OPIS IZMJENA I DOPUNA PREDDIPLOMSKIH, DIPLOMSKIH I ... · Osnove fizike materijala 5 6 +1 Sadržaj...

OBRAZAC 7 Vrjednovanje sveučilišnih studijskih programa preddiplomskih, diplomskih i

integriranih preddiplomskih i diplomskih studija te stručnih studija 2016.

OPIS IZMJENA I DOPUNA PREDDIPLOMSKIH, DIPLOMSKIH I INTEGRIRANIH PREDDIPLOMSKIH

I DIPLOMSKIH STUDIJSKIH PROGRAMA

1

OPĆE INFORMACIJE O STUDIJSKOM PROGRAMU I IZMJENAMA I DOPUNAMA

1. Naziv studijskoga programa Integrirani preddiplomski i diplomski sveučilišni studij Matematika i fizika; smjer: nastavnicki

2. Nositelj studijskoga programa Prirodoslovno - matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu

3. Partnerske ustanove

4. Vrsta studijskoga programa Stručni studijski program Sveučilišni studijski program

5. Razina studijskoga programa Preddiplomski Diplomski Integrirani

6. Način izvođenja studijskoga programa Klasični Mješoviti (klasični + on line) On line u cijelosti

6.1. Radi li se o

Jedinstvenom / jednodisciplinarnome (jednopredmetnome) studiju

Studiju u kombinaciji s drugim studijem / dvodisciplinarnome (dvopredmetnome) studiju

Interdisciplinarnome studiju

Kombinaciji studija više disciplina / multidisciplinarnome studiju

Programu u razvoju

7. Akademski / stručni naziv po završetku studija

magistar/magistra edukacije matematike i fizike

8. Ukupni broj bodova po ECTS sustavu Prije promjene 300 Poslije promjene 300

9. Odluka Fakultetskoga vijeća o prihvaćanju izmjena i dopuna (dostaviti u prilogu)

10. Preslika dopusnice za studijski program (dostaviti u prilogu)

11. Opseg izmjena i dopuna studijskoga programa

Broj bodova po ECTS sustavu nepromijenjenoga dijela programa:

278

Broj bodova po ECTS sustavu promijenjenoga dijela programa:

22

12. Procjena postotka izmjena i promjena studijskoga programa

manje od 20% više od 20%, manje od 40% više od 40%

13. Znanstveno / umjetničko područje / polje kojem pripada predloženi studijski program

Prirodoslovno područje / polja fizika i matematika

14. Datum reakreditacije 23. 11. 2015. (Reakreditacijska preporuka)

15. Redni broj izmjena i dopuna nakon reakreditacije

1.





2

Tablica 1. Opis izmjena i dopuna studijskoga programa unutar obvezatne jezgre

Što se mijenja / što se nadopunjuje Naziv predmeta

Broj bodova po ECTS sustavu prije promjene

Broj bodova po ECTS sustavu poslije

promjene

Broj bodova po ECTS sustavu

predmeta koji se mijenja

(npr. 0, -3, +2, -1…)

Obrazloženje promjene (npr. izbačen predmet, dodan predmet, zamijenjen predmet, novi izborni / obvezni, … ne navoditi

unapređenje nastave)

Prije promjene Poslije promjene

Diferencijalni i integralni račun 2 10 8 -2

Usklađen broj ECTS bodova predmeta s drugim studijem na kojem se predmet također izvodi u istoj satnici; sadržaj i ishodi učenja

nepromijenjeni.

Linearna algebra 1 9 9 0

Izmijenjeni su sadržaji i ishodi učenja, ali tako da sumarno Linearna algebra 1 i 2 zadržavaju isti sadržaj i ishode učenja.

Linearna algebra 2 5 7 +2

Satnica je povećana za jedan sat predavanja. Izmijenjeni su sadržaji i ishodi učenja, ali tako da sumarno Linearna algebra 1 i 2 zadržavaju isti sadržaj i ishode učenja.

Izborni fizički predmet 1 5 4 -1 Predmet premješten iz 7. u 5. semestar; promjena naziva (stari naziv Izborni fizički predmet 2).

Izborni fizički predmet 2 3 4 +1 Promjena naziva (stari naziv Izborni





3

fizički predmet 1)

Izborni fizički predmet 3 5 6 +1

Statistička fizika 5 4 -1 Predmet premješten iz 6. u 8. semestar; sadržaj i ishodi učenja

nepromijenjeni.

Napredni fizički praktikum 1 4 4 0 Predmet premješten iz 8. u 6. semestar; sadržaj i ishodi učenja

nepromijenjeni.

Napredni fizički praktikum 2 4 4 0 Predmet premješten iz 9. u 7. semestar; sadržaj i ishodi učenja

nepromijenjeni.

Izborni matematički seminar 2 3 +1 Predmet premješten iz 5. u 8. semestar.

Izborni fizički seminar 2 3 +1 Predmet premješten iz 5. u 9. semestar.

Osnove fizike 3 7 8 +1 Sadržaj i ishodi učenja nepromijenjeni.

Fizički praktikum 1 5 4 -1 Satnica je povećana za jedan sat

predavanja; ; sadržaj i ishodi učenja

nepromijenjeni.

Osnove matematičke analize 11 11 0 Satnica je povećana za jedan sat

predavanja; sadržaj i ishodi učenja

nepromijenjeni.

Konstruktivne metode u geometriji 5 5 0 Satnica je povećana za jedan sat

predavanja; sadržaj i ishodi učenja

nepromijenjeni.

Elementarna geometrija 5 6 +1 Sadržaj i ishodi učenja nepromijenjeni.

Klasična mehanika 5 4 -1 Sadržaj i ishodi učenja nepromijenjeni.

Elektrodinamika 7 8 +1 Sadržaj i ishodi učenja

nepromijenjeni.





4

Psihologija učenja i poučavanja 5 4 -1 Sadržaj i ishodi učenja nepromijenjeni.

Fizika i filozofija 3 4 +1 Sadržaj i ishodi učenja nepromijenjeni.

Klasična mehanika 2 3 4 +1 Sadržaj i ishodi učenja

nepromijenjeni.

Medicinska fizika 5 4 -1 Sadržaj i ishodi učenja nepromijenjeni.

Metodika nastave matematike 1 9 10 +1 Sadržaj i ishodi učenja nepromijenjeni.

Primjena računala u nastavi matematike

6 4 -2 Sadržaj i ishodi učenja nepromijenjeni.

Didaktika 2 - Poučavanje i nastava 5 4 -1 Sadržaj i ishodi učenja nepromijenjeni.

Osnove fizike čvrstog stanja 5 6 +1 Sadržaj i ishodi učenja nepromijenjeni.

Osnove fizike materijala 5 6 +1 Sadržaj i ishodi učenja

nepromijenjeni.

Seminar - Natjecanja iz matematike 2 3 +1 Sadržaj i ishodi učenja nepromijenjeni.

Matematičke metode fizike 2 5 Novi predmet u izbornoj grupi Izborni matematički predmet 2.

Odabrana poglavlja opće fizike 4 Novi predmet u izbornoj grupi Izborni fizički predmet 1.

Povijest fizike 4 Novi predmet u izbornoj grupi Izborni fizički predmet 1.

Energetika 4 Novi predmet u izbornoj grupi Izborni fizički predmet 2.

Seminar - Matematika izvan matematike

3 Novi predmet u izbornoj grupi Izborni matematički seminar.

Seminar - Odabrane teme iz geometrije

3 Novi predmet u izbornoj grupi Izborni matematički seminar.





5

Odabrana poglavlja nuklearne fizike i fizike elementarnih čestica

6 Novi predmet u izbornoj grupi Izborni fizički predmet 3.

Osnove atomske i molekulske fizike 6 Novi predmet u izbornoj grupi Izborni fizički predmet 3.

Povijest matematike 5 Novi predmet u izbornoj grupi Izborni matematički predmet 5.

Konačne geometrije 5 Novi predmet u izbornoj grupi Izborni matematički predmet 5.

Modeli geometrije 5 Novi predmet u izbornoj grupi Izborni matematički predmet 5.





6

Tablica 2. A Opis novog predmeta

1. OPIS PREDMETA - OPĆE INFORMACIJE

1.1. Nositelj predmeta prof. dr. sc. Juraj Šiftar 1.6. Godina studija 5.

1.2. Naziv predmeta Konačne geometrije 1.7. Broj bodova po ECTS sustavu 5

1.3. Suradnici 1.8. Način izvođenja nastave (broj sati P +

V + S + e-učenje) 3 + 0 + 0 + 0

1.4. Studijski program (preddiplomski, diplomski, integrirani, stručni)

integrirani 1.9. Očekivani broj studenata na predmetu

30

1.5. Status predmeta izborni 1.10. Razina primjene e-učenja (1., 2., 3.

razina), postotak izvođenja predmeta on line (maksimalno 20%)

1.

2. OPIS PREDMETA

2.1. Ciljevi predmeta Dati kratak pregled teorije dizajna, s naglaskom na veze sa srodnim geometrijskim, kombinatornim i algebarskim strukturama, te s posebnim osvrtom na primjene u teoriji kodiranja, kriptografiji, statistici i računarstvu.

2.2. Uvjeti za upis predmeta ili ulazne kompetencije koje su potrebne za predmet

Položen predmet Algebarske strukture.

2.3. Ishodi učenja na razini programa kojima predmet pridonosi

II-1. matematički argumentirati, interpretirati matematički dokaz te konstruirati dokaz nove matematičke tvrdnje II-3. primijeniti stečena znanja na rješavanje matematičkog problema te na modeliranje i rješavanje problema izvan matematičkog konteksta II-5. prezentirati matematičke i fizikalne sadržaje u pisanom i usmenom obliku koristeći odgovarajući jezik i zapise

2.4. Očekivani ishodi učenja na razini predmeta (3-10 ishoda učenja)

Po uspješnom završetku kolegija student(ica) može:

• konstruirati primjere konačnih incidencijskih struktura kao što su blok dizajni, projektivne i afine ravnine, Hadamardovi dizajni i latinski kvadrati

• ispitati egzistenciju incidencijskih struktura za zadane skupove parametara primjenom nužnih aritmetičkih uvjeta

• povezati geometrijske, kombinatoričke i algebarske stavke u analizi konačnih incidencijskih struktura i njihovih grupa automorfizama

• argumentirati osnovna svojstva linearnih kodova i njihovu sposobnost ispravljanja pogrešaka

• primijeniti blok dizajne, latinske kvadrate i linearne kodove na različite praktične probleme optimizacije i komunikacije.

2.5. Sadržaj predmeta 1. Dizajni. Incidencijske matrice. Izomorfizam i automorfizam. Nužni uvjeti za postojanje.

2. Osnovne konstrukcije blok dizajna.





7

3. Simetrični dizajn. Konstrukcije pomoću diferencijskih skupova.

4. Hadamardove matrice i dizajni.

5. Konačne projektivne i afine ravnine.

6. Teorem Bruck - Ryser - Chowla.

7. Grupa kolineacije (automorfizam).

8. Kodovi s ispravljanjem pogrešaka.

9. Veze dizajna i linearnih kodova.

10. Steinerovi sistemi trojki i kvazigrupa.

11. Latinski kvadrati, ortogonalnost i generalizacije.

12. Neke kriptografske primjene dizajna.

13. Primjene dizajna u statistici.

2.6. Vrste izvođenja nastave:

predavanja seminari i radionice vježbe on line u cijelosti mješovito e-učenje terenska nastava

samostalni zadaci multimedija i mreža laboratorij mentorski rad (ostalo upisati)

2.7. Komentari:

2.8. Obveze studenata Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje dva kolokvija.

2.9. Praćenje rada studenata

Pohađanje nastave DA Projekt NE Pismeni ispit NE

Eksperimentalni rad NE Istraživanje NE Usmeni ispit DA

Esej NE Referat NE (ostalo upisati)

Kolokvij DA Seminarski rad NE (ostalo upisati)

Praktični rad NE Broj bodova po ECTS sustavu (ukupno) 5

2.10. Obvezna literatura (dostupna u knjižnici i/ili na drugi način)

Naslov Dostupnost u

knjižnici Dostupnost putem

ostalih medija

D. R. Stinson, Combinatorial designs. Contruction and analysis, Springer Verlag, 2004.

DA

C. C. Lindner, C. A. Rodger, Design theory, CRC Press, 1997. DA





8

2.11. Dopunska literatura (navesti naslov)

D. R. Hughes, F. C. Piper, Projective planes, Springer Verlag, 1973.





9


1.1. Nositelj predmeta izv. prof. dr. sc. Vedran Krčadinac 1.6. Godina studija 5.

1.2. Naziv predmeta Modeli geometrije 1.7. Broj bodova po ECTS sustavu 5


V + S + e-učenje) 2 + 2 + 0 + 0



30



1.

2. OPIS PREDMETA

2.1. Ciljevi predmeta Studente upoznati s konceptima i rezultatima euklidske i neeuklidskih geometrija. Polazeći od modela euklidske ravnine, preko ekviformne i afine ravnine doći do pojma fundamentalnih grupa raznih geometrija i objasniti međusobne odnose tih grupa. Nakon toga, poopćavanjem doći do pojma projektivne grupe i uz pomoć nekih njezinih podgrupa razviti eliptičku i hiperboličku geometriju.


Nema predmeta pretodnika.


I-1. pokazati znanje i razumijevanje osnovnih teorija i metoda metodike nastave matematike i fizike, te obrazovnih znanosti I-2. pokazati znanje i razumijevanje osnovnih pojmova i rezultata elementarne matematike, analitičke i elementarne geometrije, diferencijalnog i integralnog računa realnih funkcija jedne i više realnih varijabli, linearne algebre te vjerojatnosti i statistike II-1. matematički argumentirati, interpretirati matematički dokaz te konstruirati dokaz nove matematičke tvrdnje II-3. primijeniti stečena znanja na rješavanje matematičkog problema te na modeliranje i rješavanje problema izvan matematičkog konteksta II-5. prezentirati matematičke i fizikalne sadržaje u pisanom i usmenom obliku koristeći odgovarajući jezik i zapise III. samostalno se služiti matematičkom i fizikalnom literaturom na hrvatskom i engleskom jeziku, te individualno i u timu izraditi stručni projekt, IV. preuzeti odgovornost za vlastito učenje i daljnje stručno i znanstveno usavršavanje, te za etičku i društvenu odgovornost u nastavničkoj profesiji.



• definirati točke i pravce euklidske ravnine (R^2), te relaciju incidencije

• odrediti međusobne položaje dvaju pravaca, udaljenost dviju točaka, pramenove pravaca euklidske ravnine

• odrediti grupu izometrija euklidske ravnine i njezine podgrupe





10

• definirati točke i pravce sferne ravnine (u R^3), te relaciju incidencije

• odrediti međusobne položaje dvaju pravaca, udaljenost dviju točaka, pramenove pravaca sferne ravnine

• odrediti grupu izometrija sferne ravnine i njezine podgrupe

• definirati točke i pravce projektivne ravnine (u R^3), te relaciju incidencije

• izreći i dokazati Papposov i Desarguesov teorem

• odrediti grupe kolineacija i izometrija projektivne (eliptične) ravnine

• definirati točke i pravce hiperbolične ravnine (u R^3), te relaciju incidencije

• odrediti međusobne položaje dvaju pravaca, udaljenost dviju točaka, pramenove pravaca hiperbolične ravnine

• opisati Kleinov model hiperbolične ravnine.

2.5. Sadržaj predmeta

1. Euklidska ravnina (analitički pristup).

2. Ekviformna grupa. Afina grupa.

3. Grupa izometrija.

4. Geometrija na sferi.

5. Udaljenost. Okomitost. Izometrije.

6. Sferna trigonometrija.

7. Projektivna ravnina. Homogene koordinate.

8. Desarguesov i Pappusov teorem.

9. Projektivna grupa. Polaritet.

10. Eliptička ravnina.

11. Hiperbolička ravnina.

12. Udaljenost. Izometrije.

13. Hiperbolička trigonometrija. Kružnice.




2.7. Komentari:

2.8. Obveze studenata Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje dva kolokvija.


Pohađanje nastave DA Projekt DA Pismeni ispit NE








11

DA NE Praktični rad NE Broj bodova po ECTS sustavu (ukupno) 5


Naslov Dostupnost u


ostalih medija

P. J. Ryan, Euclidean and non-Euclidean Geometry – an Analytic Approach, Cambridge University Press, 1991

DA


A. I. Fetisov, O euklidskoj i neeuklidskim geometrijama, Školska knjiga, Zagreb, 1981.





12


1.1. Nositelj predmeta doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler 1.6. Godina studija 5.

1.2. Naziv predmeta Povijest matematike 1.7. Broj bodova po ECTS sustavu 5


V + S + e-učenje) 3 + 0 + 0 + 0



30



1.

2. OPIS PREDMETA

2.1. Ciljevi predmeta Upoznati studente s povijesti matematike i u povijesni kontekst smjestiti njihova matematička znanja.


Položeni predmeti Vjerojatnost i statistika, Linearna algebra 2.


I-2. pokazati znanje i razumijevanje osnovnih pojmova i rezultata elementarne matematike, analitičke i elementarne geometrije, diferencijalnog i integralnog računa realnih funkcija jedne i više realnih varijabli, linearne algebre te vjerojatnosti i statistike II-5. prezentirati matematičke i fizikalne sadržaje u pisanom i usmenom obliku koristeći odgovarajući jezik i zapise IV. preuzeti odgovornost za vlastito učenje i daljnje stručno i znanstveno usavršavanje, te za etičku i društvenu odgovornost u nastavničkoj profesiji.



• navesti najvažnije momente i osobe u povijesti matematike i prikladno ih smjestiti u opći povijesni kontekst

• opisati glavne specifičnosti matematike u staroegipatskoj, sumersko-babilonskoj, grčkoj, srednjevjekovnoj arapskoj, europskoj, indijskoj i kineskoj kulturi te u europskoj renesansi

• opisati glavne smjerove razvoja i rezultate u analizi, algebri, teoriji brojeva, geometriji, topologiji, vjerojatnosti i teoriji skupova u novome vijeku

• uz važne teoreme iz različitih područja matematike navesti i kratku povijest njihova otkrića

• objasniti i opisati kako/zašto i od koga su uvedeni mnogi standardni pojmovi, teoremi i simboli školske matematike (dekadski zapis brojeva, oznake za nepoznanice, logaritmi, funkcije, derivacije i integrali, ...)





13

• za konkretne navode iz povijesti matematike načelno procijeniti njihovu smislenost odnosno točnost

• prenijeti osnovne informacije o matematici osobama drugih struka kroz komunikaciju povijesnih zanimljivosti.


1. Osnovne računske operacije u egipatskoj matematici. Egipatski razlomci i Sylvesterov teorem.

2. Babilonska matematika. Pitagorine trojke (u babilonskoj matematici) i Kroneckerov teorem.

3. Periodizacija i rasprostranjenost grčke matematike.

4. Pitagorina škola i pravilni poliedri (Platonova tijela).

5. Nesumjerljivost dužina i dokaz da je n1/k iz Q samo ako je n1/k iz N.

6. Savršeni brojevi, Arhitastova forma i Eulerov teorem o Arhitasovoj formi.

7. Pitagorin teorem, Papusovo poopćenje i Ibn'Korino poopćenje.

8. Duplikacija kocke i kvadratriksa; trisekcija kuta i trisektriksa. Kvadratura kruga i Hipokratove lune.

9. Eudoksova teorija omjera. Eudoksova mjerenja i verižni razlomci. Eudoksovo, egipatsko i decimalno mjerenje. Metoda ekshaustije. 2-dimenzionalni i 3-dimenzionalni omjeri.

10. Euklidovi elementi. Aristarh i Eratosten. Arhimed.

11. Konusni presjeci (usporedba Apolonija i Dandelina).

12. Hiparh i Ptolomej. Heron, Diofant i Papus.

13. Indijska matematika. Arapska matematika.

14. Matematika u Europi srednjega vijeka. Fibonacci, njegov niz i De Moivreove eksplicitne formule za članove tog niza. Mertonska i Pariška škola 14. stoljeća.

15. Razvoj matematičke simbolike od 15. do 17. stoljeća.

16. Rješavanje jednadžbe 3. i 4. stupnja u renesansnoj Europi.

17. Infinitezimalne metode Galileja i Keplera. Cavalierijeve infinitezimalne metode.

18. Roberval-Torricellijeva kvadratura cikloide.

19. Koordinatna (analitička) geometrija Fermata i Descartesa.

20. Wallisove aritmetičke kvadrature. Torricellijeva kvadratura yp = xq i xpyq = 1.

21. Alhazenovo i Pascalovo izračunavanje Sik.

22. Fermatova kvadratura od xa.

23. Bürgijevo otkriće logaritama.

24. Brounckerovo izračunavanje površine ispod hiperbole i Mengojolijevi hiper i hipo-logaritmi.

25. Mercatorov i Newtonov razvoj od ln(1+x).

26. Fermatova metoda za ekstreme i tangente. Descartesova metoda za tangente.

27. Huddeovo i Sluseovo pravilo.





14

28. Infinitezimalna metoda I. Barowa.

29. Roberval-Torricellijeva metoda složenih gibanja.

30. Newtonov infinitezimalni račun. Leibnitzov infinitezimalni račun.

31. Newtonova metoda za rješavanje jednadžbi (i invertiranje redova).

32. Eulerova infinitezimalna analiza.

33. Cauchyjevo i Lagrangeovo zasnivanje računa.

34. Strogo zasnivanje računa u 19. stoljeća (aritmetizacija analize). Weierstrass, Dedekind i Cantor.

35. Pregled matematike 20. stoljeća. Teorija skupova, topologija i teorija mjere. Apstraktna algebra. Izračunljivost.




2.7. Komentari:

2.8. Obveze studenata Pohađanje predavanja, polaganje kolokvija.




Esej NE Referat NE Kratli testovi DA




Naslov Dostupnost u


ostalih medija

J. Stillwell, Mathematics and its history, Springer Verlag, 2001. DA

Z. Šikić, Kako je stvarana novovjekovna matematika, Školska knjiga, 1989. DA





15


Z. Šikić, Knjiga o kalendarima, Profil International, Zagreb, 2002.

Z. Šikić, Filozofija matematike, Školska knjiga, 1995.

P. J. Davis, R. Hersh, E. A. Marchisotto, Doživljaj matematike, Golden marketing – Tehnička knjiga, Zagreb, 2004.





16


1.1. Nositelj predmeta doc. dr. sc. Ilja Gogić 1.6. Godina studija 4.

1.2. Naziv predmeta Seminar - Matematika izvan matematike 1.7. Broj bodova po ECTS sustavu 3


V + S + e-učenje) 0 + 0 + 2 + 0



30



1.

2. OPIS PREDMETA

2.1. Ciljevi predmeta

Cilj seminara je studente/ice putem odabranih tema osposobiti za samostalan i projektni (suradničko – timski) rad: istraživanje, pronalaženje i pretraživanje literature (na svim dostupnim medijima – tiskanim i elektroničkim, posebno na internetu), pripremu seminarskog rada - eseja u pisanom obliku (uz pomoć računala) i usmeno izlaganje (prezentaciju) obrađene teme. Konkretno, studenti(ce) će upoznati kako je matematika povezana s ostalim znanostima (prirodnim, tehničko - tehnološkim, medicinskim, biotehničkim, humanističkim i društvenim) te kako prožima umjetnost i stvaralaštvo. Teme studentskih projekata izabrane su tako da omogućuju osposobljavanje studenata/ica, budućih učitelja/ica matematike, za afirmaciju načela integracije, interesa i zornosti kao temeljnih načela nastave matematike na svim obrazovnim razinama.


Položeni predmeti Diferencijalni i integralni račun 2, Linearna algera 2.


II-4. služiti se računalnim matematičkim alatima i informacijsko-komunikacijskom tehnologijom u poučavanju i svakodnevnom radu III. samostalno se služiti matematičkom i fizikalnom literaturom na hrvatskom i engleskom jeziku, te individualno i u timu izraditi stručni projekt, IV. preuzeti odgovornost za vlastito učenje i daljnje stručno i znanstveno usavršavanje, te za etičku i društvenu odgovornost u nastavničkoj profesiji.



• izabrati pogodnu temu o tome kako je matematika povezana s ostalim znanostima te kako prožima umjetnost i stvaralaštvo

• odabrati pogodnu literaturu za danu temu

• izraditi seminarski rad samostalno ili u timu

• pripremiti pisani esej na danu temu u elektroničkom obliku

• izdvojiti bitno u usmenom izlaganju.

2.5. Sadržaj predmeta Seminar – Matematika izvan matematike realizirat će se u obliku sustava projektne nastave, poštivanjem svih njenih etapa i





17

zakonitosti. Svaki projektni tim bit će sastavljen od 3 studenta/ice, a projektni zadatak je obraditi zadanu temu te ju prezentirati u pismenom i usmenom obliku ostalim polaznicima/ama seminara. Teme su sljedeće:

1. Veza matematike s ostalim znanostima. Ovu temu studenti(ce) mogu proučavati na sljedeće načine: proučavajući vezu matematike s jednim odabranim velikim znastvenim otkrićem kroz povijest; savladavajući jednu od matematičkih metoda koja se primjenjuje u nekoj od drugih struka; čitajući s posebnim osvrtom na matematiku jednu od popularno - znastvenih knjiga.

2. Prožimanje matematike, umjetnosti i stvaralaštva. Ovu temu studenti(ce) mogu proučavati ovako: čitajući jedno od publicističkih izdanja u kojem je opisana veza između matematike i umjetnosti, te matematičara i umjetnosti; čitajući jedno od beletrističkih izdanja koje je vezano uz matematiku ili je matematičar(ka) autor(ica) te knjige; istražujući biografije matematičara/ki koji/e su bili autori nekon umjetničkog djela; istražujući biografije umjetnika koji su se bavili ili bitno pokazivali interes za matematiku.

3. Svaka druga ideja o načinu proučavanja matematike izvan matematike koju je studenti(ce) sami predlože svakako je dobrodošla i voditelj(ica) seminara može ju prihvatiti.

Rad će se odvijati u ovim etapama:

1. Formiranje studentskih projektnih timova i odabir projektnih tema. (1 tjedan)

2. Rad na projektima. (6 tjedna) Svaki projektni tim samostalno radi na realizaciji projekta (istražuje, pretražuje literaturu, pronalazi i selektira informacije, priprema seminar u pisanom obliku te priprema javnu prezentaciju teme). U terminima nastave održavat će se sastanci projektnih timova i nastavnika – nositelja kolegija, na kojima će timovi informirati o toku rada na projektu, a nastavnik (menadžer svih projekata) ih usmjeravati i pomagati im.

3. Javna prezentacija projektnih tema. (8 tjedana) Svaki projektni tim predstavit će rezultate svog istraživanja ostalim polaznicima/ama seminara.




2.7. Komentari:

2.8. Obveze studenata Redovito pohađanje nastave, sudjelovanje u radu jednog projektnog tima, priprema seminarskog rada u pisanom obliku i usmena prezentacija teme.



Eksperimentalni rad NE Istraživanje DA Usmeni ispit NE


Kolokvij NE Seminarski rad DA (ostalo upisati)






18


Naslov Dostupnost u


ostalih medija

Encyclopedia of Mathematics and its Applications 1 - 6, Addison - Welsley, 1976, 1978. DA

The World of Mathematics 1 - 4, Simon & Schuster, 1956. DA


E. A. Abbott, Flatland; A Romance of Many Dimensions, Princeton University Press, 1991.

R. Courant, H. Robbins, What is Mathematics?, Oxford University Press, 1996.

P. Davis, R. Hirsch, The Mathematical Experience, Houghton Miffin Co, 1990.

A. Doxioadis, Stric Petros i Goldbachova slutnja, Vuković & Runjić, 2001.

H. Fukagawa, D. Pedoe, Japanese Temple Geometry Problems (San Gaku), Charles Babbage RF, 1989.

M. Gardner, Riddles of the Sphinx and Other Mathematical Puzzle Tales, MAA, 1987.





19


1.1. Nositelj predmeta izv. prof. dr. sc. Zvonko Iljazović 1.6. Godina studija 4.

1.2. Naziv predmeta Seminar - Odabrane teme iz geometrije 1.7. Broj bodova po ECTS sustavu 3


V + S + e-učenje) 0 + 0 + 2 + 0



30



1.

2. OPIS PREDMETA


Cilj seminara je studente/ice putem odabranih tema osposobiti za samostalan i projektni (suradničko – timski) rad: istraživanje, pronalaženje i pretraživanje literature (na svim dostupnim medijima – tiskanim i elektroničkim, posebno na internetu), pripremu seminarskog rada - eseja u pisanom obliku (uz pomoć računala) i usmeno izlaganje (prezentaciju) obrađene teme. Konkretno, studenti(ce) će se upoznati s odabranim temama (srednjo)školske geometrije koje se ne obrađuju detaljno u ostalim kolegijima a nužna su kompetencija učitelja/ice matematike u srednjoj školi. Teme studentskih projekata izabrane su tako da omogućuju osposobljavanje studenata/ica, budućih učitelja/ica matematike, za afirmaciju problemnosti, zornosti i apstraktnosti kao temeljnih načela nastave matematike (posebno geometrije) na svim obrazovnim razinama.


Položeni predmeti Analitička geometrija i Elementarna geometrija.


I-2. pokazati znanje i razumijevanje osnovnih pojmova i rezultata elementarne matematike, analitičke i elementarne geometrije, diferencijalnog i integralnog računa realnih funkcija jedne i više realnih varijabli, linearne algebre te vjerojatnosti i statistike II-1. matematički argumentirati, interpretirati matematički dokaz te konstruirati dokaz nove matematičke tvrdnje II-4. služiti se računalnim matematičkim alatima i informacijsko-komunikacijskom tehnologijom u poučavanju i svakodnevnom radu II-5. prezentirati matematičke i fizikalne sadržaje u pisanom i usmenom obliku koristeći odgovarajući jezik i zapise III. samostalno se služiti matematičkom i fizikalnom literaturom na hrvatskom i engleskom jeziku, te individualno i u timu izraditi stručni projekt, IV. preuzeti odgovornost za vlastito učenje i daljnje stručno i znanstveno usavršavanje, te za etičku i društvenu odgovornost u nastavničkoj profesiji.





20



• usvojiti nove geometrijske pojmove i njihove međusobne odnose

• napisati esej o zadanoj geometrijskoj temi

• održati usmeno izlaganje o zadanoj geometrijskoj temi

• koristiti literaturu (knjige, časopise, izvore na internetu)

• koristiti računalo (posebno softver dinamičke geometrije) u pripremi seminara i prezentacije

• raditi u timu.


Seminar – Odabrane teme iz geometrije realizirat će se u obliku sustava projektne nastave, poštivanjem svih njenih etapa i zakonitosti. Svaki projektni tim bit će sastavljen od 3 studenta/ice, a projektni zadatak je obraditi zadanu temu te ju prezentirati u pismenom i usmenom obliku ostalim polaznicima/ama seminara. Bit će obrađene sljedeće teme:

1. Sferna geometrija. Osnovni pojmovi geometrije na sferi. Osna simetrija, rotacija, translacija, klizna simetrija i njihova svojstva. Segmenti, zrake, kutovi. Sferni trokut i osnovne veze među elementima sfernog trokuta. Pravokutni sferni trokut. Površina, paralelni pomak i Gauss-Bonnetova formula. Primjene sferne trigonometrije.

2. Poligoni. Osnovni pojmovi. Konstruktibilnost pravilnih poligona. Gaussov teorem. Konstrukcije i metode približnog crtanja poligona.

3. Osobite točke trokuta. Četiri karakteristične točke trokuta. Druge osobite točke trokuta i pridružene figure: izogonalne točke, Brocardova, Lemoinova, Gergonneova, Nagelove, Tarryeva i druge.

4. Kružnice i trokuti. Razne kružnice vezane uz trokut: opisana, upisana, pripisane, Tuckerove, Lemoineove, Taylorova, Feuerbachova i dr. Planimetrijske tvrdnje koje opisuju odnose trokuta i pridruženih mu kružnica.

Rad će se odvijati u ovim etapama:

1. Formiranje studentskih projektnih timova i odabir projektnih tema. (1 tjedan)

2. Rad na projektima. (3 tjedna) Svaki projektni tim samostalno radi na realizaciji projekta (istražuje, pretražuje literaturu, pronalazi i selektira informacije, priprema seminar u pisanom obliku te priprema javnu prezentaciju teme). U terminima nastave održavat će se sastanci projektnih timova i nastavnika – nositelja kolegija, na kojima će timovi informirati o toku rada na projektu, a nastavnik (menadžer svih projekata) ih usmjeravati i pomagati im.

3. Javna prezentacija projektnih tema. (11 tjedana) Svaki projektni tim predstavit će rezultate svog istraživanja ostalim polaznicima/ama seminara.




2.7. Komentari:

2.8. Obveze studenata Redovito pohađanje nastave, sudjelovanje u radu jednog projektnog tima, priprema seminarskog rada u pisanom obliku i usmena





21

prezentacija teme.



Eksperimentalni rad NE Istraživanje NE Usmeni ispit NE


Kolokvij NE Seminarski rad DA (ostalo upisati)



Naslov Dostupnost u


ostalih medija

B. Pavković, D. Veljan, Elementarna matematika 1, Školska knjiga, Zagreb, 2003. DA

B. Pavković, D. Veljan, Elementarna matematika 2, Školska knjiga, Zagreb, 1995. DA


D. Palman, Trokut i kružnica, Element, Zagreb, 1994.

P. J. Ryan, Euclidean and non-Euclidean geometry, Cambridge University Press, London, 1995.

D. W. Henderson, Experiencing geometry on plane and sphere, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996.





22

Tablica 2. B Opis predmeta koji je nadopunjen i / ili izmijenjen



1.1. Nositelj predmeta doc. dr. sc. Nevenka Maras isto

1.2. Naziv predmeta Didaktika 2 - Poučavanje i nastava isto

1.3. Suradnici isto


integrirani isto

1.5. Status predmeta obvezni isto

1.6. Godina studija 4. isto

1.7. Broj bodova po ECTS sustavu

5 4

1.8. Način izvođenja nastave (broj sati P + V + S + e-učenje)

2 + 0 + 1 + 0 isto

1.9. Očekivani broj studenata na predmetu

30 isto

1.10. Razina primjene e-učenja (1., 2., 3. razina), postotak izvođenja predmeta on line (maksimalno 20%)

1. isto

2. OPIS PREDMETA

2.1. Ciljevi predmeta Cilj kolegija je upoznati studente sa suvremenim didaktičkim teorijama, strategijama i metodama poučavanja te ih osposobiti za njihovu praktičnu primjenu u osnovnoj i srednjoj školi. Kolegij treba

isto





23

studentima olakšati snalaženje u konkretnim školskim situacijama, koje se odnose s jedne strane na realizaciju nastave predmeta za koji se školuju, kao i na kompetencije u: komunikaciji i suradnji s roditeljima, lokalnom zajednicom, razvoju škole, izradi programa itd.


Didaktika 1 – Kurikulumski pristup isto


I-1. pokazati znanje i razumijevanje osnovnih teorija i metoda metodike nastave matematike i fizike, te obrazovnih znanosti II-6. samostalno isplanirati, organizirati, provesti i analizirati nastavu matematike i fizike u osnovnoj i svim vrstama srednje škole primjenjujući suvremene metode i strategije učenja, poučavanja te praćenja i vrednovanja II-7. pokazati sposobnost za rad u obrazovnom sustavu i školi, te za komunikaciju s učenicima, roditeljima i stručnim službama IV. preuzeti odgovornost za vlastito učenje i daljnje stručno i znanstveno usavršavanje, te za etičku i društvenu odgovornost u nastavničkoj profesiji.

isto


Po uspješnom završetku kolegija student(ica) može: • samostalno uočavati obrazovne potrebe učenika i "prevoditi" ih u nastavne ciljeve i zadatke • samostalno birati i primjenjivati učinkovite nastavne strategije, metode i postupke uvažavajući pritom zahtjeve suvremenih didaktičkih načela • planirati, organizirati, realizirati i vrednovati proces nastave i učenja kao i njegove ishode • razvijati nastavni (predmetni) kurikulum i sudjelovati u izradi školskog kurikuluma • znati i umjeti donositi optimalne didaktičke odluke tijekom pripremanja za izvođenje nastavnog procesa, tijekom izvođenja procesa kao i nakon analize toga procesa • znati i umjeti samostalno se pripremati za organiziranje i izvođenje nastavnog procesa s naglaskom na uvažavanje psihološkog,

isto





24

materijalno-tehničkog, metodičkog i spoznajnog aspekta nastave • na mikro razini izdvojiti i analizirati čimbenike koji utječu (pozitivno ili negativno) na nastavno ozračje i školsku kulturu • uočiti modalitete i bit skrivenog kurikuluma kao i njegove odgojno-obrazovne posljedice; • primijeniti stečena znanja i vještine u identificiranju pokazatelja i izradi instrumenata za vrednovanje i samovrednovanje procesa i ishoda učenja i nastave.


1. Nastava. Određenje i povijesni razvoj. Makro i mikro struktura nastavnog procesa. Aspekti situacija nastave i učenja: teleološki, aksiološki, programsko-organizacijski, metodički, integracijski. Nastava - učenje i poučavanje. Nastavni čimbenici (učitelj, učenik, sadržaj, nastavna tehnologija, komunikacija). Vrste nastave. Nastavna dramaturgija. 2. Nastavni zadaci. Materijalni zadatak (znanja i psihomotorne vještine). Funkcionalni zadatak (razvoj sposobnosti). Odgojni zadatak (vrijednosti, stavovi i navike). Konkretizacija nastavnih zadataka. Analiziranje utjecaja unutarnjih i vanjskih čimbenika na određivanje zadataka. Mjerljivost i jasnoća zadataka (razine znanja, vještina i dr.). 3. Komunikacija u nastavi i učenju. Značaj komuniciranja. Struktura komunikacijskog ciklusa i protok informacija. Predrasude o komuniciranju. Dijalog kao proces razmjene, prerade i dorađivanja informacija. Komunikacijski ciklus. Šumovi u komunikaciji. Vrste komuniciranja. Komuniciranje na daljinu. Metakomunikacija. Slušanje kao komunikacija (aktivno slušanje). 4. Materijalno-tehnički i psihološki aspekt nastave i učenja. Prostor za izvođenje nastave. Oprema: izvorna stvarnost; nastavna sredstva; tehnička pomagala i uređaji. i oprema. Izvorna stvarnost. Nastavna sredstva. Informacijska vrijednost nastavnih sredstava i drugih izvora informacija. Tehnička pomagala. Psihološko i emocionalno doživljavanje učenja i nastave. Teorija očekivanja i motivacija. 5. Spoznajni aspekt nastave i učenja. Gnoseologijska učenja (senzualizam, racionalizam, pragmatizam). Gnoseološki trokut (promatranje – mišljenje – praksa) i njegova primjena u situacijama nastave i učenja. Izvori informacija s obzirom na stupanj konkretnosti.

isto





25

Pretpostavke i uvjeti kvalitetnog spoznavanja. 6. Metodički aspekt nastave i učenja. Dimenzije metodičkog problema. Usmjerenost na ciljeve učenja i učenika. Metoda u susretu s predmetom (međuovisnost sadržaja i metode). Istraživačke metode. Istraživanje djelotvornosti metoda poučavanja. Uporaba metoda u nastavi. Vrste metoda. 7. Makrokomponente (situacije) nastave i učenja: uvođenje; prijam i obrada nastavnih sadržaja – primjena spoznaja kognitivnog modela procesiranja informacija. Nastava kao proces učenja i proces otkrivanja i istraživanja. Jedinstvo konkretnog i apstraktnog, osjetilnog i logičko-misaonog. Intenzitet i ekstenzitet mikrostrukturnih komponenta nastave. Primarni i sekundarni izvori informacija. Didaktička pravila. Moguće greške u spoznajnom procesu. Izbor i dimenzioniranje nastavnih sadržaja. 8. Makrokomponente nastave i učenja: ponavljanje i vježbanje. Reproduktivno i produktivno ponavljanje i njihova transferna vrijednost. Aktivno misaono operiranje. Vrste, učestalost i organiziranje ponavljanja. Proces vježbanja. Sadržaji vježbanja. Korektivno vježbanje. 9. Makrokomponenta nastave i učenja: vrednovanje, provjeravanje i ocjenjivanje. Što se vrednuje? Postupci mjerenja i procjenjivanja. Moguće grješke pri ocjenjivanju. Tehnike provjeravanja (usmeno i pismeno). Zahtjevi na praćenje, provjeravanje i vrjednovanje razvoja i napredovanja učenika. 10. Organizacijski (sociološki) oblici nastave i učenja. Frontalni oblik. Individualni oblik. Rad u parovima (partnerski rad). Grupni oblik. Struktura organizacijskih oblika, način izbora članova, način zadavanja zadataka, prezentiranje uradaka, raspravljanje, sintetiziranje i zaključivanje. 11. Timska nastava (učenje). Pojam tima i timskog učenja. Svrha i cilj timske nastave (učenja). Nužni uvjeti za ostvarenje timskog učenja. Ustrojstvo i oblici timskog učenja. Nositelji timskog učenja. Komuniciranje tijekom timskog učenja. Timski rad kao nastavna strategija. Prednosti timske nastave. 12. Planiranje i pripremanje učenika i učitelja za nastavu. Planiranje učenja. Pripremanje za uopoznavanje i analizu ciljeva.





26

Pripremanje sadržaja nastave (izbor, struktura, korelacije, predznanja učenika, razina i kvaliteta očekivanih znanja, izbor sadržaja za samostalan rad, diferencijacija). Didaktičko-metodičko odlučivanje (razrada temeljnih situacija nastave i učenja (događanja), izbor metoda, postupaka, oblika rada, tehnika i strategija učenja, načina vrednovanja, vremenska dinamika). 13. Sustavi nastave i učenja. Odnosi među suvremenim čimbenicima nastave. Sustavi: Predavačka nastava. Heuristička nastava. Programirana nastava. Egzemplarna nastava. Problemsko-istraživačka nastava. Mentorstvo i autodidaktički rad. 14. Nastavna načela. Načelo: jednakih šansi, socijalne integracije, učinka (uspjeha), znanstvenosti nastave i učenja, individualizacije, diferencijacije, aktivnosti, razumijevanja.






2.7. Komentari

2.8. Obaveze studenata

Kolegij se realizira kroz 45 sati nastave. Uz nastavu, studenti se trebaju samostalno pripremati za seminare, izraditi seminarski rad i pripremiti se za polaganje ispita. Nastava će se izvoditi kroz predavanja i seminare. Studenti su dužni pohađati nastavu, pripremati se za svaku temu čitajući predloženu literaturu. Tijekom realizacije kolegija studenti su dužni uz predavanja sudjelovati i na seminarima za koje se trebaju pripremiti prema uputama nositelja kolegija. Uspješno obavljeni zadaci tijekom semestra preduvjet su za polaganje ispita.

isto


Pohađanje nastave

DA Projekt DA Pismeni ispit

NE Pohađanje nastave

DA Projekt DA Pismeni ispit

NE

Eksperimentalni rad

NE Istraživanje DA Usmeni ispit

DA Eksperimentalni rad

NE Istraživanje DA Usmeni ispit

DA

Esej NE Referat NE ostalo upisati)

DA NE Esej NE Referat NE ostalo upisati)

DA NE

Kolokviji NE Seminarski DA (ostalo DA NE Kolokviji NE Seminarski DA (ostalo DA NE





27

rad upisati) rad upisati)

Praktični rad

NE

Broj bodova po ECTS sustavu (ukupno)

5

Praktični rad

NE


4

2.10. Obvezna literatura (dostupna u knjižnici i / ili na drugi način) koja se uvodi ili koja se ukida

Naslov Dostupnost u


ostalih medija Naslov

Dostupnost u knjižnici

Dostupnost putem ostalih medija

2.11. Dopunska literatura





28



1.1. Nositelj predmeta prof. dr. sc. Eduard Marušić-Paloka isto

1.2. Naziv predmeta Diferencijalni i integralni račun 2 isto

1.3. Suradnici izv. prof. dr. sc. Ivica Nakić isto


integrirani isto



1.7. Broj bodova po ECTS sustavu 10 8


4 + 3 + 0 + 0

isto


30

isto


1. isto

2. OPIS PREDMETA


U ovom se kolegiju studenti najprije upoznaju s redovima brojeva i redovima potencija, a zatim s diferencijalnim i integralnim računom vektorskih funkcija i funkcija više realnih varijabli. Prvenstveno se obrađuju situacije u kojima pomaže geometrijski zor, tj. funkcije iz R u R2 i R3, te realne funkcije dvije ili tri realne varijable. Niti ovdje se, kao ni u kolegiju Diferencijalni i integralni račun 1, ne koristi tzv. epsilon-delta terminologija, a naglasak je na idejama a ne na količini gradiva i tehničkim trikovima. Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te obilato ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihova rješavanja.

isto


Položen predmet Diferencijalni i integralni račun 1 isto


I-2. pokazati znanje i razumijevanje osnovnih pojmova i rezultata elementarne matematike, analitičke i elementarne

isto





29

geometrije, diferencijalnog i integralnog računa realnih funkcija jedne i više realnih varijabli, linearne algebre te vjerojatnosti i statistike II-1. matematički argumentirati, interpretirati matematički dokaz te konstruirati dokaz nove matematičke tvrdnje II-3. primijeniti stečena znanja na rješavanje matematičkog problema te na modeliranje i rješavanje problema izvan matematičkog konteksta II-5. prezentirati matematičke i fizikalne sadržaje u pisanom i usmenom obliku koristeći odgovarajući jezik i zapise IV. preuzeti odgovornost za vlastito učenje i daljnje stručno i znanstveno usavršavanje, te za etičku i društvenu odgovornost u nastavničkoj profesiji.


Po uspješnom završetku kolegija student(ica) može: • objasniti definiciju beskonačnog reda u terminima parcijalnih suma • prepoznati geometrijski red i primijeniti teorem o konvergenciji geometrijskog reda • odrediti da li red konvergira koristeći p-redove, integralni kriterij, kriterij usporedbe redova, Cauchyjev kriterij, D'Alambertov kriterij, kriterij za altrernirajuće redove • klasificirati da li je red apsolutno ili uvjetno konvergentan • naći Taylorov polinom za jednostavne funkcije • naći radijus i interval konvergencije za redove potencija • derivirati i integrirati redove potencija • odrediti domenu funkcije više varijabli te konstruirati nivo krivulje grafova funkcija više varijabli • demonstrirati razumijevanje pojma neprekidnosti i limesa funkcija više varijabli te vektorskih funkcija • izračunati parcijalne derivacije, uključujući i derivacije višeg reda kao i jednostavnije slučajeve komponiranja funkcija te prepoznavati različite notacije za parcijalne derivacije • konstruirati gradijent i derivaciju u smjeru za funkcije više varijabli • izvesti jednadžbe za tangentu/tangencijalnu ravninu na krivulju/plohu

isto





30

• karakterizirati kritične točke funkcija više varijabli • formulirati i izračunati dvostruke integrale kao dva jednostruka integrala koristeći pravokutne ili polarne koordinate • formulirati i izračunati trostruke integrale kao tri jednostruka integrala koristeći pravokutne, cilindrične ili sferičke koordinate • formulirati i izračunati krivulje integrale prve i druge vrste • objasniti i primijeniti Greenov teorem.


1. Taylorova formula. 2. Redovi, konvergencija, apsolutna konvergencija. 3. Testovi za konvergenciju redova. 4. Redovi potencija. 5. Osnovni pojmovi u Rn. 6. Derivacija vektorske funkcije, duljina krivulje. 7. Funkcije više varijabli, parcijalne derivacije, gradijent. Derivacija duž vektora (usmjerena derivacija) i primjene. 8. Parcijalne derivacije kompozicije i implicitno definiranih funkcija. 9. Ekstremi funkcija više varijabli. 10. Višestruki integrali. Fubinijev teorem. 11. Zamjena varijabli u dvostrukom integralu. Polarne koordinate. 12. Linijski integrali. Greenova formula. 13. Skalarna i vektorska polja. 14. Divergencija. Gaussov teorem. 15. Rotacija. Stokesov teorem.

isto

2.6. Vrste izvođenja nastave: predavanja seminari i radionice vježbe on line u cijelosti mješovito e-učenje terenska nastava




2.7. Komentari

2.8. Obaveze studenata Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, isto





31

polaganje 2 (ili 3) kolokvija.

2.9. Praćenje rada studenata Pohađanje nastave

DA Projekt NE Pismeni ispit



NE

Eksperimentalni rad

NE Istraživanje NE Usmeni ispit



DA



DA NE

Kolokviji DA Seminarski rad

NE (ostalo upisati)

DA NE Kolokviji DA Seminarski rad

NE (ostalo upisati)

DA NE

Praktični rad

NE


10

Praktični rad NE


8


Naslov Dostupnost u

knjižnici

Dostupnost putem ostalih

medija Naslov



medija






32



1.1. Nositelj predmeta prof. dr. sc. Dijana Ilišević, doc. dr. sc. Mea Bombardelli isto

1.2. Naziv predmeta Elementarna geometrija isto

1.3. Suradnici isto


integrirani isto



1.7. Broj bodova po ECTS sustavu 5 6


2 + 2 + 0 + 0 isto


30 isto


1. isto

2. OPIS PREDMETA


Ovo je uvodni kolegij iz geometrije na ovom studiju. Cilj kolegija je sistematizirati, učvrstiti i produbiti znanje elementarne (srednjoškolske sintetičke) geometrije bez prevelikog zadiranja u aksiomatsku izgradnju geometrija. Kako bi se klasični geometrijski sadržaji što više aktualizirali, na predavanjima i vježbama u velikoj će se mjeri primjenjivati demonstracija uz pomoć računalnih alata dinamične geometrije.

isto


nema predmeta pretodnika isto


I-2. pokazati znanje i razumijevanje osnovnih pojmova i rezultata elementarne matematike, analitičke i elementarne geometrije, diferencijalnog i integralnog računa realnih funkcija jedne i više realnih varijabli, linearne algebre te vjerojatnosti i statistike II-1. matematički argumentirati, interpretirati matematički dokaz te konstruirati dokaz nove matematičke tvrdnje

isto





33

istraživanja II-3. primijeniti stečena znanja na rješavanje matematičkog problema te na modeliranje i rješavanje problema izvan matematičkog konteksta II-5. prezentirati matematičke i fizikalne sadržaje u pisanom i usmenom obliku koristeći odgovarajući jezik i zapise IV. preuzeti odgovornost za vlastito učenje i daljnje stručno i znanstveno usavršavanje, te za etičku i društvenu odgovornost u nastavničkoj profesiji.


Po uspješnom završetku kolegija student(ica) može: • definirati geometrijske likove, geometrijska tijela te preslikavanja ravnine • klasificirati geometrijske likove u ravnini i međusobne odnose pravaca i ravnina u prostoru • izračunati udaljenosti točaka, pravaca i ravnina, kutove pravaca i ravnina, površine geometrijskih likova te oplošja i volumene geometrijskih tijela • dokazati klasične planimetrijske teoreme iz geometrije trokuta i kružnice • izvesti formule za površine geometrijskih likova • primijeniti planimetrijske teoreme (posebno, teoreme o sukladnosti i sličnosti trokuta te teoreme o kružnici) • primijeniti trigonometriju na rješavanje geometrijskih zadataka

isto


I. Planimetrija 1. Uvod. Osnovni objekti geometrije u ravnini (točke i pravci). Aksiomi euklidske geometrije ravnine. Aksiom o paralelama. (Aksiomatika se obrađuje samo na nivou informacije i vrlo elementarno.) 2. Istaknuti skupovi točaka u ravnini. Polupravac. Dužina. Konveksni skupovi u ravnini. Poluravnina. Kut. Mjera kuta. Vršni kutovi. Kutovi s paralelnim i kutovi s okomitim kracima. Kutovi uz transverzalu. Trokut. Zbroj kutova u trokutu. Relacija trokuta. Četverokut. Dijagonale četverokuta. Trapez. Paralelogram. Romb. Pravokutnik. Kvadrat. Četverokuti s međusobno okomitim dijagonalama. Mnogokuti. Kružnica i krug.

isto





34

3. Sukladnost trokuta. Definicija sukladnosti trokuta. Teoremi o sukladnosti trokuta. Teorem o simetrali dužine. Četiri osnovne konstrukcije trokuta. Karakterizacija paralelograma i romba. Teorem o srednjici trokuta. Četiri karakteristične točke trokuta. Opisana i upisana kružnica trokutu. Teorem o srednjici trapeza. Teorem o simetrali kuta. 4. Opseg i površina. Opseg i površina poligona. Površina kvadrata, paralelograma, trokuta, trapeza, četverokuta s međusobno okomitim dijagonalama. Heronova formula. Veza površine trokuta, duljina njegovih stranica i radijusa njemu upisane kružnice. Pripisane kružnice trokutu. Veza površine trokuta, duljina njegovih stranica i radijusa pripisanih kružnica. Površina kruga. Duljina kružnice. 5. Sličnost trokuta. Talesov teorem o proporcionalnosti u pramenu pravaca. Teorem o simetrali unutarnjeg kuta trokuta. Definicija sličnosti trokuta. Teoremi o sličnosti trokuta. Pitagorin teorem (razni dokazi) i njegov obrat. Euklidov teorem. Cevin i Menelajev teorem. 6. Teoremi o kružnici. Teorem o obodnom i središnjem kutu. Talesov teorem o kutu nad promjerom. Tangencijalni i tetivni četverokut. Potencija točke s obzirom na kružnicu. Eulerov teorem. Kružnica devet točaka i Feuerbachov teorem. 7. Trigonometrija trokuta. Trigonometrijske funkcije kuta. Trigonometrija pravokutnog trokuta. Poučci o sinusima i kosinusima kutova u trokutu. Veza površine trokuta, duljina njegovih stranica i radijusa njemu opisane kružnice. Brahmaguptin teorem kao generalizacija Heronove formule. 8. Preslikavanja ravnine. Izometrije ravnine. Osna i centralna simetrija. Rotacija. Translacija. Homotetija. Eulerov pravac. Preslikavanje sličnosti. Inverzija. Ptolomejev teorem. 9. Krivulje drugog stupnja. Elipsa. Hiperbola. Kružnice vezane uz elipsu i hiperbolu (kružnica suprotišta, Mongeova kružnica, središnja kružnica. Parabola. Zrcalno svojstvo parabole. (Ovaj dio gradiva obrađuje se bez aparata analitičke geometrije.) II. Stereometrija 1. Uvod. Osnovni objekti geometrije prostora (točke, pravci,





35

ravnine). Aksiomi euklidske geometrije prostora. Određenost ravnine i pravca u prostoru. Poluprostor. Paralelnost pravaca i ravnina. Okomitost pravaca i ravnina. Teorem o tri normale. 2. Kutovi pravaca i ravnina. Kut dvaju pravaca. Kut pravca i ravnine. Kut dviju ravnina. 3. Udaljenost u prostoru. Udaljenost točke od ravnine. Udaljenost točke od pravca. Najkraća udaljenost mimoilaznih pravaca. Simetralne ravnine dužine i para ravnina. Diedri i triedri. 4. Izometrije i neka preslikavanja prostora. Translacija prostora. Centralna simetrija prostora. Simetrija prostora s obzirom na ravninu. Simetrija prostora s obzirom na pravac. Rotacija prostora oko pravca. Homotetija prostora. Preslikavanje sličnosti prostora. 5. Poliedri. Pojam poliedra. Neke vrste poliedara (simpleksi, piramide, bipiramide, prizme). Eulerova formula za poliedre. Pravilni poliedri (Platonova tijela). 6. Obla tijela. Valjak. Stožac. Kugla. 7. Volumen i oplošje. Volumen i oplošje poliedra (volumen i oplošje kvadra, paralelepipeda, prizme, piramide i krnje piramide). Teorem o ježu za poliedre. Cavalieriev princip. Volumen i oplošje oblih tijela (volumen i oplošje valjka, stošca, kugle). Guldinova pravila za volumen i oplošje.

2.6. Vrste izvođenja nastave: predavanja seminari i radionice vježbe on line u cijelosti mješovito e-učenje terenska nastava




2.7. Komentari

2.8. Obaveze studenata Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje 2 (ili 3) kolokvija.

isto

2.9. Praćenje rada studenata Pohađanje nastave


DA Pohađanje nastave


DA

Eksperimentalni rad




DA





36



DA NE


NE (ostalo upisati)


NE (ostalo upisati)

DA NE

Praktični rad

DA NE


5

Praktični rad DA NE


6


Naslov Dostupnost u

knjižnici


medija Naslov



medija






37



1.1. Nositelj predmeta doc. dr. sc. Mea Bombardelli

1.2. Naziv predmeta Konstruktivne metode u geometriji isto

1.3. Suradnici


integrirani isto

1.5. Status predmeta izborni predmet isto



5 Isto


2 + 2 + 0 + 0 3 + 2 + 0 + 0


20 isto


1. isto

2. OPIS PREDMETA


Najvažnije teme euklidske geometrije s analitičkog su i sintetičkog stajališta obrađene u kolegijima Analitička geometrija i Elementarna geometrija. Iste, a i neke druge teme, obrađuju se u ovom kolegiju sa stajališta konstruktivnih metoda, uz neophodno teorijsko zasnivanje. Poseban naglasak je na primjeni konstruktivnih metoda u geometrijskom dijelu nastave u osnovnoj i srednjoj školi. Na vježbama se primjenjuju računalni programi s geometrijskim sadržajima (softver dinamične geometrije).

Cilj je kolegija proučiti sadržaje elementarne geometrije sa stajališta konstruktivnih metoda. Detaljno obrađuju izometrije i druga preslikavanja ravnine, te krivulje drugog reda. Poseban naglasak je na primjeni konstruktivnih metoda u nastavi geometrije u osnovnoj i srednjoj školi. Dio tih sadržaja obrađen je u kolegijima Analitička geometrija i Elementarna geometrija s analitičkog odnosno sintetičkog stajališta, a na ovom kolegiju se to znanje dodatno produbljuje.





38


Položeni predmeti Elementarna geometrija i Analitička geometrija. isto


I-1. pokazati intuitivno i formalno znanje i razumijevanje osnovnih koncepata i rezultata elementarne, analitičke i konstruktivne geometrije, diferencijalnog i integralnog računa, linearne algebre, kombinatorike, vjerojatnosti i statistike te numeričke matematike II-1. matematički argumentirati, interpretirati matematički dokaz te konstruirati dokaz analogne jednostavnije matematičke tvrdnje II-2. primijeniti stečeno znanje na rješavanje jednostavnijeg matematičkog problema te na modeliranje i rješavanje problema izvan matematičkog konteksta II-4. prezentirati matematičke sadržaje u pisanom i usmenom obliku koristeći matematički jezik i zapise IV. preuzeti odgovornost za vlastito učenje, te daljnje sveučilišno obrazovanje i stručno usavršavanje

isto


Po uspješnom završetku kolegija student(ica) može: • rješavati konstruktivne probleme (ravnalom i šestarom) metodom presjeka, algebarskom metodom i metodom transformacija • raspraviti postojanje i jedinstvenost rješenja konstruktivnog problema • prepoznati konstruktivne probleme koji nisu rješivi ravnalom i šestarom • dokazati i primijeniti svojstva izometrija, homotetije, inverzije i projektivnih preslikavanja ravnine • dokazati i primijeniti svojstva krivulja drugog reda • izvesti jednostavne konstrukcije ograničenim sredstvima.

isto


1. Euklidske konstrukcije. Konstruktivna zadaća. Metode rješavanja. Algebarska metoda. Metoda presjeka. Metoda transformacije. 2. Izometrije euklidske ravnine. Osne i centralne simetrije. Translacije i rotacije. Klizne simetrije. Grupa izometrija i neke njezine podgrupe. 3. Homotetije i sličnosti. Potencija točke s obzirom na kružnicu. Potencijala i potencijalno središte. Inverzija. 4. Projektivna preslikavanja euklidske ravnine. Dvoomjeri.

1. Euklidske konstrukcije. Konstruktivna zadaća. Metode rješavanja. Algebarska metoda. Metoda presjeka. Metoda transformacije.

2. Izometrije euklidske ravnine. Osne i centralne simetrije. Translacije i rotacije. Klizne simetrije.

3. Homotetije i sličnosti. Potencija točke s obzirom na kružnicu. Potencijala i potencijalno središte.





39

Perspektivne kolineacije. Perspektivna afinost. 5. Krivulje drugog stupnja. Elipsa, parabola i hiperbola. Ravninski presjeci kružnog stošca i valjka. Pascalov i Brianchonov teorem. Krivulje drugog reda kao perspektivne slike kružnice. Elipsa kao perspektivno afina slika kružnice. 6. Konstrukcije ograničenim sredstvima. Konstrukcije samo ravnalom. Konstrukcije u omeđenom dijelu ravnine. Konstrukcije ravnalom uz danu pomoćnu figuru. Steinerove konstrukcije. Konstrukcije dvostranim ravnalom. Hilbert - Bachmannove konstrukcije. Mohr - Mascheronieve konstrukcije. 7. Neelementarne konstrukcije. Konstruktibilnost ravnalom i šestarom. Duplikacija kocke i trisekcija kuta. Neelementarna rješenja duplikacije i trisekcije. Kvadratura kruga. Približna rješenja triju klasičnih zadaća. 8. Elementi nacrtne geometrije.

4. Inverzija ravnine. Inverzija točke u odnosu na kružnicu. Svojstva inverzije. Primjena inverzije.

5. Projektivna preslikavanja euklidske ravnine. Dvoomjeri. Perspektivne kolineacije. Perspektivna afinost.

6. Krivulje drugog stupnja. Elipsa, parabola i hiperbola. Ravninski presjeci kružnog stošca i valjka. Pascalov i Brianchonov teorem. Krivulje drugog reda kao perspektivne slike kružnice. Elipsa kao perspektivno afina slika kružnice.

7. Konstrukcije ograničenim sredstvima. 8. Neelementarne konstrukcije. Konstruktibilnost ravnalom i

šestarom. Duplikacija kocke i trisekcija kuta. Kvadratura kruga. Konstrukcije pravilnih mnogokuta.






2.7. Komentari Kako se radi o zahtjevnom predmetu, povećava se satnica predmeta. Sadržaj predmeta se manjim dijelom reducira, bez utjecaja na očekivane ishode učenja.


Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje 2 (ili 3) kolokvija.

Pohađanje predavanja i vježbi, polaganje testova i kolokvija.


Pohađanje nastave




NE

Eksperimentalni rad




DA


Esej NE Referat NE Kratki testovi

DA


NE (ostalo upisati)


NE (ostalo upisati)

Praktični rad

NE Broj bodova po

5

Praktični rad

NE Broj bodova po

5





40

ECTS sustavu (ukupno)

ECTS sustavu (ukupno)


Naslov Dostupnost u knjižnici









41



1.1. Nositelj predmeta

prof. dr. sc. Juraj Šiftar isto

1.2. Naziv predmeta Linearna algebra 1 isto

1.3. Suradnici izv. prof. dr. sc. Zrinka Franušić isto


integrirani isto

1.5. Status predmeta

obvezni isto



9 isto


4+3+0+0 isto


30 isto


1. isto

2. OPIS PREDMETA


Ovaj kolegij obuhvaća standardne tehnike linearne algebre i osnove strukture vektorskih prostora (baza, dimenzija, potprostori). Sadržaj kolegija izložen je po tjednima. To znači da navedeni blokovi okvirno podrazumijevaju po 3 sata predavanja s pripadajućim vježbama.

Ovaj kolegij obuhvaća standardne tehnike linearne algebre i osnove strukture vektorskih prostora (baza, dimenzija, potprostori).





42


Položen predmet Analitička geometrija isto


I-1. pokazati intuitivno i formalno znanje i razumijevanje

osnovnih koncepata i rezultata elementarne, analitičke

i konstruktivne geometrije, diferencijalnog i integralnog

računa, linearne algebre, kombinatorike, vjerojatnosti i

statistike te numeričke matematike

II-1. matematički argumentirati, interpretirati matematički

dokaz te konstruirati dokaz analogne jednostavnije

matematičke tvrdnje

II-2. primijeniti stečeno znanje na rješavanje jednostavnijeg

matematičkog problema te na modeliranje i rješavanje

problema izvan matematičkog konteksta

II-4. prezentirati matematičke sadržaje u pisanom i

usmenom obliku koristeći matematički jezik i zapise

isto


: Po uspješnom završetku kolegija student(ica) može:

• ispitati svojstva vektorskog prostora i ustanoviti svojstva linearne nezavisnosti podskupa, sustava izvodnica vektorskog prostora i baze vektorskog prostora

• konstruirati bazu te odrediti dimenziju vektorskog prostora i njegovog potprostora

• prikazati vektor u bazi vektorskog prostora i izvoditi operacije primjenom prikaza u bazi

• izvoditi algebarske operacije s matricama i elementarne transformacije matrica

• izračunati rang matrice, inverz regularne matrice i determinantu kvadratne matrice

Po uspješnom završetku kolegija studentica/student može:

• ispitati svojstva vektorskog prostora i ustanoviti svojstva linearne nezavisnosti podskupa, sustava izvodnica vektorskog prostora i baze vektorskog prostora

• konstruirati bazu te odrediti dimenziju vektorskog prostora i njegovog potprostora

• prikazati vektor u bazi vektorskog prostora i izvoditi operacije primjenom prikaza u bazi

• izvoditi algebarske operacije s matricama i elementarne transformacije matrica

• izračunati rang matrice, inverz regularne matrice i determinantu kvadratne matrice

• povezati invertibilnost kvadratne matrice s njezinim rangom i





43

• povezati invertibilnost kvadratne matrice s njezinim rangom i determinantom

• analizirati rješivost sustava linearnih jednadžbi, riješiti sustav te opisati strukturu skupa rješenja kao podskupa vektorskog prostora

• ispitati i primijeniti svojstva skalarnog produkta na vektorskom prostoru

• konstruirati ortonormiranu bazu unitarnog prostora i primijeniti takvu bazu na izračunavanje skalarnog produkta, norme, ortogonalne projekcije i udaljenosti.

determinantom

• analizirati rješivost sustava linearnih jednadžbi, riješiti sustav te opisati strukturu skupa rješenja kao podskupa vektorskog prostora


1. Definicija vektorskog prostora nad poljem F. (U cijelom kolegiju se podrazumijeva da je polje F ili R ili C). Primjeri. Osnovna računska pravila. Linearna kombinacija. Linearno nezavisan skup. Sistem izvodnica.

2. Baza. Primjeri. Jedinstvenost prikaza u bazi. Konačnogenerirani vektorski prostori. Primjeri. Konačni sistem izvodnica se može reducirati do baze.

3. Sve baze su jednakobrojne. Dimenzija. Primjeri. Linearno nezavisan skup se može proširiti do baze. Potprostor. Primjeri: V2(O) u V3(O), prostor rješenja

homogenog 3 x 3 sustava u R3.

4. Presjek i suma potprostora. Dimenzija sume i presjeka. Direktna suma i direktan komplement. Primjer: razni komplementi za V2(O) u V3(O). Primjer: simetrične i antisimetrične matrice u M3.

5. Vektorski prostor Mmn(F). Množenje matrica. Algebra Mn(F). Regularne matrice. Inverzna matrica.

6. Determinanta 2 x 2 sistema linearnih jednadžbi. Površina paralelograma je det ( u,v). Opća definicija determinante.

7. Elementarne tranformacije determinante. Laplaceov razvoj.

1. VEKTORSKI PROSTORI

I.1. Uvod i motivacija za pojam vektora i vektorskog prostora (povezivanje sa sustavima linearnih jednadžbi do 3 nepoznanice i analitičkom geometrijom). Binarna operacija. Grupoid. Osnovne algebarske strukture. Grupa i Abelova grupa. Osnovna svojstva grupe. Primjeri. Simetrična grupa.

I.2. Prsten, osnovna svojstva i primjeri. Polje, osnovna svojstva i primjeri. Definicija vektorskog prostora. Osnovna svojstva i primjeri. Linearna kombinacija.

I.3. Linearna ljuska. Sustav izvodnica. Konačnogenerirani vektorski prostor. Linearno nezavisan skup. Baza vektorskog prostora. Jednoznačnost prikaza u bazi. Redukcija konačnog sustava izvodnica do baze. Relacija brojnosti linearno nezavisnog skupa i sustava izvodnica u konačnogeneriranom prostoru. Jednakobrojnost baza. Dimenzija vektorskog prostora. Konačnodimenzionalni vektorski prostor. Proširenje linearno nezavisnog podskupa do baze konačnodimenzionalnog prostora.

I.4. Potprostor vektorskog prostora. Kriterij za potprostor (zatvorenost na linearne kombinacije). Presjek i suma potprostora, direktna suma. Dimenzije presjeka i sume za konačnodimenzionalne potprostore. Direktni komplement. Primjeri rastava u direktnu sumu potprostora. Projekcija na potprostor u





44

8. Adjunkta. Binet-Cauchyjev teorem. Karakterizacija regularnih matrica.

9. Rang matrice. Elementarne transformacije. Ekvivalentne matrice.

10. Elementarne matrice. Regularnost i rang. Računanje inverzne matrice Gauss-Jordanovim transformacijama.

11. Sistemi linearnih jednadžbi. Rješivost i struktura skupa rješenja. Linearna mnogostrukost. Cramerovi sustavi. Gaussova metoda.

12. Unitarni prostori. Primjeri. Cauchy-Schwarzova nejednakost. Norma.

13. Ortonormirana baza. Prikaz vektora u ortonormiranoj bazi. Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije.

14. Ortogonalni komplement. Metoda najmanjih kvadrata. Približno rješavanje sistema linearnih jednadžbi.

smjeru direktnog komplementa.

2. MATRICE

II.1. Definicija matrice, osnovni pojmovi i oznake. Neki posebni tipovi matrica. Operacije zbrajanja matrica i množenja matrica skalarom. Vektorski prostor Mm,n(F). Množenje matrica. Algebra Mn(F).

II.2. Inverzna matrica. Opća linearna grupa GLn(F). Elementarne operacije nad retcima i stupcima. Ekvivalentnost matrica. Elementarne matrice. Rang matrice. Kanonski oblik matrice.

II.3. Daljnja svojstva ranga matrice. Karakterizacija regularnosti kvadratne matrice pomoću ranga. Određivanje inverzne matrice elementarnim operacijama. Ortogonalne matrice.

3. SUSTAVI LINEARNIH JEDNADŽBI

III.1. Pojam sustava linearnih jednadžbi, rješenje sustava i rješivost sustava. Matrični zapis sustava. Nužan i dovoljan uvjet rješivosti – Teorem Kronecker-Capellija. Uvjet jedinstvenosti rješenja sustava.

III.2. Homogeni sustav. Prostor rješenja homogenog sustava. Prikaz općeg rješenja nehomogenog sustava. Gaussova metoda rješavanja sustava. Struktura skupa rješenja, dimenzija prostora rješenja pridruženog homogenog sustava. Linearna mnogostrukost.

IV. DETERMINANTE

IV.1. Uvod u pojam determinante. Predznak permutacije. Definicija determinante. Osnovna svojstva determinante. Daljnja svojstva permutacija s obzirom na predznak. Svojstva determinante u odnosu na elementarne operacije na retcima i stupcima. Karakterizacija regularnosti matrice pomoću determinante.

IV.2. Binet-Cauchyjev teorem. Laplaceov razvoj. Formula za inverznu matricu.





45

Cramerov sustav.






2.7. Komentari Zbog planiranog povećanja satnice predmeta Linearna algebra 2, dio gradiva je premješten u taj predmet (točke 12-14 sadržaja prije promjene), dok je manjii dio gradiva iz Linearne algebre 2 premješten u Linearnu algebru 1 (točka I.1. sadržaja predmeta nakon promjene). Shodno tome su korigirani ishodi učenja. Ostali dio sadržaja predmeta je detaljnije zapisan i ne sadrži bitne promjene.


Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje 2 kolokvija.

Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje 2 kolokvija i

kratkih testova na nastavi.


Pohađanje nastave



DA Projekt NE Pismeni ispit NE

Eksperimentalni rad



NE Istraživanje NE Usmeni ispit DA


DA NE Esej NE Referat NE ostalo upisati) DA NE


NE (ostalo upisati)


NE (ostalo upisati) DA NE

Praktični rad

NE


9

Praktični rad

NE Broj bodova po ECTS sustavu (ukupno)

9


Naslov Dostupnost u

knjižnici


medija Naslov



Z. Franušić, J. Šiftar: Linearna algebra 1,

dostupno na web stranicama PMF-MO web.math.pmf.unizg.hr/~fran/predavanja-





46

skripte PMF-MO

LA1.pdf






47




prof. dr. sc. Juraj Šiftar isto

1.2. Naziv predmeta

Linearna algebra 2 isto

1.3. Suradnici izv. prof. dr. sc. Zrinka Franušić isto


integrirani isto


obvezni isto

1.6. Godina studija

2. isto


5 7


2+2+0+0 3+2+0+0


30 isto

1.10. Razina primjene e-učenja (1., 2., 3. razina), postotak izvođenja predmeta on

1. isto





48

line (maksimalno 20%)

2. OPIS PREDMETA


Ovaj kolegij je gotovo u cijelosti posvećen linearnim operatorima. U završnom poglavlju ukazuje se na strukturu grupe, elementarna svojstva te uočene primjere grupa. Sadržaj kolegija izložen je po tjednima. To znači da navedeni blokovi okvirno podrazumijevaju po 2 sata predavanja s pripadajućim vježbama.

Kolegij u svom prvom, manjem dijelu obuhvaća temu unitarnih prostora, a preostali dio u potpunosti je posvećen linearnim operatorima. Pristup pomoću linearnih operatora omogućuje produbljivanje i povezivanje sadržaja prethodno upoznatih u Linearnoj algebri 1 (struktura vektorskih prostora, matrice, sustavi linearnih jednadžbi) te različite geometrijske i algebarske primjene.


Položen predmet Linearna algebra 1 isto


I-1. pokazati intuitivno i formalno znanje i razumijevanje osnovnih koncepata i rezultata elementarne, analitičke i konstruktivne geometrije, diferencijalnog i integralnog računa, linearne algebre, kombinatorike, vjerojatnosti i statistike te numeričke matematike II-1. matematički argumentirati, interpretirati matematički dokaz te konstruirati dokaz analogne jednostavnije matematičke tvrdnje II-2. primijeniti stečeno znanje na rješavanje jednostavnijeg matematičkog problema te na modeliranje i rješavanje problema izvan matematičkog konteksta II-4. prezentirati matematičke sadržaje u pisanom i usmenom obliku koristeći matematički jezik i zapise

isto



• ispitati svojstva linearnog operatora i zadati linearni operator njegovim djelovanjem na bazu

• iskazati i primijeniti teorem o rangu i defektu linearnog operatora te povezati taj teorem s rješavanjem sustava linearnih jednadžbi

Po uspješnom završetku kolegija studentica/student može:

• ispitati i primijeniti svojstva skalarnog produkta na vektorskom prostoru

• konstruirati ortonormiranu bazu unitarnog prostora i primijeniti takvu bazu na izračunavanje skalarnog produkta, norme, ortogonalne projekcije i udaljenosti





49

• napisati matrični prikaz linearnog operatora u paru baza i povezati matrice pridružene operatoru u različitim parovima baza

• ispitati izomorfizam vektorskih prostora

• odrediti svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore linearnog operatora te ispitati njegovu dijagonalizabilnost

• primijeniti dijagonalizaciju linearnog operatora i kvadratne matrice u različitim geometrijskim i algebarskim problemima

• primijeniti invarijante linearnog operatora pri ispitivanju njegova djelovanja

• ispitati i primijeniti svojstva posebnih klasa linearnih operatora na unitarnom prostoru.

• ispitati svojstva linearnog operatora i zadati linearni operator njegovim djelovanjem na bazu

• iskazati i primijeniti teorem o rangu i defektu linearnog operatora te povezati taj teorem s rješavanjem sustava linearnih jednadžbi

• napisati matrični prikaz linearnog operatora u paru baza i povezati matrice pridružene linearnom operatoru u različitim parovima baza

• ispitati izomorfizam vektorskih prostora

• odrediti svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore linearnog operatora te ispitati njegovu dijagonalizabilnost

• primijeniti dijagonalizaciju linearnog operatora i kvadratne matrice u različitim geometrijskim i algebarskim problemima

• primijeniti invarijante linearnog operatora pri ispitivanju njegova djelovanja

• ispitati i primijeniti svojstva posebnih klasa linearnih operatora na unitarnom prostoru


1. Primjeri linearnih operatora na V2(O) i V3(O). Djelovanje linearnog operatora na bazi i matrični zapis (u primjerima). Rekonstrukcija operatora iz matričnog zapisa. Matrični zapis kompozicije operatora. Primjer: kompozicija dviju rotacija.

2. Linearni operatori. Primjeri. Zadavanje na bazi. 3. Jezgra i slika. Injektivni operatori. Izomorfizam. Izomorfni prostori. 4. Teorem o rangu i defektu i posljedice. 5. Prostor linearnih operatora L(V,W). Algebra operatora L(V).

Dimenzija prostora operatora. 6. Dualni prostor i dualna baza. Opis linearnih funkcionala na Rn. 7. Matrični prikazi vektora i linearnih operatora. Inducirani izomorfizmi s

prostorima matrica. Rang operatora i njegove matrice. 8. Matrični prikazi u raznim bazama. Slične matrice. 9. Svojstvena vrijednost. Primjeri: rotacija i zrcaljenje po pravcu u

ravnini. Svojstveni potprostor. Svojstveni polinom i njegove nultočke. Primjeri.

10. Multipliciteti. Invarijantni potprostori. Dijagonalni i gornje trokutasti matrični prikaz. Hamilton-Cayleyev teorem. Minimalni polinom.

I. UNITARNI PROSTORI I.1. Definicija unitarnog prostora (nad poljima R i C). Osnovna svojstva. Primjeri, posebno V2(O) i V3(O). Cauchy-Schwarzova nejednakost. Gramova matrica i determinanta. Relacija ortogonalnosti vektora. Ortogonalni skup. Potprostor vektora ortogonalnih na podskup. I.2. Norma i normirani prostor. Osnovna svojstva norme i primjeri. Ortonormirani skup. Norma inducirana skalarnim množenjem. Relacija paralelograma. Metrika i metrički prostor. Metrika inducirana normom. I.3. Ortonormirana baza unitarnog prostora. Izražavanje skalarnog produkta, norme i metrike u ortonormiranoj bazi. Ortogonalna projekcija na smjer zadanog vektora. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement potprostora konačnodimenzionalnog unitarnog prostora. Ortogonalna projekcija na potprostor. Udaljenost vektora od potprostora. Metoda najmanjih kvadrata.

II. LINEARNI OPERATORI II.1. Definicija linearnog operatora. Osnovna svojstva. Primjeri, posebno na V2(O) i V3(O). Kompozicija linearnih operatora i inverz bijektivnog linearnog operatora.





50

Regularni i nilpotentni operatori. Jordanova forma. (Sve ovo samo informativno.)

11. Rieszov teorem o reprezentaciji linearnih funkcionala. Hermitski adjungirani operator. Matrice operatora A i A* u ortonormiranoj bazi. Unitarni operatori. Primjeri.

12. Hermitski operatori. Primjeri. Dijagonalizacija u ortonormiranoj bazi. Dijagonalizacija normalnog operatora na kompleksnom unitarnom prostoru.

13. Simetrični operatori i pridružene kvadratne forme. Plohe drugog reda.

14. Grupa. Primjeri: grupa cijelih brojeva, aditivna grupa vektorskog prostora, simetrična grupa. Opća linearna grupa i (neke) njene podgrupe.

II.2. Zadanost linearnog operatora na konačnodimenzionalnom prostoru djelovanjem na bazu. Matrični zapis linearnog operatora u paru baza. Matrični zapis djelovanja na vektor. Rekonstrukcija linearnog operatora iz matričnog zapisa. Matrični zapis važnijih primjera linearnih operatora. II.3. Djelovanje linearnog operatora u odnosu na potprostore. Jezgra i slika linearnog operatora. Rang i defekt. Karakterizacija injektivnosti pomoću jezgre. Monomorfizam, epimorfizam i izomorfizam. Karakterizacija preko djelovanja na linearno nezavisne podskupove, na sustave izvodnica i na baze vektorskog prostora. Teorem o rangu i defektu linearnog operatora. Posljedice teorema o rangu i defektu. Interpretacija sustava linearnih jednadžbi pomoću linearnog operatora. Izomorfni vektorski prostori. Karakterizacija izomorfnosti pomoću dimenzije u konačnodimenzionalnom slučaju. II.4. Prostor linearnih operatora L(V,W). Algebra linearnih operatora L(V). Izomorfizam s prostorom matrica Mm,n(F), odnosno s matričnom algebrom Mn(F). Grupa GL(V). Rang linearnog operatora i njegovog matričnog prikaza. Matrični zapis kompozicije linearnih operatora. II.5. Linearni funkcionali. Dualni prostor vektorskog prostora. Dualna baza. Opis linearnih funkcionala na konačnodimenzionalnom unitarnom prostoru pomoću skalarnog množenja. II.6. Matrični prikazi linearnog operatora u različitim parovima baza. Rang linearnog operatora i njegovog matričnog prikaza. Matrični zapis kompozicije linearnih operatora. Slične matrice. Neke invarijante sličnosti (rang, determinanta, trag). II.7 . Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori linearnog operatora. Primjeri. Svojstveni potprostor. Spektar linearnog operatora. Svojstveni polinom i njegove nultočke. Algebarska i geometrijska kratnost svojstvene vrijednosti. Dijagonalizacija linearnog operatora. Nužni i dovoljni uvjeti za dijagonalizaciju. II.8. Operatorski polinomi. Hamilton-Cayleyev teorem. Invarijantni potprostori. Adjungirani operator (sve sažeto/informativno) II.9. Linearni operatori na unitarnom prostoru. Unitarni operatori. Osnovna svojstva i primjeri unitarnih operatora. Spektar unitarnog operatora. Matrični prikaz unitarnog operatora u ortonormiranoj bazi. Klasifikacija unitarnih operatora na prostorima V2(O) i V3(O). Simetrični i hermitski operatori. Spektar i dijagonalizacija simetričnih i hermitskih operatora. II.10. Neke primjene linearnih operatora: Kvadratne forme, krivulje i plohe 2. reda. Pozitivno definitne i semidefinitne simetrične matrice. Točke ekstrema





51

kvadratnih polinoma u n varijabli. Sustavi rekurzivnih jednadžbi.






2.7. Komentari Zbog planiranog povećanja satnice predmeta Linearna algebra 2, dio gradiva predmeta Linearna algebra 1 je premješten u taj predmet (točka I. sadržaja Linearne algebre 2 nakon promjene), dok je manjii dio gradiva iz Linearne algebre 2 premješten u Linearnu algebru 1 (točka 14. sadržaja predmeta Linearna algebra 2 prije promjene). Shodno tome su premješteni ishodi učenja. Ostali dio sadržaja predmeta je detaljnije zapisan i ne sadrži bitne promjene


Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje 2 kolokvija.

Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje 2 kolokvija i kratkih testova na nastavi.


Pohađanje nastave




NE

Eksperimentalni rad

NE Istraživanje

NE Usmeni ispit


NE Istraživanje

NE Usmeni ispit

DA

Esej NE Referat

NE ostalo upisati)


DA NE


NE (ostalo upisati)


NE (ostalo upisati)

DA NE

Praktični rad

DA NE


5

Praktični rad

DA NE


7

2.10. Obvezna literatura (dostupna u









52

knjižnici i / ili na drugi način) koja se uvodi ili koja se ukida

Z. Franušić, J. Šiftar: Linearna algebra 2, skripte PMF-MO

dostupno na web stranicama PMF-MO web.math.pmf.unizg.hr/~fran/predavanja-LA2.pdf






53


1.1. Nositelj predmeta prof. dr. sc. Dražen Adamović 1.6. Godina studija 2.

1.2. Naziv predmeta Matematičke metode fizike 2 1.7. Broj bodova po ECTS sustavu 5


V + S + e-učenje) 3 + 2 + 0 + 0



30



1.

2. OPIS PREDMETA

2.1. Ciljevi predmeta Glavni ciljevi kolegija su savladavanje tehnika rješavanja običnih i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi i razumijevanje pripadne teorijske osnove.


Položen kolegij Diferencijalni i integralni račun 2.


I-2. pokazati znanje i razumijevanje osnovnih pojmova i rezultata elementarne matematike, analitičke i elementarne geometrije, diferencijalnog i integralnog računa realnih funkcija jedne i više realnih varijabli, linearne algebre te vjerojatnosti i statistike II-1. matematički argumentirati, interpretirati matematički dokaz te konstruirati dokaz nove matematičke tvrdnje II-3. primijeniti stečena znanja na rješavanje matematičkog problema te na modeliranje i rješavanje problema izvan matematičkog konteksta II-5. prezentirati matematičke i fizikalne sadržaje u pisanom i usmenom obliku koristeći odgovarajući jezik i zapise III. samostalno se služiti matematičkom i fizikalnom literaturom na hrvatskom i engleskom jeziku, te individualno i u timu izraditi stručni projekt,



• definirati i pravilno tumačiti osnovne pojmove vezane uz obične i parcijalne diferencijalne jednadžbe

• riješiti homogenu linearnu diferencijalnu jednadžbu s konstantnim koeficijentima te pronaći partikularno rješenje nehomogene jednadžbe metodom varijacije konstanti

• riješiti linearnu diferencijalnu jednadžbu Frobeniusovom metodom

• napisati Legendreovu diferencijalnu jednadžbu, izvesti Legendreove polinome kao rješenje te jednadžbe te navesti osnovna svojstva Legendreovih polinoma

• izvesti pridružene Legendreove funkcije te kugline funkcije i navesti njihova svojstva

• napisati Laplaceovu diferencijalnu jednadžbu i separirati je u Kartezijevom, cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu





54

• napisati valnu jednadžbu i separirati je u Kartezijevom, cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu

• napisati Besselovu diferencijalnu jednadžbu te izvesti Besselove funkcije kao njezina rješenja, navesti osnovna svojstva Besselovih funkcija

• napisati Schrödingerovu jednadžbu za vodikov atom te izvesti Laguerrove polinome kao rješenje radijalnog dijela jednadžbe.


1) Obične diferencijalne jednadžbe. (3 sata) 2) Linearne diferencijalne jednadžbe. Linearne diferencijalne jednadžbe prvog reda. (3 sata) 3) Teorem o egzistenciji i jedinstvenosti rješenja Cauchyjevog problema za homogenu linearnu diferencijalnu jednadžbu n-tog reda. (3 sata) 4) Linearna nezavisnost funkcija. Determinanta Wronskog. (3 sata) 5) Linearne diferencijalne jednadžbe s konstantnim koeficijentima. (3 sata) 6) Nehomogene jednadžbe. Metoda neodređenih koeficijenata. Metoda varijacije konstanti. (3 sata) 7) Metoda rješavanja diferencijalnih jednadžbi razvojem u red. (3 sata) 8) Linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda s regularnim singularitetima koeficijenata. (3 sata) 9) Legendreovi polinomi i Legendreova diferencijalna jednadžba. Funkcija izvodnica za Legendreove polinome. (3 sata) 10) Pridružene Legendreove funkcije. Kugline funkcije. (3 sata) 11) Laplaceova diferencijalna jednadžba. Metoda separacije varijabli. (3 sata) 12) Valna jednadžba. (3 sata) 13) Besselove funkcije i Besselova diferencijalna jednadžba. (3 sata) 14) Schrödingerova jednadžba. Laguerreovi polinomi. (3 sata)




2.7. Komentari:

2.8. Obveze studenata Studenti su dužni dolaziti redovito na predavanja i vježbe, te rješavati domaće zadaća. Također moraju izaći na dva kolokvija.






Praktični rad NE Broj bodova po ECTS sustavu (ukupno) 5


Naslov Dostupnost u


ostalih medija

H. Kraljević, Matematičke metode fizike 2, Skripta, PMF, 1976 DA





55

R. Bronson, G. B. Costa – Schaum’s Outline Series of Differential Equations, McGraw-Hill (Third Edition, 2006)

DA


M. Alić, Obične diferencijalne jednadžbe, skripta PMF - MO, Zagreb, 1994

G. B. Arfken, H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, Fourth edition, Academic Press, 1995

I . Aganović, K. Veselić, Jednadžbe matematičke fizike, 1. svezak, Školska knjiga Zagreb, 1985.





56



1.1. Nositelj predmeta prof. dr. sc. Željka Milin Šipuš isto

1.2. Naziv predmeta Metodika nastave matematike 1 isto

1.3. Suradnici isto


integrirani isto




9 10


2 + 2 + 2 + 0 isto


30 isto


1. isto

2. OPIS PREDMETA


Cilj kolegija je studente/ice, buduće nastavnike/ce matematike, upoznati s osnovnim pojmovima i konceptima metodike nastave matematike (matematičke didaktike) na osnovnoškolskom i srednjoškolskom nivou. Posebno, u ovom kolegiju bit će usustavljeni najvažniji oblici i metode matematičkog mišljenja i zaključivanja, što je preduvjet za razumijevanje procesa učenja i poučavanja matematike.

isto

2.2. Uvjeti za upis predmeta ili ulazne kompetencije koje su

Položeni predmeti Elementarna geometrija, Linearna algebra 2, Diferencijalni i integralni račun 2, Računarski praktikum 1, Pedagogija 2 - Obrazovni sustav.

isto





57

potrebne za predmet


I-1. pokazati znanje i razumijevanje osnovnih teorija i metoda metodike nastave matematike i fizike, te obrazovnih znanosti II-4. služiti se računalnim matematičkim alatima i informacijsko-komunikacijskom tehnologijom u poučavanju i svakodnevnom radu II-6. samostalno isplanirati, organizirati, provesti i analizirati nastavu matematike i fizike u osnovnoj i svim vrstama srednje škole primjenjujući suvremene metode i strategije učenja, poučavanja te praćenja i vrednovanja II-7. pokazati sposobnost za rad u obrazovnom sustavu i školi, te za komunikaciju s učenicima, roditeljima i stručnim službama III. samostalno se služiti matematičkom i fizikalnom literaturom na hrvatskom i engleskom jeziku, te individualno i u timu izraditi stručni projekt, IV. preuzeti odgovornost za vlastito učenje i daljnje stručno i znanstveno usavršavanje, te za etičku i društvenu odgovornost u nastavničkoj profesiji.

isto



• razumjeti i objasniti suvremeni koncept školske matematike

• imati detaljan uvid u opće i specifične ciljeve nastave matematike, u osnovne sastavnice matematičkog obrazovanja i u ciljeve metodike nastave matematike

• imati uvid u različite oblike matematičkog mišljenja i metode zaključivanja u matematici

• primijeniti različite oblike i metode zaključivanja u matematici pri obradi i uvježbavanju matematičkog sadržaja školske matematike

• pripremiti i javno prezentirati temu vezanu uz ciljeve nastave matematike, ishode učenja i metode i oblike zaključivanja u matematici

isto


Nastava iz ovog kolegija izvodit će se u tri oblika – predavanja, vježbe i seminari. U teorijskom dijelu (predavanja) bit će obrađeni temeljni pojmovi i teorijski koncepti metodike nastave matematike i studenti(ce) će se upoznati s kurikularnim područjem matematike za osnovnu i srednje škole. U praktičnom dijelu (vježbe) usvojena će se temeljna teorijska znanja primijeniti na odabranim konkretnim

isto





58

primjerima – temama iz školskog gradiva matematike, pri čemu će studenti(ce) biti izloženi različitim oblicima i metodama rada (individualni rad, rad u parovima, grupni i suradničko – timski projektni rad). Na seminaru studenti(ce) samostalno ili u suradničko – timskom radu pripremaju i pred drugim studentima/cama javno prezentiraju odabrane teme iz programa matematike za osnovnu i srednje škole. U kolegiju će biti obrađene sljedeće teme:

1. Uvod. Matematika kao znanost i matematika kao nastavni predmet u primarnom i sekundarnom obrazovanju – njihovo određenje i međusobni odnos. Status matematike u nacionalnom kurikilumu (komparativna analiza s drugim europskim i svjetskim državama).

2. Ciljevi i zadaće nastave matematike. Opći i specifični ciljevi. Tri najznačajnije sastavnice matematičkog obrazovanja: matematički koncepti, strategije (rješavanje problema, dokaz teorema i dr.) i algoritmi. Operativne zadaće (materijalne zadaće - sadržaji) za svaku etapu obrazovanja (prema ISCED 1997). Obrazovni standardi (u Hrvatskoj i svijetu).

3. Metodika nastave matematike. Pojam metodike nastave matematike (matematičke didaktike) – interdisciplinarna znanstvena disciplina te teorijsko i praktično vodstvo za kvalitetnu i uspješnu nastavu matematike. Metodička literatura (znanstveno – stručni časopisi, knjige i dr.).

4. Oblici matematičkog mišljenja i zaključivanja. Matematički jezik (izgradnja, upotreba i simboli). Elementarna logika (ideje, pretpostavke i koncepti). Matematički pojam. Konstrukcija primjera i protuprimjera. Interpretacija i primjena definicija u matematičkim konceptima. Teorem i dokaz. Formuliranje, dokazivanje i primjena teorema u nastavi matematike. Induktivno zaključivanje – potpuna i nepotpuna indukcija. Deduktivno zaključivanje.

5. Metode zaključivanja u matematici. Analiza i sinteza. Varijacija. Analogija. Generalizacija i specijalizacija. Apstrakcija i konkretizacija. Razlikovanje slučajeva. Superpozicija posebnih slučajeva. Descartesova metoda. Eksperiment. Metoda





59

neodređenih koeficijenata. Metoda supstitucije. Metoda rekurzije.






2.7. Komentari



isto


Pohađanje nastave




NE

Eksperimentalni rad




DA



DA NE


DA (ostalo upisati)


DA (ostalo upisati)

DA NE

Praktični rad

NE


Praktični rad NE



Naslov Dostupnost u










60




prof. dr. sc. Boris Guljaš isto

1.2. Naziv predmeta

Osnove matematičke analize isto

1.3. Suradnici


integrirani isto


obvezni isto

1.6. Godina studija

2. isto


11 isto


3+2+0+0 4+2+0+0


30 isto

1.10. Razina primjene e-učenja (1., 2., 3. razina), postotak izvođenja predmeta on

1. isto





61

line (maksimalno 20%)

2. OPIS PREDMETA


U ovom se kolegiju uočavaju neke od delikatnijih situacija na koje smo naišli u Diferencijalnom i integralnom računu 1 i 2. Sada se uvodi epsilon – delta terminologija i koristi za pedantno fundiranje pojmova te dokazivanje osnovnih teorema matematičke analize. Na predavanjima se uvode i obrađuju pojmovi te ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim problemima i njihova rješavanja.

isto


Položen kolegij Diferencijalni i integralni račun 2 isto


I-1. pokazati intuitivno i formalno znanje i razumijevanje osnovnih

koncepata i rezultata elementarne, analitičke i konstruktivne

geometrije, diferencijalnog i integralnog računa, linearne

algebre, kombinatorike, vjerojatnosti i statistike te numeričke

matematike

II-1. matematički argumentirati, interpretirati matematički dokaz te

konstruirati dokaz analogne jednostavnije matematičke

tvrdnje

II-4. prezentirati matematičke sadržaje u pisanom i usmenom

obliku koristeći matematički jezik i zapise

IV. preuzeti odgovornost za vlastito učenje, te daljnje sveučilišno

obrazovanje i stručno usavršavanje

isto





62



• opisati R kao potpuno uređeno polje, te C kao polje i Rn kao n-dimenzionalni vektorski prostor

• koristiti Cauchyjevu definiciju konvergencije za nizove realnih i kompleksnih brojeva i funkcija u R, C i Rn i znati dokazati osnovne teoreme o konvergenciji nizova

• koristiti Cauchyjevu definiciju granične vrijednosti funkcija u točkama i provjeravati neprekidnost funkcija definiranih na podskupovima u R i Rn

• koristiti osnovne topološke pojmove u R i Rn i razumjeti njihovu generalizaciju na metričke prostore

• koristiti Cauchyjevu definiciju neprekidnosti funkcije na razini metričkih prostora i poznavati svojstva neprekidnih funkcija na kompaktnim skupovima u R i Rn

• koristiti diferencijal i derivacije funkcija jedne i više varijabli • koristiti Taylorov teorem srednje vrijednosti za funkcije u R i

Rn, te znati iskazati teoreme o inverznoj i implicitno zadanoj funkciji

• definirati Riemannov integral ograničene funkcije u R i Rn , znati iskazati teorem o integrabilnost neprekidne funkcije i Lebesgueov teorem o Riemmann-integrabilnosti.

isto


1. Motivacija: brojevi, rupe u Q, varljivost intuicije, red

=−+−+− 11111 , (ne)integrabilnost Dirichletove funkcije.

2. Zasnivanje N, Z, Q, R, C i Rn. Pritom trema uzeti u obzir stečene kompetencije na 1. godini studija.

3. Nizovi u R, C, Rn. Konvergencija. Epsilon –delta terminologija.

4. Podnizovi, ograničenost, monotonost (u R), Bolzano-Weierstrassov teorem za nizove u Rn.

5. Limes funkcije u R, C, Rn. Neprekidne funkcije.

6. Otvorenost, zatvorenost, kompaktnost, povezanost u Rn.

7. Neprekidne funkcije na kompaktu.

8. Derivacija. Rolleov teorem.

isto





63

9. Riemannov integral. Fundamentalni teorem.

10. Integrabilnost neprekidne funkcije. Lebesgueov teorem o Riemmann-integrabilnosti.

11. Diferencijal i derivacije funkcija više varijabli.

12. Taylorova formula za funkcije više varijabli; osvrt na 1=n .

13. Teorem o implicitnoj funkciji.

Neprekidnost i derivabilnost. Pojam krivulje.






2.7. Komentari Povećanje satnice bi se iskoristilo za dodatne motivacijske primjere koji pomažu boljem razumijevanju gradiva i za analizu studentskih rješenja na provjerama znanja/domaćim zadaćama.




Pohađanje nastave


NE Pohađanje nastave DA Projekt NE Pismeni ispit

NE

Eksperimentalni rad


DA Eksperimentalni rad NE Istraživanje NE Usmeni ispit

DA



DA NE


NE (ostalo upisati)


NE (ostalo upisati)

DA NE

Praktični rad

DA NE


11

Praktični rad

DA NE


11

2.10. Obvezna literatura (dostupna u knjižnici i / ili









64

na drugi način) koja se uvodi ili koja se ukida

B. Guljaš: Osnove matematičke analize, skripta, PMF-MO, internet izdanje

https://web.math.pmf. unizg.hr/~guljas/skripte/ OSNMATANAL.pdf






65



1.1. Nositelj predmeta doc. dr. sc. Maja Starčević isto

1.2. Naziv predmeta Primjena računala u nastavi matematike isto

1.3. Suradnici isto


integrirani isto




6 4


1 + 2 + 0 + 0 isto


30 isto


1. isto

2. OPIS PREDMETA


Cilj kolegija je studente/ice - buduće nastavnike/ce matematike educirati u metodici primjene informacijskih i komunikacijskih tehnologija (ICT) u obrazovnom procesu, tj. u pripremi, izvođenju i analizi nastave matematike na osnovnoškolskom i srednjoškolskom nivou, kao i u vlastitom usavršavanju i istraživanju.

isto


Položen predmet Metodika nastave matematike 1. isto





66


I-1. pokazati znanje i razumijevanje osnovnih teorija i metoda metodike nastave matematike i fizike, te obrazovnih znanosti I-2. pokazati znanje i razumijevanje osnovnih pojmova i rezultata elementarne matematike, analitičke i elementarne geometrije, diferencijalnog i integralnog računa realnih funkcija jedne i više realnih varijabli, linearne algebre te vjerojatnosti i statistike II-1. matematički argumentirati, interpretirati matematički dokaz te konstruirati dokaz nove matematičke tvrdnje II-4. služiti se računalnim matematičkim alatima i informacijsko-komunikacijskom tehnologijom u poučavanju i svakodnevnom radu II-5. prezentirati matematičke i fizikalne sadržaje u pisanom i usmenom obliku koristeći odgovarajući jezik i zapise II-6. samostalno isplanirati, organizirati, provesti i analizirati nastavu matematike i fizike u osnovnoj i svim vrstama srednje škole primjenjujući suvremene metode i strategije učenja, poučavanja te praćenja i vrednovanja III. samostalno se služiti matematičkom i fizikalnom literaturom na hrvatskom i engleskom jeziku, te individualno i u timu izraditi stručni projekt, IV. preuzeti odgovornost za vlastito učenje i daljnje stručno i znanstveno usavršavanje, te za etičku i društvenu odgovornost u nastavničkoj profesiji.

isto



• samostalno planirati nastavu matematike uz pomoć računala

• izabrati cjeline u kojima uporaba računala pridonosi boljoj kvaliteti nastave

• kombinirati tradicionalan način podučavanja matematike sa suvremenim pristupom

• služiti se raznim programskim alatima u nastavi matematike, kako u pripremanju nastave tako i u samom izvođenju

• organizirati nastavu matematike sukladno s tehničkom opremljenošću učionica

• odabrati i primijeniti adekvatna nastavna pomagala i programsku podršku te kreirati nova nastavna sredstva.

isto


Kolegij se koncepcijski dijeli u dva dijela. U prvom se dijelu obrađuju teorijski koncepti i metodičko - didaktičke zakonitosti primjene ICT u

isto





67

nastavi matematike te daje pregled postojećih nastavnih sredstava i pomagala, tj. hardverskih i softverskih produkata namijenjenih toj svrsi. Drugi je dio kolegija posvećen prezentaciji već napravljenih modela i izradi vlastitih konkretnih metodičkih rješenja obrade odabranih nastavnih sadržaja uz pomoć ICT, a također i rješavanju problema i eksperimentiranju grafičkim kalkulatorom i/ili računalom. I. Koncepti primjene ICT u nastavi matematike.

1. Uvod. Koncepcija i standardi suvremene nastave matematike. Uloga i načini primjene ICT u nastavi matematike (kalkulator i računalo kao prezentacijsko i interaktivno obrazovno sredstvo). Organizacija nastave matematike uz primjenu ICT s obzirom na raspoloživu opremu (učionica s kompletom (grafičkih) kalkulatora za sve učenike i uređajem za demonstraciju putem projektora, učionica s jednim računalom i LCD projektorom, informatička učionica s više računala za učenike).

2. Principi, planiranje i izvođenje nastave matematike uz primjenu ICT. Didaktičko-metodički principi i zakonitosti primjene ICT u nastavi matematike. Planiranje i pripremanje nastave uz primjenu ICT. Nastavne metode pogodne za primjenu ICT.

3. Programski alati u nastavi matematike. Vrste alata koji se mogu primijeniti u nastavi matematike i njihova obilježja: opći alati (proračunske tablice, prezentacijski alati), specijalizirani alati (grafički kalkulatori i njihovi računalni emulatori, alati dinamične geometrije, profesionalni matematički programski sustavi). Multimedija. Moguća napredna primjena ICT u nastavi matematike (digitalni udžbenici, udaljeno učenje).

II. Obrada konkretnih nastavnih sadržaja primjenom ICT.

1. Elementarne funkcije. Elementarne funkcije i analiza njihovih grafova. Zoran prikaz rješenja pripadnih jednadžbi i nejednadžbi.

2. Elementi diferencijalnog i integralnog računa. Motivacija i ilustracija osnovnih pojmova diferencijalnog i integralnog računa.

3. Zorni dokazi teorema u geometriji. Dokazi raznih teorema elementarne geometrije korištenjem animacije (npr. razni dokazi





68

Pitagorinog teorema, karakteristične točke trokuta, Eulerov pravac, kružnica 9 točaka itd.).

4. Geometrijske konstrukcije. Euklidske konstrukcije. Ovisnost konstrukcije o zadanim elementima. Animacija konstrukcije. Geometrijska mjesta točaka u ravnini. Konstrukcije krivulja drugog stupnja. Rješavanje problemskih geometrijskih zadataka primjenom računala.

5. Vektori. Obrada pojma vektora i operacija s vektorima primjenom računala.

6. Preslikavanja ravnine. Obrada preslikavanja ravnine (izometrije, homotetija, sličnost, inverzija) pomoću računala. Kompozicija preslikavanja ravnine.

7. Stereometrija. Konstrukcije presjeka geometrijskih tijela (poliedri, obla tijela) pravcima i ravninama. Konike kao presjeci stošca ravninom. Presjeci geometrijskih tijela.

8. Analitička geometrija ravnine i prostora. Prikazi krivulja i ploha u pravokutnom koordinatnom sustavu.

9. Polarne koordinate. Prikazi krivulja i ploha u polarnom koordinatnom sustavu.

10. Analiza podataka. Grafički prikaz podataka u pogodnom obliku i njihova analiza. Elementi statistike.

11. Istraživanje i eksperimentiranje računalom. Rješavanje problemskih zadataka primjenom i uz pomoć ICT.






2.7. Komentari


Pohađanje predavanja, aktivno sudjelovanje na vježbama, izrada rješenja nekoliko projektnih zadataka i njihova demonstracija pred ostalim polaznicima/ama.

isto

2.9. Praćenje rada Pohađanje DA Projekt DA Pismeni NE Pohađanje DA Projekt DA Pismeni NE





69

studenata nastave ispit nastave ispit

Eksperimentalni rad




DA



DA NE

Kolokviji NE Seminarski rad

DA (ostalo upisati)

DA NE Kolokviji NE Seminarski rad

DA (ostalo upisati)

DA NE

Praktični rad

NE


6

Praktični rad NE


4


Naslov Dostupnost u










70



1.1. Nositelj predmeta doc. dr. sc. Daria Rovan isto

1.2. Naziv predmeta Psihologija učenja i poučavanja isto

1.3. Suradnici isto


integrirani isto




5 4


2 + 1 + 0 + 0 isto


30 isto


1. isto

2. OPIS PREDMETA


Razumijevanje znanstvenih spoznaja o učenju, pamćenju i zaboravljanju te osposobljenost za primjenu tih spoznaja u razvoju pojedinih elemenata kurikulumskog sustava - u utvrđivanju kognitivnih, psihomotornih i afektivnih (odgojnih) ciljeva, u razvoju programa, u poučavanju, u vrjednovanju učeničkih postignuća i eksternoj evaluaciji obrazovanja.

isto

2.2. Uvjeti za upis predmeta ili ulazne kompetencije koje su

Položen predmet Razvojna psihologija isto





71

potrebne za predmet


I-1. pokazati znanje i razumijevanje osnovnih teorija i metoda metodike nastave matematike i fizike, te obrazovnih znanosti IV. preuzeti odgovornost za vlastito učenje i daljnje stručno i znanstveno usavršavanje, te za etičku i društvenu odgovornost u nastavničkoj profesiji.

isto



• navesti i objasniti ključne pojmove i teorijske pristupe u

području učenja i poučavanja

• razumjeti glavne oblike i mehanizme učenja te njihovu

primjenu u poučavanju

• razumjeti ulogu motivacijskih procesa pri učenju

• razumjeti odnos između karakteristika učenika,

učitelja/nastavnika, školskog okruženja, procesa učenja i

poučavanja te obrazovnih ishoda

• opisati odnos između procesa poučavanja i ishoda

učenja

• planirati i primijeniti postupke za poticanje razvoja

strategija i tehnika učenja, za poticanje motivacije za

učenje te za unapređenje socijalnih odnosa u razredu i

uspostavu razredne discipline.

isto


1. Učenje i temeljni edukacijski koncepti. Organizirano učenje (obrazovanje i odgoj) i iskustveno učenje. Namjerno učenje s jasnim ciljem, za razliku od nenamjernog. Pravilno smjenjivanje primanja i obrade sadržaja učenja. Učenje stvarnom primjenom – iskustveno, uz osobni doživljaj (Kolbov model).

2. Obrazovanje kao organizirano kognitivno učenje znanja i vještina. Odgoj kao organizirano afektivno učenje vrijednosti, stavova i navika. Verbalno i motoričko učenje te kombinirano učenje. Uklapanje pojedinca u društvenu zajednicu.

3. Učenje i pamćenje u sustavu za procesiranje informacija. Primanje – obrada – uporaba sadržaja učenja kroz model

isto





72

pamćenja: senzorno – kratkoročno (operativno) – dugoročno. 4. Zaboravljanje. Uz starije teorije, naglasak na teoriji pogrešnog

ključa (raspoloživost i dostupnost sadržaja pamćenja). 5. Teorije učenja. Od asocijacionizma, preko teorija potkrjepljenja

do kognitivne teorije koja objašnjava način obrade sadržaja učenja te njihovo smještanje u dugoročno pamćenje.

6. Operacionalno određeni oblici učenja. Prema načinu izvođenja su jednostavna učenja (uvjetovanje i mehaničko), složena (instrumentalno i učenje uvidom) te kombinirana (motorička, socijalna učenja te učenje složenih verbalnih tema).

7. Učenje uvjetovanjem. Oblik nenamjernog učenja u kojem se uspostavlja sveza koja prije nije postojala.

8. Učenje oponašanjem. Jedno od učenja prema modelu, javlja se i u praktičnom i u socijalnom učenju.

9. Kognitivno učenje ili učenje uvidom. Uvid kao reorganizacija percepcije (moguć aha-doživljaj), nova spoznaja. Vrlo otporno na zaboravljanje.

10. Učenje učenja. Metakognicija, vještine učenja, kognitivni stilovi. Metamemorija kao aspekt metakognicije, s naglaskom na poznavanje individualno najprikladnijih strategija učenja te dobro poznavanje postojeće baze znanja u svojem pamćenju. Kognitivni stilovi (npr. vizualni-auditivni i dr.) kao osnova individualizacije učenja i poučavanja.

11. Kombiniranje oblika učenja u poučavanju. Prema nastavnim ciljevima (informativni i formativni) odabiru se postupci, s više ili manje samostalnosti u učeničkom radu (izlaganje, rješavanje problema, istraživački projekti i dr.).

12. Individualne razlike u sposobnostima i poučavanje. Osobito u osnovnoj (obvezatnoj) školi individualne su razlike velike (zajedno su od lakšeg debila do genija) te se nastoji nastava što više individualizirati, uvažavajući i razlike u sposobnostima i u interesima, kognitivnim stilovima itd.

13. Dobne razlike u subjektivnim čimbenicima učenja. Specifičnosti učenja i poučavanja odraslih. U odrasloj dobi, u odnosu na mladenaštvo, smanjuju se sposobnosti potrebne za učenje, ali nipošto ne posve te je odraslima samo potrebno više





73

vremena za učenje (važnost motivacije i mentalne kondicije). 14. Psihometrijske osnove ispitivanja znanja i odgojnih ishoda

edukacije. Prednosti i nedostaci uobičajenog usmenog i pismenog ispitivanja te kombiniranje s objektivnim postupcima i težnja za što većim vrijednostima mjernih osobina postupaka i njihovih ishoda: valjanost, osjetljivost, objektivnost, pouzdanost. Normativni i kriterijski testovi. Radne probe. Vanjska efikasnost učenja.

15. Psihologijske osnove teorije kurikuluma. Taksonomija ciljeva učenja, razvoj programa, učenje i poučavanje, evaluacija. Uz osnovna određenja (što i kako), prilagođavanje suvremenim spoznajama, jasni putevi do ciljeva i njihovo utvrđivanje.






2.7. Komentari


Nastava se provodi pretežito predavanjima, uz redovito tzv. iskustveno učenje, tj. u ovom slučaju, u svojstvu sudionika (ispitanika) sudjelovanje u pokusima mehaničkog učenja, učenja složenih verbalnih tema i njihovoj reprodukciji, izradi zadataka objektivnog tipa itd. Znanje se provjerava pozivanjem na rješavanje određenih problema (kako, kojim se znanjima poslužiti i kako ih primijeniti).

isto


Pohađanje nastave




NE

Eksperimentalni rad




DA



DA NE


NE (ostalo upisati)


NE (ostalo upisati)

DA NE

Praktični rad

NE

Broj bodova po ECTS sustavu

5

Praktični rad NE

Broj bodova po ECTS

4





74

(ukupno) sustavu (ukupno)


Naslov Dostupnost u










75



1.1. Nositelj predmeta izv. prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač isto

1.2. Naziv predmeta Seminar - Natjecanja iz matematike isto

1.3. Suradnici isto


integrirani isto

1.5. Status predmeta izborni isto

1.6. Godina studija 3. 4.


2 3


0 + 0 + 2 + 0 isto


30 isto


1. isto

2. OPIS PREDMETA


Cilj seminara je studente/ice putem odabranih tema osposobiti za samostalan i projektni (suradničko – timski) rad: istraživanje, pronalaženje i pretraživanje literature (na svim dostupnim medijima – tiskanim i elektroničkim, posebno na internetu), pripremu seminarskog rada u pisanom obliku (uz pomoć računala) i usmeno izlaganje (prezentaciju) obrađene teme. Konkretno, studenti(ce) će se upoznati s temama iz elementarne matematike namijenjenima prvenstveno radu s matematički nadarenim učenicima/cama u osnovnoj i srednjim školama – matematičke grupe i pripreme za

isto





76

matematička natjecanja. Teme studentskih projekata izabrane su tako da omogućuju osposobljavanje studenata/ica, budućih učitelja/ica matematike, za afirmaciju individualizacije i problemnosti kao temeljnih načela nastave matematike na svim obrazovnim razinama.


Položeni predmeti Uvod u matematiku, Elementarna geometrija, Analitička geometrija.

isto


I-2. pokazati znanje i razumijevanje osnovnih pojmova i rezultata elementarne matematike, analitičke i elementarne geometrije, diferencijalnog i integralnog računa realnih funkcija jedne i više realnih varijabli, linearne algebre te vjerojatnosti i statistike II-1. matematički argumentirati, interpretirati matematički dokaz te konstruirati dokaz nove matematičke tvrdnje II-4. služiti se računalnim matematičkim alatima i informacijsko-komunikacijskom tehnologijom u poučavanju i svakodnevnom radu II-5. prezentirati matematičke i fizikalne sadržaje u pisanom i usmenom obliku koristeći odgovarajući jezik i zapise III. samostalno se služiti matematičkom i fizikalnom literaturom na hrvatskom i engleskom jeziku, te individualno i u timu izraditi stručni projekt, IV. preuzeti odgovornost za vlastito učenje i daljnje stručno i znanstveno usavršavanje, te za etičku i društvenu odgovornost u nastavničkoj profesiji.

isto



• pokazati razumijevanje matematičkog natjecateljskog

zadatka i njegovog rješenja

• objasniti metodu rješavanja zadatka

• napisati esej o zadanoj matematičkoj temi

• održati usmeno izlaganje o zadanoj matematičkoj temi

• koristiti literaturu (knjige, časopise, izvore na internetu)

• koristiti računalo u pripremi seminara i prezentacije

isto





77

• raditi u timu. 2.5. Sadržaj predmeta

isto






2.7. Komentari


Redovito pohađanje nastave, sudjelovanje u radu jednog projektnog tima, priprema seminarskog rada u pisanom obliku i usmena prezentacija teme.

isto


Pohađanje nastave




NE

Eksperimentalni rad


NE Eksperimentalni rad


NE



DA NE

Kolokviji NE Seminarski rad

DA (ostalo upisati)

DA NE Kolokviji NE Seminarski rad

DA (ostalo upisati)

DA NE

Praktični rad

NE


2

Praktični rad NE


3


Naslov Dostupnost u









78






79

Tablica 3. Plan studijskoga programa prema dopusnici/ upisniku ili Potvrdi Ministarstva znanosti, obrazovanja i sporta RH nakon provedene reakreditacije ili

dopisu Odbora za upravljanje kvalitetom SuZg (P- predavanje, S – seminar, V – vježbe, T – terenska nastava) *Prema potrebi kopirati tablicu. *Prema potrebi dodati retke u tablici.

STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

1. semestar

UKUPNO SATI Broj bodova

po ECTS sustavu

P S V T

obvezno

93073 Uvod u matematiku 4 3 0 0 9

93074 Analitička geometrija 3 2 0 0 8

21553 Računarski praktikum1 2 2 0 0 4

21554 Osnove fizike1 4 2 2 0 9

45709 Tjelesna i zdravstvena kultura1* 0 2 0 0 0

Ukupno obvezni predmeti: 13 11 2 0 30

STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

2. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno

93075 Diferencijalni i integralni račun1 4 3 0 0 9

93076 Linearna algebra1 4 3 0 0 9

Izborni mat. predmet1 2 2 0 0 5




izborni 21559 Izborni matematički predmet 1 - Računarski praktikum 2 2 2 0 0 5

36962 Izborni matematički predmet 1 - Elementarna teorija brojeva 2 2 0 0 5





80

Ukupno izborni predmeti:

STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

3. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno

93077 Diferencijalni i integralni račun 2 4 3 0 0 10

31449 Linearna algebra 2 2 2 0 0 5

24204 Osnove fizike 3 4 2 1 0 7

93078 Fizički praktikum 1 0 4 0 0 5

31452 Osnove psihologije odgoja i obrazovanja - Psihologija ličnosti 2 0 0 0 3

45710 Tjelesna i zdravstvena kultura 3* 0 2 0 0 0


STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

4. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno

93079 Osnove matematičke analize 3 2 0 0 11

Izborni matematički predmet 2 2 2 0 0 5

26036 Osnove fizike 4 4 2 1 0 8


24214 Razvojna psihologija 2 0 0 0 3



izborni 21559 Izborni matematički predmet 2 - Računarski praktikum 2 2 2 0 0 5






81

31454 Izborni matematički predmet 2 - Algebarske strukture 2 2 0 0 5


STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

5. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno

21550 Elementarna geometrija 2 2 0 0 5

Izborni matematički seminar 0 0 2 0 2

Izborni fizički seminar 0 0 2 0 2

31451 Klasična mehanika 2 1 0 0 5

63402 Elektrodinamika 4 3 0 0 7

36959 Psihologija učenja i poučavanja 2 1 0 0 5

33231 Pedagogija 1 - Teorija i praksa odgoja i obrazovanja 2 0 1 0 4


izborni

93393 Izborni matematički seminar - Seminar - Natjecanja iz matematike 0 0 2 0 2

93394 Izborni matematički seminar - Seminar - Životopisi matematičarki i matematičara 0 0 2 0 2

93080 Izborni fizički seminar - Seminar - Problemski pristup fizici 0 0 2 0 2

93081 Izborni fizički seminar - Seminar - Moderne tehnike u fizici 0 0 2 0 2


STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

6. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno 36961 Vjerojatnost i statistika 3 2 0 0 6





82


36965 Statistička fizika 2 1 0 0 5

94499 Kvantna fizika 4 2 2 0 7

Izborni fizički predmet 1 0 3

36967 Pedagogija 2 - Obrazovni sustav 2 0 1 0 4


izborni

31453 Izborni matematički predmet 3 - Konstruktivne metode u geometriji 2 2 0 0 5



93395 Izborni fizički predmet 1 - Fizika i filozofija 2 0 1 0 3

93396 Izborni fizički predmet 1 - Klasična mehanika 2 1 1 0 0 3


STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

5. i 6. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

fakultativni

93077 Engleski jezik struke 1 5 1 1 0 0 2


Ukupno fakultativni predmeti:

STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

7. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno 45738 Metodika nastave matematike 1 2 2 2 0 9






83

45739 Praktikum iz eksperimentalne nastave fizike 1 0 4 0 0 6

Izborni fizički predmet 2 2 0-1 0-1 0 5

45870 Didaktika 1 - Kurikulumski pristup 2 0 1 0 4

Ukupno obvezni predmeti: 8 8-9 3-4 0 30

izborni

45874 Izborni matematički predmet 4 - Kombinatorna i diskretna matematika 2 2 0 0 6

45877 Izborni matematički predmet 4 - Vektorski prostori 2 2 0 0 6

36957 Izborni matematički predmet 4 - Primijenjena matematička analiza 2 2 0 0 6

93082 Izborni matematički predmet 4 - Teorija skupova 2 2 0 0 6

45878 Izborni fizički predmet 2 - Osnove fizike čvrstog stanja 2 1 0 0 5

61802 Izborni fizički predmet 2 - Astronomija i astrofizika 2 0 1 0 5

45880 Izborni fizički predmet 2 - Osnove fizike materijala 2 0 1 0 5


STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

8. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno

45777 Metodika nastave matematike 2 2 2 2 0 9

45778 Primjena računala u nastavi matematike 1 2 0 0 6


63403 Napredni fizički praktikum 1 0 3 0 0 4

45873 Didaktika 2 - Poučavanje i nastava 2 0 1 0 5


STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA 9.

semestar UKUPNO SATI Broj

bodova po ECTS P S V T





84

sustavu

obvezno


61784 Metodička praksa iz matematike u osnovnoj školi 0 2 0 0 3

61785 Metodika nastave fizike 1 2 0 2 0 6

61787 Metodička praksa iz fizike 1 0 2 0 0 3



Ukupno obvezni predmeti: 6 9-10 4-5 0 30

izborni

61799 Izborni fizički predmet 3 - Biofizika 2 0 1 0 5

61800 Izborni fizički predmet 3 - Medicinska fizika 2 1 0 0 5

45879 Izborni fizički predmet 3 - Niskotemperaturna fizika i supravodljivost 2 1 0 0 5


STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

10. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno


61790 Metodička praksa iz matematike u srednjoj školi 0 2 0 0 2




61797 Diplomski rad 8


izborni Izborni matematički predmet 5





85

61804 Izborni matematički predmet 5 - Kompleksna analiza 2 2 0 0 5

94506 Izborni matematički predmet 5 - Uvod u diferencijalnu geometriju 2 2 0 0 5

61809 Izborni matematički predmet 5 - Mjera i integral 2 2 0 0 5


STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

10. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

fakultativni

133310 Studentska natjecanja iz matematike 2 0 0 0 3

128279 Metode rješavanja sudokua 2 2 0 0 4

Ukupno fakultativni predmeti: 4 2 0 0 7





86

Tablica 4. Plan studijskog programa nakon izmjena i dopuna (P- predavanje, S – seminar, V – vježbe, T – terenska nastava) *Prema potrebi kopirati tablicu. *Prema potrebi dodati retke u tablici. * Otisnuti sa BOLD sve što je izmijenjeno ili novo

STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

1. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno

93073 Uvod u matematiku 4 3 0 0 9

93074 Analitička geometrija 3 2 0 0 8

21553 Računarski praktikum1 2 2 0 0 4




STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

2. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno

93075 Diferencijalni i integralni račun1 4 3 0 0 9

93076 Linearna algebra1 4 3 0 0 9

Izborni mat. predmet1 2 2 0 0 5








87

izborni

21559 Izborni matematički predmet 1 - Računarski praktikum 2 2 2 0 0 5



STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

3. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno

93077 Diferencijalni i integralni račun 2 4 3 0 0 8

31449 Linearna algebra 2 3 2 0 0 7

24204 Osnove fizike 3 4 2 1 0 8


31452 Osnove psihologije odgoja i obrazovanja - Psihologija ličnosti 2 0 0 0 3



STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

4. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno

93079 Osnove matematičke analize 4 2 0 0 11


26036 Osnove fizike 4 4 2 1 0 8


24214 Razvojna psihologija 2 0 0 0 3






88


izborni

21559 Izborni matematički predmet 2 - Računarski praktikum 2 2 2 0 0 5

Izborni matematički predmet 2 – Matematičke metode fizike 2 3 2 0 0 5




STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

5. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno

21550 Elementarna geometrija 2 2 0 0 6

31451 Klasična mehanika 2 1 0 0 4

63402 Elektrodinamika 4 3 0 0 8


36959 Psihologija učenja i poučavanja 2 1 0 0 4

33231 Pedagogija 1 - Teorija i praksa odgoja i obrazovanja 2 0 1 0 4

Ukupno obvezni predmeti:

izborni

61802 Izborni fizički predmet 1 - Astronomija i astrofizika 2 1 0 0 4

61799 Izborni fizički predmet 1 - Biofizika 2 1 0 0 4

Izborni fizički predmet 1 - Odabrana poglavlja opće fizike 2 1 0 0 4

Izborni fizički predmet 1 - Povijest fizike 2 0 1 0 4

Ukupno izborni predmeti: 14 7-8 1-2 0 30





89

STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

6. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno

36961 Vjerojatnost i statistika 3 2 0 0 6


94499 Kvantna fizika 4 2 2 0 7

Izborni fizički predmet 2 1-2 0-1 0-1 0 4


36967 Pedagogija 2 - Obrazovni sustav 2 0 1 0 4

Ukupno obvezni predmeti: 12-13

6-7 6-7 0 30

izborni

31453 Izborni matematički predmet 3 - Konstruktivne metode u geometriji 3 2 0 0 5

94506 Izborni matematički predmet 3 – Uvod u diferencijalnu geometriju 2 2 0 0 5

61804 Izborni matematički predmet 3 – Kompleksna analiza 2 2 0 0 5


93395 Izborni fizički predmet 1 - Fizika i filozofija 2 0 1 0 4

93396 Izborni fizički predmet 1 - Klasična mehanika 2 1 1 0 0 4

Izborni fizički predmet 1 - Energetika 2 1 0 0 4

Izborni fizički predmet 1 - Medicinska fizika 2 1 0 0 4


STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

5. i 6. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

fakultativni 93077 Engleski jezik struke 1 5 1 1 0 0 2





90



STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

7. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno





45870 Didaktika 1 - Kurikulumski pristup 2 0 1 0 4


izborni

45874 Izborni matematički predmet 4 - Kombinatorna i diskretna matematika 2 2 0 0 6

45877 Izborni matematički predmet 4 - Vektorski prostori 2 2 0 0 6

36957 Izborni matematički predmet 4 - Primijenjena matematička analiza 2 2 0 0 6

93082 Izborni matematički predmet 4 - Teorija skupova 2 2 0 0 6


STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

10. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno


45778 Primjena računala u nastavi matematike 1 2 0 0 4






91

36965 Statistička fizika 2 1 0 0 4

Izborni matematički seminar 0 0 2 0 3

45873 Didaktika 2 - Poučavanje i nastava 2 0 1 0 4


izborni

93393 Izborni matematički seminar - Seminar - Natjecanja iz matematike 0 0 2 0 3

Izborni matematički seminar - Seminar - Matematika izvan matematike 0 0 2 0 3

Izborni matematički seminar - Seminar - Odabrane teme iz geometrije 0 0 2 0 3


STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

9. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno


61784 Metodička praksa iz matematike u osnovnoj školi 0 2 0 0 3





Izborni fizički seminar 0 3 0 0 3

Ukupno obvezni predmeti: 6

10-

11 4-5 0 30

izborni

Izborni fizički predmet 3 - Odabrana poglavlja nuklearne fizike i fizike elementarnih čestica

2 1 0 0 6

Izborni fizički predmet 3 - Osnove atomske i molekulske fizike 2 1 0 0 6





92

45878 Izborni fizički predmet 3 - Osnove fizike čvrstog stanja 2 1 0 0 6

45880 Izborni fizički predmet 3 - Osnove fizike materijala 2 1 0 0 6

93080 Izborni fizički seminar - Seminar - Problemski pristup fizici 0 0 2 0 3

93081 Izborni fizički seminar - Seminar - Moderne tehnike u fizici 0 0 2 0 3


STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

10. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

obvezno


61790 Metodička praksa iz matematike u srednjoj školi 0 2 0 0 2




61797 Diplomski rad 8


izborni

61804 Izborni matematički predmet 5 - Kompleksna analiza 2 2 0 0 5

94506 Izborni matematički predmet 5 - Uvod u diferencijalnu geometriju 2 2 0 0 5

Izborni matematički predmet 5 – Konačne geometrije 3 0 0 0 5

Izborni matematički predmet 5 – Povijest matematike 3 0 0 0 5

Izborni matematički predmet 5 – Modeli geometrije 2 2 0 0 5

61809 Izborni matematički predmet 5 - Mjera i integral 2 2 0 0 5






93

STATUS PREDMETA

ŠIFRA PREDMETA

NAZIV PREDMETA

10. semestar


po ECTS sustavu

P S V T

fakultativni

133310 Studentska natjecanja iz matematike 2 0 0 0 3

128279 Metode rješavanja sudokua 2 2 0 0 4


OPIS IZMJENA I DOPUNA PREDDIPLOMSKIH, DIPLOMSKIH I ... · Osnove fizike materijala 5 6 +1 Sadržaj...

Documents

Transcript of OPIS IZMJENA I DOPUNA PREDDIPLOMSKIH, DIPLOMSKIH I ... · Osnove fizike materijala 5 6 +1 Sadržaj...