a) 2 X1 + 6 X2 = 12 x2X1=6X2=2

2

b) 2 X1 + 6 X2 > 12 x2X1=6X2=2

2

c) x2X1=6X2=2

2

d) 2 X1 + 6 X2 < 12 x2X1=6X2=2

2 X1 + 6 X2 ≥ 12

2

e) x2X1=6X2=2

2

2 X1 + 6 X2 ≤ 12

6 x12 X1 + 6 X2 = 12

6 x12 X1 + 6 X2 > 12

6 x12 X1 + 6 X2 ≥ 12

6 x12 X1 + 6 X2 < 12

6 x12 X1 + 6 X2 ≤ 12

a) 4 x1 + 3 x2 = 12 x2x1 = 3x2 = 4

4

3 x1

4 x1 + 3 x2 = 12

b) 4 x1 + 3 x2 > 12 x2x1 = 3x2 = 4

4

3 x1

4 x1 + 3 x2 > 12

c) x2x1 = 3x2 = 4

4

3 x1

d) 4 x1 + 3 x2 < 12 x2x1 = 3

4 x1 + 3 x2 ≥ 12

4 x1 + 3 x2 ≥ 12

x2 = 44

3 x1

4 x1 + 3 x2 < 12

e) x2x1 = 3x2 = 4

4

3 x1

4 x1 + 3 x2 ≤ 12

4 x1 + 3 x2 ≤ 12

4 x1 + 3 x2 = 12

4 x1 + 3 x2 > 12

4 x1 + 3 x2 ≥ 12

4 x1 + 3 x2 < 12

4 x1 + 3 x2 ≤ 12

a) - 2 x1 - 6 x2 > - 12 x2x1 = 6x2 = 2

2

b) ¿Se encuentra este gráfico arriba o debajode la recta - 2 x1 - 6 x2 > - 12 ?El gráfico se encuentra debajo de la recta si tomamos como punto de partida el punto (0,0)siendo 0 > - 12, (0 es mayor que - 12)Por tanto el gráfico se encuentra debajo de la recta.

c) ¿A cuál de los puntos graficados en el problema4.1 es igual este gráfico?

Si tomamos como punto de partida el punto (0,0)siendo 0 < 12, (0 es mayor que 12)

Es igual al punto graficado 2x1 + 6x2 < 12

Los gráficos -2x1 - 6x2 > -12 y 2x1 + 6x2 < 12; son iguales

x16

- 2 x1 - 6 x2 > - 12

a) Grafique el cojunto de puntos que satisfacen x2- 4 x1 - 3 x2 < - 12x1 = 3x2 = 4 4

3

b) ¿Se encuentra este gráfico arriba o debajo de la recta- 4 x1 - 3 x2 < - 12?El gráfico se encuentra arriba de la recta, si tomamoscomo punto de partida (0,0) siendo 0 < -12Entonces el gráfico se encuentra arriba de la recta.

c) ¿A cuál de los conjuntos graficados en el problema 4.2 es igual este gráfico?

Tomando como punto de partida (0,0) siendo 0 < - 12Este gráfico es igual al conjunto 4x1 + 3x2 > 12

Los gráficos -4x1 - 3x2 < -12 y 4x1 + 3x2 > 12; son iguales

x1

- 4 x1 - 3 x2 < - 12

AMPLIFICADORES = A = X1 x2PRE AMPLIFICADORES = B = X2

15HORAS

DEPARTAMENTOS A B DISPONIBLEARMADO 12 4 60REVISIONES DE DESEMPEÑO 4 8 40

a) La restricción del tiempo para el armado

x1 = 5x2 = 15

5

b) La restricción del tiempo para las revisiones de desempeño

x1 = 10 x2x2 = 5

5

12 x1 + 4 x2 ≤ 60

4 x1 + 8x2 ≤ 40

c) Ambas restricciones simultáneamente: x2

15

Variable:A = (0,0)B = (5,0)

20 X1 = 80X1 = 4 5 DX2 = 3

C = (4,3) CD = (0,5)

A B5

12 x1 + 4 x2 ≤ 604 x1 + 8x2 ≤ 40

x1 + x2 ≥ 0

C = 2(12 X1 + 4 X2) = 2(60) (4 x1 + 8x2) = 40

12 x1 + 4 x2 ≤ 60

x1

10 x1

12 x1 + 4 x2 ≤ 60

4 x1 + 8x2 ≤ 40

10 x14 x1 + 8x2 ≤ 40

12 x1 + 4 x2 ≤ 60

PRODUCTOS: A, BA = X1 ; B = X2

CANT. PROTEINA CANT. GRASAA= X1 12 4B= X2 3 8CANT DISPONIBLE 30 24

a) La restricción sobre la cantidad de proteínax2

x1 = 2.5x2 = 10 10

2.5

b) La restricción sobre la cantidad de grasax2

x1 = 6 A(X1=6, X2 =0)x2 = 3 B(X1 = 0, X2= 3)

3

12 x1 + 3 x2 ≥ 30

12 x1 + 3 x2 ≥ 30

4 x1 + 8 x2 ≥ 24

64 x1 + 8 x2 = 24

c) Ambas restricciones simultáneamentex2

10 C

Variables:A = (6,0)B = 3(4 x1 + 8 x2 = 3(24) 12 x1 + 3 x2 = 30 21 x2 = 42

x2 = 2 ; x1 = 2 3B = (2,2) BC = (0,10)

A2.5 6

4 x1 + 8 x2 = 24

12 x1 + 3 x2 ≥ 304 x1 + 8 x2 ≥ 24x1 + x2 ≥ 0

12 x1 + 3 x2 ≥ 30

x1

x14 x1 + 8 x2 = 24

x14 x1 + 8 x2 = 24

ARMADO PRUEBA GANANCIAAMPLIFICADORES 12 4 10PRE AMPLIFICADORES 4 8 5TOTAL DISPONIBLE 60 40

FUNCION OBJETIVO: MAX (10X1 + 5X2) x2

15

A = (0,0) 12B = (5,0)

10

20 X1 = 80X1 = 4 VALOR OPTIMO (VO)X2 = 3

C = (4,3) 5 DD = (0,5) 4

C* 10 X1 + 5 X2 = 10 2

X1 = 1X2 = 2 A B

1 2 5 6 10* 10 X1 + 5 X2 = 20 10 X1 + 5 X2 = 10

X1 = 2X2 = 4 10 X1 + 5 X2 = 20

10 X1 + 5 X2 = 60* 10 X1 + 5 X2 = 60

X1 = 6X2 = 12

12 x1 + 4 x2 ≤ 604 x1 + 8 x2 ≤ 40x1 + x2 ≥ 0

C = 2(12 X1 + 4 X2) = 2(60) (4 x1 + 8x2) = 40

4 x1 + 8 x2 ≤ 4012 x1 + 4 x2 ≤ 60

VALOR OPTIMO (VO)

x14 x1 + 8 x2 ≤ 40

X1 = CLASE AX2 = CLASE B

FUNCION OBJETIVO = MIN (0.8 X1+ 0.6 X2)

A) 0.8 X1 + 0.6 X2 = 4.80.6 X2 = 4.8 12X2 = 8

100.8 X1 = 4.8X1 = 6 8

(6,8)

B) 0.8 X1 + 0.6 X2 = 2.4 40.6 X2 = 2.4 3X2 = 4

0.8 X1 = 2.4X1 = 3 3 6 10

0.8 X1 + 0.6 X2 = 2.4(3,4) 0.8 X1 + 0.6 X2 = 4.8

12 x1 + 3 x2 ≥ 30

x1

4 x1 + 8 x2 = 24

X1 = AMPLIFICADORESX2 = PRE AMPLIFICADORES

12 x1 + 4 x2 ≤ 60 X1 = 5 ; X2 = 15 x24 x1 + 8 x2 ≤ 40 X1 = 10 ; X2 = 5

15

20 X1 = 80X1 = 4X2 = 3

D = 4 x1 + 8 x2 = 40 5 E X2 = 4 4 D

4 x1 + 8 x2 = 40 3 C8 x2 = 324 x1 = 8x1 = 2 A Bx2 = 4 2 4 5

X1 = 6

b) ¿Cuál es el valor óptimo?El valor óptimo es C = (4,3)

c) ¿Cuáles de las restricciones son activas?12 x1 + 4 x2 ≤ 60 Ambas pasan por la solución óptima4 x1 + 8 x2 ≤ 40

d) ¿Qué restricciones son inactivas y cuales son sus valores de holgura?Porque no tocan la solución óptima

La holgura determinada por el punto B(5,0)

X1 ≤ 6X2 ≤ 4

x1 + x2 ≥ 0

A = (0.0) = 10(5) + 5(0) = 50B = (5,0) = 10(5) + 5(0) = 50C = 2(12 X1 + 4 X2) = 2(60)

(4 x1 + 8x2) = 40

C = (4,3) = 10(4) + 5(3) = 55

D = (2,4) = 10(2) + 5(4) = 40E = (0,4) = 10(0) + 5(4) = 20 12 x1 + 4 x2 ≤ 60

X1 ≤ 6X2 ≤ 4

X2 = 4

10 x14 x1 + 8x2 ≤ 40

12 x1 + 4 x2 ≤ 60

FUNCION OBJETIVO (4.8 A + 2.4 B) x2

Reemplazando y hallando x1; x2 10 C

a) 4.8(6) + 2.4(0) = 28.8b) 4.8(2) + 2.4(2) = 14.4c) 4.8(0) + 2.4(10) = 24

A = (6,0)B = (2,2) 3C = (0,10) B

El costo mínimo es igual a 14.4 APara así satisfacer los requerimientos 2.5 6 x1de DEL

FUNCION OBJETIVO MAX (10 x1 + 5 x2)

Usando las restricciones x2

A = (0,0) = 10(0) + 5(0) = 0B = (6,0) = 10(6) + 5 (0) = 60C = (6,4) = 10(6) + 5(4) = 80D = (0,4) = 10(0) + 5(4) = 20 D C

Usando las restricciones el valor óptimo cumbray el gráfico no se vuelve no acotado

A B

X1 = 6

X1 ≤ 6X2 ≤ 4

Valor ÓptimoVO

X2 = 4

x1X1 = 6

4.8(1) + 2.8(0) = 4.8 Disminuye

x2

10

Disminuye el valor

3

1 2 2.5 6 x1

x2ARMADO PRUEBA GANANCIA

X1 12 4 10 15X2 4 8 5

60 40

FUNCION OBJETIVO MAX (10 x1 + 5 x2)12 x1 + 4 x2 ≤ 604 x1 + 8 x2 ≤ 40

No existe solución óptima porque el modelo no es factible} 54

5X1 = 6

X1 ≤ 6X2 ≤ 4

12 x1 + 4 x2 ≤ 60

X2 = 4

10 x14 x1 + 8x2 ≤ 40

12 x1 + 4 x2 ≤ 60

Ecuación4.8(2) + 2.4(3) = 16.8 x216.8 - 14.4 = 2.4 más

10Si cambiarpia el costo mínimo en otra compra ya que aumenta en 2.4 más

A = (6,0)B = (2,2)C = (0,10)

34.8(2) + 2.4(3) = 16.8

OJOEn el puto 1 aplica para el ejercicio 4-12 1 2 2.5

6 x1