Opérateurs logiques – Systèmes combinatoires et séquentiels
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Opérateurs logiques – Systèmes combinatoires et séquentielsModule d’Electronique NumériqueEric PERONNIN
www.geii.eu 2
IntroductionSystem On a Chip
2
Processeur
Mémoire Flash
programme
Mémoire RAM
donnéesMémoire EEPROM données
non volatiles
Réseau de portes logiques
configurables
PLL
Entrées Analogique
s
Entrées Tout ou
rien
Fonctions DSP
Sorties Analogique
s
Sorties Tout ou rien
Bus de communicatio
n
D
C LK
Q
CLK
USBEthernetJTAG
Contrôleur de
mémoires
DDR3 – DDR4 – HMC
Opérateurs logiquesModule d’Electronique Numérique
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Opérateurs logiques de base
e s0 11 0
s
ese
Opérateur NON Symbole de l’opérateur : la
barre Equation :
se lit : « e barre ». Symbole électronique :
Table de vérité :
e2 e1 s0 0 00 1 01 0 01 1 1
2e
s
1e
se12e
Opérateur ET Symbole de l’opérateur : . Symbole électronique :
Equation : se lit : « e1 ET e2 ».
Table de vérité :
Opérateur OU Symbole de l’opérateur : + Symbole électronique :
Equation : se lit : « e1 OU e2 ».
Table de vérité :
e2 e1 s0 0 00 1 11 0 11 1 1
1e e2
s
es1
2e
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Opérateurs et portes complémentaires
e12e
s
e2 e1 s0 0 00 1 11 0 11 1 0
Opérateur OU Exclusif Symbole de l’opérateur : Symbole électronique :
Equation : se lit : « e1 OU Exclusif e2 ».
Table de vérité :
e s
c
Porte logique à 3 états Buffer dont la sortie est
rendue active avec une entrée de commande :
Equation : si si ‘z’ signifie que la sortie est en haute impédance circuit ouvert.
Table de vérité :
Des variantes existent : Porte NON à 3 états. Commande complémentée.
c e s0 x 'z'1 x e
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Fonctions logiques universellesFonctions à partir desquelles toutes les autres sont réalisablesNON – OU (NOR) Equation : Réalisation d’un NON avec des NON – OU
Réalisation d’un OU
Réalisation d’un ET
6
e s
se
2e1
ee21 s
e2 e1 e2 e1 e2+e1 e2+e1 s0 0 1 1 1 0 00 1 1 0 1 0 01 0 0 1 1 0 01 1 0 0 0 1 1
e
s1
e2
Loi de De Morgan
www.geii.eu 7
Fonctions logiques universellesNON – ET (NAND) Equation : Réalisation d’un NON avec des NON – ET
Réalisation d’un ET
Réalisation d’un OU
7
e s
se
2e1
ee21 s
e
s1
e2e2 e1 e2 e1 e2.e1 e2.e1 s0 0 1 1 1 0 00 1 1 0 0 1 11 0 0 1 0 1 11 1 0 0 0 1 1
Loi de De Morgan
Systèmes combinatoiresModule d’Electronique Numérique
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Système combinatoireUn système dont les sorties dépendent uniquement des entrées à un instant t donné est qualifié de combinatoire. Système faisant correspondre un vecteur de M sorties à un vecteur de N entrées :
Un tel système peut être représenté sous la forme d’un tableau, dit table de vérité, explicitant les sorties en fonction des différentes combinaisons d’entrée.
9
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑒1
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑒𝑁
Système combinatoir
e
𝑆𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒1
S
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Système combinatoireExemple de table de vérité avec 4 entrées (donc 16 combinaisons possibles) et 7 sorties :
10
e3 e2 e1 e0 a b c d e f g0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 01 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 02 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 13 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 14 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 15 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 16 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 17 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 08 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 19 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 x x x x x x x1 0 1 1 x x x x x x x1 1 0 0 x x x x x x x1 1 0 1 x x x x x x x1 1 1 0 x x x x x x x1 1 1 1 x x x x x x x
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Equation logiqueDonne la valeur d’une grandeur binaire en fonction de grandeurs également binaires.Utilise les opérateurs logiques de base Exemple : Peut toujours s’écrire sous la forme d’une Somme de Produits :
Equation d’une table de vérité
11
a b c s0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1
𝑠=𝑎 .𝑏 .𝑐𝑠=𝑎 .𝑏 .𝑐𝑠=𝑎 .𝑏 .𝑐
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Equation logiqueSchéma électronique de calcul d’une somme de produits de termes Cas de l’exemple précédent :
12bb
b c
c c
s
a
a a
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Simplification des équations logiquesAvec les éléments neutres et Avec les compléments et En utilisant des outils de simplification Exemple des tableaux de Karnaugh
Présentation de la table de vérité sous la forme d’un tableau dont la valeur des variables d’entrées sont présentées en code Gray ou réfléchi.
cases adjacentes, même de manière circulaire, et contenant des 1 peuvent être regroupées pour ne donner qu’un terme simplifié– les entrées prenant les valeurs 0 et 1 sur un regroupement
disparaissent de l’équation associée au regroupement ().13
𝑠=𝑏 .𝑐
𝑠=𝑎 .𝑏 .𝑐s
0 0 0 1 1 1 1 0
0
1a
b.c
1 0 1 0
0 0 1 0
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Cas concret : décodeur BCD – 7 segmentsL’afficheur :
Table de vérité :
14
d
g
a
b
c
f
e
Tableaux de Karnaugh :a 0 0 0 1 1 1 1 0
e1.e0
10 1 1
e3.e2
00 1 0 1 1
01 0 1 1 1
11
0 0 0 1 1 1 1 0
10
e1.e0
e3.e2
00
01
11
0 0 0 1 1 1 1 0
10
e1.e0
e3.e2
00
01
11
0 0 0 1 1 1 1 0
10
e1.e0
e3.e2
00
01
11
0 0 0 1 1 1 1 0
10
e1.e0
e3.e2
00
01
11
0 0 0 1 1 1 1 0
10
e1.e0
e3.e2
00
01
11
0 0 0 1 1 1 1 0
10
e1.e0
e3.e2
00
01
11
e3 e2 e1 e0 a b c d e f g0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 01 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 02 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 13 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 14 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 15 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 16 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 17 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 08 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 19 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 x x x x x x x1 0 1 1 x x x x x x x1 1 0 0 x x x x x x x1 1 0 1 x x x x x x x1 1 1 0 x x x x x x x1 1 1 1 x x x x x x x
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Systèmes combinatoires usuelsMultiplexeur voies vers 1 voie
Fonctionnement celui d’un commutateur pour lequel indique le
numéro de la voie d’entrée à diriger vers la sortie
15
𝑆𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑒(0)
𝑆𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒
N
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑒(2𝑁−1)
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Systèmes combinatoires usuelsDécodeur vers
Fonctionnement Seule la sortie dont le numéro est donné par le
vecteur d’entrée est mise à 1; les autres valent 0.
16
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑒(0)
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑒(𝑁−1)Décodeur
vers
𝑆𝑜𝑟𝑡𝑖 𝑒(0)
S
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Systèmes combinatoires usuelsDemi-additionneur 1 bit
Fonctionnement : calcul de l’addition de deux bits. Table de vérité :
Schéma électronique :
17
𝑎𝑖
𝑏𝑖
Demi-additionne
ur 1 bit
𝑐 𝑖
𝑐𝑎𝑟𝑟𝑦 𝑖
ai bi ci carryi0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1
abii
i
ic
carry
Systèmes séquentielsModule d’Electronique Numérique
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Machines séquentiellesGénéralités Un système dont les sorties dépendent des entrées et de
leur évolution passée : est dit séquentiel. Une machine séquentielle possède à chaque instant un
état dépendant de l’évolution passée L’état est mémorisé dans une mémoire d’état.pour être mémorisable, le nombre d’états possibles doit
être fini.Synchrone ou asynchrone Machine asynchrone : les sorties peuvent changer chaque
fois qu’une entrée change d’état. Machine synchrone : les sorties changent uniquement sur
les fronts descendants ou montants d’un signal dit d’horloge qui cadence l’évolution de la machine. 19
www.geii.eu 20
Machines séquentielles synchronesMachine dite de Mealy
Les sorties dépendant à la fois de l’évolution synchrone de l’état présent mais aussi de l’évolution asynchrone des entrées, elles sont donc de nature asynchrone.
Entrees, Etat futur, Etat présent, Sorties sont toutes des grandeurs vectorielles.
20
Calcul de l’état futur
Entrees Etat futur Mémoire d’état
Horloge
Etat présentCalcul
des sorties
Sorties
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Machines séquentielles synchronesMachine dite de Moore
Le nombre d’états d’une machine de Moore est parfois plus élevé mais les sorties ont l’avantage d’évoluer de manière totalement synchrone.
Note : le bloc de calcul des sorties peut utiliser une mémorisation des sorties pour un fonctionnement parfaitement asynchrone.
21
Calcul de l’état futur
Entrees Etat futur Mémoire d’état
Horloge
Etat présentCalcul
des sorties
Sorties
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Mémoires élémentairesBascule RS Il s’agit d’une mémoire asynchrone. Symbole : Table de vérité :
Réalisation :
22
R
S
Q
R
S
Q
Q
R=0 Q=0
S=1 Q=1
Exemple d'une mise à 1
1
0
*Situation initiale, S passe à 1 :
R=0 Q=0
S=10
0
Q=0
*Situation suivante :
R=0 Q=1
S=1 Q=01
0
*Situation finale :
R S Qn
0 0 Qn-1 Etat mémorisé0 1 1 Mise à 11 0 0 Mise à 01 1 Combinaison interdite
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Mémoires élémentairesBascule JK synchrone Fonctionnement sur front montant d’une horloge. Symbole :
J = Jump CLK = horloge K = Kill
Table de vérité :
23
J
K
Q
C LK
CLK J K Qn
0 x x Qn-1 Etat mémorisé↑ 1 0 1 Mise à 1↑ 0 1 0 Mise à 0↑ 1 1 Qn-1 Basculement
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Mémoires élémentairesBascule D Fonctionnement sur front montant d’une horloge. Symbole :
D = Data CLK = horloge
Table de vérité :
Variantes : Avec entrée de RESET asynchrone. Avec entrée de SET synchrone.
24
D
C LK
Q
D
C LK
Q
R ESET
CLK D Qn
0 x Qn-1 Etat mémorisé↑ x D Mémorisation de l'entrée
Modèle Powerpoint utilisé par les présentations Intel