Onthaal | VTK Gent - III. Atoomstructuur · 2014. 9. 28. · Het quantumechanisch atoommodel. 42...
Transcript of Onthaal | VTK Gent - III. Atoomstructuur · 2014. 9. 28. · Het quantumechanisch atoommodel. 42...
-
1
III. Atoomstructuur
•Dalton: atoom is ondeelbaar
•Thomson: elektronen
•Rutherford: kern + elektronen
•Bohr: stationaire banen
•Schrödinger: atoomorbitalen
te kennen formules zijn in rood aangeduid
-
2
Atoomspectra & atoommodel van Bohr
-
3
Probleem atoommodel van Rutherford
r4Ze
Eo
2
p πε−=
Ep, elektron
r
0
Eelektron = f(r) = Ep + Ekin Kern: puntlading, q = + Ze
+Zer
v
θθθθ
2kin mv2
1E =
ω=θ= rdtd
rvr
bewegende elektrische lading straalt continu E uit⇒ Eelektron↓ continu ⇒ r van cirkelbaan ↓ continu⇒ elektron zou met kern moeten versmelten????
⇒ in tegenspraak met realiteit
verfijning atoommodel op basis van studie van atoomspectra
licht uitgestraald door ge-ëxciteerde atomen
-
4
•Licht
•elektromagnetische golven
•elektromagnetisch spectrum
•golflengte en amplitude
•lichtquanta of fotonen
•elektromagnetisch spectrum
•wit licht
•Atoommodel van Bohr
•atoomspectra
•verklaring atoomspectra
-
5
LichtLicht
-
6
Golf
golflengte λ
amplitude A
•gekarakteriseerd door golflengte λ en amplitude A
λgolflengte: λ [m]
frequentie: ν [s-1 of Hz] ν×λ=⇒λ
=ν vv
•breidt zich periodisch uit in ruimte en tijd
voortplantingsnelheid: v [ms-1]
Griekse letter nu
-
7
golf breidt periodisch uit in ruimte & tijd
s103ms103
m10000t 518licht
−− ×=×
=s29ms340
m10000t 1geluid == −
-
8
Licht = elektromagnetische straling
λ↓ ⇒ ν↑ν×λ=⇒λ
=ν cc
c: lichtsnelheid
-
9
Elektromagnetisch spectrum
-
10
infraroodstraling γ-stralingUV-straling
microgolven
166 s106.107Hz109.107MHz6.107 −×=×=
m.792 106.107
103c1-
s6
-1ms
8
=×
×=ν
=λ
•Radiogolven: golflengte radiostation dat uitzendt op 107.6 MHz
-
11
•kleur zichtbaar licht wordt bepaald door golflengte
• wit licht: mengsel van alle • wit licht: mengsel van alle kleuren van zichtbaar licht
-
12
Voorbeeld 1
Bereken de golflengten van de laserpointers die licht van volgende frequentie uitstralen:
5.75 × 1014 s-15.75 × 10 s
4.84 × 1014 s-1
4.27 × 1014 s-1
groennm522 ⇒
roodnm307 ⇒
oranjenm620 ⇒
-
13
-
14
Licht bestaat uit lichtquanta of fotonen
λ=ν×= hchE h = 6.626 × 10-34 Js; Planck constante
λfoton↓ ⇒ Efoton↑
A↑⇒ intensiteit (helderheid) licht↑A↑⇒ intensiteit (helderheid) licht↑
EA < EB < EC
-
15
Voorbeeld 2
Bereken de energie van een foton in geel licht met een frequentie van 5.2 ×1014 s-1.licht met een frequentie van 5.2 ×1014 s-1.
J104.3E 19foton−×=
-
16
-
17
Voorbeeld 3
Bereken het aantal fotonen in een laserpuls met golflengte 337 nm en een totale energie van 3.83 mJ. van 3.83 mJ.
15fotonen 105.6N ×=
-
18
-
19
Spectrum van zonlicht (wit licht)
•continu spectrum: alle kleuren zijn aanwezig
•alle golflengten van zichtbaar licht zijn aanwezig
λ×= chE•continuüm van energieën
-
20
Atoomspectrum van waterstofgeëxciteerde H-atomen
λ=λ
,fotonfoton E
hc
•lijnenspectrum; spectraallijnen
•enkel fotonen met welbepaalde energie
•enkel welbepaalde golflengten zijn aanwezig
λ,fotonE
nm656,fotonEhc
nm656 =
-
21Emissie licht: overgangen tussen discrete E-niveau’s
wet van behoud van energie: Eeind = Ebegin
begintoestand: atoom in toestand 2
eindtoestand: atoom in toestand 1
emissie foton met ν
E2
E1
2foton1 EhE =ν+2foton1 EEE =+
foton2112 hEEE ν=−=∆ →
E2 > E1 ⇒ ∆E2→1 = E1 – E2 < 0: atoom straalt energie uit als licht met frequentie νfoton
-
22
hc=−=∆
144114
hcEEE
→→ λ
=−=∆
133113
hcEEE
→→ λ
=−=∆
122112
hcEEE
→→ λ
=−=∆
E1
E2
E3
E4
•atoom heeft discrete energietoestanden: En
jiijji
hcEEE
→→ λ
=−=∆
energie van elektron in atoom is gequantiseerd
enkel specifieke energieën En mogelijk voor elektron in atoom
•atoom bezit elektronische structuur
E1
-
23
elk element bezit karakteristieke set van spectraallijnen
•golflengten spectraallijnen zijn karakteristiek voor atoomsoort
•atoomspectrum hangt af van elektronische structuur atoom
•set discrete energieniveaus En is karakteristiek voor atoomsoort
-
24
Emissiespectrum en absorptiespectrum
Ei > Ej ⇒ ∆Ei→j < 0 en |∆Ei→j| = hνfoton; atoom straalt energie uit
Ei < Ej ⇒ ∆Ei→j > 0 en ∆Ei→j = hνfoton; atoom neemt energie op
-
25
Atoommodel van BohrAtoommodel van Bohr
-
26
•Bestaan van stationaire toestanden
•in deze toestand is E elektron = constant
•quantisatievoorwaarde: welbepaalde waarden van r mogelijk
•elektron beweegt op cirkelvormige baan
•elektron is deeltje met massa me
Verklaring atoomspectra
ch•Frequentievoorwaarde:
Ej : in stationaire toestand j
Ei : e in stationaire toestand i
absorptie E: e van j→iemissie E: e van i→jatoom neemt energie op
∆Ej→i = Ei – Ej > 0atoom straalt energie uit
∆Ei→j = Ej - Ei < 0
jijiijji
chhEEE
→→→ λ
=ν=−=∆
-
27
2e
o22
ne.Z.m.
.h.nr
πε=
Toegelaten stralen stationaire baan elektron
∞= ....3,2,1n
Ep, elektron0
Zn
1029.5r2
11n
−×=
⇒ Etot,elektron = f(straal r van stationaire baan)
⇒ enkel specifieke waarden voor Etot,elektron zijn mogelijk
r
r4Ze
Eo
2
p πε−= 2ek v.m2
1E =
r.m..4e.Z
veo
22
επ=
r1 r2 r3
-
222o
e42
nh.n.ε8
m.e.ZE −=
gebonden toestanden
nE0E >=∞n = 1 : grondtoestand
n: hoofdquantumgetal
Toegelaten energiewaarden elektron in atoom
∞= ....3,2,1n
28
n = 1 : grondtoestand
n > 1 : geëxciteerde toestanden
⇒ energie elektron in atoom is gequantiseerd
2
218
nn
Z1018.2E −×−= [Joule]
-
29
e42 m.e.Z
E −=
2e
o22
ne.Z.m.
.h.nr
πε=
r..4e.Z
Eo
2
p επ−=
Coulombkracht ⇒ e beweegt in potentiaalveld Ep
222o
en
h.n.ε8
m.e.ZE −=
elektron kan enkel op stationaire cirkelbanen met welbepaalde straal rn en met welbepaalde totale energie En langs de wanden van de potentiaalput bewegen
o
overgangen tussen stationaire toestanden is enkel mogelijk door absorptie of emissie van straling met welbepaalde frequentie ν
-
30
Verklaring emissiespectrum van H
−×=−=ν=∆ −→→ 2
j2i
218nnnnnn n
1n1
Z1018.2EEhEijjiji
frequentie van de geëmitteerde straling bij transitie van ni → nj (i > j)
-
31
Ionisatie-energie IE
n = ∞; E∞ = 0; Ep = 0; Ekin = 0 (r = ∞; deeltjes in rust)
atoom neemt energie op (∆E > 0)
voorbeeld: IE van H (n = 1→ n = ∞)
IE λfoton
foton1
hcIEE
λ==∆ ∞→
n = 1; E1: e in stationaire toestand 1 (grondtoestand)
J1018.2J)1(
)1(1018.2J0EEEIE 18
2
218
11−−
∞∞→ ×=
×−−=−=∆=
mol/kJ1300mol
atomen10022.6
atoomJ
1018.2EIE 23181 =×××=∆=−
∞→
fotonλ
-
32
A(g) → A+(g) + e
A(g)↑hν
A+(g)
e; ve
fotonAbegin EEE )g( += eAeind EEE += +
)g(A)g(AEEIEE −==∆ +
ion en elektron op r = ∞ en in rust (v = 0)
fotonAbegin EEE )g( += eAeind EEE )g( += +
wet van behoud van energie:
e)g(AfotonAEEEE
)g(+=+ +
IEEEEE)g(A)g(Aefoton
=−=− +
2eefoton mv2
1hcEEIE −
λ=−=
-
33
Opgave 3.1
Wat is, gebruikmakend van het Bohrmodel, de straal en de energie van het B4+-ion in de toestand n = 3? Wat is de frequentie en de golflengte van het licht dat door dit ion ge-emitteerd wordt bij overgang naar de toestand n = 2? Hoeveel energie is er nodig om de elektronen van 1 mol B4+-ionen in deze toestand te verwijderen? pm3.95r3 =
J1006.6E 183−×−=
nm3.2623 =λ →
mol/kJ1064.3E 33 ×=∆ ∞→
-
34
-
35
Opgave 3.4
Elektronen kunnen versneld worden door aanleggen van een potentiaalverschil. Veronderstel een elektron initieel in rust dat Veronderstel een elektron initieel in rust dat door aanleggen van een potentiaalverschil versneld wordt zodat λelektron = 10-10m. Hoe groot is het potentiaalverschil dat dit elektron doorlopen heeft?
potentiaalverschil = 150 V
-
36
-
37
Opgave 3.8
De minimum energie vereist om elektronen van het oppervlak van een
metaal te verwijderen is 270.4 kJ/mol. Wat gebeurt er indien licht met
een golflengte van 461 nm op dit metaal invalt. Verklaar je antwoord.
a) er worden geen elektronen verwijderda) er worden geen elektronen verwijderd
b) er worden elektronen met een energie van 1.8 × 10-20 J geëmitteerdc) er worden elektronen met een energie van 4.3 × 10-19 J geëmitteerdd) er worden elektronen met een energie van 7.4 × 10-31 J geëmitteerde) er worden elektronen met een onbekende energie geëmitteerd
a: er worden geen elektronen verwijderd
-
38
-
39
Opgave 3.42
Bij bestraling van atomen of moleculen met UV-stralingworden valentie-elektronen uit het atoom of de moleculeverwijderd. In foto-elektronspectroscopie wordt gebruikgemaakt van UV-straling met een bekende frequentie enwordt de kinetische energie van de uitgestraaldeelektronen gemeten. Aan de hand van deze gegevenskan, op basis van de wet van behoud van energie, deionisatie-energie van atomen en moleculen bepaaldworden. Bij bestraling van rubidiumatomen met UV-lichtmet een golflengte van 58.4 nm bedraagt de snelheid vande uitgestraalde elektronen 2450 km s-1. Bepaal deionisatie-energie (kJ/mol) van rubidium.
mol/kJ403IE =
-
40
-
41
Het quantumechanischatoommodel
-
42
Bohr: cirkelbanen de Broglie: staande golven
Schrödinger: golffuncties en atoomorbitalenSchrödinger: golffuncties en atoomorbitalen
-
43
•de Broglie: interpretatie quantisatie straal Bohrse banen
•Schrödinger: het quantummechanische atoommodel
•elektronen hebben staande golfkarakter
•staande golven
•Heisenberg: onzekerheidsprincipe
•welgedefinieerde baan elektron rond kern kan niet
•Schrödinger: het quantummechanische atoommodel
•golffuncties: - quantumgetallen en energie elektron
- probabiliteitsdistributie en atoomorbitalen
•één-elektronsysteem: - energieniveau’s en quantumgetallen
- vorm atoomorbitalen
•meer-elektronsysteem
-
4444
de Brogliede Broglie
-
45
Staande golf staande golf is beperkt tot een bepaald gebied in de ruimte
2nL
λ=knoop
knoop
2met n = 1, 2, 3…
knoop
knoop
knoop: amplitude = 0
-
46
Interferentie van golven Uitdoving indien λ staande golf niet voldoet aan
2nL
λ= met n = 1, 2, 3…
-
47
2e
o22
n e.Z.m..h.n
rπ
ε=
2nL e
λ=
e: gevangen in elektrisch veld kern
e: beschouwen als staande golf
de Broglie: interpretatie quantisatie r
e
met n = 1, 2, 3…
n ≠ geheel getal ⇒ uitdoving golf
rn moet geheel veelvoud zijn van λe
-
48
•foton
licht
mch
mchc
f oton2 =λ⇒=
λ
Elektronen hebben staande golfkarakter
λ=ν×= hchE
equivalentie materie-energie E = mc2
•naar analogie met licht: elektron = materiegolf
snelheid elektron = v
⇒ golfeigenschappen met
elektronen hebben staande golfkarakter en worden gekarakteriseerd door een golflente λe
ph
vmh
eelektron ==λ
v: snelheid [m/s]; p: impuls [kg m/s]
-
49
•elektron in H atoom: m = 9.11 × 10-31 kg; v = 2.2 × 106 ms-1
( )m103.3
sm
102.2kg1011.9
smkg
10626.610
631
234
−
−
−
×=
××
×=λ
golfkarakter macroscopisch object is praktisch ondedecteerbaar omdat λ té klein is
s
•bal: m = 120 g; v = 44.7 ms-1
( )m1024.1
sm
7.44kg120.0
smkg
10626.634
234
−
−
×=
×=λ
diameter atoom: 10-10m
diameter bal: 10-2m
-
50Elektron in H atoom vibreert als staande golf langsheen cirkelbanen met straal rn die geheel veelvoud zijn van λe
1D voorstelling golf = golffunctie ψi
2D voorstelling staande golf
1D voorstelling ψi2knoop
-
5151
HeisenbergHeisenberg
-
52
W. Heisenberg
π≥∆∆
4h
)mv()x(
Heisenberg: onzekerheidsprincipe
onzekerheid positie onzekerheid snelheid
elektron: ∆mv ≅ 10−25 kgms−1
m10smkg104sJ10626.6
)mv(4h
)x( 1012534
−−−
−
≅×π
×=∆π
≥∆
•beschrijving van elektron als deeltje dat welgedefinieerde
baan rond de kern volgt zoals in model van Bohr KAN NIET
•met welke kans kan het elektron in een bepaald gebied van
de ruimte rond de atoomkern aangetroffen worden?
m10smkg104)mv(4
)x( 125 −− ≅×π=
∆π≥∆
diameter atoom = 10−10 m
-
5353
Schrödinger: het quantummechanisch quantummechanisch
atoommodel
-
54Schrödinger: quantummechanisch atoommodel
quantummechanische beschrijving gedrag elektron in atoom gebaseerd op staande golfkarakter elektron
222 ∂∂∂Mmm… let’s see what
ψ=ψ EĤĤ : HamiltonoperatorE: bindingsenergie e
ψ: golffunctie
E. SchrödingerEkin elektron
Epot elektron
Etot elektron
)z,y,xψ()z,y,xψ(zyx
22
2
2
2
2
2
∇=
∂∂+
∂∂+
∂∂
golffunctie
formules: niet te kennen
Mmm… let’s see what it gives if I try to
describe it as a wave
)z,y,xψ(E)z,y,xψ()z,y,x(V)z,y,xψ(m8
h 2
e2
2=+∇
π−
-
55
golfvergelijking wiskundige beschrijving staande golfgedrag e in atoom
golffuncties Ψi
oplossing
gekarakteriseerd door: - Eψi : energie e in toestand i
Golffuncties: quantumgetallen en energie elektron
golffuncties Ψi
|Ψ|Ψ|Ψ|Ψi||||2 probabiliteit om e in toestand i aan te treffen in één punt op afstand r van de kern (orbitaal)
3D beschrijving staande golfgedrag e in toestand i
- quantumgetallen n, l, ml
bevat eiφ⇒ e±iφ = cosφ ± i sinφ ⇒ reële functie
|z| = (a2 + b2)1/2
in de scheikunde spreekt men kortweg van ψi2
in de scheikunde gebruikt
complex getal z = a + ib
-
56ψ voor elektron in H-atoom in 1s toestand
2e
20
00
23
0s1 em
hamet
aZr
expaZ1
πε=
−
π=ψ
ψ1s bevat informatie over het elektron in de energietoestand E1s
Z = 1Z = 1
ψ1s streeft asymptotisch naar 0
formules: niet te kennen
-
57
ψ21sZ = 1
Probabiliteitsdistributie ψ2
•ψ21s streeft asymptotisch naar 0
afmetingen atoom niet exact gedefiniëerd
•ψ21s grootst dicht bij de kern
probabiliteit om e in de energietoestand 1s in één punt op een afstand r van de
kern van het H-atoom aan te treffen
-
58
AtoomorbitaalZ = 1
ψ21s
1s orbitaal: boloppervlak omsluit 90% van lading e in toestand 1s
-
59
ψ21s % lading omsloten door bolopp. met straal r
93%32%
orbitaal = gebied in de ruimte waarbinnen de kans om een elektron aan te treffen 90% is
ψ21s
-
60Volume-gewogen of radiale probabiliteitsdichtheid (RPD)
Z = 1 4πr2ψ21s
totale probabiliteit om e in de energietoestand 1s aan te treffen op een bolopp. op afstand r van de kern
van het H-atoom
probabiliteit om e in de energietoestand 1s aan te treffen in één punt op een
afstand r van de kern van het H-atoom
meest waarschijnlijke afstand r van de kern om e in energietoestand corresponderend met ψ1s aan te treffen
-
6161
Eén-elektronsysteem
E-niveau’s en quantumgetallen
-
62
•ontaarde AO: AO met zelfde E
....2,1nn
Z1018.2
hn8
meZE
2
218
222o
e42
n=××−=
ε−= −ψ
één-elektronsysteem: E-niveau’s
in één-elektronsystemen hebben alle atoomorbitalen met een zelfde n dezelfde energie
Z = 1: H-atoom
•toestanden met n ≠1: aangeslagenof geëxciteerde toestanden
-
63
1 H-kern + 1 elektron op afstand ∞ van elkaar en in rust
E1SE2S
E = 0
E2p
Excitatie elektron in H-atoom
H 1s1: grondtoestand
H 2s1: 1ste aangeslagen toestand met E2s1
↑↑↑↑
↑↑↑↑ ↑↑↑↑
H 2p1: aangeslagen toestand met E2p1 ≡ E2s1
2
218
11
1J1018.2E ××−= −
2
218
22
1J1018.2E ××−= −
foton12 hEEE ν=−=∆
∆E
-
64
hoofdquantumgetal n energie, ruimtelijke uitgestrektheid van orbitaal
in één-elektronsystemen worden alle atoomorbitalen volledig gekarakteriseerd door 3 quantumgetallen
één-elektronsysteem: quantumgetallen
magnetisch quantumgetal m
l
vorm van orbitaal
ruimtelijke oriëntering van orbitaal
nevenquantumgetal l
-
65
ml= 0, 1, 2...ll = 0, 1, 2, …n-1n = 1, 2, 3, ….
n l ml
orbitaal-notatie
aantal orbitalen in schaal
aantal orbitalen in subschaal
1 0 0 1s 1 1
2 0 0 2s 4 1
1 -1,0,1 2p 3
3 0 0 3s 9 1
1 -1,0,1 3p 3
2 -2,-1,0,1,2 3d 5
4 0 0 4s 16 1
1 -1,0,1 4p 3
2 -2,-1,0,1,2 4d 5
3 -3,-2,-1,0,1,2,3 4f 7
-
66
•2s golffunctie: n = 2, l = 0, m = 0 ⇔ E2s
2e
20
00
23
0s1
em
hamet
aZr
expaZ1
πε=
−
π=ψ
•1s golffunctie: n = 1, l = 0, ml
= 0 ⇔ E1s
s-orbitaal: l = 0één-elektronsysteem: vorm orbitalen
•2s golffunctie: n = 2, l = 0, ml
= 0 ⇔ E2s
−
−
π=ψ
00
23
0s2 a2
rZexp
arZ
2aZ
24
1
• ψ1s en ψ2s enkel afhankelijk van r ⇒ sferisch symmetrisch
• alle s golffuncties zijn sferisch symmetrisch
l = 0 ⇒ s orbitaal is bolvormig formules: niet te kennen
-
67
− 23
ZrZ1
−
π=ψ
0
2
0s1 a
Zrexp
aZ1
−
−
π=ψ
00
23
0s2 a2
rZexp
arZ
2aZ
24
1
ψ2s heeft 1 radiale knoop
ψ2s is meer “uitgespreid” in ruimte dan ψ1s
-
68
+n = 1
de Broglie staande golf: ψi
golffunctie ψi
ψi2
+ −n = 2
knoop
ψi2
L2=λ
L=λ
golffunctie ψi ψi
1s+
rkern kern
r
2s+
rkern kern
r−−
knoop
s2,es1,e λ>λ
-
69
vergelijking RPD vergelijking met r1 Bohr
vergelijking met r2 Bohr vergelijking
met r3 Bohr
RPD
-
70
θ
−
π=ψ cos
a2rZ
expa
rZaZ
241
00
23
0zp2
3
p-orbitaal: l = 1 l = 1 ⇒ ml = -1, 0, 1: drie p orbitalen
2p-golffuncties: n = 2, l = 1, ml
= -1, 0, +1 ⇔ E2p
ψ2pz = 0 in xy-vlak
φθ
−
π=ψ cossin
a2rZ
expa
rZaZ
241
00
23
0xp2
φθ
−
π=ψ sinsin
a2rZ
expa
rZaZ
241
00
23
0yp2
ψ2px = 0 in yz-vlak
ψ2py = 0 in xz-vlak
formules: niet te kennen
•zelfde exponentiële verval als 2s functie ⇒ 2s en 2p orbitalen ≅ grootte
•2p functies zijn enkel 0 voor r = 0 ⇒ hebben geen radiale knoop
-
71
ψ22pz
de drie p orbitalen verschillen enkel door hun oriëntatie in de ruimte
-
72
2s en 2p orbitalen hebben nagenoeg gelijke grootte
2s elektron heeft grotere kans om zich dichter bij de kern te bevinden dan 2p elektron nagenoeg gelijke grootte
2s heeft 1 radiale knoop
2p heeft 1 knoopvlak en GEEN radiale knoop
dan 2p elektron
-
73
ψψψψ2p ψψψψ3pψψψψ2p ψψψψ3p
radiale knoop
•3p-orbitalen: n = 3, l = 1, ml
= -1, 0, +1 ⇔ E3p
radiale knoop
Rad
iale
pro
bab
ilite
itsd
istr
ibu
tie
Rad
iale
pro
bab
ilite
itsd
istr
ibu
tie
Rad
iale
pro
bab
ilite
itsd
istr
ibu
tie
Rad
iale
pro
bab
ilite
itsd
istr
ibu
tie
radiale knoop
knoopvlak
-
74
3s elektron 3s en 3p orbitalen hebben nagenoeg gelijke grootte
Z = 1
3s heeft 2 radiale knopen
3p heeft 1 knoopvlak en 1 radiale knoop
3s elektron heeft grotere kans om zich dichter bij de kern te bevinden dan 3p elektron
-
75
•3d-orbitalen: n = 3, l = 2, ml
= -2, -1, 0, +1, +2 ⇔ E3d
knoopvlak
d-orbitaal: l = 2 l = 2 ⇒ ml = -2, -1, 0, 1, 2 : vijf d orbitalen
Z = 1
knoop-oppervlak
z
x y
-
76
radiale knoop
•4d-orbitalen: n = 4, l = 2, ml
= -2, -1, 0, +1, +2 ⇔ E4d
radiale knoop
-
77
•4f-orbitalen: n = 4, l = 3, ml
= -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 ⇔ E4fZ = 1
f-orbitaal: l = 3l = 3 ⇒ m
l= -3,-2, -1, 0, 1, 2, 3 : zeven f orbitalen
-
78
1s: n = 1, l = 0
2s: n = 2, l = 0
2p: n = 2, l = 1
Z = 1
+−+=2
02
n
)1(1
21
1Zan
r nll
l
m1029.5em
ha 10
2e
2o
0−×=
πε=
Bohrse straal
enkel elektron in s-orbitaal kan tot dicht bij de kern doordringen
gemiddelde afstand e tot kern
Rad
iale
pro
babi
litei
tsdi
strib
utie
Aftsand r tot de kern [a0]
Rad
iale
pro
babi
litei
tsdi
strib
utie
Aftsand r tot de kern [a0]
3s: n = 3, l = 0
3p: n = 3, l = 1
3d: n = 3, l = 2
tot dicht bij de kern doordringen
-
79
QM-atoommodel:
meer-elektronsysteem
-
80
•Schrödinger: quantummechanische atoommodel•meer-elektronsysteem: elektrostatische afstoting elektronen
•vierde quantumgetal: spinquantumgetal ms = +1/2, −1/2
•limiet op aantal elektronen in 1 orbitaal: Pauli principe
•complexere set E-niveaus: E = f(n, l)
•elektronenconfiguratie: aufbau-principe
•valentie-elektronen
•Elektronenconfiguratie en periodiciteit
•periodieke eigenschappen: atoomstraal, ionenstraal, ionisatie-energie, elektronenaffiniteit
•periodieke eigenschappen: wat versus waarom
-
81
Pauli uitsluitingsprincipe
elk elektron in een atoom wordt volledig gekarakteriseerd door zijn 4 quantumgetallen (n, l, m
l, ms)!!!
•limiet op aantal elektronen in 1 orbitaal
Spinquantumgetal: ms = +1/2, −1/2
geen twee elektronen in een zelfde atoom kunnen dezelfde 4 quantumgetallen hebbben
een atoomorbitaal kan slechts twee elektronen met tegengestelde spins bevatten
•limiet op aantal elektronen in 1 orbitaal
-
82
Complexere set E-niveaus: E = f(n,l)elektrostatische effecten ⇒ opsplitsing van E-niveaus
AO in een subniveau (l: s, p, d, f) binnen een gegeven
niveau (n) hebben een verschillende energie
-
83
•elektron-elektron: Eafstoting > 0
•kern-elektron: Eaantrekking < 0
r)r(Ze
E eρ×−∝
2e1er
)r()r(E
ρ×ρ∝ ρe(r): e-densiteit in punt op
afstoting
aantrekking
kern
valentie-elektronen
afstoting
aantrekking
kern
valentie-elektronen
E = f(n, l) ⇔ afscherming
Zeffectief = Z − effect afstoting = Z – afscherming
[ ] ....2,1nRydbergn
ZE
2
2n,eff
n =−=
+−+=2
n,eff
02
nn
)1(1
21
1Z
anr
ll
l
2,1rE ∝ e
afstand r van de kern
beschrijven alsof e aangetrokken worden door kern met Zeffectief
-
84
Argon1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
n = 1n = 2 n = 3
kern: 18+
-
85
n = 1; Zeff,1 = 16+
n = 2; Zeff,2 = 13+
n = 3; Zeff,3 = 6.5+
Argon
n = 1 n = 2 n = 3
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
+18
schermen e met n = 3 sterk af
afschermingseffecten door elektronen in lagere niveaus
kern: 18+
2e 8e 8e
ruwe schatting Zeff 18+ 16+ 8+
schermen e met n = 2 sterk af
-
86enkel elektron in s-orbitaal kan tot dicht bij de kern doordringen
•afscherming binnen zelfde niveaus elektronen schermen p en d elektronen af
p elektronen schermen d elektronen af
•afscherming binnen zelfde niveau
s elektronen schermen elkaar zwak af
p elektronen schermen elkaar zwak af
•afscherming binnen zelfde subniveau
d elektronen schermen elkaar zwak afbelang afscherming neemt toe naarmate d subniveau verder opgevuld wordt
-
87
Samenvatting afschermingseffecten
•sterkst afgeschermd door e in de lagere niveaus
•minder sterk afgeschermd door e in hetzelfde niveau (s
-
88
log-schaal
1 Rydberg = 2.18 × 10-18 J
Z↑↑↑↑ ⇒⇒⇒⇒ kernlading ↑↑↑↑
E↓↓↓↓
-
89
De verdeling van de elektronen over de beschikbare AO
•Wat?
•Hoe bepalen?De e-configuratie van de grondtoestand van een atoom wordt gevonden door toepassen van het aufbau-principe
Elektronenconfiguratie meer-e systemen
1. De orbitalen met de laagste energie worden eerst opgevuld
2. Een orbitaal kan slechts twee elektronen met tegengestelde spins bevatten (Pauli uitsluitingsprincipe)
3. Indien twee of meer orbitalen dezelfde energie hebben (gedegeneerde orbitalen) dan wordt elk van deze orbitalen half gevuld; de elektronen in de half gevulde orbitalen hebben allen hetzelfde spinquantumgetal (Regel van Hund)
-
90
orbitaaldiagram
orbitaal voorstellen als cirkel of vierkant en de elektronen in de orbitaal voorstellen met pijl. De richting van de pijl stelt de spin van het elektron voor.
-
91E
Z
transitiemetalen: 4s e minder sterk gebonden aan kern dan 3d e!
-
92
-
93
llll
n 0 1 2 3 4 5 6 7
1 1s
2 2s 2p
3 3s 3p 3d
4 4s 4p 4d 4f4 4s 4p 4d 4f
5 5s 5p 5d 5f 5g
6 6s 6p 6d 6f 6g 6h
7 7s 7p 7d 7f 7g 7h 7i
8 8s 8p 8d 8f 8g 8h 8i 8j
-
94
Valentie-e: e in hoogst bezette E-niveaus
alle elementen uit zelfde (hoofd)groep hebben dezelfde e-configuratie voor hun valentieschaal
-
95
•paramagnetisme: atoom/ion/molecule met ongepaarde
elektronen wordt aangetrokken door magneetveld
•diamagnetisme: atoom/ion/molecule met enkel gepaarde
elektronen wordt niet aangetrokken door magneetveld
Paramagnetisme en diamagnetisme
paramagnetisch diamagnetisch
-
96
Schrijf de elektronenconfiguratie en bepaal
de magnetische eigenschappen van:
a) Zn en Zn2+
Voorbeeld 4
a) Zn en Zn2+
b) Fe, Fe2+ en Fe3+
-
97
-
98
Opgave 3.14
Veronderstel een universum waarin de vier quantumgetallen dezelfde mogelijke waarden kunnen hebben als in ons universum met dit verschil dat het nevenquantumgetal als waarden 0, 1, 2 … (n+1) kan aannemen.
a) Hoeveel elementen zouden er in de eerste twee perioden van a) Hoeveel elementen zouden er in de eerste twee perioden van het periodiek systeem van dit universum voorkomen?
b) Wat zou het atoomgetal zijn van het element in de tweede periode en de vijfde kolom?
c) Teken een orbitaaldiagramma voor het element met atoomgetal 12
-
99
-
100
-
101
Periodieke eigenschappen
-
102
e-configuratie en periodiciteit
-
103periodieke eigenschap = periodieke functie van atoomgetal
-
104Periodieke eigenschappen: wat versus waarom•Mendeleev: periodieke wet (maakt voorspellen mogelijk)
Q R S
Q’ R’ S’
Q” R” S”
eigenschap van R’ kan bepaald als gemiddelde van de eigenschappen van R, R”, Q’ en S’
( )'S'Q"RR'R AMAMAMAM41
AM +++=
( )SeGeSbPAs AMAMAMAM41
AM +++=
( )1
•QM-atoommodel: e-configuratie (maakt verklaring mogelijk)
( ) 7679731223141
AMAs =+++=
92.74AM:PS76AM AsAs =⇔=
alle elementen uit zelfde groep hebben dezelfde e-configuratie voorhun valentieschaal ⇒ analoge fysische en chemische
eigenschappen
-
105
•atoomstraal •ionenstraal
•periodieke eigenschappen
•ionisatie-energie (IE)
•elektronen-affiniteit (EA)A(g) → A+(g) + e- ∆E = IE
A(g) + e- → A-(g) ∆E = EA
-
106
Trends periodieke eigenschappen
-
107
Periodiciteit atoomstraal
-
108
Periodieke eigenschap: atoomstraal
•binnen groep: atoomstraal↑ met Z↑vb.: Li → Fr
•binnen periode: atoomstraal↓ met Z↑vb.: Na → Cl
-
109
Verklaring periodieke trends atoomstraal
•verandering in n
ratoom = f(Z): wordt bepaald door twee tegengestelde invloeden
• n↑ ⇒ ruimtelijke uitgestrektheid orbitaal ↑• n↑ ⇒ ruimtelijke uitgestrektheid orbitaal ↑
⇒ atoomstraal ↑
•verandering in Zeff• Zeff↑ ⇒ aantrekking tussen e en kern ↑
⇒ atoomstraal ↓
-
110
•binnen groep: atoomstraal↑ met Z↑
Li: [He]2s1Li → Fr
Fr: [Rn]7s1e-configuratie:
Ruwe schatting Zn = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7
•Zeff valentie-elektronen verandert weinig
•n valentie-elektronen↑ ⇒ ruimtelijke uitgestrektheid orbitaal ↑⇒ atoomstraal ↑
Zeff ≈ 3 – 2 = 1
Zeff ≈ 87 – 86 = 1
Ruwe schatting Zeff:
Li: Z = +3
Fr: Z = +87
n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7
2e
2e 8e 8e 18e 18e 32e
↑↑↑↑
↑↑↑↑
86e
-
111
Na: [Ne]3s1Na → Ar
Ar: [Ne]3s23p6e-configuratie:
•binnen periode: atoomstraal↓ met Z↑
Ruwe schatting Zeff:n = 1 n = 2 3s 3p
•Zeff valentie-elektronen↑ ⇒ aantrekking valentie-e en kern ↑
⇒ atoomstraal ↓
Zeff ≈ 11 – 10 = 1
Zeff ≈ 18 – 10 = 8
•n valentie-e blijft gelijk
Na: Z = +11
Ar: Z = +18
n = 1 n = 2 3s 3p
2e
2e 8e
8e
10e
↑↑↑↑
↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓ ↑↓↑↓↑↓↑↓
-
112
Atoomstraal transitiemetalen
vanaf 4 t.e.m. 8 d elektronen blijft r ongeveer gelijk
-
113
Atoomstraal transitiemetalenZeff ↑↑↑↑ afscherming d elektronen wint aan belang
> 5 d-elektronen
Z ↑↑↑↑ ⇒⇒⇒⇒ r ↓↓↓↓
opvulling 4f-orbitalenlanthanidecontractie
vanaf 4 t.e.m. 8 d elektronen blijft r ongeveer gelijk
-
114
Rangschik de volgende atomen in volgorde
van toenemende grootte:
a) Be, Mg, Ca
Opgave 3.35
a) Be, Mg, Ca
b) Te, I, Xe
c) Ga, Ge, Ind) As, N, F
e) S, Cl, F
a) Be < Mg < Ca
b) Xe < I < Te
c) Ge < Ga < In
d) F < N < As
e) F < Cl < S
-
115
-
116
Periodiciteit ionisatie-energie (IE)
-
117
Definitie ionisatie-energie (IE)gasfase
EA+EA
E = 0; kern + elektronen op afstand ∞ en in rust
IEA
↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓
↑↑↑↑
A(g) → A+(g) + e- ∆E = IE
IE> 0: er moet steeds E toegevoerd worden om e uit aantrekkingsveld van
kern te verwijderen
IEatoom = energie nodig om e uit hoogst bezette AO te verwijderen
atoom in grondtoestandA(g)
ion in grondtoestand en e op afstand ∞∞∞∞ en in rust
A+(g)IEA
↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓
AO van A in grondtoestand
-
118
Periodiciteit IE
-
119
Verklaring periodieke trends IE•alkalimetalen hebben de laagste IEs
zwakke aantrekking tussen te verwijderen e en kern ⇒ lage IE
ruwe schatting Zeff alkalimetalen: +1
•edelgassen hebben de hoogste IEs
zwakke aantrekking tussen te verwijderen e en kern ⇒ lage IE
sterke aantrekking tussen te verwijderen e en kern ⇒ hoge IE
ruwe schatting Zeff edelgassen: +8
-
120
•binnen groep: IE↓ met Z↑n↑ ⇒ ruimtelijke uitgestrektheid orbitaal ↑
⇒ IE↓
⇒ aantrekking tussen e en kern ↓
Zeff valentie e verandert weinig
afscherming valentie e verandert weinig ⇒ Zeff↑
⇒ IE↓
•binnen periode: IE↑ met Z↑n = ⇒ aantal binnenste schalen =
⇒ IE↑
⇒ aantrekking tussen e en kern↑
-
121
Onregelmatigheden binnen periode
!
Be: 2s2 Be+: 2s1
B: 2s2 2p1 B+: 2s2
⇒ IE 2s > IE 2p
IE = 899.4 kJ/molIE = 800.6 kJ/mol
⇒ e in 2s minder afgeschermd dan e in 2p⇒ e in 2s ondervindt grotere Zeff dan e in 2p⇒ e in 2s sterker gebonden aan kern dan e in 2p
-
122
Hogere IEsA(g) + IE1→ A+(g) + e-
A+(g) + IE2→ A2+(g) + e-
A2+(g) + IE3→ A3+(g) + e- IE3 > IE2 > IE1
kJ/mol
-
123
Welk van de volgende atomen heeft de
hoogste 1ste IE?
a) P
Opgave 3.21
a) P
b) N
c) Sb
d) As
-
124
-
125
Periodiciteit elektronenaffiniteit (EA)
-
126
Definitie elektronenaffiniteit (EA)gasfase
A(g)
EA−EA
atoom in grondtoestand en
E = 0; kern + elektronen op afstand ∞ en in rust
EAA
↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓
↑↑↑↑
A(g) + e- → A-(g) ∆E = EA
EA is meestal < 0: er wordt meestal E vrijgesteld wanneer e in
aantrekkingsveld van kern komt
EA = E die vrijkomt bij toevoegen van e in laagste niet-bezette AO
EA = maat stabiliteit anion; EA meer negatief ⇒ anion stabieler
EA > 0 ⇒ anion onstabiel
anion in grondtoestand
A(g)atoom in grondtoestand en e op afstand ∞∞∞∞ en in rust
A−(g)EAA
↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓
AO van A in grondtoestand
-
127
Periodiciteit EA
•edelgassen: positieve EA
•halogenen: meest negatieve EA
-
128A(g) + e- → A-(g) ∆E = EA (kJ/mol)
•edelgassen: positieve EA ⇒ kleinste neiging om e op te nemen
•halogenen: meest negatieve EA ⇒ grootste neiging om e op te nemen
⇒ men zegt: edelgassen hebben de grootste elektronenaffiniteit
⇒ men zegt: edelgassen hebben de kleinste elektronenaffiniteit
-
129
Verklaring periodieke trends EA
•aantrekking bijkomend e-kern
EA = f(Z): wordt bepaald door twee tegengestelde invloeden
energetisch gunstig ⇒ negatieve EAenergetisch gunstig ⇒ negatieve EA
⇒ stabiel anion
•repulsie bijkomend e-eenergetisch ongunstig ⇒ positieve EA
⇒ onstabiel anion
-
130
•edelgassen: positieve EA
zwakke aantrekking tussen bijkomend e en kern
energetisch ongunstig ⇒ EA > 0
bijkomend (n+1)s e sterk afgeschermd door (n) e ⇒ lage Zeff.
•halogenen: meest negatieve EA
bijkomend (n)p e zwak afgeschermd door (n) e ⇒ hoge Zeffsterke aantrekking tussen bijkomend e en kern
energetisch gunstig ⇒ EA
-
131
O + 2 e
O2−(g)
EA2 = +878 kJ
+737 kJ
E = 0: O-kern + 10 e op afstand ∞ en in rust
Hogere EAs
O(g) + 2 e
O−(g) + eEA1 = −141 kJ
EA2 = +878 kJ
O(g) + e → O−(g) ∆E = EA1 = –141 kJ/mol
O−(g) + e → O2−(g) ∆E = EA2 = +878 kJ/mol
O(g) + 2 e → O2−(g) ∆E = EA1 + EA2 = +737 kJ/mol
-
132
edelgassen hebben een hoge IE én een positieve EA ⇒ weinig reactief
Metalen hebben een lage ionisatie-energie; vormen kationen
Niet-metalen hebben een hoge elektronen-affiniteit; vormen anionen
grote negatieve EA
-
133
Welk van onderstaande elementen heeft
de meest negatieve EA?
a) Cl
Opgave 3.20
b) Na
c) I
d) Se
e)Ar Cl heeft grootste elektronenaffiniteit
-
134
-
135
Verklaar waarom IE1 van Ca groter is dan
IE1 van K terwijl nochtans IE2 van Ca
kleiner is dan IE2 van K.
Opgave 3.27
Zeff Ca > Zeff K ⇒ IE1 Ca > IE1 K
Zeff Ca+
-
136
-
137
Periodiciteit ionenstraalPeriodiciteit ionenstraal
-
138
•kationen
•↓ groep ⇒ straal kation↑•straal kation < straal atoom
•anionen
•↓ groep ⇒ straal anion↑•straal anion > straal atoom
Periodieke eigenschap: ionenstraal
2
3
4
5
6
-
139
12 elektronen
11 elektronen
verklaring kationstraal < atoomstraal10 elektronen
10 elektronen
Z = 11 Z = 12[Ne] 3s1 [Ne] 3s2
n = 3 n = 3
1.11011
e
p:Naversus 1
1111
e
p:Na ==== −
++
−
+2.1
1012
e
p:gMversus 1
1212
e
p:Mg 2 ==== −
++
−
+
Z = 11[Ne] n = 2
Z = 12[Ne] n = 2
gemiddelde aantrekkingskracht van kern op elektronen is groter in kation dan in neutraal atoom ⇒ rkation < ratoom
-
140
verklaring trends iso-elektronische atomen/ionen
iso-elektronisch: zelfde e-configuratie ⇒ e-e repulsies zijn gelijk
Z = 10 Z = 11 Z = 12[Ne] [Ne] [Ne]n = 2 n = 2 n = 2
1 1010
e
p:Ne ==−
+1.1
1011
e
p:Na ==−
++ 1.2
1012
e
p:Mg2 ==−
++
iso-elektronisch atoom/ion: Z↑ ⇒ r↓
Zie ook figuur 3.42
-
141
2
3
4
5∆r = 10 pm
∆r = 39 pm
∆r = 40 pm
∆r = 14 pm
∆r = 33 pm
∆r = 34 pm
5
6
n = 4
opvulling 3d-orbitalen; transitiemetalen: ratoom↓ met Z↑ tot 4 d-elektronen; ratoom↑ lichtjes voor meer dan 8 d-elektronen; 4-8 d-elektronen: ratoom ≅
162
-
142
1.15
1.20
1.25
1.30
70
90
110
130
150
170
p+/e
-
stra
al (p
m)
1.00
1.05
1.10
10
30
50
70
Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn
stra
al (p
m)
atoom 2+ ion trend p+/e-
-
143
Studie-opgave 3.19
Duid voor elk van onderstaande paren het atoom of ion aan met de grootste straal:
a) Na en K
b) Cs en Cs+b) Cs en Cs+
c) Rb+ en Kr
d) K en Ca
e) Cl− en Ar
-
144
-
145
Studie-opgave 3.20
Duid voor elk van de onderstaande paren het ion aan met de grootste straal:
a) O− en S2−
b) Co2+ en Ti2+
c) Mn2+ en Mn4+
d) Ca2+ en Sr2+
-
146
-
147
Examenstof
belangrijke vaardigheden
•interconversie frequentie, golflengte, energie elektromagnetische straling
•berekening frequentie van geëmitteerde fotonen door geëxciteerde atomen
•berekening frequentie van geabsorbeerde fotonen bij excitatie atomen
•set quantumgetallen ⇔ orbitaal
•tekenen en benoemen van orbitalen
•schrijven/voorspellen elektronenconfiguratie van atomen in de grondtoestand
•orbitaalvoorstelling van elektronenconfiguratie
•elektronenconfiguratie valentie-schaal voor groepen in PS
•identificatie van blok in PS waartoe een element behoort
•bepalen/verklaren relatieve grootte van de atoomstralen voor een set atomen
•bepalen/verklaren relatieve grootte van de stralen voor een set ionen
•bepalen/verklaren relatieve grootte van IE’s voor een set atomen
•bepalen/verklaren relatieve grootte van EA’s voor een set atomen