Gli Amplificatori OperazionaliAutori:

6 giugno 2007

Gli amplificatori operazionali derivano il loro nome dal fatto di essere circuitiin grado di fare le operazioni e sono stati inventati alla fine degli anni 60. Sonocircuiti a molti terminali (almeno 8) che contengono sia componenti passivi (resi-stenze, diodi) che attivi (transistor sia bipolari che MOS). Fanno parte della grandecategoria dei circuiti integrati, cioe` dei circuiti che grazie alla tecnologia prima aLarga poi a Larghissima Integrazione di Scala (LSI e VLSI) permettono di racchiu-dere in substrati di silicio di piccolissime dimensioni (qualche mm2) numeri elevatidi componenti, mantenendo il costo basso, laffidabilita` alta, i diversi device equa-lizzati.Gli amplificatori operazionali (opamp) utilizzano una proprieta` fondamentale, quel-la del feedback, cioe` di un circuito esterno allopamp stesso che paragona loutputa quello desiderato e corregge linput, sottraendoci una parte delloutput, per otte-nere tale output. In altre parole, parte dellinput viene cancellato con conseguenteriduzione del guadagno del circuito (che in un opamp ideale senza feedback e` prati-camente infinito) a vantaggio di minori distorsioni del segnale, migliore predicibilita`del comportamento, migliore linearita` su range di frequenze grandi.Gli opamp usati senza feedback negativo si dicono in configurazione open-loop;quelli con feedback closed-loop.Le proprieta` dei circuiti closed-loop dipendono solo dalle proprieta` della networkdi feedback; questa, in particolare, puo`:

dipendere dalla frequenza dipendere dallampiezza

e puo` essere disegnata per produrre: una sorgente di corrente (Zout ) una sorgente di tensione (Zout 0)

La proprieta` usata per produrre il feedback coincide con la proprieta` che viene mi-gliorata.Il simbolo dellopamp e` rappresentato in fig. . I terminali di alimentazione (che ingenere sta tra 5 V e 20 V tipici non vengono indicati. I due terminali di ingressosono rispettivamente linput non-invertente e a quello invertente, con + e - che indi-cano come loutput sia positivo se linput + e` piu` positivo di quello -.

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Figura 1: Simbolo dellopamp.

La relazione tra la differenza di potenziale tra i due ingressi e la tensione in uscita e`data da

Vout GOL

V1 V2 (1)dove GOL indica il guadagno in condizioni di open-loop (senza collegamenti, cioe`,tra uscita e ingressi) e ha un valore tipicamente compreso tra 105 e 106; lamplifica-tore utilizzato in queste condizioni non si comporta, pero`, in modo lineare: essendoG cos` alto, una variazione di anche una frazione di mV tra i terminali di input faoscillare loutput su tutto il suo range portandolo in saturazione positiva e negativa.

Due sono le regole doro degli opamp ideali:

1. Loutput fa tutto il possibile per rendere la V tra gli input uguale a 0 (questonon significa che lop-amp cambia la tensione agli input, ma che lamplifica-tore guarda ai suoi input e fa variare il suo output in modo che il feedbackporti la differenza tra gli input a 0);

2. Gli input non tirano corrente.

Nel caso degli opamp reali, la situazione e` diversa ed in alcune misure di laboratorioe` stata verificata:

Limpedenza in ingresso non e` infinita e quella in uscita, seppur piccola, none` esattamente nulla;

La massima corrente di output e` dellordine di 20mA; Lopen-loop voltage gain GOL e` 105 106 e precipita a 1 per frequenze fT

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10 MHz; Esiste un offset per la tensione che che e` dato dalla differenza tra gli input

quando loutput e` uguale a 0; Esiste una corrente di bias (quella che scorre attraverso la rete resistiva che

alimenta gli input); Il cambiamento delloutput non e` istantaneo ma presenta uno slew rate (rate

di cambiamento)Le misure in laboratorio sono state le seguenti:

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realizzazione di un amplificatore invertente e uno non invertente e misuradelle caratteristiche di guadagno, sfasamento, frequenza a 3dB per diversivalori della resistenza di feedback

misura dello slew rate (cioe` del tempo di risposta) di diversi opamp usati inconfigurazione invertente e con unonda quadra in ingresso

realizzazione di un sommatore e verifica del suo funzionamento realizzazione di un integratore e di un derivatore e verifica del loro funziona-

mento

realizzazione di un amplificatore audio e verifica del suo comportamento condiverse configurazioni di feedback.

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1 Lamplificatore invertenteIl circuito e` riportato in fig. 1 Lingresso B (non-invertente) e` collegato a massa,

Figura 2: Linverting amplifier.

mentre il segnale entra in A (invertente); siccome per la regola 1, i due input devonostare alla stessa tensione, si dice che A si trova a virtual ground.Utilizzando il principio di Kirchoff al nodo A, e` possibile calcolare il rapporto trasegnale in uscita e segnale in ingresso, cioe` il guadagno del circuito:

gain

VoutVin

R2R1

(2)

Quindi il circuito amplifica e rovescia (cioe` lo sfasa di pi) il segnale in ingresso.

Indicare: le resistenze che avete usato e i diversi guadagni mettete i grafici del gain e dello sfasamento; per il gain il grafico Vout/Vin

fatelo con gli assi entrambi logaritmici e commentate quello che vedete

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2 Lamplificatore non invertenteIl circuito e` riportato in fig. 2. Lingresso B (non-invertente) e` collegato al segnale.

Figura 3: Linverting amplifier.

Utilizzando il principio di Kirchoff al nodo A, e` possibile calcolare il rapporto trasegnale in uscita e segnale in ingresso, cioe` il guadagno del circuito:

gain

VoutVin

1 R2R1

(3)

Quindi il circuito amplifica senza sfasarlo il segnale in ingresso.

Indicare: le resistenze che avete usato e i diversi guadagni mettete i grafici del gain e dello sfasamento; per il gain il grafico Vout/Vin

fatelo con gli assi entrambi logaritmici e commentate quello che vedete indicate le impedenze di ingresso e uscita e commentate descrivete la misura a 3dB effettuata con questo circuito usato in moda-

lita` follower, cioe` con R1 infinita e R2 zero.

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2.1 Lo slew ratePer misurare la velocita` di risposta di un opamp espresso in termini di slew rate e`stata utilizzata una configurazione di inverting amplifier con onda quadra in ingresso(fig. 2.1).

Figura 4: Circuito per la misura dello slew rate.

Lo slew rate e` la massima velocita` di variazione della tensione in uscita dellop-amp quando allingresso e` applicato un segnale a gradino. Il risultato netto e` unalimitazione nellampiezza dello swing duscita di unonda sinusoidale non distortaal di sopra di una certa frequenza critica: unonda di frequenza f e ampiezza Arichiede uno slew rate minimo di 2piA f V/s.Lo slew rate si ricava dal rapporto tra la variazione di tensione e il tempo che ilsegnale di uscita ci mette ad andare dal 10 al 90% dellampiezza totale.

Indicare: gli opamp con cui avete fatto la misura mettere i grafici della misura riportare i valori di slew rate ottenuti e confrontarli con quelli dei data-

sheet

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2.2 Il sommatoreCome indicato dal nome, lopamp e` in grado di effettuare le operazioni. Il circuitorappresentato in fig. 2.2 permette di verificare la capacita` dellopamp di sommarei segnali. Considerando un circuito come quello in figura (con V1=livello DC e

Figura 5: Sommatore.

V2=onda sinusoidale), si osserva che il punto A e` a virtual ground, e dunque se nededuce che la corrente in ingresso allop-amp e`

Iin V1R1

V2R2

Si ha quindi cheV1R1

V2R2

VoutR

(4)

cioe` il circuito fornisce, in uscita, un segnale pari alla somma dei segnali in entrata,pesata sulle resistenze.

Indicare: le caratteristiche del circuito (quali resistenze, quale opamp) mettere i grafici della misura (almeno di una di esempio) risultati in funzione delle resistenze che avete usato

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2.3 IntegratoreDurante lo studio dei circuiti RC, abbiamo visto come il filtro passa-basso si com-porti da integratore per le alte frequenze, cioe` nella regione dove il filtro attenuadrasticamente il segnale. Per realizzare un integratore che funzioni in praticamentetutti i range di frequenze si usano gli opamp nella configurazione presentata in fig. 6.In ingresso viene fornito un segnale quadrato o triangolare; la corrente in ingresso e`

(a) (b)

Figura 6: (a) Integratore incompleto. (b) Integratore.Iin VinR e scorre in C. Dato che il secondo ingresso e` messo a terra, anche il primolo e` virtualmente (regola doro 1). Quindi:

VinR1

C dVoutdtcioe`

Vout 1

R1C

Vindt

cost (5)Il circuito in configurazione fig. 6a non puo` funzionare, nel senso che la presenzaanche di un offset piccolo in ingresso, non essendoci feedback in DC, porterebbeluscita in saturazione. Il problema viene risolto introducendo R2 grande in paralle-lo con C, in modo da limitare il guadagno in DC.Se la frequenza del segnale in ingresso aumenta, limpedenza di C (ZC 1jC ) di-minuisce e diventa minore di R. Si ha che ZC R se f 12piRC .

Indicare: le caratteristiche del circuito (quali resistenze, quale opamp, quale C) mettere i grafici delle misure nel caso non funzionante e funzionante per

onde triangolari e quadrate lintegratore deve essere verificato quindi dovete fare i conti che il segnale

viene effettivamente integratoCommentate

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2.4 DerivatoreDurante lo studio dei circuiti RC, abbiamo visto come il filtro passa-alto si comportida integratore per le basse frequenze, cioe` nella regione dove il filtro attenua drasti-camente il segnale. Per realizzare un integratore che funzioni in praticamente tutti irange di frequenze si usano gli opamp nella configurazione presentata in fig. 2.4.

Figura 7: Derivatore.

Se non ci fossero la resistenza R1 e il condensatore C2, si avrebbe

Iin C1dVindt

VoutR2

cioe`Vout R2C1

dVindt (6)

e il circuito presenterebbe problemi di rumore e di stabilita` sul segnale per le alte fre-quenze, in corrispondenza delle quali si dovrebbe diminuire lazione del derivatore;R1 serve quindi a limitare il segnale in ingresso e C2 filtra il noise.

Indicare: le caratteristiche del circuito (quali resistenze, quale opamp, quale C) mettere i grafici delle misure nel caso non funzionante e funzionante per

onde triangolari e quadrate il derivatore deve essere verificato quindi dovete fare i conti che il segnale

viene effettivamente derivato

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2.5 Amplificatore audioIl circuito realizzato e` presentato in fig. 2.5. con Q1= 2n3904 e Q2= 2n3906.

Figura 8: Circuito dellamplificatore audio.

Indicare: mettere i grafici delle misure in entrambi i casi di feedback

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