Operatii morfologice
-
Upload
matei-cucs -
Category
Documents
-
view
163 -
download
5
description
Transcript of Operatii morfologice
![Page 1: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/1.jpg)
ELEMENTE DEMORFOLOGIE MATEMATICA
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 2: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/2.jpg)
Cadru de abordare diferit:
Pana acum : Imaginea este o functie de doua variabile.
Pixelii imaginii (valori si coordonate de pozitie) sunt structuratiin multimi (partitii, forme).
Morfologia matematica
morphos = formalogos = stiinta stiinta formelor ?
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 3: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/3.jpg)
Morfologia matematica
Caracterizarea formei este rezultatul comparatiei (interactiunii,aplicarii de relatii) intre forma necunoscuta si elementul structurant.
Conduce la caracterizarea formei (multimii ce se prelucreaza)intr-un cadru determinist.
Elementul structurant este o multime geometrica, arbitrara, impusa,cunoscuta. Forma elementului structurant determina proprietatiletestate asupra formei necunoscute.
Relatiile aplicate au fost restrinse la operatorii standard ansamblisti(deci la operatiile clasice pe multimi).
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 4: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/4.jpg)
Morfologia matematica
Cazul cel mai simplu: imagini binare
Echivalenta imagine – multime este imediata: pixelii a caror valoareeste ne-nula formeaza multimea “obiect/ obiecte”; pixelii a carorvaloare este nula formeaza multimea “fundal”.
fundal (pixeli de valoare 0)
forma (pixeli de valoare 1),multime, obiect ...
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 5: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/5.jpg)
x3
x2
x1U[f]
f(x1, x2)
D
Cazul mai complicat: imaginile cu nivele de gri
Morfologia matematica
Imaginile cu nivele de gri sunt reprezentate prin multimi depuncte din R3; transformarea se numeste umbra.
U(f)={(x1, x2, x3)∈R3 | (x1, x2)∈D si x3≤f(x1, x2)}
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 6: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/6.jpg)
Morfologia matematica
“Itemurile” de prelucrat: multimi ale caror elemente sunt punctedin R2 (cazul imaginilor binare) sau R3 (cazul imaginilor cu nivelede gri).
Un element al unei asemenea multimi (un punct din spatiu) estedescris de coordonatele sale:
- coordonatele spatiale din suportul plan al imaginii (pentru cazul binar)
- coordonatele spatiale in suportul imaginii si valoarea nivelului de gri (pentru cazul nivelelor de gri).
Obiectele (imaginea) de prelucrat si elementul structurant suntmultimi.
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 7: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/7.jpg)
Morfologia matematica
Elementul structurant este echivalentul vecinatatii folosite inoperatiile de prelucrare de vecinatate.
4V 8V
Elementul structurant are un sistem de coordonate propriu.(NU SUNT COORDONATELE IMAGINII)
{ })0,1(),0,1(),1,0(),1,0(),0,0(4 −−=V
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 8: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/8.jpg)
Morfologia matematica
Operatorii morfologiei matematice verifica indeplinirea unorrelatii intre punctele multimii de prelucrat (obiectul) si elementulstructurant.
Relatiile sunt descrise de operatii ansambliste (pe multimi):incluziune, reuniune, intersectie ...
Rezultatul unei operatii morfologice aplicate unei multimi estetot o multime, ale carei puncte specifica pozitiile in care punctelemultimii de prelucrat verifica relatia testata de elementul structurant.
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 9: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/9.jpg)
Operatiile morfologice de baza
Erodare Dilatare ⊕Θ
A Θ B A ⊕ B
multimea A erodata cu elementul structurant B
multimea A dilatata cu elementul structurant B
Intotdeauna elementul structurant ocupa pozitia a doua inoperatie.
In general elementul structurant se noteaza cu B.
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 10: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/10.jpg)
ErodareA Θ B A Θ B = {x | Bx⊂ A}
Erodarea morfologica a multimii A prin elementul structurant Bse defineste ca multimea punctelor (elementelor) cu care (in care)se poate translata elementul structurant astfel incat acesta sa fie inclusin multimea de prelucrat A .
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 11: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/11.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 12: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/12.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 13: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/13.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 14: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/14.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 15: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/15.jpg)
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
![Page 16: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/16.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 17: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/17.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 18: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/18.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 19: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/19.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 20: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/20.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 21: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/21.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 22: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/22.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 23: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/23.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 24: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/24.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 25: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/25.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 26: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/26.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 27: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/27.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 28: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/28.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 29: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/29.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 30: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/30.jpg)
ErodareA Θ B
imagine initiala
8VB =
A Θ B = {x | Bx⊂ A}
imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 31: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/31.jpg)
ErodareA Θ B
B
A
Bx
A Θ B
x
A Θ B
Bx
B
x
A
Efect principal : micsorare obiecte.
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 32: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/32.jpg)
ErodareA Θ B
Forma echivalenta :
A Θ B = {x | Bx⊂ A} = {x | ∀ b∈B, ∃ a∈A astfel incat b + x = a} =
={x | ∀ b∈B, ∃ a∈A astfel incat x = a - b} = ∩ A-b =b∈B
∩ Abb∈BS
BS = – B elementul structurant simetric)
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 33: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/33.jpg)
DilatareA ⊕ B A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
Dilatarea morfologica a multimii A prin elementul structurant Bse defineste ca multimea punctelor (elementelor) cu care (in care)se poate translata elementul structurant astfel incat acesta sa aibapuncte comune cu multimea de prelucrat A .
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 34: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/34.jpg)
DilatareA ⊕ B
8VB =
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
imagine initiala imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 35: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/35.jpg)
DilatareA ⊕ B
8VB =
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
imagine initiala imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 36: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/36.jpg)
DilatareA ⊕ B
8VB =
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
imagine initiala imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 37: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/37.jpg)
DilatareA ⊕ B
8VB =
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
imagine initiala imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 38: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/38.jpg)
DilatareA ⊕ B
8VB =
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
imagine initiala imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 39: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/39.jpg)
DilatareA ⊕ B
8VB =
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
imagine initiala imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 40: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/40.jpg)
DilatareA ⊕ B
8VB =
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
imagine initiala imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 41: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/41.jpg)
DilatareA ⊕ B
8VB =
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
imagine initiala imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 42: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/42.jpg)
DilatareA ⊕ B
8VB =
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
imagine initiala imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 43: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/43.jpg)
DilatareA ⊕ B
8VB =
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
imagine initiala imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 44: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/44.jpg)
DilatareA ⊕ B
8VB =
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
imagine initiala imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 45: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/45.jpg)
DilatareA ⊕ B
8VB =
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
imagine initiala imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 46: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/46.jpg)
DilatareA ⊕ B
8VB =
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
imagine initiala imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 47: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/47.jpg)
DilatareA ⊕ B
8VB =
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
imagine initiala imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 48: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/48.jpg)
DilatareA ⊕ B
8VB =
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
imagine initiala imagine prelucrata
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 49: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/49.jpg)
DilatareA ⊕ B
B
A
Bx
A ⊕ B
x
A ⊕ B
A
Bxx
B
Efect principal : marire obiecte.
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 50: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/50.jpg)
DilatareA ⊕ B
Forma echivalenta :
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}={x | ∃ b∈B, ∃ a∈A astfel incat b + x = a} =
={x | ∃ b∈B, ∃ a∈A astfel incat x = a - b} = ∪ A-b =b∈B
∪ Abb∈BS
BS = – B elementul structurant simetric)
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 51: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/51.jpg)
Proprietatile de baza ale erodarii si dilatarii
1. Erodarea si dilatarea nu sunt inversabile si nu sunt inverse unaalteia.
2. Erodarea si dilatarea sunt duale in raport cu complementareamultimilor.
(A ⊕ B)C = AC Θ B(A Θ B)C = AC ⊕ B
Efectele unei transformari asupra obiectelor sunt efectele dualeisale asupra fundalului (multimii duale obiectelor).
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 52: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/52.jpg)
Dualitate: demonstratie
A ⊕ B = {x | Bx ∩ A ≠ ∅}
(AC ⊕ B)C = {x | Bx ∩ AC ≠ ∅}C = {x | Bx ∩ AC = ∅}=
= {x | Bx ⊂ A}= A Θ B
A Θ B = {x | Bx ⊂ A}
(AC Θ B)C = {x | Bx ⊂ AC}C = {x | Bx ⊄ AC} =
= {x | Bx ∩ A ≠ ∅} = A ⊕ B
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 53: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/53.jpg)
3. Proprietatea de invarianta la translatie
At ⊕ B = (A ⊕ B)t
At Θ B = (A Θ B)t
A ⊕ Bt = (A ⊕ B)-t
A Θ Bt = (A Θ B)-t
4. Proprietatea de invarianta la scalare
1/λ (λA ⊕ B) = A ⊕ 1/λB
1/λ (λA ΘB) = A Θ 1/λB
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 54: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/54.jpg)
5. Proprietati de monotonie
Transformari crescatoare fata de multimea de prelucrat
A1 ⊂ A2 A1 ⊕ B ⊂ A2 ⊕ B
A1 Θ B ⊂ A2 Θ B
Dilatarea este crescatoare fata de elementul structurant folosit.
Erodarea este descrescatoare fata de elementul structurant folosit.
B1 ⊂ B2
B1 ⊂ B2
A ⊕ B1 ⊂ A ⊕ B2
A Θ B2 ⊂ A Θ B1
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 55: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/55.jpg)
6. Proprietati de extensivitate
A⊆A⊕BIn general dilatarea este extensiva
In general erodarea este anti-extensiva. AΘB⊆A
Conditia suficienta pentru ca erodarea sa fie anti-extensiva sidilatarea sa fie extensiva este ca elementul structurant sa isicontina originea (nu este insa si o conditie necesara).
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 56: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/56.jpg)
7. “Asociativitatea”
A ⊕ (B ⊕ C) = (A ⊕ B) ⊕ CS
(A Θ B) Θ C = A Θ (B ⊕ C)
“descompunerea” elementului structurant prin dilatare
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 57: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/57.jpg)
8. Distributivitatea fata de operatiile pe multimi
(A ∪ B) ⊕ C = (A ⊕ C) ∪ (B ⊕ C)
A ⊕ (B ∪ C) = (A ⊕ B) ∪ (A ⊕ C)
A Θ (B ∪ C) = (A Θ B) ∩ (A Θ C)
(A ∩ B) Θ C = (A Θ C) ∩ (B Θ C)
A⊕ (B∩C) ⊂ (A⊕B) ∩(A⊕C)
(B∩C)⊕ A ⊂ (B⊕A) ∩(C⊕A)
AΘ (B∩C) ⊃ (AΘB) ∪(AΘC) (B∩C) Θ A ⊃ (BΘA) ∩(CΘA)
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 58: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/58.jpg)
Interesul practic pare relativ limitat ... schimbarile induse formelorsunt prea importante.
Iterarea operatiilor morfologice de baza ?
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 59: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/59.jpg)
Deschiderea si inchiderea
Deschiderea morfologica a multimii A prin elementul structurant Bse defineste ca erodarea multimii cu elementul structurant respectiv,urmata de dilatarea cu elementul structurant simetrizat.
Inchiderea morfologica a multimii A prin elementul structurant Bse defineste ca dilatarea multimii cu elementul structurant respectiv,urmata de erodarea cu elementul structurant simetrizat.
A°B = (A Θ B) ⊕ BS
A•B = (A ⊕ B) Θ BS
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 60: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/60.jpg)
Deschiderea
Prin deschidere cu un element structurant disc centrat in origine,componentele conexe ale multimii A mai mici decat elementulstructurant sunt indepartate; convexitatile foarte accentuate ale contururilor sunt tesite si "istmurile" sunt indepartate
efect de netezire a formei
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 61: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/61.jpg)
Inchiderea
Prin inchidere cu un element structurant disc centrat in originegaurile incluse in obiecte, mai mici decat elementul structurant folositsunt umplute, se umplu concavitatile puternice ale contururilor siobiectele foarte apropiate sunt fuzionate
efect de netezire a formei
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 62: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/62.jpg)
Proprietati esentiale ale inchiderii si deschiderii
1. Sunt transformari duale una alteia
(A • B)C = AC ° B
(A ° B)C = AC • B
2. Deschiderea este anti-extensiva; inchiderea e extensiva
A°B ⊂ A ⊂ A•B
3. Sunt transformari idempotente
(A ° B) ° B = A ° B (A • B) • B = A • B
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 63: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/63.jpg)
Filtre alternate secvential
FAS(A) = (((((A ° B) • B) ° 2B) • 2B) ° 3B ....
FAS(A) = (((((A • B) ° B) • 2B) ° 2B) • 3B ....
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 64: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/64.jpg)
Transformarea Hit or Miss
A * B = (A Θ B1) - (A ⊕ B2),
cu B= B1∪B2 si B1∩B2=∅
•
•
••A * B
A
B1
B2
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 65: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/65.jpg)
Extragerea contururilor
Contur exterior
Contur interior
Gradient morfologic
ABAA −⊕=Δ
BAAA Θ−=δ
BABAgradA Θ−⊕=
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 66: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/66.jpg)
Dar pe nivele de gri ?
Erodare = minim
Dilatare = maxim
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
![Page 67: Operatii morfologice](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012308/5530d781550346e1108b4907/html5/thumbnails/67.jpg)
Pe nivele de gri
Erodare = minim
Dilatare = maxim
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR - LAPI
C. VERTAN
filtL −=−= minmaxmorfologicgradient