Fakultas Teknik

Universitas Pasundan

Jurusan Teknik Industri

Tjutju T Dimyati

OPERATIONS RESEARCH – I

MODEL-MODEL DETERMINISTIK

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

PEMROGRAMAN DINAMIS

Tjutju T. Dimyati

1. Formulasi Persoalan ke dalam model Pemrograman Dinamis

2. Penyelesaian persoalan dengan hubungan rekursi additif dan multiplikatif

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tujuan Pembelajaran

• Menguasai konsep dan perumusan tahap, status dan persamaan rekursi dari persoalan Pemrograman Dinamis

• Mengenal berbagai jenis persoalan yang dapat diselesaikan dengan Pemrograman Dinamis

• Menguasai penyelesaian berbagai persoalan Pemrograman Dinamis

Tjutju T. Dimyati

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Capaian Pembelajaran

Di akhir perkuliahan mahasiswa:

• Memahami dan dapat merumuskan Tahap, Status dan Hubungan Rekursi dari berbagai jenis persoalan serta mampu menyelesaikannya dengan Pemrograman Dinamis

• Mampu menyelesaikan persoalan penentuan rute, alokasi sumber, rencana produksi dan persoalan lain yang dapat diselesaikan dengan Pemrograman Dinamis

Tjutju T. Dimyati

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

DYNAMIC PROGRAMMING

Suatu teknik matematik yang digunakan untuk membuat keputusan dari sejumlah keputusan yang saling berkaitan

Melibatkan prosedur yang sistematis guna memaksimumkan efektivitas penyelesaian

Tidak memiliki formulasi matematik yang standar, sehingga persamaan yang akan digunakan harus dibuat dan disesuaikan dengan situasi yang dihadapi

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Karakteristik Model DP

Persoalan dapat dibagi ke dalam sejumlah (misal N) tahap, yang pada masing-masing tahap diperlukan adanya suatu keputusan

Setiap tahap memiliki sejumlah statusyang akan menentukan keputusanpada tahap yang bersangkutan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Karakteristik Model DP (lanjutan)

Akibat dari keputusan yang dilakukan pada suatu tahap akan ditransforma-sikan dari status yang bersangkutan ke status pada tahap berikutnya

Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan pada tahap sebelumnya

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Karakteristik Model DP (lanjutan)

Prosedur pemecahan persoalan dimulai dengan menetapkan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap terakhir (tahap ke N)

Ada hubungan rekursif yang mengidentifikasi keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap ke-n berdasarkan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap ke (n+1)

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Karakteristik Model DP (lanjutan)

Dengan menggunakan hubungan rekursif ini prosedur penyelesaian persoalan dilakukan dengan bergerak mundur tahap demi tahap. Pada setiap tahap ditetapkan keputusan terbaik untuk setiap status, hingga akhirnya diperoleh keputusan optimalketika sampai di tahap pertama

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

STRUKTUR DASAR MODEL DP

Definisikan:

111 n)X(f

S)S(f

XS

n)X,S(f

nX

nX

nS

n*n

nn*n

nn

nnn

*n

n

n

ke tahap dari kontribusi adalah

untuk terbaik tujuan fungsi nilai adalah

dan nberdasarka

ke tahap pada tujuan fungsi nilai adalah

ke tahap pada terbaik keputusan adalah

ke tahap pada keputusan alternatif adalah

ke tahap pada status adalah

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

STRUKTUR DASAR MODEL DP (lanjutan)

Hubungan antara tahap ke n dengan tahap ke (n+1) dapat digambarkan sebagai berikut:

Tahap n Tahap n+1

Status :

Kontribusi dari

tahap n+1fn (sn , xn ) )X(f n

*n 11

sn sn+1

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Langkah Penyelesaian Persoalan DP

1. Definisikan

a. Persoalan yang harus diselesaikan

b. Banyaknya tahap

c. Status pada setiap tahap

d. Alternatif keputusan pada setiap tahap

e. Fungsi tujuan

2. Buat tabel yang menunjukkan seluruh status dan alternatif keputusan pada tahap yang akan diselesaikan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Langkah Penyelesaian Persoalan DP (lanjutan)

3. Tentukan nilai fungsi tujuan dengan menyertakan kontribusi dari tahap yang diselesaikan sebelumnya

4. Tetapkan nilai fungsi tujuan terbaik untuk setiap status pada tahap yang sedang diselesaikan

5. Tetapkan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap yang sedang diselesaikan

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Langkah Penyelesaian Persoalan DP (lanjutan)

6. Tetapkan solusi persoalanberdasarkan keputusan terbaik dari tahap yang terakhir diselesaikan hingga tahap yang pertama diselesaikan. Jangan lupa bahwa akibat dari keputusan yang dilakukan pada suatu tahap harus ditransformasikan dari status yang bersangkutan ke status

pada tahap berikutnya

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Contoh Persoalan DP

Fungsi tujuan bersifat aditif

1. Rute Terpendek

2. Alokasi Sumber

3. Perencanaan Produksi

Fungsi tujuan bersifat multiplikatif

1. Reliabilitas Alat

2. Ekspektasi Keberhasilan Suatu Misi

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Rute TerpendekSeseorang akan melakukan perjalanan dari kota 1 ke kota 7 melalui beberapa alternatif kota antara, seperti pada gambar di bawah ini. Tentukan route yang perlu dilalui agar jaraknya terpendek!

1 7

6

5

4

3

2

5

7

9

8

13

6

9

12

8

7

5

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Rute Terpendek

• Persoalan: menentukan kota tujuan berdasarkan kota asal keberangkatan

• Banyaknya tahap: 3 tahap• Status: kota antara yang bisa

dijadikan kota asal keberangkatan• Alternatif keputusan: kota yang

bisa dijadikan tujuan• Fungsi tujuan: meminimumkan

total jarak untuk seluruh tahap

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Alokasi Sumber

Sebuah kapal laut mempunyai kapasitas angkut 4 ton. Kapal tersebut dapat mengangkut satu atau lebih jenis barang. Berat dan keuntungan per-unit setiap jenis barang adalah seperti pada Tabel di bawah. Berapa unit masing-masing jenis barang harus diangkut agar diperoleh keuntungan maksimal?

Jenis Barang Berat /unit (ton) Keuntungan/unit ($1000)

1 2 31

2 3 47

3 1 14

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Alokasi Sumber

• Persoalan: menentukan jumlah unit setiap jenis barang yang harus diangkut

• Banyaknya tahap: 3 ( jenis barang)

• Status: kapasitas angkut yang masih tersedia

• Alternatif keputusan: jumlah unit yang bisa diangkut

• Fungsi tujuan: memaksimumkan total keuntungan dari seluruh jenis barang

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Perencanaan Produksi

Data kebutuhan suatu produk pada empat perioda mendatang adalah 1, 3, 2, dan 4 unit. Saat ini kapasitas produksi dan kapasitas gudang adalah 5 dan 4 unit per-perioda, sedang ongkos produksi dan ongkos simpan adalah $1 dan $0.5 per unit. Bagaimanakah rencana produksi terbaik jika ongkos set-up $3 dan saat ini tidak ada persediaan? Tidak boleh ada persediaan di akhir perioda 4

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Perencanaan Produksi

• Persoalan: menentukan unit produk yang harus dibuat pada setiap perioda

• Banyaknya tahap: 4 (perioda)

• Status: unit produk yang ada di gudang sebagai persediaan di awal perioda

• Alternatif keputusan: unit produk yang dibuat berdasakan kapasitas produksi dan kapasitas gudang

• Fungsi tujuan: meminimumkan total ongkos dari seluruh perioda

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Ekspektasi Keberhasilan Misi

Untuk memenuhi kebutuhan masyarakat akan minyak goreng, PT Palm Oil yang memiliki depot di 4 daerah akan menambah mobil tanki yang menyalurkan minyak langsung ke masyarakat. Saat ini di masing-masing daerah dioperasikan 1 unit tanki dengan tingkat pemenuhan kebutuhan di daerah 1, 2, 3, dan 4 masing-masing 0,7 ; 0,9 ; 0,8 ; dan 0,6. Jika di 4 daerah tersebut ditambahkan 1 atau 2 unit tanki maka tingkat pemenuhan kebutuhannya diperkirakan akan menjadi sebagai berikut:

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Ekspektasi Keberhasilan Misi (lanjutan)

Untuk setiap tanki tambahan yang dioperasikan di daerah 1, 2, 3, dan 4, setiap minggunya perusahaan harus mengeluarkan dana ekstra masing-masing sebesar $100 ; $300 ; $100 ; dan $200. Dana ekstra yang tersedia adalah $600 per minggu. Bagaimana sebaiknya tangki tambahan tersebut dioperasikan ?

Tangki

tambahan

Tingkat pemenuhan kebutuhan di daerah

1 2 3 4

0 0,70 0,90 0,80 0,60

1 0,85 0,96 0,90 0,80

2 0,97 0,99 0,98 0,95

Jurusan Teknik Industri FT Unpas

Tjutju T. Dimyati

Penambahan Tanki Minyak

• Persoalan: menentukan jumlah tanki tambahan di empat daerah

• Banyaknya tahap: 4 (daerah)

• Status: tanki tambahan yang tersedia

• Alternatif keputusan: jumlah tangki yang ditambahkan di masing2 daerah

• Fungsi tujuan: memaksimumkan total ekspektasi keberhasilan pemenuhan kebutuhan minyak di seluruh daerah