Ondas Espirais em Discos Elípticos
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Ondas Espirais em Ondas Espirais em Discos ElípticosDiscos Elípticos
Ronaldo de Souza
uma breve históriauma breve história Os braços espirais não são estruturas
materiais fixas, caso contrário seriam destruídos pela rotação diferencial
conexão com a dinâmicaconexão com a dinâmica
B. LindbladB. Lindblad A estrutura espiral deve resultar da
interação entre as órbitas das estrelas e a estrutura do disco
brabraços espirais e freqüência ços espirais e freqüência de epiciclosde epiciclos
Uma vez organizadas a estrutura de órbitas em epiciclos, ligeiramente distintas das órbitas circulares mais prováveis, se mantém estável
a teoria das ondas espiraisa teoria das ondas espirais
Lin & Shu (1965)Lin & Shu (1965) A estrutura espiral é uma
onda de densidade, quase estacionária, com uma perturbação azimutal que se propaga no disco das galáxias com uma amplitude que depende apenas da distância radial
Deve funcionar para explicar as espirais do tipo grand-design
como sustentar a estrutura como sustentar a estrutura espiral?espiral?
Toomre & Zang (1981)Toomre & Zang (1981) Mecanismo de amplificação swing
Athanassoula (2003)Athanassoula (2003) As trocas de momentum angular
provocam a evolução de braços e barras
braços e barras em braços e barras em galáxias S0 ?!galáxias S0 ?!
A elevada dispersão interna das velocidades estelares deveria suprimir as instabilidades espirais.
mas existem vários destes mas existem vários destes casoscasos . . . . . .
Gadotti & de Souza, 2004
Imagem original
Objeto – (bojo+disco
)
Objeto - bojo
Objeto - disco
BUDDA
discos de galáxias não discos de galáxias não circularescirculares
p = 0,93 ± 0,03
0,33 ± 0,140,33 ± 0,17q =
1,40 ± 0,18 3,00 ± 0,04χ2 =
triaxialoblato
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00
10
20
30
40
50
(b
)
b
obs
oblato triaxial
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0-10
0
10
20
30
40
50
60
70
triaxial
oblato
f(q
)
q
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0-50
0
50
100
150
200
250
300
350
f(p
)
p
como resultado de halos como resultado de halos triaxiaistriaxiais
Disco
Halo Bojo
A triaxialidade dos atuais halos pode ter resultado de um processo de fusão entre dois halos esféricos similares
halos triaxiais no Cenário halos triaxiais no Cenário CDMCDM
As simulações N-corpos de alta resolução de Springel et al, 2001, MNRAS, 328, 726, mostram o grau de subestrutura que devem ocorrer no interior dos halos escuros.
para explicar a elipticidade para explicar a elipticidade dos discosdos discos
b = 0.93 +- 0.003é necessário que o encontro que gerou os seus halos triaxiaistenha ocorrido com velocidades de colisão da ordem de 91 km/s. Atualmente observa-se que Vrms ~200-300 km/s em escalas inferiores a 1 Mpc. Portanto a triaxialidade prevista para os halos das atuais galáxias espirais deve ter sido gerada quando o redshift era
z ~ 0.7 - 1.2
p
de
zz
dpy
px
sin)(
cos2/122
coordenadas elcoordenadas elípticas ípticas cilíndricascilíndricas
Família de elipses
Família de hipérboles
122
2
2
2
dp
y
p
x
1sincos 22
2
22
2
d
y
d
x
fatores de escalafatores de escala
222nndhds
222
2
nnn
n
yyxh
2/1
2
2
2/1
22
2
1
cos1
1
p
dq
p
ds
h
psh
q
sh
z
p
2/1
2
2
2/1
22
2
1
cos1
1
p
dq
p
ds
h
psh
q
sh
z
p
Transformações dos elementos de deslocamento
vetores unitáriosvetores unitários
nnnnnn
z
h
ky
h
jx
h
ia
ˆˆˆ
ˆ
0ˆ.ˆ
1ˆ.ˆˆ.ˆ
p
pp
kk
s
qj
si
sj
s
qip
ˆˆ
cosˆsin1ˆˆ
sin1ˆcosˆˆ
Vetores unitários em um sistema ortogonal qualquer
operadores diferenciaisoperadores diferenciais
33
3
22
2
11
1 ˆˆˆ
h
a
h
a
h
a
3213
32112
3211321
1. FhhhFhhhF
hhhF
Gradiente
Divergente
equaequação de continuidade – ção de continuidade – disco finodisco fino
0.
Vt
0122
Vs
psVsp
pps
q
t p
Em uma
distribuição elíptica de massa
estacionária e sem movimentos radiais
a velocidade tangencial não é constante
)(
0
)(
0 pVs
qV
V
p
p
velocidade angular velocidade angular instantinstantâneaânea
q
psRc
3
04
4
3
s
q
ps
qV
Tanto o raio de curvatura como ocentro instantâneo de curvatura
mudam continuamente
... assim como a velocidade angular instantânea
o movimento de uma o movimento de uma estrelaestrela
2
2
10
4
2
2
3
2
2
2
p
L
s
q
s
q
pp
VRL
dt
dL
ps
qsp
s
pa
s
qpp
p
sa
zeff
eff
cz
z
p
Na aproximação elíptica fraca d2/p2 <<1
Os epiciclos são órbitas que se afastam
ligeiramente das órbitas elípticas que
correspondem ao mínimo do potencial efetivo
aproximação de epiciclosaproximação de epiciclos
dR
dRk
222 4
22
22
2222
cos1p
ds
dp
dpsk
A freqüência de epiciclo
depende tanto da coordenadaradial como da coordenada
tangencial
... Ao contrário do que ocorre emUm disco circular
equação de Eulerequação de Euler
KP
Vh
hVVt
V
s
1
.
2
Aproximação de umaEquação de estado
politrópica
hsp
Vps
dVV
ps
qV
sp
V
p
V
s
qV
t
V
hps
qVps
qVV
ps
dV
sp
V
p
V
s
qV
t
V
ppp
ppppp
1cossin
cossin
233
2
3
2333
2
equação de Euler para o equação de Euler para o disco não perturbadodisco não perturbado
hVV
hps
qVps
q
2
2
Disco estacionário semmovimentos radiais
dl
dlV
h
dppsl
2
222 cos
Condição de equilíbrio centrífugo
instantâneoem um disco elíptico
perturbações de primeira perturbações de primeira ordemordem
'0
'0
'0
'0
'0
hhh
VVV
VVV ppp
Manter apenas os termos dePrimeira ordem na
Expansão das equaçõeshidrodinâmicas
'''
0'
'2'
''''2'
'
0'2
'0
'
1
2
2
0
hsp
VV
sp
VV
k
t
V
hps
qV
V
q
s
t
V
V
spq
sVp
psp
q
t
p
pp
p
desenvolvimento em ondas desenvolvimento em ondas periódicasperiódicas
)('
)('
)('
)('
)('
tmia
tmia
tmia
tmipap
tmia
ehh
e
eVV
eVV
e
Não é possível fazer uma expansãoque seja válida em todo o disco.
Mas é possível examinar estaexpansão nas regiões próximas aos
semi-eixos maior e menor
ondas espirais na região ondas espirais na região próxima ao semi-eixo maiorpróxima ao semi-eixo maior
2
22
2
2
11
2
1
2
1
2
k
mq
m
kq
mqmk
hdp
dkhmq
pq
mV
hpq
mh
dp
dm
iV
p
aaaaa
aaaapa
Quando q=1 estas equações sãoAs mesmas da teoria de Lin & Shu
ondas espirais na região ondas espirais na região próxima ao semi-eixo próxima ao semi-eixo
menormenor
2
22
2
2
/111
2
/11
2
1
2
k
mq
m
kq
q
mmk
hdp
dkh
q
m
p
mV
hp
mh
dp
dqm
iV
p
aaaaa
aaaapa
Quando q=1 estas equações sãoAs mesmas da teoria de Lin & Shu
o critério de Toomre: o critério de Toomre: condição de estabilidadecondição de estabilidade
1
G
KVQ s
portanto, para uma dada dispersão de velocidades e densidade projetada de massa, a região ao longo do semi-eixo maior são mais
instáveis do que a região ao longo do semi-eixo menor
1qK
K
menor
maior
por que NGC 4608 e NGC por que NGC 4608 e NGC 5701 praticamente n5701 praticamente não têm ão têm
disco?disco?Gadotti & de Souza, 2003
Em um disco com Q<1 pode ser que a instabilidade de barra se desenvolva e force o disco a buscar um novo ponto de equilíbrio com Q>1. Tanto a dispersão de velocidades como a freqüência de epiciclo são mais robustas por dependerem do potencial gravitacional global. Mas, a densidade pode diminuir, cedendo material para a barra, e aumentando o valor de Q.
é o FIMé o FIM