On Tap Dau Nam Cho Lop 11

Gvbm: Trần Phong Em –THPT Thanh Bình 2 Ôn Tập Các Kiến Cơ Bản Toán Dành Cho khối 11

CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN RẤT QUAN TRỌNG CHO HỌC SINH KHỐI 11

A.PHẦN 1 : ĐẠI SỐ I.TẬP HỢP SỐ : Tập hợp các số tự nhiên N = 0,1, 2,3, 4,5,6,....

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 là : *N = 1,2,3,4,...

Tập hợp các số nguyên Z = ..., 6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1, 2,3, 4,5,6,....

Tập hợp các số hữu tỉ Q = , , 0a

a b Z bb

. Ví dụ :3 7 19 0 0

; ;19 ;02 4 1 1 5

Tập hợp các số vô tỉ I là tập hợp các số thập phân vô hạn không tuần hoàn . Ví dụ : 2; 17; 2,718...; 3,14...e

Tập hợp các số thực R bao gồm tất cả các số trênII.QUY TẮC NHÂN DẤU :

+ nhân + = +- nhân - = ++ nhân - = -- nhân + = -

Ví dụ : 5.(-9)= -45 ; (-2).(-6) = 12 ; 24.3 = 72 ; (-3).5 = 15III.QUY TẮC CỘNG , TRỪ SỐ NGUYÊN :Số âm được xem là “ thiếu” Số dương được xem là “ có ” Cộng trừ các số nguyên theo quy tắc : Nếu thiếu khi có phải trả , nếu trả xong còn dư thì được số dương ; nếu tiếp tục còn thiếu thì được số âm ; nếu không thiếu cũng không dư thì được số 0 Ví dụ : 7 + 3 = 10 ; 7 - 3 = 4 ; 3 – 7 = -4 ; -7 - 3 = -10 ; -7 + 3 = -4 IV.CÁC PHÉP TOÁN VỚI SỐ HỮU TỈ :1.Phép cộng (trừ ) hai phân số cùng mẫu :Qui tắc:muốn cộng (trừ ) hai phân số cùng mẫu ta giữ nguyên mẫu số , lấy tử số cộng (trừ ) với tử số .

Ví dụ:

a.1 5 1 5 6

32 2 2 2

b. 48 24 48 24 24 8

15 15 15 15 5

c.3 99 7 3 99 7 89 89

5 5 5 5 5 5

d.6 16 1 6 16 1 21

37 7 7 7 7

2. Phép cộng (trừ ) hai phân số khác mẫu :Qui tắc : muốn cộng (trừ ) hai phân số khác mẫu ta qui đồng mẫu số .

- 1 -


Chú ý : Số nguyên khác 0 được xem là số hữu tỉ ( viết dưới dạng phân số ) có mẫu là 1

Ví dụ: 2 5 1 0 0 0

2 ; 5 ;1 ;0 .....1 1 1 1 5 25

Ví dụ:

a.1 5 1 5 4

22 2 2 2

b.9 5 9.2 5 18 5 13

2 4 4 4 4

c. 48 48 16.5 48 80 32

165 5 5 5

3 7 3.7 18.21 7.3 21 378 21 32018

7 3 21 21 21

d.

16 1 1.18 16.3 1.2 64 321

6 9 18 18 9

3.Phép nhân hai phân số :

Qui tắc : muốn nhân hai phân số ta lấy tử nhân tử và lấy mẫu nhân mẫu.

Chú ý: Khi nhân một phân số với một số nguyên thì ta nhân số nguyên đó với tử của phân số nguyênSố 1 nhân với số nào thì bằng chính số đó .

Ví dụ: 1 5 1.5 5

.2 2 2.4 4

; 7 3 7.3 21

.5 4 5.4 20

;

3 39.13

5 5 ;

6 16 1 6 16 1 213

7 7 7 7 7

4. Phép chia hai phân số :Qui tắc : muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất (phân trên tử ) nhân với phân số thứ hai (phân số dưới mẫu ) nghịch đảo .

Chú ý : Số 0 chia cho một số khác 0 luôn bằng 0Phép toán chia chính là phép toán nhân với số nghịch đảo và ngược lại .

Ví dụ:

15 1 1 7 45. ;7.

12 2 4 47

;

2 2225 25

.11 125

x xx

;

2 229 9

.44 49

y yy

Ví dụ: 1 5 1 2 2 1

: .2 2 2 5 10 5

; 7 3 7 4 28

: .5 4 5 3 15

; 2

2 1 25 .3 5 3 15

; 8 4 32

8.9 9 94

Chú ý : SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐỀ CỘNG TRỪ NHÂN CHIA PHÂN SỐ Máy tính loại 500MS ( máy 570MS tương tự 500MS )

- 2 -


Khi viết phân số hay số âm hay phép toán lũy thừa luôn luôn để trong dấu ngoặc ( ...)

Ví dụ: Tính ta ấn máy tính như sau : ( 1 ab/c 2) : ( 5 ab/c 2) = kq

Ví dụ: Tính ta ấn máy tính như sau : ( 1 ab/c 2) x ( -5) - 7 = shift ab/c kq

Máy tính loại 570ES Khi viết số âm hay phép toán lũy thừa luôn luôn để trong dấu ngoặc ( ...)

Ta dùng phím viết phân số và nhập số như viết tay . Ví dụ

V.CÁC PHÉP TOÁN LŨY THỪA SỐ MŨ NGUYÊN DƯƠNG :1.Định nghĩa : an = a.a.a… a (n thừa số ) .Ví dụ : a2 = a.a ; a3 = a.a.a ; a1 = a 2.Các phép toán : cho m , n là hai số nguyên dương ta có :

am. an = am +n

m

m nn

aa

a

.nm m na a (a.b)n = an.bn

n n

n

a a

b b

Ví dụ: 41 1.1.1.1 4 ; 32 2.2.2. 8 ; 32 2 . 2 . 2 8 ; 3 2 3 2 52 .2 2 2 32

33 5 2

5 2

2 1 12 2

2 2 4 ; 32 3 6 63 3 . 27x x x ;

2 2

2 2

3 3 9

1 2 11x x xx

VI.CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ :1. (a+b)2 = a2 +2ab + b2 = (- a – b)2 => a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab2. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 = (- a + b)2 = (b - a)2 3. a2 – b2 = (a+b )(a – b)4. (a + b)3 = a3

+3a2b +3ab2 +b3 => a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)5. (a - b)3 = a3

-3a2b +3ab2 -b3

6. a3 + b3 = (a+ b) (a2 - ab + b2)7. a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

Ví dụ: 2 2 2 22 2. .2 2 4 4x x x x x ; 2 2 2 23 5 3 2.3 .5 5 9 30 25x x x x x

2 2 22 2 2

21 1 2. 1 . 1 1 2. .1 1 1

2 2 2 4 2 4 2 4

x x x x x x x xx x

3 3 2 2 3 3 21 3. .1 3. .1 1 3 3 1x x x x x x x

3 3 2 2 3 3 22 3 2 3. 2 .3 3.2 .3 3 8 36 54 27x x x x x x x

3 3 3 2 2 21 1 1 .1 1 1 1x x x x x x x x

- 3 -


VII.QUY TẮC NHÂN HAI ĐA THỨC :Qui tắc :Muốn nhân hai đa thức ta lấy từng số hạng của đa thức thứ nhất nhân với từng số hạng của đa thức thứ hai, rồi cộng các số hạng đó lại. .

Ví dụ : 4(5x-2) = 20x –8 ; 4 51 6 6x x x x ; 3 42

2 3 105 15

3 3x x x x

x

;

22 3 6 2x x x x ; ( 2x – 5)(-3x – 6 ) = -6x2 - 12x + 15x +30 = -6x2

+ 3x +30

2 2 3 2 3 22 5 3 6 6 12 3 6 15 30 12 12 27 15x x x x x x x x x x x

VIII. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT :1.Định nghĩa: pt bậc nhất là pt có dạng : ax +b = 0 (1) (a 0; , ,a b R x là ẩn số )2.Cách giải : Chuyển các số hạng có chứa x về một vế , các số hạng khác về vế còn lại.

(1)b

ax b xa

Chú ý : Số b chuyển vế phải đổi dấu ; số a chuyển qua chia không đổi dấu . a là hệ số trước biến x Ví dụ:Giải các pt sau :

1. -9x +33 = 0 33 11

9 339 3

x x

( a = -9 )

2.100x + 55 = 0 55 11

100 55100 20

x x

3.7 7

4 7 04 4

x x

4.2 17 2 17 2 17 17 2 17 5 85

0 : .5 6 5 6 5 6 6 5 6 2 12

x xx x

5.0

0 01

x x

(a = -1 )

6. 1 0 1x x (a = 1 )7. 1 0 1x x

8.0

5 0 05

x x

9.0

2 0 02

x x

10.1 0

0 0122

x x hay

10 0 0.2 0

2 2

xx x

3.Giải và biện luận phương trình bậc nhất : ax +b = 0

Nếu , pt có nghiệm duy nhất

- 4 -

m.(a+b) = ma + mb(m + n).(a +b) = ma + mb + na + nb(m - n).(a - b) = ma - mb - na + nb


Nếu và , pt vô nghiệm Nếu và , pt nghiệm đúng với mọi x ( pt vô số nghiệm )

4.Điều kiện về nghiệm số của phương trình bậc nhất : ax +b = 0 (1) Pt (1) có nghiệm duy nhất

Pt (1) vô nghiệm

Pt (1) nghiệm đúng với mọi x

IX.BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT :1.Định nghĩa: là bpt có dạng : 0ax b (1) (hay 0; 0; 0) (a 0)2.Cách giải: (1) ax b (2)

Nếu a >0 , (2)b

xa

(tập nghiệm T= ;b

a

Nếu a< 0 , (2)b

xa

(tập nghiệm T= ;b

a

Chú ý : Chia số dương dấu bpt không đổi chiều ; chia số âm dấu bpt đổi chiều . Ví dụ: Giải các bpt sau :

1. 6

2 6 0 2 6 32

x x x x

2.6

2 6 0 2 6 32

x x x x

3.10

3 10 0 3 103

x x x

4.15

15 0 15 151

x x x x

5. 0

25 0 025

x x x

6.0

0 01

x x x

7.0

2 0 02

x x x

X.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:1.Định nghĩa: là pt có dạng : ax2 +bx + c = 0 (1) (a 0; a,b,c là các số thực , x là ẩn số)2.Cách giải :

a.Nếu pt (1) khuyết ( không cần tính ) Nếu phương trình khuyết c : ax2 +bx = 0 (2)

Ta đặt x làm thừa số , giải pt tích .

Cụ thể : pt (2) 00

0

xx ax b

ax b

0x

bx

a

Ví dụ : Giải các pt sau :

- 5 -


1. 2 0 02 8 0 2 8 0

2 8 0 4

x xx x x x

x x

2. 2 0 00 1 0

1 0 1

x xx x x x

x x

3. 2 0 08 16 0 8 16 0

8 16 0 2

x xx x x x

x x

Nếu phương trình khuyết b (hay khuyết cả b và c ) : ax2 + c = 0 (2)

Ta tìm x2 và kết luận nghiệm của pt.

Cụ thể : pt (2) 2 cx

a

Nếu 0c

a thì pt vô nghiệm

Nếu 0c

a thì pt có nghiệm kép x = 0

Nếu 0c

a thì pt có hai nghiệm (đối nhau)

cx

a


1. 2 2 82 8 0 4 2

2x x x

2. ( vô nghiệm )3. 2 23 54 0 18 18 3 2x x x

4. ( nghiệm kép )


b.Nếu pt (1) có đủ các hệ số Xem 2 dạng đặc biệt :

Nếu pt có dạng đặc biệt : a+b+c = 0 thì pt có 2 nghiệm 1x

cx

a


1. 2 12 8 6 0

3

xx x

x

2. 2 18 9 0

9

xx x

x

3. 2

17 8 15 0 15

7

xx x

x

Nếu pt có dạng đặc biệt : a - b+c = 0 thì pt có 2 nghiệm 1x

cx

a

- 6 -



1. 2 12 8 10 0

5

xx x

x

2. 2 18 7 0

7

xx x

x

3. 2

17 8 1 0 1

7

xx x

x

4. 2 12 8 6 0

3

xx x

x

Dùng công thức nghiệm hay 'Ta có = b2 – 4ac Nếu < 0 thì pt vô nghiệm

Nếu = 0 thì pt có nghiệm kép 2

bx

a

Nếu > 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt

Ta có ' '2b ac Nếu ' < 0 thì pt vô nghiệm

Nếu ' = 0 thì pt có nghiệm kép 'b

xa

Nếu ' > 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt


1.

2. 22 49 20 0( 9 4.1.20 1)

5

xx x

x

3. 2 2

3 17

42 3 1 0( 3 4.2. 1 17)3 17

4

xx x

x

4. 2 25 7 4 0( ( 7) 4.5.4 31 0)x x ptvn


- 7 -


3.Phân tích tam thức bậc 2 : ax2 +bx + c thành tích : Nếu tam thức có 2 nghiệm phân biệt thì tam thức được viết thành tích :

ax2 +bx + c =

Nếu tam thức có nghiệm kép thì tam thức được viết thành tích :

ax2 +bx + c =

4.Giải và biện luận phương trình bậc hai : ax2 +bx + c = 0Trường hợp 1 :Nếu , pt trở thành bx + c = 0 ( dạng pt bậc nhất )Trường hợp 2 :Nếu , ta có = b2 – 4ac

Nếu , pt có 2 nghiệm phân biệt

Nếu = 0 thì pt có nghiệm kép 2

bx

a

Nếu < 0 thì pt vô nghiệm 5.Điều kiện về nghiệm số của trình bậc hai : ax2 +bx + c = 0 (1)

Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

Pt (1) có nghiệm kép

Pt (1) có 2 nghiệm

Pt (1) vô nghiệm hoặc

Pt (1) nghiệm đúng với mọi x

6.Định lí Viét :

Nếu pt bậc 2 có 2 nghiệm x1 , x2 thì tổng 2 nghiệm S = x1 + x2 = ; tích 2 nghiệm P

= x1. x2 =

Ngược lại , nếu có hai số u ,v mà u + v = S , u.v = P ( S2 4P ) thì u , v là nghiệm pt :X2 –SX + P = 07.Dấu nghiệm số của trình bậc hai : ax2 +bx + c = 0 (1) (a 0 )

Pt (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

- 8 -


Pt (1) có 2 nghiệm âm phân biệt

Pt (1) có 2 nghiệm trái dấu

XI.PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA :1.Định nghĩa: là pt có dạng : ax3 + bx2 + cx + d = 0 (1) (a 0; a,b,c , d là các số thực , x là ẩn số)2.Cách giải :

a.Nếu pt bậc 3 khuyết d Phương trình trở thành ax3 + bx2 + cx = 0 Ta đặt x làm thừa số , giải pt tích .

b.Nếu pt bậc 3 không khuyết d Nhẩm một nghiệm x = x0 , thực hiện chia đa thức ax3 + bx2 + cx + d cho x - x0 . Phương trình

trở thành , tiếp tục giải pt tích

Chú ý : Nếu pt bậc ba có 3 nghiệm hoặc 1 nghiệm thì các nghiệm đó đều là nghiệm đơn Nếu pt bậc ba có 2 nghiệm thì trong có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép ( việc xác định nghiệm kép phải chia đa thức giải pt tích )

Cách chia đa thức Cách 1 : Chia đa thức một biến đã sắp xếp Cách 2 : Chia theo sơ đồ Horner : Muốn chia đa thức cho x - x0 ta làm như sau Ta lập bảng các hệ số

an an-1 an-2 … a1 A0

x0 bn-1 = an bn-2 = x0.bn-1 + an-1 bn-3 = x0.bn-2 + an-2 … b0 = x0.b1 + a1 r = x0.b0 + a0

Nếu r = 0 thì đa thức chia hết Nếu thì phép chia có dư

Chú ý : GIẢI PT BẬC 2 ( BẬC 3 ) BẰNG MÁY TÍNH

Máy tính loại 500MS ( máy 570MS tương tự 500MS ) Ấn mode mode 1 ( phím mũi tên qua phải ) 2 (3 đối với pt bậc 3 ) . Khi đó

máy xuất hiện a ? . Ta nhập hệ số , sau đó ấn dấu = . Tương tự các hệ số b ,c ( d đối với pt bậc 3 )

Muốn chuyển từ hỗn số sang phân số ta ấn : Shift ab/cMuốn thoát khỏi chương trình giải pt bậc 2 , bậc 3 này ta ấn mode 1 Nếu máy có xuất hiện : ( ở góc phía trên ) hoặc các nghiệm x1 , x2 ( x3 đối

với pt bậc 3 ) có chứa chữ i thì các nghiệm này bị loại trên tập số thực ( các nghiệm này gọi là các nghiệm phức ) . Phương trình không có nghiệm nào thì ta nói pt vô nghiệm

Máy tính loại 570ESẤn mode 5 3 (4 đối với pt bậc 3 ) . Khi đó máy xuất hiện a ? . Ta nhập hệ số ,

sau đó ấn dấu = . Tương tự các hệ số b ,c ( d đối với pt bậc 3 )

- 9 -


Muốn thoát khỏi chương trình giải pt bậc 2 , bậc 3 này ta ấn mode 1 Nếu các nghiệm x1 , x2 ( x3 đối với pt bậc 3 ) có chứa chữ i thì các nghiệm này bị

loại trên tập số thực . Phương trình không có nghiệm nào thì ta nói pt vô nghiệm

GIẢI HỆ PT 2 ẨN ( 3 ẨN ) BẰNG MÁY TÍNH*Hệ pt 2 ẩn x ,y là hệ có dạng :

*Hệ pt 3 ẩn x ,y , z là hệ có dạng :

Máy tính loại 500MS ( máy 570MS tương tự 500MS ) Ấn mode mode 1 2 (3 đối với hệ pt 3 ẩn ) . Khi đó máy xuất hiện a1 ? . Ta nhập

hệ số , sau đó ấn dấu = . Tương tự các hệ số b1 ,c1 ( d1 đối với hệ pt 3 ẩn ) …Muốn thoát khỏi chương trình giải pt bậc 2 , bậc 3 này ta ấn mode 1

Máy tính loại 570ESẤn mode 5 1 (2 đối với hệ pt 3 ẩn ) . Khi đó máy xuất hiện a1 ? . Ta nhập hệ

số , sau đó ấn dấu = . Tương tự các hệ số b1 ,c1 ( d1 đối với hệ pt 3 ẩn ) …Muốn thoát khỏi chương trình giải pt bậc 2 , bậc 3 này ta ấn mode 1

XI.DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT:1.Định nghĩa: Nhị thức bậc nhất là biểu thức có dạng :f(x) = ax + b (a 0).Nghiệm của nhị thức là nghiệm của pt : ax +b = 0.2.Bảng xét dấu :

x b

a

f(x)= ax + b trái dấu a 0 cùng dấu aVí dụ : Xét dấu các nhị thức :a. f(x) = 3x – 21 x 7 3x - 21 - 0 +

b. A = - x x 0 A + 0 -

XII.DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI và BẤT PT BẬC 2 :1. Định nghĩa: Thức bậc hai là biểu thức có dạng : f(x)= ax2 +bx + c (a 0). Nghiệm của tam thức là nghiệm của pt : ax2 +bx + c = 0.2.Định lí về dấu của tam thức bậc hai: Tam thức f(x)= ax2 +bx + c có = b2 – 4acNếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a x , ta có bảng xét dấu :

- 10 -


x f(x)= ax2 +bx+ c cùng dấu a

Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a x 2

b

a , ta có bảng xét dấu :

x 2

b

a

f(x)= ax2 +bx+ c cùng dấu a 0 cùng dấu aChú ý : Khi thì tam thức bậc 2 : ax2 +bx+ c sẽ luôn 0 hoặc 0 tùy thuộc vào dấu của hệ số a Nếu > 0 thì f(x) có 2 nghiệm x1 , x2 (x1 < x2 ) và ta có bảng xét dấu : x x1 x2 f(x)= ax2 +bx+ c cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a

Chú ý : Đa thức bậc ba có 3 nghiệm đơn hoặc 1 nghiệm đơn hoặc có 2 nghiệm ( 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép) thì cách xét dấu như sau : bên phải nghiệm lớn nhất cùng dấu với a , qua mỗi nghiệm đơn đa thức đổi dấu , qua mỗi nghiệm kép đa thức không đổi dấu.PP Xét Dấu Tam Thức Bậc 2 :

Cho f(x) = 0 , giải pt tìm nghiệm . Kẻ bảng xét dấu

Ví dụ : Xét dấu các tam thức :a.f(x) = 3x2 + 6x ( a = 3 > 0 ) Cho 3x2 + 6x = 0 , giải pt được x = 0 , x = - 2 x -2 0 3x2 + 6x + 0 - 0 +

b.A = - x2 + 6x – 9 ( a = - 1 < 0 )

Cho - x2 + 6x – 9 = 0 , giải pt được x = 3 ( nghiệm kép ) x 3 A - 0 -

c.B = x2 +1 ( a = 1 > 0 ) Cho x2 + 1 = 0 ( ptvn ) x B +

3.Hệ quả :cho tam thức f(x)= ax2 +bx+ c (a 0)

* f(x)= ax2 + bx+ c 0 x 0

0

a

* f(x)= ax2 + bx+ c < 0 x

- 11 -


4.Bất phương trình bậc 2 a. Định nghĩa : là bpt có dạng : ax2 + bx+ c > 0 hoặc ax2 + bx+ c 0 hoặc ax2 + bx+ c < 0 hoặc ax2 + bx+ c 0 b. PP giải :Xét dấu tam thức ax2 + bx+ c . Dựa vào bảng xét dấu kết luận tập nghiệm XIII.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC , PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC :1.Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt :

Góc 0 (00) 030

6

0454

0603

0902

02120

3

03135

4

05150

6

0180

Sin 0 1

22

2

3

2

1 3

2

2

2

1

20

Cos 1 3

2

2

2

1

20 1

2 2

2

3

2

-1

Tan 0 1

3

1 3 3 -1 1

3 0

Cot 3 1 1

3

0 1

3 -1 3

Ví dụ: Tính

2

cos 2sin 4sin .sin6 3 5

B

2.Công thức lượng giác :a.Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

- 12 -

tanx = sin

cos

x

x

cotx =cos

sin

x

x sin2x + cos2x = 1

1 + tan2x = 2

1

cos x

1 + cot2x = 2

1

s in x tanx . cotx = 1

b.Công thức cộng :sin( ) sin .cos sin .cosa b a b b a cos( ) cos .cos sin .sina b a b a b

c.Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina cosa sin 2

sin cos2

aa a ; sin 2sin cos

2 2

a aa

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

d. Công thức hạ bậc :2 1 cos 2

cos2

aa

; 2 1 cos 2

sin2

aa

e. Công thức biến đổi tích thành tổng :

cos a.cosb = 1cos cos

2a b a b

sina.sinb = 1 1cos cos cos cos

2 2a b a b a b a b

sina.cosb = 1sin sin

2a b a b

f. Công thức biến đổi tổng thành tích :

cos cos 2cos .cos2 2

a b a ba b

cos cos 2sin .sin2 2

a b a ba b

sin sin 2sin .cos2 2

a b a ba b

sin sin 2cos .sin2 2

a b a ba b

B.PHẦN 2 : HÌNH HỌC

CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN TRONG HÌNH HỌC PHẲNGI.TAM GIÁC : Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = c , AC = b , BC = a1.Các đường đặc biệt trong tam giác

a.Đường trung bình của tam giác : Đn : Đường trung bình của tam giác là đt đi qua trung điểm 2 cạnh của tam giác . Đường trung bình của tam giác song song và bằng một nữa cạnh đáy Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và song song với cạnh thứ 2 thì đt đó đi qua

trung điểm của cạnh thứ 3 ( đây là đường trung bình của tam giác )b.Đường trung trực và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác :

Đn : Đường trung trực của tam giác là đt đi qua trung điểm 1 cạnh và vuông góc với cạnh đó .

Ba đường trung trực của tam giác đồng qui tại 1 điểm , điểm này là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cách đều 3 đỉnh của tam giác c.Đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác : Đn : Đường trung tuyến của tam giác là đt kẻ từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối

diện . Ba đường trung tuyến của tam giác đồng qui tại 1 điểm , điểm này gọi là trọng tâm

của tam giác .

Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh bằng độ dài đường trung tuyến

Nếu G là trọng tâm tam giác thì 1

3ABG BCG CAG ABCS S S S

d.Đường cao và trực tâm của tam giác : Đn : Đường cao của tam giác là đt kẻ từ đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện . Ba đường cao của tam giác đồng qui tại 1 điểm , điểm này gọi là trực tâm của tam

giác .e.Đường phân giác và tâm đường tròn nội tiếp tam giác : Đn : Đường phân giác trong của tam giác là đt kẻ từ đỉnh và chia góc trong của tam

giác thành 2 góc bằng nhau . Ba đường phân giác của tam giác đồng qui tại 1 điểm , điểm này là tâm đường tròn

nội tiếp tam giác . Hai đường phân giác trong và ngoài của cùng 1 góc vuông góc với nhau

2.Tam giác vuông a.Đn : Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 900 b.Các tính chất

Định lí Pitago :Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông

Trong tam giác vuông bình phương cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền trừ đi bình phương cạnh góc vuông còn lại

Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông bằng nữa cạnh huyền Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền

c.Diện tích tam giác vuông

Diện tích tam giác vuông bằng tích hai cạnh góc vuông

d.Hệ thức lượng trong tam giác vuông

; ; (tìm sin lấy đối chia huyền ; cosin hai cạnh

kề huyền chia nhau ; còn tan ta phải tính sau : đối trên kề dưới chia nhau ra liền )Gọi AH là đường kẻ từ A ( H là chân đường cao )

hay

HCB

A

G

P

NM

CB

A

3.Tam giác cân a. Đn : tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau b.Các tính chất : trong tam giác cân có Hai góc ở đáy bằng nhauĐường trung tuyến kẻ từ đỉnh cân cũng là đường cao , đường trung trực , đường phân giác của tam giác 4.Tam giác đều a. Đn : tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau b.Các tính chất : trong tam giác đều có Ba góc bằng nhau và bằng 600 Đường trung tuyến của tam giác cũng là đường cao , đường trung trực , đường phân giác của tam giác

Độ dài đường cao tam giác đều có cạnh a bằng

Diện tích tam giác đều có cạnh a bằng

5.Hai tam giác đồng dạng a.Đn : tam giác ABC đồng dạng tam giác A’B’C’ khi và chỉ khi

b.Các điều kiện đồng dạng của 2 tam giác Định lí 1 : Nếu 2 tam giác có 2 góc lần lượt bằng nhau thì 2 tam giác đồng dạngĐịnh lí 2 : Nếu 2 cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và góc tạo

bởi 2 cạnh đó bằng nhau thì 2 tam giác đồng dạngĐịnh lí 3 : Nếu 3 cạnh của tam giác này tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam

giác đồng dạng6.Định lí Talet: Cho tam giác ABC có MN // BC thì ta có

7.Hai tam giác bằnh nhau a.Đn : Hai tam giác bằng nhau là 2 tam giác có 3 cạnh tương ứng bằng nhau và 3 góc tương ứng bằng nhau b.Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác

Nếu 3cạnh của tam giác này bằng với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau

NM

CB

A

Nếu 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng với 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau

Hệ quả : Nếu 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng với 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau

Nếu 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác này bằng với 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau

Hệ quả 1: Nếu 1 cạnh góc vuông và 1 góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông này bằng với 1 cạnh góc vuông và 1 góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau

Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng với cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau8.Hệ thức lượng trong tam giác thường : a.Định lí côsin trong tam giác :Trong tam giác bình phương một cạnh bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại , trừ đi tích 2 cạnh đó nhân với cos của góc giữa 2 cạnh đó .

Hệ quả :

b.Định lí sin trong tam giác

với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c.Công thức tính độ dài đường trung tuyến

d.Các công thức tính diện tích tam giác

( ha , hb , hc lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ A ,

B ,C )

, với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

, với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC và

( công thức Hê-rông )

Đặc biệt : nếu tam giác ABC vuông tại A thì

II.Hình Thang 1.Đn : Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song 2.Các tính chất :

Đường trung bình hình thang song song và bằng tổng 2 đáy

3.Công thức tính diện tích

Diện tích hình thang bằng tổng 2 đáy nhân với đường cao

4.Hình thang cân , hình thang vuông :* Hình thang cân : Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau

Trong hình thang cân 2 cạnh bên bằng nhau ; 2 đường chéo bằng nhau * Hình thang vuông : Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông III.Hình Bình Hành1.Đn : Hbh là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song hoặc một cặp cạnh đối song song và bằng nhau2.Các tính chất : Hai cạnh đối bằng nhau Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Tổng 2 góc đối bằng 1800 3.Công thức tính diện tích Diện tích hình bình hành bằng 2 lần diện tích của một tam giác có một cạnh là đường chéo của hbh hay S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy)IV.Hình Chữ Nhật 1.Đn : Hcn là hbh có một góc vuông 2.Các tính chất : Hcn có các tính chất của hbh Hcn có 4 góc vuông ; có 2 đường chéo bằng nhau 3.Công thức tính diện tích Diện tích hcn bằng chiều dài nhân với chiều rộng V.Hình Thoi 1.Đn : Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau 2.Các tính chất : Hình thoi cũng là hbh , nó có các tính chất của hbh Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc Hai đường chéo cũng là các đường phân giác của các góc của hình tío3.Công thức tính diện tích

Diện tích hình thoi bằng tích hai đường chéo

VI.Hình Vuông 1.Đn : Hv là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh kề bằng nhau 2.Các tính chất : Hv cũng là hcn , nó có các tính chất của hcn Hv cũng là hình thoi , nó có các tính chất của hình thoi

Hv có 2 đường chéo vuông góc Đường chéo hv bằng cạnh nhân 3.Công thức tính diện tíchDiện tích hình vuông bằng cạnh bình phương VII. Tóm Tắt Một Số Công Thức Tính Diện Tích a. Diện tích vuông ở A :

= (cạnh góc vuông thứ nhất x cạnh góc vuông thứ hai)

b. Diện tích đều cạnh a: = (cạnh)2 x

c..Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh d.Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng

e. Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn)

f.Diện tích hình thang : (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao

g.Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao

h.Diện tích hình tròn :

C.PHẦN 3 : BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 1 : Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 . Tính giá trị của hàm số khi x= 0 , x = 1 , x = 2 , x = 3

x = 4 ; x = 5 ; x = -1 ; 1 3 5 7 3 1

; ; ; ; ;2 2 2 3 4 2

x x x x x x

Mẫu : Với 5

2x

25 5 5 25 20 25 25 25 7.4 25 28 3 3

4. 3 3 10 3 72 2 2 4 2 4 4 4 4 4 4

y f

(

ở hàm số ta thay x bằng số 5

2 )

( có thể dùng máy tính 500MS trở lên để tính , biết cách ấn và ấn chính xác các số )

Bài 2 : Cho hàm số y = f(x) = x3 –3x +2 .

Tính giá trị của hàm số khi x = 0 ; 1 4

1; 2; 3; 4; ;2 3

x x x x x x

Mẫu : Với 4x 34 4 3. 4 2 64 12 2 50y f

Bài 3 : Cho hàm số 3

22 3 13

xy f x x x


1; 2; 3; 4; ;2 3

x x x x x x

Mẫu : Với 2

3x

3

22 8

2 2 4 8 8 1453 272. 3. 1 2. 2 1 13 3 3 3 9 81 9 81

y

Bài 4 : Cho hàm số 2

2 1

xy

x


1; 2; 3; 4; ;2 3

x x x x x x

Mẫu : Với 4x ( 4) 2 6 6

2.( 4) 1 7 7y

Với 5

2x

5 12 12 2

5 6 122. 12

y

Bài 5 : Cho hàm số 2 5

3

xy

x


1; 2; 3; 4; ;2 3

x x x x x x

Bài 6 : Cho hàm số 22 3 6

1

x xy

x

Tính giá trị của hàm số khi x = 0 ; 1

1; 2; 3; 4;2

x x x x x

Mẫu : Với 3x 22.( 3) 3. 3 6 2.9 9 6 3

3 1 4 4y

Bài 7 : Cho hàm số 22 3

2

xy

x

Tính giá trị của hàm số khi x = 0 ;

Bài 8 : Cho hàm số 4 22 2y x x


1; 2; 3; 2;3

x x x x x

Mẫu : Với 3

3x

4 2

3 3 9 6 9 2 132. 2 2 2

3 3 81 9 81 3 9y

Chú ý : Thay vì thế 2x ta thay x2 = 2 . Ta có khi 2x => y = 22 –2.2 + 2 = 2

Bài 9 : Cho hàm số 4 21 53

2 2y x x


1; 2; 3; 2; 3;2

x x x x x x

Bài 10 : Cho hàm số 2 1 2y x x .Tính giá trị của hàm số khi x = 10

Bài 11 : Cho hàm số .Tính giá trị của hàm số khi x = 12 ; x = 24

Bài 12 : Cho hàm số 5 10 4y x x .Tính giá trị của hàm số khi x = 12Bài 13 : Tính

1. 25 . 3 4 1A x x x 2. 3 . 18 2A x x 3. 4 . 3 2A x x

4. 3 . 2 5A x x 5. 3 2 12 . 5

2A x x x

6. 22 . 6 5 1A x x x

7. 2 12 3 . 5

2A x x x

8. 22 3 . 1A m m m

9. 1. 2 27

3A a a

10. 2

. 3 25

A t t

Bài 14 : Khai triển các biểu thức sau :1. 2( 1)A x 2. 2( 1)A x 3. 2(2 3)A x 4. 2(4 5)A x

5. 2( 4 1)A x 6. 2( 7)A x 7. 3( 1)A x 8. 3( 1)A x

9. 3(2 1)A x 10. 3(3 2)A x 11. 22( 1) . 1A x x

Bài 15 : Giải các pt bậc nhất sau:a.2x + 1= 0 b.4x –10 = 0 c. –3x + 6 =0 d. 3x + 1 = 5 e. 7x – 5 =13 – 5x f. 3 – 2x =5 + 2x g. 10x + 3 –5x = 4x +12 h. 5 –3x = 15x +2 –3xBài 16 :Giải các pt bậc nhất sau:

a.8(3x –2) –14x = 2(4 – 7x) +15x ĐS: x=3

8b. 2(5x – 2) = 3(5 –3x) ĐS: x=1

c. 12

310 x =

9

815 x ĐS: x=

62

51d.

14

106

21

315 xx

ĐS: vn

e. 10

3

15

102

xx ĐS: x=11

Bài 17 :Giải các bpt bậc nhất sau:

1.2x + 7 > 0 2.–3x – 24 < 0 3.3x > 0 4.–x < 0 5.1

8 02

x

6.9

3 08

x

Bài 18 : Xét dấu các nhị thức sau :

a. f(x) = 2x + 5 b. f(x) = - 4x –10 c. f(x) = 6 - 2x d. f(x) = 2 7

3 4x

e f(x) = x f.f(x) = -2x g.f(x) = 37x h.f(x) = -x Bài 19 : Giải các pt bậc hai sau:a.2x2 - 6x = 0 b.3x2 -2(x –1)= 2 c.(x –1)2 = 1d.(2x +3)2 –9 = 0 e.(x –2)2 = 4 f.3x2 - 27 = 0g.2x2 = 50 h.2x2 = 7x2 –5 k.3(x2 – 4) = 15

i.2x2 - 9 = 0 j.2(x2 – 6) = x2 + 4 m.2

22 33

5

xx

n.2 2 21 2 2 1

02 3 4

x x x o.

228 7

2

xx

p.

223 5

24

xx

Bài 20 : Giải các pt bậc hai sau:a.5m2 –2 m –1 = 0 b.10m2 –49 m + 51 = 0 c.–7m2 +33 m +10 = 0d.–6 m2 –5 m +1 = 0 e.m2 +16m +63 = 0 f.2t2 -2 2 t +1 = 0g.3t2 +23t +14 = 0 h.6t2 –17t –45 = 0Bài 21 : Giải các bpt bậc hai sau:a. 3x2 – 5x - 12 < 0 b.5x2 – 3x -2 0 c. x2 + 13x + 42 > 0

d.5x2 + 14x –3 0 e.9x2 – 30x + 25 < 0 f.-x2 + 5x 0g.–3x2 + 17x –20 0 h.x2

- 8 0Bài 22 : Giải các hệ bpt bậc hai sau:

1.

2

2 1 5

6 0

x x

x x

2. 2

3 4 4 3

7 10 0

x x

x x

3.2

2

2 4 5 0

3 4 0

x x

x x

4.

2

2

9 0

20

x

x x

Bài 23 : Tìm m để tam thức sau thoả với mọi x :

1. 2 22 3 0x m x m x 2. 25 2 2 4 1 0m x m x m x

3. 21 2 2 0m x m x m x

On Tap Dau Nam Cho Lop 11

Documents

Transcript of On Tap Dau Nam Cho Lop 11