazi uslijed refleksije prve zrake.
![Page 11: Optika_rijeseni zadaci](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013122/563db8ac550346aa9a95e061/html5/thumbnails/11.jpg)
αβα
ββα
β
sin2
sin2
sin
cos
dtgAD
AKAD
dtgAKd
AKtgACAD
dBCAB
==
=→==
==
( )
[ ] [ ]
( )
mn
d
dn
zzmaksimumaUvjet
dn
nd
nd
n
n
n
nn
d
n
n
n
nlomazakon
n
nn
dndn
d
ndtgnd
ADnnBCAB
7
22
0
0
00
00
00
1033,1cos2
2
11
2cos2(**)(*)
(**)1:
*2
cos2
2cos
cos2
2sin1
cos2
2sinsin1
cos2
sinsinsin
sin
2sinsin1
cos2
2sin
cos
sin2
cos2
2sin2
cos2
2
−⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
=+=
==
+=
=+=+−=+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
=→=
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=+⋅−=
+⋅−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=+−+=
β
λ
λλβ
λδ
λβδ
λββ
λββ
λβββ
δ
βαβα
λαββ
λαββ
βδ
λαββ
λδ
8469,0cos'732sin
sinsin
sin 00
0
=→=→⋅
=→= ββα
ββα
n
n
n
n
16. Zelena svjetlost valne duljine 540 nm ogiba se na difrakcijskoj rešetki koja ima 2000 zareza na cm. a) nađi kut za koji će se otkloniti slika pukotine u spektru 3. reda
b) postoji li slika pukotine u spektru 10. reda?
![Page 12: Optika_rijeseni zadaci](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013122/563db8ac550346aa9a95e061/html5/thumbnails/12.jpg)
!08,1sin10)
'5418324,0sinsin)
51052000
11
1
2000
10540540
0
41
9
postojined
kkb
d
kdka
mcmcmN
dcm
N
mnm
αλα
αλααλ
μ
λ
→==→=
=→==→=
=⋅===→=
⋅==
−−
−
17. Kada se paralelni snop X zraka ogiba na kristalu kuhinjske soli NaCl dobiva se maksimum 1. reda pri kutu sjaja 6º50'. Nađite valnu duljinu upadnih rentgenskih zraka ako je razmak između mrežnih ravnina kristala 2,81·10-8 cm.
mmd
kk
d
kdjednadžbaBraggova
mcmd
1110
108
0
1069,611898,01081,22sin2
1sin2
sin2:
_______________________________
1081,21081,2
'516
−−
−−
⋅=⋅⋅⋅==
==
=
⋅=⋅=
=
θλ
θλ
λθ
θ
18. Izvor koherentne svjetlosti valne duljine 500 nm postavljen je ispred zaslona sa dva mala proreza (pukotine) međusobno razmaknute 2 mm. Izvor je jednako udaljen od oba proreza. Ako je zastor udaljen 14 m od pukotina, izračunajte razmak između dvije susjedne svijetle pruge u interferencijskoj slici na zastoru.
mmmm
mm
d
as
mnm
mmmd
ma
5,3105,3102
1410500
_________________________
10500500
1022
14
33
9
9
3
=⋅=⋅
⋅⋅==
⋅==
⋅==
=
−−
−
−
−
λ
λ