Christian Cuervo 1 Alejandra Monroy 2 Laura Lemus 3

40101127 40102035 41092032

Laboratorio física 3

Fecha de entrega: 13 de Marzo 2012

ONDAS ESTACIONARIAS

RESUMEN:

En esta práctica se realizo por medio de un diapasón eléctrico y una cuerda obtener ondas estacionarias, para así poder observar los diferentes antinodos y calcular la velocidad de propagación de las ondas, y observar el fenómeno de la resonancia. El objetivo general de esta práctica es medir la frecuencia cuando nos dan el valor de la tensión de la cuerda a partir de la generación de ondas estacionarias. La metodología se dispuso de un extremo de la cuerda en un diapasón eléctrico y en el otro extremo se unió a una polea colgando un porta pesas, donde se vario el peso para obtener una tensión precisa para obtener ondas estacionarias de una amplitud apreciable, para así poder calcular la longitud de onda y su velocidad de propagación mediante dos ecuaciones V=√ (T/ μ), y por medio de V=¿ f para así encontrar el porcentaje de error. Se arrojaron diferentes resultados donde pudimos obtener elμ gracias a la masa total de la cuerda y la longitud de la cuerda estos dos valores se dividen entre si respectivamente y se obtiene μ cuyo valor se puede observar en los resultados posteriormente, asimismo dando un valor para la frecuencia el otro objetivo de la practica era hallar la tensión, la cual era provocada por una masa, luego comparando los resultados experimentales con los teóricos, se obtienen los porcentajes de error para cada caso. Palabras Claves: Ondas, perturbación, longitud, frecuencia.

ABSTRACT

This practice was done by a pitch and a rope to get electric waves, in order to observe the different antinodes and calculate the velocity of propagation of waves, and observe the phenomenon of resonance. The overall objective of this practice is to measure the frequency when we get the value of the tension of the rope from the generation of standing waves. The methodology was available to one end of the rope in an electric pitch and at the other end joined

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with a pulley hanging a weight carrier, where the weight was varied to obtain an accurate voltage standing wave for an appreciable extent, so to calculate the wavelength and velocity of propagation by two equations V = √ (T / μ), and by V = * f in order to find the error rate. Different results were thrown where we obtain μ thanks to the total mass of the rope and the rope length divide these two values each respectively and μ is obtained whose value can be seen from the results then also give a value for the frequency of the other objective was to find practical tension, which was caused by a mass, then comparing experimental results with theoretical obtained error rates for each case.

Keywords: Wave, perturbation, length, frequency

INTRODUCCIÓN:

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda y frecuencia que avanzan en sentido opuesto a través de un medio Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda. Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc., para estos sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella. Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje. Al hablar de ondas estacionarias se debe sobrentender que son el resultado de una superposición de ondas transversales al reflejarse ya que le extremo del medio donde se propagan, es fijo. Toda onda transversal propagada en una cuerda, contiene sus propias características que son su velocidad, amplitud y su frecuencia (f); y estarán

afectadas por la constante que define la densidad lineal de la cuerda.

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T = tensión de la cuerda.

Se puede definir longitud de onda como la distancia mínima entre dos puntos cuales quiera sobre una onda que se comporta idénticamente. La frecuencia de estas ondas periódicas es definida como la tasa en el tiempo a la cual la perturbación se repite a si misma. Las ondas viajan con una velocidad específica, la cual depende de las propiedades del medio perturbado.

METODOLOGÍA

En la práctica de ondas estacionarias, se tenía una cuerda a la cual se le graduaba la frecuencia y de acuerdo a la frecuencia podíamos hallar a que armónico correspondía.

Mediante la ecuación, y v=√ fμ

, calculamos la velocidad en términos de la tensión, medimos la

longitud y el peso de la cuerda para obtener μ. Hallamos el peso de la masa el cual iba tensionando a la cuerda en uno de los extremos y averiguamos a qué frecuencia podíamos generar 1, 2, 3 o más armónicos.

La primera vez, averiguamos los armónicos y la frecuencia conociendo la masa y la segunda vez; averiguamos la masa conociendo la frecuencia la cual daremos en los resultados. Al llevar a cabo las operaciones, tuvimos un error del 2.4%.

RESULTADOS Y ANÁLISIS

Para la primera parte de la práctica, se conocía la masa (que ejercía la tensión en el cable) la masa de la cuerda y su longitud, a partir de las ecuaciones se debía despejar la frecuencia

FORMULAS Y CÁLCULOS

v :√ Fμ

(Ecuación 1)

Sabiendo que μ es:

μ=masa(kg)

longitud (m)

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μ=3.31∗x10−3 kg2.27 M

=1.46 kg /m

Para saber la tensión ejercida sobre la cuerda, conociendo la masa:

T=m∗g

T :168.9 x10−3 kg∗9.8ms=1.655 .220 N

A partir de la ecuación 1

v :√ 1.655 .220 N1.46kg /m

v :33.72 m /s

Conociendo la velocidad de la onda se puede relacionar con la formula v=f como aun no se conoce se usa la ecuación 2

¿2(l)

n (Ecuación 2)

Para la cual se midió la fracción de la cuerda en la que se propagaba la onda que correspondió a l=1.78 M y se tomo n=7

¿2(l1.79m)

7=0.51m

Remplazando en v=f y despejando la frecuencia se obtiene

f =33.72 m/ s0.51 m

=66.3 hz

Al comprobar este valor con la frecuencia teórica que correspondía al valor de 65.1Hz

ε %=65.1−66.365.1

∗100=2 %

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Para la segunda parte de la práctica se debía hallar la masa que causaba la tensión en la cuerda, esta vez conociendo la frecuencia, al iniciar la práctica se empezó a buscar la frecuencia en la que n=2

f =23.4 Hz y hallando ¿2(l)

n=1.78 m

Con la ecuación v=f

v=(1.78 m ) (23.4 Hz )=41.65 m /s

Usando la ecuación 1 sabiendo que μ es constante y despejando F

F=μ v2

F=(1.48 x10−3 kg)¿

Dividiendo este resultado por la gravedad se obtiene la masa

M= 2.57 N9.8 m /s

=262 x 10−3 kgLa masa (M) teórica era 268.5 x10−3 kg

ε %=268.5−262268.5

∗100=2.4 %

ANALISIS DE RESULTADOS

Montaje:

Figura No. 1

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En el anterior montaje se puede apreciar el generador de oscilaciones el cual determina la frecuencia de la oscilación, y la amplitud de la onda que se determinara a lo largo de la cuerda. También se puede observar el sistema cuerda-masa que es tensionado a través de una polea que se tiene en cuentan para experimentar y comprobar cual es la variabilidad que tienen las ondas con respecto a la tensión que se ejerce sobre sus cuerdas.

Si la tensión de la cuerda es la misma y el número de antinodos y nodos varia, no crea cambios en la velocidad del sistema. Debido a que la variación se debe al medio de propagación de la onda.

Por medio del laboratorio y en base a los resultados obtenidos podemos analizar que el número de nodos producidos es directamente proporcional a la frecuencia lo cual se comprobó por medio de la siguiente formula:

f = v❑

Así mismo podemos decir que entre menos masa, hay mayor frecuencia; son inversamente proporcionales una de la otra.

Se comprobó que al generar una onda determinada esta se devuelve en sentido contrario variando con la tensión del medio y generara ondas estacionarias determinadas por nodos (puntos de interferencia destructiva) y antinodos(puntos de interferencia constructiva).

CONCLUSIÓN

Se cumplió el objetivo que era medir la velocidad de propagación de la onda en una cuerda, con un porcentaje de error del 2.4%

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