Oppsummering av TEP 4120 - IV - NTNU...T. Gundersen Sum-18 Oppsummering Energibalansen for...
Transcript of Oppsummering av TEP 4120 - IV - NTNU...T. Gundersen Sum-18 Oppsummering Energibalansen for...
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-01
Oppsummering
Oppsummering av TEP 4120 Versjon: Nr. 4 – Høsten 2012
Formål: Formidle ”kvintessensen” i faget
Metode: Gi en ”kronologisk” oversikt over sentrale definisjoner av størrelser, konsepter og likninger som utgjør hovedelementene i dette faget
Fagweb: Sjekk menyvalgene ”Utlagt materiale” og ”Diverse” for nyttig fagstoff, bl.a. ”Likninger & Uttrykk” som forventes at man behersker under eksamen
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-02
Oppsummering
Ulike Systemer Kapittel 1 Intro
System Omgivelser
Q / Q > 0
W / W > 0
m
System Isolert Adiabatisk Lukket Åpent
= 0 = 0 ≠ 0 = 0 ≠ 0 = 0 = 0 ≠ 0 ≠ 0 = 0 ≠ 0 ≠ 0 ≠ 0
mQW
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-03
Oppsummering
Begreper Kapittel 1 Intro
• Termodynamisk Tilstand (T, p, x, fase) • Prosess (endring av Systemets Tilstand) • Termodynamisk Egenskap (uavh. av vei)
§ Tilstandsvariable (p, V, T) § Tilstandsfunksjoner (u, h, s, ex)
• “ikke”-Egenskaper § Massestrømmer mellom System/Omgivelser § Varmeoverføring mellom System/Omgivelser § Arbeidsutveksling mellom System/Omgivelser
• Syklisk Prosess (se neste Slide)
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-04
Oppsummering
Sykliske Prosesser Kapittel 1 Intro
Rankine (åpent) Otto (lukket)
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-05
Oppsummering
Kort om Energi Kap. 2 − TD’s 1. Lov Lukket System
• Gjennom Prosesser kan Energi § Lagres (Arbeid → Potensiell Energi) § Omformes (Potensiell → Kinetisk) § Overføres (Varme) § Konserveres (1.Lov)
• Noen Energiformer
§
§
§
21 V2k
p
E m
E m g z
W p dV
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅∫
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-06
Oppsummering
Indre Energi Kap. 2 − TD’s 1. Lov Lukket System
• Forståelse: Gass på mikroskopisk Nivå • Kinetisk Energi (molekylnivå)
§ Translasjon § Rotasjon § Vibrasjon
• Potensiell Energi (molekyl/atom-nivå) § Bindinger mellom Atomer (molekyl-nivå) § Elektronbaner (orbitaler) § Nukleært Spinn
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-07
Oppsummering
Energibalanser Kap. 2 − TD’s 1. Lov Lukket System
• Stasjonær
• Differensiell
• Dynamisk
k pE E E U Q WΔ = Δ Δ Δ =+ −+
dEk
dt+
dEp
dt+ dU
dt = Q − W
k pdE dE dU Q Wδ δ+ + = −
System Ek , Ep , U
Q (δQ)
W (δW)
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-08
Oppsummering
Virkningsgrader (”termiske”)
Kap. 2 − TD’s 1. Lov Lukket System
Qout
• Energianalyse av Sykliske Prosesser § ΔEcycle ≅ ΔUcycle = Qcycle – Wcycle = 0 Wcycle = Qcycle
System
Tin
Tout
Qin
Qout
Wcycle System
Tout
Tin Qin
Wcycle
Kraftproduksjon (venstre):
Varmepumpe (høyre):
Kjølekrets (høyre):
cycle
in
WQ
η =
out
cycle
QCOPW
γ = =
in
cycle
QCOPW
β = =Tin > Tout Tout > Tin
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-09
Oppsummering
Termodynamiske Diagrammer
Kapittel 3 Egenskaper
• Viktige (”obligatoriske”) Elementer § Korrekte Akser (pv, Tv, pT, hs, Ts) § Fasekurver (Metning væske/gass) § Iso-kurver (T i pv , p i Tv , p i hs og p, v og h i Ts)
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-10
Oppsummering
Tofase-området Kapittel 3 Egenskaper
• Dampkvalitet (M&S: Quality)
§ Definisjon:
• Tofase: Likevekt mellom § Mettet Væske § Mettet Damp
• Blandingsegenskaper: (1 ) ( )
Tilsvarende likninger for , og f g f g fv x v x v v x v v
u h s
= − ⋅ + ⋅ = + ⋅ −
damp
damp væske
mxm m
=+
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-11
Oppsummering
Egenskaper fra Tabeller
Kapittel 3 Egenskaper
• Avklar Fase-situasjonen § Underkjølt/Kompr. Væske § Mettet Væske § To-fase (Damp/Væske) § Mettet Damp § Overhetet Damp
• Hjelpemidler § T vs. Tsat for gitt p § p vs. psat for gitt T
§ v (evt. u, h, s) vs. vf og vg (evt. uf og ug , osv. for h,s) • Forståelse: Tenk & Bruk Fase-diagrammet !!
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-12
Oppsummering
Nye Størrelser
• Entalpi (Energifunksjon)
• Spesifikke Varmekapasiteter
• Forholdstall (”Adiabat-konstanten”)
eller H U p V h u p v≡ + ⋅ ≡ + ⋅
k(T ) ≡
cp (T )
cv (T ) merk at hvis cp ≈ konst. ⇒ cv ,k ≈ konst.
og v pv p
u hc cT T∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞≡ ≡⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Kapittel 3 Egenskaper
• Egenskaper lite avhengig av p
• Alternativer til metn.verdier § Interpolere (hvis Data) § Entalpi fra Pumpeberegning
• Eksempel – Vann § p2=0.08 bar, p1=80 bar, T3=35ºC § h3 = hf (T3) = 146.68 kJ/kg § v3 = vf (T3) = 1.006·10-3 m3/kg § h4s = h3+v3·(p1 – p2) = 154.72 kJ/kg (Merk: p1=p4 og p2=p3) § hf (p3)=173.88 kJ/kg , psat(T3)=0.05628 bar , Tsat(p3)=41.51ºC
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-13
Oppsummering
Underkjølt Væske
[ ]
( , ) ( ) og ( , ) ( )
( , ) ( ) ( ) ( )
f f
f f sat
v T p v T u T p u T
h T p h T v T p p T
≈ ≈
≈ + ⋅ −
0.0024 kJ/kg
Kapittel 3 Egenskaper
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-14
Oppsummering
Ulike Gassmodeller Kapittel 3 Egenskaper • Kompressibilitetsfaktor
§
• Ideell Gass Modell §
§
§ • Tillegg for Ideell Gass
§
§
hvor p v p v RZ RR T R T M⋅ ⋅≡ = =⋅ ⋅
[ ][ ][ ]
1
( ) ( / ) 0
( ) ( )T
p v R T Z
u u T u v
h h T u T RT
⋅ = ⋅ =
= ∂ ∂ =
= +
( )( ) ( ) fra
( ) og ( )
p v
v p
dh du d R Tc T c T RdT dT dT
du c T dT dh c T dT
⋅= + = +
= ⋅ = ⋅
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-15
Oppsummering
Polytropisk Prosess Kapittel 3 Egenskaper • Polytropisk Prosess & Arbeid
• Polytropisk Prosess & Ideell Gass
• Adiabatisk Prosess, Ideell Gass, konstant cv
• Isentropisk Prosess, Ideell Gass, konstant cv § 1. og 2. Tds Likning gir følgende:
2 2 1 1konst. 1
n p V pVp V W pdVn−⋅ = ⇒ = =−∫
2 1( ) 1
m R T Tp V m R T Wn
⋅ ⋅ −⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ =−
2 1( )0 T1 1v
m R T TRW U m u m c m Tk k
⋅ ⋅ −= −Δ = − ⋅Δ = − ⋅ ⋅Δ = − ⋅ ⋅Δ =− −
1 1
2 2 2 1 2 1
1 1 1 2 1 2
og eller konst.
k k kk
kT p T v p v p vT p T v p v
− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= = ⇒ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
The missing Link is
”Reversibel”
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-16
Oppsummering
Dynamisk Massebalanse:
dmcv
dt = mi − me
e∑
i∑
mcv (t) = ρ dV og m = ρVn dA
A∫
V∫
• En-dimensjonal Strømning § Strømning er Normalt på CV
§ Alle intensive Egenskaper er uniforme med Posisjonen
m = ρ ⋅ A ⋅V
m = ( AV)v
Massebalanse og En-dim. Strømning
Kap. 4 − TD’s 1. Lov Åpent System
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-17
Oppsummering
Dynamisk Energibalanse:
dEcv
dt = Q − W
+ mi ⋅(ui +Vi
2
2+ gzi )
i∑
− me ⋅(ue +Ve
2
2+ gze )
e∑
Innfører Strømningsarbeid: W = Wcv − ( pi Ai ) ⋅Vi +
i∑ ( pe Ae ) ⋅Ve
e∑
dEcv
dt = Qcv − Wcv + mi ⋅(hi +
Vi2
2+ g ⋅ zi )
i∑ − me ⋅(he +
Ve2
2+ g ⋅ ze )
e∑
Energibalanse og Entalpi
Kap. 4 − TD’s 1. Lov Åpent System
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-18
Oppsummering
Energibalansen for Enkeltkomponenter
Kap. 4 − TD’s 1. Lov Åpent System
• Forenklende Antagelser ved Beregninger § En-dimensjonal Strømning (normalt og uniformt) § Stasjonære Forhold (unntatt ved Transient Analyse) § Likevektsrelasjoner benyttes (mindre aktuelt) § Neglisjerbar endring i Potensiell Energi § Neglisjerbar endring i Kinetisk Energi § Neglisjerbar Varmeutveksling med Omgivelsene
§ Konveksjon: § God Isolasjon og lavt Varmeovergangstall, h § Liten Varmeoverførende Flate, A § Liten Temperaturdifferanse, Tomg – Tsys
§ Neglisjerer Arbeid (unntatt kompresjon/ekspansjon) • Antagelsene er selvsagt situasjonsavhengige
Q = h ⋅ A ⋅(Tomg − Tsys )
• Stasjonære Systemer, 1 inn/ut Strøm (unntak Varmeveksler) forenkler Massebalansen • Dyser & Diffusorer
• Turbiner
0 =
Qcv
m + (h1 − h2 ) +
V12 − V2
2
2⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-19
Oppsummering
Energibalansen for Enkeltkomponenter
Kap. 4 − TD’s 1. Lov Åpent System
Betyr Gråsone
0 =
Qcv
m −
Wcv
m + (h1 − h2 ) +
V12 − V2
2
2⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
- 48.0 - 782.6 831.8 -1.2
• Pumper
• Varmevekslere
• Ventiler
0 =
Qcv
m −
Wcv
m + (h1 − h2 ) +
V12 − V2
2
2⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟ + g ⋅(z1 − z2 )
0 = mH ⋅(hH,in − hH,out ) + mC ⋅(hC,in − hC,out )
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-20
Oppsummering
Energibalansen for Enkeltkomponenter
Kap. 4 − TD’s 1. Lov Åpent System
2 21 2
1 2V V0 ( ) Isentalpisk: 0
2h h h
⎛ ⎞−= − + ⇒ Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠
- 1.54 - (-15.4) - 12.54 -1.25 -0.05
• Hensikten med den Termodynamiske Analysen tilsier at Akkumuleringsleddene skal være med
• To ulike Situasjoner studeres i Termo-1 § Dynamisk E-balanse, Stasjonær M-balanse
§ Dynamisk E-balanse, Dynamisk M-balanse
• Eksempel (”worst case”):
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-21
Oppsummering
Transient Analyse
Kap. 4 − TD’s 1. Lov Åpent System
dUcv
dt = Qcv − Wcv + mi(t) ⋅hi(t) − me(t) ⋅he(t)
dessuten vil vi ha: Ucv (t) = mcv (t) ⋅u(t)
• Clausius Formulering § Må ha netto tilførsel av Arbeid
for å flytte Varme mot høyere T
§ Wcycle > 0
• Kelvin-Planck Formulering § Må dumpe lavverdig Varme for å
produsere Arbeid fra høyverdig Varme
§ I motsatt fall: Wcycle ≤ 0
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-22
Oppsummering
Formuleringer, Tolkninger og Konsekvenser
Kapittel 5 TD’s 2. Lov
THQH
QC
Wcycle
TC
THQH
QC
Wcycle
TC
THQH
Wcycle
TC
THQH
Wcycle
TC
• Mål på ”Best Performance” • Konseptet Reversible Prosesser • Irreversibiliteter (Entropiproduksjon)
§ Varmeoverføring ved ΔT > 0 § Ubegrenset Ekspansjon § (Spontane) Kjemiske Reaksjoner § (Spontan) Blanding av Stoffer med ulik Sammen-
setning og/eller ulik Termodynamisk Tilstand § Friksjon, osv.
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-23
Oppsummering
Viktig Anvendelse av TD’s 2. Lov
Kapittel 5 TD’s 2. Lov
• Termisk Virkningsgrad § η = Wcycle / QH = 1 – QC / QH (ingen Tap vs. 1. Lov) § Kelvin-Planck: QC > 0 è η < 100%
• 2. Carnot Corollar (”Konsekvens”) § Alle Reversible Kraftsykluser som opererer mellom de
samme 2 Termiske Reservoarer har samme Virkningsgrad § Virkningsgrad η avhenger kun av QC / QH § QC,QH skyldes Temperaturforskjell (TH > TC) § Resultat: η = f(TH,TC), fra før η = f(QC/QH) § ”Naturlig” Valg (eller omvendt Logikk ??):
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-24
Oppsummering
Kelvin-Skalaen Kapittel 5 TD’s 2. Lov
THQH
QC
Wcycle
TC
THQH
QC
Wcycle
TCint.rev.
m.a.o. hvis 0 0C CC C
H H
Q T Q TQ T
⎛ ⎞= → ⇒ →⎜ ⎟
⎝ ⎠
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-25
Oppsummering
Varmepumpe:
γmax = TH / (TH – TC)
Kjølekrets:
βmax = TC / (TH – TC)
Kraftprosess:
ηmax = 1 – TC / TH
Kaldt - TC
QC
WCycle
QH
QC
QH
WCycle
Varmt - TH
”Best Performance” for Sykliske Prosesser
Kapittel 5 TD’s 2. Lov
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-26
Oppsummering
Carnot Syklus Kapittel 5 TD’s 2. Lov
• 4 Reversible Trinn (Arbeid) • 2 Adiabatiske (Isentropiske) • 2 Isoterme (Varme Inn/Ut)
0W > 0W <
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-27
Oppsummering
• Kelvin Planck gir oss Clausius’ Ulikhet
§ σcycle ≥ 0 : Reversibelt/Irreversibelt
• Kan enkelt vise at § er uavhengig av veien for reversible prosesser
• Ny Egenskap Entropi definert ved
δQT
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ b
≤ 0 eller ∫δQT
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ b
= −σ cycle∫
Bakgrunnen for Entropibegrepet
Kapittel 6 Entropi
2
1
QTδ∫
2
2 11
eller intintrevrev
Q QS S dST Tδ δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ≡ ≡⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠∫
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-28
Oppsummering
• Entropibalanse for Lukket System
§ endring = overføring + produksjon • Entropibalanse for Åpent System
• Prinsippet om økende Entropi
S2 − S1 = δQ
T⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ b
+ σ 121
2
∫
dScv
dt =
Qj
Tj
+ mi ⋅si − me ⋅se + σ cve∑
i∑
j∑
0system omgivelserS SΔ + Δ ≥
Entropibalanser for Lukket/Åpent System
Kapittel 6 Entropi
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-29
Oppsummering
• Fundamental Egenskapsrelasjon
• Entalpiendring
• Entropiendringer (1./2. TdS-likning)
( )dH dU d pV TdS Vdp= + = +
Tds du pdv
Tds dh vdp
= +
= −
( ) ( )
( ) ( )
og int intrev rev
int intrev rev
W pdV Q TdS
dU Q W TdS pdV
δ δ
δ δ
= =
= − = −
2 Tds Likninger fra TD’s 1. Lov
Kapittel 6 Entropi
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-30
Oppsummering
2
1
22 2 1 1
1
( ) ( )
( ) og ( )
2. Tds Likn. gir: ( , ) ( , ) ( ) ln
v p
v p
T
pT
du c T dT dh c T dT pv RTdT dv dT dpds c T R ds c T RT v T p
pdTs T p s T p c T RT p
= ⋅ = ⋅ =
⇒ = ⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅
− = ⋅ − ⋅∫
Entropiendring Ideell Gass Kapittel 6 Entropi
• 3 Muligheter for cp(T) § Tabellverdier for s (T,p) − Damp OK, ellers lite Data § Antar konstant cp è Integrasjon
§ Benytter Tabellverdier for
§ è Tabell A-22, A-23
2 2
1 1
ln lnpT ps c RT p
Δ = ⋅ − ⋅
0
0
( ) ( )T
pdTc T s TT
⋅ ≡∫0 0 2
2 11
( ) ( ) ln ps s T s T Rp
Δ = − − ⋅
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-31
Oppsummering
Isentropiske Prosesser for Luft som Ideell Gass
Kapittel 6 Entropi
• Anvendelser i Otto, Diesel og Brayton Prosesser
• Definerer ”Relativt Trykk” (ikke Trykk, dim.løs)
• Definerer ”Relativt Volum” (ikke volum)
020 0 2 2
2 1 01 1 1
exp ( ) /0 ( ) ( ) ln
exp ( ) /
s T Rp ps s T s T Rp p s T R
⎡ ⎤⎣ ⎦Δ = = − − ⋅ ⇒ =⎡ ⎤⎣ ⎦
0 2 2
1 1
2 2 2 2 1
1 1 1 2 1
exp ( ) /
/Har videre: /
rr
r
r
r
p pp s T Rp p
v R T p R T pv R T p p R T
⎡ ⎤= ⇒ =⎣ ⎦
⋅ ⋅= = ⋅⋅ ⋅
Otto/Diesel: Brayton: Tabell A-22r r rr
R Tv v pp⋅= −
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-32
Oppsummering
• Turbin som produserer Arbeid/Effekt
• Kompressor som forbruker Arbeid/Effekt
• Benyttes til å finne h2 fra h1 når p2 er kjent § Regner først Isentropisk: s2 = s1 og p2 gir h2s § Korrigerer for avvik fra Isentropisk Oppførsel
ηt =
Wcv / mWcv / m( )s
= h1 − h2( )h1 − h2s( )
ηc =
− Wcv / m( )s
− Wcv / m =
Wcv / m( )sWcv / m
= h2s − h1( )h2 − h1( )
Bruk av Isentropiske Virkningsgrader
Kapittel 6 Entropi
2 12 1 1 2 2 1Turbin: ( ) Kompressor: s
t sc
h hh h h h h hηη−= − ⋅ − = +
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-33
Oppsummering
• Fra S-bal. (og konst. T):
• Varierende T:
• Fra E-bal. (innsatt for Varme):
Reversible og Stasjonære Strømningsprosesser
Kapittel 6 Entropi
0 = Qcv
T+ m ⋅(s1 − s2 )+ 0
⇒ Qcv
m⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ int.
rev.
= T ⋅(s2 − s1)
Qcv
m⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ int.
rev.
= T ⋅ds1
2
∫
Wcv
m⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ int.
rev.
= T ⋅ds1
2
∫ + (h1 − h2 )+V1
2 − V22
2+ g ⋅(z1 − z2 )
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-34
Oppsummering
• Arbeid i Turbiner, Kompressorer og Pumper
• Strømning uten Arbeid Bernoulli
• Ulike Uttrykk for Arbeid
Reversible og Stasjonære Strømningsprosesser
Kapittel 6 Entropi
Wcv
m⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ int.
rev.
= − v ⋅dp1
2
∫ + V1
2 − V22
2 + g ⋅(z1 − z2 )
2 2 22 1
2 11
V V ( ) 02
v dp g z z−⋅ + + ⋅ − =∫
Lukket Åpent
2
int. 1rev.
cvW p dvm
⎛ ⎞ = ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠ ∫
Wcv
m⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ int.
rev.
= − v ⋅dp1
2
∫
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-35
Oppsummering
• Total Eksergi § Max Arbeid som kan utvikles når et System i en gitt
Termodynamisk Stilling (p, T, x) oppnår Likevekt med Omgivelsene (p0 , T0 , x0) gjennom Reversible Prosesser
• Termo-mekanisk Eksergi er relevant når § Ingen Endring i Kjemisk Sammensetning (x) § Ingen Endring i Kinetisk & Potensiell Energi & Eksergi
• Eksergi-innholdet til Termisk Energi (Varme)
Ordmessige Definisjoner Eksergi Light
Ex = Q ⋅ 1−T0
T⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
for T ≥ T0
Ex = Q ⋅T0
T−1
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
for T ≤ T0
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1
-125 -75 -25 25 75 125 175 225 275 325 375 425
ηC
T0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1
-125 -75 -25 25 75 125 175 225 275 325 375 425
ηC
T
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-36
Oppsummering
• Eksergi-innholdet for System i Tilstand (p,T)
• Endring i Termo- mekanisk Eksergi
Termo-mekanisk Eksergi
Eksergi Light
[ ] [ ]0 0 0 0 0( , ) ( , ) ( , ) ( , )xe h p T h p T T s p T s p T= − − ⋅ −
ΔEx
(tm) = Δ H −T0 ⋅ Δ S
ΔEx = − Wideal
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-37
Oppsummering
• Termodynamisk Virkningsgrad − ηTD § Sammenlikner Reell mot Ideell Oppførsel § Eks.: Isentropisk Virkningsgrad for Roterende Utstyr
• Energi-virkningsgrad − ηE § Sammenlikner Nyttbar Energi Ut mot Nyttbar Energi Inn § Eks.: Termisk Virkningsgrad (HE, HP og RC)
• Carnot Virkningsgrad − ηC § ηE,max − Max Nyttbar Energi Ut § For Kraft/Varme omforming
• Sammenhengen mellom § Energi-Virkningsgradene
Energi-virkningsgrader Eksergi Light
ETD
C
ηηη
=
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-38
Oppsummering
• Total Eksergi-virkningsgrad − ηEx,tot § Sammenlikner Total Eksergi Ut mot Total Eksergi Inn § Avdekker interne Tap (Irreversibiliteter) pga. Reaksjon,
Varmeoverføring, Friksjon, Blanding, Ekspansjon, etc. • Netto Eksergi-virkningsgrad (vanligst) − ηEx
§ Sammenlikner Nyttbar Eksergi Ut mot Total Eksergi Inn § Avdekker eksterne Tap som skyldes Eksergi-innhold i
Strømmer som ikke nyttiggjøres (Røykgass, Kjølevann) • Spesialtilfelle når TC = T0 for HE, HP og RC
Eksergi-virkningsgrader Eksergi Light
EEx TD
C
ηη ηη
= =
THQH
QC
Wcycle
TC
THQH
QC
Wcycle
TC
TH
QH
QC
Wcycle
TC
TH
QH
QC
Wcycle
TC
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-39
Oppsummering
4 trinn i Syklus 1-2 : Ekspansjon 2-3 : Kondensasjon 3-4 : Kompresjon 4-1 : Fordamping
( )( )
2 3
1 4
1 h hh h
η−
= −−
Rankine Syklus Kapittel 8 Dampkraft
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-40
Oppsummering
Antakelser:
− Isentropisk Ekspansjon & Kompresjon
- Varmeoverføring ved konstant trykk
- Mettet væske ved utløp Kondenser (tilstand 3)
− Ideell Rankine kan også inneholde overheting før Dampturbinen
Ideell Rankine Syklus Kapittel 8 Dampkraft
Pumpe- Arbeid
Wp
m⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
int.rev.
= h4 − h3 = v ⋅dp3
4
∫ ≈ v3 ⋅( p4 − p3)
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-41
Oppsummering
Optimalisering av Rankine Syklus
Kapittel 8 Dampkraft
2 Faktorer påvirker Effektiviteten: a) Arealet i Ts-diagrammet gir Wcycle b) Virkningsgraden gir Wcycle / Qin
outideal
in
1 TT
η = −
cond out p T⇒
boil in p T⇒
Men: Begge aksjonene fører til at dampkvaliteten X
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-42
Oppsummering
Superheat og Reheat øker virkningsgraden og gir positive effekter for kjeltrykk og turbin
Øke Dampkvalitet og videre Optimalisering
Kapittel 8 Dampkraft
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-43
Oppsummering
Rankine Syklus med Irreversibiliteter
Kapittel 8 Dampkraft
• Antakelser i Ideell Rankine Syklus § Isentropisk Turbin og Pumpe è Adiabatisk er OK,
mens Reversibel er mer ”tvilsomt” è η is § Ingen Trykkfall i Varmevekslerne (dvs. Dampkjel og
Kondenser) è Liten Effekt på Resultatet, altså OK § Mettet Væske ved Utløp av
Kondenser è I Praksis skjer Underkjøling, men liten Effekt på Beregningene
• Konklusjon § Irreversibilitetene i Turbinen er
dominerende, Pumpe neglisjerbar
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-44
Oppsummering
Regenerativ Matevanns- forvarming
Kapittel 8 Dampkraft
Både Åpen (direkte) & (her) Lukket (indirekte)
Poeng: Øke Fraksjon bestemmes vedat tilstand 6 er mettet væske (Entalpibalanse)
inT y
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-45
Oppsummering
• ”Gas Power Systems” vanskelig å oversette § Motstykket til Damp (Vapor Power Systems) § Poeng: Arbeidsmediet er i Gassfase hele tiden § Medium er i realiteten Forbrenningsprodukter
(”Eksos”), men regner med Luft som Ideell Gass
Temaer: Forbrenningsmotorer & Gassturbinbasert Kraftproduksjon
Kapittel 9 Gasskraft
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-46
Oppsummering
• Viktige Antakelser § Arbeidsmediet er en gitt Mengde
Luft modellert som Ideell Gass § Forbrenningsprosessen erstattes
av en ekstern Varmetilførsel § Trinn for Innsprøyting av Brensel
og Utslipp av Eksos neglisjeres § Prosessene er internt Reversible
• ”Cold” Air-Standard Analyse § cp = cp (T0) = konstant
• Anvendelser § Otto, Diesel og Brayton (OBS!!)
Air-Standard Analyse Kapittel 9 Gasskraft
Air-Standard Brayton er ikke Reversibel (”Ideal Air-Standard Brayton”)
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-47
Oppsummering
( )( )
4 1
3 2
1 u uu u
η−
= −−
Ideell Otto Syklus Kapittel 9 Gasskraft
Ideell è Isentropisk è Air-Standard
§ Varmetilførsel og Fjerning (2→3 og 4→1) har konstant volum og Varmemengden beregnes fra Q = ΔU = m·Δu
§ Isentropisk Ekspansjon/Kompresjon (1→2 og 3→4) beregnes vha. ”Relative Volum”: vr2 = vr1 · (v2 / v1) Finner da T2 og u2 fra Tabell A-22 (Luft som Ideell Gass)
§ ”Kald” Air-Standard: Benytter relasjoner mellom T, v , k for Isentropisk Prosess med konstante Varmekapasiteter
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-48
Oppsummering
( )( )
4 1
3 2
1 u uh h
η−
= −−
Ideell Diesel Syklus Kapittel 9 Gasskraft
Ideell è Isentropisk è Air-Standard
§ Varmetilførsel (2→3) skjer nå ved konstant Trykk
§ Forøvrig veldig likt med Air-Standard Otto Syklus § For ”Kald” Air-Standard er Virkningsgraden komplisert !!
2323 23 23 3 2 2,3 3 2 3 2 ( ) ( ) ( )QQ U W u u p v v h h
m= + ⇒ = − + ⋅ − = −
311
2 2
111 hvor og ( 1)
kc
ckc
r VVr rr k r V V
η −
⎡ ⎤−= − ⋅ = =⎢ ⎥⋅ −⎣ ⎦
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-49
Oppsummering
En ”enkel” Gassturbinprosess (dvs. ikke Combined Cycle) kan være av Åpen (a) eller Lukket (b) type, hvorav Åpen er mest vanlig. Ikke desto mindre er det Lukket utgave som er nærmest vår ”Modell” !!
Gassturbinprosesser Kapittel 9 Gasskraft
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-50
Oppsummering
Antakelser:
− Forbrenningen er erstattet av en varmeveksler
− Eksosluften kjøles av omgivelsene og blir ny forbrenningsluft
− Resultatet er en termo-dynamisk syklisk prosess
Air-Standard Brayton Syklus
Kapittel 9 Gasskraft
• Air-Standard betyr her kun: § Arbeidsmediet er Luft modellert som Ideell Gass § Forbrenningsprosessen erstattes av en ekstern Varmetilførsel
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-51
Oppsummering
Ideell Air-Standard Brayton Syklus
Kapittel 9 Gasskraft
( )( )
4 1
3 2
1 h hh h
η−
= −−
Ideell è Isentropisk
§ Varmetilførsel og Fjerning (2→3 og 4→1) skjer ved konstant Trykk, og Varmemendene beregnes fra Entalpi-verdiene når Temperaturene i tilstand 1 og 3 (normalt) er oppgitt.
§ Isentropisk Ekspansjon/Kompresjon (1→2 og 3→4) beregnes vha. ”Relative Trykk”: pr2 = pr1 · (v2 / v1). Finner da T2 og h2 (og T4 og h4) fra Tabell A-22 (Luft som Ideell Gass).
§ ”Kald” Air-Standard: Benytter relasjoner mellom T, p , k
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-52
Oppsummering
QReg
Regenerativ Brayton Syklus Kapittel 9 Gasskraft
Idé: Økt Temperatur på Forbrenningsluft gir lavere Brenselmengde for å nå Tilstand 3. Samtidig er Tilstandene 1−4 uendret, slik at Kraftmengden er uendret og Virkningsgraden øker !!
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-53
Oppsummering
Gassturbin med Reheat Kapittel 9 Gasskraft
NB: Stort Luftoverskudd pga Turbin innløp åpner for Tilleggsfyring (utgift), samtidig som produsert Kraft øker (inntekt) pga diver-gerende Trykklinjer. Viktigst er økt Potensiale for Regenerering.
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-54
Oppsummering
Øker Virkningsgrad pga redusert Kraftforbruk i Kompressor, samtidig som Potensialet for Regenerering øker. Uegnet alene, da Brensel-behovet ville øke (lavere Temperatur i Tilstand 2)
Flertrinns Kompresjon med Mellomkjøling
Kapittel 9 Gasskraft
Best Resultat oppnås ved Kombinert Regenerativ Brayton Syklus med både Reheat og Mellomkjøling, men enklere Løsninger finnes ..... ??
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-55
Oppsummering
Forenklet Prosess-skjema – Combined Cycle – fra O. Bolland
Combined Cycle GT+ST Kapittel 9 Gasskraft
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-56
Oppsummering
η =
Wgas + Wvap
Qin
Kombinert Gassturbin og
Dampsyklus Kraftverk
Combined Cycle i M&S Kapittel 9 Gasskraft
NB: I moderne Gasskraftverk er Dampsyklusen langt mer komplisert med (typisk) 3 Dampnivåer og derfor en 3-delt Dampturbin.
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-57
Oppsummering
• Hovedelementer i dette Kapitlet § Kjølekretser med fase-endring (revers Rankine
syklus) eller er i gassfase (revers Brayton syklus) § Kjølekretser i flere trinn eller i kaskade § Varmepumper har mye til felles med Kjølekretser
Temaer: Varmepumper og Kjølekretser
Kapittel 10 RC & HP
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-58
Oppsummering
Kjølekretser basert på Dampkompresjon
Kapittel 10 RC & HP
Qin
m= h1 − h4
WC
m= h2 − h1
NB: h4 = h3
β = COP =h1 − h4
h2 − h1
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-59
Oppsummering
”Ideal Vapor Compression Cycle” (Vapor not Steam)
Kapittel 10 RC & HP
1−2s: Isentropisk Kompresjon
2s−3: Kondensasjon ved konstant p
3−4: Isentalpisk ”struping” i ventil
4−1: Fordamping ved kontant p
Merk: Alle prosessene i syklusen er Internt Reversible unntatt Strupningsprosessen i Ventilen som antas Isentalpisk (konstant h)
Likevel kalles Kjøleprosessen ”Ideal vapor-compression Cycle”
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-60
Oppsummering
Kjølekretser i Kaskade (≥ 2 Sykluser i ”serie”)
Kapittel 10 RC & HP
• Motivasjon for Bruk § Tilsvarer Combined Cycle for
Kraftprosesser (motivasjon) § Ved store Temperaturforskjeller § Mangler Arbeidsmedier § Store Temperaturforskjeller krever
store kompresjonsforhold som krever flertrinns kompresjon med mellomkjøling
§ ”Kan skreddersy” Kjølesystem ved valg av syklus A, B, etc.
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-61
Oppsummering
Flertrinns Kjølekretser med Mellomkjøling
Kapittel 10 RC & HP
• Tilsvarer Kompresjon med mellomkjøling i GT-prosess § For kaldt til kjøling vs. omgivelser § Skaffer kulde internt i Syklusen
§ Redusert Kompressor-arbeid (se ”areal”)
§ Økt kuldeytelse i kJ/kg (se 8-1 vs. 8*-1), men:
§ Lavere Massestrøm:
mevap = (1− x) ⋅ mkond
8*
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-62
Oppsummering
Kjølekretser med Arbeids- Medium i Gassfase
Kapittel 10 RC & HP
Ideal vs. Real Brayton
Refrigeration Cycle
β = COP =
Qin / mWc / m− Wt / m
=(h1 − h4 )
(h2 − h1)− (h3 − h4 )
T. Gundersen
TEP 4120 Termodynam
ikk 1
Sum-63
Oppsummering
Brayton Kjølekrets med Regenerativ Varmeveksler
Kapittel 10 RC & HP
QReg
Tilsvarer Regenerativ Brayton Syklus for Kraftproduksjon (se Slide Sum-51)