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OPERAZIONI CON I
MONOMI
a2
1
2
3 5x y
175 3 4
, a b c 0 3
6 2, x yz
Prof Giovanni Ianne
Con questa unità didattica imparerai ad operare con i
monomi
Al termine dell’unità dovrai saper:
• Calcolare la somma algebrica di due monomi
• Calcolare il prodotto ed il quoziente di due
monomi
• Calcolare la potenza di un monomio
• Calcolare il valore di espressioni algebriche con i
monomi
Prof Giovanni Ianne
Indice
• Somma algebrica di due monomi
• Prodotto di due monomi
• Quoziente di due monomi
• Potenza di un monomio
• Esercizio riassuntivo
• Esercizi di verifica
• Fine
Prof Giovanni Ianne
SOMMA ALGEBRICA
DI MONOMI
175 3 4
, a b c
1
2
3 5x y
Prof Giovanni Ianne
Suggerimento
Risposta
Se M={x|x è un monomio}
La somma algebrica NONè un’operazione in M
Cosa significa questo?
Prof Giovanni Ianne
LA SOMMA ALGEBRICA
DI MONOMI E’
POSSIBILE SOLO SE I
MONOMI SONO
SIMILI
Prof Giovanni Ianne
Il monomio somma è un
monomio che ha:
1. Per coefficiente la somma
algebrica dei coefficienti
2. Come parte letterale la stessa
parte letterale dei monomi dati
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a a a2 2 21
2
3
2
1
23
7
2
3 5 3 5 3 5x y x y x y
0 2 10 0 4 9 46 2 6 2 6 2 6 2
, , ,x yz x yz x yz x yz
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Se i monomi non sono simili
l’operazione resta indicata
esempi
a a2 41
2
1
21 7
3 5 5 3 4x y a b c,
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MOLTIPLICAZIONE
TRA MONOMI
175 3 4
, a b c
1
2
3 5x y
Prof Giovanni Ianne
Se M={x|x è un monomio}
La MOLTIPLICAZIONE
E’
un’operazione in M
Cosa significa questo?
Risposta
Prof Giovanni Ianne
1. Si moltiplicano i coefficienti
Per ottenere il monomio risultante
2. si moltiplicano le parti
letterali applicando le
proprietà delle potenze
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a a a2 4 61
2
1
2
1
216 8
3 5 5 3 4 5 3 7 5x y a b x a b x y
4
5
25
32
5
8
5 3 8 1 6 3 4 3 11a b c a b c a b c
Prof Giovanni Ianne
Se M={x|x è un monomio INTERO}
La divisione NON è
un’operazione in M
il risultato, infatti, può non
essere un monomio intero,
ma frazionario
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Per calcolare il risultato
(quoziente)
•si trasforma la divisione in moltiplicazione
•si scrive il reciproco del divisore
(secondo monomio)
•si esegue la moltiplicazione con la regola
vista prima
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a a4 21
2:
a4
2
2a 2
2a
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1
2
5
16
6 9 4 5 5 3 4a b x y a b x:
1
2
6 9 4 5a b x y
16
5
5 3 4a b x
8
5
6 5ab y
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4
5
32
25
5 3 8 8 6 3a b c a b c:
4
5
5 3 8a b c
25
32
8 6 3a b c
5
8
3 3 5a b c
Attenzione NON è un
monomio intero!!!
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ELEVAMENTO A
POTENZADI MONOMI
4
5
5 3 82
a b c
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Si eleva alla potenza
indicata tutto ciò che c’è
all’interno della parentesi
4
5
5 3 82
a b c 16
25a
10b
6c
16
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1
2
1
8
23
6a a
3
2
81
16
5 3 44
20 12 16a b x a b x
8
5
64
25
3 7 52
6 14 10a b c a b c
Prof Giovanni Ianne
Pensa alla definizione di operazione
binaria in un insieme
Prof Giovanni Ianne
La somma di due monomi non è sempre
eseguibile, infatti il risultato non è detto
che sia un monomio
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Due monomi sono simili se hanno la
stessa parte letterale ( stesse lettere con
lo stesso esponente)
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La moltiplicazione tra due monomi è
sempre possibile; il risultato è un
monomio
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Il reciproco di un monomio ha per
coefficiente il reciproco del coefficiente
e gli esponenti delle lettere opposti
ad esempio 4
5
5 3 8a b c
5
4
5 3 8a b c
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Un’operazione binaria in un insieme
non vuoto A è una legge che associa
ad ogni coppia di elementi a e b di A
un unico elemento c appartenente
anch’esso ad A
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Proprietà delle potenze
0 a10 a
mnmn aaa
mnmn aaa :
mnmn aa
nnn baba
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Un monomio si dice frazionario
quando alcune lettere compaiono
al denominatore oppure si trovano
al numeratore, ma hanno
esponente negativo
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ESERCIZIO RIASSUNTIVO
2
323232
3
3
4
22
12
1
3
2
4
1:
2
3
3
2xaxaxaxaxx
2
3239
4
2
3
1:
8
27
3
1xaxax
64398
9
1:
8
27
81
1xaxax
64119 924
1xaxa 55
8
3xa
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ESERCIZI DI VERIFICA
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La somma di monomi simili
è può esserenon è
un monomio simile agli addendi
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Il prodotto di monomi simili il cui
grado è maggiore di 0
è può esserenon è
un monomio simile ai fattori
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Il monomio
è non è
divisibile per
zyx 238
xy2
1
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Il monomio
divisibile per
zyx 238
zyx m4
5
1
è può esserenon è
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baba 32
132
2
1L’espressione è uguale a
ab b a
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bcaacabc 232 24
3
3
2
L’espressione è uguale a
624 cba62
2
1bca bca2
2
1
Prof Giovanni Ianne
3223
5
1:
5
2yzxzyxL’espressione è uguale a
22 xyz4352 zyx xyz2
Prof Giovanni Ianne
2
513
3
2
baL’espressione è uguale a
715
9
4ba 1026
9
4ba 1026
9
4ba
Prof Giovanni Ianne
2242222
2
243 212:725
2:
5
4abbabbcaabcba
L’espressione
è uguale a
ac1622
3
10ca 223 ca
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66
3
6463
222
4
1:
4
1:
16
1164:2 bbabaaab
L’espressione
è uguale a
6
5
3b64b
61812 bb
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Un monomio è divisibile per un altro
se il risultato è un monomio intero
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